高中数学1.1.4《合情推理-演绎推理》教案

第四课时 合情推理——演绎推理

一、教学目标 1、知识与技能：

(1)了解演绎推理 的含义；

(2)能正确地运用演绎推理 进行简单的推理； (3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

2、方法与过程：认识演绎推理的主要形式为三段论,认识三段论推理一般模式,包括三步(1)大前提,(2)小前提,(3)结论.再从实际应用中认识数学中的证明,主要通过演绎推理来进行的.从实例中认识它的重要作用和具体做法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习,使学生认识到演绎推理在数学中的重要性,我们既需要用合情推理来发现结论,也要用演绎推理来证明结论的对否。

二、教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别, 分析证明过程中包含的“三段论”形式,三段论的证明原理

三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习准备：

1. 练习： ① 对于任意正整数n ，猜想（2n -1）与(n +1)2

的大小关系？ ②在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？

（结论：在空间中，若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；或在空间中，若,,//αγβγαβ⊥⊥则） 2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？

合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？ 3. 导入：

（小前提）

是二次函数

函数12++=x x y

（二）、新课探析 1.概念：

① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 要点：由一般到特殊的推理。 ② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

合情推理⎧⎨⎩

归纳推理：由特殊到一般

类比推理：由特殊到特殊；演绎推理：由一般到特殊.

③ 提问：观察上面导入的表格，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式

M —P （M 是P ） （大前提） S —M （S 是M ） （小前提） S —P （S 是P ）

（结论）

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:如图

若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P. ④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子. 2.例题探析：

21.1y x x =++例把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）

例2：在锐角三角形ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等.

结论）

的图象是一条抛物线（所以，函数12++=x x y S

M

P

P

分析：证明思路 →板演：证明过程 → 指出：大前题、小前题、结论. 例3、证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.

板演：证明方法（定义法、导数法） → 指出：大前题、小前题、结论.

思考：因为所有的边长相等的凸多面体是正多边形,L L L L 大前提

而菱形是所有边长都相等的凸多边形, L L L L 小前题 所以菱形是正多边形L L L L 结论 (1) 上面的推论形式正确吗? (2) 推理的结论正确吗?为什么?

(3) 演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）

3.比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）

4. 小结：“三段论”是演绎推理的一般模式；包括：⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断，演绎推理错误的主要原因是（1）、大前提不成立；（2）、小前提不符合大前提的条件。 （三）、巩固练习：见练习册 P 9 2、3题 （四）、作业布置： P 9 5、 7题 五、教后反思：

{}*1112

4.,1,():(1);(2)4n n n n n n n n a n S a a S n N n

S S a n +++==

∈⎧⎫

=⎨⎬⎩⎭

例数列的前项和记为已知证明数列是等比数列