图的遍历和搜索
数据结构中的图的遍历算法
数据结构中的图的遍历算法图是一种非常重要且广泛应用的数据结构，它由顶点和边组成，可以用来表示各种实际问题，如社交网络、路线规划等。
图的遍历算法是对图中的所有顶点进行系统访问的方法，它可以用来查找、遍历和搜索图中的元素。
本文将介绍图的遍历算法的基本概念和常用的实现方法。
一、图的遍历算法概述图的遍历算法是指按照某种规则遍历图中的所有顶点，以便于查找、遍历和搜索图中的元素。
常用的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种。
深度优先搜索（DFS）是一种先访问顶点的所有邻接顶点，再递归访问邻接顶点的邻接顶点的算法。
它以深度为优先级，一直向前走到不能继续为止，然后返回到前一个结点，继续向前走，直到遍历完整个图。
广度优先搜索（BFS）是一种先访问顶点的所有邻接顶点，再访问邻接顶点的邻接顶点，以此类推的算法。
它以广度为优先级，先访问离起始顶点最近的顶点，然后依次访问离起始顶点更远的顶点，直到遍历完整个图。
二、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种递归的搜索算法，它的基本思想是从图的某个顶点出发，沿着一条路径一直深入直到不能继续为止，然后返回到前一个结点，继续向前走。
具体实现时，可以使用递归或栈来保存需要访问的顶点。
以下是深度优先搜索的基本步骤：1. 选择一个起始顶点作为当前顶点，将其标记为已访问。
2. 访问当前顶点，并将其加入遍历结果。
3. 从当前顶点的未访问邻接顶点中选择一个作为下一个当前顶点，重复步骤2。
4. 如果当前顶点的所有邻接顶点都已访问，则返回到前一个顶点，重复步骤3。
5. 重复步骤4，直到遍历完整个图。
三、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种迭代的搜索算法，它的基本思想是从图的某个顶点出发，依次访问其所有未访问过的邻接顶点，然后再依次访问这些邻接顶点的未访问过的邻接顶点，直到遍历完整个图。
具体实现时，可以使用队列来保存需要访问的顶点。
以下是广度优先搜索的基本步骤：1. 选择一个起始顶点作为当前顶点，将其标记为已访问，并将其加入遍历结果。
dfss案例
dfss案例DFS（深度优先搜索）是一种用于图遍历或搜索的算法，它以递归的方式遍历或搜索图中的节点。
在本文中，我们将以DFS案例为题，列举一些常见的应用场景和实例，来说明DFS算法的作用和用途。
1. 连通性检测：DFS可以用来检测图中的连通分量。
通过从一个起始节点开始，递归地访问所有相邻节点，可以判断图是否连通，以及得到图中的连通分量。
2. 深度优先生成树：DFS可以生成一棵深度优先生成树，该树用于表示图中的节点之间的关系。
通过递归地遍历图中的节点，可以建立起一棵树，其中每个节点的子节点都是其相邻节点。
3. 拓扑排序：DFS可以用于拓扑排序，即对有向无环图（DAG）中的节点进行排序。
通过从任意一个节点开始进行DFS遍历，并在递归返回时记录节点的顺序，可以得到一个拓扑排序序列。
4. 寻找图中的环：DFS可以用于寻找图中的环。
通过递归地遍历图中的节点，并记录访问过的节点，可以检测到是否存在环。
如果在遍历过程中遇到已经访问过的节点，则说明存在环。
5. 最短路径问题：DFS可以用于解决最短路径问题。
通过递归地遍历图中的节点，并记录路径长度，可以找到从起始节点到目标节点的最短路径。
6. 迷宫求解：DFS可以用于解决迷宫求解问题。
将迷宫表示为图的形式，通过递归地遍历图中的节点，可以找到从起点到终点的路径。
7. 数独求解：DFS可以用于解决数独问题。
通过递归地遍历数独中的格子，并尝试填入数字，可以找到数独的解。
8. 二叉树的遍历：DFS可以用于二叉树的遍历。
通过递归地遍历二叉树的左子树和右子树，可以得到前序遍历、中序遍历和后序遍历的结果。
9. 图的着色问题：DFS可以用于解决图的着色问题。
通过递归地遍历图中的节点，并给节点标记颜色，可以实现对图的着色。
10. 剪枝问题：DFS可以用于解决剪枝问题。
通过递归地遍历搜索树，并在搜索过程中进行剪枝操作，可以减少不必要的搜索。
以上是DFS算法的一些常见应用场景和实例。
数据结构实验报告图的遍历讲解
数据结构实验报告图的遍历讲解一、引言在数据结构实验中，图的遍历是一个重要的主题。
图是由顶点集合和边集合组成的一种数据结构，常用于描述网络、社交关系等复杂关系。
图的遍历是指按照一定的规则，挨次访问图中的所有顶点，以及与之相关联的边的过程。
本文将详细讲解图的遍历算法及其应用。
二、图的遍历算法1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常用的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点出发，沿着一条路径向来向下访问，直到无法继续为止，然后回溯到前一个顶点，再选择此外一条路径继续访问。
具体步骤如下：（1）选择一个起始顶点v，将其标记为已访问。
（2）从v出发，选择一个未被访问的邻接顶点w，将w标记为已访问，并将w入栈。
（3）如果不存在未被访问的邻接顶点，则出栈一个顶点，继续访问其它未被访问的邻接顶点。
（4）重复步骤（2）和（3），直到栈为空。
2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种常用的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点出发，挨次访问其所有邻接顶点，然后再挨次访问邻接顶点的邻接顶点，以此类推，直到访问完所有顶点。
具体步骤如下：（1）选择一个起始顶点v，将其标记为已访问，并将v入队。
（2）从队首取出一个顶点w，访问w的所有未被访问的邻接顶点，并将这些顶点标记为已访问，并将它们入队。
（3）重复步骤（2），直到队列为空。
三、图的遍历应用图的遍历算法在实际应用中有广泛的应用，下面介绍两个典型的应用场景。
1. 连通分量连通分量是指图中的一个子图，其中的任意两个顶点都是连通的，即存在一条路径可以从一个顶点到达另一个顶点。
图的遍历算法可以用来求解连通分量的个数及其具体的顶点集合。
具体步骤如下：（1）对图中的每一个顶点进行遍历，如果该顶点未被访问，则从该顶点开始进行深度优先搜索或者广度优先搜索，将访问到的顶点标记为已访问。
（2）重复步骤（1），直到所有顶点都被访问。
2. 最短路径最短路径是指图中两个顶点之间的最短路径，可以用图的遍历算法来求解。
图的遍历 实验报告
图的遍历实验报告一、引言图是一种非线性的数据结构，由一组节点（顶点）和节点之间的连线（边）组成。
图的遍历是指按照某种规则依次访问图中的每个节点，以便获取或处理节点中的信息。
图的遍历在计算机科学领域中有着广泛的应用，例如在社交网络中寻找关系紧密的人员，或者在地图中搜索最短路径等。
本实验旨在通过实际操作，掌握图的遍历算法。
在本实验中，我们将实现两种常见的图的遍历算法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并比较它们的差异和适用场景。
二、实验目的1. 理解和掌握图的遍历算法的原理与实现；2. 比较深度优先搜索和广度优先搜索的差异；3. 掌握图的遍历算法在实际问题中的应用。
三、实验步骤实验材料1. 计算机；2. 编程环境（例如Python、Java等）；3. 支持图操作的相关库（如NetworkX）。
实验流程1. 初始化图数据结构，创建节点和边；2. 实现深度优先搜索算法；3. 实现广度优先搜索算法；4. 比较两种算法的时间复杂度和空间复杂度；5. 比较两种算法的遍历顺序和适用场景；6. 在一个具体问题中应用图的遍历算法。
四、实验结果1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种通过探索图的深度来遍历节点的算法。
具体实现时，我们可以使用递归或栈来实现深度优先搜索。
算法的基本思想是从起始节点开始，选择一个相邻节点进行探索，直到达到最深的节点为止，然后返回上一个节点，再继续探索其他未被访问的节点。
2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种逐层遍历节点的算法。
具体实现时，我们可以使用队列来实现广度优先搜索。
算法的基本思想是从起始节点开始，依次遍历当前节点的所有相邻节点，并将这些相邻节点加入队列中，然后再依次遍历队列中的节点，直到队列为空。
3. 时间复杂度和空间复杂度深度优先搜索和广度优先搜索的时间复杂度和空间复杂度如下表所示：算法时间复杂度空间复杂度深度优先搜索O(V+E) O(V)广度优先搜索O(V+E) O(V)其中，V表示节点的数量，E表示边的数量。
第7章图的深度和广度优先搜索遍历算法
和树的遍历类似，我们希望从图中某顶点出发对图中每个顶点访问一次，而且只访问 一次，这一过程称为图的遍历(traversing graph)。 本节介绍两种遍历图的规则：深度优先搜索和广度优先搜索。 这两种方法既适用于无向图，也适用于有向图。
7.3.1 深度优先搜索遍历 一．思路： 从图中某一点（如A）开始，先访问这一点，然后任选它的一个邻点（如V0） 访问，访问完该点后，再任选这个点V0的一个邻点 （ 如 W ）访问，如此向 纵深方向访问。直到某个点没有其他未访问的邻点为止，则返回到前一个点。 再任选它的另一个未访问过的邻点 （ 如X ）继续重复上述过程的访问，直到全 部点访问完为止。 图(a)的遍历的结果:V1V2V4V8V5V3V6V7 或V1V3V7V6V2V5V8V4
p
v0 w x v 1
V
0
v 2
V
0
typedef struct {VEXNODE adjlist［MAXLEN］; // 邻接链表表头向量 int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数 int kind; // 图的类型 }ADJGRAPH;
W W
X
X
7.3.2 广度优先搜索遍历 一.思路：
V
0
A V
0
W W
XXΒιβλιοθήκη 二．深度优先搜索算法的文字描述： 算法中设一数组visited，表示顶点是否访问过的标志。数组长度为 图的顶点数，初值均置为0，表示顶点均未被访问，当Vi被访问过，即 将visitsd对应分量置为1。将该数组设为全局变量。 { 确定从G中某一顶点V0出发，访问V0； visited［V0］ = 1； 找出G中V0的第一个邻接顶点->w； while (w存在) do { if visited［w］ == 0 继续进行深度优先搜索； 找出G中V0的下一个邻接顶点->w；} }
数据结构第七章-图
*
V0
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V3
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V1
若图的存储结构为邻接表，则 访问邻接点的顺序不唯一， 深度优先序列不是唯一的
V0
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V3
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V7
V6
V5
V4
V0,V1,V3,V4,V7,V2,V5,V6,
※求图G以V0为起点的的深度优先序列（设存储结构为邻接矩阵）
void DFSAL(ALGraph G, int i) {/*从第v个顶点出发，递归地深度优先遍历图G*/ /* v是顶点的序号，假设G是用邻接表存储*/ EdgeNode *p; int w; visited[i] =1; Visit(i); /*访问第v个顶点*/ for (p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc) {w=p->adjvex; /*w是v的邻接顶点的序号*/ if (!visited[w]) DFSAL(G, w); /*若w尚未访问, 递归调用DFS*/ } }/*DFSAL*/
在邻接表存储结构上的广度优先搜索
*
Q
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7.3 图的遍历
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0
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V0
V2
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V1
data
firstarc
0
1
^
^
adjvex
next
3
DFS和BFS算法比较
DFS和BFS算法比较深度优先搜索（Depth First Search，简称DFS）和广度优先搜索（Breadth First Search，简称BFS）是图遍历中常用的两种算法。
它们在问题求解、图搜索和路径查找等领域都有广泛的应用。
本文将对DFS和BFS算法进行比较，并讨论它们在不同场景中的适用性和特点。
一、DFS算法DFS是一种用于图遍历和搜索的算法，它从起始节点开始，递归地探索图中的每个可能的路径，直到不能再继续下去为止。
在DFS过程中，若遇到未被访问过的节点，则以该节点为起点开始另一轮的递归搜索。
DFS具有以下特点：1. 深度搜索：DFS以深度探索图中的路径，沿着每条路径尽可能深入搜索，直到无法继续为止。
2. 栈结构：DFS通常使用栈来保存待访问的节点，通过在栈中进行出栈和入栈操作来实现深度遍历。
3. 可能会陷入局部最优解：由于DFS的搜索策略，可能会陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
4. 适合解决路径搜索问题：DFS在寻找图中的路径、回溯和连通性等问题上表现出色，特别适合解决有向无环图（DAG）和迷宫等问题。
二、BFS算法BFS是一种用于图遍历和搜索的算法，它从起始节点开始，按照广度顺序逐层扩展，直到遍历完整个图。
在BFS过程中，将当前节点的所有相邻节点加入到队列中，并按照入队的顺序进行遍历。
BFS具有以下特点：1. 广度搜索：BFS按照广度优先的原则进行遍历，先访问离起始节点最近的节点，然后再逐渐扩展到离起始节点更远的节点。
2. 队列结构：BFS通常使用队列来保存待访问的节点，通过在队列中进行出队和入队操作来实现广度遍历。
3. 保证最短路径：由于BFS的搜索策略，可以保证在无权图中找到的路径是最短路径。
4. 适合解决连通性和最短路径问题：BFS在寻找图中的连通性和最短路径等问题上表现出色，特别适合解决无权图中的路径查找问题。
三、比较与应用1. 时间复杂度：DFS和BFS在最坏情况下的时间复杂度都是O(V +E)，其中V为顶点数，E为边数。
E.算法7-4,7-5：图的遍历——深度优先搜索
E.算法7-4,7-5：图的遍历——深度优先搜索深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推⼴。
其过程为：假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可以从图中的某个顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直⾄图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中⼀个未曾被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直⾄图中所有顶点都被访问到为⽌。
其算法可以描述如下：在本题中，读⼊⼀个⽆向图的邻接矩阵（即数组表⽰），建⽴⽆向图并按照以上描述中的算法遍历所有顶点，输出遍历顶点的顺序。
Input输⼊的第⼀⾏包含⼀个正整数n，表⽰图中共有n个顶点。
其中n不超过50。
以后的n⾏中每⾏有n个⽤空格隔开的整数0或1，对于第i⾏的第j个0或1，1表⽰第i个顶点和第j个顶点有直接连接，0表⽰没有直接连接。
当i 和j相等的时候，保证对应的整数为0。
输⼊保证邻接矩阵为对称矩阵，即输⼊的图⼀定是⽆向图。
Output只有⼀⾏，包含n个整数，表⽰按照题⽬描述中的深度优先遍历算法遍历整个图的访问顶点顺序。
每个整数后输出⼀个空格，并请注意⾏尾输出换⾏。
Sample Input40 1 0 11 0 0 00 0 0 11 0 1 0Sample Output0 1 3 2#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;int a[55][55];int vis[55];int n;void dfs(int t){vis[t]=1;printf("%d ",t);for(int i=0;i<n;i++){if(a[t][i]==1&&vis[i]==0)dfs(i);}}int main(){while(~scanf("%d",&n)){memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]); }for(int i=0;i<n;i++){if(vis[i]==0)dfs(i);}printf("\n");}return0;}。
图的遍历和搜索PPT课件
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ABCD ABCE ACDE ACED
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readln(f,ch1,ch2,ch3); data[ch1,ch3]:=1; data[ch3,ch1]:=1; end; close(f);assign(f,'wjx.out');rewrite(f); end;
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procedure main(ch:char;step:integer); var r:char; begin
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一． 递归算法：
计算机中图的名词解释
计算机中图的名词解释在计算机领域中，图（Graph）是一种常见的数据结构，用于描述对象之间的关系和相互作用。
图的概念最早由数学家欧拉提出，并且在计算机科学中得到广泛运用。
本文将从图的基本概念和操作开始，逐步介绍计算机中图的相关术语和应用。
1. 图的基本概念图由节点（Node）和边（Edge）组成。
节点表示对象或实体，边表示节点之间的连接关系。
图可以分为有向图（Directed Graph）和无向图（Undirected Graph）。
在有向图中，边具有方向性，表示从一个节点流向另一个节点；而在无向图中，边没有方向性，表示两个节点之间的相互关系。
2. 图的存储方式为了在计算机中表示和处理图，常见的存储方式有邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）。
邻接矩阵是一个二维数组，其中行和列表示节点，矩阵的值表示节点之间是否有边相连。
邻接表则使用链表的形式来表示节点之间的连接关系，每个节点对应一个链表，链表中存储了与该节点相连的其他节点。
3. 图的遍历图的遍历是指沿着图中的路径，依次访问所有节点的过程。
常见的图遍历算法有深度优先搜索（Depth-First Search）和广度优先搜索（Breadth-First Search）。
深度优先搜索先选择一个起始节点，沿着路径一直深入直到无法继续，然后回溯到其他未访问的节点，继续深入；而广度优先搜索则是从起始节点开始，并逐层扩展，逐层访问。
4. 最短路径算法最短路径算法用于计算两个节点之间的最短路径，即路径上边的权值之和最小。
其中，最常用的最短路径算法是狄克斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）。
该算法通过逐步更新节点到其他节点的距离，找到起始节点到目标节点的最短路径。
5. 拓扑排序拓扑排序（Topological Sorting）是一种对有向无环图进行排序的算法。
在有向图中，如果节点 A 的边指向节点 B，那么 B 必须在 A 之后才能出现在排序结果中。
图的遍历实验报告
图的遍历实验报告图的遍历实验报告一、引言图是一种常见的数据结构，广泛应用于计算机科学和其他领域。
图的遍历是指按照一定规则访问图中的所有节点。
本实验通过实际操作，探索了图的遍历算法的原理和应用。
二、实验目的1. 理解图的遍历算法的原理；2. 掌握深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种常用的图遍历算法；3. 通过实验验证图的遍历算法的正确性和效率。
三、实验过程1. 实验环境准备：在计算机上安装好图的遍历算法的实现环境，如Python编程环境；2. 实验数据准备：选择合适的图数据进行实验，包括图的节点和边的信息；3. 实验步骤：a. 根据实验数据，构建图的数据结构；b. 实现深度优先搜索算法；c. 实现广度优先搜索算法；d. 分别运行深度优先搜索和广度优先搜索算法，并记录遍历的结果；e. 比较两种算法的结果，分析其异同点；f. 对比算法的时间复杂度和空间复杂度，评估其性能。
四、实验结果与分析1. 实验结果：根据实验数据和算法实现，得到了深度优先搜索和广度优先搜索的遍历结果；2. 分析结果：a. 深度优先搜索：从起始节点出发，一直沿着深度方向遍历，直到无法继续深入为止。
该算法在遍历过程中可能产生较长的路径，但可以更快地找到目标节点，适用于解决一些路径搜索问题。
b. 广度优先搜索：从起始节点出发，按照层次顺序逐层遍历，直到遍历完所有节点。
该算法可以保证找到最短路径，但在遍历大规模图时可能需要较大的时间和空间开销。
五、实验总结1. 通过本次实验，我们深入理解了图的遍历算法的原理和应用；2. 掌握了深度优先搜索和广度优先搜索两种常用的图遍历算法；3. 通过实验验证了算法的正确性和效率；4. 在实际应用中，我们需要根据具体问题的需求选择合适的遍历算法，权衡时间复杂度和空间复杂度；5. 进一步研究和优化图的遍历算法，可以提高算法的性能和应用范围。
六、参考文献[1] Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press.[2] Sedgewick, R., & Wayne, K. (2011). Algorithms (4th ed.). Addison-Wesley Professional.。
第7章-2-(7.3图的遍历)
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图遍历算法实现策略概述
图遍历算法实现策略概述在算法和计算机科学领域中，图遍历算法是一种用于搜索和遍历图结构的算法。
图遍历算法的实现涉及到多种策略和技巧，本文将概述图遍历算法的实现策略。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常用的图遍历算法。
其基本思想是从图中的一个节点开始，递归地访问其相邻节点，直到找到目标节点或者无法继续访问为止。
DFS的实现可以使用递归或者栈来辅助实现，下面是一种常见的实现策略：1. 从起始节点开始，将其标记为已访问。
2. 遍历起始节点的邻居节点，选择一个未访问过的邻居节点进行递归访问。
3. 重复步骤2，直到无法再选取未访问的邻居节点为止。
4. 如果无法再选取未访问的邻居节点，则回溯到上一个节点，选择另一个未访问的邻居节点，并继续递归访问。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索也是一种常见的图遍历算法。
其基本思想是从图中的一个节点开始，按照层级顺序依次访问其邻居节点，直到找到目标节点或者遍历完整个图为止。
BFS的实现可以使用队列来辅助实现，下面是一种常见的实现策略：1. 从起始节点开始，将其标记为已访问，并将其加入到队列中。
2. 从队列中取出一个节点，访问其邻居节点，并将未访问过的邻居节点加入到队列中。
3. 重复步骤2，直到队列为空。
4. 如果队列为空，则表示已经遍历完整个图。
三、迭代深化深度优先搜索（IDDFS）迭代深化深度优先搜索是一种结合深度优先搜索和广度优先搜索的图遍历算法。
它的基本思想是在每一次迭代中，限制搜索的深度，从而逐渐递增搜索的深度，直到找到目标节点或者遍历完整个图为止。
IDDFS的实现可以使用递归或者栈来辅助实现，下面是一种常见的实现策略：1. 从起始节点开始，将其标记为已访问，并将其加入到栈中。
2. 从栈中取出一个节点，访问其邻居节点，并将未访问过的邻居节点加入到栈中。
3. 重复步骤2，直到达到当前迭代的深度限制。
4. 如果达到当前迭代的深度限制，而且还有未访问的节点，则增加深度限制，并重复步骤1。
图的遍历算法实验报告
图的遍历算法实验报告
《图的遍历算法实验报告》
在计算机科学领域，图的遍历算法是一种重要的算法，它用于在图数据结构中
访问每个顶点和边。
图的遍历算法有两种常见的方法：深度优先搜索（DFS）
和广度优先搜索（BFS）。
在本实验中，我们将对这两种算法进行实验，并比较
它们的性能和应用场景。
首先，我们使用深度优先搜索算法对一个简单的无向图进行遍历。
通过实验结
果可以看出，DFS算法会首先访问一个顶点的所有邻居，然后再递归地访问每
个邻居的邻居，直到图中所有的顶点都被访问到。
这种算法在一些应用场景中
非常有效，比如寻找图中的连通分量或者寻找图中的环路。
接下来，我们使用广度优先搜索算法对同样的无向图进行遍历。
通过实验结果
可以看出，BFS算法会首先访问一个顶点的所有邻居，然后再按照距离递增的
顺序访问每个邻居的邻居。
这种算法在一些应用场景中也非常有效，比如寻找
图中的最短路径或者寻找图中的最小生成树。
通过对比实验结果，我们可以发现DFS和BFS算法各自的优势和劣势。
DFS算
法适合用于寻找图中的连通分量和环路，而BFS算法适合用于寻找最短路径和
最小生成树。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体的需求来选择合适的算法。
总的来说，图的遍历算法是计算机科学中非常重要的算法之一，它在许多领域
都有着广泛的应用。
通过本次实验，我们对DFS和BFS算法有了更深入的了解，并且对它们的性能和应用场景有了更清晰的认识。
希望通过这篇实验报告，读
者们也能对图的遍历算法有更深入的理解和认识。
图算法表示及遍历方法详解
图算法表示及遍历方法详解图是计算机科学中常用的数据结构之一，用于表示和解决各种实际问题。
本文将详细介绍图的算法表示以及遍历方法，帮助读者更深入了解和应用图算法。
一、图的定义和表示方法图是由节点（顶点）和边构成的一种数据结构。
常见的图表示方法有两种：邻接矩阵和邻接表。
1. 邻接矩阵表示法邻接矩阵是一个二维矩阵，其中的元素表示图中各个节点之间的连接关系。
对于一个有n个节点的图，邻接矩阵是一个n x n的矩阵，用0和1表示节点之间是否有边相连。
例如，对于一个有4个节点的图，邻接矩阵可以表示为：1 2 3 41[0, 1, 1, 0]2[1, 0, 0, 1]3[1, 0, 0, 0]4[0, 1, 0, 0]邻接矩阵表示法简单直观，适用于节点数量相对较小、边的数量相对较大时。
2. 邻接表表示法邻接表是通过链表的形式，将每个节点的邻接顶点存储起来，用于表示图的连接关系。
对于一个有n个节点的图，可以使用一个长度为n 的数组，数组中的每个元素都是一个链表，链表中存储了与该节点相连的其他节点。
例如，对于一个有4个节点的图，邻接表可以表示为：1->2->32->1->43->14->2邻接表表示法相对节省存储空间，适用于节点数量较大、边的数量相对较小的情况。
二、图的遍历方法图的遍历是指按一定规则依次访问图中的每个节点，以达到查找、搜索或其他操作的目的。
常见的图遍历方法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索从某个节点开始，沿着一条路径一直访问到最后一个节点，然后回溯到上一个节点，再选择另一条未访问过的路径，重复上述过程，直到遍历完整个图。
DFS可以使用递归或栈来实现。
以下是使用递归实现DFS的示例代码：```pythondef dfs(graph, start, visited):visited[start] = Trueprint(start)for neighbor in graph[start]:if not visited[neighbor]:dfs(graph, neighbor, visited)```2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索从某个节点开始，先访问其所有邻接节点，然后再访问邻接节点的邻接节点，依次类推，直到遍历完整个图。
图的遍历的概念
图的遍历的概念图的遍历是指通过遍历图中的所有节点，访问图中的每个节点一次且仅一次的过程。
在图的遍历过程中，我们会将节点标记为已访问，以确保不重复访问节点。
图的遍历是解决许多图相关问题的基础，如查找路径、遍历连通图、检测图的连通性等。
常用的图遍历算法有深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）和广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）。
深度优先搜索（DFS）：DFS是一种先访问节点的深层节点，再回溯访问较浅层节点的遍历方式。
DFS通过递归或者使用栈来实现。
从图的某个起始节点开始，沿着一条路径访问到尽头，再回溯返回上一个节点，继续向另一条路径遍历。
DFS的过程可以看作是沿着树的深度进行遍历的过程。
DFS的一个经典应用是在迷宫中找到一条路径。
广度优先搜索（BFS）：BFS是一种先访问离起始节点最近的节点，再逐渐扩展访问离起始节点更远节点的遍历方式。
BFS通过使用队列实现。
从图的某个起始节点开始，先将该节点加入队列中，然后逐个访问队列中的节点，把与当前节点相邻且未访问过的节点加入队列。
BFS的过程可以看作是树的层次遍历的过程。
BFS的一个经典应用是在社交网络中寻找两个人之间的最短路径。
在图的遍历中，我们除了记录已访问节点外，还可能需要记录节点的前驱节点，以便在找到目标节点后，能够回溯找到从起始节点到目标节点的路径。
在实际应用中，图的遍历可以用来解决许多问题。
比如在地图应用中，我们可以用图的遍历算法来查找最短路径。
在社交网络中，我们可以用图的遍历算法来查找两个人之间的路径或者关系的强度。
在编译器设计中，我们可以用图的遍历算法来检查代码的连通性。
在迷宫问题中，我们可以用图的遍历算法来找到一条通往出口的路径。
然而，图的遍历并不是一个简单的任务，尤其是针对大规模的图。
在处理大规模图的遍历时，我们需要考虑空间复杂度、时间复杂度以及算法的效率。
为了提高图的遍历的速度和效率，我们可以借助剪枝等优化技巧，以减少搜索空间。
第8章图第3讲-图的遍历 - 副本
19/21
图搜索算法设计一般方法 图搜索算法设计
转化
DFS或BFS算法求解 提示：两个遍历算法是图搜索算法的基础，必须熟练掌sited[i]
10/21
采用邻接表的BFS算法：
void BFS(AdjGraph *G，int v) { int w， i; ArcNode *p; SqQueue *qu; InitQueue(qu); int visited[MAXV]; for (i=0;i<G->n;i++) visited[i]=0; printf("%2d"，v); visited[v]=1; enQueue(qu，v);
1 初始点 2 3
4
0
DFS：1→2 →4 …
2 1
用栈保存访问过的顶点
栈
如何确定一个顶点是否访问过? 设置一个visited[] 全局数组， visited[i]=0表示顶点i没有访问； visited[i]=1表示顶点i已经访 问过。
i visited[i]
5/21
采用邻接表的DFS算法：
void DFS(AdjGraph *G，int v) { ArcNode *p; int w; visited[v]=1; //置已访问标记
} }
该算法的时间复杂度为O(n+e)。
6/21
深度优先遍历过程演示
0 1 2 3 4
v0
v1 v2 v3 v4
1 2 3 4
1 0 1 0 0
3 2 3 1 2
4 3 4 2 3
∧ ∧ ∧
4
∧
∧
0
v=2的DFS序列： 2 1 0 遍历过程结束
3
离散数学中的图的遍历与最短路径
离散数学是数学的一个重要分支，研究离散结构与离散量的关系。
在离散数学当中，图是一个重要的概念，它用来描述事物之间的关系。
图的遍历与最短路径是图论中的两个重要问题，它们在计算机科学和网络通信等领域有广泛的应用。
图的遍历是指通过某种策略，按某个顺序访问图的所有节点。
在图的遍历过程中，我们需要使用一种数据结构来记录已经访问过的节点，并按照某种规则来选择下一个要访问的节点。
常用的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
深度优先搜索是一种递归的搜索算法，它会首先访问一个节点的所有邻接节点，然后再依次递归访问这些节点的邻接节点，以此类推，直到没有未访问的邻接节点。
深度优先搜索能够完整地遍历图中的每个节点，并且可以用来解决一些需要遍历整个图的问题，例如判断图的连通性或寻找图的割点。
广度优先搜索是一种非递归的搜索算法，它从图的某个起始节点开始，先访问该节点的所有邻接节点，然后再依次访问这些邻接节点的邻接节点，以此类推，直到遍历完整个图。
广度优先搜索能够找到最短路径，因为它首先访问的是距离起始节点最近的节点，然后再访问离起始节点更远的节点。
因此，广度优先搜索常用于寻找最短路径或解决一些需要在有限步数内找到目标节点的问题。
最短路径是图论中的一个常见问题，它用于寻找两个节点之间最短的路径。
在有向图中，最短路径可以使用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法来求解。
Dijkstra算法通过维护一个距离数组来记录起始节点到其他节点的距离，并通过选择路径距离最短的节点来更新距离数组，直到找到最短路径。
Bellman-Ford算法则利用动态规划的思想，通过多次循环来更新距离数组，直到没有更新为止。
在无向图或有向无环图中，最短路径可以使用广度优先搜索来求解。
广度优先搜索能够找到距离起始节点最近的节点，并且同时能够记录节点之间的路径。
因此，在广度优先搜索过程中，我们可以使用一个数组来记录节点之间的路径，并根据起始节点到目标节点的路径来回溯，从而找到最短路径。
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INPUT.TXT 123456789 3 OUTPUT.TXT 192 384 576 219 438 657 273 546 819 327 654 981
用数组B[0..9]来存储N个数字 存储规则: B[0]存储N个数字中0的个数 B[1]存储N个数字中1的个数 B[2]存储N个数字中2的个数 ………… ………… B[8]存储N个数字中8的个数 B[9]存储N个数字中9的个数
2 1
1 2
设置8个方向变化 初始化board Board[1,1] try(1,1,2,q) q 1
Y
N
输出结果
输出无解信息
K Try(x,y,i,q)
表示对(x,y)位置 作为第i步向前试探 的过程.若试探成 功,逻辑变量q的值 为true,否则为false
0 k←k+1 q1←false u←x+a[1,k] v←y+a[2,k] 合格 Y N Board=0 N Y Board[u,v] ←i i<n*n N
1 3 7 9 0 8 2 6 4 5
For I:=1 to 3 For j:=4 to 9 For k:=11 to 31 For p:=32 to 99
求I*i ,分离各位数字 求j*j ,分离各位数字 求k*k, 分离各位数字 求p*p , 分离各位数字
Y Try(u,v,i+1,q1) Q1:=true Not (q1) N Y Board[u,v]:=0 Q1 OR (K=8) Q:=Q1
试编程将1至N(N≤10)的自然数序列1,2,…, N重新排列,使任意相邻两数之和为素数.例如N =3时有两种排列方案123,321满足要求. 输入要求:N从键盘输入. 输出要求:每行输出一种排列方案(相邻数字之间 用空格分隔). 最后一行输出排列方案总数. 例如输入 3 输出 1 2 3 3 2 1 2
procedure main(ch:char;step:integer); var r:char; begin for r:='A' to chr(64+n) do begin if data[ch,r]=1 then begin data[ch,r]:=0;data[r,ch]:=0;s:=s+r; if length(s)-1=m then print else main(r,step+1); data[ch,r]:=1;data[r,ch]:=1;delete(s,length(s),1); end; end; end;
Try(I)
For r:=1 to maxr do
子结点mr符合条件 Y
N
产生的子结点mr入栈
子结点mr是目标结点
Y
N
输出
Try(I+1)
栈顶元素出栈(删去mr)
二. 非递归算法 program DFS(dep); dep:=0; repeat dep:=dep+1;j:=0;p:=false; repeat j:=j+1; if 子结点mr符合条件 then 产生子结点mr并将其记录 if 子结点是目标 then 输出并出栈(更新j) else p:=true; else if j>maxj then 回溯 else p:=false; until p=true; until dep=0;
产生式系统由3个基本要素组成:一个综合数据库(Globle database), 一组产生式规则(Sett Of rules)和一个控制系统(Control System). 1.综合数据库 它是产生式系统所用的主要数据结构.它主要表示问题的状态,即初始 状态,目标状态和中间状态,以及状态之间的关系等.它不是固定不变的, 在求解过程中,它的内容将越来越多,状态之间的关系也越来越复杂. 经常用来表示数据库的数据结构有串,集合,数组,树,表,记录,队 列等. 2.产生式规则 是对数据库进行操作的一系列规则.规则的一般形式是: IF 条件 THEN 操作即满足应用的先决条件后,就对数据库实行后面的 操作. 3.控制策略 它规定了操作的顺序,即在什么条件下用什么规则进行操作,什么条件 下停止运行,即它规定了问题求解的搜索策略和路线
数据初始化
have Made(1)
true
Y
have
N
输出无解信息
Made(t) 填写第t个数 前提: 前t-1个数是合法 的 t<n
i
1 to n b[t]:=i Pass1(I,t) and YN(a[t-1]+b[t]) Y a[t]:=i t<n Y N N
Made(t+1)
Pass2(t)
深度优先搜索算法
深度优先搜索算法
深度优先搜索法有两大基本特点: 1. 对已产生的结点按深度排序,深度大的先得到扩展, 即先产生它的子结点; 2. 深度大的结点是后产生的,但先得到扩展,即"后 产生先扩展".因此用堆栈作为该算法的主要数据结构, 存储产生的结点,先把产生的数入栈,产生栈顶(即深 度最大的元素)子结点,子结点产生以后,出栈,再产 生栈顶子结点.
图的遍历和搜索算法
搜索算法: 搜索算法 利用计算机的高性能来有目的 的穷举一个问题的部分或所有的可 能情况, 能情况,从而求出问题的解的一种 方法. 方法. 搜索过程实际上是根据初始条 件和扩展规则构造一棵解答树并寻 找符合目标状态的节点的过程. 找符合目标状态的节点的过程.
深度优先与广度优先
深度优先的特点是在每 一个多岔路口, 一个多岔路口,如果能找 到一条路往下走,就走, 到一条路往下走,就走, 而不管别的路是否也能 走下去,直到到达终点 或无路可走时回溯.所 以利用深度优先搜索, 只要有路,总能找到, 但找到的那条并不一定 是最优的. 广度优先的特点是在 每一个多岔路口,都 要把所有的路都尝试 一下,直到到达终点. 所以利用广度优先搜 索,只要有路,也总 能找到,而且一旦找 到,一定是最优解 (也即最少步骤).
procedure print; begin writeln(f,s);ans:=false; end;
procedure print; begin writeln(f,s);ans:=false; end;
深度优先与广度优先
深度优先的特点是在每 广度优先的特点是在 一个多岔路口,如果能找 每一个多岔路口,都 到一条路往下走,就走,而 要把所有的路都尝试 不管别的路是否也能走 一下,直到到达终点. 下去,直到到达终点或 所以利用广度优先搜 无路可走时回溯.所以 索,只要有路,也总 利用深度优先搜索,只 能找到,而且一旦找 要有路,总能找到,但 到,一定是最优解 (也即最少步骤). 找到的那条并不一定是 最优的.
其中回溯过程如下: procedure backtracking; dep:=dep-1; if dep>0 then 取回栈顶元素 else p:=true;
Dep:=0 Dep:=dep+1 j:=0;p:=false; j:=j+1;
Y Mr符合条件 Y J>=maxj N N
产生子节点MR并记录
1
Dfs: 124563
2 3
Bfs: 123465
4
6
5
1
2
Dfs: 124563
4
5
6
3
1
Bfs: 123465
3
2
4
6
5
1
Dfs: 124356
2 3
Bfs: 123645
4
5
6
1
Dfs: 124356
2 3
4
5
6
1
Bfs: 123645
2 3 6
4
5
A
B
C
D
E
A
B C
A
D
E
AB ABC ABCD ABCDE ABCE ACD
Y 子节点是目标 N
回溯
P:=false
输出并出栈
P:=true
Until p=false Until dep=0
如图:A点有一个过河卒,需要走到目标B点.卒行走 的规则:可以向下,或者向右.同时在棋盘上的任一 点有一个对方的马(如图的C点),该马所在的点和 所有串跳跃一步可达的点称为对方马的控制点.例如 图中C点上的马可以控制9个点(图中的P1,P2,…, P8和C).卒不能通过对方马的控制点. 棋盘用坐标表示,A点(0,0),B点(n,m)(n,m 为不超过20的整数,并由键盘输入),同样马的位置 坐标是需要给出的(约定:C<>A,同时C<>B).现在 要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数.
输出结果到OUTPUT Have:=false
骑士游历问题:在6*6的国际象棋上的某 一位置上放置一"马",然后采用象棋 中"马走日字"的规则,要求该"马" 能不重复地走完36个格子,试编写程序 解决这个问题.
3 4
X,Y
2 1 8
5 6 7
数组A
-1 2
-2 1
-2 -1
-1 -2
1 -2
2 -1
AC ACE ACED ACEDC
ACDE ACDEC
ABCDE
ABCDEC
ABCDEC
ACDECB
ACEDCB
ABCDECA ABCDECA
ACDECBA
ACEDCBA
var f:text; data:array['A'..'Z','A'..'Z'] of integer; s:string; n,m:integer; ans:boolean;
B[I] n个数据 Input.txt K值 have Made(1) have true