初一数学代数式化简及求值

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代数式化简求值经典17题(各版本通用)

代数式化简求值经典17题(各版本通用)1.当x=-2时，求代数式9x+6x^2-3(x-2x)的值当x=-2时，代数式的值为9(-2)+6(-2)^2-3((-2)-2(-2))=-18+24+12=18.2.当x=111时，求代数式(-4x^2+2x-8)-(x-1)的值当x=111时，代数式的值为(-4(111)^2+2(111)-8)-(111-1)=-493,004.3.当a=-1,b=1时，求代数式(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2)的值当a=-1,b=1时，代数式的值为(5(-1)^2-3(1)^2)+((-1)^2+(1)^2)-(5(-1)^2+3(1)^2)=-8.4.当x=-1,y=-2时，求代数式3-2xy+3yx^2+6xy-4x^2y的值当x=-1,y=-2时，代数式的值为3-2(-1)(-2)+3(-2)(-1)^2+6(-1)(-2)-4(-1)^2(-2)=3+4-6+12+8=21.5.当x^2-xy=3a,xy-y^2=-2a时，求代数式x^2-y^2的值将x^2-xy=3a和xy-y^2=-2a相加得到x^2-y^2=a，因此代数式x^2-y^2的值为a。

6.当x=2004,y=-1时，求代数式A=x^2-xy+y^2,B=-x^2+2xy+y^2,A+B的值当x=2004,y=-1时，A=x^2-xy+y^2=2004^2-2004(-1)+(-1)^2=4,017,017；B=-x^2+2xy+y^2=-(2004)^2+2(2004)(-1)+(-1)^2=-4,017,015，因此A+B=2.7.当a=5时，求代数式(6a+2a^2+1)-(a^2-3a)的值当a=5时，代数式的值为(6(5)+2(5)^2+1)-((5)^2-3(5))=62.8.当a-b=4,c+d=-6时，求代数式(b+c)-(a-d)的值由a-b=4可得a=b+4，代入b+c-(a-d)得到b+c-(b+4-d)=c+d-4，因此代数式的值为-2.9.当a=1/2,b=1时，求代数式a^2+3ab-b^2的值当a=1/2,b=1时，代数式的值为(1/2)^2+3(1/2)(1)-(1)^2=-1/4.10.当a=114,b=73时，求代数式4(b+1)+4(1-a)-4(a+b)的值当a=114,b=73时，代数式的值为4(73+1)+4(1-114)-4(114+73)=-744.11.当x=-2时，求代数式9x+6x^2-3(x-2x)的值同第1题，代数式的值为18.12.当x=5时，求代数式(2x^2-6x-4)-4(-1+x+x^2)的值当x=5时，代数式的值为(2(5)^2-6(5)-4)-4(-1+5+5^2)=-38.13.当x=111时，求代数式(2x^2-x-1)-(x^2-x-1)+(3x^2-3)的值当x=111时，代数式的值为2(111)^2-(111)-1-(111^2-111-1)+(3(111)^2-3)=22,600.14.当x^2+xy=2,y^2+xy=5时，求代数式x^2+2xy+y^2的值将x^2+xy=2和y^2+xy=5相加得到x^2+2xy+y^2=7，因此代数式的值为7.15.当a=-2,b=3时，求代数式a-2(a-b^2)-(a-b^2)的值当a=-2,b=3时，代数式的值为-2-2(-2-3^2)-(-2-3^2)=2.16.当a=1/3时，求代数式1-(2a-1)-3(a+1)的值当a=1/3时，代数式的值为1-(2(1/3)-1)-3(1/3+1)=-25/3.。

代数式求值与化简技巧

骤。
注意代数式中的隐含项和括号，避免因忽略它们而导致
错误。
在化简过程中，要保持代数式的整洁和清晰，避免因混乱而
出现错误。
理解代数式背后的数学原理
代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除、乘方五种运算得到的数学表达式。
代数式求值与化简的注意事项包括：理解代数式背后的数学原理，掌握代数式的化简技巧，注意代数式的符号和数值，以及注意代数式的运算顺序。
代数式求值与化简技巧
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CONTENTS
1 代数式求值方法 2 代数式化简技巧 3 代数式求值与化简的应用 4 代数式求值与化简的注意
事项
代数式求值方法
直接代入法
定义：将已知数值直接代入代数式中求值的方法。
适用范围：适用于已知数值的代数式求值。
号的变化。
运算顺序：遵循先乘除后加减的原则，括号内的内容优
先计算。
幂的运算：幂的运算优先级高于加减乘除，需要注意指数
的取值。
代数式的简化：在求值之前，可以先化简代数式，以简化
计算过程。
避免在化简过程中出现错误
仔细检查代数式中的符号和运算顺序，确保没有错误。
在进行化简时，要遵循代数运算法则，不要跳步或省略步
分组化简法
定义：将代数式中的同类项进行分组，然后分别进行化简的方法。
适用范围：适用于代数式中存在多个同类项的情况。
步骤：先将代数式中的同类项进行分组，然后对每组进行化简，最后将化简后的结果进行合并。
注意事项：分组时要注意不要遗漏任何一项，同时要保证每组内的项都是同类项。

初一数学：代数式的值

第八讲代数式的值一、知识要点求代数式的值的主要方法：1、利用特殊值；2、先化简代数式，后代入求值；3、化简条件后代入代数式求值；4、同时化简代数式和条件式再代入求值；5、整体代入法；6、换元法。

二、例题示范例1、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。

提示：整体代入法。

例2已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。

提示：先化简，再求值。

例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。

提示：将条件式变形后代入化简。

例4、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值。

提示：利用多项式除法及x2+4x-1=0。

例5、已知A=3x2n-8x n+ax n+1-bx n-1，B=2x n+1-ax n-3x2n+2bx n-1，A-B中x n+1项的系数为3，x n-1项的系数为-12，求3A-2B。

例6、化简：x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。

例7、5个数-1, -2, -3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。

例8、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=-3；当x=-5时,y=9。

当x=5时，求y的值。

提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。

例9、若a,c,d是整数，b是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。

例10 若求x+y+z的值.提示令例11（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.。

代数式的化简与求值

代数式的化简与求值二、方法剖析与提炼例1．已知12322--+=x xy x A ，12-+-=xy x B ，且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值。

【解答】3A +6B＝()9615--x y∴当y =_________________时，3A +6B 的值与x 无关。

【解析】由已知3A +6B 与x 无关，只能说3A +6B 中不含有x 。

【解法】求3A +6B 表示的代数式，用整体代入求得关于x ，y 的代数式9615--x xy ，因3A +6B 与x 无关问题就转化为当y 为何值时9615--x xy 中不含有x 。

∵当15y -6=0时，9615--x xy 中不含有x 。

∴当y =52时，3A +6B 中不含有x 。

【解释】（1）3A +6B 的式子也即将12322--+=x xy x A 与12-+-=xy x B 整体代入后化简的结果；（2）3A +6B 与x 无关的问题转化为“式中应不含有x ”,如何当代数式9615--x xy 中不含有x 呢？那可以这样处理：把y 作为常数，让字母x 的系数为0即可。

例2．若201632=+y x ，则代数式()_______)9()(232=+-+---y x y x y x【解答】())9()(232y x y x y x +-+---＝4032.【解析】首先化简代数式())9()(232y x y x y x +-+---得：y x 64+，再观察y x 64+与y x 32+的关系，若看不出来，也可对y x 64+进行因式分解： y x 64+＝()y x 322+，可得y x 64+是y x 32+的2倍。

【解法】对代数式()()()2232y y x y x x -+---化简后得23129x x -+，再将241x x -=整体代入求解，具有一般性解法。

此题也可以由241x x -=，得：241x x =+，代入化简化的代数式y x 64+求值，这种方法叫消元代入法。

第3讲-华师一附中教程代数式的化简与求值-

第三讲代数式的化简与求值给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:1．恰当引入参数；2．取倒数或利用倒数关系；3．拆项变形或拆分变形； 4．整体代入；5．利用比例性质等．例题求解【例1】若a d d c cb b a ===，求dc b a dc b a +-+-+-的值．(第12届“希望杯”邀请赛试题) 【例2】如果11=+b a ，12=+c b ，求ac 2+.(全国初中数学联赛武汉选拔赛) 【例3】【例3】已知1=xyz ，2=++z y x ，16222=++z y x ，求代数式yzx x yz z xy 212121+++++的值． (北京市竞赛题)【例4】不等于0的三个数a 、b 、c 满足cb ac b a ++=++1111，求证a 、b 、c 中至少有两个互为相反数．(天津市竞赛题)【例5】 (1)已知实数a 满足a 2－a －1=0，求487-+a a 的值．(河北省竞赛题)(2)已知1325))()(())()((=+++---a c c b b a a c c b b a ，求a c cc b b b a a +++++的值． (“北京数学科普日”攻擂赛试题)练习：1．已知032=-+x x ，那么1332---x x x = ．2．已知712=+-x x x ，则1242++x x x = ．3．若a 、b 、c 满足a+b +c=0，abc>0，且c c b b a a x ++=，y=)11()11()11(ba c a cbc b a +++++，则xy y x 32++= ． (“祖冲之杯”邀请赛试题)4．已知43322a c c b b a -=-=+，则ba cb a 98765+-+= ．(第12届“五羊杯”竞赛题)5．已知a 、b 、c 、d 都是正数，且d c b a <，给出下列4个不等式：①d c c b a a +>+；②dc cb a a +<+；③d c d b a b +>+；④ dc db a b +<+，其中正确的是( ) (山东省竞赛题) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③6．设a 、b 、c 是三个互不相同的正数，如果abb ac b c a =+=-，那么( ) A ． 3b=2c B ．3a=2b C ．2b=c D ．2a=b. (“祖冲之杯”邀请赛试题)7．若4x —3y 一6z=0，x+2y －7z=0(xyz ≠0)，则代数式222222103225zy x z y x ---+的值等于( )．A ． 21-219- C ．－15 D ．－13. (全国初中数学竞赛题)8．设轮船在静水中速度为v ，该船在流水(速度为u <v )中从上游A 驶往下游B ，再返回A ，所用时间为T ，假设u =0，即河流改为静水，该船从A 至B 再返回B ，所用时间为t ，则( )A ．T=tB ．T<tC ．T>tD ．不能确定T 、t 的大小关系 9．(1)化简，求值：24)44122(22+-÷++--+-a a a a a aa a ，其中a 满足0122=-+a a ；(2)设0=++c b a ，求abc c ac b b bc a a +++++222222222的值．10．已知xz z y y x 111+=+=+，其中x 、y 、z 互不相等，求证：x 2y 2z 2=1．11．若0≠abc ，且b ac a c b c b a +=+=+，则abca c cb b a ))()((+++= ．12．已知a 、b 、c 满足1222=++c b a ，3)11()11()11(-=+++++ba c c abc b a ，那么 a+b+c 的值为． 13．已知1=+y x xy ，2=+z y yz ，3=+xz zx，则x 的值为．14．已知x 、y 、z 满足41=+y x ，11=+z y ，371=+x z ，则xyz 的值为．(全国初中数学竞赛题)15．设a 、b 、c 满足abc ≠0，且c b a =+，则abc b a ca b a c bc a c b 222222222222-++-++-+的值为A ．－1B ．1C ．2D ．316．已知abc=1，a+b+c=2，3222=++c b a ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为( ) A ．－1 B ．21- C ．2 D ．32- (大原市竞赛题)17．已知—列数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 、7a ，且1a =8，7a =5832，766554433221a a a a a a a a a a a a =====，则5a 为（）A ．648B ． 832C ．1168D ．194418．已知0201052=--x x ，则代数式)2)(1(1)1()2(24----+-x x x x 的值为( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．201919．（1）已知ac b =2，求)111(333333222c b a c b a c b a ++⋅++的值；(2)已知x 、y 、z 满足1=+++++y x zx z y z y x ，求代数式yx z x z y z y x +++++222的值． (北京市竞赛题)20．设a 、b 、c 满足c b a c b a ++=++1111，求证：当n 为奇数时，n n n n n n cb ac b a 1111++=++ (波兰竞赛题)21．已知012=--a a ，且1129322322324-=-++-axa a xa a ，求x 的值． (上海市高中理科班招生试题)。

代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)

代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键．例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值．【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=．故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可．【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项．【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值．【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值．【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______．【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ，令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ，令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ，故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=．类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____；【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______．【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1．【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值．【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键．【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______．【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值．【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。

代数式的化简求值问题典型例题

代数式的化简求值问题典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.例4．已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。

从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。

另：观察代数式 bcbc ac ac ab ab c c b b a a +++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。

有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。

规律探索问题：例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线 ____上， “2008”在射线___________上．（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的代数式表示为__________________________．例8．将正奇数按下表排成5列: 第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25根据上面规律，2007应在A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．A B D C E FO 1 7 2 8 3 9 4 10 511 6 12 26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② …和绝对值有关的问题(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

七年级数学上册化简求值

七年级数学上册化简求值1.化简求值：$(-3a^2+8a)+(2a^3-13a^2+2a)-2(a^3-3)$，其中$a=-4$。

2.化简求值：$(-x^2+5-4x^3)-2(-x^3+5x-4)$，其中$x=-2$。

3.求$x-2(x-y^2)+(-x+y^2)$的值，其中$x=-2$，$y=3$。

4.求$7a^2bc-\left[8a^2cb-(bca^2+(ab-2a^2bc))\right]$的值，其中$a=-1$，$b=-3$，$c=1$。

5.化简求值：若$a=-3$，$b=4$，$c=-2$，则$-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{3(abc-a^2c)-4a^2c}{-3abc}\right)$的值为多少？6.一个多项式$A$加上$3x-5x+2$得$2x-4x+3$，求这个多项式$A$。

7.化简代数式$(2a^2-5a)-2(3a-5+a^2)$的值，其中$a=-1$。

8.先化简再求值：$5(a^2b-ab^2)-(ab^2+3a^2b)$，其中$a=2$，$b=-3$。

9.求代数式$2(3xy+4x^2)-3(xy+4x^2)$的值，其中$x=-3$，$y=1$。

10.先化简再求值：$2(3a-1)-3(2-5a)$，其中$a=-2$。

11.先化简再求值：$-2(xy-x^2)-[x^2-3(xy+y^2)+2xy]$，其中$x=2$，$y=-1$。

12.先化简再求值：$2x(3x^2-4x+1)-3x^2(2x-3)-1$，其中$x=-5$。

13.先化简再求值：$3x^2-[7x-(4x-3)-2x^2]$，其中$x=2$。

14.先化简再求值：$(-x^2+5x+4)+(5x-4+2x^2)$，其中$x=-2$。

15.化简求值：$3(x-1)-(x-5)$，其中$x=2$。

16.化简求值：$3(2x+1)+2(3-x)$，其中$x=-1$。

七年级下册数学先化简再求值

七年级下册数学先化简再求值
一、代数式化简
1.代数式的定义：由运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字
母连接而成的式子叫做代数式。

2.代数式的化简方法：
（1）利用运算法则进行化简；
（2）利用运算律进行化简；
（3）利用因式分解进行化简；
（4）利用提取公因式进行化简。

二、方程式化简
1.方程式的定义：含有未知数的等式叫做方程式。

2.方程式的化简方法：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1。

三、函数表达式化简
1.函数表达式的定义：用含自变量的代数式表示函数关系的方法叫做函数解
析式或函数表达式。

2.函数表达式的化简方法：
（1）将函数关系式用含自变量的代数式表示；
（2）将函数关系式用不含自变量的代数式表示。

四、几何图形化简
1.几何图形的定义：几何图形是现实世界中物体的形状、大小、位置等特征
在平面上的反映。

2.几何图形的化简方法：
（1）将复杂图形分解为简单图形；
（2）将不规则图形转化为规则图形；
（3）利用平移、旋转、对称等变换方法对图形进行变形；
（4）从图形中找出基本元素及其关系。

五、统计图表化简
1.统计图表的定义：统计图表是用来表示数据的一种可视化工具，它包括表
格、图形、图像等。

2.统计图表的化简方法：
（1）将复杂图表简化成简单图形；
（2）将不规则图形转化为规则图形；
（3）从图表中找出关键信息。

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强化角度 2 整式与绝对值的化简 3．如图：化简：|c|－|c－b|＋|a－c|＋|a＋b|.
(1)填空：c ＜ 0；c－b ＞ 0；a＋b ＜ 0； (2)化简：|c|－|c－b|；解：原式＝－c－(c－b) ＝－c－c＋b ＝－2c＋b； (3)化简：|c|－|c－b|＋|a－c|＋|a＋b|. 解：原式＝－c＋b－c＋a－c－(a＋b)
8．当 x＝1 时多项式 ax3＋bx＋1 的值为 5，则当 x＝－1 时，多项式12ax3＋12
bx＋1 的值为多少？
解：a×13＋b×1＋1＝5. a＋b＋1＝5. a＋b＝4. 当 x＝－1 时， 12ax3＋12bx＋1 ＝12×a×(－1)＋12×b×(－1)＋1 ＝－12×(a＋b)＋1 ＝－2＋1 ＝－1.
2018年秋
七年级数学上册•X
第2章代数式
专题强化一整式的化简、求值
强化角度 1 去括号，合并同类项 1．化简：m－{n－2m＋[3m－(6m＋3n)－5n]}．
解：原式＝m－[n－2m＋(3m－6m－3n－5n)]＝m－(n－2m＋3m－6m－3n －5n)＝m－n＋2m－3m＋6m＋3n＋5n＝(1＋2－3＋6)m＋(－1＋3＋5)n＝ 6m＋7n. 2．化简：13ab＋14a2－13a2－(－23ab)．解：原式＝31ab＋14a2－13a2＋32ab＝(13＋23)ab＋(14－13)a2＝ab－112a2.
（2）教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方

第一讲：代数式的化简与求值

a b c ∴ 的所有可能值有±3和±1 a b c
8、化简：｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜
解:令｜x+5｜=0 ｜x-7｜=0 ∴ x=-5 x=7 当x＜-10时，当-10 ≤x＜-5时原式=-（x+5)-(x-7)+(x+10)=-x+12 当-5 ≤x＜7时原式=x+5-(x-7)+x+10=x+22 当x ≥7 时原式=x+5+x-7+x+10=3x+8 ｜x+10｜=0 x=-10
例题2.设(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析:本题可以取x的一些特殊值，以达到求解目的解: (1) 当x=1时，等式左边=（2×1-1）5=1，等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1． ① (2)当x=-1时，等式左边=[2×（-1）-1]5=-243 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243． ② (3)①+②得，2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121．
变式训练二：
1.当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么 22 ．当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于___ 2.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e 为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（ A ）． A．-6 B ．6 C．-12 D．12 3．某同学求代数式 10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时,该生由于将式子中某一项前的 “＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ n=5

七年级数学辅导：期末复习(三)代数式的化简与求值P033

期末复习（三）代数式的化简与求值姓名：日期：1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）等把数和表示数的字母连接而成的式子。

2、正确书写代数式：（1）______应在______之前。

（2）两个代数式相除时，应写成__________形式。

（3）代数式中，如果字母系数是分数，要写成____________，不能写成____________。

（4）代数式运算中结果是加减运算的式子，若需注明单位，那么必须用__________把代数式括起来，后面再写__________。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

单项式：数字与字母的__________的形式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式的数字因数叫单项式的__________，字母指数和叫单项式的_____________.多项式：几个单项式的___________次数最高项的次数叫多项式的次数。

常数项的次数为___________.4、同类项：含有___________的字母，并且______________的______单独一个字母或数也是同类项。

5、合并同类项的方法：（1）找出同类项；（2）将同类项的_________相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

6、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+前面是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

添括号法则：添括号后，若括号前面是“+面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号。

【代数式练习】一、填空题。

1、某商品的利润是a 元，利润率是25%，此商品进价用代数式表示为．2、代数式3b a +意义是。

3、若家庭电话月租21元．每次市内通话费平均0．3元，每次长途通话费平均1．8元，若半年内打市内电话m 次，打长途电话n 次．则半年内应付话费用代数式表示为。

4、a 克浓度为30%的盐水里含盐量表示为；浓度为40%的盐水里含盐b 克，则盐水可表示为。

(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(2021年整理)

(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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代数式的化简求值问题初中数学中,全面实现了用字母代数。

这实现了学生对数认识的又一次飞跃。

这要求学生能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。

体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。

1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值.注:一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。

例题精讲【试题来源】【题目】若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.【答案】—4【解析】分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx所以 m=4将m=4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8,求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

代数式的化简与求值

2
3
4
x y 2k , y z 3k , z x 4k x 2 y z ( x y) ( y z ) 5k 12 k 2.4 x 2 y z 2( x z ) ( y z ) ( x y) 3k 7.2
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n 10a b b n 10a
又 a 5b a 5n 50a
16、（1）已知a、b为整数，且n=10a+b，如果17|a－5b，请你证明：17|n。
51a 5n 又17 (a 5b) 17 (51a 5n)
又17 51a 17 5n 17 n
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12、已知代数式 ax5 bx3 c 当x=0时的值为64，当x=-5时的值为1，求当x=5时该代数式的值。
x 0时值为64 c =64 5 3 又 x 5时 5 a 5 b 64 1
5 3
5 a 5 b 63
当x 5时原式= 5 a 5 b 64 63 64 127
4a b 9
当x 1时
12a 3b 5 3(4a b) 5
22
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9、已知 a bc 14, b 则 3a 2 4b 2 5bc 18
2
2
2
2bc 6
2
解 : 原式 3a 3bc 4b 8bc
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1 11、已知X=2，y=-4时，代数式a x + 2 by+5=2011, 1 3 求当x=-4,y= 时，代数式3ax－24b y +6022的值 2

中考重点代数式的化简与计算

中考重点代数式的化简与计算中考代数问题的化简与计算代数是中考数学中的重要内容，其中涉及到的代数式的化简与计算在考试中占有很大的比重。

掌握这一部分知识不仅可以提高解题速度，还能有效提高考试分数。

本文将介绍中考重点代数式的化简与计算方法。

一、代数式的化简1. 因式分解因式分解是化简代数式的常用方法之一。

通过将代数式中的因式进行分解，可以使式子更加简洁明了。

常见的因式分解方式有如下几种：（1）提公因式：将代数式中可以提取的公因式提出来，例如：8x + 4y 可以因式分解为 4(2x + y)。

（2）平方差公式：如 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

（3）完全平方公式：如 a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。

（4）差的平方公式：如 a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2。

（5）二次差式：如 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

通过掌握以上因式分解的方法，并结合题目中的具体情况进行运用，可以有效地化简代数式。

2. 合并同类项合并同类项也是化简代数式的常见方法之一。

代数式中的同类项是指具有相同的字母和相同的指数的项。

通过将同类项合并在一起，可以化简代数式。

例如：3x + 5x 可以合并为 8x。

二、代数式的计算在中考中，代数式的计算同样是需要掌握的重点内容。

常见的代数式计算包括以下几种：1. 代数式的求值代数式的求值是指将代数式中的字母用具体的数值进行替换，并计算得出结果。

例如，计算表达式 2x + 5 在 x = 3 时的值，只需将 x 替换为 3，得到 2 * 3 + 5 = 11。

2. 代数式的加减乘除代数式的加减乘除运算与常见的数学运算相似，需要根据题目中的要求进行相应的计算。

例如，计算 2x + 3y 的值，在给出具体的 x 和 y 的数值后，将 x 和 y 的数值代入表达式中，并进行相应的加法运算。

3. 简化分式简化分式主要是化简分子和分母的公约数。

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十讲代数式的化简与求值(含答案)

第十讲代数式的化简与求值趣题引路】如图10-1所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数，则代数式()()1213a b c d e f g h a b c d e f g h ++++++++++-+++ =_____________．图10-1hgf edcba解答如下：∵a =3d b e ++ ， b =3a c f ++，c =3b d g ++，d =3ac h++． ∴a +b +e =()()23a b c d e f g h +++++++ ．设a +b +c +d =m ，e +f +g +h =n . ∴a +b +c +d =23m n+ ∴m =23m n+， ∴m =n ．即a +b +c +d =e +f +g +h ． ()()1213a b c d e f g h a b c d e f g h ++++++++++-+++=1213m n m n --=2323m n m n -⨯-=233234m m m m -⨯=-，应填34．知识拓展】1．在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，其中也涉及到它们的化简与求值．本讲主要是把这三种类型的代数式综合起来，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容．2．对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：（1）因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；（2）运算律，适当运用运算律，也有助于化简；（3）换元、配方、待定系数法、倒数法等；（4）有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法．例1 已知x＝4-4322621823815x x x x x x --++-+的值．解析：由已知得(x －4)2＝3，即x 2－8x ＋13＝0．所以4322621823815x x x x x x --++-+＝22222(813)2(813)(813)10(813)2x x x x x x x x x x -++-++-++-++＝102＝5．点评：本题使用了整体代换的作法．例2 已知x ＋y ＋z ＝3a （a ≠0），求222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值．解析：分式的分子、分母是轮换对称形式，可考虑用换元法．解：由x ＋y ＋z ＝3a ，得(x －a )(y －a )(z －a )＝0．设x －a ＝m ，y －a ＝n ，z －a ＝p ，则m ＋n ＋p ＝0． ∴p ＝－(m ＋n )．∴原式＝222mn np mp m n p ++++＝222()mn p m n m n p ++++＝2222()()mn m n m n m n -++++＝22222()m mn n m mn n ---++＝12-．点评：实际上，本例有巧妙的解法，将m ＋n ＋p ＝0两边平方，得m 2＋n 2＋p 2＝－2(mn ＋np ＋mp )，∴222mn np mp m n p ++++＝12-．例3 已知a b c c +-＝a b c b -+＝a b c a -++，求()()()a b b c c a abc+++的值．解析：对于分式等式，如出现两个（或两个）以上的等于号，可设为一个字母为k ．解：设a b c c +-＝a b c b -+＝a b c a-++＝k （k ≠0）． ∴a b c ck a b c bk a b c ak ⎧+-⎪-+⎨⎪-++⎩＝，①＝，②＝．③ ①＋②＋③，得：k (a ＋b ＋c )＝a ＋b ＋c ．当a ＋b ＋c ≠0时，k ＝1，此时a ＋b ＝2c ，a ＋c ＝2b ，b ＋c ＝2a ． ∴()()()a b b c c a abc +++＝222a b cabc⋅⋅＝8．当a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ，a ＋c ＝－b ，b ＋c ＝－a ． ∴原式＝()()()a b c abc-⋅-⋅-＝－1．点评：注意本例须按a ＋b ＋c 等于零和不等于零两种情况进行讨论．例4 已知a ＋b ＋c ＝1，a 2＋b 2＋c 2＝2，a 3＋b 3＋c 3＝3，求（1）abc 的值；（2）a 4＋b 4＋c 4的值．解析：∵a 2＋b 2＋c 2＝2，∴(a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋ca )＝2．∴ab ＋bc ＋ca ＝12-．又∵a 3＋b 3＋c 3＝3，∴(a ＋b ＋c )(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca )＋3abc ＝3． ∴1×(2＋12)＋3abc ＝3． ∴abc ＝16，即abc 的值为16．又∵a 4＋b 4＋c 4＝(a 2＋b 2＋c 2)2－2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)＝4－2[(ab ＋bc ＋ca )2－2abc (a ＋b ＋c )]＝4－2(14－2×16×1)＝256．∴a 4＋b 4＋c 4的值为256．点评：这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的．好题妙解】佳题新题品味例1（2003年河北初中数学应用竞赛题）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ；乙商场：两次提价的百分率都是2a b+（a ＞0，b ＞0）；丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则提价最多的商场是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定解析用代数式表示三个商场提价后的价格，再比较大小．解：（1）甲商场两次提价后，价格为(1＋a )(1＋b )＝1＋a ＋b ＋ab ．（2）乙商场两次提价后，价格为(1＋2a b +)(1＋2a b +)＝1＋(a ＋b )＋2()2a b +：（3）丙商场两次提价后，价格为(1＋b )(1＋a )＝l ＋a ＋b ＋ab ．因为2()2a b +－ab ＞0，所以2()2a b +＞ab ．故乙商场两次提价后，价格最高．选B ．例2 已知非零实数a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝1，111111()()()a b c b c a c a b +++++＝－3，求a ＋b ＋c 的值．解析：因为abc ≠0，在已知的第二个等式两边同乘以abc ，得a 2(c ＋b )＋b 2(c ＋a )＋c 2(b ＋a )＝－3abc ，即ab (a ＋b )＋bc (b ＋c )＋ac (a ＋c )＋3abc ＝0．将3abc 拆开为abc ＋abc ＋abc ，可得ab (a ＋b ＋c )＋bc (a ＋b ＋c )＋ac (a ＋b ＋c )＝0．于是(a ＋b ＋c )(ab ＋bc ＋ac )＝0．所以a ＋b ＋c ＝0或ab ＋bc ＋ac ＝0．若ab ＋bc ＋ac ＝0，由(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac ＝1得a ＋b ＋c ＝±1．\ 所以a ＋b ＋c 的值可能为0，－1，1．中考真题欣赏例1（2003年陕西中考题）先化简，再求值：3241(1)3111x x x x x x ++-÷-+-+，其中x 1．解析：原式＝2231(1)(1)(1)31(1)1x x x x x x x x +++--⋅-+++＝1311x x x x ---++＝21x +．当x 14-例2（重庆市）阅读下面材料：在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式S ＝na ＋(1)2n n -×d 计算它们的和．（公式中的n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值），那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋10(101)2-×2＝120．用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地．由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再有水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．解析：1996年减少了25 200－24 000＝1 200． 1997年减少了24 000－22 400＝1 600． ……m 年减少了1 200＋400×(m －1 996)．1 200＋1 600＋…＋1 200＋400(m －1 996)＝25 200．令n ＝m －1 995，得(1)12004002n n n -⨯+⨯ ()1=4003252002n n n ⎡⎤-⨯⨯+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴ (1)3632n n n -+= 6n+n(n-1)=126 n 2+5n-126=0.n 1=9，n 2=-14（舍去）. m=1995+9=2004.∴ 到2004年，可以将坡荒地全部种上树木。

人教版数学七年级上学期专题03 代数式化简求值的四种考法(原卷版)(原卷版+解析版)(人教版)

专题03 代数式化简求值的四种考法类型一、整体代入求值例1.若2m n -=，那么922m n -+=_________．例2.已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．例3.当1x =时，多项式534ax bx ++的值为5，则当1x =-时，该多项式的值为（）A ．5-B ．5C ．3-D ．3【变式训练1】已知3x y -=，则722x y -+的值为_______．【变式训练2】若1m n -=，2mn =，则(2)(2)m n -+=___．【变式训练3】若33a b -=，则(2)(2)a b a b +--的值为（）A ．13- B ．13 C ．3 D ．3-【变式训练4】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b ++-+＝（）A ．6B ．7C ．9D ．10类型二、特殊值法代入求值例1.设()3321x ax bx cx d -=+++，则a b c d -+-的值为（）A ．2B ．8C ．2-D ．8-【变式训练1】已知（x ﹣1）6＝a 6x 6+a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，将x ＝0代入这个等式中可以求出a 0＝1．用这种方法可以求得a 6+a 5+a 4+a 3+a 2+a 1的值为（）A ．﹣16B ．16C ．﹣1D ．1【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，则5310a a a a ++-=______．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值；(3) 642a a a ++的值．类型三、降幂思想求值例．若2230x x -+=，则3227122020x x x -++=_____；【变式训练1】若实数x 满足x 2﹣2x ﹣1＝0，则2x 3﹣7x 2＋4x ﹣2016＝_____．【变式训练2】如果2233x x -+的值为5，则2695x x --的值为______．【变式训练3】已知x 2﹣3x ＝2，那么多项式x 3﹣x 2﹣8x +9的值是 _____．【变式训练4】已知210x x --=，则3222021x x -++的值是______．类型四、含绝对值的代数式求值例1．若19,97a b ==，且a b a b +≠+，则-a b 的值是________例2.已知x ＝5，y ＝4，且，则x y >，则2x y -的值为（）A ．6B ．±6C ．14D ．6或14【变式训练1】已知23,25a b ==，且0a b +<，则-a b 的值为（） A ．2或8-B ．2-或8C ．2或8D ．2-或8-【变式训练2】已知2|1|(2)0x y -++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +--++的值．【变式训练3】已知24a +=，()214b -=，且0ab <，则a b +=______．专题03 代数式化简求值的四种考法类型一、整体代入求值例1.若2m n -=，那么922m n -+=_________．【答案】5 【详解】解：m -n =2，∴()922929225m n=-m n -+-=-⨯=，故答案为：5．例2.已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．【答案】2【详解】22239539323(31)+2x x x x x x -+=-++=-+∵2310x x -+=∵23950+2=2x x -+=故答案为：2．例3.当1x =时，多项式534ax bx ++的值为5，则当1x =-时，该多项式的值为（） A ．5-B ．5C ．3-D ．3【答案】D【详解】解：当x =1时，多项式53445ax bx a b ++=++=，即a +b =1，则x =-1时，多项式()53444143ax bx a b a b ++=--+=-++=-+= 故选：D ．【变式训练1】已知3x y -=，则722x y -+的值为_______．【答案】1【详解】解：∵3x y -=，∵()722727231-+--=-⨯=x y x y =．故答案为：1【变式训练2】若1m n -=，2mn =，则(2)(2)m n -+=___．【答案】0【详解】解：∵1m n -=，2mn =，∵(2)(2)m n -+=2()4mn m n +--=224+- =0，故答案为0【变式训练3】若33a b -=，则(2)(2)a b a b +--的值为（）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】D【详解】解：∵33a b -=，∵(2)(2)a b a b +--22a b a b =+-+3b a =-()3a b =--3=-故选：D ．【变式训练4】已知a +b =2ab ，那么232a ab b a ab b ++-+＝（） A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=， ∵232a ab b a ab b ++-+＝2()3a b ab a b ab +++-＝2232ab ab ab ab ⨯+-＝43ab ab ab +＝7ab ab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.设()3321x ax bx cx d -=+++，则a b c d -+-的值为（）A ．2B ．8C ．2-D ．8-【答案】B【详解】解：将x =-1代入()3321x ax bx cx d -=+++得，()311a b c d --=-+-+， 8a b c d ∴-+-+=-，()8a b c d ∴--+-+=，即8a b c d -+-=，故选：B ．【变式训练1】已知（x ﹣1）6＝a 6x 6+a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，将x ＝0代入这个等式中可以求出a 0＝1．用这种方法可以求得a 6+a 5+a 4+a 3+a 2+a 1的值为（）A ．﹣16B ．16C ．﹣1D ．1【答案】C【详解】解：当x =0时，可得a 0=1当x =1时，∵(x −1)6=a 6x 6+a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0∵a 6+a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=0，∵a 6+a 5+a 4+a 3+a 2+a 1=−a 0=−1，故选：C ．【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，则5310a a a a ++-=______．【答案】365-【详解】解：令x =0，代入等式中得到：()601-=a ，∵0=1a ，令x =1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ，令x =-1，代入等式中得到：66543210(3)②----=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()--+=+a a a ，∵536113)3642(-+=+=-a a a ， ∵53103641365++-=--=-a a a a ，故答案为：365-．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值；(3) 642a a a ++的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0【解析】(1)解：当1x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∵0414a =⨯=；(2)解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∵65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∵65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∵65432100+-++=--a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∵642040a a a a ++=-=．类型三、降幂思想求值例．若2230x x -+=，则3227122020x x x -++=_____；【答案】2029【详解】解：∵2230x x -+=,∵223x x -=-,∵3227122020x x x -++=x (2x 2-4x -3x +12)+2020=x [2(x 2-2x )-3x +12]+2020= x [2×（-3）-3x +12]+2020=x (-3x +6)+2020=-3(x 2-2x )+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【变式训练1】若实数x 满足x 2﹣2x ﹣1＝0，则2x 3﹣7x 2＋4x ﹣2016＝_____．【答案】2019- 【详解】解：实数x 满足x 2﹣2x ﹣1＝0，∴221x x -=，322742016∴-+-x x x ()()22222222016=-----x x x x x x222018=--x x ()222018=---x x 12018=--2019=-故答案为：2019-．【变式训练2】如果2233x x -+的值为5，则2695x x --的值为______．【答案】1【详解】∵22335x x -+=，∵2232x x -=∵2695x x --()23235x x =--325=⨯-1=，故答案为：1．【变式训练3】已知x 2﹣3x ＝2，那么多项式x 3﹣x 2﹣8x +9的值是 _____．【答案】13【详解】解：∵x 2﹣3x ＝2，∵x 3﹣x 2﹣8x +932232629x x x x x =-+--+()()2232329x x x x x x =-+--+=22229x x +⨯-+13=．故答案为：13．【变式训练4】已知210x x --=，则3222021x x -++的值是______．【答案】2022【详解】解：∵210x x --=，∵230x x x --=，∵32210x x -+-=，∵3221x x -+=，∵3222021120212022x x -++=+=，故答案为：2022．类型四、含绝对值的代数式求值例1．若19,97a b ==，且a b a b +≠+，则-a b 的值是________【答案】116或78【详解】解：∵19a =，97b =，∵19a =±、97b =±，又∵a b a b +≠+ ，∵0a b +<，∵19a =，97b =-或19a =-，97b =-，∵()1997116a b -=--=或()199778a b -=---=，∵a b -的值是116或78．故答案为：116或78．例2.已知x ＝5，y ＝4，且，则x y >，则2x y -的值为（） A ．6 B ．±6 C ．14D ．6或14 【答案】D 【详解】解：5x =，4y =，∴5x =±，4y =±，又x y >，∴54x y =⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=-⎩．当5x =，4y =时，22546x y -=⨯-=；当5x =，4y =-时，225(4)14x y -=⨯--=．综上，2x y -的值为6或14．故选：D ．【变式训练1】已知23,25a b ==，且0a b +<，则-a b 的值为（） A ．2或8- B ．2-或8 C ．2或8D ．2-或8- 【答案】C【详解】解：∵3a =，225b =，∵3a =±，5b =±，∵0a b +<，∵3a =-，5b =-或3a =，5b =-，当3a =-，5b =-时，3(5)2a b -=---=，当3a =，5b =-时，3(5)8a b -=--=，故选C ．【变式训练2】已知2|1|(2)0x y -++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +--++的值．【答案】-2 【详解】解：()2120x y -++=，()21020x y -≥+≥， .10x ∴-=，20y +=1x ∴=，2y =-因为a 与b 互为倒数，所以1ab =因为c 与d 互为相反数，所以0c d +=∴原式()()()321213c d =---++()311=--=-2．【变式训练3】已知24a +=，()214b -=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b -=，∵a +2=±4，b −1=±2，∵a =2或a =−6，b =3或b =−1；∵0ab <，∵a =2，b =−1或a =−6，b =3，当a =2，b =−1时，则2(1)1a b +=+-=；当a =−6，b =3时，则633a b +=-+=-；故答案为：1或－3．。

初一数学化简求值精华20题

（17）当时，求代数式的值。
（18）先化简再求值：4 ＋(－2 ＋5 ）－2(3 －），其中 =－1，b=－ .
(19）先化简，再求值，其中。
（20）先化简,再求值，其中。
初一数学化简求值题初一化简求值题数学化简求值化简求值化简求值题及答案初一上册数学化简题先化简再求值对于题目化简并求值整式化简求化简：。
(2）化简：。
（3）先化简，再求值:（2x－1)－8（2－）,其中x= .
（4）先化简，再求值： .
（5） ,其中。
（6）已知A=2x+1,B=y+1，C＝x-2y.求：B－ A+C.
（7）已知： = , = ， = .求 .
(8）先化简,再求值，已知a= 1，b= — ，求多项式（7) 的值。
(9）先化简，再求值：
（10)先化简，再求值，其中
（11）已知A=2x+1，B=y+1,C＝x—2y。求：B－ A+C
(12）先化简，再求值： ,其中，
（13)先化简，再求值：，其中x=－2，y= 。
（14）先化简，再求值： 2x2+（－x2+3xy+2y2)－(x2－xy+2y2)，其中x= ,y=3。
（15）先化简，再求值：（5a+2a2－3+4a3）－（－a+4a3+2a2)，其中a＝1.
（16）先化简，再求值: ，其中。

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