卫生统计学专题八：t检验

专题八 t 检验
⒈t 检验基础
t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。

⑴t 检验的基本思想：
假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。

⑵t 检验的应用条件：
①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。

【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。

⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。

⑷单样本t 检验基本公式：
t=
x
0s x μ-=
n
s
x 0μ- υ=n-1
⒉z 检验
z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。

⑴单样本z 检验基本公式：
z=
n
s
x 0μ- 或 z=
n
x 0
σμ-
⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。

⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。

⑴配对设计的主要四种情况：
①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。

②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。

③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。

④同一对象的两个部位给予不同处理。

⑵对配对资料的分析：
一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。

计算统计量的公式为：
t=
n
s 0d d
-，υ=n-1
式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。

⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：
①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。

②优点：节约样本含量，能够有效的控制个体自身差异对实验结果的影响；缺点：随时间变化明显的指标不宜按此类设计进行分析，此时应设立平行对照组。

【小结】
①配对设计的t 检验统计处理的效率高于成组设计，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。

②配对设计t 检验是单样本t 检验的特例，即检验差值是否来自总体均数为0的总体。

⒋两样本均数的比较
两独立样本资料的t 检验，又称为成组t 检验，适用于完全随机设计的两样本均数的比较。

⑴两独立样本资料的t 检验的应用条件：两组数据均服从正态分布，且两总体的方差齐。

若量总体方差不齐，可采用t ＇检验或进行变量变换后选择合适的方法，亦可用非参数检验如秩和检验处理。

⑵假设检验与计算统计量：
两独立样本资料的t 检验的检验假设为μ1=μ2（相同、相等、无差别），计算统计量公式为：
t=
2
1
x
-x 21s x x -=
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-212
c 21n 1n 1s x x ，其中Sc （合并方差）=()()2
n n s 1n s 1n 212
2
2211-+-+-，υ=n 1+n 2-2（n 1与n 2
为两样本含量）
⑶大样本时的处理：
①当样本含量较大时（如n 1＞50且n 2＞50），可应用z 检验。

②z 检验的其他应用条件与t 检验基本相似。

③两大样本z 检验的计算公式为
z=
2
2
212
121n s n s x x +-
④两样本z 检验的基本步骤与两独立样本t 检验基本相同。

【注】偏态总体不符合t 检验条件，不能直接进行比较（如抗体滴度），需要进行变量变换把资料转换为整台分布资料再进行分析。

⒌正态性检验和方差齐性检验 ⑴正态性检验：
正态性检验方法有两类：①图示法：P-P 图法、Q-Q 图法；②统计检验法：W 检验、D 检验和矩法。

⑵两样本方差齐性检验： Ⅰ、检验步骤：
①建立假设检验，确定检验水准： H 0：总体方差相等，σ12=σ22 H 1：总体方差不等，σ12≠σ22 ②计算统计量F 值：F=
2
2s s 小
大，υ1=n 1-1，υ2= n 2-1
③确定P 值，做出统计推断：查F 界值表（方差齐性检验用表） Ⅱ、两样本方差齐性检验统计量F 的公式为：
F=
2
2s s 小
大，υ1=n 1-1，υ2= n 2-1
式中S 大2和S 小2分别为较大和较小的方差，n 1和n 2分别为方差较大和较小的样本含量。

Ⅲ、两样本方差齐性检验统计量F 原理：
假设两总体方差相等，则两样本方差值之比不会偏离1太远，即F 不会偏离1太远。

若果偏离1太远，求的P 值小于预先设定的检验水准α，则有理由认为两总体方差不等。

【注意】
①由样本推断两总体方差σ12与σ22是否相等的方法常用的有F 检验、Bartlett 检验和Levene 检验。

F 检验、Bartlett 检验要求资料服从正态分布；Levene 检验不依赖总体分布具体形式，更为稳健。

F 检验只用于两样本方差齐性检验。

Bartlett 检验和Levene 检验既可以用于两样本方差齐性检验，也可以用于多样本方差齐性检验。

②在具体计算时，为了简便，可以进行目测两方差大小差别，若果差别不大，可认为方差齐。

③当样本含量相近或相等时，即使方差不齐，检验效率依然很高，即均衡设计时对方差齐性要求不严。

④当样本含量较大时（如n 1与n 2均大于50时，可不做方差齐性分析）若量总体方差不具有齐性，可采用t ＇检验或进行变量变换或用秩和检验处理。

可采用近似t 检验，近似t 检验、Welch 法近似t 检验和Cochran&Cox 法近似t 检验。

其中Cochran&Cox 法对临界值校正，而Satterhwaite 和Welch 法对自由度进行校正。

⑴近似t 检验的检验步骤：
①建立检验假设，确定检验水准；②计算检验统计量，校正临界值或自由度；③确定P 值，做出统计推断； ⑵具体公式：
①t ＇统计量的公式为： 式1
②按Satterhwaite 法，t ＇检验的自由度校正公式为： 式2
③按Welch 法，t ＇检验的自由度校正公式为：式3；根据自由度t 截止表，做出推断结论。

t ＇=
2
2
212
121n s n s x x +-（式1） υ=
()
1
n s 1
n s s s
24
x
14
x
2
22
2
1
2
x 1
x -+
-+（式2） υ=
()
1
n s 1n s s s
24
x
14
x
2
22
2
1
2
x 1
x ++
++-2（式3）
④按Cochran&Cox 法，t ＇检验的临界值校正公式为：
t ＇=
2
x
2x 2
x 2
x 2
1
2
2
11
s s t s t s +⨯+⨯νανα，，，υ=n 1+n 2-2
式中υ1=n 1 -1，υ2=n 2 -1，根据校正的临界值，做出统计结论。

⒎变量变换
当进行参数检验时，通常要求所得的资料满足正态性和方差齐性，但实际工作中收集到的许多资料不能满足这些条件。

为达到正态性和方差齐性的要求，可通过变量变化的方法加以改善。

所谓变量变换就是将原始数据做某种函数变换，它可使资料转换为正态分布，并同时使各组达到方差齐性，以满足t 检验，
以及后述的方差分析的应用条件。

通常情况下，一种适当的函数变换可同时达到上述两个目的，应根据资料的性质选择适当的变量变换方法，但变量变换后没再结果解释上不如原始观测尺度方便。

常用的变量变换及用途：
⑴对数变换：
⑵平方根变换：
⑶倒数变换：
⑷平方根反正弦变换：。