小学数学总复习大全

小学数学总复习大全
小学数学总复大全
一、单位换算
1.长度单位：
1公里=1千米=1000米
1米=10分米=100厘米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=3尺
1尺=10寸
1寸=10分
2.面积单位：
1平方公里=1平方千米=100公顷=xxxxxxx平方米1公顷=平方米
1公顷=15亩
1亩=666.67平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3.体积单位：
1立方千米=xxxxxxxx00立方米（9个）1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
4.容积单位：
1升=1立方分米=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
5.质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克=1公斤=2市斤
1市斤=0.5公斤=0.5千克=500克
1市斤=10两
1两=50克
6.人民币单位换算：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
7.时间换算：
1世纪=100年
1年=12月=365天（平年）\366天（闰年）
大月（31天），有：1\3\5\7\8\10\12月，共7个月XXX（30天），有：4\6\9\11月，共4个月
2月：平年28天闰年29天
闰年：
a、能被4整除但不能被100整除的年份，例2016年是闰年但1900年不是闰年；
b、能被400整除的年份，例如2000年是闰年。

1日=24小时=1440分=秒
注意：在不同单位的数学计算中，必须先换成相同单位然后才能计算。

例如：
1）7千克56克=7.056千克
2）12千克45克=克
注：因克到千克是千进位，小单位（克）数换大单位（千克）数小数点向左移3位，例如56克=0.056千克；大单位（千克）数换小单位（克）数小数点向右移3位，例如12千克=克。

3）8元7角5分=8.75元
4）8米9分米6厘米=8.96米
二、概念
1.加法交换律：当两个数相加时，交换加数的位置，和不变。

例如，1+2=2+1=3.
可以用“加数+加数=和”或“和-加数=另一个加数”来表示。

2.加法结合律：当三个数相加时，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再与第三个数相加，和不变。

例如，(1+2)+3=1+(2+3)=6.
3.乘法交换律：当两个数相乘时，交换因数的位置，积不变。

例如，2×5=5×2=10.
可以用“因数×因数=积”或“积÷一个因数=另一个因数”来表示。

4.乘法结合律：当三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第三个数相乘，积不变。

例如，(2×3)×4=6×4=24，2×(3×4)=2×12=24.
5.乘法分配律：当两个数的和与另一个数相乘（或者一个数与另外两个数的和相乘）时，可以把两个数分别与另一个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

例如，(2+3)×5=5×5=25，2×5+3×5=10+15=25，5×(2+3)=5×2+5×3=10+15=25.
6.除法的性质：
1) 在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

例如，
24÷6=4=(24×2)÷(6×2)=48÷12=4=(24÷3)÷(6÷3)=8÷2=4.这个性质是分数通分或分数约分的基础。

2) 0不能做除数。

3) 0除以任何不为0的数都得0.
4) 被除数、除数、商之间的关系：被除数÷除数=商，被
除数÷商=除数，除数×商=被除数。

7.自然数：用来表示物体个数的整数叫自然数。

自然数包
括正整数：1、2、3、4、5、6、7、8……
8.偶数和奇数：能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的
数叫奇数。

偶数序列：2、4、6、8、10……奇数序列：1、3、5、7、9、11……
9.质数（素数）：一个数如果只能被1和它本身整除，这
样的数叫质数（或素数）。

最小的质数是2，也是质数中唯一
的偶数。

质数序列：2、3、5、7、11、13、17、19、23……除了2以外的质数都是奇数。

10.合数：一个数如果除了1和它本身外还能被其它数整
除（还有其它的因数），这个数就叫合数。

合数与质数是两个相对立的概念（即：是合数就不是质数，反之是质数就不是合数）。

4是最小的合数。

合数序列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18……
11.公倍数与最小公倍数：公倍数是指两个或多个数共有
的倍数，最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。

公倍数：一个数是另外几个数的倍数，这个数就是它们的公倍数。

例如，60是2、3、5的倍数，那么60就是它们的公
倍数。

2、3、5的公倍数有30、60、90、120、150等。

最小公倍数：在几个数的公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数。

例如，30是2、3、5的最小公倍数。

需要注意
的是，在几个分数通分时，我们应该找分母的最小公倍数。

公约数与最大公约数：几个数都能被同一个数整除（也就是说这几个数都有同一个因子），这个共同的因子就叫这几个数的公约数。

例如，24、48、96都能被2整除，2就是24、48、96的公约数。

24、48、96的公约数还有3、4、6、8、12、24等。

在几个数的公约数中最大的一个叫最大公约数。

例如，24、48、96的最大公约数是24.需要注意的是，在分数约分时
我们应该找最大公约数进行约分。

需要记住能整除的几个情况：①偶数都能被2整除；②各位数字之和能被3整除，该数就能被3整除；③最后两位数能被4整除，该数就能被4整除；最后三位数能被8整除，该数
就能被8整除；④尾数是0或5的数能被5整除；尾数是00
或25或50或75的数能被25整除；⑤各位数字之和能被6整除，该数就能被6整除。

或者能被3整除的偶数就能被6整除；
⑥各位数字之和能被9整除，该数就能被9整除；⑦奇数位数字之和与偶数位数字之和相等，或者它们的差是11的倍数，
该数就能被11整除，例如3003、803、xxxxxxx等；⑧一个数分别能被两个或多个互质的数整除，那么一定能被这些互质数的积整除，例如60能被2、3、5整除，一定能被它们的积30
整除。

互质数：公约数只有1的两个或两个以上的数叫互质数。

例如，3和5是互质数，5、6、7是互质数，11、12、17是互
质数等等。

需要注意的是，互质数在我们找最大公约数和最小公倍数时都有作用。

如果两个数互质，它们的最小公倍数就是它们的乘积。

如果分数的分子与分母互质，那么它们的最大公约数就是1，或者说我们约分要约到分子分母互质为止。

小数：含有小数点的数，例如1.2、3.14、0.618等等。

小数各位的名称有：百位、十位、个位、十分位、百分位、千分位等。

循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如
2.……，可以用循环节表示为2.1.
②分母不同，先通分再比较大小。

③分数相等，分数值相等。

28、在分数比较大小时，需要遵循以下原则：
①如果分母相同，则分子大的分数更大，因为每份大小相同，份数多的大。

②如果分母不同，则需要先通分再比较大小。

③如果两个分数相等，则它们的分数值相等。

29、通分是将不同分母的分数转化为相同分母的分数，方法是找到它们的最小公倍数作为共同分母，然后将每个分数的分子和分母同乘以一个数，使得分母变成共同分母。

30、约分是将一个分数化简为与它相等但分子和分母都更小的分数，方法是将分子和分母同时除以它们的最大公约数。

31、最简分数是指分子和分母互质的分数。

在分数计算中，结果需要化简为最简分数。

32、分数的加减法规则是，对于分母相同的分数，直接将分子相加或相减，分母不变；对于分母不同的分数，需要先通分再相加或相减。

33、不循环小数是指从小数点开始，没有任何数字或数字组合不断重复出现的小数，例如圆周率的近似值3.xxxxxxxx4
就是一个不循环小数。

34、无限不循环小数是指从小数点开始，数字不断重复但没有循环节的小数，例如圆周率3.xxxxxxxxxxx979……就是一个无限不循环小数。

35、分数是用来表示将一个单位分成若干份中的一份或几份的数。

真分数是指分子比分母小的分数，假分数是指分子比分母大或相等的分数，而带分数是指将假分数写成整数和真分数相加的形式。

分数的分子乘以整数作为新的分子，分母不变。

例如3/4
乘以2，结果为6/4，可以化为带分数1 2/4或简化为1 1/2.需
要注意的是，如果整数能够与分母约分，应该先约分再进行乘法运算。

30、分数乘法的规则是将两个分数的分子相乘，分母相乘，然后进行约分。

例如343/575乘以/，结果为23/2048.
31、分数除以整数可以转化为分数乘以整数的倒数，即分子不变，分母变为原来的整数乘以分母。

例如33/77除以2可
以化为33/77乘以1/2，结果为33/154.
32、分数除法的规则是将被除数的分子乘以除数的倒数的分子，被除数的分母乘以除数的倒数的分母，然后进行约分。

例如32/35除以51/414，可以化为32/35乘以414/51，结果为
8/17.
33、百分数是分母为100的分数，用来表示一个数是另一个数的百分之几。

例如75%表示0.75，或者表示一个数是另
一个数的75%。

34、百分数和小数可以互相转化，将小数乘以100并加上百分号即可得到百分数，将百分数去掉百分号并除以100即可得到小数。

百分数和分数也可以互相转化，先将分数化为小数，再将小数乘以100并加上百分号即可得到百分数，将百分数去
掉百分号并除以100即可得到分数。

需要注意的是，分数转化为小数时可能会出现无限循环小数，需要进行四舍五入或保留一定的位数。

60%可以化为0.6或者0.6000，也可以化为22.22%。

如果要将百分数化为分数，无小数的百分数直接写成分数，例如20%=1/5.有小数的百分数需要将分子分母同时扩大10的几次方，使分子无小数，然后约分成最简分数，例如
20.25%=81/400.等式是表示两个数值相等的式子，例如2=5/2.代数式是含有用字母表示数的式子，例如a+b，3a-2b。

含有未知数的等式叫做方程式，例如x+3=7，x+y=8等。

一元一次方程（式）是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1（即不含x2、x3……，x2=x×x，x3=x×x×x）x的方程式，例如
3x+5=9，2x-+3=7等等。

解一元一次方程的方法是利用等式两边同加、同减任何数，同乘、同除一个不为零的数方程不变的原理，化简方程，最后得到未知数的值。

比是两个数相除的结果，如2÷5=2:5=0.4.比的表达形式为前项：后项，有性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为的数，比值不变。

比例表示两个比相等的式子，叫做比例，例如3:5=6:10.比例的基本性质是两内项之积与两外项之积相等，例如5×6=3×10=30.解比例是指如果比例的四个项中有一项是未知数（或有一项中
包含未知数），求出这个未知数。

方法是利用比例的基本性质化简方程，然后求出未知数。

正比例是指两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量。

他们的关系就叫做正比例关系。

例如：y：x=k或y=kx（k一定），y与
x成正比例。

45、反比例关系是指两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量相乘的积一定。

例如，如果
x×y=k（k为常数），那么x与y就成反比例关系。

举个例子，当6×8=48时，(6×2)×(8÷2)=12×4=48，因此6与8成反比例关系。

46、计算利息的公式为利息=本金×利率×时间（时间可以
是日数、月数等）。

其中，利率指的是利息与本金的比值，通常与时间有关。

例如，半年、一年、三年等不同的时间对应的利率也不相同。

到期计算利息时，利息=本金×利率。

如果按
日计算利率，则还需乘以日数；如果按月计算，则需乘以月数；如果按年计算，则需乘以年数。

48、年化利率是银行常用的利率计算方式，它并不是一年的实际利率，而是将其他时间段的利率折算成一年的利率。

例如，假设100天存款的年化利率为3%，则利息的计算公式为
利息=本金×3%×100÷365.此外，税后利息也需要考虑，假设税
金是利息的5%，也称税率，则税后利息=本金×利率×时间
×(1-5%)。

三、应用题
一)、植树问题
1.非封闭路线
1)如果两端都要植树，则株数=段数+1=全长÷株距+1，全
长=段数×株距=(株数-1)×株距，株距=全长÷段数=全长÷(株数-1)。

2)如果一端植树另一端不植树，则株数=段数=全长÷株距，全长=段数×株距=株数×株距，株距=全长÷段数=全长÷株数。

3)如果两端都不植树，则株数=段数-1=全长÷株距-1，全长=段数×株距=(株数+1)×株距，株距=全长÷段数=全长÷(株数+1)。

2.封闭路线：同一端植树另一端不植树，则株数=段数=全长÷株距，全长=段数×株距=株数×株距，株距=全长÷段数=全长÷株数。

二)相遇问题
相遇问题中，相遇路程等于速度和乘以相遇时间，相遇时间等于相遇路程除以速度和，速度和等于相遇路程除以相遇时间。

三)追击问题
追击问题中，追击距离等于速度差乘以追击时间，追击时间等于追击距离除以速度差，速度差等于追击距离除以追击时间。

四)流水问题
1.一般公式：顺流速度等于静水速度加上水流速度，逆流
速度等于静水速度减去水流速度，静水速度等于顺流速度和逆流速度的平均值，水流速度等于顺流速度和逆流速度的差值的一半。

2.两船相向航行（相遇问题）：两船航行总路程等于(甲
船顺流速度+乙船逆流速度)乘以航行时间，也等于(甲船静水
速度+乙船静水速度)乘以航行时间。

航行时间等于两船航行总路程除以(甲船顺流速度+乙船逆流速度)。

两船同向航行（追击问题）的追击速度可以通过后船速度减去前船速度得到，而远离速度则是前船速度减去后船速度。

火车（队伍）过桥（或过隧道）的问题可以通过计算过桥路程和车速得到过桥时间，或者通过过桥路程和过桥时间计算车速。

在数量问题中，平均数可以通过总数量除以总份数得到，而总数量则是总份数乘以平均数。

归一与归总问题则是求单一量与求总量的问题，可以通过总量等于单一量乘以份数的公式来解决。

浓度问题中，浓度可以通过溶质的重量除以溶液的重量再乘以100%得到，而溶质的重量则是溶液的重量乘以浓度。

利
润与折扣问题中，利润可以通过售出价减去成本得到，而利润率则是利润除以成本再乘以100%。

折扣则是实际售价除以原
售价再乘以100%。

和差问题中，已知两数和和两数差可以通
过公式(和+差)÷2=大数和(和-差)÷2=小数来解决。

和倍问题和
差倍问题则是已知两数和或差以及两数的倍数关系，可以通过相应的公式来解决。

时间、日期与周期问题需要根据具体情况来计算，可以使用日历或时间轴等工具来辅助解题。

日期和时间的换算很重要，可以通过简单的计算得出经过的时间或者两个日期之间的天数。

对于日期问题，需要注意两个日期不在同一个月份时要分开计算。

在解决周期问题时，需要了解周期的长度、出现的周期数量以及是否存在余数等信息。

年龄问题的特点是随着时间的推移，两个人的年龄差总是不变的，但是倍数关系会改变。

解决年龄问题时，可以化成和差、和倍或差倍问题来求解。

鸡兔同笼问题可以引申到其他问题，解决方法可以采用假设法或列方程求解。

在推理问题中，常用的方法有排除法、假设法、反证法和借助图表等进行分析。

逻辑推理的方法包括直接推理和间接推理。

按比例分配问题需要根据已知条件求出各部分量或总量。

三个儿子分羊问题：
大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。

不能用三个儿子分总数的比例之和求出三个儿子各分多少只羊，因为比例之和不为1，结果不是整数。

某工厂三个车间人数问题：
第一、二、三车间人数比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人。

根据比例关系，可以求出一份的人数为20人，进而求出三个车间各有160人、240人、440人。

平面图形问题：
给出了正方形、长方形、三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的周长和面积公式。

需要根据具体图形的参数来计算周长和面积。

例如，正方形的周长为4边长，面积为边长的平方。

平行四边形：
周长公式：C=2(a+b)
对角线相等，对边平行且相等。

面积公式：S=ah（a为底边长，h为高）
等腰梯形：
周长公式：C=a+b+2c+d
对边平行且相等，上下底边相等。

面积公式：S=(a+b)h/2
其中a为上底边长，b为下底边长，h为高。

直角梯形：
对边平行，有一组对边相等，且有一个直角。

面积公式：S=(a+b)d/2
其中d为两底边之间的距离。

圆：
周长公式：C=2πr
直径公式：d=2r
面积公式：S=πr^2
其中r为半径。

三角形的高是由一个顶点向对边作的垂线段。

一个三角形有三条高，其中在图形内的叫做内高，在图形外的叫做外高。

锐角三角形的三条高都是内高；直角三角形有一条内高，另外两条高与直角边重合；钝角三角形有一条内高（由钝角顶点所作的高）和两条外高。

四边形的内角和为360°，可以通过使用一条对角线将四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°，总的内
角和即为360°。

四边形有多种类型，包括一般四边形、梯形、长方形、正方形、平行四边形和菱形。

其中，梯形有且只有一组对边平行，直角梯形有两个内角是直角，等腰梯形有两腰相等。

平行四边形的性质是两组对边相互平行且长度相等，对角相等，邻角的和是180°。

菱形除了具有平行四边形的性质外，还有四条边都相等，两对角线相互垂直平分都是图形的对称轴。

多边形内角和的公式是(n-2)×180°，其中n表示多边形的
边数。

因此，三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和分别为180°、360°、540°、720°等。

正n边形有n个内角，它们
都相等，每个内角都为内角和的1/n。

因此，正三角形（等边
三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等的一个内角分别为60°、90°、108°、120°等。

规律是边数越多，内
角越大，但一定小于180°。

密铺是用小的直线或曲线平面图形铺成大的无缝隙不重叠的平面。

使用直线平面小图形密铺的原则是每一结合点的小图形张开的角度之和为360°。

能够密铺的直线平面小图形有三
角形、四边形和正六边形。

其中，三角形的结合点使用同样的
6个三角形（角编号1、2、3各2个），四边形的结合点使用
同样的4个四边形（角编号1、2、3、4各1个），正六边形
的结合点使用3个正六边形。

其他直线平面小图形均不能密铺。

五、立体图形问题
一)长方体
长方体有12条棱，分别由四条长、四条宽和四条高组成，有六个面和八个顶点。

棱长之和为L=4(a+b+c)，表面积为
S=2(ab+ac+bc)，体积为V=abc=底面积×高（以任何面为底，
不包含的棱即为高）。

二)正方体
正方体是特殊的长方体，每条棱都相等。

因此，棱长之和为L=12a，表面积为S=6a²，体积为V=a³。

三)圆柱体
圆柱体的底面半径为r、直径为d，高为h，底面周长为C，侧面积为S侧，底面积为S底，体积为V。

侧面积S侧
=Ch=2πrh=πdh，表面积S=S侧+2S底
=2πrh+2×πr²=2πr(h+r)=C(h+r)。

只有一个底面的表面积为S=S
侧+S底=2πrh+πr²=πr(2h+r)，体积为V=S底×h=πr²h。

四)圆筒
圆筒由大圆柱和小圆柱组成，设大圆柱底面半径为R、直径为D、周长为C，小圆柱底面半径为r、直径为d、周长为c，高均为h。

表面积为S=S大圆柱侧+S小圆柱侧+2(S大圆柱底-
S小圆柱底)=2πRh+2πrh+2(πR²-πr²)=2πh(R+r)+2π(R²-r²)，体积
为V=V大圆柱-V小圆柱=S大圆柱底×h-S小圆柱底×h=πR²h-
πr²h=πh(R²-r²)。

五)圆锥体
圆锥体的底面半径为r、直径为d，高为h，底面周长为C，底面积为S底，体积为V。

体积为V=1/3S底×h=πr²h（圆锥的
体积等于1/3同底面半径等高的圆柱体的体积）。

六)所有直柱体
所有直柱体（包括圆柱和直棱柱）的体积都有公式V=底面积×高。

直棱柱是指所有侧面的棱都垂直于底面而上下两底相互平行的棱柱。

按底面形状可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

其中，底面为长方形的直棱柱是长方体，如果长方体所有棱长都相等，那么就是正方体。