循环小数的认识
五年级数学培优：认识小数——循环小数
五年级数学培优：认识小数——循环小数魔墙有一天，小猴下山去玩，忽见路旁一道大墙引人注目.只见墙上写着“循环小数”四个大字.小猴想，刚学习了小数，可不知道什么叫循环小数.走近一看，第一行上写有两个小数：0.333…… 4.666……“叮当”一声，忽闻墙内传出了声音，问小猴子能不能接下去写？小猴说，这两个小数的小数部分是不断重复出现的，可以接下去写.第二行又写有两个小数：0.4646……8.203203……又问小猴子能不能接下去写？小猴子说，这两个小数的小数部分也是连续不断重复出现的，可以接下去写.忽然，墙内传出音乐声，说是表扬小猴回答正确.接着又发问，请小猴子仔细比较一下第一行与第二行的小数还有什么不同？小猴子真聪明，它看了看说，第一行两个小数的小数部分是一个数字不断重复出现，第二行的两个小数的小数部分是两个或三个数字依次不断重复出现.正说着，忽然墙上又出现了第三行的两个小数：1.0888……0.21504504……说是再请小猴子比较一下，第三行的小数与第一、二行的小数有什么不同？小猴子想了想说，前两行的小数都是从小数部分的第一位起，依次不断重复出现；第三行的两个小数，第一个小数是从小数部分第二位起不断重复出现，第二个小数是从小数部分第三位起，不断重复出现.“你知道什么叫循环小数了吗？”墙内又传出了声音.小猴明白了：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者连续几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数.大墙还告诉它，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数（如第一、二行的小数），循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数（如第三行的两个小数）.循环小数怎样写、怎样读呢？说也奇怪，大墙像是知道小猴的心思，又说又写地告诉小猴子：写循环小数的时候，为了简便，循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点就可以了.大墙上的循环小数魔术般地变为：0.333……写作0.3，读作零点三，三循环4.666……写作4.6，读作四点六，六循环0.4646……写作0.46，读作零点四六，四六循环8.203203……写作8.203，读作八点二零三，二零三循环1.08888……写作1.08，读作一点零八，八循环021504504……写作0.21504，读作零点二一五零四，五零四循环１、计算下面各题，你能发现商的规律吗？1÷9＝（）2÷9＝（）3÷9＝（）4÷9＝（）5÷9＝（）6÷9＝（）7÷9＝（）10÷9＝（）17÷9＝（）２、4÷7的商是一个循环小数，小数点后面第98位上的数字是几？这98位上的数字的总和是多少？这98位上的数字的连乘的积的末尾连续有多少个0？３、循环小数0.2837与0.647在小数点后面第几位时，在该位上的数字都是7？第一部分必做题１、(☆)填空.⑴把2.31、2.31、2.311、2.311从小到大排列是：（）.⑵139÷22的商用循环小数表示是（），用四舍五入法保留两位小数是（）. ２、(☆)在○里填上“>”、“<”或“=”.4.8 4.83.17 … 5.8383…３、(☆)判断题.⑴7.1÷0.3≈23.6（）⑵4.62462462……＝（）⑶（）⑷5.5555555是循环小数.（）４、(☆☆)计算下面各题，并小结商的规律.1÷99＝（）2÷99＝（）3÷99＝（）100÷99＝（）101÷99＝（）102÷99＝（）５、(☆☆)3除以7的商用循环小数的简便记法表示是（），小数点右边第2004位上的数字是（），前2004个数字的和是（）.６、(☆☆)循环小数0.283与0.49723在小数点后第几位时，在该位上的数字都是3？７、(☆☆)把1÷18化成小数后，小数点后面前81位的数字之和是多少？第二部分选做题８、(☆☆)已知x÷7=0.abcdefabcdef……，如果小数点后面第777个数字恰好是7，那么x是多少？９、(☆☆)35÷11商的小数点后面前100个数字的和是多少？10、(☆☆☆)8×8×8×……×8积的末尾数字是多少？2004个811、(☆☆☆)为了迎接国庆节，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1900面彩旗.你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色吗？。
纯循环小数的概念-概述说明以及解释
纯循环小数的概念-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述概述部分的内容如下：概述纯循环小数是一种特殊的小数形式，其特点是小数部分循环出现，并且没有非循环部分。
这种特殊的小数形式在数学领域中有着重要的应用和研究价值。
本文将对纯循环小数的定义、性质以及应用进行探讨。
在日常生活中，我们经常遇到各种小数形式，如1/2=0.5、1/3=0.3333…等。
这些小数形式在有限的小数位后可能出现循环，如1/3=0.3333…，但同时也可能存在非循环部分，如1/2=0.5。
而纯循环小数则相对于这些形式更为特殊和有趣。
文章结构本文将分为三个部分进行论述。
首先，我们将在第二部分对纯循环小数的定义进行详细阐述，并介绍纯循环小数的一些基本性质。
然后，我们将在第三部分探讨纯循环小数的应用领域，展示其在实际问题中的运用。
最后，在结论部分，我们将对纯循环小数的特点进行总结，并对进一步研究纯循环小数的方向提出展望。
目的本文的目的是介绍纯循环小数的概念、性质和应用，并通过对其定义的阐述和实际问题的案例分析，展示纯循环小数在数学领域中的重要性和实用价值。
同时，我们希望通过本文的阐述，加深读者对纯循环小数的理解，并对纯循环小数的研究提供一定的参考和启示。
通过阅读本文，读者将能够对纯循环小数有一个清晰的认识，并了解其在实际问题中的应用。
我们希望本文能够激发读者对数学的兴趣，促进对纯循环小数更深层次的理解和研究。
1.2 文章结构本文主要包含三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们会概述纯循环小数的概念，并介绍文章的结构和目的。
正文部分将详细探讨纯循环小数的定义、性质和应用。
首先，我们将给出纯循环小数的定义并解释其表示方式。
随后，我们将讨论纯循环小数的性质，包括无理性、周期性、无限性等。
最后，我们将介绍纯循环小数在数学和实际生活中的应用领域，例如在测量和计算中的应用。
在结论部分，我们将对纯循环小数的特点进行总结，并展望对纯循环小数的进一步研究。
五年级数学教案《循环小数的认识》
五年级数学教案《循环小数的认识》念和练一练，练习十二第5～9题，练习十二之后的思考题。
教学要求：1．使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义，认识无限小数和无限小数，能用简易方法写循环小数，能求循环小数的相似数。
2．培养学生观察、分析和抽象、概括以及探索规律的能力教学过程：一、复习引入1．口算。
小黑板出示练习十二第5题，指名口算。
注意说明并要求记忆8X0．125、125的结果。
2．笔算。
1716226指名两人板演，其余学生在下面完成。
在学生计算中，提问学生，在计算过程中遇到了什么麻烦。
说明第二小题永远除不尽。
提问：你能说明为什么除不尽吗？(每次余4，添0再除每次商6)[评析：在复习时让学生初次感知除不尽，并初步分析为什么除不尽，揭示了知识的矛盾和新知的特点，有利于学生产生有意注意和兴趣，激发学生观察、思维的积极性。
]3．引人新课我们现在在除法里遇到了不能除尽的情况。
像上面第二小题的计算，余数和商之间有什么规律呢，商的小数部分有什么特点呢？这就是这节课要学习的内容。
现在看下面的例7。
二、教学新课1．教学例7。
出示例7，要求学生自己计算，注意看每次余数和商的情况。
提问：这道题能除完吗？为什么？除到商的小数部分，余数和商出现了什么情况？现在我们一起来试一试。
(板书竖式，余数2用彩色粉笔写)提问：再除下去，余数每次是几？商每位上都是几？指出：除到商的小数部分，余数重复出现2，再继续除下去，商就重复出现3，(在竖式上标出)永远除不尽。
所以横式上要这样写(板书：＝5．33......)，写出两个3，再写省略号，说明后面3接连不断重复出现。
追问：那么，商里重复出现几个数字？是几？2．教学例8。
出示例8，要求学生自己计算，指名一人板演计算过程中让学生停下来。
提问：余数重复出现哪几个数？(用彩色粉笔标出)现在又开始重复出现了5，继续除下去，商会怎样？(在商里用彩色粉笔标出45)商应该怎样写？(板书：＝0．24545......)3．归纳概括。
循环小数的认识
《循环小数的认识》
同学们，今天咱们来认识一个有趣的数学概念——循环小数。
啥是循环小数呢？比如说，咱们来算一道除法题，1÷3，算出来是0.3333……后面一直有3，永远也写不完，像这样的小数就叫循环小数。
给大家讲个小故事。
有一天，数字王国里的 1 、 3 和小数点一起玩游戏，它们决定做除法。
1 除以 3 ，算着算着，小数点后面的 3 就不停地出现，怎么也停不下来。
1 着急地说：“这可咋办呀？”3 笑着说：“别担心，这就是循环小数，我和你相除就会这样。
”
再比如，4÷11 ，算出来是0.363636…… ，这里的36 不断重复出现，这也是循环小数。
循环小数有个特点，就是小数部分的某些数字会一直重复出现。
就像咱们跑步，一直在一个圈圈里跑，跑不完。
咱们来看看5÷7 ，它等于0.714285714285…… 这里714285 这几个数字不断循环。
那循环小数怎么表示呢？一般会在循环的数字上面加点。
比如0.3333…… 可以写成0.˙3 ，0.363636…… 可以写成0.˙3˙6 。
同学们想想，如果在生活中，有个东西一直循环出现，会是什么样呢？比如说，时钟的指针，一直在转圈，是不是也有点像循环小数呀？
咱们再算几道题，感受感受循环小数的奇妙。
比如2÷9 ，7÷12 。
同学们，循环小数是不是很有趣呀？多做几道题，多观察，就能更熟悉它们啦！
怎么样，同学们，对循环小数是不是有了初步的认识呢？。
探索小数了解循环小数和无限不循环小数
探索小数了解循环小数和无限不循环小数要探索小数的性质，我们需要先了解循环小数和无限不循环小数的概念。
循环小数是指小数部分存在循环模式的小数，而无限不循环小数则是指小数部分没有循环模式的小数。
为了更好地理解这两种小数，我们先来看一个例子：1/3。
当我们用十进制表示1/3时，得到的是无限不循环小数0.333333...，小数部分没有循环模式，无限重复。
而当我们用分数表示1/3时，可以写成1/3=0.3(3)，其中小数部分3无限循环，这就是循环小数。
接下来，让我们探索一下循环小数和无限不循环小数的特点以及它们之间的关系。
1. 循环小数的性质循环小数具有以下性质：- 循环小数的小数部分有限，但整数部分可以是任意整数。
- 循环小数可以用分数表示。
- 循环小数可以通过循环节的重复来表示。
在表示循环小数时，中括号可以用来表示循环节。
例如，4/7=0.(571428)，可以写成4/7=0.[571428]，其中571428是循环节。
2. 无限不循环小数的性质无限不循环小数具有以下性质：- 无限不循环小数的小数部分无限重复，没有循环模式。
- 无限不循环小数无法用有限的分数表示。
- 无限不循环小数是无限不循环的。
一个经典的例子是圆周率π，它是无限不循环小数。
尽管我们可以用3.14或22/7这样的近似值表示π，但真实的π是一个无限不循环小数，小数部分没有循环模式，无限重复。
3. 循环小数和无限不循环小数的关系循环小数和无限不循环小数之间存在一定的关系，可以通过一些数学方法进行转换。
有理数可以表示为循环小数或者有限小数，而无理数可以表示为无限不循环小数。
有理数是可以用两个整数的比表示的，而无理数无法用分数表示。
在数学领域中，我们可以通过一些运算和技巧将无理数近似地表示为循环小数或者无限不循环小数的形式，这对于计算和研究无理数是非常有帮助的。
总结起来，循环小数和无限不循环小数是小数的两种不同形式，它们有着不同的特点和性质。
小学五年级数学《循环小数》教案10篇
小学五年级数学《循环小数》教案优秀10篇循环小数教案篇一教学目标1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．教学重点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学难点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学过程一、复习引新（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）54.246 7.685 5.354 14.2971（二）分组计算下面各题3.45÷5 10÷3 58.6÷11讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？二、学习新课（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）教师把重复出现的余数用红笔圈出．（二）比较异同思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．（三）建立概念小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．（四）循环小数1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数2．思考（1）这两道题的商有什么特点？小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？小结：1、小数部分从某一位起，数字开始重复出现2、概括循环小数的意义一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．3、加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）教师说明：循环小数是无限小数4、简便写法：3.33……写作，5.32727……练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……（五）教学例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）1．列式解答130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．三、巩固概念，强化练习（一）下面各小数0.3737…… 2.8555.306306…… 7.6有限小数有（）无限小数有（）循环小数有（）（二）判断1．（）2．（）3．（）4．是循环小数，也是无限小数．（）5．所有的循环小数都一定是无限小数．（）（三）比较两个数的大小．0.33○ ○1.233 ○四、课后作业（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．1.29090……（）0.083838……（）0.4444……（）7.275275……（）五、板书设计循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．循环小数教案篇二教学目的：1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
小学数学循环小数教案
小学数学循环小数教案教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，能识别和写出简单的循环小数。
2. 培养学生运用循环小数进行实际问题的解决能力。
3. 培养学生数形结合的思维方式，提高学生的数学思维能力。
教学内容：第一章：认识循环小数1.1 循环小数的定义1.2 循环小数的特征1.3 循环小数的表示方法第二章：循环小数的性质2.1 循环小数的加减法2.2 循环小数的乘除法2.3 循环小数的简便计算方法第三章：循环小数与分数的关系3.1 循环小数转化为分数的方法3.2 利用分数解决循环小数问题3.3 循环小数在实际生活中的应用第四章：循环小数的应用4.1 循环小数在购物中的应用4.2 循环小数在长度测量中的应用4.3 循环小数在面积计算中的应用第五章：循环小数的拓展与延伸5.1 无限不循环小数的概念5.2 无限循环小数与无限不循环小数的转化5.3 循环小数在数学研究中的应用教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物、图片、多媒体等手段，让学生直观地理解循环小数的概念和特征。
2. 采用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中运用循环小数，提高学生的应用能力。
3. 采用小组合作学习法，引导学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识。
教学评价：1. 通过课堂提问、练习、小组讨论等方式，了解学生对循环小数概念、性质和应用的掌握情况。
2. 设置课后作业，让学生运用循环小数解决实际问题，检验学生的应用能力。
3. 结合学生的课堂表现、作业完成情况和课后实践，对学生的学习情况进行综合评价。
教学资源：1. 循环小数的教学PPT2. 循环小数的实物模型3. 循环小数的练习题库4. 循环小数在生活中的实际案例教学步骤：第一章：认识循环小数1.1 引入循环小数的概念，让学生观察实例，引导学生发现循环小数的特征。
1.2 讲解循环小数的表示方法，如箭头表示法、省略号表示法等。
1.3 让学生尝试写出简单的循环小数，并进行交流分享。
循环小数
返回
课后练习
1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ ） 或（ ） 依次不 断地（ ） 出现，这样的小数叫做 。 （2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，（ ） 是有限小数，（ ）是循环小数。 （3）8.375375……可以写作（ ） 。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453…的循环节是435。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 返回 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
返回
学生日记
返回
手抄报
返回
返回
返回
返回
关键词
意义 简写 概念
返回
引言
在人类的实践活动中，常常遇到各种各样的数据。
有的数据是与实际完全符合的准确数。例如：某 班有学生45人，一个乡的15个村庄，一个星期有7 天．．．．．．这里的４５，１５，７等数就是 整数。 当一个数除以另一个数，结果不能用整数来表示 的时候，就出现了小数，这样就有了循环小数。 循环小数是一个全新的知识，并且这部分内容概 念比较多，又比较抽象，是数学中的一个难点。 抓住这个重点,我们搜集资料,认真备课,希望每个 学生都对循环小数感兴趣.
0.999999……=1吗？
.
循环小数的问题中，最著名的是0.9是否等于1的问题，代数 方法为： . 设0.9=X 则0.9*10=9.9=10X 9.9-0.9=9=10X-X=9X 9=9X X=1 . 即0.9=1 注意：无理数的定义是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环 小数是无理数（因为定义也是判定）。
认识小数的循环与非循环小数
认识小数的循环与非循环小数小数是我们日常生活中经常接触到的一种数学表示形式。
在小数的表示中，有一类特殊的小数被称为循环小数，而另一类则被称为非循环小数。
了解并认识这两种小数形式的特点和应用，对我们在数学学习和实际生活中都具有重要意义。
一、循环小数循环小数是指小数部分有一段或多段数字无限循环出现的小数形式。
在循环小数中，被循环的部分被放在括号内，例如1/3的循环小数表示为0.3333...，其中数字3无限循环出现。
循环小数有其特定的表示方法，以帮助我们在数学运算中更好地理解和使用它们。
一个循环小数可以用有限多个数字和一个点表示，例如3.45，其中345是循环部分。
另外，循环小数还可以用一条横线在循环部分上方进行标记，例如0.275，其中循环部分是75，可以表示为0.2̅75。
循环小数可以通过化简来转化为分数形式。
例如，0.3333...可以表示为1/3，这是因为分数1/3的小数部分无限循环出现的数字正好是3。
化简循环小数为分数有助于我们在数值计算和比较中更方便地使用。
二、非循环小数非循环小数是指小数部分没有任何数字循环出现的小数形式。
在非循环小数中，小数部分的数字是无限且无规律的。
例如，√2 ≈1.414213...是一个非循环小数，其中数字的排列并没有重复的模式。
对于非循环小数来说，不能通过化简转化为分数形式。
它们是无理数的一种表现形式，无法用两个整数的比值精确表示。
在数学中，非循环小数的运算和使用一般需要通过近似值或者特殊的方法进行处理。
三、循环小数与非循环小数的应用循环小数和非循环小数在数学运算和实际生活中具有各自的应用。
1. 循环小数的应用循环小数在数学运算中有着广泛的应用。
通过将循环小数转化为分数形式，我们可以更方便地进行加减乘除等运算，并得到精确的结果。
在代数方程的求解过程中，循环小数的转化也有助于简化运算和推导。
另外，循环小数也在实际生活中应用广泛。
例如，货币的计算和兑换过程中，小数的精确表示对于金额的准确计算尤为重要。
人教新课标五年级上册数学教案：3.4循环小数第一课时
标题：人教新课标五年级上册数学教案：3.4循环小数第一课时一、教学目标1. 让学生理解循环小数的概念，能够识别循环小数。
2. 培养学生运用循环小数进行计算的能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 循环小数的概念2. 循环小数的识别3. 循环小数的计算三、教学重点与难点1. 教学重点：循环小数的概念和识别。
2. 教学难点：循环小数的计算。
四、教学过程1. 导入新课通过复习小数的除法运算，引导学生发现有些小数除不尽，引出循环小数的概念。
2. 讲授新课（1）循环小数的概念循环小数是一个无限小数，它的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现。
（2）循环小数的识别识别循环小数的关键是找出循环节，即重复出现的数字。
可以通过长除法或者观察小数部分的方法找出循环节。
（3）循环小数的计算循环小数的计算主要涉及到四则运算。
在计算过程中，可以将循环小数转化为分数进行计算，或者保留一定位数的小数进行计算。
3. 练习巩固设计一些练习题，让学生运用循环小数的概念和计算方法进行计算，巩固所学知识。
4. 总结提高通过对本节课的学习，让学生总结循环小数的概念、识别方法和计算方法，提高学生的数学素养。
五、课后作业1. 完成课本练习题。
2. 老师布置一些拓展题，让学生进一步巩固循环小数的知识。
六、板书设计1. 板书课题：循环小数2. 板书内容：（1）循环小数的概念（2）循环小数的识别（3）循环小数的计算七、教学反思本节课通过讲解循环小数的概念、识别和计算方法，让学生掌握了循环小数的基本知识。
在教学过程中，要注意引导学生发现循环小数的规律，培养学生的观察能力和分析能力。
同时，要注重练习题的设计，让学生在练习中巩固所学知识，提高计算能力。
重点关注的细节：循环小数的概念和识别循环小数是数学教学中的一个重要概念，对于学生理解小数的性质和进行四则运算具有重要意义。
在本教案中，循环小数的概念和识别是需要重点关注的细节，因为这是学生理解和运用循环小数的基础。
循环小数的认识教学设计
《循环小数的认识》教学设计《循环小数的认识》教学设计教学内容：人教版小学数学第9册第二单元例7、例8循环小数及相关练习。
教学目标：1、认知目标：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义，认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数，能求循环小数的近似数。
2、能力目标：培养学生的观察、分析和抽象、概括以及探索规律的能力。
3、情感目标：积极引导学生探索知识，体验学习数学的乐趣，激发学生的学习兴趣。
教学重、难点：理解和掌握循环小数等概念。
这些概念的获得主要通过让学生试算、观察、讨论、归纳得出。
教学准备：实物投影仪、多媒体课件。
教学程序：一、创设情境，激发学习兴趣。
1、讲解《老和尚和小和尚》的故事很久很久以前，有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是：有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是，有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是……同学们，这个故事，能讲完吗？说说你的理由。
这里让学生初步感知“循环”、“有限”、“无限”等概念。
2、师生一起做猜图形的游戏。
○△◇○△◇○△◇○△（）★■▲★■▲★■▲（）■▲你能说一说，隐去的是什么图形吗？说说你的理由。
3、多媒体出示生活中的循环事例。
如交叉路口的红绿灯，白天黑夜，钟表的时针、分针等，让学生加深认知，为后面的学习作好铺垫。
师：数学中也存在这种有趣的循环现象，同学们，你们想知道吗？生：“想！”师：但是老师不告诉你，你们自己来研究发现好吗？引出新课。
二、多重探究，学习新知。
（一）活动尝试，教学循环小数的意义。
1、下面我们来进行一个小小的比赛，看谁算得又对又快。
师出示下面的题目（多媒体出示题目）师：每一组的同学做自己对应的那道题。
A、0.16÷0.25B、32÷6C、2.7÷11指名三人板演，其余分三组座练。
（师巡视了解情况，让A组学生做好后，再做B、C两题。
mathml 循环小数 表示
mathml 循环小数表示
数学中的循环小数是一种特殊的小数表示形式。
它是指小数部分的某一部分数字无限重复出现的小数。
我们可以使用MathML来表示循环小数，而不需要依赖于任何网络地址或数学公式。
循环小数的表示方式是将循环部分用括号括起来，并在括号上方加上一个横线。
例如，表示循环部分为2的循环小数可以写作 2.2̅，其中2上方的横线表示循环。
循环小数可以是无限循环的，也可以是有限循环的。
无限循环小数的循环部分会一直重复下去，而有限循环小数的循环部分会在某个位置停止重复。
循环小数可以进行各种数学运算，如加法、减法、乘法和除法。
这些运算可以通过将循环小数转化为分数来进行。
例如，将循环小数2.2̅转化为分数，我们可以假设x = 2.2̅，然后将x乘以10，两者相减得到9x = 22，解方程可得x = 22/9，即2.2̅= 22/9。
循环小数在实际生活中也有很多应用。
例如，时间的表示就使用了循环小数。
一天的24小时可以表示为24.0̅，即24小时无限循环。
此外，循环小数还可以用来表示周期性现象，如月亮的周期、地球的自转周期等。
循环小数是一种特殊的小数表示形式，可以用MathML来进行表示。
它具有很多应用，并可以进行各种数学运算。
通过合理的结构安排
和流畅的叙述，我们可以清楚地描述循环小数的概念和应用。
循环小数的认识与教学设计
循环小数的认识与教学设计一、循环小数的认识循环小数指一个小数，其小数点后的数字有循环的规律出现。
例如，1/3=0.3333…，其中3无限重复，因此这是一个循环小数。
同样地，2/11=0.181818…也是一个循环小数。
在数学中，循环小数通常用例子表达，同时也可以用分数、整数和循环体表示。
例如，0.3333…可以表示为1/3或3/9，0.181818…可以表示为2/11。
循环小数的基本特征是有限个或无限个数的循环。
以1/7=0.142857142857…为例，循环小数0. (142857)会一直重复下去，这就是其循环规律的表现。
二、循环小数的教学设计1.认知循环小数学生们首先需要认知循环小数的概念。
老师可为学生讲解循环小数的定义及其特征，引导学生理解循环小数的重复规律以及如何将循环小数转化为分数表示。
2.解析循环小数学生们可以通过解析循环小数，深入理解循环小数的运算法则。
例如，如何将循环小数基于单个循环数字的解析转为分数表示以及如何将不同长度循环数字进行解析转为分数表示。
3.小数点移位法规小学生们需要明白小数点移位法规，以便更好地准确跨幅比较不同位小数的大小。
例如，当A=0.23 B=0.6时，我们可通过小数点左移来比较两者的大小，将A=23 B=600进行比较，这样便可更方便地判断B比A大。
4.通过实际案例加深理解为了加深学生们对循环小数的理解，应提供大量的实例，并要求学生逐一进行解析、运算、比较等操作。
老师可通过图表、练习册、物品等多样化途径，让学生感受到循环小数在生活当中的实际应用价值。
5.编写相应的思考题目为了检测学生对循环小数理解水平以及运用能力的掌握情况，老师需要编写一些与循环小数相关的思考题目。
这些题目可以从基础的概念、运算、比较入手，逐渐深入复杂的操作环节，例如与百分数和比例的运算、坐标系的应用、实际问题等等。
三、循环小数的教学策略1.图形解析策略在教学过程中，老师可以采用图形解析策略来帮助学生理解循环小数的概念。
循环小数优质教案 循环小数教案公开课实用(优秀6篇)
循环小数优质教案循环小数教案公开课实用（优秀6篇）循环小数教案篇一教学目标1．理解和掌握循环小数的概念．2．掌握循环小数的计算方法．教学重点理解和掌握循环小数等概念．教学难点理解和掌握循环小数等概念．教学过程一、铺垫孕伏（一）口算0.8/0.5＝4/0.25＝1.6＋0.38＝0.15/0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝（二）计算21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝教师提问：通过计算，你发现了什么？二、探究新知（一）教学例7例710/31．列竖式计算教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．所以10/3＝3.33……（二）教学例8例8计算58.6/111．学生独立计算2．因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，所以58.6/11＝5.32727……3．观察比较10/3＝3.33……58.6/11＝5.32727……教师提问：你有什么发现？（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）4．一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．教师板书：循环小数．像3.33……和5.32727……是循环小数．5．简便写法3.33……可以写作；5.32727……可以写作6．练习把下面各数中的循环小数用括起来1.5353……0.19292……8.4666……（三）教学例9例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）1．学生独立列式计算130/6＝21.666……asymp;21.67（十克）答：小汽车大约装21.67千克汽油．2．集体订正重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可．3．练习计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值．28/182.29/1.1153/7.2（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？1．除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的．也就是被除数能够被除数除尽．如3/2＝1.5．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．2．除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的．如10/3＝3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数．三、课堂练习（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？5.7/914.2/115/810/7（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．1.29090……0.0183838……0.4444……7.275275……四、布置作业（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）循环小数教案篇二教学内容：P27例8、例9教学目标：1、使学生初步认识循环小数、有限小数、无限小数，认识循环节，学会循环小数的简便写法。
无限循环小数
无限循环小数无限循环小数是数学中的一个重要概念，也是许多人不太理解的概念之一。
无限循环小数是指一个小数部分有限而整数部分是无限循环的小数。
在学习数学的过程中，我们常常遇到无限循环小数这个概念。
那么，什么是无限循环小数呢？简单来说，无限循环小数是指一个小数部分有限而整数部分是无限循环的小数。
举个例子来说，我们常常使用的1/3=0.3333……这个例子中，小数部分无限循环，所以它叫做无限循环小数。
对于无限循环小数，我们有一种特殊的方式来表示它。
我们通常使用一个括号将循环部分括起来，例如0.3333……可以表示为0.(3)。
这种表示方式简化了无限循环小数的书写，使得我们更加方便地进行计算和推理。
无限循环小数在数学中有着重要的地位。
它是无理数的一种形式，无理数是指不能表示为两个整数的比的数。
在实际生活中，我们常常遇到无理数，例如π和√2。
而无限循环小数是一种特殊的无理数，它的循环部分又具有一定的规律性。
无限循环小数在计算中常常出现。
例如，我们在计算1/7这个分数时，得到的结果是0.142857142857……可以看出，循环部分是142857，也就是说，我们将1/7表示为0.(142857)。
这种循环性使得我们可以方便地进行计算和推理，并且可以将无限循环小数转化为有限循环小数。
在学习无限循环小数的过程中，我们常常面临着一些挑战。
首先，无限循环小数的特殊表示方式使得我们需要花费一定的时间和精力来理解和掌握。
其次，由于无限循环小数的循环部分有一定的规律性，所以在进行计算和推理时，我们需要应用一些特殊的技巧和方法。
这对于初学者来说可能会比较困难。
然而，如果我们能够掌握无限循环小数的特点和计算方法，它将成为我们解决许多数学问题的有力工具。
无限循环小数的出现不仅仅是一个数学问题，更是我们理解数学本质和规律的一种方式。
通过学习无限循环小数，我们可以培养我们的逻辑思维、分析能力和问题解决能力。
总的来说，无限循环小数是一个重要的数学概念，它有着广泛的应用和深远的影响。
5.8认识循环小数和求商的近似数-2023-2024学年五年级上册数学分层作业设计(苏教版)
5.8 认识循环小数和求商的近似值（练习）一、学习重难点1、学习重点：会用“四舍五入”法求商的近似值。
2、学习难点：在解决实际问题和求商的近似值时，会选择合适的方法。
二、知识梳理1、认识循环小数和求商的近似值。
（1）一个小数除法如果继续除下去,余数会重复出现一些数字,商也会重复出现一些数字。
表示这样的商时,在这些数字的后面点上3个点,像这样的小数是循环小数，比如0.666…（2）求商的近似值与求小数乘法中积的近似值一样,把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似值。
（3）求商的近似值,一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。
2、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。
在解决实际问题时,计算的结果要根据实际情况,采用“进一”法或“去尾"法取商的近似值。
真题基础过关练一、选择题1．（2023秋·福建漳州·五年级校联考期末）3.34545…不是（）。
A．循环小数B．有限小数C．无限小数D．小数2．（2023秋·河南周口·五年级统考期末）求商的近似值，如果要求精确到十分位，要根据（）位上的数决定“四舍”还是“五入”。
A．十分B．百分C．千分3．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）1.5÷7＝0.21428571428571……，商的小数部分第50位上的数字是（）。
A．7 B．4 C．14．（2023秋·海南省直辖县级单位·五年级校考期末）做一件衣服用布料2.4米，25米布最多可以做（）件衣服。
A．8 B．9 C．10 D．115．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）中国结是我国传统的手工编织工艺品。
编一个中国结需要4.5米长的丝带，则48米长的丝带最多可以编（）个这样的中国结。
A．10 B．11 C．12二、填空题6．（2023秋·江西赣州·五年级统考期末）100千克花生可榨油39千克，照这样计算，每千克花生可榨油( )千克，榨每千克油大约需要花生( )千克。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《循环小数》的认识（设计、意图和反思）
-----教师进修学校附属小学孙书雪
教学内容：认识和理解循环小数
教学重难点：理解循环小数，学会循环小数的表示方法。
教学准备： PPT、统计纸、四人或五、六人分组、练习纸
教学过程：
一、引入（动手计算环节）
玩一个计算比赛的游戏
计算比赛要求：
1．每组一道题目；
2. 必须算出最终的结果，不能保留近似数
3．按小组计算快慢进行加分；
PPT出示计算题：
计算比赛
153÷7.2＝ 21.25
400÷75＝5.3333 ……
28÷11＝2.5454 ……
78.6÷11＝7.14545 ……
师：汇报下你们的结果，看哪组最快？生汇报，师板书到PPT统计表中：
【设计意图】由通过计算结果，比计算速度，直接导入，采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。
这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。
并且能使学生轻松愉悦的进入学习情景，经过不断的观察、思考，从而轻松自如的导入新课“循环小数”。
二、小数的分类
介绍有限小数和无限小数
师：看看得分，有什么疑问，有问题要提吗？哪个组最优秀？
生：不公平，他们除得尽，所以快，我们的除不尽所以慢
师：也就是说，这些数有的小数位数是有限的，有的小数位数是无限的
那我们把像21.25这样小数数位是有限的小数，叫做有限小数
那这样小数数位是无限的小数呢？----无限小数
师：哪些是无限小数？
生：回答5.333 ……2.5454 ……7.14545 ……
同学们真棒，这么快就学会了有限和无限小数
【设计意图】通过算得快和算得慢来评比比赛结果，学生就会觉得这样的比赛不公平，通过发问，为什么不公平，让学生得到思维的碰撞，观察总结出有的小数数位是有限的，有的是无限的，从而引出小数的分类。
三、循环小数的概念（可以分组讨论，合作交流）
师：同学们看这些都是无限小数，有发现吗？
生：重复出现的数字
师：像这样总有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，我们就把它叫做循环小数
师：提问重复出现的数字
师：后面的省略号表示什么？
【设计意图】通过学生的认真观察与思考，发现省略号后面表示的都是什么，从而发现省略的数都有一定的规律，得出循环小数的特点，引出循环小数的概念。
跟踪习题
0.875 2.7373…… 6.222…… 5.2858585 3.1415926535 ……
有限小数:( )
无限小数:( )
学生先思考再回答，教师订正
【设计意图】通过学生的分组讨论，合作交流，使学生能准确地掌握循环小数，在培养学生独立思考的基础上，有组织地进行合作探索，从而形成良好的集体探索的学习氛围。
四、循环小数的写法（自主阅读环节）
这样书写时不是很麻烦？那有没有什么简单的写法呢？
打开教材34页，自己阅读
师：5.333循环节是3那就在3的上面打一点
生：额
师：2.5454的循环节是54那我们就在54的上面各打一点
师：猜一猜，第三个怎么表示呢？
还有不同看法么？
师：只要在循环节的第一个数字和最后一个数字上各打一点。
记住了么？记住了就要让你们辩一辩
【设计意图】通过学生讨论，自主探索活动，使得学生的生活语言与教材的数学语言形成对比，让学生体会数学语言简洁美，同时有利于培养学生自主学习的好习惯。
巩固练习
1.判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。
0.125 7.333…8.90707…
0.471471…23.2323230.101101…
2.把上面的循环小数用简便方法表示
7.333…=
8.90707…=
0.471471…=
0.101101…=
教师总结书写应注意的事项，总结学生的错误。
【设计意图】通过习题使学生懂得循环小数也可简写，从而加深对循环小数有个更深的认识
五、习题训练（比比谁快环节）
ppt展示题目
1.求下面循环小数的近似数(保留三位小数）。
2.比较大小
3.简写表示
【设计意图】通过第1题使学生懂得循环小数也可求近似值，从而加深对循环小数有个更深的认识，第2、3 题让学生感受数学与生活有着密切的联系，体会数学来源于生活。
六、欣赏循环的美
设计意图：加深孩子们的学习兴趣，加深孩子们对循环小数的认识。
七、谈谈你的收获和应该注意什么
学生动脑思考总结
八、板书设计：
教学反思
《循环小数》这节课知识点比较多，比如：定义，循环节，有限小数，无限小数，循环小数等等。
概念较多又比较抽象，如果只是一味的观察发现，不去思考，就很容易出现满堂灌的课堂。
在本节课，我克服了这个毛病，主要是通过让学生进行计算，比赛，引出思维碰撞，并让他们主动去探索，加深了学生对循环小数的认识，也激发了他们学习的兴趣。
在课堂中，我们应用了多种教学形式，集体思考，小组合作，个人发言，合作探究，自主阅读，动笔练习，总结收获等。
突出运用“动眼观察、动手操作、动脑思考、动口说理”让学生亲身经力感受知识的形成过程，培养了学生独立获取知识的能力。
体现了教学以学生为主体，教师为主导的教学原则。