四年级奥数定义新运算
最新小学四年级奥数__定义新运算图文百度文库
20XX最新小学四年级奥数__定义新运算图文百度文库一、拓展提优试题1．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是．○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…2．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有组．3．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．4．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．5．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人名．6．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．8．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．9．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米．10．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．11．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？12．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？13．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是．14．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．15．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有天．．16．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．17．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．19．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．20．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线．21．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18．22．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．23．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．24．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力．25．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做颗幸运星．26．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…在前200个圆中有个空心圆．27．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．28．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是．29．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍．30．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果．31．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．32．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．33．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．34．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．35．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体．36．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．37．给出3、3、8、8，请你按“24点”的游戏规则，写出一个得数等于24的等式，．38．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．39．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为千克．40．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．解：2014÷9＝223…7，循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，223×6+4＝1338+4＝1342（个）答：其中黑棋子的个数是1342个．故答案为：1342．【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．2．解：128÷2＝64（组）100﹣64＝36（组）36÷2＝18（组）答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．故答案为：18．3．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），＝10÷1，＝10（辆），答：三轮车有10辆．故答案为：10．4．解：除数最小为：3+1＝412×4+3＝48+3＝51故答案为：51．5．解：504÷8÷（108÷3÷4）﹣4，＝504÷8÷9﹣4，＝63÷9﹣4，＝7﹣4，＝3（名），答：需增加3名，故应填：3．6．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78[2+n﹣1]×n÷2＝78，[1+n]×n÷2＝78，（1+n）×n＝156，由于12×13＝156，即n＝12．答：12站以后，车上坐满乘客．7．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．8．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙两地相距550米．故答案为：550．【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．9．解：160×3﹣90，＝480﹣90，＝390（米），答：山洞长390米．故答案为：390．10．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．解：（41+38﹣43）÷2＝（79﹣43）÷2＝36÷2＝18（幅）答：丙校参展的画有 18幅．故答案为：18．【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．11．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2＝[12×2+3]×2＝[24+3]×2＝27×2＝54（米）答：这捆电线原来长54米．12．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．解：（1）（130﹣10）÷2＝120÷2＝60（个）60×6+10＝360+10＝370（个）答：水果店原有370个火龙果．（2）370×2＝740（个）740﹣60×10＝740﹣600＝140（个）答：还剩140个猕猴桃．【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．13．【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．解：28÷2＝1414×14＝196答：大正方形的面积是196．故答案为：196．【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，即求出了大正方形的边长．14．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．解：假设全是围棋，则象棋就有：（24×14﹣300）÷（24﹣18）＝36÷6＝6（副）；答：其中象棋有6副．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．故答案为：100．【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合．16．解：因为2015÷4＝503…3，所以2015年是平年，2月有28天，（31×3+30+28）÷7＝151÷7＝21（个）…4（天）因为2015年1月1日是星期四，4+4﹣7＝1所以2015年6月1日是星期一．故答案为：一．17．解：（35﹣7）×7÷2＝28×7÷2＝98（平方米）答：这块养猪场的面积是 98平方米．故答案为：98．18．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分﹣6时45分＝8分钟60x＝（x﹣8）×7560x＝75x﹣60015x＝600x＝40；6时53分﹣40分＝6时13分；答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．故答案为：6：13．【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．19．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5＝13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．20．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．解：1+1+2+3＝7答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．故答案为：3．【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．21．解：设中间的圆圈中的数是A；根据题意可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A＝18×5，66+4A＝90，4A＝24，A＝6；那么每条线段剩下的两个数的和是：18﹣6＝12；又因为，1+11＝12，2+10＝12，3+9＝12，4+8＝12，5+7＝12；分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；由以上可得：．22．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．23．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．24．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40＝44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14．25．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（个）；答：一共计划做116颗幸运星．故答案为：116．26．解：200÷9＝22…2，所以22×3+1＝67（个），答：前200个圆中有67个空心圆．故答案为：67．27．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．解：96×4﹣95﹣97﹣94，＝384﹣95﹣97﹣94，＝98（分）；答：第四轮的得分至少是98分．【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．28．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．解：比40大比50小的质数有：41、43、47；小于100的最大质数是97；故答案为：41、43、47，97．【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．29．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，所以S△ABE ＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．故答案为：2．30．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块， (1)20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，因为1+4+16+64+5＝90，所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），90+170＝260（块），答：最初包裹中有 260块糖果．故答案为：260．【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．31．解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．32．解：根据分析可得，660÷（40﹣10），＝660÷30，＝22（米）；22×10＝220（米）；答：火车的车身长是 220米．故答案为：220．33．解：船的静水速度为：360÷10﹣10，＝36﹣10，＝26（千米/时）；返回原地需要：360÷（26﹣8），＝360÷18，＝20（小时）；答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．故答案为：20．34．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．35．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；共：1+2+4+8＝15（种）；答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．故答案为：15．36．解：（3△2）△x＝20，（2×3+2）△x＝20，8△x＝20，2×8+x＝20，16+x＝20，x＝20﹣16，x＝4；故答案为：4．37．解：8÷（3﹣8÷3），＝8÷（3﹣），＝8÷，＝24．故答案为：8÷（3﹣8÷3）．38．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．39．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），99÷3＝33（千克），第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；答：剩下的一袋重量为20千克．故答案为：20．40．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．。
小学四年级奥数定义新运算
新定义新运算例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求 3△2， 2△3例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。
例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。
按照这样的规律计算：7#3。
（1）三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。
如：2＋3＝5，2×3＝6。
而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。
对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。
例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求 3△2， 2△3分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
3△2＝3×3-2×2＝9-4＝52△3＝3×2-2×3＝6-6＝0例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后面的数的和。
（1） 5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23；7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23（2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43所以 12※（3※4）＝43。
对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59所以（12※ 3）※4＝59（2）例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：4 定义新运算 竞赛篇(解析版)全国通用
第四讲 定义新运算卷Ⅰ这一讲我们主要学习定义新运算的三大计算类型：1、理解并熟练掌握根据新的定义运算方式进行加减乘除运算；2、理解并熟练掌握根据计算机编程语言计算输出结果；3、了解其它类型的定义运算．分析：因为狼△狼＝狼，所以原式＝羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以原式＝狼同学们，我们已经学习了加、减、乘、除四种运算，我们知道“+”这个符号表示求两数之和，“-”表示两个数的差，“×”表示两个数的积，“÷”表示两个数的商．但是在很多情况下，特别是当代计算机程序编辑过程中，仅仅应用这四种运算是不够的，我们还需要运用到很多其他的运算方式．这些运算是由一些新定义的运算符号而导出的一种运算，如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的，这类运算就是我们常见的定义新运算问题．定义新运算都是以一种新的面孔出现，其中的符号没有确定的运算意义，都是根据实际的需要而人为地规定．这种题型大多数都是根据题目规定的运算方式直接计算，但是还有一些与方程以及其他方面的综合．这主要考察学生的实际应用能力，我们不能死读书，要灵活运用题干信息，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算，这样才是解决这类题目的关键．专题精讲教学目标羊和狼在一起时，狼要吃掉羊．所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼．所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼， 这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了． 对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算．运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)想 挑 战 吗 ？（一） 直接运算型【例1】 定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）， （1） 求5※7，7※5； （2） 求12※（3※4），（12※3）※4；（3） 这个运算“※”有交换律、结合律吗？分析：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝ 7×5－（7＋5）＝35-12＝23.（2）要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.（3）由于a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）；b ※a ＝b ×a －（b ＋a ）＝a ×b －（a ＋b ）（普通加法、乘法交换律）， 所以有a ※b ＝b ※a ，因此“※”有交换律.由（2）的例子可知，运算“※”没有结合律.[巩固]定义新的运算a b a b a b ⊕=⨯++，求： （1）62⊕，26⊕（2）(12)3⊕⊕，1(23)⊕⊕（3）这个运算有交换律吗？分析：（1）62⊕=6×2+6+2=20；26⊕=2×6+2+6=20（2）(12)3⊕⊕=（1×2+1+2）⊕3=5⊕3=5×3+5+3=23； 1(23)⊕⊕=1⊕（2×3+2+3）=1⊕11=1×11+1+11=23（3）由于a b a b a b ⊕=⨯++=×b a b a ++（普通加法、乘法交换律），所以a b b a ⊕=⊕，即满足交换律.[拓展]如果a 、b 、c 是三个整数，则他们满足加法交换律和结合律，即a ＋b ＝b ＋a ，（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）．现在规定一种运算“*”，它对于整数a 、b 、c 、d 满足：（a ，b ）*（c ，d ）＝（a ×c ＋b ×d ，a ×c －b ×d ）．例如：（4，3）*（7，5）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13）．请你举例说明：“*”运算是否满足交换律和结合律．分析：（7，5）*（4，3）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13），所以“*”运算满足加法交换律， （2，1）*（3，2）*（3，4）＝（2×3＋1×2，2×3－1×2）*（3，4）＝（8，4）*（3，4）＝（3×8＋4×4，3×8－4×4）＝（40，8） ；（2，1）*[（3，2）*（3，4）]＝（2，1）*[3×3＋2×4，3×3－2×4]＝（2，1）*[17，1]＝（2×17＋1×1，2×17－1×1）＝（35，33）．所以，（2，1）*（3，2）*（3，4）≠ （2，1）*[（3，2）*（3，4）]，因此 “*”不满足结合律．【例2】 定义新运算“\”表示求两个自然数相除所得商的运算，例如：9\2＝4，10\3＝3.(1) 求27\8,2007\81,2002\66;(2) 试用符号“\”和已经学过的运算符号来表示求两个自然数相除所得的余数的运算.分析：（1）27\8＝3;2007\81＝24; 2002\66＝30;（2）由于被除数÷除数＝商……余数， ∴余数＝被除数－除数×商，∴a 除以b 的余数为a －b ×（a\b ）. [前铺]两个整数a 和b ，a 除以b 的余数记为a b.例如，135=3.根据这样定义的运算，计算：（1）(269)4等于多少？（2）108（200819）分析：（1）因为：26÷9=2……8，8÷4=2，所以 (269)4=84=0 （2）因为：2008÷19=105……13，108÷13=8……2，所以 108（200819）=10813=4【例3】 如果 3*2=3＋33=36 2*3=2＋22＋222=246 1*4=1＋11＋111＋1111=1234 那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234. 求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【例4】 定义两种运算“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a 、b ，a ⊕b=a+b-1，a ⊗b=a ×b-1，计算：4[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）分析：⊕68=6+8-1=13，⊕35=3+5-1=7，137⊕=13+7-1=19，4⊗19=4×19-1=754[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）=75[巩固]规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ☆”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3☆5=3.请计算下式：[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)].分析：因为(70☆3)△5=3△5=5，5☆(3△7)=5☆7=5，所以[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)]=5×5=25【例5】定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝a b3+，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝a b-13+，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝a b-23+. 求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891 [前铺]定义运算“⊙”如下：2a ba b +⊕=． （1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008 （2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）2007⊕2009＝200720092+＝2008；2006⊕2008＝200620082+＝2007（2）1⊕5⊕9＝152+⊕9＝3⊕9＝392+＝6 1⊕（5⊕9）＝1⊕592+＝1⊕7＝172+＝4；[巩固]定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝a b2+，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝a b 12+-． 求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)； (2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析: （教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数，所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001【例6】 对自然数m ，n （n ≥m ），规定mn P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）；[(1)(1)][(1)1]m m m n m nn n n m m m CP P =÷=⨯-⨯⨯-+÷⨯-⨯⨯L L ．求：123456666666,,,,,C C C C C C分析：16C=（16P）÷（11P）=6÷1=6；26C=(6×5)÷（2×1）=15；36C=（6×5×4）÷（3×2×1）=20；46C=（6×5×4×3）÷（4×3×2×1）=15；56C=（6×5×4×3×2）÷（5×4×3×2×1）=6；66C=（66P）÷（66P）=1[前铺]对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）．例如：24P ＝4×3＝12．34P ＝4×3×2＝24．求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，．分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720．[总结]这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.卷Ⅱ（二） 反求未知数【例7】 规定：a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b-1），其中a 、b 表示自然数。
小学四年级奥数定义新运算
小学四年级奥数定义新运算做题目是也要多多牢记自己哪里容易错做个错提集是很不错的选择.对于高难度题目的错,主要是平时多做自己不会的题目,力求弄懂,并多做.只要你做的比其他同学多的多,那么你成绩肯定不会差。
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【篇一】设a、b都表示数，规定a△b=3 a-2 b，①求3△2，2△3;②这个运算“△”有交换律吗?③求(17△6)△2，17△(6△2);④这个运算“△”有结合律吗?⑤如果已知4△b=2，求b。
点击下一页查看答案分析：分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
解：①3△2=3 3-2 2=9-4=52△3=3 2-2 3=6-6=0。
②由①的例子可知“△”没有交换律。
③要计算(17△6)△2，先计算括号内的数，有：17△6=3 17-2 6=39;再计算第二步39△2=3 39-2 2=113，所以(17△6)△2=113。
对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=3 6-2 2=14，其次17△14=3 17-2 14=23，所以17△(6△2)=23。
④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b=3 4-2 b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5。
【篇二】例题1.规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数，A×B的所有取值有()个。
定义新运算解析：共5种，分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。
对于B 也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。
1)当A【篇三】定义新运算1.规定：a※b=(b+a)×b，那么：(2※3)※5得多少?2.规定：a⊙b=a/b-b/a，则：2⊙(5⊙3)得多少?3.规定：a※b=(a+2b)/3，若6※x=22/3，则x是多少?4.如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，当a△5=30时，那么a是多少?5.已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊙b=a+b-1，a⊙b=ab-2，那么4⊙【(6⊙8)(3⊙5)】是多少?6.如果a⊙b表示3a―2b，例如4⊙5=3×4―2×5=2，当x⊙5比5⊙x大5时，那么x是多少?7.A、b均为自然数，且a⊙b=a+2a+3a+……+ab，若x⊙10=110，那么x是多少?8.规定新运算※：a※b=3a-2b，若x※(4※1)=7，则x是多少?9.对余数a、b、c、d规定=2ab-c+d，如果7，那么x是多少?10.规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234，那么：7※5是多少?。
小学奥数 定义新运算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
四年级奥数定义新运算
定义新运算例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。
2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
练习四1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
例5：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
四年级下册(春季)奥数讲义1-15讲
第一讲、定义新运算知识要点：1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进行计算推理或证明。
2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果.例1、规定a*b=2a+3b，计算（2）、3*2（1）、7△（10△4）（2）、（7△10）△4的值例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求例4、规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。
8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5）X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是1、如果规定A△B=A+B+2，计算（1）、9△20 =（）（2）、20△9=（）2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（）3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（）4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值4◇3）○5等于多少？7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（48、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 ……2○5等于多少？11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做120020天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。
四年级奥数第15讲：定义新运算-课件
总结
生活里，定义新运算这类题目往后会有很多， 而解决它们的窍门就在于：擦亮眼睛，细心观察， 从中找出规律，然后再按规律有条理地依次计算。 这样，再难的定义新运算我们就可以顺藤摸瓜， 迎刃而解了。
先计算括号里的。
（15★6）*4 =（2×15×6）*4
=180*4 =180+4×4 =196
例题五（选讲）
设X、Y是两个数，规定：X※Y=（5×X－Y）÷2。例如7※9=（5×7 －9）÷2=13，求X※8=36中X的值。
例如：7※9=（5×7－9）÷2=13
X※8=36 （5×X－8）÷2＝36
定义新运算
例题一
规定A⊙B=3×A＋4×B，试计算8⊙3的值。
A⊙B=3×A＋4×B
8⊙3 =3×8+4×3 =36 +
练习一
如果规定A▲B=13×A－8×B,求27▲39的值。
27▲39 =13×27-8×39 =351-312 =39
例题二
对于两个数a与b，规定a□b=a×b＋a－b, 试算4□6。
a□b = a×b＋a－b
4□6 =4×6+4-6 =28-6 =22
练习二
假设A@B=A×B＋A＋B，那么18@9的计算 结果是多少？
A @ B = A×B＋A＋B
18 @ 9 =18×9+18+9 =162+18些特殊符号表示特定 的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本 上明确定义或已经约定俗成的符号，如＋，－， ×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新 运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符 号。
用倒推的方法或解 方程的方法解决问题。
5×X＝36×2+8
四年级奥数定义新运算
定义新运算我们学过的常用的运算加、减、乘、除等，如6+2=8,6ⅹ2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算符号不同，对应的法则也不同了。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数（得数）的对应法则，不同的法则用不同的运算符号表示。
我们将定义一些新的运算形式，并且我们必须按照题目规定的新预算法则进行计算，因此看懂题目的运算法则至关重要，要注意：①定义运算中，括号的作用不变；②定义运算都有自己的特点，不一定满足加法、乘法所满足的运算定律。
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的两倍，即:a△b=a×3-b×2。
试计算：（1）5△6；6△5；（2）（7△4）△2；7△（4△2）；（3）这个运算有交换律和结合律吗？解析：解这类题的关键是抓住所定义运算的本质。
这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
（1）5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8（2）（7△4）△2=（7×3-4×2）△2=13△2=13×3-2×2=357△（4△2）=7△（4×3-2×2）=7△8=7×3-8×2=5（3）显然，这个新运算不满足交换律和结合律，但小括号的作用不变。
1、对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。
比如10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。
求12☆21的值2、如果m、n表示两个数，那么规定m¤n=4n-（m+n）÷2。
求3¤（4¤6）¤12的值。
已知1☆6=1×2×3×4×5×6，且6☆5=6×7×8×9×10。
奥数《定义新运算》微课(教案)人教版数学四年级上册
奥数《定义新运算》微课（教案）人教版数学四年级上册一、教学目标1. 让学生掌握定义新运算的方法和步骤。
2. 培养学生运用新运算解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1. 定义新运算的概念。
2. 定义新运算的方法和步骤。
3. 运用新运算解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：定义新运算的方法和步骤。
2. 教学难点：运用新运算解决问题。
四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入新课，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解定义新运算的概念解释定义新运算的含义，让学生明白定义新运算的意义。
3. 讲解定义新运算的方法和步骤通过具体的例子，讲解定义新运算的方法和步骤，让学生掌握定义新运算的技巧。
4. 操练定义新运算给出一些题目，让学生进行练习，巩固所学知识。
5. 讲解运用新运算解决问题通过具体的例子，讲解如何运用新运算解决问题，让学生学会运用新运算。
6. 操练运用新运算解决问题给出一些实际问题，让学生运用新运算进行解决，提高学生解决问题的能力。
7. 总结与反思对本节课的内容进行总结，让学生明白定义新运算的重要性，并引导学生进行反思。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 思考如何将新运算运用到实际生活中。
六、教学评价1. 通过课后练习题的完成情况，评价学生对定义新运算的掌握程度。
2. 通过学生的课堂表现，评价学生的逻辑思维能力和创新意识。
七、教学资源1. 教材：人教版数学四年级上册。
2. 教学课件：包含故事、例子、练习题等。
八、教学建议1. 在教学过程中，注重学生的参与，引导学生积极思考。
2. 在讲解定义新运算的方法和步骤时，要详细讲解，确保学生能够理解。
3. 在讲解运用新运算解决问题时，要注重实际例子的选择，让学生能够更好地理解。
4. 在课后作业的布置上，要注重练习题的质量，确保学生能够巩固所学知识。
需要重点关注的细节是“讲解定义新运算的方法和步骤”。
这个部分是教学的核心，学生能否理解和掌握定义新运算的方法和步骤，直接影响到他们能否在实际问题中灵活运用新运算。
苏教版小学四年级下册数学奥数题带答案图文百度文库
苏教版小学四年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．3．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．4．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝．5．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S 的正方形有个．6．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18．7．在□中填上适当的数，使竖式成立．8．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．9．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．10．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？11．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．12．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．13．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是．14．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．15．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本个．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．2．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，2×2＝4，2×3＝6，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．3．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，{8x﹣14}×2﹣2＝2，16x﹣30＝2，16x＝32，x＝2；答：壶中原有2杯酒．故答案为：2．4．【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．解：根据题意，由加法竖式可得：个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；所以，A＝1，B＝0；由以上推算可得：假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；所以，A＝1，B＝5；由以上推算可得：因此两位数是：10或15．故答案为：10或15．【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．5．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），所以一共有4+16＝20（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个．故答案为：20；1．【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．6．解：设中间的圆圈中的数是A；根据题意可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A＝18×5，66+4A＝90，4A＝24，A＝6；那么每条线段剩下的两个数的和是：18﹣6＝12；又因为，1+11＝12，2+10＝12，3+9＝12，4+8＝12，5+7＝12；分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；由以上可得：．7．解：根据题干分析可得：8．解：船：（16+4）÷（5﹣3），＝20÷2，＝10（条）；学生：3×10+16＝46（人）；答：学校共有学生46人．故答案为：46．9．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．10．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954﹣459＝495．答：这个三位数A是495．．11．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．12．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙两地相距550米．故答案为：550．【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．13．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的；由此解答即可．解：5＝320答：圆形纸片的面积是320；故答案为：320．【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的．14．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：x+3+x＝78﹣x2x+3＝78﹣x2x+x＝78﹣33x＝75x＝2578﹣25＝53（岁）答：妈妈今年53岁．故答案为：53．【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．15．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，故答案为24，15．【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。
四年级数学人教版秋季奥数：第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算知识点讲解定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
5☆3=3X5 - 3X3解题技巧要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
注意事项定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以不能盲目地运用定律和运算性质解题。
例题讲解例1：设a、b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b，试计算5△6和6△5。
解析：5△6=5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9注意：例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2：对于两个数a、b，规定如果a▲b=a×b-(a+b)，求6▲（9▲2）。
解析：括号里的部分已经构成了新运算，其运算结果又与括号外的部分构成新运算。
本题要运用新运算的关系，计算两次。
6▲（9▲2）= 6▲[ 9×2 - (9+2) ] = 6▲7 = 6×7-（6+7）= 42-13 = 29注意：有小括号，先算小括号里面的。
例3：已知a☆b=a+(a+1)+(a+2)+•••+(a+b-1)，例如：4☆5=4+5+6+7+8，按此规定，2001☆5=？解析：通过观察可以发现，"☆"这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。
2001☆5=2001+2002+2003+2004+2005=2003×5=10015注意：定义新运算有省略号的注意尾项。
自我挑战1、现定义一种新运算：★，对于任意整数a和b，规定有：a★b =a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )？2、如果规定：1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222，3※4＝3＋33＋333＋333＋3333。
四年级《定义新运算》奥数教案
（四年级）备课教员：第十五讲定义新运算一、教学目标：知识目标理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
能力目标经历新定义运算算式转化成一般的＋、－、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
情感目标通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法。
体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功感受。
二、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
三、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：谈话导入，用加法和乘法的运算，引出定义新运算的思想，引起学生的学习兴趣。
】师：在生活中，我们常见的有哪几种运算？生：有加、减、乘、除这四种。
师：同学们对这些运算都很熟悉吧？生：熟悉。
师：是的，它们在学习中特别“普及”，我们对它们的运算和意义都很熟悉。
我们来回忆下乘法的运算。
它是好多个相同的数相加的时候，比如8个13 相加，为了便于书写和计算，我们可以用8×13来表示，那么乘法是不是在加法运算上发展出来的新运算呢？生：是的。
师：不错，改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化。
昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦。
交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革的需要。
而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算时根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。
（可以举例说明定义新运算和普通运算的区别，如：a△b=a+b+ab ，3△2=3+2+3×2=11 ，那5△5=5+5+5×5=？可以和学生集体探讨下）学生没有学习过定义新运算的知识，需要老师好好引导。
【板书课题：定义新运算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）规定A⊙B=3×A＋4×B，试计算8⊙3的值。
四年级奥数第五讲---定义新运算
第五讲 定义新运算小朋友们，我们学过的常用运算有:＋、－、×、÷等。
如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。
可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋"，“－"，“×"，“÷”运算不相同.定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义,是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义,严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一、定义新运算概念:定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
二、定义新运算分类模块一、直接运算型【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+,求5*7的值。
练习:1、定义新运算为a △b ＝(a ＋1)÷b ，求的值.6△(3△4)2、设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2） △3=_____。
3、已知a ，b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b —1，2a b ab ⊗=-，那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .4、M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=5、规定运算“☆”为：若a >b ,则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a〈b ，则a ☆b =a ×b .那么，(2☆3）＋(4☆4）＋（7☆5）= 。
四年级奥数知识点：定义新运算
四年级奥数知识点：定义新运算2 3=6都是2和3，为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的+ ，- ，，运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉定义新运算 .例1 设a、b都表示数，规定a△b=3 a 2 b，①求3△2，2△3;②这个运算△有交换律吗?③求(17△6)△2，17△(6△2);④这个运算△有结合律吗?⑤如果已知4△b=2，求b.分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：①3△2= 3 3-2 2=9-4= 52△3=3 2-2 3=6-6=0.②由①的例子可知△没有交换律.③要计算(17△6)△2，先计算括号内的数，有：17△6=3 17-2 6=39;再计算第二步39△2=3 39-2 2=113，所以(17△6)△2=113.对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=3 6-2 2=14，其次17△14=3 17-2 14=23，所以17△(6△2)=23.④由③的例子可知△也没有结合律.⑤因为4△b=3 4-2 b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5.例2 定义运算※为a※b=a b-(a+b)，①求5※7，7※5;②求12※(3※4)，(12※3)※4;③这个运算※有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3，求x.解：①5※7=5 7-(5+7)=35-12=23，7※5= 7 5-(7+5)=35-12=23.②要计算12※(3※4)，先计算括号内的数，有：3※4=3 4-(3+4)=5，再计算第二步12※5=12 5-(12+5)=43，所以12※(3※4)=43.对于(12※3)※4，同样先计算括号内的数，12※3=12 3-(12+3)=21，其次21※4=21 4-(21+4)=59，所以(12※3)※4=59.③由于a※b=a b-(a+b);b※a=b a-(b+a)=a b-(a+b)(普通加法、乘法交换律)所以有a※b=b※a，因此※有交换律.由②的例子可知，运算※没有结合律.④5※x=5x-(5+x)=4x-5;3※(5※x)=3※(4x-5)=3(4x-5)-(3+4x-5)=12x-15-(4x-2)= 8x- 13那么8x-13=3解出x=2.③这个运算有交换律和结合律吗?的观察，找到规律：例5 x、y表示两个数，规定新运算* 及△如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，(2*3)△4=64，求(1△2)*3的值.分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2)*3的值，首先我们要计算1△2，根据△的定义：1△2=k 1 2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.(1△2)*3=a*3，按* 的定义：a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值，我们就要先求出k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过(2*3)△4=64求出k的值.解：因为1*2=m 1+n 2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：(2*3)△4=(1 2+2 3)△4=8△4=k 8 4=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：(2*3)△4=(3 2+1 3)△4 =9△4=k 9 4=36k所以m=l，n=2，k=2. (1△2)*3=(2 1 2)*3=4*3=1 4+2 3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.11。
四年级奥数第16讲定义新运算(教师版)
四年级奥数第16讲定义新运算（教师版）教学目标λ学会理解新定义的内容；λ理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；λ学会自己总结解题技巧。
知识梳理一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。
（2）我们还要知道,这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号,如：*、▲、★、◎、⊗、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题,深刻理解新定义的内容；二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。
典例分析例1、对于任意数a,b,定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
【解析】根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求8 ★ 5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和,再算后面的商。
这里a 代表数字8,b 代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a ◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义,要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。
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定义新运算
例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一
1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：
（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习二
1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习三
1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。
2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
练习四
1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
按此规律计算：10▽12。
练习五
1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。
按此规律计算：8▽4。
2，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。
课堂作业
1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。
①求4△3，3△4。
②求（17△6）△2， 17△（6△2）。
③如果已知5△b=5，求b。
2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），
①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x.
4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。
5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。
6、规定：a △b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b 表示自然数。
（1）求1△100的值； （2）已知x △10=75,求x 。
7. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.
8. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯ 求11⊖12.
9. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-
⨯.求8※(4※16).
10. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.
11. 规定a b a b a b +⨯=
.求2 10 10的值.
12. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=2
43+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?
13. 定义新运算x ⊕y
x y 1+=
.求3⊕(2⊕4)的值.
14. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?
15. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.
16. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..
家庭作业
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.
2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4).
3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
4. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.
5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,9⊗7=34.求7⊗3=?
6. 定义新运算为
b a b a 1+=
∇.求)43(2∇∇的值.
7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.
8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x .
9. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a . 计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.
10. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.
求(3※4)○5的值.
11. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示3b
a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么?。