第七节电路的一半分析方法

教学课件——汽车电工与电子技术

第七节电路的一般分析方法

电路分析是指在已知电路结构和元件参数的条件下，确定各部分电压与电流之间的关系。本节讨论电路分析的一般方法和基本定理，包括支路电流法、叠加定理以及利用电源等效变换化简电路等。

一、支路电流法

支路电流法是以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两定律列出电路的方程式，从而解出支路电流的一种方法。

1、分析步骤

1)假定各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路绕行方向。若有n个节点，根据基尔霍夫电流定律列（n一1）个独立的节点电流方程。

2)若有m条支路，根据基尔霍夫电压定律列（m-n+1）个的独立回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路（网孔就是平面电路内不再存在其他支路的回路）。对于平面电路，独立的基尔霍夫电压方程数等于网孔数。

3)解方程组，求出支路电流。

下面通过实例来说明支路电流法的应用。

例1-11图1-41所示电路是汽车上的发电机（US1）、蓄电池（US2）和负载（R3）并联的原理图。已知US1=12V，US2=6V，R1=R2=1Ω，R3=5Ω，求各支路电流。

解:

支路数m＝3；节点数n＝2；网孔数＝2。各支路电流的参考方向如图，回路绕行方向顺时针。电路三条支路，需要求解三个电流未知数，因此需要三个方程式。

根据KCL，列节点电流方程（列（n-1）个独立方程）：

a节点：I1+I2=I3

2、根据KVL，列回路电压方程：

网孔1：I1R1-I2R2=Us1- Us2

网孔2：I2R2+I3R3-=Us2

3、联解上述三式，

I1=3.8A I2=-2.2A I3=1.6A

图中I1、I3的电流为正值，表示该支路电流的实际流向与参考方向相同；I2为负值，表示该支路电流的实际流向与参考方向相反。这表明汽车行驶时，车上的发电机

US1既对负载R3供电（如照明灯等），又对蓄电池US2充电，此时蓄电池是发电机的负载，蓄电池吸收发电机的电能并转变为化学能储存。

推而广之，若上题中，US2改为12V，其他条件不变，则I1=I2=0.55A，I3=1.1A。

否则，两个电源发出同样的电功率。若上题中，US2改为12V，电阻R2改为2Ω，其他条件不变，则I1=8.8

A，I2=1.4A，I3=10.2A，显然两个电源发出的电功率大小不同。因此当两组电源并联使用时，若要求它们同时向负载供电，应选择两组电压和内阻都相等的电源。若两个电源的电压相等，而内阻不等，则发出的功率各不相同，供给负载的电能不均等；若两个电源中的一个电源电压过低，则电压过低的电源不仅不供电，反而要消耗电能。

二、叠加定理

在线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应（电压或电流），等于各个电源单独作用所产生的响应的叠加。

在应用叠加定理时，应注意以下几点：

1）在考虑某一电源单独作用时，要假设其它独立电源为零值。电压源用短路替代，电动势为零；电流源开路，电流为零。但是电源有内阻的则都应保留在原处。其它元件的联结方式不变。

2）在考虑某一电源单独作用时，其参考方向应选择与原电路中对应响应的参考方向相同，在叠加时用响应的代数值代入。或以原电路中电压和电流的参考方向为准，分电压和分电流的参考方向与其一致时取正号，不一致时取负号。

3）叠加定理只能用于计算线性电路的电压和电流，而不能计算功率等与电压或电流之间不是线性关系的参数。

4）受控源不属于独立电源，必须全部保留在各自的支路中。

例1—12在图1—42电路中，用叠加定理求电路中的电流I3。

三、简化电路——电压源与电流源的等效变换

在电路分析计算中，有时只需计算电路中某一支路的电流，如果用前面介绍的方法，计算比较复杂，为了简化计算，可采用电源等效变换进行计算。图1—43实际电源的两种模型。如果实际电压源与电流源的外特性是相同，即当与外部相联的端钮a、b之间具有相同的电压时，端纽上的电流也相等，此时实际电压源与电流源之间可以互相等效变换。

根据分析可知，实际电压源与电流源之间等效变换的条件是

在电路计算中，有时要求用电流源与电阻并联组合去等效地代替电压源与电阻的串联组合，有时又有相反的要求。

在等效变换时需要注意下面几点：

1、电压源模型是电源电压为US的理想电压源与内阻R0相串联；电流源模型是电流为IS的理想电流源与内阻R0相并联。

2、变换时两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应。

3、等效变换仅对外电路适用，其电源内部是不等效的。

4、理想电压源的短路电流IS为无穷大，理想电流源的开路电压U0为无穷大，因而理想电压源和理想电流源不能进行这种等效变换。

电路的等效电流源与电阻并联模型和图1—44所示电路的等效电压源和电阻串联的模型。解：（a）（b）

工程上，分析电路时常常用到电源等效变换，特别是在求解电路中的某一条支路电流时，用电源等效变换可以很方便地化简电路，因此在电路分析过程中电源等效变换得到广泛应用。

例1-14用电源等效变换求如图1-45a所示电路R3支路的电流I3。

解（1）将图1-45 a）中两并联电压源支路变换成电流源，如图1-45 b）所示。

（2）合并并联电流源IS1和IS2，同时R1与R2并联为等效电阻R0，如图1-37c 所示。

（3）合并后的电流源IS与电阻R0并联，可进一步变换成电压源与电阻的串联，如图1-37d所示。

因此

R0保持不变，仍为0.5Ω。

（4）求得R3中的电流为

这与支路电流法求解的结果一致，但显然电源等效变换化简电路更加方便。

四、电路中电位的分析计算

1、电位

1）电位与电压关系

在前面讲述电压这一物理量时，已经引出了电位的概念。电位就是相对于参考点的电压。即在电路中任选参考点O，则某点的电位V a =UaO。

电位的概念对实际电路的测量十分重要。对于一个实际复杂电路我们往往需要用万用表、示波器等仪器进行电压值测量，通过测量来确定其工作状态。例如在汽车电路中，某照明电路出现断路故障，需查找电路在某处出现断路，就可以通过测各点电位的方法来判定。我们可以把用万用表两个表棒中的黑表棒固定接在被测电路选定的参考点(汽车搭铁)上，即可单手操作测量各点电位，进而得出任意两点间的电压。这种测量方法既方便又安全。下面我们通过例子加深对电位的理解。

例1—15图1—46电路中，R1=3Ω，R2=4Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，I3=1A，计算a、b、c各点的电位和电阻R1消耗的电功率。

解：1）各点的电位计算

Vc= Uc=I3R4=1×1=1V

Vb= Ubc + Vc = I3R3 + Vc=1×3+1=4V

Ubd=I2R2= Vb—Vd

I2= Ubd/R2=（4－0）/4=1A

I1=I2+I3=1+1=2A

V a=Uab+Vb=I1R1+Vb=2×3+4=10V

2）电阻R1吸收的电功率

例1—16图1—8中，R1=6Ω，R2=2Ω，R3=2Ω，试求开关S在断开和闭合两种状态下B点的电位。

解：图1-8是电路的习惯画法，在图中未出现电压源的图形符号，而是用电路某点的电位来表示电源电压的数值。C点的电位为-4V，表明C点和电路参考点之间有一个电源，其“—”电位接C点，“十”电位接参考点；A点的电位为6V，表明A点和电路参