高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的四分之一，其底半径为，高为，所以其体积为，故选.
【考点】1.三视图；2.几何体的体积.
2.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，
则此几何体的体积等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由三视图可知，空间几体体的直观图如下图所示：
所求几何体的体积
故选C.
【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积.
3.如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为
A．πB．2πC．3πD．4π
【答案】C
【解析】原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面
是边长为1的正方形，垂直于底面的侧棱长也为1，因此，该几何体
可以补形为一个棱长为1的正方体，其外接球就是这个正方体的
外接球，直径为正方体的对角线长，即2R＝，故R＝
故外接球表面积为：4πR2＝3π.
【考点】三视图，几何体的外接球及其表面积
4.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2．
【答案】29π
【解析】从三棱锥的三视图可知，三棱锥有两侧面与底面垂直，把三棱锥补成长，宽，高分别为4,2,3的长方体，设外接球的半径为R，由42＋22＋32＝4R2得，S
＝4πR2＝29π(cm2)．
球
5.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()
A．4B．2C．D．8
【答案】D
【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2．HD＝3，BF ＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为
×2×2×4＝8．
6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()
【答案】D
【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D．
7.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，= .
【答案】
【解析】由三视图知，原几何体是一个四棱锥，底面是面积为的矩形，高为，
所以，解得.
【考点】三视图，空间几何体的体积.
8.如图，水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为．
【答案】
【解析】
左视图为一个矩形，长宽分别为，因此面积为.
【考点】三视图
9.若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1．设该正三棱柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin 60°×＝，所以R2＝
＋＝，则该球的表面积为4πR2＝．
10.图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．
【答案】16
【解析】从三视图可知，这是一个四棱锥，.
【考点】三视图.
11.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】几何体是圆柱，.
【考点】三视图，圆柱的体积.
12.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )
A．1
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，
其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B.
13.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可
能等于（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知，正视图的最大面积为对角面的面积，最小面积为，而，故选C．【考点】三视图.
14.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的
球的体积为．则()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥得到的几何体，
，，∴.选B.
【考点】三视图，体积.
15.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】过B作BD⊥AC于点D，则BD=2，CD=2，所以BC=,因为SC⊥平
面ABC，所以SC⊥BC，所以SB=,故选B.
【考点】三视图、直线与平面垂直的性质.
16.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为
，所以该几何体的体积为，故选A.
【考点】1.三视图；2.组合体的体积
17.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .
【答案】
【解析】所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为
【考点】三视图
18.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.
【答案】96
【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，棱柱的高为8.因此所求体积为
【考点】三视图
19.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为．
【答案】
【解析】如图所示,做BD,AB的中点分别为点E,F.则有CE面ABD,由于EF为等腰直角三角形ABD的中位线,故EF AB,则为二面角 C－AB－D的代表角,所以,故填
.
【考点】二面角三视图
20.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC 的面积为()
A．a2B．a2C．a2D．a2
【答案】D
【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝ ( a)2，∴S＝a2.
21.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A．πcm3B．3πcm3
C．πcm3D．πcm3
【答案】D
【解析】由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm
的半球,所以其体积为V=3π-π=π(cm 3).
22. 右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝AD ＝2EC ＝2.
(1)请画出该几何体的三视图； (2)求四棱锥B-CEPD 的体积．
【答案】(1)见解析 (2)2
【解析】解：(1)该组合体的三视图如图所示．
(2)∵PD ⊥平面ABCD ， PD ⊂平面PDCE ，
∴平面PDCE ⊥平面ABCD. ∵四边形ABCD 为正方形，
∴BC ⊥CD ，且BC ＝DC ＝AD ＝2. 又∵平面PDCE∩平面ABCD ＝CD ， BC ⊂平面ABCD. ∴BC ⊥平面PDCE.
∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥DC.
又∵EC ∥PD ，PD ＝2，EC ＝1，
∴四边形PDCE 为一个直角梯形，其面积： S 梯形PDCE ＝ (PD ＋EC)·DC ＝×3×2＝3， ∴四棱锥B-CEPD 的体积
V B-CEPD ＝S 梯形PDCE ·BC ＝×3×2＝2.
23. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A ．16＋8π
B ．8＋8π
C ．16＋16π
D ．8＋16π
【答案】A
【解析】将三视图还原成直观图为：
上面是一个正四棱柱，下面是半个圆柱体．所以V＝2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.
24.某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．
【答案】
【解析】由三视图还原几何体为半个圆锥，高为2，底面半圆的半径r＝1.
∴体积V＝×(π×12×2)＝.
25.如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．
(1)求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，
PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴V
P-ABCD ＝PA·S
四边形ABCD
＝×4 ×4×4＝.
(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，
∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.
∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE
又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，
∴AE⊥平面PBC.∵PG⊂平面PBC，∴AE⊥PG.
26.如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．
【答案】9
【解析】由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，∴V＝
Sh＝×9×3＝9.
27.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.则该
几何体的表面积为( )
A. B. C. D
【答案】B
【解析】
此几何体直观图如图所示。

可知此几何体为三棱台。

上下底面均为等腰直角三角形，直角边长分别为2和4。

侧棱，且。

棱台3个侧面均为直角梯形，且,。

所以此几何体表面积为。

故B正确。

【考点】1三视图和空间几何体之间的关系，2线面垂直、线线垂直。

28.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.
【答案】
【解析】依题意可得四棱锥的体积为.所以可得.解得.故填.
本小题的是常见的立几中的三视图的题型，这类题型关键是要能还原几何体的直观图形.所以培养空间的思想很重要.
【考点】1.三视图的识别.2.空间几何体的直观图.
29.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是
（）
A．B．C．1D．
【答案】D
【解析】∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体.当它的底面是一
个以1为两直角边的直角梯形时，其面积为，故排除A；当它的底面是一个以1为直径的圆时，其面积为，故排除B；当它的底面是一个以1为边长的正方形时,其面积为1，故排除C；由于
正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1,而＞1，故这个几何体的体积不可能是,故选D
【考点】1.三视图；2.几何体的体积.
30.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由三视图知原图是一个底面为边长为3的正方形，高为的斜四棱柱，
所以.
【考点】1.三视图；2.四棱柱的体积.
31.已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为()
A．B．C．5D．4
【答案】A
【解析】根据三视图可得其表示的几何体如下图，表面积为
【考点】1、三视图；2、几何体的体积.
32.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】由已知可得，该几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，高为1，所以该几何体的表面积为，故选D．
【考点】1．空间几何体的三视图；2．棱锥体积的计算．
33.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为
__________m3．
【答案】
【解析】这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，它的体积等于，故答案为：4
【考点】三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力.
34.一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直
角三角形，则该几何体的体积为．
【答案】4
【解析】根据三视图可知该几何体为四棱锥，且底面是一个长、宽分别为和的矩形，高为，于是.
【考点】本小题主要考查三视图、体积计算，考查学生的分析、计算能力.
35.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据三视图可知该棱锥为一个底面是等腰三角形，高为2的三棱锥，于是
，故选A.
【考点】三视图、表面积计算.
36.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为___ ______.
【答案】
【解析】由主视图知平面，设中点为E，则，且；
由左视图知，
在Rt△BCE中，，在中，
．
故答案为.
【考点】三视图，距离计算.
37.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）
A．B．
C．D．
【答案】B．
【解析】由四棱锥的三视图可知，此四棱锥的底面表面积为，垂直底面的侧面面积为；左右两个侧面的面积和为；另一个侧面的面积为
，所以四棱锥的表面积为．
【考点】四棱锥的三视图及表面积的求法.
38.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )
A．180B．240C．276D．300
【答案】B
【解析】该组合体下方为棱长为6的一正方体，下方为一正四棱锥，其底面边长为6，侧面三角形的高为5，所以该组合体的表面积为，故选B．
【考点】三视图；柱体、锥体的表面积．
39.已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求此几何体的体积V的大小;
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ BQ并说明理由.
【答案】（1）；（2）；（3）存在点Q，使得AQ BQ.
【解析】（1）由三视图还原几何体为一个锥体，利用锥体体积公式求解；（2）法1：化空间角为平面角，在一个三角形内求值；法2：建立空间直角坐标系求解；（3）法1：假设存在，通过构造面面垂直来实现AQ BQ；法2：建立空间直角坐标系，转化为两对应向量数量积为零，求出点Q的坐标.
试题解析：（1）由该几何体的三视图知面,且EC="BC=AC=4" ，BD=1，
∴
∴．
即该几何体的体积V为． 3分
（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，
则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角． 5分
在△BAF中，∵AB=，BF=AF=．
∴．
即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为． 7分
解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）
∴，∴
∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．
（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQ BQ. 8分
取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设.
连结EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中
∵∴∽
∵∴
∴． 11分
∵,
∴
∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q
∴
∵面,面∴∴面 13分
∵面ACQ
∴． 14分
解法2: 以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．
设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则
，
∵AQ BQ ∴①
∵点Q在ED上，∴存在使得
∴②
②代入①得，解得
∴满足题设的点Q存在，其坐标为．
【考点】1.三视图；2.锥体的体积；3.异面直线所成角；4探究性问题证明线线垂直；5.利用空间
向量解决几何问题.
40.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由几何体的三视图可知，此几何体为半径为2的球体的，所以.
【考点】几何体的三视图及球的体积公式.
41.如图，是由若干个相同的小正方体堆成的几何体的三视图（各视图由小正方形拼接而成，现
如图进行编号），则该几何体中含面⑥的小正方体也含面（填写序号）;
【答案】③，⑨
【解析】根据三视图的知识，几何体的底面有3个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小
正方体，共有4个，几何体中含面⑥的小正方体也含面③，⑨．
【考点】三视图
点评：简单题，三视图已成为高考必考知识内容，关键是掌握三视图画法规则，“高平齐，长对正，宽相等”。

42.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .
【答案】
【解析】由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱。

【考点】本题考查三视图及空间几何体的体积计算。

43.如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为．
【答案】
【解析】根据题意，可知该几何体式三棱锥，且可知三棱锥的三个侧面两两垂直，并且侧棱长为，那么可知该几何体的体积为，故答案为
【考点】三视图
点评：主要是考查了根据三视图来还原几何体，并求解体积的运用，属于基础题。

44.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积
是．
【答案】
【解析】由三视图可知该几何体上半部分是圆台，两底面圆的半径分别为2,4，高为3，所以体积
，下半部分是半球，体积，所以总体积为
【考点】三视图和几何体体积
点评：先由三视图的特点得到几何体的形状，结合相应的几何体的体积公式计算求解
45.一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】有三视图可知该几何体（三棱锥）底面是直角三角形，两直角边长为1,2棱锥高为1，所以体积为
【考点】三视图及几何体体积
点评：先由三视图的特征结合基本几何体的特点推测出几何体的形状，再带入相应的公式计算46.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体为正三棱柱去掉一个三棱锥，∴表面积为
，故选A
【考点】本题考查了三视图的运用
点评：根据三视图正确换元几何体是解决此类问题的关键，属基础题
47.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】该几何体，是一正方体的一半---三棱柱去掉一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱锥（如图），所以结合数据，其体积为：，故选A。

【考点】本题主要考查三视图，几何体的体积计算。

点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明
确几何体的特征，以便进一步解题。

三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。

48.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则
其侧（左）视图的面积是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，则，解得根据俯视图可
知侧视图为长和宽分别为和的矩形，所以面积为
【考点】本小题主要考查的空间几何体的三视图和棱柱的体积的计算，考查学生的空间想象能力. 点评：空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影，同一几何体摆放的角
度不同，其三视图可能不同，这一点不可忽略.
49.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的体积是（）
A．B．10C．D．
【答案】C
【解析】根据图示可知该三棱锥的高为4，底面是直角三角形，两直角边为5和4，那么利用体
积公式可知为V=,故选C
50.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3) （）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由三视图可知可知此几何体是一个放倒的半个圆锥，此圆锥的底面
半径为1,高为3,所以这个几何体的体积为.
51.一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）
A．B．
C．D．6
【答案】B
【解析】解：该几何体是一个三棱柱，它的表面积为。

选B. 52.（本小题满分14分）
如图，已知⊥平面，∥，=1，且是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；
(III) 求此多面体的体积．
【答案】（Ⅰ）（II）见解析；(III)。

【解析】第一问在平面BCE中找一条直线BP（P是CE中点）与直线AF平行，由线面平行的判定定理可以得到证明；第二问先证AF,BP分别垂直于平面CDE，利用面面垂直的判定定理可以得到证明；第三问先找到高与底面然后求出体积。

解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=---1分又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，---2分∴ABPF为平行四边形，
∴AF∥BP．…………3分
又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE …………5分
（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD—6分
∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD ----7分
又AF平面ACD∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE-------9分
又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE …10分
(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，----------12分
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高---13分
…………14分
53.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为．
正视图
【答案】
【解析】解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，
所以菱形的边长为：1，
由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，
底面边长为1，侧棱长为：，
所以几何体的表面积为：8× ×1×1=4．
54.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：因为由三视图可知该几何体是圆锥，那么底面半径为1，高为，则圆锥的外接球的半径为，因此其外接球的表面积为，选C
55.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，R2=" (2" /3 × ) 2+12 =" 7" /3 ，球的表面积4πr2="28/" 3 π．故选C
56.某几何体的三视图如右图所示，若该几何体各顶点都在一球面上，则这个球的表面积为 .
【答案】
【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面是边长为1高为2的四棱锥，把该几何体补成长方体，则该几何体的外接球的直径为，∴外接球的表面积为=
57.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥。

58.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】几何体是三棱锥，DAC是边长为2的正三角形
且平面DAC平面ABC,AB=BC=,所以.设外接球半径为R,则
，解得，所以求表面积为，故选D
59.若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意可得，该三棱柱的底面棱长为2，高为1．
则底面外接圆半径，球心到底面的球心距
所以球半径
所以该球的表面积，故选B
60.．（文）如图，一个正四棱锥的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（）
A．B．
C．12D．8
【答案】C
【解析】由三视图可得，该几何体是正四棱锥，其中底面是边长为2的正方形，高为，则四条侧棱长为，则侧面三角形中底边上的高为2，所以，故选C
61.如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）
【答案】D
【解析】从左边看，实物的最左侧为三角形，最右侧为正方形，所以其左视图应该正方形加一条对角线且该对角线可视，故选D
62.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图3所示，则该几何体的侧面积为
___________.
【答案】80
【解析】先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定斜高，再求侧面积．
解：三视图复原的几何体是正四棱锥，
斜高是5cm，底面边长是8cm，
侧面积为 1、2×4×8×5=80（cm2）；
故答案为：80．
63.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）
A．48B．64
C．80D．120
【答案】C
【解析】略
64.（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，
，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的大小．
【答案】方法1：（1）证明：因为，，所以，即．
又因为，，所以平面．
因为，所以．………………………………………4分
（2）解：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．
设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
…………………………………………6分
解得
所以，．…………………………………………………………………7分
过点作于点，连接，
由（1）知，，，所以平面．
因为平面，所以．
所以为二面角的平面角．………………………………9分
由（1）知，平面，平面，
所以，即△为直角三角形．
在△中，，，则．
由，解得．
因为．………………………………………………………13分
所以．
所以二面角的平面角大小为．………………………………14分
方法2：（1）证明：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
…………………………………………2分
解得
所以，．……………………………………………3分
以点为原点，、所在的射线分别为轴、轴建立如图的空间直角坐标系，则，，，，，，
．
…………………5分
因为，
所以．
所以．…………………………………………………9分
（2）解：设是平面的法向量，因为，
所以即
取，则是平面的一个法向量．……………………11分
由（1）知，，又，，所以平面．
所以是平面的一个法向量．………………………………12分
因为，
所以．
而等于二面角的平面角，
所以二面角的平面角大小为．……………………………………14分
方法3：（1）证明：因为，，所以，即．
又因为，，所以平面．
因为，
所以．……………………………………………………………………4分
（2）解：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．
设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
…………………………………………6分
解得
所以，．……………………………………………………7分
以点为原点，、所在的射线分别为轴、轴建立如图的空间直角坐标系，则，，，，，，
．
……………9分
设是平面的法向量，
则即
取，则是平面的一个法向量．………11分
由（1）知，，又，，
所以平面．
所以是平面的一个法向量．……………………………12分
因为，
所以．
而等于二面角的平面角，
所以二面角的平面角大小为．……………………………………14分
【解析】略
65.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）
A．B．C．D．。