计算交变电流有效值的三种方法
【推荐】专题38 交流电有效值计算(精讲)-2019年高考物理双基突破(二)
1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在相等时间内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直（直流有效值也可以这样算）。
2．对有效值的理解：（1）交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；（2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等）指的均是有效值； （3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； （4）没有特别加以说明的，是指有效值；（5）“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正弦式电流。
正弦式交流电的有效值：I ＝I m 2，U ＝U m2，E ＝E m2。
3．求交变电流有效值的方法 （1）公式法：利用E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2计算，只适用于正余弦式交流电。
【题1】电阻R 1、R 2与交流电源按照图甲所示方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω。
合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示。
则A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流有效值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V 【答案】B【题2】如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R 为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； （2）线圈转过130 s 时电动势的瞬时值多大？（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？ （4）从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量为多少？ 【答案】（1）e ＝50sin （10πt ）V （2）43.3 V （3）31.86 V 3.54 A （4）14πC（2）当t ＝130 s 时e ＝50 sin （10π×130）＝43.3 V 。
交变电流有效值的计算
交变电流有效值的计算
变电流有效值的计算是一项常用计算，用于评估电源和负载之间频带
占用率的大小。
以下是变电流有效值的计算方法：
1.首先使用分析仪或其他仪器，监测电源和负载之间的变电流信号。
2.采集变电流信号的峰值值和脉冲数据，把它们分别保存到一个文件中，然后对其中的每一句话进行处理，以获得有效值。
3.将获取的有效值乘以由变电流信号占用的频带带宽来计算有效值。
4.使用相加减去方法进行有效值的计算，将变电流信号的峰值值相加（或减去），乘以0.707，就可以得到有效值。
5.另外，还可以使用 RMS法对变电流信号进行计算，将其中的峰值值
和我们的脉冲值相加，求平均值，乘以1.414，就可以计算出变电流信
号的有效值。
有效值可以帮助我们了解电源和负载之间被占用的频带率，从而预测
电源与负载之间的传输性能。
变电流有效值的计算是一项重要的计算，采用正确的计算方法，可以很好的提高系统的性能。
思想方法：求交变电流有效值的方法
思想方法16。
求交变电流有效值的方法1．公式法利用E＝错误!，U＝错误!，I＝错误!计算，只适用于正余弦式交流电．2．利用有效值的定义计算(非正弦式交流电）在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时,可利用能的转化和守恒定律来求有效值．【典例1】（利用有效值的定义计算—-分段转化为直流电)如图10－1－7所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是（)．图10－1－7A．5错误!A B．5 AC．3。
5 2 A D．3.5 A解析选择一个周期（0.02 s)的时间,根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有：I2R×0。
02＝（4错误!）2R×0。
01＋(3错误!）2R×0。
01解之得：I＝5 A，即B项正确．答案 B【典例2】(利用有效值的定义计算--分段转化为正弦交变电流)图10－1－8是表示一交变电流随时间变化的图象，其中,从t＝0开始的每个错误!时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值．图10－1－8解析虽然此题所给交变电流正、负半周的最大值不同，但在任意一个周期内,前半周期和后半周期的有效值是可以求的,分别为I1＝错误!A，I2＝错误! A．设所求交变电流的有效值为I,根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I2RT＝I错误!R错误!＋I错误!R错误!即I2＝错误!2×错误!＋错误!2×错误!答案错误!A即学即练如图10－1－9所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。
电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为（）．图10－1－9A.错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!解析线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时错误!周期，出磁场的过程用时错误!周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I′＝错误!,则转动一周产生的感应电流的有效值I满足:I2RT＝错误!2R×错误!T，解得I＝错误!，D项正确．答案 D附：对应高考题组（PPT课件文本，见教师用书）1．(2011·天津理综,4)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则(）．A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t＝0.005 s时e最大，故A错误．t＝0。
专题38+交流电有效值计算(精讲)-高考物理双基突破(二)+Word版含解析 (1)
1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直（直流有效值也可以这样算）。
2．对有效值的理解：（1）交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；（2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等）指的均是有效值；（3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；（4）没有特别加以说明的，是指有效值；（5）“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正弦式电流。
正弦式交流电的有效值：I＝I m2，U＝U m2，E＝E m2。
3．求交变电流有效值的方法（1）公式法：利用E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2计算，只适用于正余弦式交流电。
【题1】电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。
合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。
则A．通过R1的电流有效值是1.2 AB．R1两端的电压有效值是6 VC．通过R2的电流有效值是1.2 2 AD．R2两端的电压最大值是6 2 V【答案】B【题2】如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R 为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； （2）线圈转过130 s 时电动势的瞬时值多大？（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？ （4）从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量为多少？ 【答案】（1）e ＝50sin （10πt ）V （2）43.3 V （3）31.86 V 3.54 A （4）14πC（2）当t ＝130 s 时e ＝50 sin （10π×130）＝43.3 V 。
（3）电动势的有效值为E ＝E m 2＝502V ＝35.4 V ， 电流表示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1 A ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V 。
高考物理知识点公式大总结：交变电流
2019年高考物理学问点公式大总结：交变电流
中学物理公式大总结14：交变电流
十四、交变电流(正弦式交变电流)
1.电压瞬时值e=Emsinωt 电流瞬时值i=Imsinωt;(ω=2πf)
2.电动势峰值Em=nBSω=2BLv 电流峰值(纯电阻电路中)Im=Em/R 总
3.正(余)弦式交变电流有效值：
E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2 ;I=Im/(2)1/2
4.志向变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
U1/U2=n1/n2; I1/I2=n2/n2; P入=P出
5.在远距离输电中,采纳高压输送电能可以削减电能在输电线上的损失损=(P/U)2R;(P损:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)〔见其次册P198〕;
6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;B:磁感强度(T);S:线圈的面积(m2);U输出)电压(V);I:电流强度(A);P:功率(W)。
注:
(1)交变电流的变更频率与发电机中线圈的转动的频率相同
即:ω电=ω线，f电=f线;
(2)发电机中,线圈在中性面位置磁通量最大,感应电动势为零,过中性面电流方向就变更;
(3)有效值是依据电流热效应定义的,没有特殊说明的沟通数值都指有效值;
(4)志向变压器的匝数比肯定时,输出电压由输入电压确定,输入电流由输出电流确定，输入功率等于输出功率,当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出确定P入;
(5)其它相关内容：正弦沟通电图象〔见其次册P190〕/电阻、电感和电容对交变电流的作用〔见其次册P193〕。
计算交变电流有效值的三种方法
计算交变电流有效值的三种方法交变电流的有效值是指通过交变电流产生的等效直流电流的大小。
它是交流电流的一个重要参数，用于描述交流电流的强度。
计算交变电流的有效值一般有以下三种方法：插入均方根，通过峰值和周期进行计算，以及通过功率计进行测量。
1.插入均方根法插入均方根法是计算交变电流有效值的一种常用方法，也是最常见的方法之一、它利用电流的瞬时值进行测量和计算。
具体步骤如下：a. 在交流电路中插入一个测量电流的均方根（rms）电流表。
b.记录电流表显示的数值。
这个数值就是交变电流的有效值。
这种方法适用于所有频率的交流电流。
2.峰值与周期计算法峰值与周期计算法是计算交变电流有效值的另一种方法，它利用电流的峰值和周期进行计算。
具体步骤如下：a.通过示波器或其他测量仪器测量交流电流的峰值。
b.通过频率计或其他测量仪器测量交流电流的周期。
c.将测得的峰值除以根号2，再除以测得的周期的一半，即可得到交变电流的有效值。
这种方法适用于周期性波形的交流电流。
3.通过功率计进行测量通过功率计进行测量是最直接和准确的方法之一，它既可以测量已经连入电路中的交变电流，也可以测量未连入电路的交变电流。
具体步骤如下：a.将功率计与电路连接，使之成为电路中的一部分。
b.读取功率计显示的数值。
这个数值即为交变电流的有效值。
这种方法适用于电路中的交变电流。
除了以上三种方法，还有一些其他的计算交变电流有效值的方法，如采用傅里叶变换、数值模拟等。
但这些方法通常需要较高的计算能力和专业知识，并不适用于常规的电流测量。
根据具体的使用情景和测量要求，可以选择适合的方法计算交变电流的有效值。
需要注意的是，在实际测量中，要注意测量仪器的精度、测量环境的影响以及电流波形的非理想性等因素，以确保测量结果的准确性和可靠性。
2019高三专题突破64交变电流有效值的计算与“四值”的理解应用Word版含解析
专题64交变电流有效值的计算与“四值”的理解应用一、计算交变电流有效值的方法1．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．2.公式法 利用E ＝E m2、U ＝U m2、I ＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流．3. 多种形式组合的有效值的计算（1）分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．（2）利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．（3）若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．【典例1】如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )． A ．5 2 AB ．5 AC ．3.5 2 AD ．3.5 A 【答案】 B【典例2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )．A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R【答案】 D【解析】 线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时18周期，出磁场的过程用时18周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I ′＝12BL 2ωR，则转动一周产生的感应电流的有效值I 满足：I 2RT ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12BL 2ωR 2R ×14T ，解得I ＝BL 2ω4R ，D 项正确．【典例3】如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min 的时间，则( )A ．图甲所示交变电流的有效值为33 A B ．图乙所示交变电流的有效值为22A C ．两电阻消耗的电功之比为1∶3D ．两电阻消耗的电功之比为3∶1 【答案】AC【跟踪短训】1．某交流电的电流随时间变化图像如图所示，则此交变电流的有效值为A． l A B． 3 A C． D． 2 A【答案】C【解析】据有效值的定义可得：，代入数据解得：此交变电流的有效值。
物理选修3-2交变电流公式
物理选修3-2交变电流公式高中物理教材人教版选修3-2第五章介绍了交变电流，下面是店铺给大家带来的物理选修3-2交变电流公式，希望对你有帮助。
高中物理交变电流公式1.电压瞬时值e=Emsinωt电流瞬时值i=Imsinωt;(ω=2πf)2.电动势峰值Em=nBSω=2BLv电流峰值(纯电阻电路中)Im=Em/R总3.正(余)弦式交变电流有效值：E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2;I=Im/(2)1/24.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系U1/U2=n1/n2;I1/I2=n2/n2;P入=P出5.在远距离输电中，采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′=(P/U)2R;(P损′：输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)〔见第二册P198〕;6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;B:磁感强度(T);S:线圈的面积(m2);U输出)电压(V);I:电流强度(A);P:功率(W)。
注：(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即：ω电=ω线，f电=f线;(2)发电机中，线圈在中性面位置磁通量最大，感应电动势为零，过中性面电流方向就改变;(3)有效值是根据电流热效应定义的，没有特别说明的交流数值都指有效值;(4)理想变压器的匝数比一定时，输出电压由输入电压决定，输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率，当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入;(5)其它相关内容：正弦交流电图象〔见第二册P190〕/电阻、电感和电容对交变电流的作用〔见第二册P193〕。
高中物理学习方法1.善于观察，勤于思考。
法拉第曾经说过：“没有观察，就没有科学，科学发现诞生于仔细的观察之中”。
对于初学物理的初中学生，尤其要重视对现象的仔细观察。
因为只有通过对现象的观察，才能所学的物理知识有生动、形象的感性认识;只有通过仔细、认真的观察，才能使我们对所学知识的理解不断深化。
交变电流四值公式
交变电流四值公式交变电流的公式有很多种，下面列举了一些常用的公式。
1.交流电流的峰值公式I_max = I_m * √2其中，I_max表示交流电流的峰值，I_m表示交流电流的最大值。
2.交流电流的有效值公式I_eff = I_m / √2其中，I_eff表示交流电流的有效值，通常也称为交流电流的有效值。
3.交流电流的平均值公式I_avg = 0由于正负半周期的平均值相互抵消，所以交流电流的平均值为0。
4.交流电流的瞬时值公式I(t) = I_m * sin(ωt + φ)其中，I(t)表示交流电流的瞬时值，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
5.交流电流的相位角公式φ = sin^(-1)(I_m / I_max)其中，φ表示交流电流的相位角，I_m表示交流电流的最大值，I_max表示交流电流的峰值。
6.交流电流的频率公式f=ω/2π其中，f表示交流电流的频率，ω表示角频率。
7.交流电功率的平均值公式P_avg = U_eff * I_eff * cos(φ)其中，P_avg表示交流电功率的平均值，U_eff表示交流电压的有效值，I_eff表示交流电流的有效值，φ表示交流电压和电流的相位差。
8.交流电功率的因数公式功率因数= cos(φ)功率因数是衡量交流电功率质量的指标，其数值在0-1之间，越接近1则功率质量越好。
9.交流电压和电流的位移角公式θ = sin^(-1)(U_max / I_max)其中，θ表示交流电压和电流的位移角，U_max表示交流电压的峰值，I_max表示交流电流的峰值。
10.交流电路的阻抗公式Z=R+jX其中，Z表示交流电路的阻抗，R表示电阻，X表示电抗，j表示虚数单位。
以上是一些常用的交流电流的公式，可以用于计算交流电流的各种参数。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1. 如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的 .让交变电流和直流电通过同样的电阻， 如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式 e=E m sin ω t,i =I m sin ω t它的电压有效值为 E= E m ，电流有效值 I= I m22对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值的求法2于直流电产生热量的 T t ，这里 t 是一个周期内脉动时间 .由I 矩2RT=（ T t ）I m 2RT 或（U R 矩 ）.下面介绍几种典型交（2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流 21电时的 1/2，即 U 半 2T/R= （2 U 全2T R U m 1 ，因而得 U 半= U m ， 21 同理得 I 半= 1 I m .2 （ 3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即 U m U= m ，2 m m 2.而 U 全 =25）非对称性交流电有效值T 得U= 12(U 12 U 22) ，同理有 I= 21(I 12 I 22) .2. 一电压 U 0=10 V 的直流电通过电阻 R 在时间 t 内产生的热量与一交变电流通过 R/2时 在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据 t 时间内直流电压 U 0在电阻 R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻 R/2 上产生的热量相同，则22U R o t (R U /2) t,所以U U 203. 在图示电路中， 已知交流电源电压 u=200sin10πt V ，电阻 R=10 Ω ，则电流表和电压 表读数分别为答案： B 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为 Q 1= 22 U 1 T U 2 T ，直流电在相等时间内产生的热量 R 2 R 2U 2T= t (u m )T,得 I TR 矩= T t I m ，U 矩= T t T ，根据它们的热量相等有 A.14.1 A,200 VC.2 A,200 V B.14.1 A,141 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为V=141 V ，电流值 i=U = 200R 2 10 A=14.1 A. U m .当T t =1/2时，200。
(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华 高中物理第二册（实验修订本） 《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正 弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。
交变电流的有效值和平均值是两个 不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分， 造成解题失误。
交变电流的有效值是根据 电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻， 如果它们在相同的时间里 产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值； 交变电流的平均值是指交 变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。
教材中只给出了正弦交变电流的有效值， 没 有给出其他几种交变电流的有效值， 也没有给出平均值的大小。
笔者在这里给出它们供大家 参考。
一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻 R ，经过时间T （ T 为该 交流电的周期）内产生的热量分别为： Q 直=I 2RT , Q 交=P T , 则有: 正弦交流电的瞬时功率: P = i 2R = l ；Rsin 2 t = 1；只？丄(1 cos2 t) 21 .2 1 . 2 _ =—l m R l m Rcos2 t 2 2 上式中第一项是不随时间变化的常量， 第二项是按余弦变化的量, 1 2项的平均值是零，故有： P 丄l ；R 2 在一个周期内，第二r% I 方法二：用积分的方法对于 1= I m sin dQ ，则有：dQ = i 2Rdt =( I m sin t ) 2Rdt 在1个周期内，t=T , R 产生的热量：T22 T1Q = 0 (I m sin t) Rdt = I m R 0 (-可得:0.7071mt ，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量1 1 2sin2 t ）dt = I m RT 2 2而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ,则有：Q = I 2RT所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为:2、锯齿波电流的有效值: 设有一锯齿波电流的最大值为0.7071I =|m,周期是3、矩形脉冲电流的有效值:为T ，(如图所示)。
高中物理交变电流有效值计算公式的推导教学
高中物理交变电流有效值计算公式的推导教学
作者：刘家维
来源：《理科考试研究·高中》2014年第08期
“交变电流”由三方面组成：第一是交变电流的定义及交流电的产生；第二是简单交流电路，由电感的定义、电感的作用；电容的定义、电容的作用组成；第三是变压器和电能的运输，涵盖变压器的基本原理及输电线的损耗.本文侧重于总结出交变电流有效值公式教学的方法.
一、正弦波交变电流有效值的计算公式推导
1.正弦全波交变电流有效值的计算公式
根据有效值的概念可以得出，与交流电产生相同热效应的直流电可以代替交流电的平均效果.但是由于交流电周期性变化，在不同时刻，电流大小以及方向都不同，所以交流电的瞬时功率不能真实反映出交流电的功率，于是我们需要用平均功率.
正弦交流电周期性变化，它的电流和在纯电阻R上两端的电压都周期性变化，交流电在纯电阻R上的瞬时功率：
p=i2R=I2mRsin（wt）=I2mR1-cos（2wt）2 （1）
将交流电在纯电阻上一个周期时间消耗的能量对时间的比值称为平均功率P，有
P=12Pm （2）
（1）割补法
在纯电阻电路中，电阻两端的电压U和通过它的电流无相位差，所以任何时刻负载电阻的瞬时功率为正.通过①或②式可得如图1所示的 P-t 图象，对图象进行割补得矩形OPDT在P-t图中，图线和坐标轴所包围的面积代表在该时间内交流电所做的功.
（2）对称法
在周期T时间内，由对称可知，P-t图中图线和t轴所围城的图形面积为矩形面积的1/2.联系p-t图的物理意义和交流电的有效值定义可知：
12PmT=I2RT。
有效值计算方法
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2mE ，电流有效值I =2mI对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2mU ，I =2mI .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当Tt =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=RU 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A,200 V A,141 VA,200 V A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200V=141 V ，电流值i =R U =102200 A= A. 答案：B。
计算交变电流有效值的方法
计算交变电流有效值的方法1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．3．利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值． 4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m 2求解． 例题4．(多选)如图12所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V 900 W ”的电饭锅及“220 V 200 W ”的抽油烟机．现接入u ＝311sin 100πt (V)的交流电，下列说法正确的是( )图12A ．交流电压表的示数为311 VB ．1 s 内流过保险丝的电流方向改变100次C ．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍D ．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A答案 BD解析 由u ＝311sin 100πt (V)知，电压最大值U m ＝311 V ，f ＝100π2πHz ＝50 Hz,1 s 内电流方向改变100次，电压有效值为U ＝U m 2＝220 V ，故选项A 错误，B 正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W ，故选项C 错误；电路正常工作时的总功率P ＝1 100 W ，有I ＝P U ＝1 100220A ＝5 A ，故选项D 正确． 5．在如图13甲所示的电路中，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R 1＝30 Ω，R 2＝60 Ω，R 3＝10 Ω.在MN 间加上如图乙所示的交变电压时，R 3两端电压表的读数大约是( )图13 A．3 V B．3.5 V C．4 V D．5 V答案B。
交变电流平均值和有效值
交变电流平均值和有效值交变电流平均值和有效值是电流信号的两个重要参数，用于描述电流的特性和性质。
本文将从定义、计算方法、应用领域等方面对交变电流平均值和有效值进行详细介绍。
一、交变电流平均值的定义和计算方法交变电流平均值是指在一个完整的周期内，电流值的平均水平。
在交流电路中，电流的大小和方向都会随时间变化，因此需要考虑电流值的整体平均水平。
计算交变电流平均值时，可以将一个完整的周期分成若干个小时间段，每个小时间段内电流值的平均数即为该时间段的平均值。
然后将所有小时间段的平均值相加，并除以小时间段的个数，即可得到整个周期内的平均值。
二、交变电流有效值的定义和计算方法交变电流有效值是指在一个完整的周期内，使得该电流通过电阻时所产生的热效果与直流电流通过相同电阻时所产生的热效果相等的电流大小。
有效值是一种有效描述电流强度大小的参数，也是交流电路中常用的电流参数。
计算交变电流有效值时，可以先将电流值平方，然后对平方值进行时间平均。
最后再对时间平均值进行平方根运算即可得到有效值。
有效值的计算方法可以准确地描述电流的强度大小，因为电流的平方与其强度成正比。
三、交变电流平均值和有效值的区别和应用领域交变电流平均值和有效值是两个不同的概念，各自有各自的应用领域。
交变电流平均值主要用于描述电流信号的整体水平，它可以用来计算电流在某一时间段内的平均强度，对于一些需要考虑电流平均水平的电路设计和电能计量等方面具有重要意义。
交变电流有效值则更多地用于描述电流信号的强度大小，它能够准确地反映电流的实际强度，对于电路设计、电器功率计算、电流保护等方面有着重要的作用。
在实际应用中，交变电流平均值和有效值常常是同时考虑的。
例如，我们在选择电器设备时，需要了解其额定电流的平均值和有效值，以确保设备能够正常工作并满足安全要求。
交变电流平均值和有效值还与直流电流有所不同。
直流电流的平均值和有效值是相等的，而交变电流的平均值和有效值则一般情况下不相等。
高二物理：交变电流有效值的理解与计算
解析 由题图乙知，输出电压最大值为 311 V，则有效值为 220 V，故电压表示数应为 220 V，A 错误；电流表示数为 1 A，B 错误；灯泡两端电压随时间变化规律为 uR＝3211cos 100πt，C 错误；电流 i＝ 2cos 100πt，D 正确． 答案 D
A．1∶ 2
B．1∶2
C．1∶4
D．1∶1
转到解析
C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是 2∶9
D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是 1∶5
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5.高考模拟演练
1．(2016·全国卷Ⅲ，21)(多选)如图 10，M 为半圆形导线框，圆心为 OM；N 是圆 心角为直角的扇形导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧 半径相等；过直线 OMON 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现 使线框 M、N 在 t＝0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过 OM 和 ON 的轴， 以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则( )
解析显隐
【备选训练】 (多选)如图所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两
端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所
示。若图甲、乙中的 U0、T 所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是( )
A．第一次灯泡两端的电压有效值是
2 2 U0
B．第二次灯泡两端的电压有效值是32U0
二、非正弦交变电流有效值的计算
(1). 计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”： “相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”来列式求 解．“相同时间”一般取一个周期时间． (2). 利用两个公式 Q＝I2Rt 和 Q＝UR2t 可分别求得电流有效值 和电压有效值．
交流电的有效值求解技巧
第15讲交流电的有效值求解技巧【技巧点拨】1．求交变电流有效值的方法有：(1)利用I＝I m2、U＝U m2、E＝E m2计算，只适用于正弦式交流电．(2)非正弦式交流电有效值的求解应根据电流的热效应进行计算，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，若在相同的时间里产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．2．应用有效值要注意以下几点：(1)各种使用交流电的用电器上所标的额定电压、额定电流均指有效值．(2)交流电压表和交流电流表所测的数值为交流电压和电流的有效值．(3)在进行电功、电热、电功率的计算时，所代入的交流电压和电流的数值为有效值．(4)凡没有特别说明的，指的都是有效值．通常所说的照明电路电压是220 V就是指的电压的有效值．【对点题组】1．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则()A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为B．此交变电流的有效值为，最大值为6 AC．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值不确定D．电阻两端的交流电压的有效值为V，最大值为600 V2．把一只电热器接在100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1＝100sin ωt V和U2＝50sin2 ωt V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是()A．t，2t B．2t，8tC．2t，2t D．t，4t3．如图表示一交流电电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m；电流的负值强度为I m，则该交流电的有效值为()A.I m2B.2I m C ．I m D.32I m4．如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为 ( )A ．220 VB ．110 VC ．2202VD ．1102V5.如图表示一交变电流随时间变化的图象．其中，从t ＝0开始的每个T2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值是多少？【高考题组】1．（2012北京）一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 ( ) A ．5 VB ．5VC ．10 VD ．10V2．（2011安徽）如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R答案精析【对点题组】 1．【答案】 A【解析】 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A ．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为A ，A 正确；B 错误；根据欧姆定律U ＝IR ，则有U 有效＝I有效R ，U m ＝I m R ，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300V ，C ，D 错误．2．【答案】B【解析】 计算电热器在t 秒产生的热量时应该用电压的有效值，对U 1＝100sin (ωt ) V ，电压有效值为1002V ，故（100）2R .t ＝(1002)21R t ′，所以t ′＝2t ；对U 2＝50sin (2ωt )V ，电压有效值为502V ，故（100）2R t ＝(502)21R ·t ″，所以t ″＝8t . 3．【答案】 D【解析】根据有效值的定义，取一个周期T ，则 Q ＝(I m 2)2R T 2＋I 2m R T2＝I 2RT解得：I ＝32I m，故选D. 4．【答案】 B【解析】设该电压的有效值为U ，根据有效值定义有(2202)2R ·T 2＝U 2R T ，解得U ＝110 V ，则B项正确． 5. 【答案】5 A【解析】 此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为I 1＝22 A ，I 2＝42A 设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T 2，即I 2＝⎝⎛⎭⎫222×12＋⎝⎛⎭⎫422×12，解得I ＝ 5 A.【高考题组】 1．【答案】C【解析】小型电热器的电阻不会改变，根据功率表达式和交流电的有效值有2(10V)P R=和RU P m 2)2/(2=可得10V m U =，答案C 。
版创设计总复习高中物理课件：第十一章+交变电流传感器1112交变电流有效值的求解方法.pptx
规律总结
1.2 s 内线圈中产生的感应电动势 E2＝nΔΔΦt ＝00.0.21 V＝5 V，在一个周期内
产生的热量 Q＝Q1＋Q2＝ER21t1＋ER22t2＝12 J，根据交变电流有效值的定义 Q＝I2Rt，
得 I＝2 5 A，故选项 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B
题组剖析
2．(2018·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种 不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示， 在相同时间内电阻产生热量最大的是( )
A．电压表读数是 311 V B．电流表读数是 2 A C．每个灯泡两端电压随时间变化 的规律是 uR＝311cos 100πt D．通过每个灯泡的电流随时间变化的规律是 i＝ 2cos 100πt
解析 由题图乙知，输出电压最大值为 311 V，则有效值为 220 V，故电压表示数应为 220 V，A 错误；电流表示数为 1 A，B 错误；灯泡两端电压随时间变化规律为 uR＝3211cos 100πt，C 错误；电流 i＝ 2cos 100πt，D 正确． 答案 D
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/222021/11/222021/11/2211/22/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍 受。他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/222021/11/22November 22, 2021
1.3怎样计算交变电流的
交变电流 传感器——求解交变电流有效值的常用方法一、洞悉考纲二、有效值1、定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I 、电压是U ，我们就把I 、U 叫做这个交流的有效值。
2、理解：(1). 计算有效值时要注意根据电流的热效应的等效，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”来列式求解．“相同时间”一般取一个周期时间．(2). 利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．三、求解方法1、正弦式交变电流有效值的计算方法(1) 正弦式交流电的有效值：I ＝_____，U ＝_____，E ＝______(2) 若图象的 14T 或 12T 部分是正弦式交变电流，则其中的14T 或12T 部分的有效值可直接应用I ＝I m 2、U ＝U m2的关系． 2、非正弦式交变电流有效值的计算方法（1）利用有效值的定义计算——分段转化为直流电、分段转化为交流电。
【备选1】如图所示为一交变电流随时间变化的图象,此交流电有的效值是( )．A ．5 2 AB ．5 AC ．3.5 2 AD ．3.5 A【备选2】 图是表示一交变电流随时间变化的图象,其中,从t ＝0开始的每个T /2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线.求此交变电流的有效值.【备选3】 如图所示，为一交流电压随时间变化的图像，每个周期的前三分之一周期内电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定，根据图中数据可得，此交流电压的有效值为（ ）A 、7.5VB 、8VC 、152VD 、133V（2）几种典型的交变电流的有效值：3、利用能量关系当有电能和其它形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律求有效值。
【备选4】如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1:n2=22:5，原线圈接u1=)t 的交变电流，电阻R1=R2=25220V1002sin(Ω，D为理想二极管，则通过副线圈的电流为？四、窥探高考1、（2016全国二）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
357 有效值计算方法
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（RU 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200V=141 V ，电流值i =R U =102200⨯ A=14.1 A. 答案：B。