高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念精品练习(含解析)

4.4.1 对数函数的概念

必备知识基础练

知识点一 对数函数的概念

1.下列函数表达式中，是对数函数的有( )

①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log 12

(－x )(x <0)；⑥y

＝2log 4(x －1)(x >1)．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．已知f (x )为对数函数，f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12＝－2，则f (34)＝________.

知识点二

对数型函数的定义域

3.函数f (x )＝log 2(x 2

＋3x －4)的定义域是( ) A ．[－4,1] B ．(－4,1)

C ．(－∞，－4]∪[1，＋∞)

D ．(－∞，－4)∪(1，＋∞) 4．函数f (x )＝

1

log 1

2

2x ＋1的定义域为________.

知识点三

对数函数模型的实际应用

5.某种动物的数量y (单位：只)与时间x (单位：年)的函数关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为( )

A ．300只

B ．400只

C ．500只

D ．600只

6．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x 万元时，奖励y 万元．若公司拟定的奖励方案为y ＝2log 4x －2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元.

关键能力综合练 一、选择题 1．给出下列函数：

①y ＝log 23

x 2

；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log (x ＋1)x ；④y ＝log πx .

其中是对数函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．已知函数f (x )＝11－x

的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于

( )

A ．{x |x >－1}

B ．{x |x <1}

C ．{x |－1

D ．∅

3．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，若f (1)＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．函数y ＝

1log 2x －2

的定义域为( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)

C ．(2,3)∪(3，＋∞)

D ．(2,4)∪(4，＋∞)

5．函数f (x )＝log 2(3x

＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

6．(探究题)设函数f (x )＝⎩⎪⎨

⎪

⎧

x 2

＋1，x ≤1，lg x ，x >1，

则f (f (10))的值为( )

A ．lg 101

B ．1

C ．2

D ．0 二、填空题

7．若f (x )＝log a x ＋a 2

－4a －5是对数函数，则a ＝________.

8．若f (x )是对数函数且f (9)＝2，当x ∈[1,3]时，f (x )的值域是________．

9．(易错题)函数f (x )＝lg ⎝

⎛⎭⎪⎫2kx 2

－kx ＋38的定义域为R ，则实数k 的取值X 围是________．

三、解答题

10．求下列函数的定义域：

(1)y＝1

log2x＋1－3

；

(2)y＝log(2x－1)(3x－2)；

(3)已知函数y＝f[lg(x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数y＝f[log2(x＋2)]的定义域．

学科素养升级练

1．(多选题)已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)(a>0，a≠1)，则( ) A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)

B．函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称

C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0

D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数

2．设函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2 017)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22 017)＝________.

3．(情境命题—生活情境)国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，X围是[0.1,1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，X围是[4.0，5.2])的换算关系式为L＝5.0＋lg V.

(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；

V 1.5②0.4④

L ① 5.0③ 4.0

(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为 4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)

4．4 对数函数

4．4.1 对数函数的概念

必备知识基础练

1．解析：符合对数函数的定义的只有③④. 答案：B

2．解析：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则log a 12＝－2，∴1a 2＝1

2，即a ＝2，∴f (x )

＝

，∴f (34)＝3

4＝log 2(3

4)2

＝log 2243

＝4

3

.

答案：4

3

3．解析：一是利用函数y ＝x 2

＋3x －4的图象观察得到，要求图象正确、严谨；二是利用符号法则，即x 2

＋3x －4>0可因式分解为(x ＋4)(x －1)>0，则⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＋4>0，x －1>0

或⎩⎪⎨

⎪

⎧

x ＋4<0，x －1<0，

解得x >1或x <－4，所以函数f (x )的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)．

答案：D

4．解析：由题意有⎩

⎪⎨

⎪⎧

2x ＋1>0，

2x ＋1≠1，解得x ＞－12且x ≠0，则f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，0∪(0，

＋∞)．

答案：⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)

5．解析：由题意，知100＝a log 2(1＋1)，得a ＝100，则当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)