北师大版九年级数学上册《成比例线段》第1课时示范公开课教学设计
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容
北师大版九年级上册数学 第1课时 线段的比和成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段教案1
第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段教学目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程： 一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。
（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。
求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。
北师大版初中数学九年级上册《1成比例线段成比例线段与比例的基本性质》公开课教案_1
已知两条线段AB=20mm , CD=5cm 新(1)求JAB的值？CDCD课(2)求——的值？AB【师】：引导学生感受求线段的比注意排列顺序一致受线段的比是有顺序的二、成比例线段1、计算太阳模型和太阳的直径之比太阳【师】：引导学生从视频中获取与太阳有关的信息，类比地球的研究方法计算太阳模型与太阳的直径之比EF 1.5m 1GH 1.5 109m To9｛学生计算以后｝【师】:观察AB 1 EF 1 CD 109 GH109【生】：AB EFCD GH感受“成比例线段”源于生活2、成比例线段一般地，四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即：a c一―，那么这四条线段a, b, c, d叫做b d成比例线段，简称比例线段。
四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关【师】：让学生结合刚刚的例子看书了解成比例线段的概念。
【生】认真看书，用笔进行勾画【师】：请学生分享对概念的理解｛学生回答，老师板书｝(1)、比值相等(2)、排列顺序培养学生的自学能力3、练习(1) 已知a,b,c,d 是成比例线段，其中 a 3cm,b 2cm, c 6cm ，则线段d 的长度是 ____________ cm.(2) 当 a 4,b 2,c 10,d 5 时，请判断a,b,d,c 四条线段是不是成比例线 段？变式：当 a 4,b2, c 10, d 5 时,请判断这四条线段是不是成比例线段？三、比例的基本性质a c)，那么a 亍成立吗?例1、如图，一块矩形绸布的长AB= a m ，宽AD=1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗， 且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原AE AD绸布的宽与长的比相同，即壬坯 AD AB那么a 的值应该是多少？(1)、如果a,b,c,d 四个数成比例，即 a c ，那么ad bc 成立吗？b d(2)、如果ad bc ( a, b, c, d 都不等于【师】：引导学生思考这两 个问题是否成立【生】：思考问题是否成立 【师】：已知等积式，只能 得到唯一的等比 式吗？【生】：思考讨论等比式 和等积式 之间的转 换【生】：独立完成【师】：对于变式练习，引 导学生进一步感受成比例 线段与线段的排列顺序有 关通过练习 进一步理 解成比例 线段应用知识 解题【生】：学生先独立思考, 有困难进行讨论【师】：点评，补充。
北师大版初中数学九年级上册《1 成比例线段 成比例线段与比例的基本性质》 公开课教案_0
§4.1成比例线段(第一课时)北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级上册一、教材分析本节课是九年级上册第四章《图形的相似》的第一课时，其研究的主要内容是“线段的比，成比例线段”两个基本概念的掌握，比例的基本性质和基本性质的逆命题的理解和应用。
本节课既承接了全等三角形的内容，又为后续学习相似三角形和相似多边形奠定基础，所以学好本节课至关重要。
二、学情分析学生已经学习了两个数的比和比例尺的概念，并会应用比例尺计算图上距离与实际距离，而距离的比就是两条线段的比，进入初中后又学习了相交线、平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）的性质与图形的判定，积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，对数学思想方法也有了一定的感悟，特别是经过有关平行线、三角形、平行四边形的判定的学习，合情推理能力与演绎推理能力得到了大幅度提高，本节课的学习打下了基础。
三、教学目标依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标”三个目标角度考虑，本节课确定以下教学目标：目标分析目标制定目标分析目标制定目标分析目标制定四、教学过程分析本教学过程体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念，以学生主动性的知识建构为中心的思想。
本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为原则，突出多媒体教学手段在辅助知识产生和发展和突破重难点的优势。
基于这种教学理念，整个教学过程按照以下教学过程展开：教学过程流程图，五、教学重难点1、教学重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用.2、教学难点：线段的比的顺序性，比例基本性质推论的应用。
六、教学过程下面我将从每一个环节教什么，怎么教以及为什么这样教三个方面加以阐述：七、教法、学法分析本课在教法与学法上突出了三个特点：1、动（师生互动）：老师通过多媒体呈现问题情境，给学生足够时间亲自动脑，动手，动口参与教学。
4最新北师版初中数学九年级上册精品教案.1 成比例线段
4.1成比例线段教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比；2.知道成比例线段的定义；3.熟记比例的性质并会应用.教学重点会求两条线段的比；成比例线段的定义；比例的性质教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.比例的基本性质教学方法自主探索法教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ，b 的比为3∶6=1∶2，对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.比例线段的概念四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.4.比例的性质（1）如果dc b a =（b ，d 都不为0），那么ad =bc . 如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d c b a =. （2）如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ 例题（1）如图，已知d c b a ==3，求b b a +和d d c +； （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由d c b a ==3，得a =3b ，c =3d . 因此，bb b b b a +=+3=4dd d d d c +=+3=4 （2）dd c b b a +=+成立. 因为有d c b a ==k ，得 a =bk ，c =dk . 所以bb bk b b a +=+=k +1， dd dk d d c +=+=k +1. 因此：dd c b b a +=+. 5.想一想（1）如果d c b a =，那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==，那么ba f db ec a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =，那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么. 解：（1）如果d c b a =，那么d d c b b a -=-. ∵d c b a = ∴d c b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果f e d c b a ==，那么b a f d b e c a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ，c =dk ，e =fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果d c b a =，那么dd c b b a ±=±∵d c b a = ∴d c b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得d d c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. Ⅲ.课堂练习掌握比例的性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==fe =2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++；（2）f d b e c a +-+-；（3）f d b e c a 3232+-+-；（4）f b e a 55--.解：∵d c b a ==f3=2 ∴a =2b ，c =2d ，e =2f∴（1）fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）f b f b f b e a 510255--=--=f b f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2，且a +3b －3c =14.（1）求a ，b ，c （2）求4a －3b +c 的值. ∵a +3b －3c =14∴4k +9k －6k =14 ∴7k =14,∴k =2∴a =8，b =6，c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=18板书设计。
《成比例线段》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】
第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时教学设计一、教学目标1．结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段．2．掌握比例的性质．3．掌通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．二、教学重点及难点重点：比例的基本性质．难点：比例的基本性质的运用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《生活中的相似》图片.五、教学过程【情境引入】在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，这些形状相同的图片之间有什么关系呢？带着这个问题让我们开始今天的学习吧！师生活动：教师展示图片并出示问题，学生思考、讨论．设计意图：通过生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．【探究新知】想一想你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导学生回答．答：第一个图形和最后一个图形形状相同，第三个图形和第六个图形形状相同，第四个图形和第五个图形形状相同；这些形状相同的图形的大小不同．对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．设计意图：让学生亲自观察、分析、探究，培养学生的观察能力，分析和解决问题的能力．形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．思考如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，线段AB与线段A'B'的比是多少？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．解：AB ∶A'B'=5∶3，53就是线段AB 与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过本题让学生及时巩固所学概念．做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算AB EF ，AD EH ，AB AD ，EF EH的值，你发现了什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、计算，教师找学生代表回答．解：AB =8，AD EF =4，EH =824AB EF ==，2AD EH ==，AB AD =，EF EH ==， 发现：AB AD EF EH =，AB EF AD EH=． 在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．如上题中，AB ，EF ，AD ，EH 是成比例线段，AB ，AD ，EF ，EH 也是成比例线段．设计意图：通过“做一做”让学生发现规律，从而引出成比例线段的概念．议一议 如果a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a c b d=，那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a ，b ，c ，d 四个数成比例吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导． 解：如果a cb d=，那么ad =bc ；如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a c b d=． 理由：因为a c b d =，所以b ，d 均不为0．两边同时乘以bd ，得ad =bc ．或设a c k b d ==，则a =bk ，c =dk ．因此，ad =(bk )d =b (dk )=bc ．因为ad =bc ，且a ，b ，c ，d 都不等于0，两边同除以bd ，得a cb d =，即a ，b ，c ，d 四个数成比例．注意：a ，b ，c ，d 四个数成比例，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是a cb d =或a ∶b =c ∶d ．设计意图：通过“议一议”引出比例线段的基本性质．【典例精析】例 如图，一块矩形绸布的长AB =a m ，宽AD =1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB=，那么a 的值应当是多少？师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．解：根据题意可知，AB =a m ，AE =13a m ，AD =1 m ． 由AE AD AD AB=，得1131a a =，即2113a =． ∴a 2=3．开平方，得a =(a =舍去)．设计意图：让学生进一步加深对比例的基本性质的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．下列各组的四条线段中，成比例的线段是（ ）．A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，8 cmECC．2cm，3cm，5cm，1 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm2．下列四组线段中，能成比例的是（）．A．3，6，7，9 B．3，6，9，18 C．2，5，6，8 D．1，2，3，4 3．若a=0.2 m，b=4 cm，则线段a∶b=________．4．a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12 cm，AE=6 cm，EC=5 cm，且AD AEDB EC=，求AD的长．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．B．2．B．3．5∶1．4．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴a cb d=，即362d=．∴d=4 cm．5．7211AD=cm．设计意图：让学生巩固所学知识．六、课堂小结1．两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．2．成比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．注意：a，b，c，d成比例时，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是a cb d=或a∶b=c∶d．3．比例的基本性质如果a cb d=，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a cb d=．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.1 成比例线段（1）1．两条线段的比2．成比例线段3．比例的基本性质。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段(第一课时)优秀教学案例
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握成比例线段的定义，理解成比例线段的判定方法，能运用成比例线段解决实际问题。
2.通过对成比例线段的学习，培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高学生的数学建模能力。
3.使学生能够熟练运用成比例线段的知识，对线段进行合理的比较和判断，提高学生的空间想象能力。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“成比例线段”，这是北师大版数学九年级上册4.1的内容，也是学生在初中阶段首次系统接触比例线段的知识。在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对本节课的学习奠定了基础。然而，成比例线段的概念较为抽象，对于九年级的学生来说，理解起来仍存在一定难度。因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知特点，设计符合他们思维水平的学习活动，以提高他们的学习兴趣和积极性。
北师大版-数学-九年级上册-教案4.1 成比例线段
4．1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果a b ＝c d，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b＝________. (二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB，得 13a 1＝1a， 即13a 2＝1. ∴a 2＝3.开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长． 活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度 前项 后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．第2课时 等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝________. 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d＝________.活动1 小组讨论例 在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长． 解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)． 又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43×18＝24(cm)， 即△DEF 的周长为24 cm.在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．22．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，则a ＋e b ＋f＝________. 4．如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.5．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值． 活动3 课堂小结等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.【预习导学】(一)知识探究 a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.234.3 5．∵a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23.∵b ＋2d －3f ≠0，∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.。
北师大版九年级数学上册：4.1 成比例线段 教案设计
成比例线段【课时安排】2课时【第一课时】 【教学目标】1．了解相似形、线段的比概念；2．会求出两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。
【教学重点】理解线段比的概念及其求解。
【教学难点】求线段的比，注意线段长度单位要统一。
【教学过程】（一）设置情境，引入新课。
通过用幻灯片展示生活的图片，引入本章的学习内容——相似图形。
（二）新课讲解1．请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2．引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD=m ∶n ，或写成nmCD AB =其中，AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。
如果把n m 表示成比值k ，那么k CD AB=，或AB=k·CD 。
两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '形状相同，AB=5cm ，A 'B '=3cm 。
AB ∶A 'B '=5∶3，就是线段AB 与线段A 'B '的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3．想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关。
但要采用同一个长度单位。
4．做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EHEH EF AD EF值。
你发现了什么？四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a c b d ==a c b d =，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
九年级数学上册4.1第1课时线段的比和成比例线段教案1北师大版
4.1 成比例线段第1课时线段的比和成比例线段1.知道线段的比的概念,会计算两条线段的比；（重点）2。
理解成比例线段的概念；（重点）3.掌握成比例线段的判定方法。
（难点）一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同,是因为它们图上对应的线段的长度不同。
二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】求线段的比已知线段AB＝2。
5m，线段CD＝400cm，求线段AB与CD的比。
解析：要求AB和CD的比,只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.解：∵AB＝2.5m＝250cm，∴ABCD＝错误!＝错误!。
方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】比例尺在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m。
解析：根据“比例尺＝错误!”可求解。
设甲、乙两地的实际距离为x cm，则有1：50 000＝3：x，解得x＝150 000. 150000cm＝1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cmB。
4cm，8cm,3cm，5cmC。
5cm，15cm,2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C项排列后有25＝错误!。
故选C。
方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：（1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段教学设计2版
4.1成比例线段•教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比…2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.•教学重点会求两条线段的比.成比例线段的定义.比例的性质•教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.比例的基本性质•教学方法自主探索法•教学过程I•创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.II•新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作纟；度量线段时要选用同一个长度单位，比b较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段日的长度为3厘米，线段方的长度为6米，所以两线段日,〃的比为3：6=1:2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为日、b的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段力从m的长度分别是〃人/7,那么这两条线段的比(ratio)就是它们长度的比，BPAB:CD-m:/?,或写成—,其中，线段初、①分别叫做CDn这个线段比的前项和后项.如果把兰表示成比值则-=k f或AB=k∙CD.两条线段的比实际上n CD就是两个数的比.注意：在量线段吋要选用同一个长度单位•2.比例线段的概念四条线段日，b,c,d中，如果日与力的比等于C与d的比，即-= 那么这四条线段日，b,hd〃叫做成比例线段，简称比例线段•4.比例的性质(1)如果-=-Cb f d都不为0),那么ad=bc.bd如果a由beJa,b,c,d都不等于0),那么-=-.bd(2)如果-=-=•••=—(Zτ+fl÷∙∙→∕7≠0)bdn那么d + c + ∙∙+WZ?+J+∙∙∙+H b例题(2)如果-=~=k(斤为常数)，那么旦=旦成立吗？为什么？bd bd 解：(1)由—=—=3,得bda=3b i c=3d,rπI J α+h3b+b A 因此， ==4bbc+d3d+d.--- = ---- =4dd(2)旦=旦成立.bdc+ddk+d.I= ----- 二卅1.dd因此：凹=土bd(1)如图, 已知行=3,求 所以旦 bk + bb =Zr÷l,——利—— h d5.想一想⑴如号亏,那么乎U?成立吗？为什么？(1(2)如果-=ɪɪʌ,那么°+c+"丄成立吗？为什么？bdf b+d+fb(3)如果-= 那么空2=土成立吗？为什么.bd bd解：(1)如果纟=£,那么口=上2.bd bd・~b~~d化1=£—1bd.a-bc-dd∕c∖4^中QC e3...,α+c+αa(2)如果一=—=—,那么--- =-bdfb+d+/bM L a C e I设一=—=——二斤bd fΛci=bk i c=dk i e=fk.α+c+β_bk+dk+fk_k(b+d+门_】_ci •• — — —Av — ........................................................... b ・~b~~d・・・纟+1=£+1bd.a+b_c+d…/?_d由(1)得口=旦bd.a±bc±d■■ -- = ---- ■bdITI.课堂练习b+d+/ b+d+f b+d+f ∕o ∖ J IrIω C4,r77 a±b c±d (3)如果一=—,那么一b d bIV.课时小结掌握比例的性质，并能灵活运用•V.课后作业完成习题4.1及习题4.2VI.活动与探究1.已知：-=-=—=2 ∕≠0)bdf求：(1)X十；(2)a~c+e;b+d+fb-d+f(3)_2c+孔；(4)⅛-2rf+3/ b-5f解:・.・£=£=丄二2bdf.∖a=2b i C=Z2d,e=12f・⑴a+c+e_2b+2d+2f_2(b+〃+f) ••'b+d+f~b+d+f~b+d-^f~(2)Q-c + e=2b - 2d + 2/=2(b - d + f)二？b-d-^f~b-d+f~b-d+f~(3)ɑ-2c+3w2b-4d+6f2(Z>—2,d÷3ʃ)_b-2cl+3f一b-2d+3f一__b~5fb-5fb-5f (4)ɪ2⅛-10∕_2(⅛-5∕)_22.己知臼：b：c二4：3：2,M計3力一3c=14・(1)求a y b i C(2)求4日一3決Q的值.解：(1)设Ci=Ak t b=3k f c=2k・・・护3方一3夕14Λ4A+9^-6A=14Λ7A=14:.k=2a=8f戻6,c=4(2)4日一3快歹32—18+4=18•板书设计。
九年级数学上册 4.1 成比例线段教案1 (新版)北师大版
成比例线段【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比.过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。
情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心．【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.【导学过程】【创设情景，引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。
【自主探究】自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格：（1）、“比例线段”的概念： 。
已知四条线段a 、b 、c 、d,如果dc b a =（或a:b=c:d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如dc b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
【课堂探究】例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。
即 那么a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．解：把（1）题中a 、b 、c 、d 调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。
成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？AB AD AD AE =总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。
【当堂训练】1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章图形的相似
4.1 成比例线段
第1课时
一、教学目标
1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.
2.学会求两条线段的比，体会用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用.
3.能利用比例的基本性质解决有关问题.
4.通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识.
二、教学重难点
重点：理解线段比的概念及其求解，掌握比例的基本性质及简单应用.
难点：利用比例的基本性质解决有关问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
【观察思考】
教师活动：教师展示两组图片，引导学生分别
观察他们的特征，教师引导学生观察并回答下
面问题.
问题：第一组图中两个亭子比较，你发现了什
【合作探究】
教师活动：那我们现在观察一组的几何图形，你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
预设答案：
教师引导，就上面一组图进一步观察思考下面问题：
1.图中形状相同的图形有什么不同？
2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？
3.形状相同的图形对应线段如何变化？
4.形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？
预设答案：
1.形状相同，大小不同
2.图形之间的“放大、缩小”
3.图形上相应的线段也被“放大、缩小”
4.对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系.【归纳】
教师活动：展示ppt中讲解线段的比的定义并讲解：
如果选用同一个长度单位量的两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比.
记住：AB ∶CD =m ∶n ，或写成
，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.若我们把m ∶n 表示成比值k ，则
或AB =k ﹒CD. 总结：两条线段的比实际上就是两个数的比. 【思考】 提出问题：
(1)在求两条线段的比时应注意哪些问题？ (2)两条线段的比结果有单位吗？
(3)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 预设答案并总结：
①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的；
③两条线段比与所选的长度单位无关； ④求两条线段比时.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 【想一想】
如图，五边形 ABCDE 与五边A′B′C′D′E′形状相同，AB =5cm ，A′B′=3cm.线段AB 与线段A′B′的比是________.
答案：5∶3
n
m
CD AB =k CD
AB
=
注意：这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 【做一做】
如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么①AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？
提示：根据方格纸的方格数及勾股定理求出对应四条线段的长度
22
26210AD =+= 2
2
26210
AD =+=
继续提出问题：
①分别计算下面几个比的值∶
AB AD AB EF
EF EH AD EH
、、、 预设解答：
8
24AB EF == 210210
AD EH == 8210
5210AB AD ==
4210
510
EF EH ==
教师进一步提出问题：你发现了什么？ 预设：
AB AD EF EH
=、
AB EF AD EH =
【归纳】
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例如图，一块矩形绸布的长AB=a m，
AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE
AD
=
AD
AB
，那么a的值应当是多少？
分析∶依题意知，AB=a m，AE=1
3
a m，
AD=1m.又有AE AD
AD AB
，根据比例的基本性质即可求出a的值.
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3．则AC∶AB= ，AB∶CB= ．
2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为( )
A.5∶1
B.1∶5
C.1∶500000
D.500000∶1
3.已知线段AB=2.5米，CD=400厘米，则线段AB和CD的比是.
4.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形。
如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少?
答案:
1.5∶8；8∶3
2.C
3.5∶8
4.解:设原矩形的长边为a，短边为b，
思维导图的形式呈现本节课的主要内容∶教科书第79页。