河北石家庄精英中学2019高三复读第一次调研-数学文

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2019石家庄高三一模理科数学试题及答案

2019届石家庄高三一模数学试题（理科）石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一）理科数学答案一、选择题1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB 二、填空题13. 1 14. ()122y x =- 或()122y x =--15.16. 10三、解答题17. 解: （1） ∵△ABC 三内角A 、B 、C 依次成等差数列，∴B=60°设A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,由S =1sin 2ac B 可得12ac =.……2分△ABC 中，由余弦定理可得2222cos 28b a c ac B =+-=，∴b=.即AC 的长为 ……6分（2）∵BD 是AC 边上的中线，∴1()2BD BC BA =+u u u ru u ur u u u r ……8分 ∴2221(2)4BD BC BA BC BA =++⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =221(2cos )4a c ac B ++=221()4a c ac ++1(2)94ac ac ≥+=，当且仅当a c =时取“=” ……10分 ∴3BD ≥u u u r,即BD 长的最小值为3. ……12分18. 解：（1）证明：在PBC ∆中，60oPBC ∠=，2BC =，4PB =，由余弦定理可得PC =222PC BC PB +=Q ，PC BC ∴⊥，…………2分,PC AB AB BC B ⊥⋂=Q 又，PC ABC ∴⊥平面，PC PAC ⊂Q 平面，PAC ABC ∴⊥平面平面.…………4分（2）法1：在平面ABC 中，过点C 作CM CA ⊥，以,,CA CM CP 所在的直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系C xyz -如图所示：(0,0,0),(0,0,(2,0,0),C P AB F ，…………6分设平面PBC 的一个法向量为111(,,)x y z =m则11100CB x CP ⎧•==⎪⎨•==⎪⎩u u u r u u u r m m解得1x =11y =-，10z =即1,0)=-m …………8分设平面BCF 的一个法向量为222(,,)x y z =n则222200CB x CF x ⎧•=+=⎪⎨•=+=⎪⎩u u u r u u u r n n解得2x =，21y =-，21z =-即1,1)=--n …………10分cos 5,<>===g m n m n m n由图可知二面角P BC F --为锐角，所以二面角PBC F --12分法2：由（1）可知平面PBC ⊥平面ABC ，所以二面角P BC F --的余弦值就是二面角A BC F --的正弦值，…………6分作FM AC ⊥于点M ，则FM ⊥平面ABC ，作MN BC ⊥于点N ，连接FN ，则FN BC ⊥∴FNM ∠为二面角A BC F --的平面角；…………8分Q 点F 为PA 中点，∴点M 为AC 中点，在Rt FMN ∆中，12FM PC==QMN = 2FN ∴=…………10分 sin FM FNM FN ∴∠==,所以二面角PBC F --的余弦值为5。

河北省石家庄市精英中学2019届高三上学期第二次调研考试试题-语文(含答案)

河北省石家庄市精英中学2019届高三上学期第二次调研考试试题语文本试卷考试时间150分钟，满分150分。

注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、课内基础知识（本题共9小题，18分）1.下列加点成语的使用正确的一项是(2分）A.造新城运动在中国的许多城市风起云涌，地方政府之所以乐此不疲，除了盲目追求 GDP 外，是因为大多数旧城区在设计上不成体统．．．．。

B.资深媒体人黄明对新闻事件有独特甚至诡异的洞察力，他甚至能够把明日黄花．．．．炒作成今日之热点，把冷饮热炒成现卖。

C.被誉为“华夏民居第一宅”和“山西紫禁城”的王家大院，不仅拥有庞大的建筑群，还保存了大量卓尔．．不群．．的“三雕”——砖雕、木雕和石雕艺术精品。

D.在现在这个竞争日趋激烈的知识经济时代，如果一个人不学无术，身无长物．．．．，那么他是很难在社会上立足的。

2.下列加点成语的使用正确的一项是（2分）A.古代很多文人在官场失意后不再热心于功名，转而到山野求田问舍．．．．，过着惬意的隐居生活。

B.班长在征文比赛中得了第二名，大家都夸她是才女，她却求全责备．．．．，谦虚地说年级里水平比她高的同学有很多，自己的文章还存在很多不足。

C.微笑像和煦的春风，微笑像温暖的阳光，它蕴涵着一种神奇的力量，可以使人世间所有的烦恼都焕然冰．．．释．。

D.隔壁的打骂声戛然而止．．．．，整个单元楼一下子陷入沉寂之中，居民们已经习以为常，都屏息等待下个暴风雨的来临。

3.下列语言表达得体的一项是（2分）A. 昨日拜读了张先生的作品，真是受益匪浅，其中略有瑕疵，我一定及时斧正。

B.书信:毕业之后,学生垂念师恩。

值此春节到来之际,谨祝恩师节日快乐,万事如意!C.感谢您屈就敝公司，一年来既扩大了公司的业务范围，又确保了各项目标的完成。

2019石家庄高三一模理科数学试题及答案

P( 33) 1 1 2 3 2 2 7 5 10 10 5 25
P( 34) 3 1 2 2 2 11 10 10 5 5 50
P( 35) 2 1 2 2 5 10 25
P( 36) 1 1 1 10 10 100
……..部分对给 2 分，全对给 4 分
……8 分
∴
2
BD
1
2
(BC
2
BA
2BC BA) = 1 (a2
c2
2ac cos B) =
4
1 (2ac ac) 9 ，当且仅当 a c 时取“=” 4
……10 分
∴ BD 3 ,即 BD 长的最小值为 3.
……12 分
18. 解：（1）证明：在 PBC 中， PBC 60o ， BC 2 ， PB 4 ，由余弦定理可得 PC 2 3 ，
解得
x1
3 ， y1 1， z1 0
即 m ( 3, 1,0) …………8 分
xA
设平面 BCF 的一个法向量为 n (x2, y2, z2)
则
CB
•
n
x2
3y2 0
CF • n x2 3z2 0
解得 x2 3 ， y2 1 ， z2 1 即 n ( 3, 1, 1) …………10 分
2
4k2
2 ，同理可得
的分布列如下：
—
31
32
33
34
35
36
30
p
1
3
/
7
11
2
1
25
25
1
25
50
25
100
4
…………………………………5 分
E(x) 30 1 31 3 32 1 33 7 34 11 35 2 36 1 32.8 ……6 分

精英中学考察学习记

精英中学考察学习记任县中学郑振起2015年6月2日，我们一行两人来到石家庄精英中学开始了为期一周的考察学习。

仅仅两三天，我就感觉学到很多东西，对精英中学的激情教育、精细化管理和“6+1”高效课堂有了更加深刻的认识，现将感受与认识记述如下：一、总体感受1、时间抓得紧，工作节奏快精英中学学生的时间被安排得满满的，一天的学习生活的各个环节是非常紧凑的。

从早上5:55起床开始，到晚上22:30熄灯为止，学生除了上午5节课，下午5节课，晚上3节课，还要上早操、早读、课间操、午诵和眼保健操。

这种快节奏让学生无暇顾及学校规定动作以外的东西。

高一年级的马主任举了个例子，两名学生去操场跑操，路上相撞摔了个跟头，其中一个起来刚想找另一个骂几句找点事，一抬头已经看不见对方了，因为快到时间点了，误了操可了不得。

这样，无意中学生的纠纷被避免了。

当然，任课老师和班主任的工作时间同样被安排得满满的，他们每天都有大量的工作任务要完成，人浮于事和无事生非的现象是绝对没有的。

2、精细化管理体现在工作中每一项内容的落实、检查、评比和公示上。

学校教育处、年级部的领导和干事每天都要对各方面的工作进行检查评比，他们的工作几乎是在走路中完成的。

自习课的纪律要每节课一个班一个班地查，卫生要一个宿舍一个宿舍评比，集体备课、集体教研、上课学生状态，高效“6+1”课堂模式的落实等，都有规范要求，每天都要检查评比，而且凡有检查评比都要当天进行量化，并将量化结果和原始记录单打印后公示在各楼层和各年级的QQ群里，便于老师和学生随时了解。

3、中层领导理念先进，工作能力强，执行工作效率高且力度大。

这几天，我接触到高一年级的马主任、高主任，高二年级的罗主任，教育处的裴主任，与他们的谈话无一不让我受到启发。

精英的这些中层领导，不但思想理念比较先进，领导能力比较强，而且执行上级意图能够完全不打折扣，甚至有创新地去实现上级意图。

工作可以说是够雷厉风行、亲历亲为。

这让学校高层的办学思路和管理举措在基层落地生根。

河北省2019届高三上学期三调考试数学(文)试卷Word版含解析

2019届高三上学期三调考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，根据指数函数的性质求出的值域B，取交集即可．【详解】，，则，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算，考查解不等式问题，指数函数的性质，准确求出集合A，B是解题的关键，属于基础题．2.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出，由此能求出复数的虚部．【详解】∵复数满足：(其中为虚数单位)，∴．∴复数的虚部等于，故选C.【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．3.命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则( )A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，对于命题可以举出反例，可得其为假，对于命题，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即为假，结合复合命题的真假性可得结果.【详解】对于命题，当取第一象限角时，显然不成立，故为假命题，对于命题∵，，∴函数在上有一个零点，又∵，∴函数至少有三个零点，故为假，由复合命题的真值表可得为真命题，故选C.【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题．若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可．4.正项等比数列中的，是函数的极值点，则( )A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，由于，是函数的极值点，可得，，即可得出结果．【详解】，∴，∵，是函数的极值点，∴，又，∴．∴，故选A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.已知是正方形的中心，若，其中，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量加减运算的三角形法则以及平面向量基本定理求出，，即可得出答案．【详解】∵，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．平面向量基本定理补充说明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行，（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．6.在中，角所对的边分别为，且.若，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】结合，利用余弦定理可得，可得，由，利正弦定理可得，代入，可得，进而可得结论.【详解】在中，∵，∴，∵，∴，∵，∴，代入，∴，解得．∴的形状是等边三角形，故选C．【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点的纵坐标易得，求出，根据三角形的面积公式得到，结合范围得出，将所求等式利用三角恒等式可化简将代入即可得结果.【详解】角、角的终边分别交单位圆于、两点，∵点的纵坐标为，∴，，∵，∴，，又∵，∴，∴，即∴，故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．8.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足、、成等差数列，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】公比不为1的等比数列的前项和为，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值.【详解】公比不为1的等比数列的前项和为，、、成等差数列，可得，即为，即，解得（1舍去），则，故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.9.已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合函数的解析式可得，求出的对称轴为，根据两图象的对称关系分为为奇数和偶数即可得出答案．【详解】∵，∴∴的图象关于直线对称，又的图象关于直线对称，当为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称，∴，当为奇数时，两图象的交点有个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴，故选A．【点睛】本题函数考查了函数的图象对称关系，分类讨论的思想，解题的关键是根据函数的性质得到，属于中档题．10.将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知求得，再由已知得函数的最小正周期为，求得，结合对任意恒成立列关于的不等式组求解．【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度，得，又的图象与直线相邻两个交点的距离为，得，即．∴，当时，，∵，，∴，解得，∴的取值范围是，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题．11.已知函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件转化为：不等式恒成立，分离参数，然后构造函数利用导数，求解函数的最值即可．【详解】函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时，∴恒成立，化为：，即，；令，（），．令，，函数在单调递增，，∴时，，，函数单调减函数，时，，，函数单调增函数，所以，∴，故选C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值以及恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题.考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出，，求出的表达式，求出的导数，得到函数的单调区间，求出的最小值，问题转化为只需即可，求出的范围即可．【详解】∵，∴，∴，解得，，解得，∴，∴，∴在递增，而，∴在恒成立，在恒成立，∴在递减，在递增，∴，若存在实数使得不等式成立，只需即可，解得：，故选D．【点睛】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，属于中档题．由，得函数单调递增，得函数单调递减；注意区分“恒成立问题”与“能成立问题”之间的区别与联系.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，，，则等于____________.【答案】【解析】【分析】运用向量的数量积的定义，可得，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【详解】由向量与的夹角为，，|，可得，，则，故答案为.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的能力，属于基础题.14.在中，分别是内角的对边且为锐角，若，，，则的值为_____________.【答案】【解析】【分析】由已知及正弦定理可得，利用三角形面积公式可得，联立①②可得，，利用同角三角函数基本关系式可求，由余弦定理可得的值.【详解】∵，∴，可得：，①∵，，∴，②∴联立①②可得，，∵，且为锐角，∴，∴由余弦定理可得：，解得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题.15.已知数列的前项和为，且满足：，，，则__________.【答案】【解析】【分析】，则，化为：，由，，可得，可得数列是等比数列，首项为2，公比为2，即可得出．【详解】，则，化为：．由，，可得，因此对都成立．∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴，即，故答案为.【点睛】本题考查了等比数列的定义、通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16.已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】求出函数关于直线的对称函数，令与的图象有交点得出的范围即可．【详解】关于直线对称的直线为，∴直线与在上有交点，作出与的函数图象，如图所示：若直线经过点，则，若直线与相切，设切点为，则，解得．∴，故答案为.【点睛】本题考查了函数的对称问题解法，注意运用转化思想，以及零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，且满足，.(1)求的通项公式；(2)求的值.【答案】（1）.；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】(1)设等差数列的公差为，由，得，则有，所以，故.(2)由(1)知，，则，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18.在中, 内角,,的对边分别为,, ,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理、三角形内角和定理以及两角和的正弦函数公式化简已知条件式，由此求得的值，从而求得角的大小；（2）首先根据条件等式结合余弦定理得到的关系式，然后根据三角形面积公式求得的值，从而求得的值．试题解析：（1）由及正弦定理可得,,,又因为.（2）①,又由余弦定理得,代入①式得,由余弦定理．,得.考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦函数公式；3、三角形面积公式．19.已知数列中，，.(1)求的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由已知条件推导出，从而得到，由此能求出结果；（2）由，利用裂项求和法求出，从而得到为单调递增数列，由此利用分类讨论思想能求出的取值范围．【详解】(1)证明：由，得，∴，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；(2)，.，两式相减得，∴.∴，若为偶数，则，∴，若为奇数，则，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用．20.已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用向量的数量积和三角形的面积公式求出结果，，进一步建立等量关系求出结果；（2）利用三角形的面积公式和正弦定理建立方程组，进一步求出结果．【详解】∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，.(2)，所以，得①，由(1)得，所以.在中，由正弦定理，得，即②，联立①②，解得，，则，所以.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，向量数量积的应用，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，方程组的解法，属于基础题型．21.已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，分为和两种情形，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于对任意的，恒有成立，即，根据，分离，从而求出的范围即可．【详解】(1)函数定义域为，且，令，得，，当时，，函数在定义域单调递减；当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，.综上所述，当时，在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，.(2)由(1)知当时，函数在区间单调递减，所以当时，，.问题等价于：对任意的，恒有成立，即.因为，则，∴，设，则当时，取得最小值，所以，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．22.已知函数(其中，是自然对数的底数).(1)若，当时，试比较与2的大小；(2)若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而比较大小即可；（2）问题转化为方程有两个根，设，根据函数的单调性，结合函数图象证明即可．【详解】(1)当时，，则，令，，由于，故，于是在为增函数，所以，即在恒成立，从而在为增函数，故.(2)函数有两个极值点，，则是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；要使方程有两个根，只需，如图所示：故实数的取值范围是，又由上可知函数的两个极值点，满足，由得，∴，由于，故，所以.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、二次函数的值域、不等式的求解，考查学生解决问题的能力，属于难题，通过对导函数进行求导，判断导函数的单调性，得到其与0的关系是解题的关键.。

石家庄精英中学2022-2023学年第一学期高三一轮复习第一次考试数学试题

石家庄精英中学2022-2023学年第一学期第一次考试高三数学试题考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题.区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷一、单选题（共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求，选对的得5分，选错的得0分）1.已知全集U R =，集合2{|2,1},{|lg(9)}x A y y x B x y x ==≥==-，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[3-，2]B ．(3,2)-C ．(3-，2]D ．[3-，2)2.下列函数中，不满足()()20212021f x f x =的是（）A ．()f x x =B ．()f x x x=-C ．()2f x x =+D ．()2f x x=-3.已知函数222,0,(),0.x x x f x x a x ⎧-+>=⎨-+≤⎩的值域为[1,)+∞，则a 的最小值为（）A.1B.2C.3D.44.已知命题221:2p x a x+-<，命题1:q x a x -<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()f x 的部分图像如图，则函数()f x 的解析式最可能为（）A.||()21x f x =+B.||4()21x f x =+ C.||1()12x f x =+ D.22()1f x x =+6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00G GL L D =，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，0L 表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，0G 表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下所需的训练迭代轮数至少为（）A ．11B ．22C ．44D ．677.已知函数22()log )21xf x x m =--+在区间[100,100]-上的最大值与最小值之和为6-，则m =（）A.2B ．2-C ．3D ．3-8.已知()f x 为R 上的奇函数，(2)2f =，若12,(0,)x x ∀∈+∞且12x x >，都有122112()()f x f x x x x x ->-，则不等式(1)(1)4x f x --<的解集为（）A.(,3)-∞ B.(1,3)-C.(,1)(3,)-∞-+∞ D.(1,)-+∞二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知实数,,a b c 满足1,0a b c >><，则下列不等式一定成立的是（）A ．222a b c >>B ．a ac b bc ->-C ．(1cb a>D ．2233()0a b -->10.已知0,0,x y >>且20xy x y --=，则（）A ．211x y+=B ．22log log 3x y +≥C ．2x y +的最小值为8D ．28x y +≥11.定义在R 上的函数()f x ，满足(2)()2,(2)f x f x f x -+=+为偶函数，且()f x 不是常函数，则（）A ．4为函数()f x 的一个周期B ．点(1,0)-是函数()y f x =图像的一个对称中心C ．(2021)1f =D ．若()1f x =在[2018,2022]x ∈-上有*()n n N ∈个实根，分别记为12,,,,n x x x 则1ni i x n==∑12.已知函数4,0,()|ln 2|,0.x a x f x x x a x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩则()f x 的所有零点之积可能是（）A.14B.1C.4D.12-三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“22,10x x kx ∀≥-+>”的否定是_____________.14.已知()lg 3,x f e x =则(2)(5)f f +=_____________.15.请写出一个同时满足条件①②③的函数()f x =_____________.①,(1)(1);x R f x f x ∀∈-=+②函数()f x 的最小值为1；③函数()f x 不是二次函数.16.已知函数11()(012xf x a a =->+且1)a ≠，若不等式2()0((5,1))f ax bx c b ++>∈-的解集为(1,2)，则a 的取值范围是_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题共10分）已知集合{|(2)A x y ln x ==-+，{|21}B x a x a =<<+．（1）若1a =，求A B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围．18.（本小题共12分）已知幂函数()()22722m f x m m x -=+-（m Z ∈）的定义域为R ，且在[)0,∞+上单调递增．(1)求m 的值；(2)若不等式()3208kf x kx +-≤对一切实数x 都成立，求实数k 的取值范围；19.（本小题共12分）（1）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上单调递减，判断()f x 在(,0)-∞上单调递增还是单调递减，并证明你的判断.（2）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为g m ，则下列说法正确的是________，并说明理由；①10m >；②10m =；③10m <；④以上都有可能.20.（本小题共12分）已知函数()()()lg 1lg 1f x x k x =++-．从下面两个条件中选择一个求出k ，并解不等式()1f x <-.①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.（本小题共12分）已知函数()f x lgx =．（1）证明：1212()()()22x x f x f x f ++ ；（2）比较2log 3，3log 4，4log 5的大小，并说明理由．22.（本小题共12分）我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P m n 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x m n =+-为奇函数．已知()424xf x =+．(1)利用上述结论，证明：()f x 的图象关于1,12⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图形；(2)判断()f x 的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式()()212f ax x f x ++<+．。

石家庄精英中学2022-2023学年第一学期高三一轮复习第一次考试数学答案

石家庄精英中学2022-2023学年第一学期第一次考试数学参考答案与解析一、单选题BCAADDAB 二、多选题BCDABDACABD三、填空题20002,10x x kx ∃≥-+≤；ln 3；|1|2x -；|1|1x -+等31x -+（答案不唯一）；5(1,)3四、解答题17.（10分）解：（1） 2010x x ->⎧⎨+>⎩，12x ∴-<<，{|12}A x x ∴=-<<，若1a =，则{|13}B x x =<<，{|13}A B x x ∴=-<< ．（2）若A B B = ，则B A ⊆，①若B =∅，则21a a + ，1a ∴- ，②若B ≠∅，则211212a a a a <+⎧⎪-⎨⎪+⎩ ，112a ∴-< ，综上，a 的求值范围为(-∞，1]2．18.（12分）解：(1)22211m m m +-=⇒=或3m =-，又因为函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，1m =，()6f x x -=（舍），3m =-，()2f x x =.(2)由（1）知()2f x x =，()3208kf x kx +-≤即：23208kx kx +- 当0k =时，308-≤，成立；0k ≠时，23208kx kx +- 应满足：20342()08k k k <⎧⎪⎨∆=-⨯⨯-⎪⎩，解得30k -< ；综上：30k -≤ ．19.（12分）解：证明：（1）()f x 在(,0)-∞上单调递增任取120x x <<，则120x x ->->.()f x 在(0,)+∞上单调递减，()()12f x f x ∴-<-.()f x 是偶函数，()()()()1122,f x f x f x f x ∴-=-=.()()12f x f x ∴<，故()f x 在(,0)-∞上单调递增.（2）选①，理由如下：由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为a ，右臂长为b ，则a b ¹，再设先称得黄金为g x ，后称得黄金为g y ，则5bx a =，5ay b =，5a x b ∴=，5b y a=，555510a b a b x y b a b a ⎛⎫∴+=+=≥⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当a bb a=，即a b =时等号成立，但a b ¹，等号不成立，即10x y +>.因此，顾客购得的黄金10m >.故选：①.20.（12分）解：根据题意,易得函数()f x 的定义域为()1,1-.选择①:()f x 为偶函数,因此1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ,故1331lglg lg lg 2222k k +=+,解得1k =.经检验1k =符合题设()()()()2lg 1lg 1lg 1f x x x x =++-=-,()1,1x ∈-,()1f x <-即()21lg 1lg 10x -<即2111110x x -<<⎧⎪⎨-<⎪⎩⇒310110x -<<-或310110x <<不等式()1f x <-的解集为3103101,1010⎛⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；选择②:函数()f x 为奇函数,有1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即13lglg 22k +=31lg lg 22k --,解得1k =-.经检验1k =-符合题设，()()()1lg 1lg 1lg 1xf x x x x+=+--=-,()1,1x ∈-,()1f x <-即11lg lg 110x x +<-即1111110x x x -<<⎧⎪+⎨<⎪-⎩⇒9111x -<<-不等式()1f x <-的解集为9|111x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭.21.（12分）解：（1）证明：由已知得10x >，20x >， 1212()()()22x x f x f x f ++⇔122x x lg +⇔121()2x x +，121()2x x +成立，当且仅当12x x =时取等号，∴1212()()()22x x f x f x f ++ ；（2）由（1）知1212()()()22x x f x f x f ++ ，不妨令1x x =，22x x =+，且1x >，则12x x ≠，2()(2)(22x x f x f x f ++++∴>，当1x >时，()0f x lgx =>，(2)(2)0f x lg x +=+>，且()(2)f x f x ≠+，∴由基本不等式得()(2)2f x f x ++>，即(1)lg x +>，两边平方得(1)(1)(2)lg x lg x lgx lg x +⋅+>⋅+，∴由换底公式得1log (1)log (2)x x x x ++>+，234log 3log 4log 5∴>>．22.（12分）解：(1)证明：∵()424x f x =+，令()112g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴()12442241412242241424x xx x x x g x ++⋅-=-=-+⋅+⋅++，即()1414xx g x -=+，又∵()()14411441x x x x g x g x -----===-++，∴()g x 为奇函数，有题意可知，()f x 的图象关于1,12⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图形；(2)易知函数24x y =+为单调递增函数，且240x +>对于x ∈R 恒成立,则函数()424xf x =+在R 上为单调递减函数，由（1）知，()f x 的图象关于1,12⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图形，即()()12f x f x +-=，不等式()()212f ax x f x ++<+得：()()212f ax x f x +<+-，即()()211f ax x f x +<+-，则211ax x x ++>-，整理得()210x a x ++>，当1a =-时，不等式的解集为{}0x x ≠；当1a >-时，不等式的解集为(){}10x x a x <-+>或；当1a <-时，不等式的解集为(){}01x x x a <>-+或.。

河北省石家庄精英中学2023-2024学年高一上学期三调(12月)数学试题

河北省石家庄精英中学2023-2024学年高一上学期三调（12月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________21．某类病毒的繁殖速度非常快，在某一次实验检测中，该病毒的数量y（单位：万个）与经过时间x（单位：天）的3组数据如下表所示．参考答案：1．C【分析】由根号内大于等于0，真数大于0，计算即可得.【详解】由题意得030x x ³ìí->î，解得03x £<，故其定义域为)0,3x éÎë.故选：C.2．B【分析】根据分段函数求函数值，代入计算即可.【详解】因为πÎR Qð，所以()0D p =，所以()()()01D D D p ==.故选:B.3．D【分析】根据题意，由复合函数的单调性，代入计算，即可得到结果.【详解】令24u x x =-，则函数()u x 在(),2-¥上单调递减，在()2,+¥单调递增，而函数2u y =在R 上单调递增，所以函数()f x 在(),2-¥上单调递减，在()2,+¥单调递增.故选：D4．C【分析】确定函数单调递增，计算(1)0f <，(2)0f >，得到答案.【详解】22()log 4f x x x =+-，()0,x Î+¥，2log y x =和24y x =-在()0,¥+上单调递增，故22()log 4f x x x =+-在()0,¥+单调递增，22(1)log 14013f =+-=-<，2202(2)log 241f =+-=>，故函数有唯一零点在(1,2)内，。

2019年河北省实验中学高三年级调研测试数学试卷(含答案)

高考数学精品复习资料2019.5全国著名重点中学领航高考冲刺卷一（新课标全国卷）河北省实验中学20xx~20xx 学年高三年级调研测试数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

（20xx.辽宁丹东质检）1.数列{}n a 满足11a =，*1(,,0)n n a pa p n p p +=+∈∈≠N R ，则“1p =”是“数列{}n a 是等差数列”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分且必要条件D 不充分也不必要条件（20xx.湖南雅礼中学10月月考）2.已知复数()πθθθ<≤+=0sin cos i z ,则使12-=z 的θ的值为A. 0B.4π C. 2πD. 43π（20xx.广东江门调研理）3.如图1，E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是A ．B ．C ．D ．(20xx.全国1 理)4.函数2cos 2cos )(22xx x f -=的一个单调增区间是 A ．（π2π,33）B ．（2,6ππ） C ．（π0,3） D ．（－ππ,66）（20xx.福建省考前指导）5.（20xx.重庆一中第三次月考理）6.已知正实数,a b 满足1a b +=，则M = ）Ａ．1或2 Ｂ．2 Ｃ．2或3 Ｄ．3（20xx.山西太原二模理）7.若,2,22,22,,2,42x y x y x y z z x yx y -≥⎧⎪-≤≤-≤≤=⎨+<⎪⎩设则的最小值为 A ．-4B ．-2C ．-1D ．0(20xx.北京高考理)(20xx.江西师大附中三模理)（20xx.哈师大附中期末）10.曲线C 1:x 2+（y －4）2=1，曲线C 2：x 2=2y ，EF 是曲线C 1的任意一条直径，P 是曲线C 1上任一点，则·的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 （20xx.辽宁师大附中期中）11.棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 1，P 2分别是线段AB ，BD 1(不包括端点)上的动点，且线段P 1P 2平行于平面A 1ADD 1，则四面体P 1P 2AB 1的体积的最大值是( )A.124B.112C.16D.12 （20xx.河北唐山摸底理）12.设x ，y ∈R ，则(3－4y －cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为A ．4B ．5C ．16D ．25 （20xx.江苏南京市学情调研）13. 已知四边形ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，E 是线段BC 上的动点，F 是CD 的中点．若AEF ∠为钝角，则线段BE 长度的取值范围是（20xx.浙江省考试院抽测）14.设A (1，0)，B (0，1)，直线l：y ＝ax ，圆C ：(x －a )2＋y 2＝1．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是（20xx.安徽师大附中一模理）（20xx.哈尔滨第六中学期中理）16. 如图，线段DE 把边长为22的等边ABC ∆分成面积相等的两部分，点D 在AB 上，E 在AC 上，则线段DE 长度的最小值为(20xx.包头一中三模)17.（本题满分12分）某单位有A 、B 、C 三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O ,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ,70BC =m ,50CA =m .假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面上. (1)求BAC ∠的大小;(2)求点O 到直线BC 的距离（20xx.安徽安庆一中三模）18.（本题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：（1）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？（2）从（1）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；（3）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考值表：19. （本题满分12分）如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，E ，F 分别是棱BC ，11B C 上的动点，且1//EF CC ，11CD DD ==，2,3AB BC ==．（Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动，四边形1EFD D 都为矩形；（Ⅱ）当1EC =时，求几何体1A EFD D -的体积（20xx.广东梅州二模理）（20xx.吉林市摸底理）21.（本题满分12分）已知函数2()x kx f x e=，其中k R ∈且0k ≠．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1k =时，若存在0x >，使ln ()f x ax >成立，求实数a 的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. （本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC ⊥OP ，连接（Ⅰ）证明：PA=PD ；（Ⅱ）求证：PA·AC ＝AD·OC ．选修4-4极坐标与参数方程23. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=2acosθ(a>0),过点P(-2，-4)的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x=-2+22t y=-4+22t（t 为参数），直线l与曲线C 相交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若|PA|⋅|PB|=|AB|2，求a 的值选修4-5：不等式选讲24. 已知函数f (x )＝|x －3|＋|x ＋1|．（Ⅰ）求使不等式f (x )< 6成立的x 的范围；（Ⅱ）∃x 0∈R ，f (x 0)< a ，求实数a 的取值范围．B河北省实验中学20xx 届高三年级调研测试数学文参考答案1~12 ACBAD BCADB AC 13. ()1,214.[21-，251+]15.4 16.2 17. 解:(1)在△ABC 中,因为80AB =m ,70BC =m ,50CA =m ,由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC +-∠=⨯⨯2228050701280502+-==⨯⨯因为BAC ∠为△ABC 的内角,所以3BAC π∠=(2)方法1:因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等, 所以点O 为△ABC 外接圆的圆心设外接圆的半径为R ,在△ABC 中,由正弦定理得2sin BCR A=,因为70BC =,由(1)知3A π=,所以sin A =.所以2R ==即R =过点O 作边BC 的垂线,垂足为D , 在△OBD 中,OB R ==,703522BC BD ===,所以OD ===. 所以点O 到直线BCm 18. 解: 解:（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的男生有640460⨯=名……… 2分不看营养说明的男生有620260⨯=名.……………………………………… 4分（2）记样本中看营养说明的4名男生为1234a a a a ，，，不看营养说明的2名男生为12b b ，，从这6名男生中随机选取2名，共有15个等可能的基本事件： 12a a (，),13()a a ，，14()a a ，，11()a b ，，12a b (，),23()a a ，，24()a a ，，21()a b ，，22()a b ，， 34()a a ，，31()a b ，，32()a b ，， 41()a b ，，42a b (，)，12b b (，)；…………………………………………………………………… 6分其中符合要求的是11()a b ，，12a b (，)，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，41()a b ，，42a b (，). 故所求的概率为815P =.…………………………………………………8分 (3)假设0H ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K 应该很小.由题设条件得：222110(40204010)110(4241)11162.44480605030865372K ⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯===≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯ …10分因为由2.444 2.072>可知，所以有85%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. ………………………………………………………………………… 12分 19.（Ⅰ）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，11//DD CC ， ∵1//EF CC ，∴1//EF DD ， ---------------------------------------2分又∵平面//ABCD 平面1111A B C D ，平面ABCD 平面1EFD D ED =，平面1111A B C D 平面11EFD D FD =，∴1//ED FD ，∴四边形1EFD D 为平行四边形，----- --------------4分 ∵侧棱1DD ⊥底面ABCD ，又DE ⊂平面ABCD 内，∴1DD DE ⊥，∴四边形1EFD D 为矩形； -----------------------------5分（Ⅱ）证明：连结AE ，∵四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱， ∴侧棱1DD ⊥底面ABCD ，又AE ⊂平面ABCD 内， ∴1DD AE ⊥， --------------------------------6分在Rt ABE ∆中，2AB =，2BE =，则AE = ----- ---------7分在Rt CDE ∆中，1EC =，1CD =，则DE = -------------------------------8分在直角梯形中ABCD ，AD ==；∴222AE DE AD +=，即AE ED ⊥，又∵1EDDD D =，∴AE ⊥平面1EFD D ； --------------------------10分由（Ⅰ）可知，四边形1EFD D 为矩形，且DE =，11DD =，∴矩形1EFD D 的面积为11EFD D S DE DD =⋅= ∴几何体1A EFD D -的体积为11114333A EFD D EFD D V S AE -=⋅==．-----------------------------12分20.21. 解（1）定义域为R ，(2)()xkx x f x e --'= --------------------------------------------2分当0k <时， 0,2x x <>时，()0f x '>；02x <<时，()0f x '<当时， 0,2x x <>时，()0f x '<；02x <<时，()0f x '> -----------4分所以当0k <时,()f x 的增区间是(,0),(2,)-∞+∞，减区间是(0,2)当0k >时,()f x 的减区间是(,0),(2,)-∞+∞，增区间是(0,2) ---------------6分（II ）1k =时，2(),0x x f x x e =>，由ln ()f x ax >得：2ln x xa x -<设2ln (),0x x g x x x -=>，22(1ln )()x g x x -'=， --------------------------------------8分所以当0x e <<时，()0g x '>；当x e >时，()0g x '<，所以()g x 在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减，-----------------------------10分max 2()()1g x g e e ==- 所以a 的取值范围是2(,1)e-∞-----------------------------12分22.证明：(1)∵直线PA为圆O的切线,切点为A∴∠PAB=∠ACB…………………………………………2分∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠ACB=90°-B∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………………………4分又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B∴PA=PD…………………………………………………5分(2)连接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO∵∠OAC=∠ACO，∴ΔPAD∽ΔOCA………………………………………8分∴PAOC=ADAC，∴PA⋅AC=AD⋅OC (10)23.解：(1) 由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)………………………2分直线l的普通方程为y=x-2…………………………………4分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-22(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=22(4+a), t1t2=8(4+a)……………………………6分∵|PA|⋅|PB|=|AB|2,∴t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t2……………8分∴[22(4+a)]2=40(4+a)，即a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)，∴a的值为1…………………10分24. 解：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）………5分（Ⅱ）∃x0∈R,f(x0)<a,即a>f(x)min ……………………………………7分由绝对值的几何意义知：|x－3|＋|x＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.∴f(x)min=4，即∴a>4.…………………………………………………9分所求a的取值范围为(4,+∞) ………………………………10分。