反比例导学案答案
反比例学习导学案答案
反比例学习导学案答案2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
因为每组的人数×组数=全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例关系。
（3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
因为黄瓜的种植面积+西红柿的种植面积=这块地的总面积(一定)，这两种量的和一定，但积不是一定的，所以黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积不成反比例关系。
（4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
因为每包的册数×包数=书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例关系。
四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？1.两种（相关联）的量，一种量（变化），另一种量也随着（变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x × y = k（一定）3.判断两个量是否成反比例关系：一是要看是否是（相关联）的量；二是要看（乘积）是否一定。
4.说一说正比例和反比例的相同点和不同点。
（请同学们将第二项、个人学习任务中第6小项整理的正、反比例相同点和不同点的表格内容读一读，争取能背下来）五、课后作业1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？250×1200=500×600=750×400=1500×200=300000因为每瓶容量×所装瓶数=这批醋的总体积(--定)，所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。
2. 给一间长9m 、宽6m 的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
人教版-数学-八年级下册- 反比例函数的意义 导学案(含答案)
第十七章反比例函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
17.1.1反比例函数的意义【学习目标】1.能判断一个函数式是否为反比例函数．（重点）2.会利用待定系数法求反比例函数的解析式．（重点、难点）【自主预习】1.在每天从家到学校的过程中，路程S一定，行走的速度v越快，到学校所花费的时间t越少，其中速度v与时间t成反比例关系.用一定数额的钱M购买商品，当单件商品的价格p越低时，购买的件数n越多.反之，当单件商品的价格p越高时，购买的件数n越少.舞台灯光的亮暗是通过改变电阻R来控制电流I的变化实现的。
当电压U=220V时, 电阻R越大，电流I越小，灯光就越暗；电阻R越小，电流I越大，灯光就越亮.生活中的反比例关系比比皆是.你能从熟悉的生活环境中举出一些成反比例关系的实例吗？试一试吧！2．用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应关系：（1）京沪线铁路全长1463km ，某次列车的平均速度v km/h •随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： ．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm 的变化而变化，可用函数式表示为 ．（3）已知北京市的总面积为241068.1km ⨯，人均占有的土地面积2km S /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．【自主探究】1.从上面的几个例子中，你有什么发现？归纳：2.已知y 是x 的反比例函数，当x =2-时，y =6-．（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x =4-时y 的值．【自主检测】1．下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）.①4x y -= ②x y 2-= ③131+=x y ④2=xy ⑤2y x =1 ⑥x y 43-= ⑦21xy = ⑧1-=x y ⑨2211x y -= ⑩x k y =k (为常数，)0≠k 2．（2008·安徽）函数xk y =的图象经过点A （1，—2），则k 的值为（ ）. A ．21 B . 21- C . 2 D . —2 3．y =(m －1)2-m x 是反比例函数，则m =______．4.小明家离学校1.5km ，小明步行上学需x min ，那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为xy 1500=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为x 2m ，那么该物体对地面的压强)/(2m N y 可以表示为x y 1500=.函数表达式xy 1500=还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例.5.已知y 是2x 的反比例函数，当x =12时，y =1．（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x =－14时，求y 的值；（3）当y =－12时，求x 的值．【自主小结】参考答案错误！不能通过编辑域代码创建对象。
人教版九年级数学下册导学案26-2 实际问题与反比例函数(第二课时)【含答案】
人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（第二课时）【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力.2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识.【课前预习】1．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f （单位：赫兹）满足函数关系λf ＝3×108，下列说法正确的是（ ）A ．电磁波波长是频率的正比例函数B ．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C ．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D ．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹2．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p (Pa)是气球体积V (m 3)的反比例函数，且当V =1.5m 3时，p =16000Pa ，当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )A ．不小于0.5m 3B ．不大于0.5m 3C ．不小于0.6m 3D ．不大于0.6m 33．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x =B ．90F x =C ．9F x =D ．10F x= 4．在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（ ）A ．1000paB ．2000paC ．3000paD ．4000pa5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ是容积V 的反比例函数.当容积为53m 时，密度是31.4kg /m ，则ρ与V 之间的函数表达式为（ ）A ．7V ρ=B ．7V ρ=C ．7V ρ=D ．17Vρ= 6．随着私家车的增多，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上汽车的行驶速度y （千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当8x 时，y 与x 成反比例关系，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．032x <B ．032xC ．32x >D ．32x .7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4B ．大于35m 4C ．不小于35m 4D ．小于35m 48．定义新运算：(0)(0)p q q p q p q q⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪<⎪⎩，例如：3355⊕=，33(5)5⊕-=，则2(0)y x x =⊕≠的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式正确的是（ ）A．1200Fl=B．600Fl=C．500Fl=D．0.5Fl=10．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.①则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？②要求5天完成，每天应完成几页？2.某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式. （3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m 3，那么最少多长时间可将满池水排空？3.物理中的杠杆定律：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂.（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F 和动力臂L 有何关系？（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？（3）当想使动力F 不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？ 4.在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系R U I = （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．互学探究【例1】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：x(元)3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂,分别为1 200 N和0.5 m,(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?思路点拨:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题.【例4】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器的输出功率的范围是多少?思路点拨:(1)根据物理知识可得U 2=P ·R ,故当U=220时,P ,R成反比例,故有P=2202R ; (2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案. 变式训练1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p (Pa)是它的受力面积S (m 2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p 与S 之间的函数关系式;(2)求当S=0.5 m 2时物体承受的压强p ;(3)当1 000<p<4 000时,求受力面积S 变化的范围.2.一封闭电路中,当电压是6 V 时,回答下列问题:(1)写出电路中的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系式;(2)画出该函数的图象;(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.【课后练习】1．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是()A．y=9668x-3000B．y=9668x+3000C．y=3000xD．y=6688x2．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数kyx（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是A．1B．2C．3D．43．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位，kg/m3，与体积V（单位，m3，之间满足函数解析式ρ，kV，k为常数，k≠0，，其图象如图所示，则k的值为（，A．9B．，9C．4D．，44．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A．7：20B．7：30C．7：45D．7：505．如图所示，已知A，12，y1，，B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)6．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=FS．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．7．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y，℃）和时间x，min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟8．我们常用“y 随x 的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝－x ＋3C ．y ＝－（x －3）2＋3D ．y ＝（x －3）2＋39．已知：力F 所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系图象大致是下列选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．一块砖所受的重力为14.7N ，它的长、宽、高分别为20cm 、10cm 、5cm ，将砖平放时对地面的压强是( )A ．735PaB ．753PaC ．73.5PaD ．75.3Pa11．某产品的进价为50元，该产品的日销量y （件）是日销价x （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为________，12．在△ABC 中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，△ABC 的面积为2．y 关于x 的函数关系式是________，x 的取值范围是________；13．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）14．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度()y cm 与粗细（横截面面积）()2x cm 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为20.16cm 的拉面，则做出来的面条的长度为__________cm ．15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为31m 时，气压是__________kPa ．【课前预习】1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B10．A 【课后练习】1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 11．80元12．4y x = x ＞013．100y x =14．80015．96。
六年级下册数学导学案-第四单元第五课时 反比例 北师大版
六年级下册数学导学案-第四单元第五课时反比例北师大版教学目标通过本课时的学习，学生应能够：1. 理解反比例的概念，知道反比例与正比例的区别。
2. 掌握反比例函数的基本形式，能够根据给定的数据判断两个变量是否成反比例关系。
3. 能够运用反比例知识解决实际问题，如计算面积、速度等问题。
教学重点- 反比例的概念和判断- 反比例函数的应用教学难点- 反比例与正比例的区别- 反比例函数在实际问题中的应用教学过程一、导入通过复习正比例的知识，引导学生思考正比例的特点，进而引出反比例的概念。
可以通过实际例子，如“当一块土地的面积固定时，种植的作物数量与每株作物的占地面积之间的关系”，让学生初步感受反比例的存在。
二、新课讲解1. 反比例的概念解释反比例的定义，强调反比例与正比例的区别。
通过多个实例，让学生理解反比例的含义，如“两个数的乘积为常数时，这两个数成反比例关系”。
2. 反比例函数的基本形式介绍反比例函数的表示方法，如 \( y = \frac{k}{x} \)，其中 \( k \) 是常数。
通过具体的函数图像，让学生直观地了解反比例函数的特点。
3. 反比例的应用结合生活实例，如“汽车行驶固定距离，速度与时间的关系”，让学生运用反比例知识解决问题。
引导学生通过列式计算，找出两个变量之间的关系。
三、课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
练习题应包括判断题、填空题和应用题，以巩固学生对反比例的理解和应用能力。
四、总结与反思通过提问方式，检查学生对本课时内容的掌握情况。
总结反比例的知识点，强调在实际问题中的应用。
鼓励学生在课后寻找生活中的反比例实例，增强学习的实践性。
五、作业布置布置适量的作业，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
作业应注重理论与实践相结合，让学生在完成作业的过程中进一步理解和掌握反比例知识。
教学评价通过课堂表现、练习题完成情况和课后作业的反馈，评价学生对反比例知识的掌握程度。
人教版数学六年级下册反比例导学案3篇2024
人教版数学六年级下册反比例导学案３篇２０２４〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例2、培养学生的逻辑思维能力3、感知生活中的数学知识重点难点1、通过具体问题认识反比例的量。
2、掌握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展示与交流利用反义词来导入今天研究的课题。
今天研究两种量成反比例关系的变化规律情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境（二）让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想二、反馈与检测1、判断下面每题是否成反比例（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积一定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
【冀教版】六年级数学下册导学案：第三单元 正比例 反比例(含答案)
1 用表格表示两个变量的关系项目内容1.幼儿园大班有30人,小班有20人,老师要把140个橘子分到两个班,怎么分合理?2.读教材第18页例题。
分析与解答:(1)已知8:00时汽车里程表显示的读数是( )千米,9:00时显示的读数是( )千米,则汽车1小时行驶的路程( )千米即为汽车的速度。
(2)已知汽车的速度,则汽车行驶的时间( ),行驶的路程( )。
表格应分别填入( )、( )。
(3)通过观察可以发现,当速度一定时,相对应的路程与时间的比值是相等的。
3.通过预习,我知道了在速度一定时,行驶的路程会随着时间的增长而( )。
4.下表是不同年龄儿童每分钟呼吸次数统计表。
年龄新生儿1岁3岁7岁14岁呼吸次数(次)42 30 24 22 20(1)上表中哪些量在发生变化?(2)说一说:儿童14岁前每分钟呼吸次数是如何随年龄增长而变化的?温馨知识准备:仔细观察,找出联系。
提示答案：1.30∶20=3∶23+2=5140×=84(个)140×=56(个)大班分84个,小班分56个2.(1)8724 8814 90(2)越长越多450 540 (3)略3.增加4.(1)年龄每分钟呼吸次数(2)每分钟呼吸次数随年龄的增长而减少2 认识成正比例关系的量项内容目1.每袋面粉的质量一定,面粉的总质量和袋数之间是什么关系?2.读教材第19页例题。
分析与解答:从表中可以发现:买笔的数量越多,总价( )。
总价与数量是两种( ),它们与单价的关系:( )。
已知单价一定,就是总价与数量的( )一定,所以总价与数量成( )比例。
3.两种( )的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的( )一定,这两种量就叫做成( )的量。
4.购买礼品的份数和总价如下表。
份数10 20 30 40 50总价80 160 240 320 400(元)(1)写出总价与份数的比。
(2)说明这个比值所表示的意义。
人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数图像和性质(第二课时)
人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数图像和性质（第二课时）【学习目标】1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法； 3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用； 4.通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养勇于探索的科学精神。
’ 【课前预习】1．若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数6y x=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2>y 3B ．y 2>y 3>y 1C ．y 1>y 3>y 2D ．y 3>y 2>y 12．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④3．在函数y ＝kx（k ≠0）的图象上有三点（﹣3，y 1）（﹣1，y 2）（2，y 3），若y 2＜y 3，那么y 1与y 2的大小关系正确的是（ ） A ．.y 1＜y 2＜0 B ．.y 2＜y 1＜0C ．.0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 24．在反比例函数13my x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．13m >B ．13m <C ．13m ≥D ．13m ≤5．如图，在平面直角坐标系中，点(0,3)A ，点P 是双曲线(0)ky x x=>上的一个动点，作PB x ⊥轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大6．如图，在平面直角坐标系中，AB x ⊥轴于点3,tan 4B AOB ∠=，反比例函数()0ky k x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，若点D 的坐标为()8,m ，则m =（ ） A ．32B ．12C ．2D ．17．如图，直线y＝＝x＝3与y 轴交于点A ，与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B＝AO＝3BO ，则反比例函数的解析式为( )A ．y＝2xB ．y＝＝2xC ．y＝4xD ．y＝＝4x8．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小9．如图在平面直角坐标系中，直线y 6x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与()y 0kx x=>的图象交于点C 、D ．若CD =13AB ，则k 的值为（ ） A ．4．B ．6．C ．8．D ．10．10．如图，在平面直角坐标系，点A(23，0)，点B(0，2)，把△AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在了点C 处，则图象过点C 的反比例函数的解析式为（ ）图A ．4y x=B ．33y x=C ．33y x-=D ．23y x-=【学习探究】 自主学习阅读课本，完成下列问题填表分析正比例函数和反比例函数的区别函数 正比例函数 反比例函数 解析式y=kx(k ≠0)y=kx（k ≠0） 图象形状 k>0位置及图像增减性k<0位置及图像 增减性互学探究探究点一：反比例函数解析式中k 的几何意义问题2 如图2所示，点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点A 的坐标，然后用点A 的坐标表示△AOC 的面积，进而求出k 的值．解：∵点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴x A ·y A ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半．变式训练：（2016贵州毕节）如图3，点A 为反比例函y ＝-4x过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用 【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小问题3 若M(－4，y 1)、N(－2，y 2)、P(2，y 3)三点都在函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1解析：∵k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．∵M(－4，y 1)、N(－2，y 2)是双曲线y ＝kx (k ＜0)上的两点，∴y 2>y 1>0.∵2＞0，P(2，y 3)在第四象限，∴y 3＜0.故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 2＞y 1＞y 3.故选B.方法总结：反比例函数的解析式是y ＝kx (k≠0)，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y 随x 的增大而增大；当k ＞0，图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积问题4 如图4，直线l 和双曲线y ＝kx (k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积是S 1， △BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 3解析：如图，∵点A 与点B 在双曲线y ＝kx上，A CB 图图4∴S 1＝12k ，S 2＝12k ，S 1＝S 2.∵点P 在双曲线的上方，∴S 3＞12k ，∴S 1＝S 2＜S 3.故选D.方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变． 变式训练：如图5，A,B 是反比例函数y ＝x2的图象上关于原点对 称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为 S ，则S=（ ）A. S=2B. 2<S<4C. S=4D. S>4【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题问题5 函数y ＝1－kx的图象与直线y ＝－x 没有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞－1D ．k ＜－1解析：直线y ＝－x 经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数y ＝1－kx 的图象必须位于第一、三象限，则1－k ＞0，即k ＜1.故选B.方法总结：判断正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝k 2x 在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k 1与k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 有2个交点；②当k 1与k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 没有交点．【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题问题6 如图6，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx (m ＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值；图6(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和 △PDB 的面积相等，求点P 的坐标．解析：(1)观察函数图象得到当－4＜x ＜－1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A 点或B 点坐标代入y ＝mx 可计算出m 的值；(3)设出P 点坐标，利用△PCA 与△PDB 的面积相等列方程求解，从而可确定P 点坐标．解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)把A(－4，12)，B(－1，2)代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝52，所以一次函数解析式为y ＝12x ＋52，把B(－1，2)代入y ＝mx中得m ＝－1×2＝－2；(3)设P 点坐标为(t ，12t ＋52)，∵△PCA 和△PDB 的面积相等，∴12×12×(t ＋4)＝12×1×(2－12t －52)，即得t ＝－52，∴P 点坐标为(－52，54)．方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息．本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 【课后练习】1．下列函数：＝y x =-；＝1y x =-；＝y =；＝()212024030y x x x =++<中，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，点A 为函数()180y x x =>图象上一点，连结OA ，交函数()20=>y x x的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO AC =，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．20D ．363．若()12,M y -，()1,2N -，()22,P y 三点都在函数ky x=的图象上，则1y ，2y ，的大小关系是 （ ） A ．21<2y y < B ．21>2y y > C ．21<2<y yD ．12>2>y y4．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)by b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．规定：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程2230x x --=是“倍根方程”；②若方程220x ax ++=是“倍根方程”，则3a =±；③若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，且相异两点A （2+t ，s ），B （4-t ，s ）都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为2；④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图像上，则方程250mx x n ++=是“倍根方程”． 上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在直线28y x =-+上，且点P 的横坐标是2，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，交反比例函数4y x=的图象于点A 、点B ，则四边形OAPB 的面积是（ ）A ．4B ．174C ．194D ．58．如图所示，点B 、D 在双曲线6(0)y x x=>上，点A 在双曲线2(0)y x x =>上,且//AD y 轴，//AB x 轴， 以AB 、AD为邻边作平行四边形ABCD ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞211．如图，直线AB 过原点分别交比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．12．如图，一次函数1y k x b =+的图象过点()0,4A ，且与反比例函数()20k y x x=>的图象相交于B 、C 两点，若2BC AB =，则12k k ⋅的值为______．13．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)ky x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．14．已知如图，一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝k x 的图象相交于A 、B 两点，不等式ax +b ＞kx的解集为_____．15．直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＋b ＜2k x的解集是_______．【参考答案】 【课前预习】1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B 【课后练习】1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11．6；12．﹣313）．（314．x＞1或﹣3＜x＜0．15．0＜x＜1或x＞5．。
反比例导学案答案
六年级数学导学案单位：单县经济开发区实验中学备课老师：六年级数学备课组(张华、时素玲、司海荣等)（3）30 X 10=20X 15=15 X 20»=300,底面积与水的高度的乘积总是一定的这个积就是倒入杯子的水的体积。
探索新知2、引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。
杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.尝试表达反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量（也随着变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（反比例）关系。
4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？xy=k （一定）,5、你能举出生活中反比例关系的例子吗？（至少举三个例子）长方形面积一定，它的长和宽。
购买某种商品时总价一定，单价和数量。
工作总量一定，工作效率和工作时间。
（答案不唯一）目标检测三、目标检测1、判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。
（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。
（正比例）（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。
（不成比例）（3）排印一本书，每页的字数和页数。
（反比例）（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。
（正比例）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。
（不成比例）（6）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（正比例）（7）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。
（反比例）（8）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。
（反比例）（9）非零自然数a和它的倒数。
（反比例）2.有a、b、c三个相关联的量。
（1）如果a=3b,则a、b成（正）比例。
（2）如果a=6 ,则a、c成（反）比例。
c2 1（3）如果2b=-c，贝U b、c成（正）比例。
人教版-数学-八年级下册- 实际问题与反比例函数 导学案(含答案)
17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少？②当木板面积为0.22③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；3．（1）已知某矩形的面积为202（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】参考答案【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点） 【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么①用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.22m 时，压强是多少？③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.解：（1）他们这样做主要是为了减少人和木板对地面压强，避免人陷入烂泥湿地； （2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的增大，人和木板对地面的压强p （Pa ）将减小；当木板面积S （2m ）减小，人和木板对地面的压强p （Pa ）将增大；（3）①SP 600=,P 是S 的反比例函数.因为函数SP 600=符合反比例函数的基本形式，满足反比例函数的概念；②当木板面积为0.22m 时，压强是3000 Pa ；③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要0.12m ④图略⑤根据图形可知，木板面积越小，人和木板对地面的压强就越大；木板面积越大，人和木板对地面的压强就越小；无论木板面积多大，人和木板对地面的压强始终存在. 【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？解：（1）根据圆锥的体积公式有：131=Sd∴漏斗口的面积S 与漏斗的深d 的函数关系为dS 3=（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，即1=S 平方分米 ∴漏斗的深3=d 分米30=厘米.【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （L ）与汽车的行驶速度v （km /h ）的函数图象大致是（ C ）2．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x •的变化规律用图象表示大致是（ C ）3．（1）已知某矩形的面积为202cm ，写出其长y 与宽x 之间的函数表达式； （2）当矩形的长为12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm ，求其长为多少？ （3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少？解：（1）当某矩形的面积为202cm 时，其长y 与宽x 之间的函数表达式为xy 20=； （2）当矩形的长为12cm 时，宽为cm cm 351220= 当矩形的宽为4cm 时，长为cm cm 5420=（3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多cm 5.24．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m 2．（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？解：（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 的函数关系为Sn 5000=（2）∵每块瓷砖的面积都是80cm 2=0.008m 2，∴625000008.05000==n （块）∴需要灰瓷砖25000052625000=⨯（块），白瓷砖250000块，蓝瓷砖125000块.【自主小结】反比例函数学科内应用面积问题 体积问题图象均在一项限 变量取值大于0。
数学九年级下册全套导学案(pdf版含答案)(1)
人教版数学九年级下册全套导学案26.1.1反比例函数§26.1 反比例函数1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.2.经历由实际问题抽象反比例函数的过程，掌握反比例函数的概念.3.能够根据已知条件求反比例函数的解析式.试一试反比例函数的概念1.回答下列问题（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v（单位：km/ h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化.问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有函数关系，它的解析式为 .（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有，它的解析式为.（3）已知北京市的总面积为1.68 104 km2 ，人均占有面积S （单位：km2 / 人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应. 因此变量间具有，它的解析式为.答案：1.（1）t，v，t，v，t，v，v1463；（2）x，y，x，y，x，y，函数关系，y t=1000；x1.68 ⨯104 k（3）n，S，n，S，n，S，函数关系，Sk = ；小结：（1） y = ，非零常数； n x（2）x ，y ，x ，不等于 0 的一切实数；（3）分母，无意义；（4）自变量，函数.根据已知条件求反比例函数解析式 1．已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6 .（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x = 4 时，求 y 的值.解：（1）因为 y 是 x 的 ，所以设 .又因为 x = 2 时， y = 6 ，所以有，解得， 因此 y = .（2）把 x = 4 代入，得 y = . 2. 近视眼镜的度数 y （单位：度）与镜片焦距 x （单位：m ）成反比例.已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则 y 与 x 之间的函数解析式是. 答案：1.（1）反比例函数，y= ，6 = x试一试k 12，k=12，2 x；（2）y12，3；2.xy 100.x 题组一1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数y（单位：天）随平均每天烧的吨数x（吨/天）的变化而变化.那么y 与x 之间的函数关系式是.（2）一个物体重100N，物体对地面的压强p （单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2 ）的变化而变化.那么p 与S 之间的函数关系式是.2.下列函数：① y做一做2x1；②y4=-；③yx⑤ xy =15；⑥y=2，其中y 是x 的反比例函数的是（填序号）. x 23.在xy + 2 = 0 中，y 是x 的（）A.一次函数B.反比例函数C. 正比例函数D.既不是正比例函数也不是反比例函数答案：1.（1）y300；（2）p x=300；2. ②④⑤；3. B. S题组二1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强，如下表：体积 x （mL）100 80 60 40 20压强 y（kPa） 60 75 100 150 300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（）3000 6000A. y =3000x做一做B. y 6000xC.y =D. y =x x2.已知y 与x2 成反比例，并且当x = 3 时，y = 4 .（1）写出y 关于x2 的函数解析式；（2）当x = 1.5 时，求y 的值；（3）当y = 4 时，求x 的值.答案：1.D；2.（1）因为y 与x2 成反比例，所以设y =k k. 又因为 x = 3 时， y = 4 ，所以x 2 有4 = ，解得k = 36 ，因此 y =3236；（2）将x=1.5代入y = x36得y 16；（3）将x2 y = 6代入 y = 36得 x = ± 6 .x 1. 若 y = (a +1)xa -2 是反比例函数，则 a 的取值为 .2. 已知函数 y = 能力拓展m + 3 x1-m2-3m是反比例函数，则m2 2m = .3.反比例函数y=k在x = 2 处自变量增加 1，函数值相应地减少了2 x 3小结：（1）反比例函数y = 中 k≠0，自变量 x 的指数为；k x （2） y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，则 y 与 z 成. 6 ，则 k= .4.若 y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，且当 z = 2 时， y = -3，则 y 与 z 的函数解析式是 .答案：1. 1；2. 0；3. 4；4. y = -6 ；小结：（1）-1；（2）反比例. x 26.1.2 反比例函数的图像和性质1. 会根据解析式画反比例函数的图像，归纳反比例函数的图像特征和性质.2. 灵活运用反比例函数的图像和性质解决问题.3. 感悟反比例函数的解析式与图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 反比例函数的图像和性质 1. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = （2） y = 12 x x解：列表表示几组 x 与 y 的对应值（填空）：x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … y = 6xy = 12 x图26.1-12. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = - 6x试一试（2）y =-12 x答案：1. 略；小结（2）一、三，一、三，减小；（3）减小；2. 略；小结：（3）二、四，二、四，上升，增大；（4）二、四，增大.反比例函数的图像和性质的运用1.已知反比例函数的图像经过点A(2,6) .（1）这个函数的图像位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B(3,4) ，C(-2试一试1, 4 2k k 14) ， D (2,5) 是否在这个函数图像上？ 5解：（1）因为点 A (2,6) 在 象限，所以这个函数的图像位于 象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而.（2）设这个反比例函数的解析式为 y = ，因为点 A (2,6) 在其图像上，所以点 A 的坐x标满足 y = ，即 ，解得 k=.所以这个反比例函数的解析式为，x因为点满足该解析式，点 不满足该解析式，所以点在这个函数图像上，点 不在这个函数图像上. 2. 下列反比例函数：① y = - 2x②y =③ 7 y =-103x x④ y3 100x（1）图像位于第一、三象限的是 ； （2）图像位于第二、四象限的是 .小结：1. 如果任意一点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在其图像上，否则，就不在其图像上.2. 反比例函数图像的位置以及 y 如何随 x 的变化而变化的情况，只与有关.函数 图像位置 图像变化趋势y = kxk > 0 第一、三象限 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 k < 0第二、四象限在每个象限内， y 随 x 的增大而增大3. 如图 26.1-2，它是反比例函数 y =m - 5 图像的一支.根据图像，回答下列问题：x（1）图像的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图像的某一支上任取点 A (x 1，y 1) 和点 B (x 2，y 2 ) ，如果 x 1 > x 2 ，那么y 1和 y 2 有怎样的大小关系？图 26.1-2解：（1）反比例函数的图像只有两种可能：位于象限，或者位于象限.因为这个函数的图像的一支位于第 象限，所以另一支必位于第象限. 因为这个函数位于象限，所以 m-5，解得.（2）因为 m-5 ，所以在这个函数图像的任一支上，y 都随 x 的增大而，因此当 x 1 > x 2 时，.4. A (-1, y ) ， B (1, y ) ， C (3, y ) 是反比例函数 y = - 1图像上的三点，请你正确排出123xy 1，y 2，y 3 的大小顺序.k 12 答案：1.（1）第一，第一、三，减小；（2） 6 =，12， y =，B 、C ，D ，B 、C ，D ；2.2x（1）②④；（2）①③；小结：2. k 的正负；3，（1）第一、三，第二、四，一，三，一、三， ＞0，m ＞5；（2）＞0，减小， y 1 < y 2 ；4. y 2 < y 3 < y 1 ；小结：（2）原点.反比例函数的几何意义k1. 如图 26.1-3 所示，反比例函数 y =试一试(k ≠ 0) 的图像上任取一点P(x, y) ，过这一点分别x作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足分别为点M 、N ，所得的矩形PMON 的面积为多少？图 26.1-3k解：矩形PMON 的面积S = ，因为y =，所以xy =k ，所以S= ，即过x双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为.k2.如图 26.1-3 所示，反比例函数y =k (k ≠ 0) 的图像上任取一点 E (x , y ) ，过 E 作 xEF ⊥ y 轴于点 F ，连接OE ，所得三角形 EOF 的面积为多少？ 解：三角形 EOF 的面积 S= ，因为 y = ，所以 xy = k ，所以 S=， x即过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线，并将该点与原点相连，所得的三角形的面积为 .答案：1. PM ⋅ PN =y ⋅x =xyk k， ， ，k ，k ；2. 1 EF ⋅ OF =1x ⋅ y = 1xy1 1.22 22 2题组一1. 下列图像中是反比例函数图像的是（ ）（A ）（B ）2. 填空学习迁移做一做k （C ）（D ） 5（1）反比例函数 y =的图像在第象限.x（2）反比例函数 y = 的图像如图 26.1-4 所示，则k0；在图像的每一支上，y 随 xx的增大而.图 26.1-43. 对于反比例函数 y =3 ，下列说法正确的是（ ）xA.图像经过点(-1,3)a 2B. 图像位于第二、第四象限C. x > 0 时， y 随 x 的增大而增大D. x < 0 时， y 随 x 的增大而减小4.当a ≠ 0 时，函数 y = ax +1与函数 y = 在同一坐标系中的图象可能是()x答案：1.C ；2.（1）一、三；（2）>，减少；3.D ；4.C.题组二k1. 若点 P 1(-1,m ) P 2 (-2, n ) 在反比例函数 y = x(k > 0) 的图像上，则m n （填“>”“<”或“=”） 2. 已知点 A (x 1, y 1) ， B (x 2 , y 2 ) ， C (x 3, y 3 ) 是函数 y = - xx 1 < 0 < x 2 < x 3 ，则 y 1, y 2 , y 3 的大小关系是3 + 2m图 像 上 的 三 点 ， 且3. 已知 A (-1, y 1) ， B (2, y 2 ) 两点在双曲线 y = （ ）做一做，且y1 >y2 ，则m 的取值范围是xA.m >0B.m 0C.m >-3 2D.m <-3 2答案：1.<；2. y2 <y3 <y1 ；3.D.题组三k1.如图26.1-5 所示，M 为反比例函数y =的图像上的一点，MA⊥y轴，垂足为A，△MAOx的面积为2，则k 的值为.2.如图26.1-6，点A 在函数y =做一做4 4 ( x > 0) 的图象上，且OA = 4 ，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于x点 B ，则△ ABO 的周长为．图26.1-5 图26.1-6 3. 如图 26.1-7 所示，A 、B 两点在双曲线 y = ，分别经过 A 、B 两点向坐标轴作垂线段，x已知 S 阴影 = 1，则 S 1+ S 2 等于（ ） A. 3B. 4C. 5D.6图 26.1-7图 26.1-84 4. 如图 26.1-8 所示，函数 y = -x 与函数 y = -x6 的图像相交于 A ，B 两点，过 A ，B 两点 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C ，D ，则四边形 ACBD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：1.4；2. 2 + 4 ；3.D ；4.D. 1. 如图 26.1-9，P 是双曲线 y =4( x > 0) 的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1 个点位x长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y = 3相切时，点P 的坐标为. 图26.1-9 图26.1-102.如图26.1-10，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k( x> 0) 的图像上有一点A(m,4)，x过点 A 作AB⊥x轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作y 轴的平行线4交反比例函数的图像于点D，CD =.3（1）点D 的横坐标为（用含m 的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式.3.如图 26.1-11，四边形ABCO 是平行四边形，OA = 2 ，AB = 6 ，点C 在x 轴的负半轴上，将□ABCO 绕点A 逆时针旋转得到□ADEF，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴k上，若点 D 在反比例函数y =( x< 0) 的图像上，则k 的值为.x图 26.1-11答案：1.（1，4）或（2，2）；2.（1）m+2；（2） CD =4，∴点 D 的坐标为(m + 2, 34) . 3点 A (m ,4) ，点 D (m + 2, 4 ) 在函数 y = k 的图像上，∴4m = 4(m + 2) ，解得 m=1，3 x 3∴k = 4m = 4 .∴反比例函数的解析式为 y = 4；3. 4 x§26.2 实际问题与反比例函数1.运用反比例函数的概念、图像、性质解决实际问题.2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.几何问题与反比例函数1.已知矩形面积为36cm 2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm ，则 y 与 x 之间的函数图像大致是（ ）A BC D2.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积 S （单位： m 2）与其深度d （单位： m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m .相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位） 解：（1）根据圆柱的体积公式，得，所以 S 关于d 的函数解析式为 ，其中是常量，是变量， S 是d 的函数.（2）由题意，把储存室的底面积 S 定为500m 2，也即 S = 500 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得d =.因此，如果把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工时应向地掘进深.（3）由题意，把储存室的深度改为15m ，也即d = 15 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得 S ≈ .因此，如果把储存室的深度改为15m ，储存室的底面积应改为.4104104 答案：1.A ；2.（1） Sd = 10 ， S =，容积， S 、d ，反比例；（2） 500 =，dd3知识建构试一试。
17.4.1反比例函数 导学案(含答案)
17.4反比例函数 1.反比例函数教学目标1．了解反比例函数的概念．2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．情景问题引入北京至上海的高速路全程约1 200 km ，某人开汽车要从北京到上海，该汽车的速度v (km/h)和时间t(h)之间的函数解析式为v t ＝1 200，则在t ＝1 200v中，t 和v 之间是什么关系呢？是一次函数或正比例函数关系吗？[学生用书P51]1．反比例函数的概念反比例函数：一般地，形如__y ＝kx(k 是常数，k ≠0)__的函数叫做反比例函数．注 意：(1)反比例函数也可写成xy ＝k (k ≠0)或y ＝kx －1(k ≠0)的形式； (2)自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．求反比例函数的关系式方法：待定系数法．步骤：首先根据题意设出反比例函数的关系式，再从实际出发，找出一对对应值或图象上的一个点，用待定系数法求出k的值，确定关系式．[学生用书P51]类型之一反比例函数的概念下列函数是反比例函数的是( B )A．y＝x3B．y＝63xC．y＝x2＋2x D．y＝4x＋8【点悟】形如y＝kx(k≠0)的函数是反比例函数，其变换形式有xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)．对于与反比例函数的一般形式相符，但不能确定常数k是否不为0的，则不能肯定它是反比例函数．类型之二待定系数法求反比例函数的关系式y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．解：(1)y＝－2x(2)见上表【点悟】求反比例函数的关系式时，可用待定系数法，但要注意哪个变量是自变量，哪个是因变量，要根据题意，从而正确地设待求的反比例函数表达式．类型之三求实际问题的反比例函数关系式一水池装水12 m3，如果从水管中 1 h 流出x m3的水，则经过y h可以把水放完，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．解：y＝12x(x＞0)．【点悟】函数是刻画某些实际问题中变量之间关系的数学模型，如何把某些实际问题抽象成数学模型，是问题能否得以解决的关键．[学生用书P51]1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( A )A．y＝－12xB．y＝－1x2C ．y ＝1x ＋1 D ．y ＝1－1x2．下列函数关系中，成反比例函数的是( A ) A ．长方形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系 B ．长方形的长a 一定时，面积S 与宽b 的函数关系 C ．正方形的面积S 与边长a 的函数关系 D ．正方形的周长L 与边长a 的函数关系3．如果函数y ＝x m为反比例函数，那么m 的值是( D ) A ．1 B ．0 C.12D ．－14．已知反比例函数y ＝k x，当x ＝－1时，y ＝2，则k ＝__－2__．[学生用书P51]1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( C )A．y＝2x3B．y＝2x3C．y＝23xD．y＝23－x2．若y＝2x m－5为反比例函数，则m的值为( C )A．－4 B．－5C．4 D．53．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．已知该电路中电阻R为3 Ω时，电流I为2 A，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( C )A．I＝2RB．I＝3RC．I＝6RD．I＝－6R4．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式为( C )A．y＝400xB．y＝14xC ．y ＝100x D ．y ＝1400x5．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，则这个函数的关系式为__y ＝24x__．6．已知反比例函数y ＝－32x. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x ＝－10时，函数y 的值； (3)求当y ＝6时，自变量x 的值． 解：(1)y ＝－32x ，比例系数为－32.(2)当x ＝－10时，y ＝－32×（－10）＝320.(3)当y ＝6时，－32x ＝6，解得x ＝－14.7．[2018·柳州]已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2x，则a 的取值范围是( C )A ．a ≠2 B．a ≠－2 C ．a ≠±2 D．a ＝±2【解析】根据反比例函数的定义，可知反比例函数的系数不能为0，故|a |－2≠0，解得a ≠±2.8．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.求当x ＝－12时，y 的值．解：依题意，设y 1＝mx 2，y 2＝n x(m 、n ≠0)．∴y ＝mx 2＋n x.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，m －n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1. ∴y ＝2x 2＋1x.当x ＝－12时，y ＝2×14－2＝－32.9．若长方形的一边长为x ，另一边长为y ，面积保持不变．下表给出了x 与y 之间的一些值．(1)请你根据表格信息写出y 与x 之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． 解：(1)y ＝4x.(2)如下表所示：10．[2018·杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？解：(1)v＝100t(t>0)．(2)0<t≤5，当t＝5时，v＝20.∵k＝100>0，∴v≥20，∴平均每小时至少要卸货20吨．。
【人教版】九年级数学下册《反比例函数》全章导学案
第二十六章二次函数26.1 二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，2．x3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
九年级数学下教案教学设计反比例函数复习导学案含课后检测试题答案
反比例函数复习知识点：一般地，形如 的函数叫做反比例函数． 答案：xky =（k ≠0） 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk（k ≠ 0） ，（B ）xy = k （k ≠ 0），（C ）y =kx -1（k ≠0） 反比例函数的图象和性质：1．形状：图象是 2．位置：（1）当k >0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k <0时, 双曲线分别位于第________象限内． 3．增减性：（1）当k >0时,__________ ___ __（2）当k <0时,_________ ______ 4．变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5．对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =x 6 和y = x6-）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________．答案：1．双曲线2．（1）一、三 （2）二、四 3．（1）在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）在每个象限内，y 随x 的增大而增大 5．（1）成中心对称 （2）成轴对称 练习1．下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A ．小红1分钟可以制作2朵花．x 分钟可以制y 朵花 B ．体积10cm 3的长方体，高为hcm 时，底面积为Scm 2C ．用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形一边长为x cm 时，面积为y cm 2D ．小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m ，设每天能完成10m ，x 天后剩下的未检修的管道长为ym 答案：B2．下列说法正确的是（ ）A ．圆面积公式S =πr 2中，S 与r 成正比例关系B ．三角形面积公式S =12ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．11y x =+中，y 与x 成反比例关系 D ．12x y -=中，y 与x 成正比例关系答案：B3．下列函数，①1)2(=+y x ; ②11+=x y ;③21xy = ;④x y 21-=;⑤2x y =-;⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有： ⑥ ．4．（2019山东济宁）反比例函数y x=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 5．在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 k<－1 ．6．如果y 与z 成反比例关系，x 与z 成正比例关系，则y 与x 成 （ ） A ． 正比例关系 B ． 反比例关系 C ． 一次函数关系 D ． 不同于以上答案 答案：B7．（2019浙江杭州）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或 答案：D8．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ①②④ .9．已知：反比例函数xky =和一次函数y ax b =+的图象都经过点P (2，－1)，且当x =1时，这两个函数值互为负倒数，求这两个函数的关系式． 答案：把P (2，－1)代入xk y =得k=－2，∴反比例函数的函数式为x y 2-=. 当x=1时，y=－2. ∵－2的负倒数是21，因此直线y ax b =+过点（1，21），即直线y ax b =+同时过点P (2，－1)、（1，21）.∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-b a b a 2121，解得⎩⎨⎧=-=25.1b a ，∴一次函数的函数式为y=－1.5x+2.10．如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数(0)my m x=≠的图象的一支在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，若OA =OB =OD =1. （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式． 答案：（1）∵OA=OB=OD=1，k y x =1y x=yxCBDA∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）； （2）∵点A 、B 在一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象上， ∴⎩⎨⎧==+-10b b k ，解得⎩⎨⎧==11b k ，∴一次函数的表达式为y=x+1．∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD ⊥x 轴， ∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数y=xm（m ≠0）的图象上， ∴m=2；∴反比例函数的表达式为y=x2． 11．（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？答案：⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x=；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8－2=6个月．。
4.5反比例(导学案)六年级下册数学人教版
4.5反比例（导学案）六年级下册数学人教版一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级下册数学的4.5反比例。
我们将深入探讨反比例的定义、性质以及如何判断两种相关联的量是成反比例还是不成反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握反比例的定义和性质，能够独立判断两种相关联的量是否成反比例，以及能够运用反比例的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是反比例的定义和性质，难点是判断两种相关联的量是否成反比例以及如何运用反比例解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地开展课堂活动，我已经准备好了PPT和一些实际问题案例，同学们需要准备好笔记本和笔，以便记录重要的知识点。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是多少？”这个问题会引导同学们思考长和宽的关系，为反比例的引入做铺垫。
3. 练习：在讲解完反比例的定义和性质后，我会给同学们一些随堂练习题，让他们能够运用所学的知识来解决问题。
我会逐一解答同学们的问题，并给予指导。
六、板书设计板书设计将包括反比例的定义、性质以及如何判断两种相关联的量是否成反比例。
我会用简洁明了的词语和图示来展示这些知识点，方便同学们理解和记忆。
七、作业设计作业将包括一些判断题和解答题，让同学们能够巩固所学的知识。
具体题目如下：答案：(1) 成反比例(2) 不成反比例2. 解答题：一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
答案：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，同学们对反比例有了更深入的理解和掌握。
在课后，同学们可以进一步深入研究反比例的应用，例如解决更复杂的问题，或者寻找现实生活中的例子来运用反比例的知识。
同学们还可以思考反比例与其他比例关系的联系和区别，进一步加深对比例概念的理解。
4.5 反比例(导学案)- 2023-2024学年六年级数学下册
4.5 反比例（导学案）- 2023-2024学年六年级数学下册一、学习目标1. 理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质。
2. 学会判断两个相关联的量是否成反比例，并能用反比例关系解决实际问题。
3. 掌握反比例函数的表达式，了解其图像特点。
二、知识链接1. 正比例：两个变量的比值保持不变，即一个变量增大（或减小），另一个变量也按相同比例增大（或减小）。
2. 反比例：两个变量的乘积保持不变，即一个变量增大（或减小），另一个变量按相同比例减小（或增大）。
三、学习内容1. 反比例的定义：如果两个变量的乘积保持不变，则这两个变量成反比例关系。
2. 反比例的性质：当两个变量成反比例关系时，一个变量增大（或减小），另一个变量按相同比例减小（或增大）。
3. 反比例函数：设两个变量分别为x和y，若它们成反比例关系，则可以表示为y=k/x（k为常数，k≠0）。
4. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是一条经过第一、三象限的双曲线。
四、例题解析例1：判断下列各题中，哪些量成反比例关系。
（1）一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和行驶路程。
（2）一个长方体的长、宽和高。
（3）一本书的总页数和每页的字数。
解：根据反比例的定义，判断两个量是否成反比例关系，关键是看它们的乘积是否保持不变。
（1）行驶时间和行驶路程成反比例关系，因为行驶速度（路程/时间）是固定的。
（2）长方体的长、宽和高不成反比例关系，因为它们的乘积是长方体的体积，而长方体的体积并不保持不变。
（3）一本书的总页数和每页的字数成反比例关系，因为总字数（总页数×每页字数）是固定的。
例2：已知甲、乙两辆汽车从A地出发，分别以不同的速度行驶，行驶时间分别为4小时和6小时。
甲车行驶的路程是乙车的两倍。
求甲、乙两车的速度。
解：设甲车的速度为v1，乙车的速度为v2。
根据题意，有以下关系：甲车行驶路程= 2 × 乙车行驶路程v1 × 4 = 2 × (v2 × 6)化简得：v1 = 3v2因为甲、乙两车的行驶时间成反比例关系，所以它们的速度也成反比例关系。
反比例 第二课时(导学案)-2022-2023学年数学六年级下册 北师大版
反比例第二课时（导学案）
2022-2023学年数学六年级下册北师大版
一、知识点回顾
1.什么是反比例关系？
2.如何判断两个量之间是否为反比例关系？
3.反比例中有何规律？
二、知识点讲解
1.什么是反比例关系？
•反比例关系是指当其中一个量的增大而另外一个量同时减小，并且他们的乘积保持不变的关系。
即 X*Y = K （其中 K 为常数）。
•比例关系中一个量的变化引起另外一个量的变化，但反比例关系中一个量的变化会引起另外一个量的反向变化。
2.如何判断两个量之间是否为反比例关系？
•如果两个量之间存在反比例关系，则一个量的增大会导致另一个量的减小，反之亦然。
•在反比例关系中，两个量的乘积保持不变，可以通过计算样本中两种量的乘积并比较来判断是否出现反比例关系。
3.反比例中有何规律？
•当两个量成反比例时，它们的乘积是一个常数。
•即使增加其中一个变量，但另一个变量会随之减少以保持常数不变。
三、练习题
1.Chloe 每天要喝 6 杯含糖饮料才能维持身体的健康，但是现在她想减肥，只能喝两倍于以前的含糖饮料的量。
那么她今天需要喝几杯才能维持健康？
2.一个柜子长 80cm，宽是高的 4 倍，人们发现把柜子的高度减半同时把长度和宽度都加倍，这个柜子的体积没有变化，那么这个柜子最开始有多高？
四、总结
反比例关系在日常生活中有很多应用。
了解如何判定反比例关系可以帮助我们更好地处理实际问题。
通过本节课的学习，我们可以更好地掌握反比例关系的概念、判定方法以及其他相关知识。
反比例函数的性质 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第六章 6.2.2 反比例函数的性质 导学案一、预习目标1．当k>0时，反比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随x值的增大而减小；当k<0时，反比例函数y ＝kx 的图象在第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x 值的增大而增大．2．反比例函数y ＝k x (k≠0)中的比例系数k 的几何意义：过双曲线y ＝kx (k≠0)上任一点作x 轴、y 轴的垂线段PM ，PN ，所得的矩形PMON 的面积S ＝PM ·PN ＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，即过双曲线上任一点作x 轴、y 轴的垂线段，所得矩形的面积为|k|．二、课堂精讲精练【例1】 已知反比例函数y ＝－8x ，下列结论中错误的是(D)A ．图象在第二、四象限内B ．图象必经过点(－2，4)C ．当－1＜x ＜0时，y ＞8D ．y 随x 的增大而减小【跟踪训练1】 若点A(－3，y 1)，B(－1，y 2)，C(1，y 3)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(B)A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1【例2】 如图，A ，B 两点在双曲线y ＝5x 上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝2，则S 1＋S 2＝6．【跟踪训练2】 如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 交于A ，B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，垂足为M ，连接BM.若S △ABM ＝2，则k 的值是(A)A ．2B ．m －2C ．mD ．4【例3】 如图，A(4，3)是反比例函数y ＝kx 在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A作AB∥x 轴，截取AB ＝OA(B 在A 右侧)，连接OB ，交反比例函数y ＝kx的图象于点P.(1)求反比例函数y ＝kx 的表达式；(2)求点B 的坐标； (3)求△OAP 的面积．解：(1)将点A(4，3)代入y ＝kx ，得k ＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)过点A 作AC⊥x 轴于点C ，则OC ＝4，AC ＝3， ∴OA ＝42＋32＝5.∵AB ∥x 轴，且AB ＝OA ＝5， ∴点B 的坐标为(9，3)． (3)∵点B 的坐标为(9，3)， ∴OB 所在直线的表达式为y ＝13x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x ，y ＝12x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－2(舍去)． ∴点P 的坐标为(6，2)．过点P 作PD⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 的坐标为(6，3)， ∴AE ＝2，PE ＝1，PD ＝2.∴S △OAP ＝12×(2＋6)×3－12×6×2－12×2×1＝5.【跟踪训练3】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知函数y 1＝3x (x ＞0)和y 2＝－1x (x＜0)，点M 为y 轴正半轴上一点，点N 为x 轴上一点，过点M 作y 轴的垂线分别交y 1，y 2的图象于A ，B 两点，连接AN ，BN ，则△ABN 的面积为2．三、课堂巩固训练1．已知反比例函数y ＝－1x ，下列结论：①图象必经过点(－1，1)；②图象分布在第二、四象限；③在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有(A)A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．若S 矩形OABC ＝6，则k＝6．3．如果反比例函数y ＝m ＋1x 在各自象限内y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是m＞－1．4．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且y 1＜0＜y 2，则x 1与x 2的大小关系是x 1＞x 2．5．如图，已知正比例函数y 1＝kx 与反比例函数y 2＝mx 的图象分别交于A ，B 两点，其中A(2，4)．(1)求正比例函数与反比例函数的表达式； (2)求y 1＞y 2时，x 的取值范围．解：(1)把A(2，4)分别代入y 1＝kx 和y 2＝mx 中，得2k ＝4，m2＝4，解得k ＝2，m ＝8.∴正比例函数的表达式为y ＝2x ，反比例函数的表达式为y ＝8x .(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝8x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4.∴B(－2，－4)．∴当－2＜x ＜0或x ＞2时，y 1＞y 2.四、课堂总结1．反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性也可以判断k 的符号．在叙述反比例函数的增减变化时，不能漏掉“在每个象限内”或“各个分支上”这条限制语．2．在y ＝kx (k≠0)中，确定k 的常用方法：(1)面积确定法； (2)坐标确定法．3．在平面直角坐标系中求图形面积的方法： (1)把图形转化成底边在坐标轴上的规则图形； (2)将图形的底和高用点的坐标表示，再计算面积．4．在利用反比例函数y ＝kx (k≠0)的比例系数k 的几何意义时，不仅要注意矩形的面积大小，还要注意函数图象所在的位置，从而最终确定k 值．。
人教版-数学-八年级下册- 《反比例函数》回顾与思考 自主学习导学案(含答案)
第17章《反比例函数》回顾与思考【学习目标】1．知道反比例函数概念，能画反比例函数的图象，并掌握其性质．（重点） 2．运用反比例函数的图像和性质解决有关问题．（重点、难点） 【自主预习】 一、本章知识结构图二、本章主要知识点1.反比例函数的概念：形如 的函数称为反比例函数；2.反比例函数的图像： ；3.反比例函数的性质：(1)取值范围：x 0，y 0；(2)位置情况：当k 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；(3)增减性：当k 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小，当k 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大；(4)渐近性：反比例函数的图象无限 x 轴，y 轴，但永远达不到x 轴，y 轴； (5)对称性：反比例函数的图象既是 图形，又是 图形.【自主探究】探究一：反比例函数的定义 如果函数22k y kx-=的图像是双曲线，且在第二、四象限，那么k 的值是________.探究二：反比例函数的图像及性质函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可能是（ ）探究三：反比例函数的综合运用如图，已知一次函数a x y +-=1与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数xky =2交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）点B 的坐标是（3，m ）(1)求a ，k ，m 的值；(2)求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；(3)利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，1y ＞2y ？【自主检测】1．当a =______时，22)1(-+=a x a y 是反比例函数．2．已知函数y =21k x-在第一象限内，y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k <12 B ．k ≥12 C ．k =12 D ．k >123．点A （－2，a ），B （－1，b ），C （3，c ）在双曲线y =kx（k <0）上，则a 、b 、c的大小关系为________．yO A ． xy O B ．yO C ． yO D ．4．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于A、B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是－3，求：(1)一次函数的解析式；(2)当x为何值时，一次函数的函数值小于0？5．已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=1时，y=1；xy，•求x=13时y的值．参考答案【学习目标】1．知道反比例函数概念，能画反比例函数的图象，并掌握其性质．（重点） 2．运用反比例函数的图像和性质解决有关问题．（重点、难点） 【自主预习】 一、本章知识结构图二、本章主要知识点1.反比例函数的概念：形如）为常数，（0≠=k k x k y 的函数称为反比例函数； 2.反比例函数的图像： 双曲线 ； 3.反比例函数的性质： (1)取值范围：x ≠ 0，y ≠ 0；(2)位置情况：当k > 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k < 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；(3)增减性：当k > 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小，当k < 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大；(4)渐近性：反比例函数的图象无限 接近 x 轴，y 轴，但永远达不到x 轴，y 轴； (5)对称性：反比例函数的图象既是 中心对称 图形，又是 轴对称 图形. 【自主探究】 一、问题探究探究一：反比例函数的定义 如果函数22k y kx-=的图像是双曲线，且在第二、四象限，那么k 的值是 －1 .探究二：反比例函数的图像及性质函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可能是（ B ）探究三：反比例函数的综合运用如图，已知一次函数a x y +-=1与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数xky =2交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）点B 的坐标是（3，m ）(1)求a ，k ，m 的值；(2)求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；(3)利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，1y ＞2y ？ 解：(1)∵一次函数与反比例函数交于A 、B 两点，∴31=+-a ，31=k，解得4=a ，3=k ∴41+-=x y ，xy 32=，把点B （3，m ）代入得1=m(2)C 点的坐标为（0，4）、D 点的坐标为（4，0），△AOB 的面积为4142114214421=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯； (3)由图像得，当41<<x 时，21y y > 【自主检测】1．当a = 1 时，22)1(-+=a x a y 是反比例函数．2．已知函数y =21k x-在第一象限内，y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ D ） A ．k <12 B ．k ≥12 C ．k =12 D ．k >123．点A （－2，a ），B （－1，b ），C （3，c ）在双曲线y =kx（k <0）上，则a 、b 、c的大小关系为 b >a >c ．4．已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =6x的图象相交于A 、B 两点，点A 的横坐标是3，点B 的纵坐标是－3，求：(1)一次函数的解析式；(2)当x 为何值时，一次函数的函数值小于0？yO A ． y O B ．yO C ． yO D ．解：(1)由题意得A (3,2)，B (－2,－3) ∴⎩⎨⎧-=+-=+3223b k b k ，解得⎩⎨⎧-==11b k ，∴一次函数的解析式为1-=x y(2)由0<y 得01<-x ，解得1<x ，∴当x <1时，一次函数的函数值小于0. 5．已知y =y 1+y 2，y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成反比例，并且x =1时，y =1；xy，•求x =13时y 的值． 解：由题意可设22211),1(x k y x k y =+=，∴221)1(xk x k y ++= 将数据代入得：()⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+132313122121k k k k ，解得⎩⎨⎧-==3221k k ，即23)1(2x x y -+= ∴当x =13时，373-=y .。
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六年级数学导学案
单位：单县经济开发区实验中学
备课老师：六年级数学备课组(张华、时素玲、司海荣等)
学习课题反比例学生姓名班级六( )班预习提示根据学习正比例的经验、方法理解两个量的变化规律
学习关键两个量的变化规律、它们乘积关系不变
学习目标1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。
2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。
学习重点理解反比例的意义。
学习难点找出生活中成反比例的实例，能够判断两个量是否成反比例。
教法和学法自学、合作探究教学用具导学案
知识铺垫自主探究自学检测一、下面两种量是否成正比例？为什么？
(1)数量一定，单价和总价。
成正比例，因为数量（一定）
单价
总价
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
不成正比例，因为花的钱数+剩下的钱数=总钱数（一定），但不是它们的比值一定，只有比值一定才能成正比例。
1.学习例2：
观察表中的数据，思考如下问题：
(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？
(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？
(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少,你发现了什么，这个积表示什么。
答:(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。
它们是（填是或不是）两种相关联的量。
（2）从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。
从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。
探索新知目标检测（3）30×10=20×15=15×20=…=300，底面积与水的高度的乘积总是一定的这个积就是倒入杯子的水的体积。
2、引导学生明确：
因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。
杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.尝试表达反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（也随着变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（反比例）关系。
4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
xy=k（一定），
5、你能举出生活中反比例关系的例子吗？（至少举三个例子）
长方形面积一定，它的长和宽。
购买某种商品时总价一定，单价和数量。
工作总量一定，工作效率和工作时间。
（答案不唯一）
三、目标检测
1、判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。
（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。
（正比例）（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。
（不成比例）（3）排印一本书，每页的字数和页数。
（反比例）（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。
（正比例）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。
（不成比例）（6）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（正比例）（7）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。
（反比例）（8）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。
（反比例）（9）非零自然数a和它的倒数。
（反比例）2.有a、b、c三个相关联的量。
（1）如果a=3b,则a 、b 成（正）比例。
（2）如果a=6c ,则a 、c 成（反）比例。
（3）如果25b=13c ，则b 、c 成（正）比例。
3、同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。
每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？ 答：成反比例关系。
因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数的乘积一定。
4、课本p51页第8题 成反比例，因为每块地砖的面积和所需地砖的数量是两种相关联的量，所需地砖数量随每块地砖的面积变化而变化，而且二者乘积900×600=1800×300=3600×150=540000（平方厘米）都等于房间面积（一定）。
5、课本p51页第10题。
提升与拓展
谈收获拓展提升：
6、根据关系式填空：
工作总量除以工作效率等于工作时间
如果（工作总量）一定，（工作效率）和（工作时间）成反比例。
如果（工作时间）一定，（工作总量）和（工作效率）成正比例。
如果（工作效率）一定，（工作总量）和（工作时间）成正比例。
通过本节学习，你有什么收获？
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