学情检测2
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设 的方程为
的方程为 -------------------------------------------------------------5分
（2）设椭圆方程为 ，半焦距为c，则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则 或 ------------------------------6分
当 时， 所求椭圆方程为 ；-------------8分
当 时，
所求椭圆方程为 ----------------------------------------------------------10分
（3）设切点为N，则由题意得，在 中， ，则 ，
N点的坐标为 ，------------------- 11分
若椭圆为 其焦点F1,F2
分别为点A,B故 ，-----------------------------------13分
8．可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空间与平面进行类比，可得结论：。
9．已知函数 ，则 =。
10．已知数列 ，其前n项和 =。
11．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 ，则方程 有实根的概率为。
12．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则
=。Байду номын сангаас
13．已知点 为 的外心，且 ,则 =。
（3）过 点作直线 与圆相切于点 ,设（2）中椭圆的两个焦点分别为 ,求三角形 面积。
19．设数列 的通项是关于x的不等式 的解集中整数的个数， 为数列 的前 项和。
（1）求 并且证明 是等差数列；
（2）设 、 、 ， ，求证： ＋ ≥ ；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由。
又∵DC‖AB，DC＝ AB， DC∥PB1，且DC＝PB1，
∴DCPB1为平行四边形，从而CB1∥DP．…………………………11分
又CB1 面ACB1，DP 面ACB1， DP‖面ACB1．……………13分
同理，DP‖面BCB1．………………………………………………14分
17．
18．解：（1） 为圆周的 点到直线 的距离为 -------2分
（2）为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?
18．已知直线 的方程为 ，且直线 与 轴交于点 ，圆 与 轴交于 两点。
（1）过 点的直线 交圆于 两点，且圆孤 恰为圆周的 ，求直线 的方程；
（2）求以 为准线，中心在原点，且与圆 恰有两个公共点的椭圆方程；
若椭圆为 ，其焦点为 ,
此时 -------------------------------------------15分
19．解：（1）由点P 在直线 上，
即 ，------------------------------------------------------------------------2分
且 ，数列{ }是以1为首项，1为公差的等差数列
证明你的结论。
17．某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该网球中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该网球中心建球场 块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用 来刻画。
（1）求球场数 的取值范围；
⑵由sin(2A+ )=0, <2A+ < ,-----------------------------------------------10分
∴2A+ =π或2π，∴A= 或 ------------------------------------14分
16．证明：（Ⅰ）直棱柱 中，BB1⊥平面ABCD， BB1⊥AC．
个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且
击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分
的概率是_____。
5．若 ，则 与0的大小关系为__。
6．若椭圆 的左、右焦点分别为 ，线段 被抛物线 的焦点 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为。
7．设 ，若 ，则实数 的取值范围是。
又 ∠BAD＝∠ADC＝90°， ，
∴ ，∠CAB＝45°，∴ ， BC⊥AC．………………5分
又 ， 平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．…7分
（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．………………………………………8分
证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝ AB．…………………9分
2012—2013学年度第二学期
如皋市****高三学情自主检测试卷（2）
数学（文科）
时间：120分钟 分值：160分
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1．复数 的虚部为___ __ __。
2．已知 ，则 ＝____。
3．若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标为。
4．如图所示，墙上挂有一边长为 的正方形木板，它的四
20．已知函数 定义域为 ( ),设 .
(Ⅰ)试确定 的取值范围,使得函数 在 上为单调函数；
(Ⅱ)求证: ；
(Ⅲ)求证:对于任意的 ,总存在 ,满足 ,并确定这样的 的个数。
参考答案及评分标准
1．-12． 3．（1，0）4． 5． 6． 7．26 8．39． 10．011．6012．613． 14．
15．解：⑴f(x)= sinxcosx+ + cos2x= sin(2x+ )+ ---------------------3分
T=π，2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z,
最小正周期为π，-------------5分
单调增区间[kπ- ,kπ+ ],k∈Z.--------------------------------------------------7分
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数 的取值范围是。
二、解答题（共6题，每题15分）
15．已知向量 ， .
(1)求 的最小正周期和单调增区间；
⑵如果在 中，满足 ，求角 的值。
16．直棱柱 中，底面 是直角梯形， ,
。
（Ⅰ）求证： ⊥平面 ；
（Ⅱ）若 求三棱锥 的体积；
（Ⅲ）在 上是否存一点 ，使得 与平面 与平面 都平行？
的方程为 -------------------------------------------------------------5分
（2）设椭圆方程为 ，半焦距为c，则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则 或 ------------------------------6分
当 时， 所求椭圆方程为 ；-------------8分
当 时，
所求椭圆方程为 ----------------------------------------------------------10分
（3）设切点为N，则由题意得，在 中， ，则 ，
N点的坐标为 ，------------------- 11分
若椭圆为 其焦点F1,F2
分别为点A,B故 ，-----------------------------------13分
8．可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空间与平面进行类比，可得结论：。
9．已知函数 ，则 =。
10．已知数列 ，其前n项和 =。
11．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 ，则方程 有实根的概率为。
12．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则
=。Байду номын сангаас
13．已知点 为 的外心，且 ,则 =。
（3）过 点作直线 与圆相切于点 ,设（2）中椭圆的两个焦点分别为 ,求三角形 面积。
19．设数列 的通项是关于x的不等式 的解集中整数的个数， 为数列 的前 项和。
（1）求 并且证明 是等差数列；
（2）设 、 、 ， ，求证： ＋ ≥ ；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由。
又∵DC‖AB，DC＝ AB， DC∥PB1，且DC＝PB1，
∴DCPB1为平行四边形，从而CB1∥DP．…………………………11分
又CB1 面ACB1，DP 面ACB1， DP‖面ACB1．……………13分
同理，DP‖面BCB1．………………………………………………14分
17．
18．解：（1） 为圆周的 点到直线 的距离为 -------2分
（2）为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?
18．已知直线 的方程为 ，且直线 与 轴交于点 ，圆 与 轴交于 两点。
（1）过 点的直线 交圆于 两点，且圆孤 恰为圆周的 ，求直线 的方程；
（2）求以 为准线，中心在原点，且与圆 恰有两个公共点的椭圆方程；
若椭圆为 ，其焦点为 ,
此时 -------------------------------------------15分
19．解：（1）由点P 在直线 上，
即 ，------------------------------------------------------------------------2分
且 ，数列{ }是以1为首项，1为公差的等差数列
证明你的结论。
17．某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该网球中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该网球中心建球场 块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用 来刻画。
（1）求球场数 的取值范围；
⑵由sin(2A+ )=0, <2A+ < ,-----------------------------------------------10分
∴2A+ =π或2π，∴A= 或 ------------------------------------14分
16．证明：（Ⅰ）直棱柱 中，BB1⊥平面ABCD， BB1⊥AC．
个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且
击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分
的概率是_____。
5．若 ，则 与0的大小关系为__。
6．若椭圆 的左、右焦点分别为 ，线段 被抛物线 的焦点 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为。
7．设 ，若 ，则实数 的取值范围是。
又 ∠BAD＝∠ADC＝90°， ，
∴ ，∠CAB＝45°，∴ ， BC⊥AC．………………5分
又 ， 平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．…7分
（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．………………………………………8分
证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝ AB．…………………9分
2012—2013学年度第二学期
如皋市****高三学情自主检测试卷（2）
数学（文科）
时间：120分钟 分值：160分
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1．复数 的虚部为___ __ __。
2．已知 ，则 ＝____。
3．若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标为。
4．如图所示，墙上挂有一边长为 的正方形木板，它的四
20．已知函数 定义域为 ( ),设 .
(Ⅰ)试确定 的取值范围,使得函数 在 上为单调函数；
(Ⅱ)求证: ；
(Ⅲ)求证:对于任意的 ,总存在 ,满足 ,并确定这样的 的个数。
参考答案及评分标准
1．-12． 3．（1，0）4． 5． 6． 7．26 8．39． 10．011．6012．613． 14．
15．解：⑴f(x)= sinxcosx+ + cos2x= sin(2x+ )+ ---------------------3分
T=π，2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z,
最小正周期为π，-------------5分
单调增区间[kπ- ,kπ+ ],k∈Z.--------------------------------------------------7分
14．设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数 的取值范围是。
二、解答题（共6题，每题15分）
15．已知向量 ， .
(1)求 的最小正周期和单调增区间；
⑵如果在 中，满足 ，求角 的值。
16．直棱柱 中，底面 是直角梯形， ,
。
（Ⅰ）求证： ⊥平面 ；
（Ⅱ）若 求三棱锥 的体积；
（Ⅲ）在 上是否存一点 ，使得 与平面 与平面 都平行？