单辉祖材力1(第一章绪论第二章拉压应力与材料力学性能)

F
2. 剪切
F
F
3. 扭转
Me
Me
4. 弯曲
Me
Me
§1-3 外力与内力 一、外力及其分类 ：
(构件取分离体后，可以显示其受力情况。)
1、按作用方式分：体积力和表面力 表面力又可分为：分布力与集中力
2、按荷载随时间变化分：静载荷与动载荷
1）静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定 值后，不再随时间变化，保持不变或变动很 不显著。
F A FF B
3000
50kN
4000
C 370
150kN 240
解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
FN1 50kN
1
FN1 A1
50103 N
(240mm) (240mm)
0.87MPa（压）
F A
F
F
B
3000
50kN
4000
C 150kN
240 370
Ⅱ段柱横截面上的正应力
FN2 150 kN
[A] 强度不足 [B] 刚度不足 [C] 稳定性不足
正确答案为[A]。负重爬坡时，链条脱落且无法安装，说明链条已产生很大的 永久变形（甚至被拉断），故说明链条在此负重爬坡的工作过程中强度不足。
当然影响链条“打滑”或“脱落”的因素可能很多，但从力学角度分析，主要 可以从强度和刚度方面找原因。
工程构件的强度、刚度和稳定问题 强 稳刚 度 定度
125 ( )
200
ab
125 10
0.025
6
250
tg
0.025
10010
6
2
ba d '
(rad )
§1-6 胡克定律
胡克定律： E
E 称为弹性模量,单位: GPa
1GPa 109 Pa
剪切胡克定律： G
G 称为切变模量,单位: GPa 1GPa 109 Pa
第二章 轴向拉压应力与 材料的力学性质
P
2
n
Fx 0
FN1 - P = 0 FN1 = P
Fx 0
FN2 - P = 0 FN2 = P
§1-4 应 力
应力的概念
拉压杆的强度
轴力 横截面尺寸 材料的强度
即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律 直接相关的。
杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。
M点平均应力
pav
F A
M F
2
FN2 A2
150103 N (370mm)(370mm)
1.1MPa（压应力）
最大工作应力为
max 2 1.1MPa
Ⅲ、拉（压）杆斜截面上的应力
F
k
F
k
F
k k
F
由静力平衡得斜截面上的
内力： F F
F
k p F
p ?
k
F
F
变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压） 变形后仍相互平行。
用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前， 作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静 力等效的相当力系替代。
F
F
(a)
(b) F
F
n
m
C nB m (a)
F
A
FN=F m
F
m
A
(b)
n Fm
C nB m
A
(d)
FN=0 m
m
A
(e)
FN=F n
F
FN=F n F
nB
A
(c)
nB
A
(f)
例 试作图示杆的轴力图。
机械运动——物体在空间的位置随时间的变 化。包括：静止、移动、转动、振动、变形、 流动等。
力学学科
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学科分类：
一般力学：重点研究一般质点系和刚体系。 固体力学：重点研究固体（弹塑性体）。
材料力学属于固体力学的范畴 流体力学：重点研究流体（液体和气体）。
学科的性质：
FN3 5kN( 压） FN3 3 F3
3D
F4 E
同理 FN4 20kN(拉） FN4 3
F4
3E
FR
1 F1=40kN 2F2=55kN3 F3=254kN F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
50
20 10
5
由轴力图可看出
FN图(kN)
FN,max FN2 50kN
§2-3 拉压杆的应力与圣维南原理
正确答案为[B]。负重爬坡时，链条在强大的拉力的作用下产生很大的变形， 并且超出齿轮和链条能够正常啮合的范围，导致链条打滑；打滑发生后自行 车又能正常骑行，说明打滑后链条完全恢复原状，所发生的变形为弹性变形。
2. 自行车负重爬坡出现“链条脱落”现象，并且无法安 装和继续前行，从力学的角度分析，此现象表明链条的
F
(a)
F
(b)
m
F
m
m FN
m
x
FN m
F
(c)
m
FN F
F
m
F
(a)
m
F
(b)
m FN
x m
FN m
F
(c)
m
FN F
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值， 所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系， 称为轴力图。
F
FF
F
F
FN图
F
FN图
注意：
⑵ 实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附 近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力 情况复杂，上述公式不再正确。
Ⅱ、圣维南原理
力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离 不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
F
FF F
22
影响区
影响区
FF
F
F
22
}
例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的 最大工作应力。已知 F =50 kN。
F 布规律。
现象
等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为 直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。
F
ac a' c'
F
b' d'
bd
平面假设
原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对 于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形， 因而横截面上没有切应力。
2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线 段的伸长(缩短)变形是均匀的。
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
F
FF
F
受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与 其轴线重合的外力F作用。
变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。
此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等 截面直杆称为拉杆或压杆。
§2-2 轴力与轴力图
求内力的一般方法——截面法
步骤： （1）截开； （2）代替； （3）平衡。
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
600 300 500
1800
D
E
400
解： 求支反力
FR 10kN
FR
1 F1=40kN 2F2=55kN3 F3=254kN
F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
FR
1 F1=40kN 2F2=55kN3 F3=254kN F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
P
失去原来的直线平衡状态
P
材料力学就是在满足强度、刚度 和稳定性要求的前提下，为设计既经 济又安全的构件，提供必要的理论基 础和计算方法。
本门课程的特点与地位 1）与理论力学的关系 理论力学研究刚体的外部效应（构件受到的外力）
A
B
FA
FB
F
F
材料力学研究变形固体的内部效应（构件受到的 内力）及变形。
F
FN
F
如何简化出火车车 轮轴的计算模型?
如何设计车轮轴 的横截面?
2）材料力学的特点：逻辑性强、概念丰富 3）学习方法：吃透概念、加强练习 4）本门课程的地位
是土木、机械和力学等专业的技术基础课； 是了解和学习相关专业知识和技术的第一门 重要课程。
§1-2 材料力学的基本假设
1. 连续性假设 材料是连续分布的。
横截面1-1： 注意假设轴力为拉力
FR
1 FN1
A1
FN1 10kN(拉）
横截面2-2：
FR
F1 2 FN2
A
B2
FN2 50kN(拉）
FR
1 F1=40kN 2F2=55kN3 F3=254kN F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
横截面3-3： 此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
F
ac a' c'
F
b' d'
bd
F
m
F
m
F
m
FN
m
FN m
F
m
即
FN
d A A
A
等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式
FN
A
适用条件：
⑴ 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面 形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设 不成立的某些特定截面, 原则上不宜用上式计算 横截面上的正应力。
dA
A
FS
dA
A
M F A
M
(a)
(b)
应力单位 Pa MPa