磁聚焦法测量螺线管中心磁场
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可以看出实验相对误差是比较小的，结果是可靠的。
本文利用磁聚焦法测量了螺线管中心磁场，测量原理简单，方法可行。从相对误差来看，此方法测量螺线管中心磁场相对误差较小，是一种测量螺线管中心磁场的简便方法，具有推广价值。磁聚焦法测量螺线管中心磁场，拓宽了螺线管中心磁场的测量方法，实现了磁聚焦原理在电磁学领域中的一个重要应用，从而激发和培养了学生的创新能力和创新意识。
1 实验原理
1.1 电子束的磁聚焦
当电子的运动方向与磁场方向有一定夹角θ(0＜θ＜π)时，电子既有垂直于磁场的速度分量⊥，又有平行于磁场方向的分量∥它们满足:
若∥=0，即电子运动方向同磁场方向垂直(θ=)，此时电子在磁场中做匀速圆周运wk.baidu.com。
若⊥=0，即电子运动方向同磁场方向平行(θ=0或π)，此时电子在磁场中做匀速直线运动。
(3)将选择开关K1扳到另一边，Y偏转板接通交流电源。由于电子获得了垂直于轴向的速度而发生偏转，荧光屏上出现一条直线。
(4)将电流换向开关K2扳向一边，接通直流稳压电源(励磁电源)，从零开始逐渐增加螺线管中电流强度I，使荧光屏上的直线光迹一面旋转一面缩短，当磁场增强到某一程度时，又聚焦成一细点。第一次聚焦时，螺旋轨道的螺距恰好等于Y偏转板中点至荧光屏的距离。记下聚焦时电流表的读数。
若在⊥和∥皆不为零的情况下(0＜θ＜π)，电子的运动自然是上述两个运动的合成，其轨迹是一条螺旋线［4］，如图1 所示:
图1 电子的螺旋线运动
螺旋线的半径为
带电粒子在磁场中的螺旋线运动被广泛应用于“磁聚焦”技术。图2为磁聚焦示意图，从电子枪射出的电子以各种不同的初速进入均匀恒定磁场¯B中。电子枪的结构保证:(1)各电子初速的大小相同(由枪内加速阳极与阴极间的电压决定);(2)与¯B的夹角足够小，以至于∥=υcosθ≈υ，⊥=υsinθ≈υθ。每个电子都做螺旋线运动。对于同一点(如A点)出发的电子束，各电子的⊥不同，由(3)式可知螺旋线的半径R也不同。但由于磁场¯B恒定，所以每个电子运动一周的时间T都相同，∥也一样，由(4)式可知它们的螺距h就一样，于是电子束在各自转一圈后又重新会聚于一点(如B点)。
图4 实验装置
2.2 线路连接
将示波管管座引出的标有K、G、A1、A2的引线与“电子荷质比测定电源”面板上的接线柱对应相接。F、F插入面板插孔内，示波管标有 X、X、Y、Y的引出线与开关K1相接，A2接在面板上的“⊥”处。再按图另用导线将X、X与“⊥”接通。K1下面的两个接线柱与“测定仪电源”的“测试”接线柱连接。螺线管的两根引出线接到开关K2旁边的接线柱上，再将直流稳压电源(0－30 V)、电流表和K2中间的两个接线柱连接在一起。
(3)将上面数据分别代入(6)式可得螺线管中心磁场，计算结果见表1。根据有限长螺线管中心位置的磁感应强度的理论公式［2］
计算螺线管中心磁场，将实验仪器参数分别代入(7)式，计算结果见表2。
表2 实验结果计算及比较表V 600 700 800 900 1000电流 I/A 1.270 1.37 1.465 1.555 1.640测量值 B/×10 －3T 3.579 3.865 4.132 4.383 4.电压U/07 0620 理论值 B'/×10－3T 3.578 3.859 4.127 4.380 4.620相对误差% 0.003 0.16 0.12 0.
2.3 实验操作步骤
(1)将螺线管方位调整到与当地的地磁倾角相同(按60°)。使管内轴向磁场和地球磁场的方向一致，以消除地球磁场对实验产生的影响。按图3接线，细心检查无误后，开始操作。
(2)将选择开关K1扳到接“地”一边，电流换向开关K2断开。接通“测定仪电源”的开关，加速高压U调至600 V，适当调节辉度和聚焦旋钮，使荧光屏上出现一明亮的细点。
【期刊名称】《延安大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(031)003
【总页数】4页(P58-60,63)
【关键词】磁聚焦法;螺线管;磁感应强度
【作 者】刘竹琴;曹冬梅
【作者单位】延安大学物理与电子信息学院,陕西延安716000;延安大学物理与电子信息学院,陕西延安716000
【正文语种】中 文
(5)调节高压为 600 V、700 V、800 V、900 V、1000 V，分别记录每次聚焦时螺线管中的电流值。
(6)将电流换向开关K2扳到另一边，重复上述操作，同时记录聚焦时电流表的读数。
(7)断开电流开关K2及开关K1，关断励磁电源及测定仪电源，使实验设备处于断电状态下。
(8)记录螺线管的N、L、D及螺距h的数值。
磁聚焦法测量螺线管中心磁场
刘竹琴;曹冬梅
【摘 要】根据带电粒子在磁场中的运动特性,分析了电子束的磁聚焦原理,推导了螺线管中心磁场的计算公式,测量了长直螺线管中心磁场的磁感应强度。该方法测量原理简单、结果可靠。%According to the characteristics of the movement of charged particles in a magnetic field,the electron beam magnetic focusing principle is derived the formula of the magnetic field of the solenoid center,measuring the strength of the magnetic induction in the center of long straight solenoid.The measuring principle is simple,reliable results.
参考文献:
【相关文献】
［1］杨述武等.普通物理实验(电磁学部分)(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2007:114－119.
［2］王泽辉，达瑞.用冲击电流计测螺线管内磁场实验方法的改进［J］.呼伦贝尔学院学报，2004，12(4):53 －54.
［3］郭俊杰，刘庆炜，陆申龙.霍尔元件测螺线管磁场分布实验的改进［J］.物理实验，2000，20(3):46－48.
3 实验数据的记录与处理
(1)实验仪器参数的记录
线圈匝数N=820匝，螺线管长度L=0.354 m，螺线管直径D=0.092 m，螺旋线螺距h=0.145 m。
(2)电压、电流值的记录，见表1。
表1 实验数据记录表V 600 700 800 900 1000正向电流 I1/A 1.21 1.32 1.44 1.51 1.电压U/62062 反向电流 I2/A 1.33 1.42 1.51 1.60 1.66电流平均值 I/A 1.270 1.370 1.465 1.555 1.640磁场 B ×10－3/T 3.579 3.865 4.132 4.383 4.
图2 磁聚焦示意图
这就是磁聚焦原理，根据这一原理，来实现长直螺线管内中心磁场B值的测定是很方便的。
1.2 阴极射线示波管
阴极射线示波管的结构如图3所示:
F为阴极，由灯丝加热后可发射电子。
G为控制栅极，其电位相对于阴极为负，调整电位数值，可控制电子束的强弱。
A1为第一阳极，可对电子束聚焦。
A2为第二阳极，可产生一加速电场，使电子加速运动。
Y—Y为垂直偏转板，在垂直方向产生一偏转电场。
X—X为水平偏转板，在水平方向产生一偏转电场。
K1选择开关，K2电流换向开关。
图3 阴极射线示波管结构及接线图
实验时，将阴极射线示波管安装在长直螺线管内，当给示波管灯丝通电加热时，就会有电子束产生，此时通过第二阳极A2的电子速度为∥，若第二阳极的电压为U，则有
【中图分类】O441
螺线管中磁场的测量是电磁学实验中一个传统的实验项目［1］，各高等院校普遍开设这一实验项目，一般采用“冲击电流计法”［2］和“霍耳效应法”［3，4］，为了拓宽螺线管中磁场的测量方法，本文采用磁聚焦法，用长直螺线管和阴极射线示波管来实现电子束的磁聚焦，测量了长直螺线管中心磁场的磁感应强度，下面介绍这一测量原理和测量方法。
将(5)式代入(4)式可得
式中e为电子的电荷量，m为电子的质量，电子的荷质比=1.76 ×1011C/kg，U 是加速电压，上式就是利用磁聚焦法测量螺线管中心磁感应强度B的实验公式。
2 实验方法
2.1 实验装置
实验装置如图4所示，有长直螺线管、阴极射线示波管、电子荷质比测定仪电源、直流稳压电源、直流电流表(0－3A)、选择开关、换向开关等。
［4］刘竹琴，杨能勋.大学物理实验教程［M］.北京:北京理工大学出版社，2012:113－115.
此电子的轴向速度为
当电子流通过垂直偏转板Y—Y时，由于在偏转板上加有一交变电压，所以，电子在经过垂直偏转板后，不但有径向速度，也有垂直于轴向的速度。因此，这样的电子流射到荧光屏上时，在屏上会形成一条直线。但若电子流在离开垂直偏转后，又经过一均匀磁场区，则由于电子受到洛伦兹力的作用，电子束有可能在屏上会聚而形成一亮点。聚焦效果的好坏与加速电压及励磁电流至关重要。
本文利用磁聚焦法测量了螺线管中心磁场，测量原理简单，方法可行。从相对误差来看，此方法测量螺线管中心磁场相对误差较小，是一种测量螺线管中心磁场的简便方法，具有推广价值。磁聚焦法测量螺线管中心磁场，拓宽了螺线管中心磁场的测量方法，实现了磁聚焦原理在电磁学领域中的一个重要应用，从而激发和培养了学生的创新能力和创新意识。
1 实验原理
1.1 电子束的磁聚焦
当电子的运动方向与磁场方向有一定夹角θ(0＜θ＜π)时，电子既有垂直于磁场的速度分量⊥，又有平行于磁场方向的分量∥它们满足:
若∥=0，即电子运动方向同磁场方向垂直(θ=)，此时电子在磁场中做匀速圆周运wk.baidu.com。
若⊥=0，即电子运动方向同磁场方向平行(θ=0或π)，此时电子在磁场中做匀速直线运动。
(3)将选择开关K1扳到另一边，Y偏转板接通交流电源。由于电子获得了垂直于轴向的速度而发生偏转，荧光屏上出现一条直线。
(4)将电流换向开关K2扳向一边，接通直流稳压电源(励磁电源)，从零开始逐渐增加螺线管中电流强度I，使荧光屏上的直线光迹一面旋转一面缩短，当磁场增强到某一程度时，又聚焦成一细点。第一次聚焦时，螺旋轨道的螺距恰好等于Y偏转板中点至荧光屏的距离。记下聚焦时电流表的读数。
若在⊥和∥皆不为零的情况下(0＜θ＜π)，电子的运动自然是上述两个运动的合成，其轨迹是一条螺旋线［4］，如图1 所示:
图1 电子的螺旋线运动
螺旋线的半径为
带电粒子在磁场中的螺旋线运动被广泛应用于“磁聚焦”技术。图2为磁聚焦示意图，从电子枪射出的电子以各种不同的初速进入均匀恒定磁场¯B中。电子枪的结构保证:(1)各电子初速的大小相同(由枪内加速阳极与阴极间的电压决定);(2)与¯B的夹角足够小，以至于∥=υcosθ≈υ，⊥=υsinθ≈υθ。每个电子都做螺旋线运动。对于同一点(如A点)出发的电子束，各电子的⊥不同，由(3)式可知螺旋线的半径R也不同。但由于磁场¯B恒定，所以每个电子运动一周的时间T都相同，∥也一样，由(4)式可知它们的螺距h就一样，于是电子束在各自转一圈后又重新会聚于一点(如B点)。
图4 实验装置
2.2 线路连接
将示波管管座引出的标有K、G、A1、A2的引线与“电子荷质比测定电源”面板上的接线柱对应相接。F、F插入面板插孔内，示波管标有 X、X、Y、Y的引出线与开关K1相接，A2接在面板上的“⊥”处。再按图另用导线将X、X与“⊥”接通。K1下面的两个接线柱与“测定仪电源”的“测试”接线柱连接。螺线管的两根引出线接到开关K2旁边的接线柱上，再将直流稳压电源(0－30 V)、电流表和K2中间的两个接线柱连接在一起。
(3)将上面数据分别代入(6)式可得螺线管中心磁场，计算结果见表1。根据有限长螺线管中心位置的磁感应强度的理论公式［2］
计算螺线管中心磁场，将实验仪器参数分别代入(7)式，计算结果见表2。
表2 实验结果计算及比较表V 600 700 800 900 1000电流 I/A 1.270 1.37 1.465 1.555 1.640测量值 B/×10 －3T 3.579 3.865 4.132 4.383 4.电压U/07 0620 理论值 B'/×10－3T 3.578 3.859 4.127 4.380 4.620相对误差% 0.003 0.16 0.12 0.
2.3 实验操作步骤
(1)将螺线管方位调整到与当地的地磁倾角相同(按60°)。使管内轴向磁场和地球磁场的方向一致，以消除地球磁场对实验产生的影响。按图3接线，细心检查无误后，开始操作。
(2)将选择开关K1扳到接“地”一边，电流换向开关K2断开。接通“测定仪电源”的开关，加速高压U调至600 V，适当调节辉度和聚焦旋钮，使荧光屏上出现一明亮的细点。
【期刊名称】《延安大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(031)003
【总页数】4页(P58-60,63)
【关键词】磁聚焦法;螺线管;磁感应强度
【作 者】刘竹琴;曹冬梅
【作者单位】延安大学物理与电子信息学院,陕西延安716000;延安大学物理与电子信息学院,陕西延安716000
【正文语种】中 文
(5)调节高压为 600 V、700 V、800 V、900 V、1000 V，分别记录每次聚焦时螺线管中的电流值。
(6)将电流换向开关K2扳到另一边，重复上述操作，同时记录聚焦时电流表的读数。
(7)断开电流开关K2及开关K1，关断励磁电源及测定仪电源，使实验设备处于断电状态下。
(8)记录螺线管的N、L、D及螺距h的数值。
磁聚焦法测量螺线管中心磁场
刘竹琴;曹冬梅
【摘 要】根据带电粒子在磁场中的运动特性,分析了电子束的磁聚焦原理,推导了螺线管中心磁场的计算公式,测量了长直螺线管中心磁场的磁感应强度。该方法测量原理简单、结果可靠。%According to the characteristics of the movement of charged particles in a magnetic field,the electron beam magnetic focusing principle is derived the formula of the magnetic field of the solenoid center,measuring the strength of the magnetic induction in the center of long straight solenoid.The measuring principle is simple,reliable results.
参考文献:
【相关文献】
［1］杨述武等.普通物理实验(电磁学部分)(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2007:114－119.
［2］王泽辉，达瑞.用冲击电流计测螺线管内磁场实验方法的改进［J］.呼伦贝尔学院学报，2004，12(4):53 －54.
［3］郭俊杰，刘庆炜，陆申龙.霍尔元件测螺线管磁场分布实验的改进［J］.物理实验，2000，20(3):46－48.
3 实验数据的记录与处理
(1)实验仪器参数的记录
线圈匝数N=820匝，螺线管长度L=0.354 m，螺线管直径D=0.092 m，螺旋线螺距h=0.145 m。
(2)电压、电流值的记录，见表1。
表1 实验数据记录表V 600 700 800 900 1000正向电流 I1/A 1.21 1.32 1.44 1.51 1.电压U/62062 反向电流 I2/A 1.33 1.42 1.51 1.60 1.66电流平均值 I/A 1.270 1.370 1.465 1.555 1.640磁场 B ×10－3/T 3.579 3.865 4.132 4.383 4.
图2 磁聚焦示意图
这就是磁聚焦原理，根据这一原理，来实现长直螺线管内中心磁场B值的测定是很方便的。
1.2 阴极射线示波管
阴极射线示波管的结构如图3所示:
F为阴极，由灯丝加热后可发射电子。
G为控制栅极，其电位相对于阴极为负，调整电位数值，可控制电子束的强弱。
A1为第一阳极，可对电子束聚焦。
A2为第二阳极，可产生一加速电场，使电子加速运动。
Y—Y为垂直偏转板，在垂直方向产生一偏转电场。
X—X为水平偏转板，在水平方向产生一偏转电场。
K1选择开关，K2电流换向开关。
图3 阴极射线示波管结构及接线图
实验时，将阴极射线示波管安装在长直螺线管内，当给示波管灯丝通电加热时，就会有电子束产生，此时通过第二阳极A2的电子速度为∥，若第二阳极的电压为U，则有
【中图分类】O441
螺线管中磁场的测量是电磁学实验中一个传统的实验项目［1］，各高等院校普遍开设这一实验项目，一般采用“冲击电流计法”［2］和“霍耳效应法”［3，4］，为了拓宽螺线管中磁场的测量方法，本文采用磁聚焦法，用长直螺线管和阴极射线示波管来实现电子束的磁聚焦，测量了长直螺线管中心磁场的磁感应强度，下面介绍这一测量原理和测量方法。
将(5)式代入(4)式可得
式中e为电子的电荷量，m为电子的质量，电子的荷质比=1.76 ×1011C/kg，U 是加速电压，上式就是利用磁聚焦法测量螺线管中心磁感应强度B的实验公式。
2 实验方法
2.1 实验装置
实验装置如图4所示，有长直螺线管、阴极射线示波管、电子荷质比测定仪电源、直流稳压电源、直流电流表(0－3A)、选择开关、换向开关等。
［4］刘竹琴，杨能勋.大学物理实验教程［M］.北京:北京理工大学出版社，2012:113－115.
此电子的轴向速度为
当电子流通过垂直偏转板Y—Y时，由于在偏转板上加有一交变电压，所以，电子在经过垂直偏转板后，不但有径向速度，也有垂直于轴向的速度。因此，这样的电子流射到荧光屏上时，在屏上会形成一条直线。但若电子流在离开垂直偏转后，又经过一均匀磁场区，则由于电子受到洛伦兹力的作用，电子束有可能在屏上会聚而形成一亮点。聚焦效果的好坏与加速电压及励磁电流至关重要。