专题四_匀速圆周运动中和天体运动的计算

专题四 匀速圆周运动中和天体运动的计算

知识点一：匀速圆周运动

1.公式：①v=rw

②ω

∏

=

2T

③

()n ma r n m r T m mr r v m Fn =∏=⎪⎭

⎫ ⎝⎛∏===22

2

222ω 2.解题思路：①通过受力分析求出向心力列式计算

②通过上面的连等式找出适合的计算

知识点二：天体运动

1.解题思路：①()n ma r n m r T m mr r v m r GMm F =∏=⎪⎭

⎫ ⎝⎛∏====22

2

22

22ω万

②近地面处

mg R

GMm

=2

（黄金代换）

③33

4

R V ∏=

2.人造卫星：①规律 r 越大，则v 越小、w 越小、a n 越小、T 越大

②利用上面的两种思路求解

典型题型：

典例一、如右图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )．

A ．线速度v A >v B

B ．运动周期T A >T B

C ．它们受到的摩擦力F fA >F fB

D ．筒壁对它们的弹力F N A >F N B

解析： 由于两物体角速度相等，而r A >r B ，所以v A ＝r A ω>v B ＝r B ω，A 项对；由于ω相等，则T 相等，

B 项错；因竖直方向受力平衡，F f ＝mg ，所以F fA ＝F fB ，

C 项错；弹力等于向心力，所以F N A ＝mr A ω2

>F N B

＝mr B ω2

，D 项对．答案 AD 典例二、长为

L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点，让小球在水平面内做

匀速圆周运动，如图5-6-13所示，当摆线L 与竖直方向的夹角为α时，求： （1）细线的拉力F 大小；

（2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度及周期。

典例三、火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的

1.5倍，火星的质

量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )

A ．10

B ．20

C ．22.5

D ．45

解析 设地球受到太阳的引力为F 1，火星受到太阳的引力为F 2，由F ＝G Mm r 2得：F 1F 2＝m 1m 2×(

r 2r 1

)2

＝22.5答案C

典例四、(2011·天津高考)质量为

m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动

视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响， 则航天器的( )．

A ．线速度v ＝ GM

R

B ．角速度ω＝gR

C ．运行周期T ＝2πR g

D ．向心加速度a ＝Gm

R

2

解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝m ω2

R ＝m 4π2

T 2R ＝mg ＝ma 得v ＝

GM

R ，A 对；ω＝g

R ，B 错；T ＝2πR

g

，C 对；a ＝GM

R

2，D 错．故选A 、C.

答案 AC

基础巩固： 1、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s ，那么，

它的向心加速度为______m/S 2

，它的角速度为_______ rad/s ，它的周期为______s

2、线段OB=AB ，A 、B 两球质量相等，它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比T AB ：T OB ＝______。

3、做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。

4、一物体做匀速圆周运动，圆周半径不变，若旋转的角速度增至原来的3倍，向心力将比原来增加32N ，则该物体原来做圆周运动所需的向心力是___N ．

5、两个球形的行星Ａ、Ｂ各有一个卫星ａ和ｂ，卫星的圆轨迹接近各行星的表面。如果两行星质量之比为ＭＡ／ＭＢ＝ｐ，两个行星半径之比ＲＡ／ＲＢ＝ｑ，则两卫星周期之比ＴＡ／ＴＢ为＿＿＿＿＿＿

6、如右图所示,a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a 、b 质量相同,且小于c 的质量,则( )

A 、b 所需向心力最大;

B 、b 、c 周期相等,且大于a 的周期.

C 、b 、c 向心加速度相等,且大于a 的向心加速度;

D 、b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度.

7、地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估算地球的平均密度为( )

A.3g 4πRG

B.3g 4πR 2G

C.g RG

D.g RG 2

8.放在赤道上的物体M 和放在北纬60º处的物体N ，由于地球的自转，它们的 A.角速度之比为2：1 B.线速度之比为2：1

C.向心加速度之比为2：1

D.向心加速度之比为4：1

9、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( )． A.

41 倍 B ．4倍 C ．64

1倍 D ．64倍

10.地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T, （1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；

（2）已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求地球同步通信卫星的轨道半径。

11. 一颗以华人物理学家“吴健雄”命名的小行星，半径约为16㎞，密度与地球相近。若

在此小行星上发射一颗绕其表面运行的人造卫星，它的发射速度约为_____________。

12. 太阳正处于主序星演化阶段，为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M 。

已知地球半径R = 6.4×106m ，地球质量m =6.0×1024

㎏，日地中心的距离r =1.5

×1011 m ，地球表面处的重力加速度g =10 m ／s 2，1年约为3.2×107

s ，试估算目前太阳的质量M 。

13.宇宙中有一星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上h 高处平抛一物体，射程为60m ，那么在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多大？