函数的表示法教案三篇

函数的表示法教案三篇
函数的表示法教案一篇
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特
例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。

第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。

另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。

通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。

新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。

然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=_，s=3t等。

观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。

)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母_与t是自变量。

)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。

)
(4)_的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，_的一次式是k_+b(kne;0)的形式。

) 由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=k_+b(k,b是常数，kne;0)那么，y叫做_的一次函数。

对这个定义，要注意：
(1)_是变量，k，b是常数；
(2)kne;0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。

b是_的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。

) 由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数k_+b(kne;0)就成为:y=k_(k是常数，kne;0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

函数的表示法教案二篇
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A 版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

托马斯说：函数概念是近代数学思想之花。

生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。

同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思
想。

函数的的重要性正如恩格斯所说：数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学。

二、学生学习情况分析
函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

1.有利条件
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。

也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

2.不利条件
用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析
课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
1.知识与能力目标：
⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;
⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;
⑶会求简单函数的定义域和值域
2.过程与方法目标：
⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;
⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.情感、态度与价值观目标：
感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析
1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;
重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。

二者反映的本质是一致的，即函数是一种对应关系。

但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。

在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。

因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号y=f(_)的含义的理解.
难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(_)的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的
角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析
1.教法分析
本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2.学法分析
在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结区间的知识。

函数的表示法教案三篇
教学目标：
1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；
2．能较为准确地作出分段函数的图象；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
分段函数的图象、定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复习函数的表示方法；
已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数．
2．问题．
函数f(_)＝|_|与f(_)＝_是同一函数么？区别在什么地方？
二、学生活动
1．画出函数f(_)＝|_|的图象；
2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．
三、数学建构
1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；
（2）分段函数的定义域是几部分的并；
（3）定义域的不同部分不能有相交部分；
（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；
（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函
数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；
（6）分段函数是生活中最常见的函数．
四、回顾小结
分段函数的表示rarr;分段函数的定义域rarr;分段函数的图象；
含绝对值的函数常与分段函数有关；
利用对称变换构造函数的图象．
五、作业
课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题；
课后探究：已知函数f(_)＝2_－1（_isin;R），试作出函数f(|_|)，|f(_)|的图象．。