高一数学必修四第二章复习参考题

A 组

1.(1)0;()(2);()(3);()

(4)00.()

AB BA AB BC AC AB AC BC AB +=+=-==u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 判断下列命题是否正确：

2,.选择题：

2222(1),().

()()1()()||||

a b A a b B a b C a b D a b ==≠=r r

r r r r r r r r g 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是

(2),().

(),||||,()||||||()||||||

()||||||

a b A a b a b a b a b

B a b a b

C a b a b

D a b a b >>+≤+≥-≤-r r

r r r r r r r r r r r r r r r r g r r r r 对于任意向量、下列命题中正确的是若满足且与同向，则

(3),()

()()()()ABCD AC AB AD A ABCD B ABCD C ABCD D ABCD =+在四边形中，若则是矩形

是菱形

是正方形是平行四边形

2

4()-()||||()()||||a A a a B a a C a a D a a

λλλλλλ-≥-≥⋅r

r r r r r r r r （）设是非零向量，是非零常数，下列结论正确地是（

）

与的方向相反与的方向相同

(5)()

()()2()3()4M ABCD O OA OB OC OD A OM B OM C OM D OM

+++u u u r u u u r u u u r u u u r

u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 设是平行四边形的对角线的交点，任意一点，则等于 12121212(6)()(0,0),(1,2)()(1,2),(5,7)13()(3,5),(6,10)()(2,3),(,)

24

A e e

B e e A e e A e e ==-=-====-=-u r u u r u r u u r u r u u r u r u u r 下列各组向量中，可以作为基底的是（）

3.,,,,.AB AD AC AD a BD b a b AB AD +===u u u r u u u r u u u r u u u r r u u u r r r r u u u r u u u r 已知且分别用表示、

4.,,.

ABCDEF AC a BD b a b DE AD BC EF FA CD AB CE ==u u u r r u u u r r r r

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

已知六边形为正六边形，且，分别用表示

、、、、、、、

5.(-3-4),(5-12).

(1)||;

(2),-,(3).

O A B AB AB OC OA OB OD OA OB OC OD OA OB =+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

u u u r u u u r g 已知平面直角坐标系中，点为原点，，，求的坐标及若求及的坐标；

求 6.(01)(10),(12),(21),.A B C D AB CD u u u r u u u r 已知点，，，，，试判断向量和的位置关系，并给出证明 7.(11),(10),(01),(,).A B C D x y AB CD -=u u u r u u u r 已知点，，，求点，使 8.(,1)(4,)?n a n b n ==r r

为何值时，向量与共线且方向相同 9.(1,0),(1,1),(1,0).a b c c a b λμλμ===-=+r r r r r r 已知，求和，使

10.(11),(4,1),(45),cos ,cos ,cos .ABC A B C A B C ∆已知的顶点坐标是分别为，，求的值 0

11.60:(2-),.m n n m m ⊥u r r r u r u r 已知单位向量和的夹角为，求证并解释其几何意义 12.(1,0),(1,1),?a b a b a λλ==+r r r r r

已知为何值时，与垂直

13.|||2,30,||,||.a b a b a b a b ==+-r r r r r r r r 已知与的夹角为求

121214.,||40||70|| ,,?,?.

100A F F F F N F N F N θθβ===u u r u u r u u r

u u r u r 如图所示，支座受两个力的作用，已知与水平线成角；沿水平方向；两个力的合力求角以及合力与水平线的夹角

B 组

1. 选择题：

(1)5,28,3(),().

()()()()AB a b BC a b CD a b A A B D B A B C C B C D D A C D =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r

已知则、、三点共线、、三点共线

、、三点共线

、、三点共线

(2)1,,,||(

)

()0

()3((ABCD AB a BC b AC c a b c A B C D ===++u u u r r u u u r r u u u r r r r r

已知正方形的边长为，则等于

(3),,,,().()0()0

()0()0

OA a OB b OC c OD d ABCD A a b c d B a b c d C a b c d D a b c d ====+++=-+-=+--=--+=u u u r r u u u r r u u u u u r u r

r r r u r r r r r u r r

r r r u r r r r r u r r 已知且四边形为平行四边形，则 11111;;;022222

(()()1()2()3()4

4),,,EF c d BE D E F ABC BC CA AB BC a C a b CF a b AD BE CF A B C A b AB c D =-∆==+===-+++=u u u r r u r u u u r r r u u u r r r

u u u r u u u r u u u r u u u r r r u u u r r u u u r r

已知、、分别是的边、、的中点，且则①②③④中正确的等式

的个数为

1212120

(5),602;32().

()30

()60()120()150e e a e e b e e A B C D =+=-+u r u u r r u r u u r r u r u u r 若是夹角为的两个单位向量，则的夹角为

(6)||1,||1,||3,||().

()2

()5

()25

(a b c a b c a b c A B C D ===++r r r r r r r r r

若向量、、两两所成的角相等，且则等于或

(7)1,,,(

).

33()3()3()

()2

2

ABC BC a CA b AB c a b b c c a A B C D ===++--

u u u r r u u u r r u u u r r r r r r r r

g g g 等边三角形的边长为，那么等于

2.,||||,.a b a b a b a b ⊥⇔+=-r r r r r r r r

已知向量为非零向量，求证：并解释其几何意义

3.,,:||||,.a b c a b d a b c d +=-==⇔⊥r r r r r u r r r r u r

已知求证并解释其几何意义

4.,2,,.

ABCD E F AD BC M N EF EM MN NF AB a BC b AM ====u u u r r u u u r r u u u u r

如图，已知四边形是等腰梯形，、分别是腰、的中点，、是线段

上的两个点，且下底是上底的倍，若求