2020-2021高考数学真题《立体几何》专项汇编(含答案)

2020-2021高考数学真题《立体几何》专项汇编（含答案）

一、空间几何体的体积、面积

1．（2021·全国·高考真题）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ）

A ．√2:1

B ．2:1

C ．1:√2

D ．1:2 2．（2021·全国·高考真题）已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）

A ．2

B ．2√2

C ．4

D ．3．（2021·全国·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）

A ．20+12√3

B ．28√2

C ．563

D 4．（2021·全国·高考真题）在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =AA 1=1，点P 满足BP

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μBB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则（ ）

A ．当λ=1时，△A

B 1P 的周长为定值

B ．当μ=1时，三棱锥P −A 1B

C 的体积为定值

C ．当λ=12时，有且仅有一个点P ，使得A 1P ⊥BP

D ．当μ=12时，有且仅有一个点P ，使得A 1B ⊥平面AB 1P

5．（2020·海南·高考真题）已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点，则三棱锥A -NMD 1的体积为____________

6．（2021·全国·高考真题（文））如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．

（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；

（2）若PD=DC=1，求四棱锥P−ABCD的体积．

二、平行、垂直的命题判定

7．（2021·全国·高考真题）已知α，β表示平面，m，n表示直线，以下命题中正确的选项是（）

A．假设m⊥α，m⊥n，那么n//α

B．假设m⊂α，n⊂β，α//β，那么m//n

C．假设α//β，m⊂α，那么m//β

D．假设m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，那么α//β

8．（2021·全国·高考真题）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．若m//n，n//α，则m//α

B．若m//n，m//α，n//β，则α//β

C．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

9．（2020·山东·高考真题）已知正方体ABCD−A1B1C1D1（如图所示），则下列结论正确的是（）

A．BD1//A1A B．BD1//A1D C．BD1⊥A1C D．BD1⊥A1C1

10．（2021·浙江·高考真题）如图已知正方体ABCD−A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B 的中点，则（）

A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN//平面ABCD

B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1

C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN//平面ABCD

D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1

11．（2021·全国·高考真题）-（多选）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是（）

A．B．

C．D．

12．（2021·全国·高考真题）如下图，在四棱锥S ABCD

-中，底面ABCD是正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD=2，3

AB=．

（1）求SA与BC所成角的余弦值；

（2）求证：AB⊥SD．

三、球体-能力拓展

13．（2020·天津·高考真题）若棱长为2√3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．12πB．24πC．36πD．144π14．（2021·天津·高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，

若球的体积为32π

3

，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）

A．3πB．4πC．9πD．12π

15．（2020·全国·高考真题（理））已知△ABC是面积为9√3

4

的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）

A．√3B．3

2C．1D．√3

2

16．（2021·全国·高考真题（理））已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O−ABC的体积为（）

A．√2

12B．√3

12

C．√2

4

D．√3

4

17．（2020·全国·高考真题（理））已知,,

A B C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π18．（2020·海南·高考真题）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠

BAD=60°．以D1为球心，√5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．

四、立体几何的数学应用

19．（2021·全国·高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km 的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=

2πr2(1−cosα)（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（）

A．26%B．34%C．42%D．50%

20．（2021·北京·高考真题）某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）．24h降雨量的等级划分如下：

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h 降雨量的等级是

A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨