高中高三数学上学期周测试卷 理(1.22,含解析)-人教版高三全册数学试题

某某省某某高中2015届高三上学期周测数学试卷（理科）（1.22）

一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设复数z1=1﹣i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为( )

A．B．C．D．

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：由题意结合复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答：解：∵z1=1﹣i，z2=+i，

∴=．

∴的虚部为．

故选：D．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于( )

A．﹣2 B．2 C．1 D．4

考点：数列递推式．

专题：点列、递归数列与数学归纳法．

分析：利用S n=2a n﹣2，n分别取1，2，则可求a2的值．

解答：解：n=1时，S1=2a1﹣2，∴a1=2，

n=2时，S2=2a2﹣2，∴a2=a1+2=4．

故选D．

点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题．

3．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．

解答：解：若“m＞0”，则函数f（x）=m+log2x＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，

若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，是必要条件，

故选：C．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．

4．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小

值为( )

A．B．2 C．D．1

考点：简单线性规划．

专题：数形结合；不等式的解法及应用．

分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值．

解答：解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，当P与A（1，0）重合时，P到直线3x﹣4y﹣13=0的距离最小为d=．

故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

5．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，则双曲线的离心率是( )

A．B．C．4D．

考点：双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：利用已知条件求出双曲线方程中k的值，然后求解离心率即可．

解答：解：双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，

可得双曲线的渐近线的斜率为：，即，解得k=，

双曲线kx2﹣y2=1为：y2=1，得a=2，b=1，c=，

∴双曲线的离心率为：．

故选：A．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．

6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体

积为( )

A．B．C．2D．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．

解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，

∴V==．

点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．

7．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈，若f（x）的值域是，则实数a的取值X围是( ) A．（0，] B．C．D．

考点：正弦函数的图象．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：先求得x+的取值X围，由x+∈时f（x）的值域是，可知≤a+≤，可解

得实数a的取值X围．

解答：解：∵x∈，

∴x+∈，

∵x+∈时f（x）的值域是，

∴由函数的图象和性质可知≤a+≤，可解得a∈．

故选：D．

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式≤a+≤是解题的关键，属于基本知识的考查．

8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( ) A．B．C．1 D．

考点：抛物线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值X围，代入化

简即可得到答案．

解答：解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，

设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，

由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得，

|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，

配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，

因为ab≤，

则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，

所以≥=3，