反比例导学案答案

六年级数学导学案

单位：单县经济开发区实验中学

备课老师：六年级数学备课组(张华、时素玲、司海荣等)

学习课题反比例学生姓名班级六( )班预习提示根据学习正比例的经验、方法理解两个量的变化规律

学习关键两个量的变化规律、它们乘积关系不变

学习目标1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。

2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。

学习重点理解反比例的意义。

学习难点找出生活中成反比例的实例，能够判断两个量是否成反比例。教法和学法自学、合作探究教学用具导学案

知识铺垫自主探究自学检测一、下面两种量是否成正比例？为什么？

(1)数量一定，单价和总价。

成正比例，因为数量（一定）

单价

总价

(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。

不成正比例，因为花的钱数+剩下的钱数=总钱数（一定），但不是它们的比值一定，只有比值一定才能成正比例。

1.学习例2：

观察表中的数据，思考如下问题：

(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？

(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？

(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少,你发现了什么，这个积表示什么。

答:(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是（填是或不是）两种相关联的量。

（2）从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。

探索新知目标检测（3）30×10=20×15=15×20=…=300，底面积与水的高度的乘积总是一定的这个积就是倒入杯子的水的体积。

2、引导学生明确：

因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.尝试表达反比例关系：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量（也随着变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（反比例）关系。

4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？

xy=k（一定），

5、你能举出生活中反比例关系的例子吗？（至少举三个例子）

长方形面积一定，它的长和宽。购买某种商品时总价一定，单价和数量。工作总量一定，工作效率和工作时间。（答案不唯一）

三、目标检测

1、判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。

（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。（正比例）（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。（不成比例）（3）排印一本书，每页的字数和页数。（反比例）（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。（正比例）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。（不成比例）（6）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。（正比例）（7）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。（反比例）（8）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。（反比例）（9）非零自然数a和它的倒数。（反比例）2.有a、b、c三个相关联的量。

（1）如果a=3b,则a 、b 成（正）比例。 （2）如果a=6c ,则a 、c 成（反）比例。 （3）如果25b=13c ，则b 、c 成（正）比例。 3、同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。 每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？ 答：成反比例关系。因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数的乘积一定。 4、课本p51页第8题 成反比例，因为每块地砖的面积和所需地砖的数量是两种相关联的量，所需地砖数量随每块地砖的面积变化而变化，而且二者乘积900×600=1800×300=3600×150=540000（平方厘米）都等于房间面积（一定）。 5、课本p51页第10题。

提升与拓展

谈收获拓展提升：

6、根据关系式填空：

工作总量除以工作效率等于工作时间

如果（工作总量）一定，（工作效率）和（工作时间）成反比例。

如果（工作时间）一定，（工作总量）和（工作效率）成正比例。

如果（工作效率）一定，（工作总量）和（工作时间）成正比例。通过本节学习，你有什么收获？

50

100

0.25

12