材料力学习题册

班级姓名学号
1
10 kN 20 kN 第1章材料力学的基本概念第2章轴向拉伸和压缩
2-1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

2-2图示等截面直杆由钢杆与铜杆CD在C处粘接而成。

直杆各部分的直径均为d=36mm,受力如图所示。

若不考虑杆的自重，试求4C段和4D段杆的轴向变形量
2-4螺旋压紧装置如图所示。

现己知工件所受的压紧力为F=4kNo装置中旋紧螺栓螺纹的内径Ji = 13.8nuii;固定螺栓内径t/2= 17311U11O两根螺栓材料相同，其许用应力
A
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2
班级 姓名 学号
3
1-1截而利
2-5现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成（图小，三处均为狡链连接。

每一侧臂AB 和都由两根矩形截面杆所组成（图b ）。

已知起重载荷F P =1200 kN, 每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0・3,材料的许用应力0]=78.5MPa 。

试设计矩形杆的截
2-6图示结构中BC 和AC 都是圆截面直杆，直径均为d=20mm,材料都是Q235钢, 其许用应力
[<r] = 157MPao 试求该结构的许可载荷。

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第3章扭转
3—4变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。

若己知Mj = 1765N・m, Me2 = 1171N m,材料的切变模量G=80.4 GPa,试求：
（1）轴内最大切应力，并指出其作用位置。

（2）轴的最大相对扭转角
3-5图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kN m,图中尺寸单位为mm。

试求：（1）轴横截面上的最大切应力。

（2）轴横截面上半径r=15nmi以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的白分比。

（3）去掉r =15nun以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。

4
5
班级姓名学号
3-6同轴线的芯轴AB与轴套CD,在D处二者无接触，而在C处焊成一体。

轴的4 端承受扭转力偶作用，如图所示。

己知轴直径d =66 mm,轴套外直径£）=80 nun,厚度5=6 mm；材料的许用切应力[r] = 60 MPa o试求结构所能承受的最大外力偶矩。

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6
2 m
3-9 已知圆轴的转速“=300 I / mm,传递功率331kW,材料的［门=60MPa, G =82GPa o 要求在2m 长度内的相对扭转角不超过1。

，试求该轴的直径。

3—14图示的钏接件中，己知钏钉直径d =19 mm,钢板宽/?=127 nun,厚度5=12.7 mm ；钏钉的许用切应力［r ］ = 137Mpa,挤压许用应力［q ］ = 314MPa ；钢板的拉伸许用 应力［6 = 98 MPa,
挤压许用应力［o^］ = 196 Mpa o 假设4个钏钉所受剪力相等。

试求此 连接件的许可载荷。

F P
• 4- ------------ 1 ____
小 巾
1 令
第4章弯曲内力
4- 2求下列各梁指定截面上的剪力F Q 和弯矩M 。

4 kN _ 2 kN/m
4- 3试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。

w
班级姓名学号
7
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10kN
1 m
4-4应用微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|①> \M\ o
I V max I I max
q q[2
8
班级姓名学号HH HIIHH 一
…__
q【
(c)
9
材料力学习题册q
10
班级姓名学号
(g)
11
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粘一5静定梁承受平面荷载，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。

若己知4端弯矩M4=0O 试确定梁上的荷载及梁的弯矩图。

并指出梁在何处有约束，且为何种约束。

习题4一5图
4-7试作图示刚架的内力图。

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第5章弯曲强度
5-2试确定图示图形的形心主轴和形心主惯性矩。

y
)
4
弋丿A
1
60
(b)
5-4悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。

图中的尺寸单位为mm。

求：梁的1J截面上4、B两点的正应力。

5-6矩形截面简支梁如图所示。

试计算截面上a点和b点的正应力和切应力。

13
in
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5-10T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。

铸铁的许用拉应力［of=30MPa , 许用压应力为［oj-=160MPa。

己知截面对形心轴z的惯性矩为厶=763cm4,且yi=52mm。

试校核梁的强度。

5-13由No. 10号工字钢制成的4BD梁，左端4处为固定餃链支座，〃点处用狡链与钢制圆截面杆FC连接，FC杆在C处用餃链悬挂。

己知圆截面杆直径d=20 mm,梁和杆的许用应力均为［6 =160 MPa,试求:结构的许用均布载荷集度［q］。

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iiiiiLiliirnTr|x m4
H/J T)
15
in
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第6章弯曲刚度
6-2试写出积分法求图示各梁挠度曲线时，确定积分常数的约束条件和连续条件。

(c)
6-4具有中间較的梁受力如图所示。

试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分儿段建立小挠度微分方程，积分常数有儿个，确定积分常数的条件是什么。

6-5试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。

设E/=常量。

C
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6—6试用叠加法求下列各梁中截面4的挠度和截面B的转角。

图中q、/、EI等为己知。

6-10图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重W=20 kN,轴材料的
E=200GPe轴承B处的许用转角[6>]=0.5°。

试设计轴的直径。

::
厂2
>000 1 000
6-11图示承受均如载荷的简支梁由两根竖向放置的普通槽钢组成。

已知t7=10kN/m, /=4m,材料的[o]=100 MPa,许用挠度[>v]=//1000, E=200 GPa o试确定槽钢型号。

补充习题1已知4端固定、〃端较支梁的弯曲刚度为E/,长度为人求：梁的约束力。

q
B
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补充习题2梁受力和尺寸如图所示，画出梁的剪力图和弯矩图。

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班级姓名学号*12-17试作图示连续梁的内力图。

刃为常数，F p=ql Q
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20
15°
1.25
第7章应力状态分析
7- 1木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。

试求：1 •面内平行于木纹方向的切应力；2•垂直于木纹方向的正应力。

7- 2层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。

若己知胶层切应力不得超过IMPa 。

试分析是否满足这一要求，并在旁边画上应力圆。

7-7已知矩形截面梁的某个截面上的剪力F Q=120kN,弯矩M=10kN m,截面尺寸如图所示。

试求1、2、3点的主应力与最大切应力。

7-8用实验方法测得空心圆轴表面上某一点（距两端稍远处）与轴之母线夹45°角方向上的正应变备=200X10-6。

若己知轴的转速/?=12017mm （转/分），材料的G=81GPa,
E
v = 0.28,试求轴所受之外力偶矩Mw。

（提示：G=——）
2（1 + "）
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第8章强度理论
8- 5构件中危险点的应力状态如图所示。

试选择合适的强度理论对以下两种情形作强 度校核：
（1） 构件为钢制
= 45MPa, a v = 135MPa,
= 0,r vv = 60,许用应力[cr]= 160MPa 。

（2） 构件为铸铁 a x = 20MPa, cr v = -25MPa, cr. = 30,r vv = 0, [o'] = 30MPa 。

8- 13薄壁圆柱形锅炉的平均直径为1250mm,最大内压为2.3MPa,在高温下工作时材 料的屈服极限6=182.5MPa 。

若规定安全系数为1.8,试按最大切应力理论设计锅炉的
壁厚。

第9章组合受力与变形
9-3图示悬臂梁中，集中力F PI和用＞2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。

己知Fpi=1.6kN, F P2=800N, /=1 m,许用应力［6=160 MPa。

试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：1・截面为矩形,h = 2b； 2.截面为圆形。

9-12 No.32a普通热轧工字钢简支梁，受力如图所示。

已知F P = 60kN,材料的许用应力［cr］=160MPao试校核梁的强度。

No.32a
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9一9正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。

杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力F P。

若己知Fp=lkN,杆各部分尺寸如图中所示。

试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。

（忽略应力集中的影响）
9-11手摇狡车的车轴人〃如图所示。

轴材料的许用应力[o] = 80MPa o试按第三强度理论校核轴的强度。

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9一10等截面钢轴如图所示。

轴材料的许用应力［6 =60MPa。

若轴传递的功率P=1.8kw, 转速n =12r/min,试用第三强度理论确定轴的直径。

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第10章压杆稳定
10-8图示托架中杆的直径d=40mm,长度/=800nmio两端可视为球餃链约束，材料为Q235钢。

试：
1•求托架的临界荷载；
2.若己知工作荷载Fp=70kN,并要求杆的稳定安全因数％t=2.0,校核托架是否安全。

3.若横梁为No. 18普通热轧工字钢，[o]=160MPa,则托架所能承受的最大荷载有没有变化？
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10—12图示结构中BC为圆截面杆，其直径d = 50mm, 4C为边长a =70nmi的正方形截面杆，己知该结构的结束情况为4端固定，B、C为球較。

两杆材料均为Q235钢，弹性模量E=210GPa, Op=195MPa, 6=235MPa。

它们可以各自独立发生弯曲，互不影响。

若该结构和稳定系数仏尸2.5，试求结构的许用载荷。

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第11章能量法
11-4试计算图示悬臂梁3点和C 点的挠度、〃截面的转角，EI 为常数。

（莫尔积分）
11-8图示各梁中尸、M 、d 、I 及弯曲刚度£7等均己知，忽略剪力影响。

试用图乘法 求点A
的挠度和截面B 的转角。

班级姓名学号
q
亚__一__哇
（C）
第12章简单静不定问j
补充习题1请尝试用正则方程求解图示简单静不定梁。

第13章动荷载与疲劳强度概述
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