2018江苏高考数学试卷及解析(2021年整理精品文档)
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(完整版)2018江苏高考数学试卷及解析
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2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B
= ▲ .
2.若复数z 满足i 12i z ⋅=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ .
3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ .
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ .
5.函数2()log 1f x x -的定义域为 ▲ .
6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .
7.已知函数sin(2)()22y x ϕϕπ
π=+-<<的图象关于直线3
x π=对称,则ϕ的值是 ▲ .
8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距
3
,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩
≤-≤ 则((15))f f 的
值为 ▲ .
10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .
11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ .
12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,(5,0)B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ⋅=,则点A 的横坐标为 ▲ .
13.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,120ABC ∠=︒,ABC ∠的平分线交AC 与点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 ▲ .
14.已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ . 15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面.
16.已知,αβ为锐角,4
tan 3α=,5cos()αβ+=. (1)求cos 2α的值; (2)求tan()αβ-的值.
17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和
线段MN 构成.已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求,A B 均在线段MN 上,,C D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.
(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围;
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 过点1(3,)2
,焦点12(3,0),(3,0)F F -,圆O 的直径为
12F F .
(1)求椭圆C 及圆O 的方程;
(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标; ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.若OAB △的面积为
26
,求直线l 的方程.
19.记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数.若存在0x ∈R ,满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=,则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.
(1)证明:函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”;
(2)若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值;
(3)已知函数2
()f x x a =-+,e ()x b g x x
=.对任意0a >,判断是否存在0b >,使函数()f x 与()
g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由.
20.设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列,{}n b 是首项为1b ,公比为q 的等比数列. (1)设110,1,2a b q ===,若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立,求d 的取值范围;
(2)若*110,,(1,2]m a b m q =>∈∈N ,证明:存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立,并求
d 的取值范围(用1,,b m q 表示).
此时此刻,2018年高考大战已经落下帷幕,曾经的欢笑和泪水,拼搏与挣扎已经灰飞烟灭。
因为已远去,所以才看得更真实.让我们来静下心来好好分析一下今年的数学卷。
(一)宏观概述:
1。
试卷结构稳定,从分值与题型上看,仍然沿用从2008年以来的模式:14道填空题,每题5分;6道解答题,前三题14分,后三题16分。
2.难度适中:整张试卷简单题、中档题、难题的比例依然是4:4:2,从知识上看,所考察的知识点较往年并没有太大的变化,尤其是解答题部分,仍然考查的是立体几何、三角函数、应用题、解析几何、函数求导、数列六个方向。
其中,函数和数列依旧是最难的考点.前面的题目常规送分,把区分度放到了填空题的后四题以及解答题的后面几问。
前8条的填空题可以用“三下五除二”来形容,中等学生的前12题做起来完全没难度。
13、14 题有一定难度,要一定的数学积累,解答题的前两条15、16题也是轻松解决,后面四条大题,难度依次增大,17应用题学生熟悉的情境,这一题是学生的一个分水岭;18题圆锥曲线重点考查解
析思想和代数式处理与计算;19题导数新定义题型;20题数列与函数结合综合考查学生能力。
(二)试卷分析:
1. 填空题
1—8基础题:试题平稳,正常发挥没有难度,学生比的是速度,更是准确度。
9-12中档题:难度不大,和前8条相比综合度加大,第9题分段函数求值,把三角函数和绝对值函数交叉在一起,考查学生对函数的基本认知;第10题体积比问题,问题新颖,有一定的空间想象能力;第11题以导数为背景考查函数零点问题分析,再求解函数最值和;第12题融合向量积考查圆和直线问题,法一基本的设点用解析法,法二认识到圆的几何性质转化为AB中垂线和l交点解决。
13—14题难题:13题看到题目应该会有这样三个思路,前面两个思路需要同学们一定的积累,法一是面积法,法二是角平分线定理,法三是建系;14题是综合数列,严格解决比较难下手,但列举法不难得出答案。
2.解答题
15-18题:15题是立体几何,依然考查线面平行和面面垂直两个知识点,比较意外的是以平行六面体为载体出现;16题三角函数,主要考查三角的和差公式(高考的C级要求),比较常规但有一定计算量;17题是三角应用题,第一问常规问题,注意定义域的求解,第二问用导数处理最优解问题;18题解析几何,考查直线和曲线的位置的关系,有一定的计算量,尤其是第二问。
19-20题:19题函数导数题,新定义情境下考查学生运用导数研究函数的综合问题,前两问只需按定义解决即可,第三问涉及零点存在性定理;20题综合数列问题,考查等差等比数列的概念和相关性质,第一问主要处理绝对值不等式;第二问注意使用参数分离和数列函数性质的使用.
总的来说,和近几年的高考试卷一样,2018年的高考数学文理兼顾,紧扣大纲,结合教材,既重基础又有区分度。
和往年相比,今年格外强调了基础知识,基本方法以及运算能力和创新思
维,也可以认为这是以后高考数学改革的方向。