八年级数学第12章全等三角形知识点

第十一章 全等三角形知识点及常见题型

一、全等三角形

1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形性质．． （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定．．

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”) 4、证明两个三角形全等的基本思路： 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：

（1）：已知两边----找第三边(SSS )

找夹角

（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角

找是否有直角(HL )

已知一边和它的对角

找这边的另一个邻角(ASA )

找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )

已知角是直角，找一边(HL )

(3):已知两角---

找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )

练习

二、角的平分线：

从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

1、要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

2、表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

3、时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

检测题

1、下列命题中正确的是（ ）

A ．全等三角形的高相等

B ．全等三角形的中线相等

C ．全等三角形的角平分线相等

D ．全等三角形对应角的平分线相等

2、将五边形纸片ABCDE 按如图所示方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在E ′，D ′，已知∠AFC=76°，则∠CFD ′等于（ ）

A ．31°

B ．28°

C ．24°

D ．22°

第2题 第3题 第4题

3、如图所示，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（ ）

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

4、如图所示，在锐角△ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，且DA=DE ，那么下列结论错误的是（ ）

A ．∠1=∠2

B ．∠1=∠3

C ．∠B=∠C

D ．∠3=∠B 5、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕， 则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°

6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A ．带①去

B ．带②去 C.带③去 D ．带①②③去

第6题 第7题

7、如图，在Rt ABC △中， ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC

于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）

90 = ∠ B A

E C

B A ′ E ′ D

A

D

B

A ． 30

B ． 40

C ． 50

D ．

60 8、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长（ ） A ．13 B ．3 C ．4 D ．6 9、下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）

A ．已知两边和夹角

B ．已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边

二、填空题

10、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=12cm ，BD=8cm 则点D 到 AB 的距离为 。

11、如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE 还要添加一个条件是 。

第10题 第11题 第12题

12、如图，已知AB DC =，AD BC =，,E F 是BD 上的两点，且BE DF =，若 100AEB ∠=，30ADB ∠=，则BCF ∠=____ _ __；

13、如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ， DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于____________；

14、如图，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠AOD ＝∠COB ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ．

第13题 第14题 第15题

15、如图，点,,,D E F B 在同一条直线上，AB //CD ，AE //CF ，且AE CF =，若10BD =，2BF =，则EF =_________.

16、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．

三、解答题

17、如图，90ACB ∠=，AC BC =，D 为AB 上一点，AE CD ⊥，BF CD ⊥，交CD 延长线于F 点。求证：BF CE =。

18、如图所示，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，•使DE=BD. 求证：CE=

1

2

BC ．

20、已知，如图A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB//DE ，且AB=DE ，

求证：（1）△ABC ≌△DEF （2）∠CBF=∠FEC

21、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，若MN 是经过点A 的直线，BD ⊥MN 于 D ，CE ⊥MN 于E ，

（1）求证：BD=AE 。

（2）若将MN 绕点A 旋转，使MN 与BC 相交于点O ，其他条件都不变，BD 与AE 边相等吗？为什么？

（3）BD 、CE 与DE 有何关系？

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D

O

C

B A