图形的全等优秀教案

图形的全等

【教课目的】

1．理解图形全等的观点和特色，并能辨别图形的全等。

2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能利用全等三角形的特色解决一

些实质问题。

3．试试从不一样角度追求解决问题的方法，并在解决问题的过程中提升对图形的剖析能力。

4．掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决

一些实质问题。

5．联系学生的生活环境，创建情形，使学生经过察看、操作、沟通和反省，获取必要的

数学知识，激发学生的学习兴趣，充足体验全等图形是有效描绘现实世界的重要手段。

【教课重难点】

正确辨别全等三角形的对应元素。

【教课过程】

（一）活动一：情境创建（全体活动）。

1．展现图片（见图1）。

图 1

2．议论问题：图中有多少条鱼？这些鱼之间有什么关系？

3．全班沟通。

4．清晰：

（1）图中共有 16 条小鱼；

（2）这些小鱼是能够完整重合的图形；

（3）两个能够重合的图形称为全等图形。

5．举出生活中全等图形的例子。

（二）活动二：研究

1．提出问题：

（1）以下哪些图形是全等图形？

（2）知足什么条件的图形是全等图形？

图 2

（3）全等图形的形状、大小必定都同样吗？

2．小组议论。

3．全班沟通。

4．清晰：

（1）图（1）与（6），（4）与（9），（ 7）与（10）是全等图形（多媒体展现重合过程）；

（2）形状、大小同样的图形是全等图形；

（3）全等图形的形状和大小都同样。

（三）创建情境，引入新知。

在教课过程中，要联系学生的实质生活创建问题情境，启迪、指引学生经过自主研究、合

作沟通发现规律解决问题，形成师生互动、生生互动的学习气氛。

图 3

（电脑展现用“几何画板”制作的旋转的狂风车。）

师：同学们，你们都见过狂风车吧 ! “狂风车转起来，各地的朋友来相会。”此刻请你们

认真地察看这个狂风车，看看它是由哪些图形构成的？这些图形有什么特色？

生：它是由四个三角形构成的，这四个三角形是全等的。

师：同学们察看得特别好 ! 在生活中，我们能够发现好多图案都是由全等的三角形构成的。

图 4

我们接着一同来研究全等三角形。

（四）新知解说。

1．经过察看引出全等三角形的相关观点。

师：全等三角形是全等图形的一种，哪些同学能模仿全等图形的观点说一说什么是全等三

角形？

生：能够完整重合的两个三角形是全等三角形。

师：很好，看图：

图 5

△ABC与△ DEF能够重合（用电脑演示重合的过程），那么△ ABC与△ DEF就是全等三角形。我们能够发现：点 A 与点 D重合，点 C 与点 F 重合。我们把这样互相重合的一对点就叫做对应极点； AB边与 DE边重合，这样互相重合的边叫做对应边，∠ A 与∠ D 重合，那么它们就是对应角了。

你还可以找出其余的对应极点、对应边、对应角吗？

生：点 B 与点 E 是对应点， BC边与 EF 边是对应边， AC边与 DF边也是对应边，∠ B 与∠E 是对应角，∠ C与∠ F 也是对应角。

师：同学们找得很正确。我们知道，两条直线平行、垂直都能够用符号来表示，那么全等

三角形用什么来表示呢？

图 6

如图，△ ABC与△ DEF全等，即这两个三角形能够完整重合。我们把它记作：△ABC≌△ DEF。读作“△ ABC全等于△ DEF”。

大家注意：记两个三角形全等时，往常把表示对应极点的字母写在对应的地点上。如图，

点 A 与点 D．点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应点，记作：△ ABC≌△

DEF。2．想想。

全等三角形的对应边、对应角之间有什么样的关系？

（播放两个三角形重合的过程。）

生：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

师：好的，这就是全等三角形的性质。

图 7

如图，若△ ABC≌△ EFD，则∠ A＝∠ E，∠ B＝∠ F，∠ C＝∠ D；AB＝EF， AC＝ED，BC＝ FD．3．练一练（电脑展现图形）。

图 8

（1）在图 8（1）中，△ ABC≌△ DCB，则 AB=（），AC=（），BC=（）。

（2）在图 8（2）中，△ ABC≌△ DEC，则∠ A=（），∠ B=（），∠ ACB=（）。

（3）在图 8（3）中，△ ABC≌△ AED，则∠ BAC=（），∠ B＝（），∠ ADE=（）。

生：在图 8（ 1）中， AB=CD， AC=DB，BC=CB．

在图 8（2）中，∠ A=∠D，∠ B=∠E，∠ ACB=∠ ECD．

在图 8（3）中，∠ BAC=∠ EAD，∠ B=∠E，∠ ADE=∠ACB．

师：认真察看图 8 中的 3 幅图，两个全等三角形边与边、角与角之间有什么特别的地点关系？

生：图 8（1）中，两个全等三角形有一条边是重合的（即有一条公共边）；图 8（ 2）中，两个全等三角形有一个角是对顶角；图 8（3）中，全等的两个三角形有一个角是重合的（即有一个公共角）。

师：经过上边的练习，我们知道这些重合的边（或角）就是对应边（或角）。所以我们就能够获取：在全等三角形中，公共边常常是对应边；公共角常常是对应角；对顶角常常是对应角。

师：下边我们持续察看、归纳并总结规律。

图 9

（1）在图 9（1）中，△ ABC≌△ DEF，则 AB=（），∠ C＝（）。

（2）在图 9（2）中，△ ABC≌△ ADE，则 AC=（），∠ ABC=（）。

（3）在图 9（3）中，△ ABC≌△ EFD，则 BC=（），∠ A=（）。

（4）在图 9（4）中，△ ABC≌△ CDA，则 AB=（），BC=（），∠ B=（）。

生：（1）AB=DE，∠ C=∠ F；

（2）AC=AE，∠ ABC=∠ADE；

（3）BC=DF，∠ A=∠E；

（4）AB=DC，BC=AD，∠ B=∠D．

师：此刻以小组为单位议论：由上边的（ 1）（2）（3）能够获取什么规律？由（ 4）呢？

生：由（ 1）（2）（ 3）可知：全等三角形对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对

应边；由（ 4）可知：全等三角形两条对应边所夹的角是对应角。

师：同学们总结得特别好，有了这些规律，我们就更简单找出全等三角形的对应边与对

应角了。