真北定向测量方法及其对比分析
学习测绘技术中的相对定向与绝对定向原理与方法
学习测绘技术中的相对定向与绝对定向原理与方法测绘技术是土地资源管理、城市规划、地形地貌、环境保护等领域中不可或缺的重要工具。
其中，相对定向和绝对定向是测绘技术中两个重要的概念。
本文将深入探讨相对定向与绝对定向的原理与方法。
一、相对定向的原理与方法相对定向是测绘技术中的一个基本概念，其主要目的是确定不同航片之间的相对方位关系。
相对定向的过程包括：图像坐标测量、航带布方、相对定向计算和网片平差。
1. 图像坐标测量图像坐标测量是相对定向的第一步，主要通过肉眼观察或计算机自动提取特征点进行。
常用的特征点有角点、交点等，可以通过这些特征点在航带上进行标注和测量，得到图像坐标。
2. 航带布方航带布方是相对定向的一个重要环节，其目的是实现不同航带之间的精确定位。
布方需要确定具有高精度的起始点、目标点和连接点作为基准，通过测量和计算航带之间的连线长度和角度，确定航带之间的相对位置关系。
3. 相对定向计算相对定向计算是相对定向的核心部分，其主要目的是通过空间后方交会等方法计算不同航带之间的相对方位关系。
常见的相对定向计算方法有解析解法和数值解法。
解析解法适用于简单的相对定向问题，而数值解法适合于复杂的相对定向问题。
4. 网片平差网片平差是相对定向的最后一步，其主要目的是通过调整和优化相对定向计算结果，消除误差。
常见的网片平差方法有最小二乘法和全球最小差法。
最小二乘法通过最小化观测值与估计值的残差平方和来求得最优解，而全球最小差法则通过迭代求解来优化结果。
二、绝对定向的原理与方法绝对定向是在相对定向的基础上，确定航片与地面坐标系之间的外方位元素。
绝对定向包括地面控制点选择、光束法平差、外方位元素计算以及精度评定等步骤。
1. 地面控制点选择地面控制点是绝对定向的基础，其目的是通过标志物或人工测量点将航片与地面实际坐标系联系起来。
选择合适的地面控制点需要兼顾数量、分布、均匀性以及观测条件等因素。
2. 光束法平差光束法平差是绝对定向的核心环节，其目的是根据航测数据和地面控制数据，通过光束法的原理进行计算和调整。
测量学 第六章 定向测量
第六章定向测量§6.1直线定向确定直线与标准方向之间夹角关系的工作称为直线定向。
一、标准方向的种类1.真子午线方向地面上某点的真子午线的切线方向称为该点的真子午线方向。
2.磁子午线方向地面上某点的磁子午线的切线方向称为该点的磁子午线方向。
3.坐标纵轴方向即X轴方向。
下图为三北方向及关系图。
二、表示直线方向的方法1．方位角由标准方向北端开始，顺时针方向量至某一直线的水平角值，称为该直线的方位角。
角值在０～360之间。
根据标准方向不同，方位角可分为：真方位角、磁方位角和坐标方位角2．象限角由标准方向线的北端或南端顺时针或逆时针量到某直线的水平夹角。
在0°~90°之间，用R表示。
§6.2 坐标方位角的推算一、正反坐标方位角︒±=180反正αα二、坐标方位角的推算左侧角：︒-+=180左后前βαα右侧角：︒+-=180右后前βαα 计算结果为负，则加360°；计算结果超过360°，则减去360°。
§6.3 坐标计算原理一、坐标增量已知A 点坐标为（x A ,y A ）、B 点坐标为（x B ,y B ），则可得出其坐标增量。
则：ABABABAByyyxxx-=∆-=∆ABABABABABABDyDxααsincos=∆=∆二、坐标正算已知A（x A,y A）,D AB和αAB, 则可求B点坐标（x B,y B）。
ABABABABABABDyDxααsincos=∆=∆ABABABAByyyxxx∆+=∆+=三、坐标反算已知A（x A,y A）和B（x B,y B）, 求D AB和αAB。
ABABABABABxxyyyyxxD--=-+-=arctan)()(22α根据A、B点的位置关系，在0°~360°范围内确定出实际方位角值。
§6.4 罗盘仪测定磁方位角一、罗盘仪的构造由磁针、度盘和瞄准设备三部分组成。
陀螺定向测量中坐标方位角计算方法分析
陀螺定向测量中坐标方位角计算方法分析朱晓江【摘要】定向测量中定向边的坐标方位角大多使用已知边的坐标方位角和陀螺方位角来计算,根据真北与坐标北的几何关系,还可以使用已知边的真方位角和陀螺方位角来计算.文章通过对两种计算方法的结果进行对比分析,论证了基于已知边真方位角利用陀螺方位角求取定向边的坐标方位角这一计算方法的可行性.【期刊名称】《地矿测绘》【年(卷),期】2018(034)001【总页数】4页(P17-19,36)【关键词】定向测量;真方位角;陀螺方位角;坐标方位角【作者】朱晓江【作者单位】新疆水利水电勘测设计研究院测绘工程院,新疆昌吉831100【正文语种】中文【中图分类】P258;U4560 引言随着测绘技术和仪器设备制造能力的不断发展和提升，陀螺定向的精度也越来越高，高精度自动化的陀螺全站仪正在逐步取代传统的陀螺全站仪。
除少数如机场工程使用真北方向作为方向基准外，大多数工程的建设都使用坐标北方向作为方向基准，陀螺全站仪由于陀螺高速旋转受地球自转影响的寻北原理，能够获取测站点的子午线方向。
因此陀螺全站仪也越来越广泛的被应用于各类大型海底工程、江底隧道工程以及长大隧道工程中。
陀螺定向测量遵循先地面，后地下，再地面的方法，即在地面上架设仪器观测已知边测定常数，再在洞内定向边上架设仪器观测定向边观测陀螺方位角，最后回到地面架设仪器再次观测已知边检核仪器常数。
根据观测得到的数据，通过严密计算得到定向边的坐标方位角。
常用的计算方法是使用已知边的坐标方位角，结合定向边的陀螺方位角观测值，以及其他改正值求得定向边的坐标方位角。
随着GNSS静态定位测量技术的广泛应用，建立地面工程控制网测量能获取高精度的大地坐标(B，L，H)，利用控制点的大地坐标结合站心地平直角坐标系方法可方便快捷的求取控制点间的真方位角，这就为使用陀螺方位角求取定向边的坐标方位角提供了另一种计算方法。
1 陀螺定向测量中定向边坐标方位角的计算利用陀螺仪敏感地球角动量，从而确定的北方向称为陀螺北方向。
第五章定向测量
第三节
坐标计算原理
二、坐标正反算--坐标反算
1.定义：已知A、B两点的坐标（xA，yA），（xB，yB ），计算两点间的距离D及方位角αAB的过程。 2.公式：如图所示 Y Y tgαAB=ΔyAB/ΔxAB= X X D=ΔyAB/sinαAB =ΔxAB/cosαAB D= x 2 y 2 = ( xB xA)2 ( yB yA)2
α
前=α 后-180°+β 左或
α
前=α 后+180°-β 右
第二节
α
坐标方位角的推算
α
前=α 后+180°-β 右
二、坐标方位角推算
前=α 后-180°+β 左或
坐标方位角取值范围0 °- 360° 。算得结果大于360 °，
则减去360 °，如为负值，则加360 °。
αBA=αAB±180°
第三节 坐标计算原理
第三节: 坐标计算原理
二、坐标正反算--坐标正算
1.定义：设已知点A的坐标为(xA、yA)，测得AB 之间的距离D及方位角αAB推求待定点B的坐标 (xB、yB)。 2.公式：如图所示 Δx=DcosαAB, Δy=DsinαAB xB=xA+Δx=xA+DcosαAB yB=yA+Δy=yA+DsinαAB
0°—360° 真方位角（A真） 磁方位角（A磁） 坐标方位角α（方向角）
方位角换算
A真=A磁+δ（δ为磁偏角， 有正负之分 ） A真=α+γ（
γ为子午线收
敛角，有正负之分 ）
α = A磁+δ -γ
4. 象限角
► 定义：直线与基本方
向线所夹的锐角称为 象限角。象限角的取 值范围为0°-90°
陀螺经纬(全站)仪最新技术介绍
陀螺经纬（全站）仪最新技术介绍杨锟庞尚益吴学文黄立刚（陕西测绘仪器计量监督检定中心 710054）摘要：我中心自2010年建成陕西陀螺仪真北基准检校场至今，已经使用该场地检测了国内外各个厂家生产的不同准确度等级的陀螺经纬仪和陀螺全站仪数十台。
通过检测和相互对比，获得了一些数据，积累了一些经验，特别汇集整理这些资料，可作为国内生产厂家的参考，同时便于用户及时了解行业发展动态。
关键词：陀螺经纬（全站）仪技术特点1 引言陕西测绘仪器计量监督检定中心作为西北地区规模最大，技术实力雄厚的测绘仪器计量检定机构，不断与时俱进，提高技术水平，不断发展新业务。
我中心于2010年在陕西省泾阳县永乐镇国家大地原点院内建成了功能较强，性能稳定的陕西陀螺仪真北基准检校场，并随后开展了陀螺仪检测工作。
通过我们实际检测并对照其相应的出厂指标，对测量型陀螺仪目前最新的发展状况和水平进行了分析和总结。
2几种典型的国内外陀螺仪性能和特点介绍2.1德国DMT公司生产的GYROMAT 3000仪器：2.1.1主要功能特点：（1）温度警告在测量过程中，一旦仪器温度变化超过“环境模式”，通过设定容忍极限值，处理器将显示“温度警告”信息。
（2）偏移警告在测量过程中，一旦仪器振动中心点偏移超过“环境模式”，通过设定容忍极限值，处理器将显示“偏移警告”信息。
（3）温度适应为实现具体测量精度，仪器内部温度需适应周围温度变化在≤±5°C。
如果测量中温度高于此限制，仪器将显示温度警告。
（4）带零位老化效应带零位受重力、温度、水平度、扭转和机械压力影响，由重力造成的带零位改变将由内部校准测量自动校正.（5）重量：11 kg（不包括经纬仪）。
（6）具有三种测量程序测量精度：测量程序1： 1 mgon ( 1 ) *测量程序 2：10 mgon ( 1 ) *测量程序 3： 5 mgon ( 1 ) *测量时间：测量程序1： 10分钟 **测量程序2 ： 2分钟**测量程序3 ： 5分钟**（7）工作纬度：80°以内2.2 中国船舶重工集团公司第七〇七研究所生产的系列仪器包括TJ9000、GT3、AGT三大产品系列产品，全面覆盖手动、半自动、全自动，以及高、中、低寻北精度。
测量-直线定向
相互间关系： 相互间关系：
（1）真方位角Ａ＝磁方位角Ａm＋磁偏角δ 真方位角Ａ＝磁方位角Ａ Ａ＝磁方位角 磁偏角δ ＝坐标方位角α＋子午线收敛角γ 坐标方位角α 子午线收敛角γ 坐标方位角α ＝Ａm 坐标方位角α ＝Ａm＋δ－ γ （2）同一直线正反坐标方位角相差180°，即： 同一直线正反坐标方位角相差180°
子午线收敛角(mapping 2、子午线收敛角(mapping angle)γ 当坐标北方向在真子午线以 当坐标北方向在真子午线以 子午线 称为东偏， 为正 为正。 东，称为东偏，γ为正。反 之称为西偏， 为负 为负。 之称为西偏，γ为负。可见 在中央子午线上， 在中央子午线上，真子午线 与坐标北方向重合， 与坐标北方向重合，其他地 区不重合， 区不重合，两者的夹角即为 γ。 。
2.正、反坐标方位角
X 例1 78Λ20Μ24Ν 已知 αCD= 78Λ20Μ24Ν， =326Λ12Μ30Ν αJK=326Λ12Μ30Ν， 求 αDC ，αKJ： =258Λ20Μ24Ν 解：αDC=258Λ20Μ24Ν =146Λ12Μ30Ν αKJ=146Λ12Μ30Ν A Y αAB B αAB αBA
XB − XA
o o
o o
= 92 18'+220 54'−180 = 133 12'
o
5.2.4 象限角
测量上有时用象限角来确定直线的方向。所谓象限角， 测量上有时用象限角来确定直线的方向。所谓象限角， 就是由标准方向的北端或南端起量至某直线所夹的锐 角，常用R表示。 常用R表示。 角值范围： 90° 角值范围：0°～ 90° 由于象限角可自标准方向的北端量起， 由于象限角可自标准方向的北端量起 ， 也可自其 南端量起；可以向东量，也可以向西量。 南端量起；可以向东量，也可以向西量。所以象限角 除注明角度的大小外，还必须注明角度所在的象限。 除注明角度的大小外，还必须注明角度所在的象限。
直线定向常用的标准方向
直线定向常用的标准方向直线定向是一种测量地理位置时使用的技术，它以某种标准方向来表示地理位置。
它最常被用于地图制作，城市规划，测量地物的方向以及其它种类的空间观测。
它的基本原理是通过测量某种地物的角度和距离来确定它们的位置关系。
在传统的直线定向技术中，主要使用的是直角坐标系统。
它的核心理念是使用已经确定的两个参考线来表示某种地物的位置，比如连接两个城市的公路，等离子线等。
使用这种方法，可以从参考线测量出其余地物的方位角和距离，从而表达它们的方位关系。
近几年，随着数据科学、GIS技术的发展，又出现了新的直线定向技术极坐标系统，它是通过一个参考点的极角来表达某种地物的位置关系，而这个参考点通常是地球的赤道。
它的核心原理是，通过极点（赤道）和极角（从极点引出来的地物所处的方位角）来确定某种地物的位置。
在直线定向技术中，在表达某种地物的位置时，一般有两种常用的标准方向，即真北方向和磁北方向。
真北方向，也叫地理北方向，是指从地球的正北极点引出来的地物的方位角，也就是从地球的正北极点绕行一周后最先到达的地物的方向。
磁北方向，也叫磁极方向，是指从磁极点（地球上除正北极点和正南极点以外的任意一点）引出来的地物的方位角，也就是从磁极点绕行一周后最先到达的地物的方向。
这两种标准方向虽然都是用来表达某种地物的位置，但实际上存在着一定的差别。
一方面，由于地球的自转存在，真北方向是一个动态变化的概念，而磁北方向则是一个固定的概念，它不受地球自转的影响。
另一方面，由于真北方向和磁北方向的角度不同，因此在使用它们来表达某种地物的位置时，也存在着较大的差异。
因此，在使用直线定向技术时，要正确理解和使用它们，以避免出现空间位置测量的错误。
在实际应用中，真北方向通常用于测量大范围的地理位置，而磁北方向则更加适合用于测量某一地物特定位置的角度、距离等。
总之，直线定向技术在日常生活，特别是在测量地理位置时，非常常见且有用，而使用这种技术的标准方向，即真北方向和磁北方向，也更加重要了，在使用它们时，应当正确理解它们的特点，以避免出现空间位置测量的错误。
探讨机场跑道真北方向实地测量方法
一
个 点位 ， 保证该点 位与跑道 中心点互相通 视 ，
足 需 要 。本 文 介 绍 某 机 场 跑 道 中 心 点 和 真 北 方
向的测 量 方 法 实 例 ， 并 提 出 了 一 些 具 体 方 法 和
建议 。
Ｙ
１ 方 位 角 的 种 类
图 １
１ ． １ 测 量 中常 用的基 本 方 向
①真 子午 线方 向
通 过 地 球 表 面 某 一 点 的 真 子 午 线 北 端 所 指
２ ０ １ ４年 第 ２期
・ 北京测绘 ・
７ ３
用经 度 、 纬度 表 示 机 场 地 面 某 一 点 位 置 的 大
地坐 标 ， 参 照世界 大 地 系统 一１ ９ ８ ４ （ ＷＧ Ｓ 一８ ４ ） 大
１ ０ 。 ， 附近 没有 强 烈 干扰 接 收 卫 星信 号 物体 ， 所 选 点位符 合 《 全 球 定 位 系统 城 市测 量技 术 规 程 》
ａ— Ａ ｍ 一 ８ —７
其中： 为磁偏 角 ， － ／ 为 子午线 收敛 角 。 和７
有＋、 一之分 。
在 测量过 程 中 ， 若选 用 磁 北 方 向作 为标 准方 向其精 度不 高 ， 只 能作 粗 略 依 据 。在 机 场 精 密测 量中， 不 能用 它测 定真 北方 向。
７ ２
・ 北 京 测绘 ・
２ Ｏ １ ４年 第 ２期
探讨机场跑道真北方 向实地测量方法
刘 顺 焰
（ 福 建 省 国 土测 绘 院 ， 福建 厦 门 ３ ６ １ ０ １ ２ ）
［ 摘 要 ］ 近年 来， Ｇ Ｐ Ｓ定 位 技 术 成 为一 种 高新 技 术 进 行 定 位 的 大 地 测 量 方 法 。 本 文 介 绍 运 用 ＧＰ Ｓ技 术快速 、 准 确 地 测 定 机 场 跑 道 中 心 点 的 大 地 坐 标 和 跑 道 中心 线 真 北 方 向 的 具 体 方 法 ， 然后 利 用公 式 计 算 子 午
陀螺全站仪定向测量方法的浅析与探讨
陀螺全站仪定向测量方法的浅析与探讨作者：白明张明鹏李巍来源：《环球人文地理·评论版》2017年第01期摘要：简介陀螺全站仪定向真北原理、常用测量方法与数据处理。
浅析陀螺全站仪定向观测逆转点法和中天法常见的优缺点；探讨逆转点法与中天法观测时加测时间点和摆幅，判定观测精度、提高观测精度和了解仪器情况。
关键词：陀螺全站仪定向测量；逆转点法；中天法；探讨；观测精度一、概述陀螺全站仪是陀螺仪和全站仪结合在一起的仪器。
由于它不受时间和环境的限制，同时观测简单方便和效率高，而且能保证较高的定向精度，所以它是一种先进的定向仪器，被广泛应用于矿山井下、地铁、隧道、地下管廊等各个工程的定向测量。
陀螺仪的出现改变了传统的几何定向，并在加测陀螺边的导线测量、联系测量和检核方位角等工程测量中得到广泛应用，减少导线误差积累，提高定向测量精度。
二、原理陀螺仪有两个特性，定轴性和进动性。
陀螺轴在不受外力作用时，它的方向始终指向初始恒定方位，所谓定轴性；陀螺轴在受外力作用时，将产生非常重要效应“进动”，进动性的结果使陀螺（如图1 X轴）指向真北方向。
陀螺仪的模型如图1采用悬挂带悬挂陀螺转子组成一个摆，并且将这个摆内置在一个圆柱体中组成悬挂式陀螺仪，它可以架设到全站仪上。
如图2这个摆绕地球子午线摆动，其摆动（叫进动）可以通过一个放在该摆上的小镜来观察，并可在悬挂带无转矩的情况下，通过慢慢旋转全站仪进行跟踪它（跟踪方式）。
两个逆转点的进动可以通常过全站仪水平度盘读出并且可计算出进动中心即（真北方向）。
当全站仪视准轴与进动中心一致时，仪器望远镜即照准真北方向。
三、陀螺方位角、地理方位角和坐标方位角的关系陀螺仪轴与望远镜光轴及观测目镜分化板零分化线所代表的光轴通常不在同一竖直面中，所以假想的陀螺仪轴的稳定位置通常不与地理子午线重合，二者的夹角称为仪器常数，一般用△表示。
如果陀螺仪子午线位于地理子午线的东边，△为正；反之，则为负。
摄影测量中的相对定向方法与误差分析
摄影测量中的相对定向方法与误差分析摄影测量是一种非常重要的测量技术，它通过运用摄影测量原理和方法，获取图像信息，并进行数据处理和分析，从而得到对目标对象的测量结果。
在摄影测量中，相对定向是其中的一个关键技术，它是指通过对在不同位置或者不同时间拍摄的多幅影像进行匹配和配准，确定相机位置和姿态，以及影像之间的相对几何关系。
相对定向的准确性和精度直接影响到最终的测量结果，因此误差分析在相对定向中具有重要的意义。
相对定向方法有多种，其中常用的方法包括：前方交会法、重心法、解方程法等。
前方交会法是一种基本的相对定向方法，它通过利用影像上的共同物点，通过几何关系求解相机的空间位置和姿态。
这种方法简单直观，但是对于影像配准的要求较高，且测量精度较低。
重心法则是通过计算影像上物点的重心位置，根据重心漂移的规律反推相机的姿态参数，这种方法常用于飞艇或者气球航摄，其优点是可以减少测量误差，但是需要较高的数据处理能力。
解方程法是一种基于数学方程求解的方法，通过建立数学模型，利用已知的初始条件和约束条件求解未知的相机参数。
这种方法比较灵活，适合各种复杂的场景，但是需要较高的数学基础和计算能力。
在相对定向过程中，误差是无法避免的，对误差进行分析是十分重要的。
首先，影像采集的误差是主要来源之一。
由于影像的获取是在不同的时间或者不同的位置进行的，因此存在着姿态误差、位置误差等。
另外，摄影机本身的特性也会导致影像采集误差，比如镜头畸变等。
这些误差需要通过校正方法进行处理，以提高相对定向的精度。
其次，图像配准误差也是一个重要的误差源。
图像配准是将不同影像之间的相同物点进行匹配和配准，以确定它们之间的几何变换关系。
图像匹配的准确度直接关系到相对定向的精度。
图像配准误差主要包括特征提取误差、匹配误差和配准误差。
特征提取误差是指在图像中提取特征点时引入的误差，例如角点检测时的定位误差；匹配误差是指在特征点匹配过程中产生的误差，例如由于噪声或者纹理不明显导致的匹配失败；配准误差是指基于图像匹配结果进行图像配准时引入的误差，例如基于共面约束的配准方法。
工程测量-直线定向
1、真子午线：地面上某点指向地球 南北极的方向
2、磁子午线：磁针在地球磁场的作用下 自由静止时所指的方向。
3、坐标纵轴：高斯—克吕格平面直角坐 标的坐标纵轴方向
4、磁偏角：地面上某点真北方向与磁北方向的夹角
N P
真北
磁 北
磁 西 东北
- +
5、子午线收敛角：地面上两点子午线方向间
的夹角
PB
四、方位角推算
B
A
C
BC AB 180
BC AB 180
X
（2）同一直线正反坐标方位角相差180°，即：
正 反 180 0
AB A
B BA
Y
时钟方向
三．方位角测量
• 真方位角——可用天文观测方法或用陀螺 经纬仪(gyro theodolite)来测定。
• 磁方位角——可用罗盘仪（compass）来测 定。不宜作精密定向。
• 坐标方位角——由2个已知点坐标经“坐标 反算”求得。
子午线收敛角 真北
坐 标 北
坐 西 东标
- + 北
三北方向图
坐标北
真北
磁北
二．方位角(azimuth)
1．定义：由子午线北端顺时针方向量到测线上 的夹角，称为该直线的方位角。其范围为 0°～360°。
有：真方位角(ture meridian azimuth) 磁方位角（magnetic meridian azimuth） 坐标方位角(grid bearing)
方向角标准方向方位角名称测定方法真北方向真子午线方向真方位角a天文或陀螺仪测定磁北方向磁子午线方向磁方位角am罗盘仪测定坐标纵轴轴子午线方向坐标方位角坐标反算而得2
不同磁差测定方法的研究
不同磁差测定⽅法的研究不同磁差测定⽅法的研究李飞战⾼付才尹伟⾔郭解飞(国家测绘地理信息局第⼀⼤地测量队陕西西安710054)摘要：针对传统真北⽅位⾓测定⽅法对⼈差的限制，利⽤G P S⽅法计算真北⽅位⾓，通过⼯程实例对⽐分析两种⽅法测定的磁差。
结合机场对磁差测定的要求，提出利⽤G P S⽅法代替传统⽅法进⾏磁差测定的合理性。
解决了传统真北⽅位测定⽅法的限制。
关键词：天⽂⽅位⾓G P S测量⼦午线收敛⾓磁差1引⾔随着我国经济建设的迅猛发展，对机场的需求⽇益迫切，特别是物流产业的发展、⽆⼈机的逐渐普及、⼈们对出⾏快捷的追求、国家战略发展等因素都对机场迫切需求，⽽机场建设中的⼀个重要的环节之⼀就是机场磁差的测定⼯作。
所谓磁差，就是真北⽅位⾓和磁北⽅位⾓之差。
传统的磁差测定⽅法采⽤北极星任意时⾓法测定真北⽅位⾓，这种⽅法虽然精度较⾼，但受天⽓影响较⼤且观测繁琐计算复杂，不易掌握。
G P S作为⼀种成熟的测量⽅法，其精度⼰逐步满⾜各类需求，在测定真北⽅位⾓的过程中⼰经达到相当的精度，再结合磁⽅位⾓的测定，即可获取机场的磁差，因此研究利⽤G P S测定磁差对机场建设起着重要作⽤。
2传统测定磁差⽅法2.1天⽂⽅位⾓的定义地⾯⽬标的天⽂⽅位⾓（以下简称⽅位⾓）就是测站⼦午圈⾯与通过地⾯⽬标的垂直圈⾯间的夹⾓，⽅位⾓系⾃正北顺时针向东计算，其值由0°-360°如图1所⽰。
万为地⾯⽬标，忍为通过万点的垂直圈，#为测站，Z P V为通过#点的⼦午圈，即为测站#到地⾯⽬标€的天⽂⽅位⾓。
图1天⽂⽅位⾓⽰意图2.2天⽂⽅位⾓的计算原理测站⼦午圈没有⼀个具体的标志，要直接测定⽅位⾓是不可能完成的，因此要分为两个步骤，⼀是测定天体与测站⼦午⾯的夹⾓，即天体⽅位⾓，⼆是直接测定天体与地⾯⽬标的⽔平⾓。
在图2中，P M S为M点的⼦午线，万为地⾯⽬标，A为天体，友为⽅向在⽔平度盘上的读数，f为Mfe⽅向在⽔平度盘上的读数。
测量学2第二章课件
磁北 ＋X
G
AB AAmB AAB A
图 2-3 三北方向及方位角关系
B
、 、 G 三者之间的关系式(见图
2-3)为
G
（2-1）
在同一幅地形图中，有时同时注有三北方向及其关系，以供实际需要选
用。
（二）方位角
方位角系指自选定的标准方向的北端起顺时针转向某直线的水平夹角。其大
小在 0 ～ 360 之间。
故竖角值及指标差分别为
1 2
(
左
右)
8 4648
x
1 2
( 左
右)
54
（三）竖盘指标自动补偿装置
由图可知，在指标 A 和竖盘之间悬吊 一个透镜 O。当视线水平时，指标 A 处 于铅垂位置，通过透镜 O 读出正确的读 数 90°。当仪器稍有倾斜时（一般≤ 10），指标 A 便移到 A′的位置，但悬 吊透镜 O 借助于重力的作用，由 O 移 到 O′〔图 2－28（b）中的实线透镜〕 位置。此时，虽然指标 A'不在 A 处， 但指标 A'通过透镜 O′边缘的折射，仍能读出 90°的读数，从而达到竖 盘指标自动补偿的目的。所以在观测竖角时必须将自动补偿旋钮置于“ON” 的位置）。但当不用时，需将它关上以免损坏。
② 松开照准部制动螺旋，顺时针旋转，精确瞄
准第二个观测目标 B，将读数 b左 （＝812536）记 入手簿；
解析真北、磁北、坐标北
解析真北、磁北、坐标北太阳能是一种清洁的能源，它的应用正在世界范围内快速地增长。
利用太阳光发电就是一种使用太阳能的方式，可是目前建一个太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角是一个十分重要的问题。
方位角系指自选定的标准方向的北端起顺时针转向选定直线的水平夹角。
其大小在0~360°之间。
如选定的标准方向为磁北方向，则该方位角为磁方位角，用表示；标准方向为正北方向，即为真方位角，用A表示；标准方向为坐标北向，则为坐标方位角用表示。
三者之间的关系式为:△：磁偏角γ：子午线收敛角 G：磁坐偏角（磁北与坐标北夹角）那么何为真北方向、磁北方向、坐标北方向，这就涉及到真北、磁北、坐标北概念。
1.三北方向测量上常用的标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向，简称为真北方向、磁北方向和坐标北方向，即三北方向，如图一所示。
在总参谋部测绘局测的全国1:1万，1:5万地形图上都标有三北方向。
图一1.1.真北方向真北(True North, TN)指地球的北极，即北纬90度或者经圈交汇的地方，又称正北方向，为过地球上一点指向地球地理北极的方向。
通过地球表面某点的真子午线的切线方向，成为该点的真子午线方向。
真子午线方向指向北极的方向叫真北方向。
真北方向是大家看地图或者地球仪上所有经线的起始点。
测量真北方向的方法中，经纬仪测量的前提是附近需有国家等级控制点，在没有测量控制点的地方，可选用陀螺经纬仪法、太阳高度法、北极星任意时角法，也可用专门的GPS定位测量仪器测定，如JS6200方位角测量仪。
1.2.磁北方向磁北是指南针所指示的北，这主要是由于地球的磁场两极与地理上的南北两极不重合，因此指南针指示的北为磁北而非真北，磁北会随着时间而变化。
磁北方向极度不精确，一般仅用于旅行1.3.坐标北方向坐标北也叫图北、方格北，是指在某张地图上纵向方格线指示的"上"方。
测量学 4距离测量与定向
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2) 钢尺的维护 ① 钢尺易生锈，丈量结束后应用软布擦去尺上的泥
和水，涂上机油以防生锈。 ② 钢尺易折断，如果钢尺出现卷曲，切不可用力硬
拉。 ③ 丈量时，钢尺末端的持尺员应该用尺夹夹住钢尺
后手握紧尺夹加力，没有尺夹时，可以用布或者 纱手套包住钢尺代替尺夹，切不可手握尺盘或尺 架加力，以免将钢尺拖出。 ④ 在行人和车辆较多的地区量距时，中间要有专人 保护，以防止钢尺被车辆碾压而折断。 ⑤ 不准将钢尺沿地面拖拉，以免磨损尺面分划。 ⑥ 收卷钢尺时，应按顺时针方向转动钢尺摇柄，切 不可逆转，以免折断钢尺。
(1)尺长方程式 lt l0 l l0 (t t0 )
式中：lt 钢尺在t温度下的实际长度，m; l0 钢尺名义长度，m； l 尺长改正数，m；
钢尺膨胀系数，取1.210-5 m / C;
t0 钢尺检定时温度，一般取20 C; t 钢尺量距时温度，C。
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⑤ 拉力误差
钢尺在丈量时所受拉力应与检定时的拉 力相同。若拉力变化2.6kg，尺长将改变 1mm。
⑥ 丈量误差
丈量时在地面上标志尺端点位置处插测 钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数 不准等都会引起丈量误差，这种误差对丈 量结果的影响可正可负，大小不定。在丈 量中要尽力做到对点准确，配合协调。
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4.2 视距测量
1.视距测量原理
D1 D2 K l1 l2
D Kl 100l
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2.视准轴水平时的距离和高差公式 视准轴水平时的视距
公式为：
D Kl 100l
D Kl 100l
测站点到立尺点的高
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真北定向测量方法及其对比分析门茂林;王智;薛慧艳;李勇;张洪德【摘要】测定真北方向主要有两种方法,一种是采用陀螺仪进行定向测量,并通过预先测定的陀螺仪常数进行改正;另外一种方法是采用全站仪,通过坐标北加上子午线收敛角来定出真北方向.文中对比了这两种方法的测量、计算以及实地操作过程,分析了影响定向精度的误差源.通过对现有仪器的测量精度和计算过程进行分析,论证了在基于当前陀螺全站仪的测量精度条件下,通过坐标北加上子午线收敛角进行真北定向比陀螺仪进行真北定向具有更高的精度.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2018(000)005【总页数】3页(P135-137)【关键词】真北;子午线收敛角;陀螺仪;坐标北;定向测量【作者】门茂林;王智;薛慧艳;李勇;张洪德【作者单位】青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032【正文语种】中文【中图分类】P2581 引言测绘过程中遇到的北方向主要有三种，即坐标北、磁北以及真北，坐标北是地图上纵向方格线指示的上方，即为测绘行业中X轴方向，可通过两个点的高斯平面坐标进行反算得到坐标北方向，坐标北与真北的夹角为子午线收敛角，越靠近中央子午线，坐标北与真北方向越接近[1]；磁北是指南针所指示的北方向，并随着时间的变化而变化，磁北与真北的夹角为磁偏角，根据最新的国际地磁场参考模型，我国除了新疆、西藏等地磁偏角为东偏，其余地方均为西偏；真北指的是地球的北极，即北纬90°或经圈交汇的地方，通过地球表面某点的真子午线的切线方向即为该点的真子午线方向，真子午线方向指向北极的方向称作真北方向[2]，三北关系示意图如图1所示。
图1 坐标北、磁北与真北关系图在某些工程领域需要定出真北方向，如机场和一些军事设施的建设。
在实际操作中，测定真北方向主要有两种方法：一种是使用陀螺仪在基准点进行寻北测量，再进行仪器常数改正定出真北方向；另一种先定出基准点的坐标北方向，再计算子午线收敛角，从而定出真北方向。
本文对这两种方法做了对比分析，得出了一些有益的结论。
2 数学模型及实施2.1 陀螺全站仪寻北定向测量机械式陀螺仪是利用刚性物体在旋转时尽量保持其旋转轴和速度这一特性进行测量或控制方位，它由两个可旋转的框架和安装在其上的转子构成。
转子在高速旋转时有着很高的转动惯量。
由于安装了两个可旋转的框架，这样使得旋转轴可进行二维转动，如果忽略地球的自转，陀螺仪转动时其转轴会一直保持最初的空间姿态。
当重力作用于转轴并让其保持水平时，地球的旋转将对陀螺仪的转轴产生一个扭矩。
该扭矩作用于转轴时，转轴将会围绕合力的垂直分力产生进动[3]。
机械式陀螺仪就是利用稳定性和进动性找出真北方位。
陀螺全站仪是可以独立测定真北方向的精密测量仪器，其基本的工作原理是利用最新的图像处理技术进行读数，随后高精度马达把仪器精确地转到真北方向。
如图2所示是悬挂式陀螺仪结构组成图。
图2 悬挂式陀螺仪结构组成图利用陀螺仪进行寻北测量时，首先要在已知边ab上标定仪器常数cg。
cg=Tab+γa-Aab(1)式中，Tab为已知边的坐标方位角，γa为已知边起点的子午线收敛角，Aab为陀螺仪测出已知边的真北方位角。
然后在待定基准点M上进行陀螺寻北测量，具体寻北方法依据不同型号的陀螺仪进行选择，如索佳GYRO悬挂式陀螺仪主要采用逆转点法或中天法进行寻北测量，经两次寻北定向精度优于15″。
基准点寻北结束后，使用全站仪在定出的北方向上对之前测出的仪器常数进行改正：A=AM+cg(2)通常情况下，仪器常数为几十秒，改正后锁紧仪器水平制动旋钮或进行置零等操作，此时陀螺仪指示方向即为真北方向。
在基准点的真北方向上的适当距离(如 100 m)处，使用木桩、铁钉等工具进行实地标识，若对真北定向有较高精度要求，标志真北方向的距离应拉长，并采用盘左盘右取平均值，标志点应为清晰细小的十字丝或圆点等标记[4]。
2.2 坐标北加子午线收敛角改正定真北子午线收敛角是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在投影带中央子午线之间的夹角。
即在高斯平面上的真子午线与坐标纵线的夹角，坐标纵线东偏为正，西偏为负。
在投影带的中央经线以东图幅均为东偏，以西的图幅均为西偏。
对于不同的测站点，子午线收敛角具有不同的值。
测站点与中央子午线的经差越大，纬度越高，子午线收敛角越大。
子午线收敛角可以用大地坐标计算，也可利用平面坐标计算，其计算公式分别如下[5]：(3)(4)式中B为测站维度，l为测站至中央子午线的经差，y为高斯投影后坐标，为底点纬度，下标f表示由底点纬度计算，e为第一偏心率；e′为第二偏心率。
实际工程应用中，常用查表法或下列简易公式进行计算：γ=△λ·sinφ(5)式中，△λ为计算点与中央子午线之间的经度差，φ为计算点所在的纬度。
实际计算表明，该简易公式的计算误差，随着纬度φ的减小而增大，随着经度差△λ的增大而增大[6]。
实际工程应用中，使用坐标方位角加子午线收敛角改正定真北可按如下方法进行：(1)使用GNSS接收机通过采用当地的CORS系统等手段多测回测定待定基准点M 的平面坐标(xM，yM)，在M点的大致北方向且距点M足够远的点N使用同样方法测量该点的平面坐标(xN，yN)。
(2)计算MN的坐标方位角TMN：(6)(3)根据查表法或者式(5)计算点M的子午线收敛角γM。
(4)在点M架设全站仪，精密对中整平后，后视点N并置零，然后水平读盘拨动角度TMN+γM，该方向即为真北方向，并通过前文所述方法在实地进行标识。
3 精度分析3.1 陀螺仪定北精度分析通过前文所述，利用陀螺全站仪进行真北定向的误差来源主要包括：(1)陀螺全站仪自身寻北定向精度m陀螺陀螺仪由于价格昂贵，作业时间长，且对作业环境要求高，目前仍未普及使用，目前陀螺仪寻北精度最高可达3″，常见的陀螺仪寻北精度一般为5″～20″。
(2)陀螺仪常数测定精度根据上文式(1)，该项误差源具体包括已知边的坐标方位角精度mT、已知边起算点的子午线收敛角精度mγ以及在已知边的陀螺仪定向精度m陀螺。
其中已知边坐标方位角的精度取决于已知边两个点的坐标精度及边长的长度，若在两个相距较远的高精度控制点进行仪器常数测定，则已知边的坐标方位角误差mT可忽略不计；已知边起算点的子午线收敛角可通过式(5)或者查表法求得，其精度也取决于已知边基准点坐标的精度；已知边的陀螺仪定向精度m陀螺同陀螺仪自身寻北定向精度。
(3)定出真北方向后的实地标定精度m标定该项精度主要与全站仪测角精度以及实地标定与基准点的距离有关，目前1″及0.5″级的全站仪已普遍使用，因此其对真北定向精度的影响远小于陀螺仪本身寻北精度的影响，实地标定与基准点距离越远，标定标志越精细，标定精度越高。
根据上文分析及误差传播定律，采用陀螺仪进行真北定向的精度为：(7)假若采用的陀螺仪的寻北精度为10″，在相距较远的两个高精度控制点上mT和mγ均可忽略不计，若标定时采用1″级全站仪，并顾及标定距离及标记标志精度的影响，m标定以2″计，则根据式(7)，采用陀螺仪进行真北定向的精度为14.3″。
3.2 坐标北改正子午线收敛角定北精度分析利用坐标北加子午线收敛角改正进行真北定向的误差源主要包括利用边MN的坐标方位角精度mT-MN以及基准点mT-MN处子午线收敛角精度，与陀螺仪在已知边测定仪器常数不同，该方法中的M和N需要用仪器测定，而不是已知高等级控制点。
在周边无控制点可利用的情况下，宜采用GNSS接收机利用CORS进行坐标测定，以青岛CORS平面精度 1 cm为例计算，距离 300 m处的两点坐标方位角误差为：(8)考虑到地球平均曲率半径上，1″对应的实地距离约为 40 m，坐标 1 cm的误差对应的经纬度误差不到0.0003″，根据式(5)基准点子午线的误差可忽略不计。
估计实地标定精度，该方法最终误差不到10″。
因此，坐标北改正子午线收敛角定北的精度主要取决于现场实地基准点M和大致北方向点N的坐标方位角精度，点M与点N间距离越长，该精度越高。
综上所述，两种真北定向方法中，坐标北改正子午线收敛角进行定北的误差来源更少，且实地操作更简单，实际情况下采用该方法精度也更高，采用陀螺仪进行定北需要在实地花更长的时间，通常需要至少半天的时间，且高精度陀螺仪价格昂贵，在国内并未普及使用。
4 结论(1)进行真北定向常用的方法主要有两种，一种是采用陀螺仪进行真北定向，另一种是对坐标北改正子午线收敛角进行真北定向，根据目前陀螺仪及全站仪的精度及实际操作情况，采用坐标北改正子午线收敛角的方法误差源更少、实地真北标定操作更简单，精度也更高。
(2)采用陀螺仪进行真北定向的精度主要与陀螺仪自身寻北精度和仪器常数测定精度有关，目前机械式陀螺仪寻北精度大多在5″～20″，既要在已知边上测定仪器常数，又要在待测边上寻北定向，外业作业时间长，且稳定的高精度陀螺仪价格昂贵，鲜有单位使用；仪器常数测定精度取决于已知控制边的精度，控制点绝对坐标精度越高，点位之间距离越长，仪器常数测定精度越高。
(3)采用坐标北改正子午线收敛角进行真北定向的误差来源主要有利用边的坐标方位角精度以及待测基准点处子午线收敛角精度，两项误差均与坐标测定的精度有关，坐标可利用周围已有高精度控制点或者采用CORS等方法测定，利用边的距离越长，真北标定精度越高。
参考文献【相关文献】[1] 薛志宏，李广云，王留朋等. 陀螺定向中子午线收敛角的计算方法与精度分析[J]. 测绘通报，2009，12：48～50.[2] 朱紫阳，施一民. 测地坐标系中子午线收敛角的直接解式[J]. 同济大学学报·自然科学版，2003，31(8)：968～971.[3] 王智，张洪德，薛慧艳. 逆转点法陀螺仪定向测量在地铁工程中的应用研究[J]. 城市勘测，2017(4)：124～126.[4] 邵成立，于宗伟，王智. 视准线小角法在基坑水平位移监测中的优化应用[J]. 测绘与空间地理信息，2012，35(8)：205～207.[5] 邬熙娟，江国焰，高俊强. 子午线收敛角计算公式及计算精度分析[J]. 现代测绘，2005，28(6)：22～25.[6] 韩志勇. 关于子午线收敛角校正问题[J]. 石油钻探技术，2006，34(4)：1～4.。