多体系统动力学

多体系统动力学:根和视角

SCHIEHLEN w .

学院B力学斯图加特大学D - 70550斯图加特,德国(收到:1997年1月21日,接受形式:1997年4月15日修订)

动力学。一些历史的话说明多体系统动力学是基于经典力学及其工程应用,包括从机制、陀螺仪,卫星和生物力学的机器人。先进的多体系统提出了严格参照课本和诉讼。系统的特点是多体系统动力学算法和形式化分别准备计算机实现。结果仿真和动画最多重要的。柔性多体系统建模中的最新技术被认为是在一个同伴评论蒋丽忠。

未来的研究领域中多体动力学被确诊为标准化的数据,耦合用CAD系统参数识别、实时动画,联系和影响的问题,延伸到控制和机电系统、最优的系统设计、强度分析液体相互作用。进一步的,有一种强烈的利息在多体系统分析和数值数学方法导致减少的严谨的处理简单模型和特殊交互集成赋码表示法支持和DAE的业务范围的数值效率。新软件工程工具以模块化方法提高效率仍然需要承诺挑剔的眼光在生物力学、机器人技术以及车辆动力学。

关键词:刚体动力学的身体,多体系统、计算方法、数据模型,参数识别、优化设计、强度计算分析,整合代码DAE的业务范围。

1。历史评论

多体系统动力学的基于经典力学。最简单元素是一个免费的颗粒体系统,可以治疗牛顿方程发表在1686年《自然哲学的数学原理》。主要元素,刚体,在1775被介绍在他的贡献由欧拉公式。建模过程中约束和关节、欧拉已使用自由身理导致反应的力量。所得的方程已知的多体系统动力学为牛顿方程。

一个系统的局限在刚体被认为是1743年由d’Alembert他的Traitede Dynamique,在那里他区分应用和使命-提出的力量。维'Alembert称为反力有“失去力量”的原则虚功记在心里。制定一个数学一致'Alembert的d原理是由于拉格朗日原理相结合的基本理念与d虚功原理。结果常微分最小集方程(赋)的二阶被发现。

比较全面、系统的分析,建立了约束的机械系统1788年由拉格朗日了。变分原理应用于总动能和潜在的能源系统的运动学约束又考虑它相应的广义坐标的结果,在拉格朗日方程为基础的第一和第二种。拉格朗日方程的第一种代表一组微积分方程(DAE的业务范围),而第二种导致一个最小的组微分方程(赋)。

延期付款'Alembert有效系统原理的仅是完整性在1913年通过Jourdain。针对非完整系统的变化就和转速速度导致推广速度是必需的。然后,一个最小集的常微分方程组(赋)一阶的表达式。广义速度的方法,确定局部速度,还介绍了周礼全凯恩。结果凯恩的方程以一个紧凑的多体系统的描述。更多的典力学包括刚体动力学发现在P¨asler和ASzab´。第一个应用刚体动力学的有关陀螺系统动力学-集成电路、理论和生物力学机制。交通流的欧拉公式运动学和一个单一的陀螺动态可以追溯到1758年。一个多世纪以来,这方面的研究在交通流的欧拉方程的解的吸引数学家和机械。在上世纪初,工程应用单陀螺-范围有更重要的事情。然后,陀螺系统收到一些注意。在1920年Grammel提到的第一期——他的书"蔷薇Kreisel塞纳河Theorie和塞纳河Anwendungen”two-gyro系统,但他没有讨论它的动态。三十年后在第二版的同一本书,一个小的部分已经致力于陀螺系统。马格努斯出席过1971年在他的著作《Kreisel”[99]一大部分陀螺系统动力学上包括一个严谨的稳定性理论。例如,一个cardanic悬浮陀螺模拟。——是accu作为一个三rately系统(图1)。在1977年马格努斯[100]组织了第一次IUTAM研讨会的多体系统动力学与相当多的陀螺问题贡献。

机制理论论述的运动也与机械系统约束系统方面。然而,强大的图形的应用方法,发展,在1913年通过Wittenbauer[194],被限制为平面机制。后来在1955年,介绍了Denavit矩阵方法和Hartenberg因为空间运动学形成了动力分析的基础的空间联系第一公布在Uicker。

经典力学刚体系统及其应用具有强烈的限制,直到1960年代才模型复杂度。这大型旋转非线性和高度非线性陀螺耦合一起的运动微分方程数值方法求解效率太低微分方程组逾越。然而,要求更多卫星、飞船的复杂模型,并快速的发展数千强大的计算机产生了一个新的分支,力学:多体系统动力学。结果已经被回顾经典力学和扩充为基础的计算机算法,该多体形式化。最早的一种形式化是由于Hooker 和Margulies 在1965年。该方法在卫星研制构成任意数量的刚体的互联。另一个是在1967年发布的形式——罗伯逊和韦登伯。除了这些数值形式化研究进展,展望了未来计算机硬件和软件允许公式的结果运用卡尔的运动微分方程,太。在1977年第一次贡献是由于周礼全和Schiehlen和Kreuzer。在1980年代完成软件系统的建模、仿真和动画给市场上所描述的罗伯逊和Schwertassek。在1990年的最新记录以多体系统手册。萤火虫对多体系统动力学-ing建模分析方法和应用了Kortum和Schiehlen和休斯敦。

2。在严格先进的多体系统严格的多体系统的建模将在课程中介绍,且相关的今天的算法得到了广泛的应用。然后,教科书和一些程序册,是研究进展进行了综述。

2.1。形式化建模和利用多体系统的方法一组数量有限的元素,例如刚性的身体和/或微粒、轴承、关节和支持、弹簧和阻尼器、活跃力量和/或位置执行机构。独特的数学描述,这些一个datamodel元素已经被定义为一种标准化的基础上为各种各样的计算机代码由水獭丁晓萍。[118]。第一步就国际标准化已经取得了urr D¨丁晓萍。

[34]。

下列约定的假设是:

1。一个多体系统由刚体和理想的关节。一个身体会退化的一个粒子或身体不平衡。理想的关节包括僵化的联合,共同完全特定的动作(rheonomic约束)和消失的联合(自由运动)。

2。多体系统的拓扑结构是任意的。链、树木和关闭环被录取了。

3。综述了关节和执行器在开放图书馆标准元件。

4。可以加入现有的子系统组成的多体系统。

2.1.1。的多体系统运动学

根据自由的身体图在第一机械系统的约束被忽略了,身体系统拥有6 p闪点的自由度。这个职位的给出系统的相对惯性坐标系三1-旋转向量

ri =[ri1 ri2 ri3]Ｔ

; i = 1(1)p; （1）Ci的重心质量和3*3的旋转张量

Si=Si（αi，βi，γi），（2）

为每一个写下来的身体。旋转角度si取决于三个角度αi，βi，γi

和符合方向余弦矩阵的惯性有关和到每一个人。 3 p平面坐标和3 p旋转坐标(角度)可以概括为6 p 1-位置向量

X=[r11r12r13r21….αpβpγp]Ｔ (3)

程(1)和(2)代入

ri=ri（x）， Si=Si（x） (4) 其次，这q完整性,rheonomic约束添加到机械系统直接或间接地通过了

x = x(y，t)或者Φ(x，t)= 0; (5)

分别在f*1-位置矢量

y =[y1y2y3…y f ]Ｔ (6) 是用来总结广义坐标系统和Φ的定义为ap*1. 他数量的广义坐标相适应的数量的自由度,f = 6p-q 然后将其带入方程（4）（5）得

ri = ri(y，t); Si = Si(y，t); (7) 和速度方面发现辨证惯性关系式