七年级上册数学找规律试题

初一数学找规律：

1 ．(2013山东滨州，18，4分)观察下列各式的计算过程：

5×5=0×1×100+25，

15×15=1×2×100+25，

25×25=2×3×100+25，

35×35=3×4×100+25，

…… ……

请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________．

【答案】 [10(n －1)+5]×[10(n －1)+5]=100n(n －1)+25.

2. （2013山东莱芜，17，4分）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 . 【答案】7

3．（3分）（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只

有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方

体，至少需用刀切 6 次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9 次．

4．（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．7

考点：尾数特征．

分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．

解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

∴末尾数，每4个一循环，

∵2013÷4=503…1，

∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，

故选：C ．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．

5.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）.

A.40

B.45

C.51

D.56

答案：C ．

考点:新定义问题.

点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力.

6.当白色小正方形个数n 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数）

答案：n 2+4n

考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力．

点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有n 的代数式进行表示．

7．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；

第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若

要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）

A ． 502

B ． 503

C ． 504

D ． 505

考点： 规律型：图形的变化类．

分析： 根据正方形的个数变化得出第n 次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．

解答： 解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；

第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，

以此类推，根据以上操作，若第n 次得到2013个正方形，则4n+1=2013，

解得：n=503．

故选：B ．

点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．

8、（2013安徽）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个。

9．（3分）（2013•龙岩）对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕

练习

1、 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入

… 1 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 26

5 … A ．

618 B ．638 C ．658 D ．67

8

2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，43-，95，167-，259， ，…… 3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2－2b.那么2*3的值为 .若（-3）*x=7,那么x=

。

4、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是 d c b a ＝ad －bc.现在轮到小红计算 432

1 的值，请你帮忙算一算结果是__________ 。

5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：

（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；

（2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ．

6、如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）

7、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子 枚。

8、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼 成8张大桌子，共可坐______人。

9、如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB 上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB 上有4个点时，线段总数有6条。

3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1

（1）当线段AB 上有5个点时，线段总数共有 条。

（2）当线段AB 上有6个点时，线段总数共有多少条？

A C

B A

C

D B A C D

E B n =1 n =2 n =3 n =4