2018年高三最新 广州市花都区第二中学2018学年度高三理科数学试卷 精品

广州市花都区第二中学2018—2018学年度高三理科数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x | y=ln （1－x ）}，集合B={y | y=x 2}，则A ∩B = （ ）

A ．[0，1]

B ．)1,0[

C ．]1,(-∞

D ．)1,(-∞ 2．复平面内，复数2)31(i +对应的点位于 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．若平面向量与)2,1(-=的夹角是180°，且则,53||=等于 （ ）

A ．（－3，6）

B ．（3，－6）

C ．（6，－3）

D ．（－6，3）

4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视 图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的 直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．1 B ．

21

C ．

3

1

D ．6

1

5．设奇函数)(x f 的定义域为[－5，5]，若当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如右图，则不等式，)(x f <0

的解集是 （ ）

A ．)2,0()0,2( -

B ．（0，2）

C ．)2,0()2,5[ --

D ．)2,0()2,5( --

6．动点在圆12

2

=+y x 上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点的轨迹方程是 （ ） A ．4)3(2

2

=++y x B ．1)3(2

2=+-y x

C ．14)32(2

2

=+-y x

D ．2

1)2

3

(2

2=

++y x 7．函数)2

||,0,0)(sin(π

φωϕω<>>+=A x A y 的图象如图所示，

则y 的表达式为 （ ） A ．)6

1110sin(

2π

+=x y B ．)6

1110sin(

2π

-=x y C ．)6

2sin(2π

+

=x y D ．)6

2sin(2π

-

=x y

正视图 侧视图 俯视图 第4题图

8．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可 以构成一个“锯齿形”的数列{a n }：1，3，3，4，6，5，10， …，则a 21的值为 （ ） A ．66 B ．220 C ．78 D ．286

二、填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在题中的横线上

9. 已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，则圆锥的底面面积是 。 10．点P （x , y ）在直线x +y －4=0上，则22y x +的最小值是 .

11．设,2

),1(log 2

,2)(2

31⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x x x e x f x 则不等式2)(>x f 的解集为 . 12．已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x -=⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤-≤-则,0220

10

2的取值范围为 . 第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分 13．已知231x y z ++=,则222x y z ++的最小值为

14．如图，在四边形ABCD 中，EF//BC ，FG//AD ，则

EF FG

BC AD

+= ．

15．在极坐标系中，圆4=ρ上的点到直线()

6sin 3cos =+θθρ的距离的最大值是 三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分12分）已知函数.12)6

(,8)0(,cos 2cos sin 2)(2

==+=π

f f x b x x a x f 且

（1）求实数a ，b 的值；

（2）求函数f （x ）的最小正周期及其单调增区间.

17．（本小题满分12分）已知a 为实数，函数).)(1()(2a x x x f ++= （1）若,0)1(=-'f 求函数]1,2

3

[)(-

=在x f y 上的最大值和最小值； （2）若函数)(x f 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围.

18．（本题满分14分）箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中

的一个号码，正面号码为n 的卡片反面标的数字是n 2－12n +40（卡片正反面用颜色区分） （1）如果任意取出一张卡，试求正面数字大于反面数字的概率； （2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率. 19．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面

ABCD ，PD =DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F . （1）证明P A //平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；

（3）求二面角C —PB —D 的大小.

20．（本小题满分14分）

本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

21．（本小题满分14分）设A 、B 分别是直线x y x y 5

5

2552-==

和上的两个动点，并且

.,20||P +==满足动点记动点P 的轨迹为C .

（1）求轨迹C 的方程；

（2）若点D 的坐标为（0，16），M 、N 是曲线C 上的两个动点，且λ=，求实数λ

的取值范围.