高考热点专题——有关弹簧问题的分析与计算

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三弹簧问题分析

三弹簧问题分析

三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一,并且综合性强,是个难点。

分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。

例题分析:例1:劲度系数为K的弹簧悬挂在天花板的O点,下端挂一质量为m 的物体,用托盘托着,使弹簧位于原长位置,然后使其以加度a由静止开始匀加速下降,求物体匀加速下降的时间。

分析:物体下降的位移就是弹簧的形变长度,且匀加速运动末托力为0,由匀变速直线运动公式及牛顿定律得:G–KX=maX=1/2at2解以上两式得:t=ka agm)(2例2:一质量为M 的塑料球形容器,在A处与水平面接触。

它的内部有一直立的轻弹簧,弹簧下端固定于容器内部底部,上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动,当加一向上的匀强电场后,弹簧正好在原长时,小球恰好有最大速度。

在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0,求容器对桌面的最大压力。

分析:由题意知弹簧正好在原长时小球恰好速度最大,所以:对小球 qE=mg (1)小球在最高点时有容器对桌面的压力最小,由题意可知,小球在最高点时: 对容器有:kx=Mg (2)此时小球受力如图,所受合力为 F=mg+kx-qE (3)由以上三式得:小球的加速度为:a=mMg由振动的对称性可知:小球在最底点时, KX-mg+qE=ma解以上式子得: kX=Mg对容器: F N=Mg+Kx=2Mg例3:已知弹簧劲度系数为K,物块重G,弹簧立在水平桌面上,下端固定,上端固定一轻盘,物块放于盘中。

现给物块一向下的压力F,当物块静止时,撤去外力。

在运动过程中,物块正好不离开盘,求:(1)给物块的向下的压力F 。

(2)在运动过程中盘对物块的最大作用力分析:(1):由物块正好不离开盘,可知在最高点时,弹簧正好在原长,所以有:a=g (1)由对称性,在最低点时:kx-mg=ma (2)A qEkx mg物块被压到最低点时有:F+mg=Kx (3)由以上三式得: F=mg(2)在最低点时盘对物块的支持力最大,此时有:F N-mg=ma 所以:F N=2mg规律总结:以上3题是胡克定律和运动的结合,此类问题特别要注意弹簧的形变 x和位移的关系;另外当两个物体共同运动时,要注意两物体正好分离时的受力特点,即:两物体间作用力为0,如竖直放置一般弹簧正好在原长。

高考物理弹簧类问题专题

高考物理弹簧类问题专题

高考物理弹簧类问题专题高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k =-(21kx 22-21kx 12),弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2,高考不作定量要求,可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。

一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年,全国)如图示,两木块的质量分别为m 1和m 2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题.题中空间距离的变化,要通过弹簧形变量的计算求出.注意缓慢上提,说明整个系统处于一动态平衡过程,直至m1离开上面的弹簧.开始时,下面的弹簧被压缩,比原长短(m1 + m2)g/k2,而m l刚离开上面的弹簧,下面的弹簧仍被压缩,比原长短m2g/k2,因而m2移动△x=(m1 + m2)·g/k2 - m2g /k2=m l g/k2.此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2. S1和S2表示劲度系数分别为k1,和k2两根轻质弹簧,k1>k2;A和B表示质量分别m B的两个小物块,m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来.现要求两为m根弹簧的总长度最大则应使( ).A.S1在上,A在上B.S1在上,B在上C.S2在上,A在上D.S2在上,B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧,大弹簧比小弹簧长0.2m,它们的一端固定,另一端自由,如图所示,求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.(1)下面是某同学对该题的一种解法:解设L1线上拉力为T l,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg,T l sinθ=T2,T2=mgtanθ,剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=g tanθ,方向在T2反方向.你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由.解答:错.因为L2被剪断的瞬间,L1上的张力大小发生了变化.此瞬间T2=mgcosθ, a=gsinθ(2)若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧,其他条件不变,求解的步骤和结果与(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由.解答:对,因为L2被剪断的瞬间,弹簧L1的长度未及发生变化,T1大小和方向都不变.二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示,在重力场中,将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上,下端连接一个质量为M的木板,木板下面再挂一个质量为m的物体.当剪掉m后发现:当木板的速率再次为零时,弹簧恰好能恢复到原长,(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案:B6.如图所示,轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板,在薄板上放重物,用手将重物向下压缩到一定程度后,突然将手撤去,则重物将被弹簧弹射出去,则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( )A.一直加速运动 B.匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D.先减速运动后加速运动[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力.所以,对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键,物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用.刚放手时,弹力大于重力,合力向上,物体向上加速运动,但随着物体上移,弹簧形变量变小,弹力随之变小,合力减小,加速度减小;当弹力减至与重力相等的瞬间,合力为零,加速度为零,此时物体的速度最大;此后,弹力继续减小,物体受到的合力向下,物体做减速运动,当弹簧恢复原长时,二者分离.参考答案:C7.如图所示,一轻质弹簧竖直放在水平地面上,小球A由弹簧正上方某高度自由落下,与弹簧接触后,开始压缩弹簧,设此过程中弹簧始终服从胡克定律,那么在小球压缩弹簧的过程中,以下说法中正确的是()A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)参考答案:C8.如图所示,一轻质弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点.今用一小物体m 把弹簧压缩到A点,然后释放,小物体能运动到C点静止,物体与水平地面间的动摩擦因数恒定,试判断下列说法正确的是 ()A.物体从A到B速度越来越大,从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小,从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速,从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示,一轻质弹簧一端与墙相连,另一端与一物体接触,当弹簧在O点位置时弹簧没有形变,现用力将物体压缩至A点,然后放手。

高考弹簧知识点总结

高考弹簧知识点总结

高考弹簧知识点总结弹簧是力学中的重要概念,广泛应用于各个领域。

在高考物理考试中,弹簧是一个常见的知识点。

本文将对高考物理中与弹簧相关的知识点进行总结和归纳,以帮助同学们更好地备考。

1. 弹簧的基本概念弹簧是一种螺旋形的弹性物体,具有弹性变形的能力。

它常用于存储和释放能量,是许多机械装置和弹性系统的基础组成部分。

2. 弹簧的弹性力学公式弹簧的弹性力学公式描述了弹簧的弹性行为。

在一定条件下,弹簧的弹力与其弹性变形成正比。

根据胡克定律,弹簧的弹性力学公式可以表示为:F = k * x,其中 F 是弹簧的弹力,k 是弹簧的弹性系数,x 是弹簧的弹性变形。

3. 弹性系数与弹簧的刚度弹性系数 k 反映了弹簧的刚度,也就是弹簧对单位变形所提供的弹力大小。

弹性系数越大,弹簧的刚度越大,提供的弹力也就越大。

4. 弹簧的标准化弹簧的标准化是为了方便生产和使用。

根据具体的弹簧形状和应用领域,弹簧有不同的标准化分类和规范,如拉簧、压簧、扭簧等。

5. 弹簧的能量存储和释放弹簧具有储存和释放能量的能力。

当弹簧发生弹性变形时,会将外界施加的力转化为弹性势能存储起来;当外界力取消或改变时,弹簧会释放储存的弹性势能,恢复到原始状态。

6. 能量守恒与弹簧振动在弹簧振动的过程中,机械能守恒定律得到了应用。

弹簧振动过程中,弹簧的弹性势能和动能不断转化,而其总和保持不变。

7. 弹簧系统的共振弹簧系统在某一特定频率下发生共振现象。

当外界频率与弹簧系统的固有频率相匹配时,弹簧会达到最大振幅,共振现象发生。

共振现象在各个领域都有应用,如乐器、机械、电子等。

8. 弹簧的阻尼与振动衰减弹簧系统在振动过程中会受到外界阻尼力的影响,从而引起振动衰减。

阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。

不同的阻尼方式对弹簧振动产生不同的影响。

9. 弹簧的应用弹簧广泛应用于各个领域,如机械工程、建筑工程、汽车工业等。

弹簧在这些领域中的应用包括减震、支撑、密封、传动等。

高考物理弹簧问题归纳汇总

高考物理弹簧问题归纳汇总

专题复习——弹簧问题复习1:力学体系1——平衡状态下的弹簧问题(基础)1、(单选)探究弹力和弹簧伸长的关系时,在弹性限度内,悬挂15N 重物时,弹簧长度为0.16m ;悬挂20N 重物时,弹簧长度为0.18m.则弹簧的原长L0和劲度系数k 分别为( ) A . L0=0.02 m k =500 N/m B . L0=0.10 m k =500 N/m C . L0=0.02 m k =250 N/m D . L0=0.10 m k =250 N/m【答案】D 【解析】由胡克定律F=kx ,有悬挂15N 重物时15N=k (0.16m-L 0);悬挂20N 重物时20N=k (0.18m-L 0);联立两式可解得k=250N/m ,L 0=0.10m 。

故原长为0.10m ,劲度系数为250N/m 。

故选D 。

2、(单选)如图所示,A 、B 两个物块的重力分别是G A =3 N ,G B =4 N ,弹簧的重力不计,整个装置沿竖直方向处于静止状态,这时弹簧的弹力F =2 N ,则天花板受到的拉力和地板受到的压力,有可能是( ) A .3 N 和4 N B.5 N 和6 N C .1 N 和2 ND .5 N 和2 N解析:选D 当弹簧由于被压缩而产生2 N 的弹力时,由受力平衡及牛顿第三定律知识:天花板受到的拉力为 1 N ,地板受到的压力为6 N ;当弹簧由于被拉伸而产生2 N 的弹力时,可得天花板受到的拉力为5 N ,地板受到的压力为2 N ,3、(单选)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上,弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm ;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) 解析:选B 设总长度为100 cm 时与水平方向夹角为θ,则cos θ=45,故θ=37°.总长度为100 cm 时弹力F =kx 1,设移至天花板同一点时的弹力为kx 2,则12kx 1sin θ=12kx 2,得x 2=12 cm ,则弹性绳的总长度为92 cm.故B 正确.4、(单选)一个长度为L 的轻弹簧,将其上端固定,下端挂一个质量为m 的小球时,轻弹簧的总长度变为2L .现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接,A 小球的质量为m ,B 小球的质量为2m ,则两小球平衡时,B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小,且轻弹簧都在弹性限度范围内) ( )A .4LB .5LC .6LD .7L解析:选D 一根轻弹簧,挂一个质量为m 的小球时,轻弹簧的总长度变为2L ,即伸长L ,劲度系数k =mg /L .若两个小球如题图所示悬挂,则下面的轻弹簧伸长2L ,上面的轻弹簧受力3mg ,伸长3L ,则轻弹簧的总长为L +L +2L +3L =7L ,故选项D 正确.5、(单选)如图所示,两根轻弹簧AC 和BD ,它们的劲度系数分别为k 1和k 2,它们的C 、D 端分别固定在质量为m 的物体上,A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上.当物体m 静止时,上方的弹簧处于原长;若将物体的质量变为3m ,仍在弹簧的弹性限度内,当物体再次静止时,其相对第一次静止时位置下降了( ) A .mg k 1+k 2k 1k 2B .2mg k 1+k 2k 1k 2C .2mg 1k +kD .mg 1k +k答案 C 解析 当物体m 静止时,上方的弹簧处于原长,由平衡条件可得,k 2x 1=mg ,下面弹簧压缩了x 1=mgk 2.若将物体的质量变为3m ,设相对第一次静止时位置下降了x ,则有上面弹簧拉力F 1=k 1x.由平衡条件可得下面弹簧支持力等于3mg -F 1=3mg -k 1x.由胡克定律得,k 2(x +x 1)=3mg -k 1x ,解得x =2mg 1k 1+k 2,C 项正确.6、如图所示,质量为2m 的物体A 经过一轻质弹簧与地面上的质量为3m 的物体B 相连,弹簧的进度系数为k ,一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连物体A ,另一端连一质量为m 的物体C ,物体A 、B 、C 都处于静止状态,已知重力加速度为g ,忽略一切摩擦 (1)求物体B 对地面的压力;(2)把物体C 的质量改为5m ,这时C 缓慢下降,经过一段时间系统达到新的平衡状态,这时B 仍没离开地面,且C 只受重力和绳的拉力作用,求此过程中物体A 上升的高度。

高考二轮物理复习专题 弹簧问题(附答案)

高考二轮物理复习专题 弹簧问题(附答案)

专题3 弹簧类问题高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力,借助于弹簧问题,还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来,因此弹簧问题是高考命题的热点,历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现,很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解,考察了对于一些重要方法和思想的运用。

弹簧弹力的特点:弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算(在弹性限度内),即F=kx,其中x是弹簧的形变量(与原长相比的伸长量或缩短量,不是弹簧的实际长度)。

高中研究的弹簧都是轻弹簧(不计弹簧自身的质量,也不会有动能和加速度)。

不论弹簧处于何种运动状态(静止、匀速或变速),轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。

弹簧的弹力属于接触力,弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。

如果弹簧的一端和其它物体脱离接触,或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断,那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下,弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。

由于形变量的改变需要一定时间,因此这种情况下,弹力的大小不会突然改变,即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。

(这一点与绳不同,高中物理研究中,是不考虑绳的形变的,因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。

)一、与物体平衡相关的弹簧例.如图示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题.题中空间距离的变化,要通过弹簧形变量的计算求出.注意缓慢上提,说明整个系统处于一动态平衡过程,直至m1离开上面的弹簧.开始时,下面的弹簧被压缩,比原长短(m1 + m2)g/k2,而m l刚离开上面的弹簧,下面的弹簧仍被压缩,比原长短m2g/k2,因而m2移动△x=(m1 + m2)·g/k2 -m2g/k2=m l g/k2.参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出,这两个物体在什么位置恰好分开?这属于临界问题。

热点14 与弹簧相关问题(解析版50热点2020年高考名校物理模拟试题分项解析

热点14 与弹簧相关问题(解析版50热点2020年高考名校物理模拟试题分项解析

热点14 与弹簧相关问题高考真题1.(2019高考江苏卷物理8)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态.小物块的质量为m ,从A 点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A 点恰好静止.物块向左运动的最大距离为s ,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g ,弹簧未超出弹性限度.在上述过程中(A )弹簧的最大弹力为μmg (B )物块克服摩擦力做的功为2μmgs (C )弹簧的最大弹性势能为μmgs(D )物块在A 【参考答案】BC【名师解析】小物块压缩弹簧最短时有F mg 弹μ>,故A 错误;全过程小物块的路程为2s ,所以全过程中克服摩擦力做的功为:2mg s μ⋅ ,故B 正确;小物块从弹簧压缩最短处到A 点由能量守恒得:max P E mgs μ=,故C 正确;小物块从A 点返回A 点由动能定理得:201202mg s mv μ-⋅=-,解得:0v =D 错误。

2.(2019全国理综I 卷21)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P 轻放在弹簧上端,P 由静止向下运动,物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

在另一星球N 上用完全相同的弹簧,改用物体Q 完成同样的过程,其a –x 关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体。

已知星球M 的半径是星球N 的3倍,则A .M 与N 的密度相等B .Q 的质量是P 的3倍C .Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D .Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【参考答案】AC【命题意图】 本题考查万有引力定律,牛顿运动定律及其相关知识点。

【解题思路】 由图像可知,在星球M 上重力加速度为g M =3a 0,在星球N 上重力加速度为g N =a 0, 由G2MmR =mg ,V=343R π,ρ=M/V ,解得ρM =ρN ,选项A 正确;在星球M 上,当P 加速度为零时,kx0=m P g M ,在星球N 上,当Q 加速度为零时,2kx 0=m Q g N ,联立解得:m Q =6m P ,选项B 错误;由机械能守恒定律,m P g M x 0=E pM +E kP ,m Q g N 2x 0=E pN +E kQ ,根据弹簧弹性势能与形变量的二次方成正比可知E pN =4 E pM ,联立解得:kQ kPE E =4,选项C正确;由机械能守恒定律,m P g M x P =2p 12kx ,m Q g N x Q =212Q kx ,联立解得xQ=2xP ,即Q 下落过程中最大压缩量是P 的2倍,选项D 错误。

高三物理弹簧问题的归纳总结

高三物理弹簧问题的归纳总结

弹簧问题的分类1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时,使其发生形变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现,涉及到的知识是胡克定律,一般用f=kx 或△f=k •△x 来求解。

3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时,所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4、 弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力,并与动量、能量联系,一般以综合题出现。

它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起,以考察学生的综合应用能力。

分析解决这类问题时,要细致分析弹簧的动态过程,利用动能定理和功能关系等知识解题。

例2 如图,质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k ,A 、B 都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A ,另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放,已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。

若将C 换成另一个质量为)(31m m 的物体D ,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少?已知重力加速度为g 。

解:开始时,A 、B 静止,设弹簧压缩量为x 1,有 k x 1=m 1g ①挂C 并释放后,C 向下运动,A 向上运动,设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2,有 k x 2=m 2g ②B 不再上升,表示此时A 和C 的速度为零,C 已降到其最低点。

由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧性势能的增加量为△E=m 3g(x 1+x 2)-m 1g(x 1+x 2) ③C 换成D 后,当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得E x x g m x x g m m v m v m m ∆-+-++=++)()()(21)(21211211321213 ④ 由③④式得 )()2(21211231x x g m v m m +=+ ⑤ 由①②⑤式得km m g m m m v )2()(2312211++= ⑥ 综上举例,从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。

高考弹簧问题专题详解

高考弹簧问题专题详解

高考弹簧问题专题详解专题一:弹簧专题专题训练题及详析1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a <g =匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解:设物体与平板一起向下运动的距离为x 时,物体受重力mg ,弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。

据牛顿第二定律有:mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时,物体与平板分离,所以此时k a g m x )(-=因为221at x =,所以kaa g m t )(2-=。

2、如图8所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体P 处于静止,P 的质量m=12kg ,弹簧的劲度系数k=300N/m 。

现在给P 施加一个竖直向上的力F ,使P 从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在t=0.2s 内F 是变力,在0.2s 以后F 是恒力,g=10m/s 2,则F 的最小值是 ,F 的最大值是 。

.分析与解:因为在t=0.2s 内F 是变力,在t=0.2s 以后F 是恒力,所以在t=0.2s 时,P 离开秤盘。

此时P 受到盘的支持力为零,由于盘和弹簧的质量都不计,所以此时弹簧处于原长。

在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离:x=mg/k=0.4m 因为221at x =,所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小,此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ,所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大,F max =m(a+g)=360N.3.如图9所示,一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。

物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上,现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上,使物体A 开始向上做匀加速运动,经0.4s 物体B 刚要离开地面,设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g =10m/s 2 ,求:(1)此过程中所加外力F 的最大值和最小值。

高考物理必考难点秒杀技法(9)弹簧类问题求解策略(含解析)

高考物理必考难点秒杀技法(9)弹簧类问题求解策略(含解析)

难点9 弹簧类问题求解策略在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为"轻弹簧",是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题,涉及的知识面广,要求的能力较高,是高考的难点之一.●难点磁场1.(★★★★)(江西卷)如图9-1所示,两木块的质量分别为m 1和m 2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A.11k g m B.12k g m C.21k g m D.22k g m图9—1 图9—2 2.(★★★★)如图9-2所示,劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接,劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了______,物块1的重力势能增加了________.3.(★★★★★)质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x 0,如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m 时,它们恰能回到O 点.若物块质量为2m ,仍从A 处自由落下,则物块与钢板回到O 点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离.●案例探究例1](★★★★)如图9-4,轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m 的物体,平衡时细线水平,弹簧与竖直夹角为θ,若突然剪断细线,刚刚剪断细线的瞬间,物体的加速度多大?错解分析:对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分,误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解.图9-3 图9-4图9-5解题方法与技巧:弹簧剪断前分析受力如图9-5,由几何关系可知:弹簧的弹力T =mg /cos θ 细线的弹力T ′=mg tan θ细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变,故物体的合力水平向右,与T ′等大而反向,∑F =mg tan θ,故物体的加速度a =g tan θ,水平向右.例2](★★★★★)A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图9-6所示,已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ,弹簧的劲度系数k =100 N/m ,若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ,使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动(g =10 m/s 2).(1)使木块A 竖直做匀加速运动的过程中,力F 的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到A 、B 分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J ,求这一过程F 对木块做的功.错解分析:此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.解题方法与技巧:当F =0(即不加竖直向上F 力时),设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ,有kx =(m A +m B )g x =(m A +m B )g /k ①对A 施加F 力,分析A 、B 受力如图9-7 对A F +N -m A g =m A a ② 对B kx ′-N -m B g =m B a ′ ③ 可知,当N ≠0时,AB 有共同加速度a =a ′,由②式知欲使A 匀加速运动,随N 减小F 增大.当N =0时,F 取得了最大值F m ,即F m =m A (g +a )=4.41 N 又当N =0时,A 、B 开始分离,由③式知,此时,弹簧压缩量kx ′=m B (a +g )x ′=m B (a +g )/k ④ AB 共同速度 v 2=2a (x -x ′) ⑤由题知,此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J 设F 力功W F ,对这一过程应用动能定理或功能原理W F +E P -(m A +m B )g (x -x ′)=21(m A +m B )v 2 ⑥联立①④⑤⑥,且注意到E P =0.248 J可知,W F =9.64×10-2 J●锦囊妙计 图9-7一、高考要求1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k=-(21kx22-21kx12),弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=21kx2,高考不作定量要求,可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.●歼灭难点训练1.(★★★)如图9-8所示,小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩,若将力F撤去,小球将向上弹起并离开弹簧,直到速度变为零为止,在小球上升的过程中A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.小球的动能减为零时,重力势能最大图9—8 图9—92.(★★★★)(安徽春)一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为M的平板,图9-10图9-11处在平衡状态.一质量为m 的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h ,如图9-9所示.让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长.A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后,板的新的平衡位置与h 的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功3.(★★★)如图9-10所示的装置中,木块B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能不守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.动量不守恒,机械能守恒4.(★★★★)如图9-11所示,轻质弹簧原长L ,竖直固定在地面上,质量为m 的小球从距地面H 高处由静止开始下落,正好落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为x ,在下落过程中,空气阻力恒为f ,则弹簧在最短时具有的弹性势能为E p =________.5.(★★★★)(上海)如图9-12(A )所示,一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上,l 1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l 2水平拉直,物体处于平衡状态.现将l 2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.(1)下面是某同学对该题的一种解法:解:设l 1线上拉力为T 1,l 2线上拉力为T 2,重力为mg ,物体在三力作用下保持平衡:T 1cos θ=mg ,T 1sin θ=T 2,T 2=mg tan θ剪断线的瞬间,T 2突然消失,物体即在T 2反方向获得加速度.因为mg tan θ=ma ,所以加速度a =g tan θ,方向在T 2反方向.你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.(2)若将图A 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图9-12(B )所示,其图9—12 图9-13他条件不变,求解的步骤与(1)完全相同,即a =g tan θ,你认为这个结果正确吗?请说明理由.6.(★★★★★)如图9-13所示,A 、B 、C 三物块质量均为m ,置于光滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连,使弹簧不能伸展.物块A 以初速度v 0沿B 、C 连线方向向B 运动,相碰后,A 与B 、C 粘合在一起,然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C 与A 、B 分离,脱离弹簧后C 的速度为 v 0.(1)求弹簧所释放的势能ΔE .(2)若更换B 、C 间的弹簧,当物块A 以初速v 向B 运动,物块C 在脱离弹簧后的速度为2v 0,则弹簧所释放的势能ΔE ′是多少?(3)若情况(2)中的弹簧与情况(1)中的弹簧相同,为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v 0,A 的初速度v 应为多大?参考答案:难点磁场]1.C2.21km 2(m 1+m 2)g 2;(2211k k )m 1(m 1+m 2)g 2 3.21x 0 歼灭难点训练]1.AD 2.AC3.B4.分析从小球下落到压缩最短全过程由动能定理:(mg -f )(H -L +x )-W 弹性=0 W 弹性=E p =(mg -f )(H -L +x )5.(1)结果不正确.因为l 2被剪断的瞬间,l 1上张力的大小发生了突变,此瞬间T 2=mg cos θ,a =g sin θ(2)结果正确,因为l 2被剪断的瞬间、弹簧l 1的长度不能发生突变、T 1的大小和方向都不变.6.(1)31mv 02 (2)121m (v -6v 0)2 (3)4v 0。

高中物理弹簧问题

高中物理弹簧问题

高中物理弹簧问题(原创实用版)目录1.弹簧问题的背景和概述2.弹簧问题的解题思路和方法3.弹簧问题的典型例题解析4.弹簧问题的注意事项和误区点拨5.弹簧问题在中高考中的应用和意义正文高中物理弹簧问题是物理学科中的一个重要内容,涉及对弹簧的理解和应用。

弹簧是一种具有弹性的物体,在外力作用下能产生形变,当外力去除后能恢复原状。

弹簧问题在中高考中频繁出现,对学生的综合能力和思维能力有较高的要求。

在解决弹簧问题时,通常需要遵循以下步骤和方法:1.确定研究对象和受力分析:在解决弹簧问题时,首先要明确研究对象,分析物体受到的各种外力,如重力、弹力、推力等。

2.运用胡克定律:胡克定律是弹簧问题的核心,它描述了弹簧的伸长量与所受拉力成正比。

在解题过程中,要充分运用胡克定律,根据弹簧的伸长量或压缩量求出弹力。

3.利用牛顿第二定律:在求解弹簧问题时,常常需要运用牛顿第二定律,通过列方程求解物体的加速度。

4.注意临界情况:在弹簧问题中,有时会出现临界情况,如物体的分离、弹簧的断裂等。

在解题过程中,要特别注意这些临界情况,避免出现不合理的答案。

5.灵活运用整体法和隔离法:在解决弹簧问题时,可以根据问题的具体情况,灵活运用整体法和隔离法进行求解。

在解决弹簧问题时,还需注意以下事项和误区:1.弹力与弹簧长度的关系:弹力与弹簧的伸长量或压缩量成正比,而不是与弹簧的长度成正比。

2.注意弹簧的压缩和拉伸:在解题过程中,要分清弹簧是处于压缩状态还是拉伸状态,避免出现错误的答案。

3.弹簧问题的功能关系:在解决弹簧问题时,要注意功与能的关系,根据能量守恒原理进行求解。

通过以上分析,我们可以得出高中物理弹簧问题的解题思路和方法。

在实际应用中,弹簧问题可以出现在各种题型中,如选择题、填空题、计算题等。

高考必会专题之弹簧问题

高考必会专题之弹簧问题

高考弹簧类问题复习弹簧类问题含有力的非突变模型---弹簧模型,这类问题能很好地考查同学们对物理过程的分析、物理知识的综合、以及数学知识的灵活应运,所以这类问题在近年的高考中频频出现。

为了帮助同学们复习好这部分内容,现浅谈如下几点,供同学们参考一、知识点聚焦1、弹簧的瞬时问题弹簧发生弹性形变时,弹力与其形变量成正比,因此,弹力不同,形变量不同,形变量不同,对应的弹力也不同。

解决这一类问题时一定要弄清“时刻”及“位置”的含义。

2、弹簧的平衡问题这类问题涉及的知识有胡克定律、力的平衡条件,一般可用f=kx或△f=k•△x和∑F=0等公式来求解。

3、弹簧的非平衡问题这类问题主要是指弹簧在相对位置发生变化时,所引起的力、加速度、速度、功、能和合外力等其他物理量发生变化的情况。

这类问题的解决,不但要涉及胡克定律、牛顿第二定律、还要涉及动能定理、能的转化和守恒定律等方面的内容。

4、弹簧弹力做功与动量、能量的综合问题在弹簧弹力做功的过程中弹力是个变力,所以这类问题一般与动量、能量联系,以综合题的形式出现。

这类问题有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等结合在一起,考查同学们的综合应用能力。

解决这类问题时,要细致分析弹簧的动态过程,综合利用动能定理和功能关系等知识解题。

二、典型例题分析(一)、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为"轻弹簧",是一种常见的理想化物理模型。

由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧分析,其两端所受张力一定平衡,否则,这小段弹簧的加速度会无限大。

故:轻质弹簧中各部分间的张力处处相等,均等于弹簧两端的受力。

弹簧一端受力为F,另一端受力一定也为F。

若是弹簧秤,则弹簧秤示数为F。

例1、如图所示,一个弹簧秤放在光滑的水平面上,外壳质量m不能忽略,弹簧及挂钩质量不计,施加水平方向的力F1、F2,且F1>F2则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ,弹簧秤的读数为 .分析与解 以整个弹簧秤为研究对象:利用牛顿运动定律12F F ma -= ∴12F F a m -=仅以轻质弹簧为研究对象:则弹簧两端的受力都是F 1,所以弹簧秤的读数为F 1说明 F 2作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端,弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。

用胡克定律速解高考中弹簧问题

用胡克定律速解高考中弹簧问题

用胡克定律速解高考中弹簧问题
用胡克定律速解高考中弹簧问题的方法如下:
1. 找出弹簧的伸长量x和所受的外力F。

2. 根据胡克定律,弹力F等于弹簧的形变量x与弹簧的劲度系数k的乘积,即F=kx。

3. 利用匀加速直线运动的基本公式,求出物体所受的加速度a。

4. 根据牛顿第二定律,物体所受的合力等于质量乘以加速度,即F=ma。

5. 根据胡克定律,物体所受的弹力F'等于弹簧的形变量x与弹簧的劲度系数k的乘积,即F'=kx'。

6. 利用匀加速直线运动的基本公式,求出物体所受的摩擦力f。

7. 利用牛顿第一定律,物体在摩擦力和弹力的共同作用下,运动状态不变,即F=f+F'。

8. 求出物体在运动过程中所走的距离s。

9. 利用s和t,求出物体从开始运动到停止运动所用的时间t'。

通过以上步骤,即可解决高考中弹簧问题。

需要注意的是,胡克定律适用于小变形量的情况,对于大变形量的情况,需要采用其他方法进行计算。

此外,还需要注意摩擦力和弹力的计算,以及加速度和时间的关系。

弹簧高考试题及答案

弹簧高考试题及答案

弹簧高考试题及答案弹簧是一种常见的机械弹性元件,广泛应用于各个领域。

在高考物理考试中,弹簧是一个重要的考点。

本文将介绍一些与弹簧相关的高考试题,并给出详细解答,帮助同学们更好地理解和应用弹簧的知识。

1.弹簧的刚度与什么因素有关?解答:弹簧的刚度与其弹性系数有关。

弹性系数又分为拉力弹性系数和剪力弹性系数。

拉力弹性系数用于描述弹簧在拉伸或压缩时的刚度,剪力弹性系数则用于描述弹簧在扭转时的刚度。

2.一根弹簧的弹性系数为k,它受力F时伸长(或缩短)的长度为多少?解答:根据胡克定律,F=kΔx,其中F为弹簧所受力的大小,k为弹簧的弹性系数,Δx为弹簧伸长(或缩短)的长度。

所以,弹簧伸长(或缩短)的长度Δx=F/k。

3.已知两个弹簧刚度分别为k1和k2,将它们串联在一起,等效刚度是多少?解答:若将两个弹簧串联在一起,则它们受力相同,即F1=F2。

根据弹簧的弹性系数与伸长量成正比的关系,可以得到k1Δx1=k2Δx2。

由于它们伸长量相等,即Δx1=Δx2,所以k1=k2。

4.已知两个弹簧刚度分别为k1和k2,将它们并联在一起,等效刚度是多少?解答:若将两个弹簧并联在一起,则它们所受的力相等,即F1=F2。

根据胡克定律,有F1=k1Δx1,F2=k2Δx2。

将两式相加得到F1+F2=(k1+k2)Δx,即两个弹簧并联时的等效刚度为k1+k2。

5.弹簧振子的振动周期与什么因素有关?解答:弹簧振子的振动周期与其等效质量和振子长度有关。

振动周期T与等效质量m和弹簧刚度k之间的关系为T=2π√(m/k)。

振子长度的变化会导致等效质量的变化,从而影响振动周期。

6.一根弹簧的弹性系数为k,在地球表面上重力加速度为g,若将物体悬挂于该弹簧下方,则该物体受力为多少?解答:物体受到的力包括重力和弹簧的拉力。

由于物体悬挂于弹簧下方,所以弹簧的拉力方向与重力方向相反,力的平衡条件为F=kΔx-mg=0,其中Δx为弹簧的伸长量。

整理得F=kΔx=mg。

专题:受力分析之弹簧问题

专题:受力分析之弹簧问题

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面:首先,由于弹簧不断发生形变,导致物体的受力随之不断变化,加速度不断变化,从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。

其次,这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有,学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查,就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。

一、弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时,首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应,在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。

2.因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变,因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。

3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点:弹力做功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式,高考不作定量要求,可作定性讨论,因此在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

二、弹簧类问题的几种模型1.平衡类问题例1.如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态。

现施力将m1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中,m2的重力势能增加了______,m1的重力势能增加了________。

例2.如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中间用弹簧连接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T、F的数值可能是A.7N,0 B.4N,2N C.1N,6N D.0,6N平衡类问题总结:这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来,考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。

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高考热点专题——有关弹簧问题的分析与计算弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位,且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题,从受力的角度看,弹簧上的弹力是变力;从能量的角度看,弹簧是个储能元件;因此,关于弹簧的问题,能很好的考察学生的分析综合能力,备受高考命题专家的青睐。

解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外,搞清物体的运动情景,特别是弹簧所具有的一些特点,也是正确解决这类问题的重要方法。

在有关弹簧类问题中,要特别注意使用如下特点和规律:1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2. 弹簧的弹力不能突变,它的变化要经历一个过程,这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。

在瞬间内形变量可以认为不变,因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。

3、弹簧上的弹力是变力,弹力的大小随弹簧的形变量发生变化,求弹力的冲量和弹力做功时,不能直接用冲量和功的定义式,一般要用动量定理和动能定理计算。

弹簧的弹力与形变量成正比例变化,故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系,往往有临界值。

如果弹簧被作为系统内的一个物体时,弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。

4、对于只有一端有关联物体,另一端固定的弹簧,其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识,突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。

如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时,物体的速度最小(为零),弹簧的弹性势能最大,此时,也是关联物的速度方向发生改变的时刻。

若关联物与接触面间光滑,当弹簧恢复原长时,物体速度最大,弹性势能为零。

若关联物与接触面间粗糙,物体速度最大时弹力与摩擦力平衡,此时弹簧并没有恢复原长,弹性势能也不为零。

若关联物同时处在电磁场中,要注重过程分析。

5、两端均有关联物的弹簧,弹簧伸长到最长或压缩到最短时,相关联物体的速度一定相同,弹簧具有最大的弹性势能;当弹簧恢复原长时,相关联物体的速度相差最大,弹簧对关联物体的作用力为零。

若物体再受阻力时,弹力与阻力相等时,物体速度最大。

针对此类问题,要立足运动和受力分析,在解题方法上以动量定理、动量守恒定律和动能定理等为首选。

下面我们结合例题来分析一下弹簧类问题的研究方法。

〖典型例题透析〗类型1:弹簧中的力学问题(一)平衡中的弹簧问题〖例1〗S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧,k1>k2。

a和b表示质量分别为m a和m b的两个物块,m a>m b,将弹簧与物块按如图所示方式悬挂起来。

现要求两根弹簧的总长度最大,则应使:()A.S1在上,a在上B.S1在上,b在上C.S2在上,a在上D.S2在上,b在上[答案]D[解析]上面弹簧弹力是确定的,等于ab两物体的重力,要使上面的伸长量大,应使劲度系数小的在上,即S2在上面;要使下面伸长量大,应让质量大的物体在下面,即a物体在下面。

[点评]本题是根据胡克定律解题的,由F=kx知要使形变量x最大,则必有F最大或k最小。

〖例2〗如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不栓接),整个系统处于平衡状态。

现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在这过程中下面木块移动的距离为:()A. B. C. D.[答案]C[解析]我们把看成一个系统,当整个系统处于平衡状态时,整个系统受重力和弹力,则下面弹簧被压缩x1,则有:当上面的木块刚离开上面的弹簧时,上面的弹簧显然为原长,此时对下面的木块m2则有:,因此下面的木块移动的距离为,[点评]该题涉及到整体法和隔离法的应用,解题时要看清问题的关键,根据整体法和隔离法的运用条件,选择适当的方法。

思考:此题若求m l移动的距离又当如何求解? 参考答案:(二)动力学的弹簧问题〖例3〗一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球,平衡时细线是水平的,弹簧与竖直方向的夹角是θ,如图所示。

若突然剪断细线,则在刚剪断细线的瞬时,弹簧拉力的大小是_______,小球加速度的大小是______,方向________。

[答案] mg/cosθ,gtanθ,水平向右[解析]在细线未断之前,小球受三个力作用:重力mg、弹簧的弹力F和细线的拉力T,如图所示:根据平衡条件,可知T=mgtanθ,F=mg/cosθ。

当细线突然剪断的瞬间,拉力消失了,但弹簧还没有恢复形变,此时,F大小、方向均不变,仍为F=mg/cosθ。

细绳剪断瞬间,小球受的重力与弹簧的弹力的合力必与细绳未剪断时对它的作用力等值反向,即mgtanθ=ma,所以a=gtanθ,方向水平向右。

[点评](1)小球的加速度与小球受到的合外力具有瞬时对应关系。

分析时应按时间的先后顺序逐次分析物体的受力情况和合外力所产生的加速度,以及引起物体运动性质、运动状态的改变。

(2)注意不可伸长的绳和弹簧的区别:弹簧的形变需要时间,刚剪断的瞬间弹簧的形变可认为是不变的;不可伸长的柔绳发生形变过程所需时间极短,在极短时间内弹力可发生很大变化。

〖例4〗如图所示,物块B和C分别连接在轻弹簧的两端,将其静置于吊篮A的水平底板上,已知A、B、C三者质量相等且为m,则将挂吊篮的轻绳烧断的瞬间,吊篮A、物块B和C 的瞬时加速度分别为:()A.g、g、gB.g、g、0C.1.5g、1.5g、0D.g、2g、0[答案] C[解析] 此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。

未烧断绳子之前,C受到一个重力mg和弹簧的弹力F弹,两者平衡。

绳烧断瞬间,F弹不能突变,大小仍为mg,所以物块C在轻绳烧断的瞬间,瞬时加速度a C=0。

若物体A和B之间没弹力,则a A=g,而B的合外力则为mg+F弹=2mg,所以a B=2g,显然这种情况是不可能的。

当绳被烧断后,A和B的加速度应该相等,AB可看成一个整体来分析,绳子未断之前,它们受重力2mg,弹簧向下的弹力F′弹=mg,绳子向上的拉力T=3mg,处于平衡状态。

绳子断的瞬间,拉力T消失,而弹簧的弹力不能突变,所以它们受到的合力向下,大小为3mg,由牛顿第二定律可得:3mg=2ma AB,则a A=a B=1.5g。

因此本题的正确选项为C。

可以进一步分析,对A有:N+mg=ma A,则吊篮A和物块B之间的弹力N=0.5mg。

[点评] 要注意两物体“刚性接触” 和“弹性接触” 的区别。

对于吊篮A和物块B,由于它们是刚性接触,它们之间的相互作用力可发生突变,因此在轻绳烧断的瞬间A和B的加速度相等。

类型2:弹簧连接物体的分离〖例5〗如图所示,一劲度系数为k=800 N / m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg 的物体A、和B,物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。

现要加一竖直向上的力F在上面物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4 s物体B刚要离开地面。

设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10 m / s2,求:(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值。

(2)此过程中外力F所做的功。

[解析](1)A原静止时,设弹簧压缩x1,由受力平衡和胡克定律有:kx1=mg------------①物体A向上做匀加速运动,开始时弹簧的压缩形变量最大,向上的弹力最大,则所需外力F 最小,设为F1。

由牛顿第二定律:F1+kx1—mg=ma-----------②当B刚要离地时,弹簧由缩短变为伸长,此时弹力变为向下拉A,则所需外力F最大,设为F2。

对B:kx2=mg------------③对A:F2-kx2-mg=ma -----------④由位移公式对A有:----------⑤又t=0.4s------⑥由①②③④⑤⑥可得:a=3.75m/s2F1=45NF2=285N(2)0.4 s末的速度:v=at=3.75×0.4 m / s=1.5 m / s对A全程由动能定理得:W F-mg (x1+x2)=mv2解得:W F=49.5 J也可用能量守恒求解:在力作用的0.4s内,在初末状态有x1=x2,所以弹性势能相等,由能量守恒知,外力做了功,将其它形式的能转化为系统的重力势能和动能。

即:[点评]本题中考查到弹簧与物体A和B相连,在运动过程中弹簧的弹力是变力,为确保系统的加速度恒定,则外加力必须也要随之变化,解决本题的关键找出开始时弹簧的形变量最大,弹力最大,则外力F最小。

当B刚要离地时,弹簧由缩短变为伸长,此时弹力变为向下拉A,则外力F最大。

其次,求变力功时必须由动能定理或能量守恒定律求得。

〖例6〗A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示,已知木块A、B质量分别为0.42 kg 和0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2)(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到A、B分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J,求这一过程F对木块做的功。

[解析](1)当F=0(即不加竖直向上F力时),设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有kx=(m A+m B)g,所以x=(m A+m B)g/k①对A施加F力,分析A、B受力如图:对A:F+N-m A g=m A a②对B:kx′-N-m B g=m B a′③可知,当N≠0时,AB有共同加速度a=a′,由②式知欲使A匀加速运动,随N减小F 增大,当N=0时,F取得了最大值F m,即F m=m A(g+a)=4.41 N(2)又当N=0时,A、B开始分离,由③式知,此时弹簧压缩量kx′=m B(a+g)即x′=m B(a+g)/k④AB共同速度v2=2a(x-x′)⑤由题知,此过程弹性势能减少了W P=E P=0.248 J设F做功W F,对这一过程应用动能定理或功能原理W F+E P-(m A+m B)g(x-x′)=(m A+m B)v2⑥联立①④⑤⑥,且注意到E P=0.248 J可知,W F=9.64×10-2 J[点评]此题命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能力。

难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好分离。

类型3:利用简谐运动的对称性〖例7〗如图所示,一升降机在箱底装有若干个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中:()A. 升降机的速度不断减小B. 升降机的加速度不断变大C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功D. 到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值[答案]CD[解析]升降机从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动可以转化为熟悉的弹簧振子,其平衡位置是重力与弹力相平衡的时刻。

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