六上 第一章 数的整除知识点总结及相应练习

第一章:数的整除
1. 零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

重点题型：
1. 在8，－10，0，0.25，－50，
7
3
，100，－8.5中，正整数有 ， 自然数有 ，整数有 2.最小的自然数是
提高：非负整数，如小于3的非负整数有
2. 整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

用式子表示:如果 a ÷b=c(其中a 、b ，c 都为整数)称a 能被b 整除或b 能整除a 。

（区分两种表述） 重点题型：
1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是 ，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和7
2. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除
3. 整除的条件:
1）除数，被除数都为整数
2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

重点题型：
小明认为2.5能被5整除。

这种说法对吗？
4. 整数a 被整数b 整除,a 叫b 的倍数(mutiple),b 叫a 的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。

重要结论：
一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。

一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ， 一个整数 最大的倍数。

重点题型：
1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？
2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A <0 B =0 C >0 D 不等于0
3. 会求一个数的因数：如求105的因数
4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）
5. 任何一个正整数至少有两个因数。

( )
6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。

7. 18的因数 24的因数
18和24的最大公因数是
5.能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8
能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5
能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0
能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除
能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除
重点题型：
1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:
1)能被2整除的数是。

2)能被5整除的数是。

3)既能被2整除,又能被5整除的数是。

4)能被3整除的数是。

5)能被9整除的数是。

6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number),不能被2整除的整数叫奇数(odd number) 奇数 1,3,5,7,9,11,13,………偶数 2,4,6,8,10,12,14,………
重点题型：
1. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（）
2. 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是 ( )
7. 奇数＋奇数＝偶数偶数＋偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数
奇数－奇数＝偶数偶数－偶数＝偶数奇数－偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数
8.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(prime number),也叫质数；
如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式
1既不是素数也不是合数
正整数
素数 1 合数
100以内的素数
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61
67 71 73 79 83 89 97
熟记20以内的全部素数
重点题型：
1. 把下列各数填入适当的圈内。

11，21，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91
素数合数
2. 最小的奇数又是素数的是，10以内最大的偶数又是合数的是
最小的合数是最小的奇数又是合数的是
9.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

(短除法)
重点题型：
1. 105分解素因数为，105的素因数有，因数有
36分解素因数为，36的素因数有，因数有
第10点为¶第一章最重点的内容
10.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。

几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数
求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数
两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。

两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。

两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。

以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题
如：（不必抄题，只需写出解答过程）
重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个梨,来慰问老人。

问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？
某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。

上午9时,有一辆电车与一辆汽车同时开出,求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？
重点题型：
1. 求30和42的最大公因数和最小公倍数
2. 求30、42和21的最大公因数和最小公倍数
3. 一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应
有( )
(A)120个 (B)90个
(C)60个 (D)30个
4. （重点）已知甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×2×5×5×7，、
甲数和乙数的最小公倍数是最大公因数是
5. （重点）在2，5，8，15中，共有对互素，它们是
第一章数的整除测试卷
填空题（每小题3分，满分36分）
1．在能够被2整除的两位数中，最小的是.
2．和统称为自然数.
3．12和3，其中是的因数，是的倍数.
4．写出2个能被5整除的两位数：.
5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：.
6．写出2个2位数的素数：.
7．在11到20的整数中，合数有：.
8．分解素因数：24＝.
9．8和12的最大公因数是.
10．18和30的最大公因数是.
11．3和15的最小公倍数是.
12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.
二、选择题（每题3分，满分12分）
13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………（）
(A)20能被4整除；(B)20能被0整除；
(C)4能被20整除；(D)4能被0整除.
14．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）
(A)1是素数；(B)1是合数；
(C)1既是素数又是合数；(D)1既不是素数也不是合数.
15．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）
(A)奇数都是素数；(B)偶数都是合数；
(C)合数不都是偶数；(D)素数都是奇数.
16．下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………（）
(A) 2×3＝6；(B)28＝2×2×7；
(C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.
三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）
17．分解素因数.
（1）120（2）238
18．写出下列各数的所有约数.
（1）6（2）105
19．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.
（1）12和18（2）24和36
20．写出最小的8个不同的素数.
21．写出最小的8个不同的合数.
22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？
23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.
24. （附加题10分）
（1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？
（2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本；若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？。