深圳市高级中学必修第二册第二单元《复数》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．

2

13(1)i

i +=+（ ） A ．

3122

i - B ．

3122

i + C ．3122

i -

- D ．3122

i -

+ 2．若复数()2

34sin 12cos z i θθ=-++为纯虚数，()0,θπ∈，则θ=（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．

3π或23

π 3．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ）

A B ．2

C ．

D 4．若复数z 满足(1)|1|z i i i -=-+，则z 的实部为（ ）

A ．

1

2

B 1

C ．1

D ．

1

2

5．已知下列三个命题：①若复数z 1，z 2的模相等，则z 1，z 2是共轭复数；②z 1，z 2都是复数，若z 1+z 2是虚数，则z 1不是z 2的共轭复数；③复数z 是实数的充要条件是z z =.则其中正确命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．已知i 为虚数单位，（1＋i ）x ＝2＋yi ，其中x ，y ∈R ，则｜x ＋yi ｜＝

A ．

B ．2

C ．4

D

7．设复数z 满足()1i i z +=，则z =（ ）

A ．

2

B ．

12

C

D ．2

8．在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①两个复数不能比较大小；

②复数1z i =-对应的点在第四象限；

③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；

④若22

1223()()0z z z z -+-=，则123z z z ==.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9．已知复数z 满足

()2

11i i z

+=-(i 为虚数单位），则复数z =（ ）

A ．1i +

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i --

10．已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．已知复数21ai

z i

+=-是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．5

B ．2

C ．3

D ．2

12．对于给定的复数0z ，若满足042z i z z -+-=的复数z 对应的点的轨迹是椭圆，则

01z -的取值范围是（ ）

A ．

()

172,172-+ B ．

()

171,171-+ C ．(

)

32,32-+

D ．(

)

31,31-+

二、填空题

13．已知复数z 满足1z =，则2z i -（其中i 是虚数单位）的最小值为____________.

14．如果复数

212bi

i

-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值为__ 15．若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是________.

16．已知复数34z i =+所对应的向量为OZ ，把OZ 依逆时针旋转θ得到一个新向量为

1OZ ．若1OZ 对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是________．

17．已知复数（

，是虚数单位）的对应点在第四象限，且

，那么

点

在平面上形成的区域面积等于____

18．已知复数z 满足等式1i 1z --=，则3z -的最大值为______ 19．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z = _________________； 20．已知|z|=3,且z+3i 是纯虚数,则z=________.

三、解答题

21．已知复数()212(24)z a a i =--+，()

2

21z a a i =-+，12z z z =-（i 为虚数单位，

a R ∈）.

（1）若复数12z z z =-为纯虚数，求12z z ⋅的值； （2）若1z z i +=-，求z i +的值.

22．已知复数1z mi =+（i 是虚数单位，m R ∈），且(3)z i ⋅+为纯虚数（z 是z 的共轭复数）． （1）设复数121m i

z i

+=

-，求1z ； （2）设复数2017

2a i z z

-=，且复数2z 所对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．

23．复数()()()2

152615z i m i m i =++-+-．

（1）实数m 取什么数时，z 是实数； （2）实数m 取什么数时，z 是纯虚数；

（3）实数m 取什么数时，z 对应的点在直线70x y ++=上．

24．若z C ∈，i 为虚数单位，且|22|1z i +-=，求|22|z i --的最小值.

25．已知z 为虚数，4

2

z z +-为实数． （1）若2z -为纯虚数，求虚数z ；

（2）求|4|z -的取值范围．

26．已知复数()()21,,z a i bi a b R =+-∈，其中i 是虚数单位. （1）若5z i =-，求a ，b 的值；

（2）若z 的实部为2，且0a >，0b >，求证：

21

4a b

+≥.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

首先计算2

(1)i +，之后应用复数的除法运算法则，求得结果. 【详解】

()

2

131331

222

1i

i i i i ++=

=-+， 故选A. 【点睛】

该题考查的是有关复数的运算，属于简单题目.

2．B

解析：B 【解析】

分析：由题意得到关于sin ,cos θθ的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.

详解：若复数()2

3412z sin cos i θθ=-++为纯虚数，则：

234sin 012cos 0θθ⎧-=⎨

+≠⎩，即：2

3sin 4

1cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪≠-

⎪⎩

，