新人教版八年级多边形测试题

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八年级数学上册多边形及其内角和专项测试题(二)新

11.3多边形及其内角和专项测试题（二）一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分)1、设四边形内角和等于，五边形外角和等于，则与之间的关系是（）A.B。

C.D.【答案】B【解析】解:多边形边数为，则内角和为,四边形内角和，多边形外角和为，五边形外角和,因此．故正确答案为：．2、在六边形的一边上取一点与顶点连结，将六边形分割成三角形的个数为( ）A.B.C.D。

【答案】C【解析】解:如图：在六边形的一边上取一点与顶点连结,将六边形分割成三角形的个数为．3、若过多边形的一个顶点有条对角线,则这个多边形是（ )A。

五边形B。

六边形C。

七边形D。

八边形【答案】C【解析】解：多边形，有几个顶点就是几边形,对于某一个顶点，和自身及相邻顶点的连线不是对角线。

所以顶点数对角线数，多边形的边数顶点数对角线数。

若过多边形的一个顶点共有条对角线，那这个多边形是七边形。

4、六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A。

正五边形地砖B. 正三边形地砖C. 正六边形地砖D。

正四边形地砖【答案】A【解析】解：正五边形每个内角是，不是的约数,不能镶嵌平面，符合题意；正三角形每个内角度数为,是的约数，能镶嵌平面，不符合题意；正六边形每个内角度数为,是的约数,能镶嵌平面，不符合题意；正四边形每个内角度数为，是的约数,能镶嵌平面，不符合题意．5、正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A。

B。

C.D.【答案】C【解析】解：外角是：,．则这个正多边形是正六边形．6、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ）A。

B。

C.D.【答案】D【解析】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：；②将矩形从一顶点剪向对边,得到一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为：；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：．③将矩形沿顶点与边的一点连线剪开，得到一个五边形和三角形,两个多边形的内角和为：．不可能的是．7、设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于,则与的关系是（)A。

2019秋人教版八年级数学上册测试试题：11.3 多边形及其内角和

11．3.1多边形[学生用书A9]1．下列选项中不是凸多边形的是(D)A B C D2．下列命题正确的是(D)A．各角都相等的多边形为正多边形B．各边都相等的多边形为正多边形C．经过n边形的一个顶点可引(n－2)条对角线D．正方形是正多边形3．如图11－3－1，五边形ABCDE是一个__凸__五边形，∠E是它的一个__内角__，∠FAE是它的一个__外角__，AD是它的一条__对角线__．图11－3－14．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线有__2__条，可以把五边形分成__3__个三角形；过n边形的一个顶点的对角线有多少条，可以把n边形分成多少个三角形？(用含n的代数式表示)【解析】运用不完全归纳法，从特例出发，进行归纳和小结(如答图所示)．第4题答图解：如答图，从n 边形的一个顶点出发可以画(n －3) 条对角线，它们把n 边形分成(n －2) 个三角形．5．若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线，则它是( D )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【解析】设它是n 边形，则从一个顶点可以引(n －3) 条对角线，∴n －3＝5，∴n ＝8.6．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是( C )A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引(n －3) 条对角线，把n 边形分为(n －2) 个三角形，则n －2＝6，解得n ＝8.7．P n 表示n 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是P n ＝n （n －1）24·(n 2－an ＋b )(其中a ，b 是常数，n ≥4)．(1)通过画图，可得四边形时，P 4＝__1__(填数字)；五边形时，P 5＝__5__(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值．解： (1)如答图，第7题答图当n ＝4时，P 4＝1；当n ＝5时，P 5＝5；(2)将上述数值代入公式，得⎩⎨⎧4×（4－1）24×（16－4a ＋b ）＝1，①5×（5－1）24×（25－5a ＋b ）＝5，②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝6.8．你会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加，每个队都要和其他各队比赛一场，最后根据积分排列名次．请问学校一共要安排多少场比赛？我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接，如图11－3－2所示．现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛．同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．图11－3－2 第8题答图解：先画出6个点，A，B，C，D，E，F各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用一条线段连接起来，如答图所示．先看姣姣A和红红E，姣姣已握手5次，说明姣姣与另外5人都握了手，因此代表姣姣的A点与B，C，D，E，F这5点都有一条线段连接；红红握手1次，他只能是与姣姣握的手了，所以E点只能与A点之间有线段连接，与其他各点没有线段连接；然后看林林B，林林已握手4次，由于他不可能与红红握过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了，因此，点B与A，C，D，F四点之间有线段连接；再看飞飞D，飞飞已握手2次，而代表飞飞的D点已与A，B两点有线段连接了，所以D点与其他的点不再有线段连接；最后看可可C，可可与3人握了手，但不是与飞飞和红红握手，所以代表可可的点C只能与A，B，F三点有线段连接．现在观察图形，与代表娜娜的点F连接的线段有3条，即AF，BF和CF，这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握了手．11.3.2多边形的内角和[学生用书B8]1．[2018·云南]一个五边形的内角和为(A)A．540°B．450°C．360°D．180°2．[2017·莱芜]一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是(C)A．12 B．13 C．14 D．15【解析】设多边形的边数是n，据题意，得(n－2)×180°＝2×360°＋180°，解得n＝7.七边形的对角线的条数是7×（7－3）2＝14.3．如图11－3－3，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为(C)图11－3－3A．120°B．180°C．240°D．300°【解析】∠1＋∠2＝360°－(180°－60°)＝240°.4．如图11－3－4，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)图11－3－4A．140 m B．150 mC．160 m D．240 m【解析】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴一共走的路程是15×10＝150(m)．5．[2018·白银]若正多边形的内角和是1 080°，则该正多边的边数是__8__．6．[2018·山东]若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是__8__．7．[2018·郴州]一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是__720°__．8．[2018·宿迁]一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__8__．【解析】设边数为n，则(n－2)×180°＝360°×3，解得n＝8. 9．[2018·上海]通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形的内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是__540__°.【解析】由从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，可知将此多边形分成3个三角形，故其内角和为3×180°＝540°.10．[2018·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__180°或360°或540°__．【解析】如答图，一个正方形被截掉一个角后，可能得到如下的多边形：第10题答图∴这个多边形的内角和是180°或360°或540°.11．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝360°×4＋180°，解得n＝11，(n－2)×180°＝1 620°.答：这个多边形的边数是11，内角和是1 620°.12．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，请说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)∵把θ＝360°代入公式可解得n＝4，而把θ＝630°代入公式解得n不是正整数，∴甲的说法对，乙的说法不对，甲同学说的边数n是4；(2)根据题意，得(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.13．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为(D)A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或9【解析】设内角和为1 080°的多边形的边数是n，则(n －2)×180°＝1 080°，解得n ＝8.∴原多边形的边数为7或8或9.14．[2017·资阳]边长相等的正五边形和正六边形如图11－3－5所示拼接在一起，则∠ABC ＝__24__°.图11－3－5【解析】正六边形的一个内角＝16×(6－2)×180°＝120°.正五边形的一个内角＝15×(5－2)×180°＝108°.∴∠BAC ＝360°－(120°＋108°)＝132°. ∵两个正多边形的边长相等，即AB ＝AC ，∴∠ABC ＝12×(180°－132°)＝24°.15．如图11－3－6，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图①中的四边形AGA ′H ，那么∠GA ′H 的大小是__60°__．图11－3－6【解析】由题图可知A ′H 与A ′G 重合，纸盒的六个侧面均为矩形，即当∠A ′HA ＝∠A ′GA ＝90°时才能满足这个条件．∵∠A ′HA ＋∠A ′GA ＋∠HAG ＋∠GA ′H ＝360°，6∠HAG ＝(6－2)×180°＝720°，∴∠HAG＝120°，∴∠GA′H＝60°.16．如图11－3－7，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF 平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．图11－3－7证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC＋∠ADC＝360°－180°＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF＋∠EBF＝90°，∵BE∥DF，∴∠EBF＝∠DFC，∴∠CDF＋∠DFC＝90°，∴△DCF为直角三角形．17．[2017·青岛模拟](1)阅读理解：如图11－3－8①是二环三角形，可得S＝∠A2A1A6＋∠A2＋…＋∠A6＝360°.图11－3－8①理由：连接A1A4，∵∠1＋∠2＋∠A1OA4＝180°，∠A5＋∠A6＋∠A5OA6＝180°，又∵∠A1OA4＝∠A5OA6，∴∠1＋∠2＝∠A5＋∠A6，∴∠A2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠4＋∠A3＝360°，∴∠A2＋∠3＋∠A5＋∠A6＋∠4＋∠A3＝360°，即S＝360°；(2)延伸探究：图11－3－8②图11－3－8③Ⅰ.如图②是二环四边形，可得S＝∠A1＋∠A2＋…＋∠A8＝720°，请你加以证明；Ⅱ.如图③是二环五边形，可得S＝__1__080°__，聪明的你，请根据以上的规律直接写出二环n边形(n≥3的整数)中，S＝__(n－2)×360__°.(用含n的代数式表示最后的结果)解：(2)Ⅰ.如答图①所示，第17题答图则S＝∠A2A1A8＋∠A2＋…＋∠A8＝∠A1＋∠A2＋…＋∠A4A5A6＋∠M＋∠1＋∠2＝(6－2)×180°＝720°；Ⅱ.如答图②，当是二环五边形时，S为(5＋5－2) 边形内角和，即S＝(5＋5－2－2)×180°＝1 080°.以此类推，当是二环n边形时，补全图形后，S相当于补全图形的内角和，该图2019秋人教版八年级数学上册测试试题：11.3多边形及其内角和形原有n条边，补全后增加了(n－2) 条边，为(n＋n－2) 边形，即S＝(n＋n－2－2)×180°＝(n－2)×360°.11 / 11。

初二多边形题型试题及答案

初二多边形题型试题及答案【试题】一、选择题1. 下面哪个选项不是多边形的内角和的计算公式？A. (n-2) × 180°B. n × (n-1) × 45°C. n × 180°D. 360°2. 一个多边形的外角和是多少度？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°3. 如果一个多边形的边数增加1倍，其内角和会如何变化？A. 增加1倍B. 增加2倍B. 保持不变D. 无法确定二、填空题4. 若一个多边形的边数为n，其内角和为______。

5. 一个正五边形的每个内角的度数是______。

三、解答题6. 一个多边形的内角和为2340°，求这个多边形的边数。

7. 如果一个多边形的每个外角都是40°，求这个多边形的边数。

【答案】一、选择题1. 答案：B。

多边形的内角和的计算公式是(n-2) × 180°，其中n是多边形的边数。

2. 答案：B。

任何多边形的外角和总是等于360°。

3. 答案：A。

如果一个多边形的边数增加1倍，其内角和也会增加1倍。

二、填空题4. 答案：(n-2) × 180°。

这是多边形内角和的通用公式。

5. 答案：108°。

正多边形的每个内角可以通过公式(n-2) × 180°/ n计算，对于正五边形，n=5，所以每个内角是(5-2) × 180° / 5= 108°。

三、解答题6. 解：设多边形的边数为n，根据内角和公式，我们有 (n-2) × 180° = 2340°。

解这个方程，我们得到 n-2 = 2340° / 180° = 13，所以 n = 15。

这个多边形有15条边。

人教版八年级数学上册多边形及其内角和测试题

11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax ＝ay ，下列各式中一定成立的是( )A ．x ＝yB ．ax ＋1＝ay －1C ．ax ＝－ayD ．3－ax ＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A ．130°B ．40°C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n 10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解；③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝1 2∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

八年级上册数学人教版多边形及其内角和课时练试题试卷含答案解析

11.3.2 多边形的内角和
一、选择题 1. 在如图所示的图形中，凸多边形共有
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2. 若一个多边形的内角和是 900∘，则这个多边形是
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
3. 将一个边形变成 + 1 边形，内角和将
A. 减少 180∘
∴∠
+∠
= 240∘．
∵ ㄰， ㄰ 分别是 ∠ ，∠ 的平分线，
∴∠
㄰
=
1 2
∠
，∠
㄰
=
1 2
∠
．
∴∠㄰+∠㄰源自=1 2∠
+∠
= 120∘．
∴ ∠㄰ = 180∘ − ∠ ㄰ + ∠ ㄰ = 60∘．
8. 在平面内，由一些线段
相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形
组
成的角叫做多边形的内角；多边形的边与它的
组成的角叫做多边形的外角．
9. 连接多边形
的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从边形 ≥ 4 的一
个顶点出发，可以作
条对角线，这些对角线将边形分为
个三角形；
边形共有
条对角线．
10. 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的个多边形就叫做凸多边形．
，那么这
11.
都相等，
都相等的多边形叫做正多边形．
12. 边形的内角和等于
；多边形的外角和等于
．
13. （1）如图①， =
；如图②， =
；（3）如图③， =
．
14. （1）若一个正多边形的一个外角等于 18∘，则这个正多边形的边数是（2）已知一个正多边形的内角是 140∘，则这个正多边形的边数是

八年级数学上册多边形及其内角和测试题答案人教版

八年级数学上册多边形及其内角和测试题答案人教版一、选择题共8小题，每小题3分，满分24分1.若一个多边形的边数增加1，它的内角和A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°2.当多边形的边数增加时，其外角和A.增加B.减少C.不变D.不能确定3.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是A.180°B.540°C.1900°D.1080°4.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是A.6B.9C.14D.205.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是A.nB.2n﹣2C.2nD.2n+26.一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是A.19B.17C.15D.137.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形8.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是A.60°B.80°C.100°D.120°二、填空题9.n边形的内角和= 度，外角和= 度.10.从n边形n>3的一个顶点出发，可以画条对角线，这些对角线把n边形分成三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和.11.已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形.12.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为.13.若n边形的每个内角都是150°，则n= .14.一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形.15.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是度，其内角和等于度.16.一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形.17.n边形的内角和等于度.任意多边形的外角和等于度.18.若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是.19.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于度，每个外角都等于度.20.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形.21.外角和等于内角和的多边形一定是四边形. .判断对错22.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是边形;如果一个n边形每一个内角都是135°，则n= ;如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= .三、解答题23.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：1试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：.2从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：3如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数.24.若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数.25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求 + 的值.一、选择题共8小题，每小题3分，满分24分1.2021秋•腾冲县校级期中若一个多边形的边数增加1，它的内角和A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°【考点】多边形内角与外角.【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1.根据多边形的内角和定理即可求得.【解答】解：n边形的内角和是n﹣2•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是n+1﹣2•180°.则n+1﹣2•180°﹣n﹣2•180°=180°.故选C.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2.2021春•城西区校级期中当多边形的边数增加时，其外角和A.增加B.减少C.不变D.不能确定【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和定理即可判断.【解答】解：任何多边形的外角和是360°，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变.故选C.【点评】任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化.3.2021秋•宣威市校级期中某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是A.180°B.540°C.1900°D.1080°【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案.【解答】解：∵nn≥3边形的内角和是n﹣2180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍.∴在这四个选项中不是180的倍数的是1900°.故选C.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.4.2021秋•硚口区校级月考如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是A.6B.9C.14D.20【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.【专题】计算题.【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：n﹣2×180°，求出多边形的边数;再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果.【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6;对角线的条数：6×6﹣3÷2=9.故选B.【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.5.2021秋•长葛市校级月考如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是A.nB.2n﹣2C.2nD.2n+2【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解.【解答】解：设多边形的边数为m，根据题意列方程得，m﹣2•180°=n×360°，m﹣2=2n，m=2n+2.故选D.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化.6.2021秋•凉山州期末一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是A.19B.17C.15D.13【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数.【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n.根据题意得：n﹣2•180=2520，解得：n=16.则原来的多边形的边数是16﹣1=15.故选C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键.7.2021春•金东区期末已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形【考点】多边形内角与外角.【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为n﹣2×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解.【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为n﹣2×180°，依题意得n﹣2×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10.故选：C.【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=n﹣2•180 n≥3且n为整数，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°.8.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是A.60°B.80°C.100°D.120°【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式n﹣2•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数.【解答】解：∵一个内角外，其余各内角和是120°，∴这个角的度数是60°.故选A.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度.二、填空题9.n边形的内角和= n﹣2×180度，外角和= 360 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案.【解答】解：任意n边形的内角和是n﹣2×180度，外角和是360度.故答案为：n﹣2×180，360.【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容.10.从n边形n>3的一个顶点出发，可以画n﹣3 条对角线，这些对角线把n边形分成n﹣2 三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和相等.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理;多边形的对角线.【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形n>3的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，都等于n﹣2•180°.【解答】解：从n边形n>3的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，故答案为：n﹣3，n﹣2，相等.【点评】本题考查多边形的对角线与三角形内角和定理，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用.11.2021•宝安区校级模拟已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形.【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数.【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴n﹣2•180°=360°，∴n=4，故答案为：四.【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=n﹣2•180°;多边形的外角和为360°.12.2021春•邵阳期末一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度.n边形的内角和是n﹣2•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n.【解答】解：根据题意，得n﹣2•180=5×360，解得：n=12.所以此多边形的边数为12.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决.13.2021春•苏仙区期末若n边形的每个内角都是150°，则n= 12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】由题可得，该多边形的内角和为n﹣2×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解.【解答】解：依题意得，n﹣2×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=n﹣2•180 n≥3且n为整数.14.2021春•工业园区期末一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和即可求出答案.【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形.故答案为：十.【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.15.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是120 度，其内角和等于720 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可求出n的值，进而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可.【解答】解：设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可得：n+2n=180°，解得：n=60°，∴2n=120°，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数为：360÷60=6，∵多边形的每个内角都相等，∴多边形内角和为：120×6=720°.故答案为：120，720.【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角和为360度.16.2021秋•广西期末一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12 边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：n﹣2×180=1800，解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：n﹣2×180=1800，解得：n=12.∴这个多边形是12边形.故答案为：12.【点评】此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：n﹣2×180°.17.n边形的内角和等于n﹣2•180度.任意多边形的外角和等于360 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形内角和定理：n﹣2•180 n≥3且n为整数，且多边形的外角和等于360度，进行求解即可.【解答】解：根据多边形内角和定理可得n边形的内角和为：n﹣2•180，任意多边形的外角和等于360度.故答案为：n﹣2•180，360.【点评】本题考查了多边形内角和外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理和多边形的外角和等于360度.18.2021秋•长葛市校级月考若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是360度，外角和是它的内角和的，则内角和是1440度.n边形的内角和是n﹣2•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解：根据题意，得n﹣2•180=1440，解得：n=10.则此多边形的边数是10.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.19.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于144 度，每个外角都等于36 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】利用十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数.【解答】解：∵十边形的每个内角都相等，∴十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°.故答案为：144，36.【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系.多边形的外角性质：多边形的外角和是360度.边形的内角与它的外角互为邻补角.20.2021春•诸城市期末若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8 边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°n﹣2，即可得方程180n﹣2=1080，解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180n﹣2=1080，解得：n=8，故答案为：8.【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用.21.外角和等于内角和的多边形一定是四边形. 对.判断对错【考点】多边形内角与外角.【分析】任意多边形的外角和为360°，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作出判断.【解答】解：设多边形的边数为n.根据题意得：n﹣2×180°=360°.解得：n=4.所以该多边形为四边形.故答案为：对.【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.22.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是十二边形;如果一个n 边形每一个内角都是135°，则n= 8 ;如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= 10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】n边形的内角和可以表示成n﹣2•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数.【解答】解：这个正多边形的边数是n，则n﹣2•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12.如果一个n边形每一个内角都是135°，∴每一个外角=45°，则n= =8，如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= =10，故答案为：十二，8，10.【点评】此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：n﹣2×180°.三、解答题23.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：1试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= nn﹣3 .2从十五边形的一个顶点可以引出12 条对角线，十五边形共有90 条对角线：3如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数.【考点】多边形的对角线.【分析】1根据多边形对角线的条数的公式即可求解;2根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解;3根据等量关系：一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解.【解答】解：1用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= nn﹣3;2十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12条，共有对角线：×15×15﹣3=90条;3设多边形有n条边，则 nn﹣3=n，解得n=5或n=0应舍去.故这个多边形的边数是5.故答案为：S= nn﹣3;12，90.【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助.24.2021秋•岳池县月考若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.【解答】解：设多边形较少的边数为n，则n﹣2•180°+2n﹣2•180°=1440°，解得n=4.2n=8.故这两个多边形的边数分别为4，8.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式.25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求 + 的值.【考点】平面镶嵌密铺.【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案.【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + = .【点评】本题考查了平面镶嵌密铺.解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)

人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。

数学人教版八上试题多边形的内角和练习题(2022年最新)

多边形的内角和训练案：
一、选择题．
1、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )
A.90° B.15° C.120° D.130°
2、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
3、一个四边形的三个内角分别是，则第四个角是（）
A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒
5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于
A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°
6.如图，AE，AD分别是△ABC 高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )
三、解答题（共46分）
19.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．
20.如图，经测量，B处在A处南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
13.如图，点D，B，C点同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=______度．
14.如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.
15.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是________________
24.在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.3多边形及其内角和同步练习(含答案)

2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和同步练习一、单选题1．五边形的内角和为（）A．720° B．540° C．360° D．180°2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）A．B．C．D．5．如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形6．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为()A．7 B．8C．9 D．以上都有可能7．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或178．下列说法中，正确的个数有（）①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤对角线共有5条的多边形是五边形.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．10．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．11．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO ＝°.12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．三、解答题14．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．15．如图，是四边形的一个外角，且.那么与互补吗？为什么？16．如图，CD∠AF，∠CDE＝∠BAF，AB∠BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．17．如图，四边形ABCD中，BA丄DA，CD丄BC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数.19．如图，五边形中，.（1）求的度数；（2）直接写出五边形的外角和.参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．2010．1011．1812．24°13．360 °14．解：根据题意，得（n﹣2）180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．15．解：与互补，理由如下：∠ ，∠ABC＋＝180∠∠ABC＋∠D＝180 ，∠四边形内角和等于360 ，∠ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180°∠ 与互补.解：如图，连结AD在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∠AB∠BC，∠∠B＝90°.又∠∠C＝120°，∠∠BAD＋∠ADC＝150°.∠CD∠AF，∠∠CDA＝∠DAF.又∠∠CDE ＝∠BAF，∠∠EDA＝∠BAD.在四边形ADEF∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∠∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.又∠∠E＝80°，∠∠F＝130°17．（1）解：∠1+∠2=90°；理由如下：∠BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∠BA丄DA，CD丄BC，∠∠A=∠C=90°，∠∠ABC+∠ADC=180°，∠2（∠1+∠2）=180°，∠∠1+∠2=90°；（2）解：BE∠DF；理由如下：在∠FCD中，∠∠C=90°，∠∠DFC+∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，∠∠1=∠DFC，∠BE∠DF．18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；（2）解：∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∠∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，∠∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°.19．（1）解：∠AE∠CD，∠∠D+∠E=180°，∠五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，∠．（2）解：根据多边形的外角和定理：五边形的外角和是：°。

人教版八年级多边形的练习(带答案)

C. 105°
D. 100°
05.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ B ）。
A. 都不变 C. 内角和增加180°，外角和减少180°
B. 内角和增加180°，外角和不变 D. 都增加180°
E
4
C
3
1 A2B
第4题图
【例3】一只蚂蚁从点A出发，每爬行5cm便左转60°，则这只蚂蚁需要爬行多少路程才能回到点A？
第1层：6个正方形，6个正三角形第2层：6个正方形，12个正三角形第3层：6个正方形，18个正三角形第n层：6个正方形，6n个正三角形周长6＋6n米
02.小明的书房地面为210cm×300cm的长方形，若仅从方便平面镶嵌的角度出发，最适宜选用的地砖规格为（ A ）。
A. 30cm×30cm的正方形 C. 60cm×60cm的正方形
解：360°÷60°＝6 5×6＝30（cm）这只蚂蚁需要爬行30cm才能回到点A
01.八边形的内角和为 1080 度。 02.如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝ 22。0° 03.n（n为整数，且n≥3）边形的内角和比（n＋1）边形的内角和少 180° 度。 04.如图，小明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，
D
B
C
01.下列图形中，凸多边形有（ B ）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
①
②
③
④
⑤
02.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m＝ 10 ，n＝ 3 ，k＝ 5 。
n－3
n(n－3)÷2

(完整版)数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)

11．3 多边形及其内角和基础过关作业1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个培优作业14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°-⨯︒=144°，点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n n-条对角线．n边形有(3)2（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对n n-．角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2 15．180°，n·180°．数学世界答案:是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB 剪开便可看出结论．。

八年级上册数学人教版课时练《多边形》试题试卷含答案解析(1)

《11．3．1多边形》课时练一、选择题1．下列说法正确的是()A．正多边形的各内角、各边都相等B．各内角相等的多边形是正多边形C．各边相等的多边形是正多边形D．等腰三角形、长方形是正多边形2．对于多边形的外角，最准确的叙述是()A．内角的对顶角B．内角的邻角C．与内角有公共顶点的角D．内角的邻补角3．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是()A．2B．4C．6D．74．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是() A．7B．6C．5D．45．下列说法不正确的是()A．正多边形的各边都相等B．正四边形就是长方形C．正多边形的各内角都相等D．正三角形就是等边三角形6．下列图形中，不是凸多边形的是()二、填空题7．一个n边形有个顶点，条边，个内角，个外角．8．从六边形的一个顶点出发可引条对角线，这些对角线可将六边形分成个三角形．9．从七边形的一个顶点出发可引条对角线，这些对角线可将七边形分成个三角．10．从九边形的一个顶点出发，能引出条对角线，它们将九边形分成个三角形，九边形一共有条对角线．11．如图，其中是凸多边形的是(填序号)．12．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为个．三、解答题13．画出图中多边形的全部对角线．14．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．15．如图，(1)画出下列多边形的对角线：16．试探究多边形对角线条数m与多边形的边数n之间的关系．17．如图，此多边形应记作什么？AB边的邻边是什么？过顶点A画这个多边形的对角线有几条？它们把多边形分成了几个三角形？这个多边形共有多少条对角线？参考答案：1-6ADDCB D7．n n n n8．349．4510．672711．①②④12．213．14．解：不一定．画图如下：15．16．(2)m＝(n－3)n2．17．解：正五边形ABCDE；BC和AE；2条；3个；5条．。

人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》测试题

《多边形及其内角和》测试题一．选择题（共10小题）1．正八边形的每个外角为（）A．45°B．55°C．135°D．145°2．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：3，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．123．将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使C′P∥AB．若∠B＝120°，∠C＝90°，则∠CPR等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（）A．7 B．6 C．5 D．46．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360°B．290°C．270°D．250°7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（）A．88°B．98°C．92°D．112°8．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为点F，若∠DAF＝50°，则∠EDC＝（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°二．填空题（共5小题）11．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．12．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝°．13．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．14．如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正边形．15．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．三．解答题（共5小题）16．如图所示：求∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的度数．17．如图，五边形ABCDE的各内角相等．（1）求每个内角的度数；（2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数．18．探索题：（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．根据上图所示，填空：一个四边形可以分成个三角形，于是四边形的内角和为；一个五边形可以分成个三角形，于是五边形的内角和为…按此规律，一个n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为．（2）计算下列各题：6×7＝；66×67＝；666×667＝；6666×6667＝．观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：＝．19．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点G，A，B在同一条直线上，点H，C，D在同一条直线上．（1）图①中，AE，CF分别是∠BAD和∠DCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（2）图②中，AE，CF分别是∠GAD和∠HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（3）图③中，AE，CF分别是∠BAD和∠HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（4）请从（1）（2）（3）题中任选一个，证明你得出的结论．20．（1）图（1）中AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系小明是这样做的：解：以点A为端点作射线AD∵∠1是△ABD的外角∴∠1＝∠B+∠BAD同理∠2＝∠C+∠CAD∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC小英的思路是：延长BD交AC于点E．1小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．（2）按照上面的思路解决如下问题：如图（2）：在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC ∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A＝60°．求∠BOC的度数．（3）如图（3）：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO 相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．参考答案一．选择题1．解：360°÷8＝45°．故选：A．2．解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，∴x+3x＝180°，∴x＝45°，故这个多边形的边数＝．故选：A．3．解：∵C′P∥AB，∴∠BPC′＝180°﹣∠B＝60°，∴∠CPC′＝180°﹣∠BPC′＝120°，∴∠CPR＝＝60°．故选：C．4．解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：D．5．解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得2x+x＝180°，解得x＝60°，360÷60°＝6．故n的值是6．故选：B．6．解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故选：B．7．解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88°＝92°．故选：C．8．解：由AF⊥DE可得∠AFD＝90°，∴得∠ADF＝90°﹣∠DAF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADF＝40°，故选：A．9．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，解得n＝7．故选：A．10．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：60÷5＝12，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．12．解：延长DC，交直线n于点G，∵六边形ABCDEF的各角都相等，∴AF∥DC，∴∠2＝∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4＝180°，∵∠4＝∠1，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180．13．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．14．解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：515．解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．三．解答题（共5小题）16．解：由图可得，∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的和正好是中间小三角形的三个外角之和，∵三角形的外角和是360°，∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F＝360°．17．解：（1）∵五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，∴每个内角为540°÷5＝108°，（2）∵∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠CAD＝∠BAE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．18．解：（1）2，360°，3，540°，n﹣2，（n﹣2）•180°；（2）42，4422，444222，44442222，19．解：（1）图1中AE∥FC；（2）图2中AE∥FC；（3）图3中AE⊥FC．（4）选择图1证明．如图1：∵∠BAD+∠BCD＝∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠D）＝360°﹣180°＝180°，又∵AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线，∴∠1+∠3＝∠BAD+∠BCD＝（∠BAD+∠BCD）＝×180°＝90°．又∵∠B＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴∠3＝∠5，∴AE∥FC；选择图2证明，如图2，∵∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝360°﹣2×90°＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠GAD＝∠BCD，∵AE是∠GAD的角平分线，∴∠1＝∠GAD＝∠BCD，同理可得：∠2＝∠BAD，∴∠1+∠BAD＝90°，延长CD交AE于点P，∠ADC＝90°，∴∠1+∠P＝90°，∴∠P＝∠BAD，即∠P＝∠2，∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）；选择图3证明．如图3：∵∠B+∠BAD+∠D+∠DCB＝360°，又∵∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD+∠DCB＝180°，∵∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，∵AE、AF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCE，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∠1+∠B+∠4＝180°，∠2+∠CMA+∠3＝180°，∵∠B＝90°∠1+∠4＝∠2+∠3，∴∠CMA＝∠B＝90．∴AE⊥CF．20．（1）证明：延长BD交AC于E，∵∠BDC＝∠C+∠CED，又∵∠CED＝∠BAC+∠B，∴∠BDC＝∠C+∠B+∠BAC；（2）解：∵由（1）知∠BOC＝∠ABE+∠ACD+∠A，又∵∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，∴∠ABE+∠ACD＝（∠ABC+∠ACB）＝（180﹣∠A）＝×120＝60°，∴∠BOC＝120°；（3）∠BOC与∠A的关系：∠BOC＝90°+∠A．理由如下：由（2）得∠BOC＝（180°﹣∠A）+∠A＝90°+∠A．。

人教版八年级上册数学《多边形》单元测试卷(含答案)

人教版八年级上册数学《多边形》单元测试卷(含答案)第一部分：选择题（每小题2分，共30分）请在括号内选择正确的答案，并将其序号填写在题前的括号内。

1. 一个多边形的内角和为：A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°2. 平行四边形的对角线互相平分，对角线的交点是：A. 中线B. 垂直平分线C. 对角线中点D. 不确定3. 一个凸多边形的对角线个数是：A. n(n-3)/2B. n(n-1)/2C. n(n-2)/2D. 2n...第二部分：填空题（每小题3分，共30分）请在横线上填入适当的内容，使得等式成立。

1. 正方形的每个角是_90_度。

2. 具有相等边长的正多边形是_正_多边形。

3. 一个五边形的内角和等于_540_度。

...第三部分：解答题（每小题10分，共40分）根据题目要求，写下解答过程和答案。

1. 求一条边长为8cm的正五边形的内角和。

解答过程：由于正五边形的每个内角相等，先求出其中一个内角的大小。

一个内角的大小为180° * (5 - 2) / 5 = 108°正五边形的内角和等于5 * 108° = 540°答案：540°2. 证明平行四边形的对角线相等。

解答过程：根据平行四边形的性质，对角线互相平分。

设平行四边形的对角线为AC和BD，交点为O。

由于对角线平分，所以AO = OC，BO = OD。

根据三角形的SAS相似定理，可以得出△ABO ~ △CDO。

根据相似三角形的性质，可以得出AO/OC = BO/OD，即AO/BO = OC/OD。

因此，平行四边形的对角线相等。

答案：证明完毕。

...第四部分：应用题（每小题15分，共60分）根据题目要求，完成下列应用题。

1. 若平行四边形的一边长为6cm，另一边长为8cm，计算它的面积。

解答过程：设平行四边形的一边长为a，另一边长为b。

多边形测试题

多边形测试题
1. 定义题：什么是多边形？
- A. 一个由直线段组成的封闭图形
- B. 一个由曲线段组成的封闭图形
- C. 一个由直线和曲线组成的封闭图形
- D. 一个没有封闭的直线段图形
2. 计算题：一个多边形有7个顶点，请问它有多少条边？
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
3. 概念题：下列哪个不是多边形的性质？
- A. 多边形的内角和是180度乘以边数减去2
- B. 多边形的外角和总是360度
- C. 多边形的对角线数量可以通过公式\( n(n-3)/2 \)来计算
- D. 所有多边形都是凸多边形
4. 应用题：在一个五边形中，如果已知其中两个相邻内角的度数分别为90度和120度，求另外三个内角的度数。

5. 证明题：证明对于任意一个凸多边形，其内角和总是一个正整数倍的180度。

6. 推理题：在一个六边形中，如果所有边长相等，所有内角也相等，那么每个内角的度数是多少？
7. 图形题：给出一个多边形的顶点坐标，要求画出这个多边形。

例如，给出一个矩形的四个顶点坐标（1,1），（1,5），（5,5），（5,1）。

8. 判断题：在一个凸多边形中，如果一个内角的度数是120度，那么
它的相邻外角的度数是多少？
- A. 30度
- B. 45度
- C. 60度
- D. 90度
9. 计算题：在一个八边形中，如果已知其中三个内角的度数分别为
100度、120度和130度，求剩余五个内角的平均度数。

10. 分析题：解释为什么一个多边形的对角线数量随着边数的增加而
增加，并且给出一个多边形边数与对角线数量的函数关系。

新课标人教版八年级上册数学 ——三角形与多边形单元测试(含答案)

新课标人教版八年级上册数学——三角形与多边形单元测试(含答案)一．选择题（每题3分，共30分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A. 1,2,4cm cm cmB.8,6,4cm cm cmC.12,5,6cm cm cmD.2,3,6cm cm cm 2.不一定在三角形内部的线段是（）A. 三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对 3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.已知三角形的两边长分别为4cm 9和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A. 13cmB.6cmC.5cmD.4cm5.等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm ，则此三角形的周长是（） A. 15cm B.20cm C.25cm D.20cm 或25cm6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（） A. 4 B.5 C.6 D.77.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（） A. 8 B.9 C.10 D.118. n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（） A. 13 B. 14 C.15 D.169.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（） A. 720° B.540° C.360° D.180°10.下列说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，，那么这个三角形是直角三角形；④如果12A B C ∠=∠=∠,那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC 中，若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形。

人教版八年级数学上册《11.3.1多边形》同步测试题及答案

人教版八年级数学上册《11.3.1多边形》同步测试题及答案班级：姓名：一、单选题1．过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（）A．5 B．6 C．7 D．82．从六边形的一个顶点出发作对角线，可以作（）A．6条B．5条C．4条D．3条3．边长为整数的正多边形的周长为13，则从该正多边形的一个顶点出发的对角线条数为（）A．8 B．9 C．10 D．114．若一个多边形的每个外角均为60°，则这个多边形的对角线条数为（）A．3 B．4 C．9 D．185．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多边形的边数为（）A．7 B．6 C．5 D．46．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形．这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形7．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的对角线有：（）A．2条B．3条C．5条D．10条8．关于多边形有以下描述：①内角和为720°；②每个外角度数均为30°；③一个顶点最多可引出3条对角线；④内角和等于外角和．根据描述判断，其中描述的多边形边数相同的为（）A．①②B．①③C．②③D．③④9．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有6条，那么该多边形的内角和是（）A．720°B．900°C．1080°D．1260°10．如图，下列关于正六边形ABCDEF的说法中，正确的是（）A．内角和为1080°B．共有六个外角，且外角和为360°C．共有12条对角线D．它能与等边三角形进行平面镶嵌二、填空题11．正n边形的一个外角为30°，则它的对角线条数为12．若从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形是边形．13．一个多边形从一个顶点可引对角线5条，这个多边形内角和等于．14．从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了n个三角形，则n的值为．15．已知某正多边形的每个外角均为72°，则该正多边形的对角线共有条．16．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律：①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线…请你计算凸十边形对角线的总条数是．三、作图题17．画出如图多边形的全部对角线．四、解答题18．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．19．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°．(1)求这个多边形的边数；(2)求此多边形的对角线条数．20．阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题．（1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是__________°．（2）明明求的是几边形的内角和？（3）这个多边形对角线的总条数是__________．21．在Rt△ABC中∠C=Rt∠,sinB=√3.求∠A的度数和△ABC的面积.2,AC=4√322．若一个n边形的内角和比八边形的外角和多180°，求n的值．参考答案1．答案D2．答案D3．答案C4．答案C5．答案B6．答案D7．答案C8．答案B9．答案D10．答案D11．答案5412．答案十13．答案1080°14．答案515．答案516．答案3517．答案解：如图所示：18．答案（1）这个多边形的边数为9，即该图形是九边形（2）27条19．答案(1)12；(2)5420．答案（1）20（2）明明求的是八边形的内角和（3）2021．答案解：如图∵sinB=√32∴∠B=60°∵∠C=90°∴∠A=30°∵tanB=tan60°=ACBC=√3，AC=4√3∴BC=AC√3=4√3√3=4∴S△ABC=12AC·BC=12×4√3×4=8√3. 22．答案n=5。

人教版八年级上册数学多边形测试题

ABCD第3题第7题11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、选择题1.下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形 2.九边形的对角线有（）A.25条B.31条C.27条D.30条3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD ；②四边形ACBD ；③四边形ABDC ；④四边形ADCB ．其中正确的有（） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5.下列图中不是凸多边形的是（）ＡＢＣＤ6．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形二、填空题9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个. 10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。

12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。

14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD 的面积等于_________ ．17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________ ．18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．三、解答题：19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．•（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．•（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．•（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有___•条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，并给予证明．解：添加的条件：_________21．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．22．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．23．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．11.3.1 多边形一、选择题1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8.D二、填空题9.无数 10.六 11．首尾顺次，图形 12．相邻两边 13．延长线 14．不相邻 15．各边，各角 16．30cm2 17．3或4或5 18．（n+1）2-1或n2+2n三、解答题19．⑴1，2，2 ⑵2，3，5 ⑶3，4，9 ⑷①97，98，4750 ②n-3,n-2,23）（nn20．解：添加的条件：AC⊥BD理由：解：条件：AC⊥BD，理由：∵AC⊥BD，∴，，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=+==．21．解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．所以S ABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．22．证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF ⊥BD于F，则有：S △AOB=BO•AE，S△COD=DO•CF，S△AOD=DO•AE，S△BOC=BO•CF，∴S△AOB•S△COD=BO•DO•AE•CF，S△AOD•S△BOC=BO•DO•CF•AE，∴S△AOB•S△COD=S△AOD•S△BOC．；（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．或S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC，已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，求证：S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC．证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF ⊥BD于F，则有：S△A OD=DO•AE，S△BOC=BO•CF，S△OAB=OB•AE，S△DOC=OD•CF，∴S△AOD•S△BOC=OB•OD•AE•CF，S△OAB•S△DOC=BO•OD•AE•CF，∴S△AOD•S△BOC=S△OAB•S△DOC．23. 解：四个．如图所示：答题方法：试卷检查五法重视答案,要对结果负责不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。

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B
F
A C E
D
D
C
B
A H
B
A
C
F E
D 第九章多边形测试题
一、精心选一选:（每题3分，共30分） 1、下列三条线段不能构成三角形的是( )
A ．4cm 、2cm 、5cm
B ．3cm 、3cm 、5cm
C ．2cm 、4cm 、3cm
D ．2cm 、2cm 、6cm
2、下列说法正确的个数是( )
①钝角三角形有两条在三角形内部; ②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;
③三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部; ④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（） A 、180° B 、360° C 、180n D 、360n 4、如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F=（） A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 5、如果三角形最大内角是60°，则这个三角形是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、不等边三角形 D 、不能确定
6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A 、∠A+∠B=∠C B 、∠A=∠B=
1
2
∠C C 、∠A=90°－∠B D 、∠A －∠B=90°
7、现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形是( ) A ．正十二边形 B ．正十三边形
C ．正十四边形
D ．正十五边形
8、在正方形ABCD 所在的平面内找点P ，使△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PAD 均为等腰三角形，这样的点P 有（）个 A 、1 B 、4 C 、5 D 、9
9、a 、b 、c 是三角形的三边长，化简a b c b a c c a b --+--+--后等于( ) A ．3b a c +-
B ．a b c ++
C ．333a b c ++
D ．a b c +-
10、如图，至少去掉( )个点，才能使留下的任何三个点都不能组成一个正三角形( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题（每题3分，共30分）
1、4条线段的长度分别为2，3, 4，5，任选3条线段可以组成个三角形。

2、用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有个在三角形和个正四边形。

3、如图（1），∠1=654=40°，那么∠5的度数是。

4、如图（2），已知ΔABC 中，AB=AC ，∠B=40°，AD ⊥BC ，E 是CD 的中点，则图中的钝角三角形有；锐角三角形有；直角三角形有。

5、若三角形的三边c b a ,,分别是cm c cm x b cm a 6,)1(,3=-==,则
x 应满足的取值范围是。

6、已知ΔABC 是等腰三角形，若它的两边长分别为8㎝和3㎝，则它的周长为；若它的两边长分别为8㎝和5㎝，则它的周长为；若它的周长为18㎝，其中一边的长为4㎝，则另外两边的长分别是。

7、过m 边形的顶点能作7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，则(m-k)n
=___.
8、如图（3），在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，
则∠E+∠F= 。

9、一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状是______.
10、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，则除去的这个内角的度数为________. 三、解答题
1、（10）已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，周长为cm 16，AC 边上的中线BD 把ABC ∆分成周长差为4cm 的两个三角形，求ABC ∆各边的长。

3、（10）如图，已知：D 为ABC ∆内一点，说明：AB+AC ＞BD+CD 。

图3
6
5
4
321
7
B
F
A 8C
E D
图2
E
D
C
B
A
┐
5
4
3
2
1
图1
B A
C
E D 4、（10）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，BD 是△ABC 的外角平分线，AD 与BD 交于点D ，（1）、若∠C=70°，求∠D 的度数.（2）、求证：∠C=2∠D
5、（10）如图，ΔABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 。

（1）若∠B=80°，∠C=46°，你会求∠DAE 的度数吗？（2）有同学认为，不论∠B ，∠C 的度数是多少，都有∠DAE=1
2
（∠B －∠C ）成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？
某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A ．正三角形
B ．长方形
C ．正八边形
D ．正六边形
下列图形中有稳定性的是（）
A ．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形
第六章平面直角坐标系测试题
一、选择题（每题3分）
2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单
位长度，那么点P 的坐标是 A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4）
4、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有
A ．a=3, b=4
B ．a=±3,b=±4
C ．a=4, b=3
D ．a=±4,b=±3 5、若点P （x,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在
A ．原点上
B ．x 轴上
C ．y 轴上
D ．x 轴上或y 轴上
6、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系得x 轴上，则点P 坐标为 A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4）
8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是
A ．x 轴上的所有点
B ．y 轴上的所有点
C ．平面直角坐标系内的所有点
D ． x 轴和y 轴上的所有点
9、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．相等或互为相反数
10、已知点P （x, x ），则点P 一定
A ．在第一象限
B ．在第一或第四象限
C ．在x 轴上方
D ．不在x 轴下方
11、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可
能是 A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3）
12、点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是
A ．相交
B ．垂直
C ．平行
D ．以上都不正确 13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形
A ．向右平移2个单位
B ．向左平移2 个单位
C ．向上平移2 个单位D.向下平移2 个单位 14、点A （0，－3），以A 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8）
D ．（－8，0） 15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有（） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个二、填空题（每空2分）
1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示
3、点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距
离为_______。

4、已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是________________。

5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。

6、已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且A B ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________。

三、解答题
1、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写
出各地的坐标。

2. 已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （3，6）， C （14，8），D （16，0）（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD 。

（2）求四边形ABCD 的面积。

A
B
C
D
E。