真北定向测量方法及其对比分析

真北定向测量方法及其对比分析

门茂林;王智;薛慧艳;李勇;张洪德

【摘要】测定真北方向主要有两种方法,一种是采用陀螺仪进行定向测量,并通过预先测定的陀螺仪常数进行改正;另外一种方法是采用全站仪,通过坐标北加上子午线收敛角来定出真北方向.文中对比了这两种方法的测量、计算以及实地操作过程,分析了影响定向精度的误差源.通过对现有仪器的测量精度和计算过程进行分析,论证了在基于当前陀螺全站仪的测量精度条件下,通过坐标北加上子午线收敛角进行真北定向比陀螺仪进行真北定向具有更高的精度.

【期刊名称】《城市勘测》

【年(卷),期】2018(000)005

【总页数】3页(P135-137)

【关键词】真北;子午线收敛角;陀螺仪;坐标北;定向测量

【作者】门茂林;王智;薛慧艳;李勇;张洪德

【作者单位】青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032

【正文语种】中文

【中图分类】P258

1 引言

测绘过程中遇到的北方向主要有三种，即坐标北、磁北以及真北，坐标北是地图上纵向方格线指示的上方，即为测绘行业中X轴方向，可通过两个点的高斯平面坐

标进行反算得到坐标北方向，坐标北与真北的夹角为子午线收敛角，越靠近中央子午线，坐标北与真北方向越接近[1]；磁北是指南针所指示的北方向，并随着时间

的变化而变化，磁北与真北的夹角为磁偏角，根据最新的国际地磁场参考模型，我国除了新疆、西藏等地磁偏角为东偏，其余地方均为西偏；真北指的是地球的北极，即北纬90°或经圈交汇的地方，通过地球表面某点的真子午线的切线方向即为该点的真子午线方向，真子午线方向指向北极的方向称作真北方向[2]，三北关系示意

图如图1所示。

图1 坐标北、磁北与真北关系图

在某些工程领域需要定出真北方向，如机场和一些军事设施的建设。在实际操作中，测定真北方向主要有两种方法：一种是使用陀螺仪在基准点进行寻北测量，再进行仪器常数改正定出真北方向；另一种先定出基准点的坐标北方向，再计算子午线收敛角，从而定出真北方向。本文对这两种方法做了对比分析，得出了一些有益的结论。

2 数学模型及实施

2.1 陀螺全站仪寻北定向测量

机械式陀螺仪是利用刚性物体在旋转时尽量保持其旋转轴和速度这一特性进行测量或控制方位，它由两个可旋转的框架和安装在其上的转子构成。转子在高速旋转时有着很高的转动惯量。由于安装了两个可旋转的框架，这样使得旋转轴可进行二维转动，如果忽略地球的自转，陀螺仪转动时其转轴会一直保持最初的空间姿态。当重力作用于转轴并让其保持水平时，地球的旋转将对陀螺仪的转轴产生一个扭矩。该扭矩作用于转轴时，转轴将会围绕合力的垂直分力产生进动[3]。机械式陀螺仪

就是利用稳定性和进动性找出真北方位。

陀螺全站仪是可以独立测定真北方向的精密测量仪器，其基本的工作原理是利用最新的图像处理技术进行读数，随后高精度马达把仪器精确地转到真北方向。如图2所示是悬挂式陀螺仪结构组成图。

图2 悬挂式陀螺仪结构组成图

利用陀螺仪进行寻北测量时，首先要在已知边ab上标定仪器常数cg。

cg=Tab+γa-Aab

(1)

式中，Tab为已知边的坐标方位角，γa为已知边起点的子午线收敛角，Aab为陀螺仪测出已知边的真北方位角。

然后在待定基准点M上进行陀螺寻北测量，具体寻北方法依据不同型号的陀螺仪

进行选择，如索佳GYRO悬挂式陀螺仪主要采用逆转点法或中天法进行寻北测量，经两次寻北定向精度优于15″。基准点寻北结束后，使用全站仪在定出的北方向上对之前测出的仪器常数进行改正：

A=AM+cg

(2)

通常情况下，仪器常数为几十秒，改正后锁紧仪器水平制动旋钮或进行置零等操作，此时陀螺仪指示方向即为真北方向。在基准点的真北方向上的适当距离(如 100 m)处，使用木桩、铁钉等工具进行实地标识，若对真北定向有较高精度要求，标志真北方向的距离应拉长，并采用盘左盘右取平均值，标志点应为清晰细小的十字丝或圆点等标记[4]。

2.2 坐标北加子午线收敛角改正定真北

子午线收敛角是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在投影带中央子午线之间的夹角。即在高斯平面上的真子午线与坐标纵线的夹角，坐标纵线东偏为正，西偏为负。在投影带的中央经线以东图幅均为东偏，以西的图幅均为西偏。对于不

同的测站点，子午线收敛角具有不同的值。测站点与中央子午线的经差越大，纬度越高，子午线收敛角越大。

子午线收敛角可以用大地坐标计算，也可利用平面坐标计算，其计算公式分别如下[5]：

(3)

(4)

式中B为测站维度，l为测站至中央子午线的经差，y为高斯投影后坐标，为底点纬度，下标f表示由底点纬度计算，e为第一偏心率；e′为第二偏心率。

实际工程应用中，常用查表法或下列简易公式进行计算：

γ=△λ·sinφ

(5)

式中，△λ为计算点与中央子午线之间的经度差，φ为计算点所在的纬度。实际计算表明，该简易公式的计算误差，随着纬度φ的减小而增大，随着经度差△λ的增大而增大[6]。

实际工程应用中，使用坐标方位角加子午线收敛角改正定真北可按如下方法进行：(1)使用GNSS接收机通过采用当地的CORS系统等手段多测回测定待定基准点M 的平面坐标(xM，yM)，在M点的大致北方向且距点M足够远的点N使用同样方法测量该点的平面坐标(xN，yN)。

(2)计算MN的坐标方位角TMN：

(6)

(3)根据查表法或者式(5)计算点M的子午线收敛角γM。