流体力学第11章
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流体力学-笔记参考书籍：《全美经典-流体动力学》《流体力学》张兆顺、崔桂香《流体力学》吴望一《一维不定常流》《流体力学》课件清华大学王亮主讲目录：第一章绪论第二章流体静力学第三章流体运动的数学模型第四章量纲分析和相似性第五章粘性流体和边界层流动第六章不可压缩势流第七章一维可压缩流动第八章二维可压缩流动气体动力学第九章不可压缩湍流流动第十章高超声速边界层流动第十一章磁流体动力学第十二章非牛顿流体第十三章波动和稳定性第一章绪论1、牛顿流体：剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。
2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。
此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。
层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。
因为流速增加导致层流出现不稳定性。
定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；拉格朗日：质点的坐标；4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。
5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
流体力学- 16、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性D不可压缩流体：0Dtconst是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。
是一个过程方程。
7、流体的几种线流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述；同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线；dr U x,t dr U 0迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述；同一质点在不同时刻的位移曲线；涡线：涡量场的向量线，U , dr x,t dr 0涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章流体静力学1、压强：p limA 0 F dF A dA静止流场中一点的应力状态只有压力。
流体力学A 11-4
4
§11-6 斜激波
M2 M1
图11-19 斜激波的形成
第十一章 气体动力学基础
5
§11-6 斜激波
3. 当超声速气流流过顶角不大的二维尖劈， 绕流叶片或叶栅；在超声速管流或缩放 喷管的出口外，都可能出现斜激波。 4. 斜激波和正激波一样，都是突跃压缩波， 具有相同基本特性。斜激波与来流方向 夹角称为激波倾角，如图11-19所示。
提 示
交最后一次作业 复习总结和预习
1
上次课主要内容
1. 一维流中的正激波 2. 超声速气流的小角折转流动 3. 膨胀波、压缩波
第十一章 气体动力学基础
2
第十一章 气体动力学基础
本章内容简介 微弱扰动波的传播 气体的一维定常流动 准一维定常等熵变截面管流 一维流中的正激波 超声速气流的小角折转流动 斜激波 缩放喷管的非设计工况流动 气体在等截面管中的流动
k 1 p2 p2 k 1 2 k 1 p2 1 1 p2 k 1 1 2 k 1 p1 T2 k 1 p1 p1 ， ， k 1 2 k 1 p2 k 1 p2 p1 T 1 1 1 k 1 1 k 1 p1 k 1 p1
四、脱体激波
1. 当壁面偏转角大于max时，在图中的曲线 上，没有交点。在楔尖处不存在斜激波， 而是在前部一定距离处形成一道曲线形激 波，如图11-23(b)所示，即为脱体激波。
第十一章 气体动力学基础
15
§11-6 斜激波
图11-23 脱体激波
16
第十一章 气体动力学基础
§11-6 斜激波
2. 脱体激波的形状和位置取决于物体的几 何形状、下游条件和来流马赫数。 3. 脱体波的中间部分为正激波，经正激波 后的流动为亚声速流动。由中间向两侧 延伸的激波逐渐倾斜，激波倾角逐渐减 小，激波强度逐渐减弱。故，脱体激波 为非等强度激波。 4. 超声速气流中的钝头物体，由于物体前 面推挤高压气体 ，也将形成脱体激波。
第11章 流体测量
第十一章流体的测量§11-1 概述流体力学的研究方法有理论分析，实验研究和数值计算三种，他们相辅相成互为补充完善，形成了理论流体力学、实验流体力学和计算流体力学三个重要体系。
在实际流体力学问题中，流动现象极为复杂，即使通过简化，也不一定加以定量的理论分析，甚至与实际结果相差甚远。
应用测试技术和实验方法来解决实际流体力学问题，是实验流体力学所研究的课题。
根据实验结果，建立其物理模型，使理论分析有了可靠的依据。
随着计算机技术和光电技术的不断发展，各种新型的电测手段不断出现，使一些用常规手段难以测量的问题得以实现，提高测量精度，使人们对复杂流动现象的物理本质有了深刻、更真实、更准确的认识，从而推动了流体力学理论的发展。
压强、流速、流量、温度是流体测量中的几个基本参数。
本章就这几个参数的一些基本测量方法作简单介绍。
§11-2 压力的测量一、概述在流体力学实验中，压力是最基本的测量参数。
许多流体参数如流速、流量、流动损失、阻力、升力等的测量，往往可转化为压力测量的问题。
因此，压力测量的精度往往就影响了许多流体动力特征性实验的结果的精确度。
所以，有必要较为深入地研究测量的基本原理，了解各种因素对压力测量精度的影响。
在流体压力测量时，一般常用相对压强表示。
测量压力的系统或装置一般由三部分组成：（1）感压部分：压力感受部分是直接感受流体压力的元件，称为感压器、压力探头或压力探针。
在常规测量中，常用测压孔和各种形状的测压管；在电测或动态测压时，常用各种压力传感器，将所感受的压力变化转化为电信号。
（2）传输部分：利用导管将所感受的压力传到指示器，或者将点信号用导线传送，并对信号进行处理。
（3）指示部分：抱括指示器和记录仪，将传输部分传来的压力或电信号直接指示出来或记录下来。
压力测量装置的选用应根据使用要求，针对具体情况作具体分析，在满足测量要求的情况下，合理地进行种类、型号、量程、精度等级的选择。
第11章 流体力学
p0
p
取 g 9.8 m/s , 0 1.20 kg/m (20 C时),
p0 1.013 10 N/m
则
5
2
0 g / p0 0.117km1
p p0ey
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第十一章 流体力学 [例题2] 水坝横截面如图所示，坝长1088m，水深5m,
水的密为1.0103 kg/m3. 求水作用于坝身的水平推力.不
计大气压. h
l dl
[解] 将坝身迎水坡沿水平方向（垂直于屏幕）分成许 多狭长面元，其中任意面元的长度即坝的长度L，宽 度可用dl表示，若不记大气压，则水作用于此面元的 力为
dF gh Ldl
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结束
第十一章 流体力学 倾斜面元对应的高度差
过静止流体一点各不同方位无穷小面元上的
得
压强大小都相等.
静止流体一点的压强等于过此点任意一假想 面元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋 于零时的极限.
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结束
第十一章 流体力学
§11.2.2 静止流体内不同空间点压强的分布
体积力：如万有引力，作用于体积。面积力：如压力。 等压面与体积力垂直而压强梯度与体积力密度有关. B y p+ p B B p+ p p A A x p z A’ A B B B 沿Ox方向平衡方程
R
z
等压面
等压面，与总体积力垂直。 任取一质元，
x
FN sin mx 0
2
O
x
FN
FN cos mg 0
dz m 2 x tan dx mg
上页
第11章 特种推进器
第十一章特种推进器上述各章中我们所讨论的推进器均为普通螺旋桨，广泛用于一般商船和军舰。
除普通螺旋桨外，还有许多其他形式的推进器，如导管螺旋桨、可调螺距螺旋桨、喷水推进器、隧道螺旋桨、串联螺旋桨和对转螺旋桨及风帆等。
各类推进机构在特殊情况下各有其优点，为了更好地满足各种特殊船舶所要求的性能，采用相应的推进器型式是有利的。
由于篇幅所限，本章将着重讨论应用较广的导管螺旋桨和可调螺距螺旋桨，至于其他型式的推进器仅作一般介绍。
§11-1导管螺旋桨导管螺旋桨亦称套筒螺旋桨(见图l1-1)，是在螺旋桨的外围加上一个环形套筒而成。
套筒的剖面为机翼型或折角线型。
由于它能改善重载螺旋桨的效率，故首先在螺旋桨载荷较重的船舶上得到广泛应用(如拖船、顶推船以及拖网渔船)。
最近十多年来，船舶向大型化、高功率发展，导致螺旋桨的载荷加重。
实践证明，此类船上采用导管螺旋桨不仅可提高推进效率，而且有利于减小振动。
图11-2为各类船用推进器最佳效率的比较，图的上方还标出了各类船舶B p的大致范围。
从图中可以看出，当Bp值约为25时，导管螺旋桨开始显示出其优越性，载荷越高，效率上的收益越大。
近代大型油船的Bp值一般在40以上，采用导管螺旋桨能使效率有明显的提高。
至于渔船及拖船，其Bp值分别在60及100以上，导管螺旋桨的效率远远超过普通螺旋桨，故在这类船上采用导管螺旋桨的优越性是毫无疑问的。
采用导管螺旋桨除能提高重载螺旋桨的效率外，尚有下列优点：①将导管兼作舵用，可显著提高船舶的操纵性能；② 导管螺旋桨盘面处的水流速度受船速变化的影响远较普通螺旋桨为小，因此导管螺旋桨吸收的功率受船速变化的影响较小，在各种载荷(如拖曳或自由航行等)情况下都能良好地运转；③ 纵摇较小，可减小波浪中失速；④ 保护螺旋桨不与异物相碰，浅吃水时可防止空气吸入现象。
一、导管螺旋桨的工作原理在第三章中，我们已求得推进器的理想效率ηiA 与载荷系数σT 之间的关系如下：T A i 112ση++= （11-1）上式也可用尾流截面积（图3-1中的CC 1断面）A 1来表示，根据连续性方程有：）（）（a A 11a A u V A u V A +=+ 将上述关系式代入(3-5)式，得：T i = ρ A 1（V A + u a ）u a从上式解出u a ，得：1i 2A A a 4212A ρTV V u ++-= 代入(3-7)式并经整理后得：2A 1i iA 4134V A ρT η++=（11-2）0.700.600.500.400.302001501251009080706050403025201510B Pη0o p t图 11-2其中，2A i T 21AV ρT σ=为推进器的载荷系数，ρ为水的密度，T i 为推进器的推力，V A 为推进器进速，A 为推进器盘面积，A 1为尾流截面积。
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阻力系数 0.4 阻力系数 0.2 阻力系数 0.137
前言
火车站台安全线
本章小结
【学习目标】 1. 理解流体力学的学科定义； 2. 了解流体力学的发展简史； 3. 熟悉流体力学的研究方法 。
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会 产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则 是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。
前言
曹冲（公元196-208年）称象
孙权 曾 致 巨 象 ， 太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能 出其理。冲曰： “置象大船之上， 而刻其水痕所至， 称物以载之，则校 可知矣。”太祖悦， 即施行焉。
前言
都江堰（公元前256年，李冰父子修都江堰）
战国时期，秦国蜀郡太 守李冰和他的儿子，修建 了著名的都江堰水利工程。 都江堰的整体规划是将岷 江水流分成两条，其中一 条引入成都平原，这样既 可以分洪减灾，又可以引 水灌田、变害为利。
前言
二、流体力学的研究方法
2. 实验室模拟
➢ 作用：实验模拟能显示运动特点及其主要趋势，实验结果可 检验理论的正确性。
➢ 优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现 象和新原理，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依 据。
➢ 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普适性较 差。
前言
流体力学第8、10、11章课后习题
第八章 边界层理论基础一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。
2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大； （3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。
（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）22100y x x xy y x v pv v v v xy x y py v v x y νρ⎧∂∂∂∂+=-+⎪∂∂∂∂⎪⎪∂⎪=⎨∂⎪⎪∂∂⎪+=∂∂⎪⎩其边界条件为：在0y =处，0x y v v == 在δ=y 处，()x v v x =（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以δ表示。
边界层的厚度δ顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。
图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度1δδδδ=-=-⎰⎰1001()(1)x x v v v dy dy v v2、动量损失厚度2δδρρ∞∞=-=-⎰⎰221()(1)x x x x v vv v v dy dy v v v（四）边界层的动量积分关系式δδρρδτ∂∂∂-=--∂∂∂⎰⎰200x x w Pv dy v v dy dx x x x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即P =常数。
这样，边界层的动量积分关系式变为δδτρ∞-=-⎰⎰200w x x d d v dy v v dy dx dx 二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算 根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案章
最新《力学》漆安慎（第二版）答案章第十一章流体力学力学（第二版）漆安慎习题解答第11章流体力学习题解答力学（第二版）漆安慎课后答案第十一章流体力学基本知识小结⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。
⒉静止流体内的压强分布相对地球静止：dpgdy,p1p2gh（h两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。
⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即Qv11v22恒量⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，2pgh1v恒量2⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即f⒍雷诺数及其应用Redvdy.为粘性系数，与物质、温度、压强有关。
vl,l为物体某一特征长度⑴层流、湍流的判据：ReRe临，层流；ReRe临，湍流⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。
⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r处的流速v(r)p1p22(Rr2)4l2第11章流体力学习题解答力学（第二版）漆安慎课后答案11.2.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大⑵设界面处压强由右向左分别为p0,p1,p2,p3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：p1p0'gh1,p1p2gh2,p3p2'gh3,pAp3gh4h1h3h2Ah4pAgh4p3gh4'gh3p2gh4'gh3gh2p1gh4'gh3gh2'gh1p0g(h4h2)'g(h1h3)p0用大气压表示：pA1hh3h4h230455060112.43atm13.6767613.6767611.2.2A,B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm，求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？解：由压强公式：pAp1gh1p1p2'gh,pBp2g(hh2)pApB(p1gh1)(p2gh2gh)(p1p2)g(h1h2h)'ghgh用厘米水银柱高表示：pApBhh/13.65050/13.646.3cmHgh1h2也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHgAB优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。
流体力学气体射流
3
起始段
主体段 B
A
M
核心
o
D x0
边 界
E s0
s
x
C
层 F
图 11—1 射流结构
以圆断面射流为例应用动量守恒原理
出口截面上动量流量为 Q00 r020，任意横截面上的动
量流量则需积分。
R
2ydy
R 2 2 ydy
0
0
列动量守恒式：
r0202
R 2 2 ydy
0
(11—1— 4) 10
y
12
dy
R
M
R r
y
y
y
yx
y
x0
s
x
12
图 11—2 射流计算式的推证
11
§11-3 圆断面射流的运动分析
m3/s
17
§11-4 平面射流
气体从狭长缝隙中外射运动时，射流只能在垂直条缝长度 的平面上扩散运动。如果条缝相当长，这种流动可视为平面运 动，故称为平面射流。
平面射流喷口高度以2b0（b0半高度）表示，a值见表11-1
后三项；j值为2.44，于是tan a＝2.44a。而几何、运动、动力
特征则完全与圆断面射流相似。所以各运动参数规律的推导基 本与圆断面类似，这里不再推导，列公式于表11-3中。
温差或浓差射流分析，主要是研究射流温差、浓差分布场 的规律。同时讨论由温差、浓差引起射流弯曲的轴心轨迹。
在射流的形成过程中，会产生横向动量交换，旋涡的出现， 使之质量交换，热量交换，浓度交换。在这些交换中，热量扩 散比动量扩散要快些，因此温度边界比速度边界层发展要快些 厚些，如图11-3a所示。实线为速度边界层，虚线为温度边界 层的内外界线。
第十一章流体力学
第十一章 流体力学从运动的形式上来讲,我们已经研究了平动、转动和波动，本章我们将在力学普遍规律的基础上进一步研究机械运动运动的另一种形式——流体的流动。
所谓流体它是液体和气体的总称，它们最鲜明的特点是流动，流动性赋予流体生命气息，无论是涓涓细流还是洋洋江河，都使人感到富有生气，相形之下，固体就显得呆滞了。
所以流动性使流体区别于固体的主要特征。
本章我们的主要目的使研究流体流动的规律，为此我们将主要做以下几方面的工作： 1、学习流体力学的一些基本概念2、从质点组的动能定理出发，推到出理想流体流动的基本动力学方程——伯努力方程（重点内容）3、研究粘性流体的运动规律。
今天学习 §11.1理想流体§11.2静止流体内的压强 §11.3流体运动学基本概念所做工作：1.讨论流体的压缩性和粘性，由此建立理想液体的概念 2.学习流体运动学的几个基本概念3.建立流体流动的基本规律—连续性原理（连续性方程）§11.1理想流体我们都知道，对一个具体的或实际的物理问题往往是相当复杂的，可能于多种因素有关，然而，并不是在所有的场合下，都需要把全部复杂因素都通通考虑，我们可以针对不同的情况做适当的简化，以突出事物或问题的主要因素，例如，质点、刚体、简谐振动等都是对实际问题简化的结果。
在对流体力学问题的研究中，我们经常用的简化有两个：（1）假设流体的密度常数=ρ，即认为流体不可压缩。
说明：（I ）此处不可压缩并不是说流体内部压强不随时间和空间改变，而是说压强的变化如此“微小”和 “缓慢”以至于相对密度的变化完全可以忽略。
（II ）无论气体和液体都是可压缩的，不过相对之下液体比其他难压缩得多，但并非液体总能看作是不可压缩的，而气体总不能看作是不可压缩的。
（III ）把流体密度ρ看作常量的条件是相对的。
可以引入一个叫马赫数的量，来描述流体的压缩性定义：声速流速=M若12〈〈M 既流体的流速总小于媒质中的声速，即为不可压缩流体流体液体气体特征：流动性（相对于固体而言） 原因：流体各部分之间很容易发生相对运动，因而流体没有固定形状，其形状随容器的形状而定，故表现位流动性反之，12≈M 或 12〉M 即为可压缩流体（2）假设流体是如此之“稀”，以至于粘性完全可以不考虑，而认为流体无粘性。
流体力学第十一章
2．临界状态
由能量方程可知，气体在绝热流动过程中，当地声速 a 随着气流速度的增大而减小，
在某个流动截面，气体流速 V 恰好等于当地声速 a，这个状态就是由亚声速向超声速转变
的临界状态，一般称为临界状态。相应的物理参数成为临界参数，以 h*，p*，ρ*，s*，T*和
a*。将 M=1 代入可得：
a* = (kV2 kRT + k −1
2
= k −1 RT0
k
p V2 +=
k
p0
k −1 ρ 2 k −1 ρ0
a2
V2 +
=
a02
k −1 2 k −1
上述各式都是绝热流动的能量方程，是用不同参数表达的同一个方程。能量方程适用
于绝热过程。
利用马赫数表达，为
a0
= (1 +
k
−1
M
2
)
1 2
(7)
a
2
T0 = 1 + k −1 M 2
a2
V2 =
a∗2
a∗2 a02
a02 a2
=
M
2 ∗
a∗2
a
2 0
a02 a2
将式(7)和(11)代入，得
(16)
k +1M 2
M
2 ∗
=
1+
2 k
−1M
2
(17)
2
或
M2 =
k
2 +
1
M
2 ∗
(18)
1−
k k
−1 +1
M
2 ∗
由以上两式可以看出，同马赫数一样，速度系数也是划分气体类型的标准，即
第11章-风生海洋环流
第11章风生海洋环流是什么驱动洋流呢？起先，我们也许会回答是风驱动环流。
但是如果我们自习考虑这个问题，我们也许就不那么确定了。
举个例子，我们会注意到，像在大西洋和太平洋上很强的北赤道逆流是逆风流动地。
在16世纪西班牙航海家就注意到沿佛罗里达海岸的北向流动的强大洋流似乎与风没有关系。
这是怎么产生的？还有，为什么强大的洋流在东海岸海面上出现而不再西海岸海面上出现呢？问题的答案在1947－1950发表的三篇著名论文中能找到。
首先，Harald Sverdrup(1947)表明海洋表层大约1km的环流与风应力旋度有直接关系。
Henry Stommel(1948)表示：由于科氏力随纬度变化，在大洋涡旋的环流是不对称的。
最后，Walter Munk(1950)加入了涡旋粘滞性并计算了太平洋上层的环流。
这三位海洋学家一起奠定现代海洋环流理论的基石。
11.1Sverdrup海洋环流理论(Sverdrup’s Theory of the Oceanic Circulation)当Sverdrup在分析对赤道流的观测结果时，他突然想到把风应力旋度和海洋上层的质量传送联系起来。
为了找到这种关系，Sverdrup假定：流动是固定的，测向摩擦和分子粘滞性很小，并且靠近海面的湍流可以用涡旋粘滞性描述。
他进一步假设：流动是斜压的，风生环流在某一没有运动的深度消失。
由(8.9 and 8.12)动量方程的水平部分为：Sverdrup对这两个方程从海面到深度－D进行积分，－D等于或大于水平压强梯度力变为零的深度。
他定义：其中Mx和My是风驱动层的质量传输，风生层一直伸展到假定的无运动层。
在海面水平边界条件是风应力，在－D深度边界风应力为零,因此洋流变成零。
其中Tx和Ty是风应力的水平分量。
用这些定义和边界条件，(11.1)变为：用同样的方法，Sverdrup对连续方程(7.19)在同样的垂直深度上积分，假设在海面和深度－D处垂直方向上速度为零，得到：(11.4a)对y求微分，(11.4b)对x求微分，两式相减，再利用(11.5)可得：(T)是风应力旋度的垂直分量。
111流体力学课后习题答案自己整理孔珑4版 (1)
《工程流体力学》课后习题答案孔珑第四版第2章流体及其物理性质 (4)2-1 (4)2-3 (4)2-4 (6)2-5 (6)2-6 (6)2-7 (7)2-8 (7)2-9 (8)2-11 (8)2-12 (9)2-13 (9)2-14 (10)2-15 (10)2-16 (11)第3章流体静力学 (12)3-1 (12)3-2 (12)3-3 (13)3-5 (13)3-6 (14)3-9 (14)3-10 (15)3-21 (18)3-22 (19)3-23 (20)3-25 (20)3-27 (20)第4章流体运动学及动力学基础 (22)4-2 (22)4-5 (22)4-6 (23)4-8 (23)4-11 (24)4-12 (24)4-14 (25)4-22 (25)4-24 (26)4-26 (27)第6章作业 (28)6-1 (28)6-3 (28)6-7 (29)6-10 (29)6-11 (29)6-12 (30)6-17 (31)第2章流体及其物理性质2-1已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。
【2.94】解：ρ=2.94g/cm3=2940kg/m3，相对密度d=2940/1000=2.942-2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为，α(CO2)=13.5%α(SO2)=0.3%，α(O2)=5.2%，α(N2)=76%，α(H2O)=5%。
试求烟气的密度。
解：查课表7页表2-1，可知ρ(CO2)=1.976kg/m3，ρ(SO2)=2.927kg/m3，ρ(O2)=1.429kg/m3，ρ(N2)=1.251kg/m3，ρ(H2O)=1.976kg/m3，ρ(CO2)=1.976kg/m3，3ρ=∑i iαρ=341.1kg/m2-3上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计示压强Pe=1432Pa，当地大气压Pa=100858Pa。
试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
第十一章流体力学
2006年10月12日 8:00-9:50
11.3 流体运动学的基本概念
9
11.3.3 不可压缩流体的连续性方程 1.流量
ΔV Q = lim Δt → 0 Δ t Δl ⋅ ΔS = lim = vΔ S Δt → 0 Δt
2.连续性方程
G v
ΔS
v1ΔS1 = v 2 ΔS 2
G v1
ΔS 1
力学(Mechanics)
第十一章 流体力学
Fluid Mechanics
11.3 流体运动学的基本概念
2006年10月12日 8:00-9:50
11.3 流体运动学的基本概念
1
力学(Mechanics)
第十一章 流体力学
Fluid Mechanics
11.3 流体运动学的基本概念
11.3.1 流迹•流线和流管 11.3.2 定常流动 11.3.3 不可压缩流体的连续性方程
G G v = v ( x, y, z )
在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与 流迹相重合.
பைடு நூலகம்
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11.3 流体运动学的基本概念
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力学(Mechanics)
第十一章 流体力学
Fluid Mechanics
11.3 流体运动学的基本概念
11.3.1 流迹•流线和流管 11.3.2 定常流动 11.3.3 不可压缩流体的连续性方程
G v1
1
G v2
2 3
G v3
动画演示
2006年10月12日 8:00-9:50 11.3 流体运动学的基本概念 5
11.3.1 流迹•流线和流管
流管——流线围成的细管.
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分 法
散解；
理 5）节点之间的近似解应用插值方法确定。
论
基
础
11.1.1 有限差分法简例
平面泊肃叶流动：两固定平行平板间不可压粘性 流体在压差作用下的定常平面平行流动。
平面泊肃叶流动的求解最后就归结为一个二阶线 性常微分方程的边值问题：
有
d2u C
dy 2
：0< y < l
，u（0）= u（ l）= 0
u
n1 i
uin
uin1
uin1
0
t
2x
ui0
f (xi )
像上式这样的时间导数采用向前差商近似，空间
差 分
导数采用中心差商近似的格式称为FTCS （Forward Time Central Space）格式。
网
格
、
差
分
方
程
上述一维对流方程初值问题也可采用时间和空间 都向前差分的格式来近似，这时差分方程成为:
uin1 uin
t
u
n i
uin1
0
x
ui0
f (xi )
差 分 网 格 、 差 分 方 程
差
图11-3 格式图
分
a) FTCS格式 b) FTFS格式 c) FTBS格式
网
格
、
差
分
方
程
FTCS、FTFS和FTBS三种格式对 t 都是一阶精 度；对 x ，FTCS格式为二阶精度、FTFS和 FTBS为一阶精度。这三种格式都只涉及两个 时间层的量，只要已知第n层上的函数值就可 以显式地计算第n+1层上的函数值，因而都是 显式差分格式。
问题：
差 分
用差分方法离散上述对流方程定解问题时，似乎
网
FTCS、FTFS和FTBS三种格式都可以。那么，
格 、
是不是对任一微分方程其差分格式都可以是任
差
意的？
分
方
程
答：对于一个定解微分方程，可以用不同的差分
格式离散，但不是任意的一个格式都可以获得 合理的解；而且即使都是可用的（即可获得合 理解的）差分格式，它们之间一般也存在着优 劣。所以，为获得有意义的微分方程数值解， 差分离散时应当遵循一定的基本原则、满足一 定的条件。
f (x) f (x) f (x x) x
一阶向后差商； 称
f (x) f (x x) f (x x) 2x
差 为一阶中心差商。
商 、
而称
逼
f (x) f (x x) 2 f (x) f (x x)
近
(x) 2
误
差 二阶中心差商。
差 分 网 格 、 差 分 方 程
11.1.3 差分方程的相容性、收敛性和稳定性
采用有限差分法求解由微分方程所描述的流体流
动问题时，在确定差分离散格式是否可用之前
必须回答三个问题：当差分网格的时间与空间
步长趋向于零时，差分方程是否充分逼近原微
有 将以上数值结果与解析解比较，可以看出二者完
限 差
全相同。当然这是指在节点上二者完全相同。但
分 解析解是连续函数，而差分解是离散数值解，节
法 点之间的流速分布要通过插值决定。
简
例
从本例可看出应用有限差分法求解流体流动问题 大致应包含以下三个部分：
1) 根据物理条件写出问题的控制微分方程和定解 条件。
设有x的解析函数y = f (x) ，则
y f (x x) f (x)
x
x
称为函数y = f（x）在点x的差商，而 y 、x分别 称为函数及自变量的差分
差 商 、
称 f (x) f (x x) f (x) x
逼 表示的差商称为一阶向前差商，
近
误
差
类似地，称
第11章 有限差分法
11.1 有限差分法理论基础
有限差分法求解偏微分方程定解问题的步骤：
1）利用网格线将连续的定解域划分为有限离散
点（节点）集；
2）选取适当的途径将微分方程离散化为网格节
点上的差分方程；
3）将定解条件化为节点上的网格函数关系式；
有 限
4）通过解差分方程和离散的定解条件构成的代
差 数方程组，得到在离散点集上由近似值组成的离
2) 将微分方程差分化。这包括：
●把定解域离散化，选定网格步长，建立网 格，并将未知函数离散成节点值；
●在所建立的网格上构成微分方程和定解条
有 限
件的差分格式，形成关于未知节点函数值的代
差
数方程组。
分 法
3) 解代数方程组求得流动问题的数值解。
简
例
11.1.2 差分格式及其基本构造方法
1. 差商、逼近误差
限 差
以上定解条件的解析解为：
分 法 简 例
u
Cl2 2
y2 l2
y l
图11-1 平面泊肃叶流动
有 根据平面泊肃叶流动二阶线性常微分方程构造的 限 差分方程为：
差
Cl 2
分 法
u j1 2u j u j1 36
j = 1, 2, …, 5
简
例 边界条件为：
2. 差分网格、差分方程
【例11-1】一维对流方程初值问题的差分格式构 建。微分方程和初值条件为
u u 0
t x
u(x,0) f (x)
t 0, const. x x
差
分
网
格
、
差
分
方
程
图11-2 网格剖分
在上述的网格剖分下，可写出对流方程定解问题 的差分格式如下：
u
n1 i
u
n i
uin1 uin
0
t
x
u
0 i
f (xi )
像上式这样的时间导数和空间导数都采用向前差
差 分
商近似的格式称为FTFS（Forward Time Forward Space）格式。
网
格
、
差
分
方
程
若采用时间向前差分、空间向后差分，则可得到 一维对流方程的FTBS（Forward Time Backward Space）差分格式：
从以上的差商表达式可知，所取差商不同，逼近 误差也不同。对于一阶导数来说，向前差商和
向后差商的逼近误差相同，都是 x 量级，具
一阶精度；而一阶和
阶导数的差商逼近，中心差商的精度比向前差 商和向后差商都要高。
差 商 、 逼 近 误 差
u0 = u6 = 0
由差分方程确定的代数方程及其解分别为：
2u1
u2
Cl 2 36
u1
2u 2
u3
Cl 2 36
u 2
u3
Cl 2 72
u1
u5
5Cl 2 72
u2
u4
Cl 2 9
u3
Cl 2 8