高一数学必修4第一章第一课

1.1.1任意角
一、预习题纲：
1.了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念；
2.正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角;
3.熟悉掌握终边相同的角的集合表示终；
二、重点难点：
正确理解终边相同的角的概念
三、学习过程：
1．角的定义
2．正、负的概念：按 方向旋转所成的角叫正角，按 方向
旋转所成的角叫负角，如果一条射线 ，我们称它形成了一个零角.
注意：正角、负角的引入是从正、负数类比而来.它是用来表示具体相反意
义的旋转量的，其正、负的规定出于习惯，就像正、负数的规定一样.
3．象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与 角的
始边与 ，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们说
这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角 .
思考: （1）下列角分别是第几象限角？
3001506060---，，，-660，，210，300，420，780，
这当中一些角有什么共同特征？ （2）你能写出与060角终边相同的角的集合吗？
【答】
4．终边相同的角一般地，与角α终边相同的角的集合：
【答】
注意：（1）k z ∈； （2）α是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相
等的角终边一定相同;( 4 )终边相同的角有无限多个，它们相差360的整数倍。

例1．（1）钟表经过100分钟，时针和分针分别转了多少度？
（2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？
例2．在00到0360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是
第几象限角：（1）0650（2）0150-（3）0'99015-
例3．已知α与0240角终边相同，判断2α
是第几象限角.
例4. 分别写出终边在x 轴、y 轴、一三象限角平分线、二四象限角平分线上角
的集合。

例5． 写出终边落在第一、三象限的角的集合.
四、课堂练习：
1.下列命题正确的是（ ）
A 第一象限角一定不是负角
B 小于090的角一定是锐角
C 钝角一定是第二象限角
D 第一象限角一定是锐角
2. 2000°的角所在的象限是（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限
（C ）第三象限 （D ）第四象限
3. 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
（1）－550 ° （2）01680 （3）01290- （4）01510-
4. 若角α与β终边相同，则一定有（ ）
（A ）α+β=180°
（B ）α+β=0°
（C ）α-β=k ·360°,k ∈Z
（D ）α+β=k ·360°,k ∈Z
5. 经过一刻钟，长为10 cm 的分针所覆盖的面积是________.
6. 已知角2α的终边在x 轴上方，那么α是第_____象限角.
7.若α是第四象限角，试分别确定00,180,180ααα-+-是第几象限角.
1.1.2弧度制
一、预习题纲：
1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.
二、重点难点：
弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.
三、学习过程：
1．规定： 为1度的角； 叫做1弧度的角.
2．角度制与弧度制相互换算：
1弧度= （度）；1度= （弧度）
注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用π来表示时，如无特别要求，
不必把π写成小数，例如454π=弧度，不必写成450.875≈弧度。

（2）角度制与弧度角制不能混用。

3．把下列各角从弧度化为角度：（分 析：主要考查弧度与角度的换算）
7_______;6π= 4_______.3
π-= 4．把下列各角从角度化为弧度：（分 析：主要考查弧度与角度的换算）
0315________;= 072_________.-=
5．下列命题中，假命题的是（ ）
A 、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；
B 、1度的角是周角的1360
，1弧度的角是周角的12π； C 、根据弧度的定义，一定有0180π=成立；
D 、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关.
A 、弧度制的概念
例1．把下列各角从弧度化为角度
（1）35
π （2）7/2π
例2．把下列各角从角度化为弧度
（1）0252 （2）0'1115
B 、弧长公式和扇形面积公式
例3．已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.
公式:角α的弧度数的绝对值r
l =α（l 为弧长，r 为半径）l r α⇒= 若｜α｜≤２π，则有圆心角为α的扇形的面积为 2122
S r rl αππ||=•=（其中l 为弧长，r 为半径）
四、课堂练习：
1．把下列各角从弧度化为角度：
（1）12π （2）25π （3）43
π- （4）12π-
2．把下列各角从角度化为弧度：
（1）075 （2）0210- （3）0135 （4）0'2230
3.将01485-表示成2,k k Z πα+∈的形式，且02απ≤<.
4.已知两角的和为1弧度，且两角的差为1°,试求这两个角各是多少弧度.
1.2.1任意角的三角函数
一、预习题纲：
1.掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；
2.会用三角函数线表示任意角三角函数的值；
3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号
二、重点难点：
求任意角三角函数的值
三、学习过程：
A.三角函数的定义
1.设点P 是α角终边上任意一点，坐标为(,)P x y ，||OP r ==，用（1）
比值 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α= ；
2.比值 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α= ；
3.比值 叫做α的正切，记作tan α，即tan α= .
其中，sin y x = 和cos y x =的定义域分别是_____________；而tan y x =的定义
域是 _________.除上述情况外，对于确定的值α，比值y r 、x r 、y x 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角α为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角α的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为____________．
B.三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值y r
对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______； ②余弦值x r
对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______； ③正切值y x
对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________． 说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值；
（2）正弦函数值的符号与y 的符号相同，余弦函数值的符号与x 的符号相同． 例1． 已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的正弦、余弦、正切值.
(分 析：任意角的三角函数的定义)
思考 ：若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，求sin cos θθ和的值
例2. x 取什么值时，sin cos tan x x x
-有意义.（ 分 析：三角函数的定义域）
例3 确定下列三角函数的符号：
（1）7cos 12π； （2）0sin(465)-； （3）11tan 3
π 四、课堂练习：
1．设α是三角形一个内角，在sin ,cos ,tan ,tan 2
αααα中，哪些有可能是负值？
2．确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：
（1）0885； （2）0395-； （3）196π； （4）253
π-
3 已知角α的终边经过点(3,4)P -，求角α的正弦、余弦和正切值.。