投影理论基础

投影理论基础
本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法直接应用于基本几何体的投影，重点介绍了正投影法的特性及三面投影图的形成和投影规律。

课时安排：1课时班级：12秋电焊
课题：§2-1 正投影法基础
教学目的：掌握正投影的概念及应用
重点难点：正投影法的特性
教学法设计:讲授法、举例
新课讲解：
一、投影法的有关概念：（以日常生活中的影子为例讲解）
二、投影法分类
1、中心投影：所有的投影线相交于一点
2、平行投影：所有的投影线互相平行
（1）斜投影：投影线倾斜于投影面
（2）正投影：投影线垂直于投影面（本教材所讲内容都建立在正投影的基础上）
三、投影法的应用
1、中心投影法的应用
2、斜投影法的应用(如：透视图、斜轴测图)
四、正投影的特性
1、积聚性：
直线、平面、柱面垂直于投影面，则在垂直的投影面上的投影分别积聚为点、直线、曲线。

2、真实性：
直线、平面平行于投影面，则在平行的投影面上的投影反映直线实长或平面的实形。

3、相似性：
当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面图形的类似形。

4、平行性：
空间相互平行的直线，其投影一定平行；空间相互平行的平面，其有积聚性的投影对应平行
5、从属性：
直线或曲线上点的投影必在直线或曲线的投影上；平面或曲面上点、线的投影必在该平面或曲面的投影上。

6、定比性：
点分线段的比，投影后保持不变；空间两平行线段长度的比，投影后保持不变
课题: §2-2 物体的正投影图
课时安排：3课时班级：12秋电焊
教学目的：全面掌握三视图的形成和投影规律
重点难点：投影规律及方位关系
教学法设计:讲授法、举例
组织教学：略
导入新课：
新课讲解：
1、将观察者的视线看作平行投影光线时，则三面投影图为三视图。

2、三视图的展开及投影规律：
三面投影图（三视图）投影规律：长对正、高平齐、宽相等
三、运用投影规律时的注意事项：
1、该规律适合整体，也适用于物体中的每一局部；
2、注意方位关系，远离主视是前面；
3、“宽相等”作图时，注意量的起点及方向。

四、巩固
1、课堂练习
①展示模型
②学生分组绘制三视图，
③评价各组绘制图，并修改
④教师展示正确答案
2、安排作业
【小结】
一、绘制和识读三视图的理论基础正投影法
二、正投影具有显实性、积聚性和类似性
三、三视图的形成原理
1、三投影面体系：V 表示正投影面，H 表示水平投影面，W 表示侧
面投影面
2、三视图的形成及名称：主视图、俯视图、左视图
四、三视图的绘制
五、三个视图的投影关系
1、六向“方位关系”；
2、三视图的规律---“尺寸三等关系”
【反思】
1、对三视图的基本知识的讲解，应强调制图标准，教会学生自觉按标准绘图。

2、在教学过程中，想法让学生度过观察力有限，空间想象力不够等实践经验的不足，能动地理解各种图形。

例如：用教具讲解三视图的形成、展开时，用纸张做成一个空间三围的三个平面，化抽象为形象，效果会比较好。

3、为了克服学习的枯燥，教师应变换练习办法，通过作品展示、制图评价等手段强化练习，达到激励学生的目的，让学生感受到图样绘制的乐趣。

第三章点、线、面的投影
本章主要介绍了点的投影规律、直线及平面相对于投影面的位置及投影特点，从而为组合体的投影表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。

课题：§3-1点的投影
课时安排：2课时班级：12秋电焊
教学目的：点的三面投影规律及点的坐标
重点难点：点的三面投影规律应用及判断两点的相对位置
教学法设计:讲授法、举例
组织教学：略
导入新课：
新课讲解：
一、点的投影规律
1、长对正：点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴；
2、高平齐：点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴；
3、宽相等：点的水平投影到OX轴的距离＝点的侧面投影到OZ轴的距离
二、投影规律的应用:
知道点的二投影求第三投影：（宽相等作图时，有两种作法：）
1、45°线法
2、画圆弧
三、点的相对坐标及无轴投影（重点掌握）
如图所示：
点S在点A之右、之上、之前；
点B与点A到H面的距离相等，且点B在点A之右、之前；
点C在点A的正右方。

由于C点与A点在W面上的投影重合，因此，称点C与点A为W面的重影点。

因点A在左、点C在右，于是在W面上点A的投影可见、点C的投影不可见，用（c″）表示。

［例］如图，已知点A 的三投影，另一点B 在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求点B的三个投影。

四、重影点及特殊点：
1、重影点要注意点的可见性
2、特殊点：当点在水平和侧面投影面上时，其有一投影在Y轴上，要会区
分是在Y
W 轴上还是在Y
H
轴上，特殊点仍然遵从点的投影规律。

课题：§3-2直线的投影
课时安排：2课时班级：12秋电焊
教学目的：直线的三面投影规律及空间位置的判断
重点难点：直线的三面投影规律应用及判断
教学法设计:讲授法、举例
组织教学：略
导入新课：
新课讲解：
一、直线的投影
导入：初中所学关于直线的公理：
两点确定一条直线，并且只能确定一条直线。

空间的两点确定一条直线，并且只能确定一条直线。

空间两点可以决定一直线，直线的投影的求取可以通过求取直线端点的投影来实现，空间直线段的投影一般应为直线，特殊情况投影为点。

二、各类直线及其投影特点
再看刚才的立体再次观察立体上棱线的位置，结合形体思考空间直线相对于平面会有怎样的相对位置关系
空间直线与投影面的相对位置有三种：
直线垂直于投影面时，投影是一个点，具有积聚性
直线在三投影面体系中的不同位置
把教室的空间作为三投影面体系来考虑把直线把直线放在其中的情况。

我们把能找到特殊特点的叫特殊位置直线，否则叫一般位置直线。

在形体找出与投影面平行的、垂直的和即不平行也不垂直的棱。

归纳如下：
(1)投影面的平行线——特殊位置线：平行于一个投影面，而对于另外两个投影倾斜的直线段。

(2)投影面的垂直线——特殊位置线：垂直于一个投影面，与另外两个投影面都平的直线。

(3)投影面的倾斜线：对三个投影面都倾斜的直线为一般位置线。

（一）特殊位置直线及其投影特性 1、 投影面的平行线
正平线 平行于V 面，倾斜于H 、W 面
在讲解时，先在形体上找与投影面的平行棱线，然后再用直尺或笔在空间摆出相应的位置，检查学生对空间位置的理解，学生会出现摆出垂直线的情况，引导学生摆出只平行正投影面．．．．．．．
的位置。

V 面投影（该投影是斜线，且反映实长）， H 、W 面的投影（平行于V 面的坐标轴且收缩） 画出相应的投影图
正平线
平行于H V 、W 面
反映实且收缩）
侧平线 平行于W 面，倾斜于V 、H 面 W 面投影（该投影是斜线，且反映实长）， V 、H 面的投影（平行于W 面的坐标轴且收缩） 总结共同特点：
∥V — 正平线 — V 面反映实长
另两投影是收缩的且平行于相应的投影轴的直线。

∥H —水平线— H面反映实长
∥W —侧平线— W面反映实长
对于投影面平行线的辨认：
辨认是画投影图的逆过程也是应用投影图的过程，要充分考虑投影特征引导学生进行辨认。

当直线的投影有两个平行于投影轴，第三投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。

”
投影面的垂直线正垂线垂直于V面，平行于H、W面
在讲解时，先在形体上找投影面的垂直线，然后再用直尺或笔在空间摆出相应的位置，检查学生对空间位置的理解。

观察V面投影（该投影是一个点，具有积聚性），
H、W面的投影（垂直于V面的坐标轴且反映实长）。

画出相应的投影图
正垂线
、W面
具有积聚
映实长）
侧垂线 垂直于W 面，平行于H 、V 面 W 面投影（该投影是一个点，具有积聚性）， V 、H 面的投影（垂直于w 面的坐标轴且反映实长）
总结共同特点:
⊥V — 正垂线 — V 投影是一个点 ⊥H — 铅垂线 — H 投影是一个点 ⊥W — 侧垂线 — W 投影是一个点
投影面垂直线的投影特性 对于投影面垂直线的辨认：
辨认是画投影图的逆过程也是应用投影图的过程，要充分考虑投影特征引导学生进行辨认。

直线的投影只要有投影积聚成一点，则该直线段一定是投影面垂直线，并且一定垂直与其投影积聚成一点的那个投影面 三、课堂练习
在黑板上对三种直线随机举例画投影图，让学生做辨认练习。

四、 小结
直线及其投影特点
直线对一个投影面的三种位置及其投影 直线在三投影面体系中的不同位置 （一）特殊位置直线及其投影特性 1、投影面的平行线 正平线 水平线 侧平线 2、投影面的垂直线 正垂线 铅垂线 侧垂线
另两投影是反映实长的且垂直于相应的投影轴的直线。