(新教材)人教A数学必修第一册培优教程课件：第4章指数函数与对数函数数学建模
人教A版高中数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 4.4 第3课时 不同函数增长的差异
(
)
A.一次函数 B.二次函数
C.指数型函数 D.对数型函数
解析:在四个函数中,选项A中函数的增长速度不变,选项B,C
中函数的增长速度越来越快,其中选项C中函数的增长速度比
选项B中函数的增长速度更快,选项D中函数的增长速度越来
越慢,故只有选项D符合题意
15
226
37 768
30
5.907
20
401
1.05×106
40
6.322
关于x呈指数增长的变量是
25
626
3.36×107
50
6.644
.
30
901
1.07×109
60
6.907
解析:以爆炸式增长的变量呈指数增长.从题中表格可以看出,
四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,且都是越来越大,但是增
长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,可知变量y2关于x呈
指数增长.
答案:y2
探究三 函数不同增长特点在实际问题中的应用
【例3】 某企业常年生产一种出口产品,最近几年,该产品的
产量平稳增长.记2018年为第1年,且前4年中,第x年与年产量
f(x)(单位:万件)之间的关系如下表所示:
x
f(x)
1
4.00
？
4.4 对数函数
第3课时 不同函数增长的差异
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
自主预习·新知导学
一、一次函数与指数函数增长的差异
1.在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x,y=2x的图象,观察
图象思考下列问题:
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
2019-2020学年人教A版数学必修第一册培优教程课件：第4章 指数函数与对数函数 4.4 4.4
曲线 C2 对应的函数是 h(x)＝x 2 ，曲线 C3 对应的函数是 g(x)＝ln x＋1. 由题图知，
当 x<1 时，f(x)>h(x)>g(x)；
当 1<x<e 时，f(x)>g(x)>h(x)；
当 e<x<a 时，g(x)>f(x)>h(x)；
当 a<x<b 时，g(x)>h(x)>f(x)；
第十八页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
[解] (1)当 x 充分大时，图象位于上方的函数是指数函数 y＝2x，另一个
函数就是幂函数 y＝x3.
∴C1 对应的函数为 g(x)＝x3，C2 对应的函数为 f(x)＝2x.
(2)∵f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，
第六页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
【新知拓展】 指数函数、对数函数和幂函数的增长差异 一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和 y ＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次” 上．随着 x 的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y ＝xn(n＞0)的增长速度，而 y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，总会存 在一个 x0，当 x＞x0 时，就有 logax＜xn＜ax.
第二页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
核心概念掌握
第三页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
【知识导学】 知识点 几种函数模型的增长差异
(1)当 a＞1 时，指数函数 y＝ax 是_□_0_1_增__函__数___，并且当 a 越__□0_2__大______
高中数学新人教A版必修第一册课件： 第4章 指数函数与对数函数 4
∴f(－π)＝a－π＝a1π＝
1＝ 2
22.
(2)设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则 a－2＝14，∴a＝2. ∴f(x)＝2x，∴f(4)·f(2)＝24·22＝26＝64.
[归纳提升] 求指数函数解析式的步骤 (1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)． (2)利用已知条件求底数a. (3)写出指数函数的解析式．
年后支取，本利和为人民币
(B)
A．2(1＋0.3)5万元
B．2(1＋0.03)5万元
C．2(1＋0.3)4万元
D．2(1＋0.03)4万元
关键能力 ·攻重难
题型探究
题型一
指数函数的概念
典例1 (1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是
( B)
A．y＝(－4)x
B．y＝πx
C．y＝－4x
D．y＝ax＋2(a>0，a≠1)
a2＝1，
(2)由条件知2－a>0， 解得 a＝－1. 2－a≠1，
题型二
指数函数解析式
2 典例2 (1)指数函数 y＝f(x)的图象经过点(π， 2)，则 f(－π)＝ __2___；
(2)指数函数 y＝f(x)的图象经过点－2，14，那么 f(4)·f(2)＝__6_4__．
[解析] (1)设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则 aπ＝ 2，
[解析] 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由题意，得4＝a2，∴a＝2.
∴f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.
4 ．若函 数 y＝(k ＋2)ax＋2 －b(a>0 ，且a≠1) 是指数 函数 ， 则k＝
__－__1__，b＝__2__．
2019-2020学年人教A版数学必修第一册培优教程课件：第4章 指数函数与对数函数 4.4 4.4
答案
解析
第二十页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
3．设 f(log2x)＝2x，x＞0，则 f(3)的值是( ) A．128 B．256 C．512 D．8
答案 B
解析 log2x＝3，即 x＝8，所以 f(3)＝28＝256.故选 B.
B．y＝log22x
C．y＝log2x＋1
D．y＝lg x
答案 D
解析 形如 y＝logax(a>0，且 a≠1)的函数即为对数函数，符合此形式的 只有 D，其他的不符合．故选 D.
答案
解析
第十九页，编辑于星期六：二十三点域是( ) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[4，＋∞)
定义域的含义．
第十四页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
[跟踪训练2] 求下列函数的定义域： (1)y＝log21x－1；(2)y＝ lg x－3； (3)y＝log2(16－4x)；(4)y＝log(x－1)(3－x)．
解 (1)要使函数式有意义，需lxo－g21x>－0，1≠0， 解得 x>1，且 x≠2. ∴函数 y＝log21x－1的定义域是{x|x>1，且 x≠2}．
答案
第十五页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
(2)要使函数式有意义，需xlg－x3－>03，≥0， 即xx－－33≥>01，， 解得 x≥4. ∴所求函数的定义域是{x|x≥4}． (3)要使函数式有意义，需 16－4x>0，解得 x<2. ∴所求函数的定义域是{x|x<2}．
答案
第十六页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
人教A版高中数学必修第一册第4章4-5-3函数模型的应用课件
2．据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1 000只， 并以平均每年8%的速度增加． (2)写出y(珍稀鸟类的个数)关于x(经过的年数)的函数关系式； [解] 由题意可知珍稀鸟类的现有个数约1 000只，并以平均每年8% 的速度增加，则所求的函数关系式为y＝1 000×1.08x，x∈N．
兔子为什么会如此快地从几只增长到75亿只呢？原来在理想的 环境中，种群数量呈指数增长；在有限制的环境中，种群数量呈对 数增长．
知识点 常见函数模型
一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型
对数函数模型
幂函数模型
y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且 a≠1) y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)
反思领悟 自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么， 限制什么”． 求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务． 设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因 素为自变量． 列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、 不等式等． 限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要 使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等．
3.5
3.8
4
4.16
4.3
4.5
根据表格中的数据画出散点图如下：
(2)利用(4，4)和(8，4.5)这两组数据求出你选择的函数模型的解析式， 并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到5百 万个．
发现规律 函数拟合与预测的一般步骤 (1)根据原始数据、表格，绘出散__点__图__． (2)通过观察散点图，画出_拟__合__直__线__或__拟__合__曲__线_． (3)求出拟合直线或拟合曲线的函__数__关__系__式__． (4)利用_函__数__关__系__式_，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策 和管理提供依据．
人教A版必修第一册4.4对数函数的概念(教学课件)
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数的零点与方程的解课件新人教A版必修第一册ppt
.
探索点三 函数零点所在区间问题
【例 3】 (1)函数 g(x)=2x+5x 的零点 x0 所在的一个
区间是 (
)
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
解析:因为函数 g(x)=2x+5x 在 R 上单调递增,
且 g(-1)=2-1-5<0,g(0)=1>0,
所以 g(-1)·g(0)<0,
-
解析:令 f(x)=
得 x-2=0 或 ln x=0,解得 x=2 或 x=1.
故函数 f(x)的零点为 1 和 2.
e,0和-2
-, > ,
(2)函数 f(x)=
的零点是
- -, ≤
≤ ,
-
=
,
解析:由 f(x)=0,得
或
- - = ,
≥ ,
< ,
或
= ,
| -| =
-
< ,
< ,
≥ ,
整理,得
或
或
- = - = - = ,
解得 x=1 或 x=4.故选 A.
答案:A
x
(2)方程 3 +log2x=0 在区间
,1
上的实数根的个数为 1 .
解析:方法 1 方程 3x+log2x=0 可化为 3x=-log2x=lo x.设
所以函数 g(x)在区间(-1,0)上存在唯一的零点,
故选 B.
答案:B
(2)若 x0 是方程( )x= 的解,则 x0 属于区间 (
A.( ,1)
B.( , )
人教A版必修 第一册3 4.5.3 函数模型的应用 课件
第四章 指数函数与对数函数
(1)写出图①中表示的市场售价与上市时间的函数关系式 P＝ f(t)，写出图②中表示的种植成本与上市时间的函数关系式 Q＝ g(t)； (2)若市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市该药材的纯 收益最大？ 解：(1)由题图①可得市场售价与上市时间的函数关系式为 P＝ f(t)＝320t－0－30t，0，0≤200t≤<t2≤003，00. 由题图②可得种植成本与上市时间的函数关系式为 Q＝g(t)＝
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)设从今年开始，最多还能砍伐
n
年，则
n
年后剩余面积为
2 2 a(1
－x)n.
令 22a(1－x)n≥14a，即(1－x)n≥ 42，则121n0≥1223，则1n0≤32，解得 n≤15.
故今后最多还能砍伐 15 年．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
指数函数模型问题的求解策略 (1)对于增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型 y＝N(1 ＋p)x(其中 N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂函数模型 y＝ a(1＋x)n(其中 a 为基础数，x 为增长率，n 为时间)的形式．解题时， 往往用到对数运算，要注意与已知条件中给定的值对应求解． (2)函数 y＝c·akx(a，c，k 为常数)是一个应用广泛的函数模型，它在 电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用，解决这类 给出指数函数模型的应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意 确定相关的系数．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
几类常见的函数模型
名称
解析式
一次函 数模型
y＝kx＋b
反比例函 数模型
(新教材)人教A数学必修第一册培优教程课件：第4章 指数函数与对数函数 4.1 4.1.2
随堂水平达标
课后课时精练
核心概念 掌握
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
【知识导学】 知识点一 无理数指数幂
(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数； ②它是有理数指数幂无限逼近的结果．
(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了 实数范围．
(2)当
a>0，b>0
时，(a
1 2
＋b－12
)(a
1 2
－b－12
)＝a－b－1.(
√
)
(3)当 a>0 时，(a－a－1)2＝(a＋a－1)2－2.( × )
1
(4)[( 3)－2] 2 ＝ 3.( × )
(5)(3－2)
1
2 ×(
3)－2＝19.( √
)
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(2)化简指数幂的几个常用技巧如下：
①ba－p＝abp(ab≠0)；
1
n
1
②a＝(am )m，a m ＝(am )n(a 使式子有意义)；
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)α，β 是实数，当 a>0 时，(aα)β＝(aβ)α.( √ )
答案 A
解析
3
6 a·
－a＝a
1 3
·(－a)
1
6 ＝－(－a)
1
3 ·(－a)
1
6 ＝－(－a)
人教A版数学必修第一册4.4对数函数课件
• 当x<x1时，g(x)>f(x)；
• 当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；
• 当x>x2时，g(x)>f(x)；
g(x)＝0.3x－1
• 当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x)．
f(x)＝lg x
随堂检测
1．思考辨析
(1)函数y＝2x比y＝2x增长的速度更快些．( × )
同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，
且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象递减速度不变．
常见的函数模型及增长特点
归
纳
总
结
1线性函数模型
线性函数模型y＝kx＋bk>0的增长特点是直线上升，其增长速度不变.
2指数函数模型
指数函数模型y＝axa>1的增长特点是随着自变量的增大，函数值增
且直线上升，其增长量固定不变.
通过本节课，
你学会了什么？
2
1
与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的递减
2
情况说法正确的是( C )
A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢
B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快
C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变
结
根据图象判断增长型的指数函数、一次函数时，
通常是视察函数图象上升得快慢，即随着自变
量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数.
跟踪训练
2．函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示．
(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；
【课件】高中数学新教材人教A版必修第一册课件：第4章 4.2 第1课时 指数函数的概念、图象和性质
D [由指数函数的定义可知 D 正确．]
3．函数 y＝3－x 的图象是( )
A
B
C
D
B [∵y＝3－x＝13x，∴B 选项正确．]
4．若指数函数 f(x)的图象过点(3,8)，则 f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝2x
C．f(x)＝12x
1
D．f(x)＝x3
B [设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则由 f(3)＝8 得 a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，故选 B.]
[解] (1)y＝2x＋1 的图象是由 y＝2x 的图象向左平移 1 个单位得 到．
(2)y＝2x－1 的图象是由 y＝2x 的图象向右平移 1 个单位得到． (3)y＝2x＋1 的图象是由 y＝2x 的图象向上平移 1 个单位得到． (4)∵y＝2－x 与 y＝2x 的图象关于 y 轴对称，∴作 y＝2x 的图象关 于 y 轴的对称图形便可得到 y＝2－x 的图象． (5)∵y＝2|x|为偶函数，故其图象关于 y 轴对称，故先作出当 x≥0 时，y＝2x 的图象，再作关于 y 轴的对称图形，即可得到 y＝2|x|的图 象．]
指数函数图象问题的处理技巧 1抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点. 2利用图象变换，如函数图象的平移变换左右平移、上下平移. 3利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性确定函数的对称情况，单调 性决定函数图象的走势.
[跟进训练] 2．已知 f(x)＝2x，指出下列函数的图象是由 y＝f(x)的图象通过怎 样的变化得到： (1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1； (4)y＝2－x；(5)y＝2|x|.
……
……
由上面的对应关系，我们可以归纳出第 x 次折叠后对应的层数为 y＝2x(x∈N*)，对折后的面积 S＝12x (x∈N*)．
新教材人教A版高中数学必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 精品教学课件
题型三 有限制条件的根式化简
【典例 3】 设 x∈[1,2]，化简(4 x－1)4＋6 x2－4x＋43. [思路导引] 借助根式的性质去掉根号并化简．
[解]
4 (
x－1)4＋6
x2－4x＋43
＝(4 x－1)4＋6 x－26 ∵1≤x≤2，∴x－1≥0，x－2≤0. ∴原式＝(x－1)＋|x－2|＝(x－1)＋(2－x)＝1.
a
.
(2)当 n 是奇数时，n an＝a；当 n 是偶数时， n an＝|a|＝ a，a≥0， －a，a<0.
温馨提示：(n a)n 中当 n 为奇数时，a∈R；n 为偶数时，a≥0，
而(n an)中 a∈R.
1．若 x4＝3，这样的 x 有几个，如何表示？ [答案] 有 2 个，表示为±4 3
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第四章 指数函数与对数函数
4.1.1 n次方跟与分数指数幂
4.1.2 无理数指数幂及其运算
4.2.1 指数函数的概念
4.2.2 指数函数的的图像和性质
4.3.1 对数的概念
4.3.2 对数的运算
4.4.1 对数函数的概念 Nhomakorabea4.4.2 对数函数的的图像和性质
4.4.3 不同函数增长的差异
[思路导引] 利用 n 次方根的概念求解．
[解析] (1)①16 的 4 次方根应是±2；②4 16＝2，所以正确 的应为③④.
(2)∵m10＝2，∴m 是 2 的 10 次方根． ∴m＝±10 2.
[答案] (1)B (2)D
n(n>1)次方根的个数及符号的确定 (1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方 根只有一个．
4.5.1 函数的零点与方程的解
22人教A版新教材数学必修第一册课件--4
境，森林面积至少要保留原来面积的 ，已知到今年为止，森林的剩余面积
4
为原来的
2
.
2
（1） 求每年砍伐面积的百分比；
10
[答案] 设每年砍伐面积的百分比为 (0＜＜1) ，则 (1 − )
由题意知 ＞0 ，所以 (1 − )10 =
积的百分比为 1 −
1 1
( )10 .
2
1
，解得
体(包括搭载的飞行器)的质量 （吨）和燃料质量 （吨）之和．在不考
虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度 (km/s) 关于 （吨）的函数关
系式为 = [ln( + ) − ln( 2)] + 4 ln2 （其中 ≠ 0 ）.当燃料质量为
( e − 1)m 吨时，该火箭的最大速度为 4 km/s .
10.2)2 + 45.606( ∈ ∗ ) .
= + + 5 （k为常数）是不是符合政府要求的奖励函数模型，并说
明原因（已知 lg2 ≈ 0.3, lg5 ≈ 0.7 ）；
[答案] 对于函数模型 = + + 5 （ 为常数），当 = 100 时， =
9 ，代入函数模型解得 =
1
，所以
50
当 ∈ [50,500] 时， = lg
3
100
∴
100
1
3
2
100
= 2 lg5 = 2 ⋅ (1 − lg2) ≈ 2 × 0.7 = 1.4 ，
= 31.4 ≈ 4.66 ，解得 ≈ 466 .
故候鸟停下休息时，每分钟的耗氧量约为466个单位.
2019-2020学年人教A版数学必修第一册培优教程课件：第4章 指数函数与对数函数 4.5 4.5
(3)已知直角梯形 ABCD 如图所示，CD＝2，AB＝4，AD＝2，线段 AB 上有一点 P，过点 P 作 AB 的垂线 l，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，记 AP＝ x，l 截直角梯形的左边部分面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为________．
ab＋c＝1，
则ab2＋c＝3， ab3＋c＝6.
a＝83， 解得b＝32，
c＝－3.
∴g(x)＝83·32x－3.
答案
第十七页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
利用 f(x)，g(x)对 2018 年 CO2 浓度作估算， 则其数值分别为 f(4)＝10 单位，g(4)＝10.5 单位， ∵|f(4)－16.5|>|g(4)－16.5|， 故 g(x)＝83·32x－3 作模拟函数与 2018 年的实际数据较为接近，用 g(x)＝ 83·32x－3 作模拟函数较好.
第二十八页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
[跟踪训练3] 为了预防流感，某学校对教室用过氧乙酸熏蒸进行消毒．已 知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时) 成正比，药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y＝116t－a(a 为常数)，如图所示．
(1)从药物释放开始，写出 y 与 t 的函数关系式； (2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米 0.25 毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回 到教室．
第2课时 建立函数模型解决 实际问题
第一页，编辑于星期六：二十三点 十六分。
(教师独具内容) 课程标准：结合现实情境中的具体问题，会选择合适的函数模型来解决 问题． 教学重点：建立函数模型解决实际问题． 教学难点：建立函数模型．
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1 •明确实验原理：
4=雳,式中P指电磁炉设定功率，
基本模型、解决问题的大体思
/指烧水时间,C指物质的比热容，
加为物质的质量，△丁为物质的温度变化量；2•准备实验器材：电磁炉、不锈钢锅、计时
器、温度计（泡沫固定）、量筒等；
3 •收集实验数据；
4 •分析处理实验数据.
找到电磁炉功率和有用效率的关系
预期结果和结果呈现方
式一个能够反映电磁炉功率和有用效率的函数模型，一份有求解过程的文字报告
丫哈实年实际问题的解不符合实际
用电磁炉烧水如何设置功率最省电
全组共同制定研究计划「商讨确定数学模型：
同学中（组长•侧重组织讨论•把握工作方向）； 同学乙、丙（准备实验器材•进行实验操作•釆集信息、讣算整理数据）.
现如今电磁炉走进了下家万户■成为人们口常重要的加热T.具之一 •电磁炉以有用效率高若称•但在倡导节约 型社会的今天希望尽可能多的减少热损耗•到底如何使用才更省电•不同人有着不同的认识•希望通过本次实 验研究统一认识，得到合理的正确的使用方法
课题名称
课题组成 员及分T 选题的意义
此课题的研究从正确使用到节能都有积极的意义•并且利用所学物理和数学知识能够得到解决•解决问题的思路：
1 •明确实验原理：
研究计划（包括对选题的分析、解决问题
厂緩.式中P指电磁炉设定功率，
f指烧水时间,C指物质的比热容，
加为物质的质量,AT为物质的温度变化量；
2 •准备实验器材:电磁炉、不锈钢锅、计时器、温度计（泡沫固定）、量筒等；
3 •收集实验数据；
4 •分析处理实验数据.
找到电磁炉功率和有用效率的关系
一、 様念界定
有用效率:电磁炉的有川效率是指将物质从某一温度加热到另一温度时•物质增枷的内能与电感炉消耗的总 地能的比（I.数学表达式为广緩.式中P 指电癒炉设龙功率./指烧水时间，描物质的比热容・/"为物质 的质曲亠”为物质的温度变化虽.
二、 分析冋題
以电磁炉绘水为例.通过査找施料和对烧水的过世进行分析.我fl 可以得出电遜炉在烧水时的能Ofi 主要 来自以下几个方面： 1. 烧水时丙板和容器增加的内能.
2. 面板和容器对周围空气的热传导.热对汛.热辐射.
3. 电磯炉内电阻等电子元杵和线路阂电就的热效应攒失的热能.
4. 电磁炉内部的敬热系统工作时消枪的电能（风机工作）.
所以我们星出了以下般设：
1. 劝枣越丈越省电？
因为水即内隹落加量Q 是一定电蛙炉设定的处率w 首尢，所用的片间？越「所以參扼匡的隹量热少. 2. 第建水总省电?
因为铉总小•和空%接融的做热面超小•可以减夕能量的損耗. 3. —次坯*超少藏言电？
因为車设沁i 水如杲勢少，秋可以大大节省烧水的升问.可以有效城少羔损耗.
在以上的三个fK 改中•第二个收设牵後变虽丈多•川已学过的知识不能解决.而第三个般设中•由干烧水的多 少和人们的便用需求虽有关•没有实际的探讨意文.所以后面主要对第一个假蛙进行实验和探讨. 三、 实验探究
为了探究有川效率与电磁炉耗电功率的关系•我进行了以下实整.
（一》实墜日的:探宪用电磁炉烧水时.电磁炉枪电功率与有用效率之阿的关系.
（二）实验原理:使川同一个电磴炉.以不同的功率烧同一口锅装的同等质虽的水•由某一温度加热曲另一温 度•计奠电磴炉烧水时的有川效率•有川效率是指水增加的总内能与电磁炉消轮的总电能的比值.数学表达式 为9」需•式中P 指电磁炉设定功率•出饶水时间“•*抬水的比热容皿为水的质鱼丁为水的理度变 化朮
研究过程
（收集数据. 分析数据、 建立模型、 求解模型 的过程以 及过程中 出现的难 点及解决 方案等）
（三）实验器材:奔腾pc22n_b 电磁炉、目来水若X 直径为22 cm 的不锈钢锚一个、停表、温度计、量筒、泡沫須 料（用来同定温度计）•（如卜•图）
（四）实验歩驟
1•将奔腾pc22n-b 电磁炉平放圧桌面上•接通电祿■组装器林如右图：
2. 向不锈钢锚巾加人2000 n±水，用温度计测量水的初温八.打开电磁炉电源开关并迅速 将模
式调至烧水模武，选择6CO W 的使用功率烧水，同时按下停表开始计时•当水温增加 至丁2（98 1）时•按下停表结束计时•关闭电磁炉电源，读出停表的读数（.待锚、电磁炉面 板、温度计冷却后重复上述步驟，再做三遍；
3. 再依次选择800 W.1000 WJ200 W.1400 W.1800 W 、22OO W 的使用功率，重复步骤2
巾的实於.
（五）实验数据记录与分析
奔聘pc22n ・b 电总炉
泡沫蜩料和温度计
研究过程(收集敌抿、分析数据、建立模51、求解模型的过程以及过程中出现的难点及解决方案等)
功率P
(W)
次数
水的质童
加(kg)
时阿f
(s)
初温T,
(V)
末温T?
(V)
温仪变化
S AT(V)
总功W
(J)
水的内陡增加
§Q(J)
烧水的有
用效率
Y均有
用效率180021 2 135.2 13.3 98.0 81.7783360 708092 90.4%
90.0%
180022 2 436.1 13.298.0 84.8 784980708928 90.3%
1800 23 2 438.2 13.498.0 84.6788760 707256 89.7%
180024 2 440.313.198.0 84.9 792540709764 89.6%
2200 25 2 360.2 12.898.0 85.2 79244071227289.9%
90.2%
2200 26 ? 357.6 13.09&0 85.0 786720 71060090.3%
2200 27 2 359.4 13.298.0 84.8 790680 708928 89.7%
2200 28 2 356.1 12.898.0 85.2 783420 71227290.9%
由以上数据作出右用效率和耗电功半的关系如亂
注:水的內能增加量为Q=g/泌T,c*指水的比搏容,本论丈中取4.18X10$ J/kg -1.
从图表中可以看出，电磁炉烧水的有用效率在600 W时为74. 6%,800 W时为80.5%,1000 W时为85.5%, 1200 W时
为88.7%. 1400 W时为89.8%. 1800 W时为90.0%.2200 W时为90.2%.从图象上可以初步得出k 1400 W以下时有
用效率随功率变化狠快.而在1400 W后变化很小•在课差范BI内忽略不计.
通过以上实验可以发现•其实大于1400 W时电谨炉的功率对烧开水时的冇用效率影响并不大,而且有用效率研究结呆都趙过了89%,说明电磁炉能效比本身就比较高.所以我们提出以下两个建i义；
（一）电翹炉的功車犬于1400 W后•电费炉烧水的有用效率较高•且匿看电就炉耗电功率的增加•有用效率增加
得非常缓慢•在实际使用时可以根据家庭电路的负载能力选择相对较高的功率.
（二）电逋炉的功率小于1400 W后.电磁炉烧水的有用效率随电磁炉功率的变化而明显变化.功率越大有用效率建
高.所以•在条件允许的情况下尽量不使用小功率
可以说•本次学习和实验是一次充满挑战和乐趣的尝试，也是对书本上物理知识的一种亲身体验.柱目前全世界正面临着••能源危机”，我国也在大力提倡低碳、环保的生活理念•提出了建设节约型社会的宏伟目标.我愈收•获和体验发感到这个课题有继续探究的必要.通过本次实脸达到了学以致用的目的，同时也为国家节能「•作尽了一份
自己的绵薄之力•我感到无比的高兴•通过本次实验也激发了我对科学按究的欲望•随着我的知识的积累•我会址续葆
人关于电磁炉节能的探究
对此研究本次建模活动选题很有实际意文,研究结果也是很有价值的•更重要的是在活动的过程巾犬家体会到了学以的评价致用，培养了自主学习、学会了相互配合，团结协作”••••。