在数轴上表示无理数

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1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 、放学以后，小红和小颖从学校分手， 着东方向和南方向回家， 着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速 度都是40米 分 小红用15分钟到家 小颖用20 分钟到家， 度都是 米/分，小红用 分钟到家，小颖用 分钟到家， 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米 、 米 C、1000米 、 米 B、800米 、 米 D、不能确定 、
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？ 的点吗？
步骤： 、在数轴上找到点A,使 步骤： 1、在数轴上找到点 使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点 ，使AB=2; 、作直线 ⊥ 上取一点B， 在 上取一点 3,以原点 为圆心，以OB为半径作弧，弧与 以原点O为圆心 为半径作弧， 以原点 为圆心， 为半径作弧 数轴交于C点 则点C即为表示 的点。 数轴交于 点，则点 即为表示 13 的点。 l
2
2
例1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 、如图，长方体的长为 ，宽为 ， 20cm，点B到点 的距离为 到点C的距离为 ， 到点 的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿 ， 着长方体的表面从A点爬到 点爬到B点 着长方体的表面从 点爬到 点，需要爬行的最短距 离是多少？ 离是多少？
B
C 20
D E A G
C
B
如图折叠， 例2：矩形 ：矩形ABCD如图折叠，使点 如图折叠 D落在 边上的点 处，已知 落在BC边上的点 落在 边上的点F处 AB=8，BC=10，求折痕 的长。 的长。 ， ，求折痕AE的长
A
D E
B
F
C
例3：矩形 ：矩形ABCD中，AB=6，BC=8， 中 ， ， 先把它对折，折痕为EF， 先把它对折，折痕为 ，展开后再沿 BG折叠，使A落在 上的A1，求第二 折叠， 落在EF上 折叠 落在
C
1 2
B
O
D
E B1
3
A
（二 ）
折叠三角形
例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 、如图， 的纸片， 重合， 的纸片，使A与B重合，折痕为 ，若已知 与 重合 折痕为DE， AC=10cm，BC=6cm,你能求出 的长吗？ 你能求出CE的长吗 ， 你能求出 的长吗？
D B
A E
C
例2：三角形 ：三角形ABC是等腰三角形 是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向 ， ， 向 方向 对折，再将CD折叠到 边上，折痕CE， 折叠到CA边上 对折，再将 折叠到 边上，折痕 ， 求三角形ACE的面积 求三角形 的面积
A B
D
C
3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝ 、在等腰△ 中 ＝ ＝ 13cm ，BC=10cm,求△ABC的面 求 的面 积和AC边上的高 边上的高。 积和 边上的高。 A
13
13
H
B
10 D
C
4、 已知等边三角形 、 已知等边三角形ABC的边长是 的边长是 6cm，(1)求高 的长；(2)S△ABC 求高AD的长 ， 求高 的长；
D
B
AB 2 = AD 2 − BD 2 = 8 2 − 4 2 = 48
在Rt△ABC中， AB 2 = CA 2 + CB 2 , 且CA = CB △ 中
∴ AB = 2CA
2
2
∴ AC = 2 6
1 2 ∴ CA = AB = 24 2
2
6、 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在 延长线 、 如图， 点在CB延长线 中 ， 点在 A 求证： 上，求证：AD2-AB2=BD·CD 证明： 证明：过A作AE⊥BC于E 作 ⊥ 于 D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 中 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 中 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD ∵AB=AC，∴BE=CE ， B E C
蚂蚁从A点经B 蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘 ？（小方格的边长为 厘米） 小方格的边长为1 米？（小方格的边长为1厘米） G A B E
C
F
D
勾股定理 的拓展训 练
小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望， 小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高 30尺，另外一棵树高 尺；两棵树干间的距离 尺 另外一棵树高20尺 是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟 尺 每棵树上都停着一只鸟， 同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻 同时看到两树间水面上游出一条鱼， 以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。 以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。 问这条鱼出现在两树之间的何处？ 问这条鱼出现在两树之间的何处？
A 15 B 13 C
14
如图， 如图，在△ABC中，∠ACB=900， 中 AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB ， ， ⊥ 的长。 于D，求CD的长。 ， 的长
C
B D A
已知，一轮船以 海里 时的速度从港口A出 海里/时的速度从港口 已知，一轮船以16海里 时的速度从港口 出 发向西北方向航行，另一轮船以12海里 海里/时的 发向西北方向航行，另一轮船以 海里 时的 速度同时从港口A出发向东北方向航行 出发向东北方向航行， 速度同时从港口 出发向东北方向航行，离开 港口2小时后 则两船相距（ 小时后， 港口 小时后，则两船相距（ ） A、25海里 B、30海里 、 海里 、 海里 C、35海里 D、40海里 、 海里 、 海里 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径 一个圆柱状的杯子， 为4cm，高为 ，高为10cm，现有一支 ，现有一支12cm的吸管 的吸管 任意斜放于杯中， 露出杯口外. 任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外 露出杯口外 (填“能”或“不能”) 不能” 填
一一对应
实数
数轴上的点 数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数： 说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
-2 -1
B
0
C
1 2
D
点A表示 − 2 表示 点C表示 表示
2 点B表示 − 表示 3
1
点D表示 表示
7 3
探究3 数轴上的点有的表示有理数， 探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
1 6 3 2 A 8 B
例2： ：
如图，求矩形零件上两孔中心 、 的距离 的距离. 如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离 21 A
?
40 C 21 60 B
（一）、
折叠四边形
例1：折叠矩形纸片，先折出折痕 ：折叠矩形纸片， 对角线BD，在绕点D折叠 使点A 折叠， 对角线 ，在绕点 折叠，使点 落在BD的 处 折痕DG， 落在 的E处，折痕 ，若AB=2， ， BC=1，求AG的长。 的长。 ， 的长
D A C B
2．已知，如图，四边形ABCD中， 已知，如图，四边形ABCD ABCD中 AB=3 AD=4 BC=13 13cm AB=3cm ， AD=4cm ， BC=13cm ， CD=12cm， CD=12cm，且∠A=90°，求四边形 12cm A=90 90° ABCD的面积 的面积。 ABCD的面积。
A 5
1
3
A
5
C
12 B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
B
假期中， 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝 游戏，按照探宝图， 游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8千米，又往北走 千米，遇到障碍后又往 千米， 千米， 千米 又往北走2千米 西走3千米 在折向北走到6千米处往东一 千米， 西走 千米，在折向北走到 千米处往东一 拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到 仅走 千米就找到宝藏，问登陆点 千米就找到宝藏 宝藏埋藏点B的距离是多少千米 的距离是多少千米？ 宝藏埋藏点 的距离是多少千米？
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米， 、直角三角形两直角边分别为 厘米 厘米、 厘米 厘米， 那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米 、 厘米 C、 80/13厘米； 、 厘米； 厘米 B、 8厘米 、 厘米 D、 60/13厘米； 、 厘米； 厘米
1 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 0，∠DBC = 900 ， AD ∠BAD =90 = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD； 12， CD；
例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 高分别等于 ， 和 ， 和 是这个台阶的两个 相对的端点， 点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的 点上有一只蚂蚁， 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的 食物.请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 请你想一想， 点出发， 食物 请你想一想，这只蚂蚁从 点出发，沿着台阶面 爬到B点 最短线路是多少？ 爬到 点，最短线路是多少？
次折痕BG的长。 的长。 次折痕 的长
C A1 E
B
F
D
G
A
正三角形AA 正三角形 1B
的矩形OABC的两边 例4：边长为 和4的矩形 ：边长为8和 的矩形 的两边 分别在直角坐标系的X轴和 轴上， 轴和Y轴上 分别在直角坐标系的 轴和 轴上，若 沿对角线AC折叠后 折叠后， 沿对角线 折叠后，点B落在第四象限 落在第四象限 B1处，设B1C交X轴于点 ，求（1）三 轴于点D， 交 轴于点 ） 角形ADC的面积，（ ）点B1的坐标， 的面积，（ 的坐标， 角形 的面积，（2） 所在的直线解析式。 （3）AB1所在的直线解析式。 ）
B
C
B
A
A
一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角 处 的 处爬行到对角 处爬行到对角B处 一只蚂蚁从距底面 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C A
B
A
长方体中的最值问题
出发， 例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 出发， 、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C 沿长方体的表面爬到对角顶点 1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ ），问怎样走路线最短 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
如图，等边三角形的边长是 。 如图，等边三角形的边长是2。 的长； （1）求高 的长； ）求高AD的长 （2）求这个三角形的面积。 ）求这个三角形的面积。
A
B D 若等边三角形的边长是a呢 若等边三角形的边长是 呢？
C
如图， 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， 中 ， ， AC=13，求△ABC的面积。 的面积。 ， 的面积
A
B
D
C
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， 、 如图， ∠ ° ， 的长。 ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 ° ， 的长 C 解： ∵ ∠ABD=90° ∠DAB=30° ° ° 8 1 ∴BD= AD=4 ° 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理 △ 中 根据勾股定理
分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有 两种情况(如图 如图①② 由勾股定理可求 两种情况 如图①② ),由勾股定理可求 得图1中AB最短 最短. 得图1中AB最短.
B
5 B 5
15 A 10
①
20
②
15
20
A 10
A 10
15
AB =√202+152 =√625
AB =√102+252 =√725
台阶中的最值问题
B
A
∴点C即为表示 13 的点 即为表示
0
1
2
•
3 C 4 的点吗？ 17 的点和 15 的点吗？
你能在数轴上画出表示
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示 我们知道数轴上的点有的表示有理数， 无理数， 无理数，你能在数轴上表示出
2
的点吗？ 的点吗？
B
A
1 ∴点C即为表示 即为表示
0
•
C
2
3
2 的点
D1 A1 D A 4 B1 2 B C1 1 C
如果长方形的长、 如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c 高分别是 、 、 ），你能求出蚂蚁从顶点 （a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点 到C1 ＞ ＞ ），你能求出蚂蚁从顶点A到 的最短路径吗？ 的最短路径吗？ 从A到C1的最短路径是 到
a + ( b + c)
圆柱(锥 中的最值问题 圆柱 锥)中的最值问题
例1、 有一圆柱，底面圆的半径为 、 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为 ，高为12cm， ， 一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角 处爬行到对角B处 一只蚂蚁从底面的 处爬行到对角 处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？