抛物线中三角形的面积.ppt

(－3,0)
（1，0）
（0，－3） (－1,－4)
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(－3,0)
A
（1，0）
B
D
(－1,－4)
C （0，－3）
知识储备
割补法
D F
S△ABC=S直角梯形—S直角三角形
h1 D h2
h1
D
D
h2
S△ABC=S △ACD+S △BCD
A
铅垂高
h
C
B 水平宽 a
铅锤法思路总结：
动点
动点
如图，已知二次函数y=x2＋2x－3的图象与x轴交于A、B两点， y轴交于点C，顶点为D点，P是抛物线在第三象限 上一动点.
问题5：若S△ACP=S△ACD ，你能求出P点（P不与D重合）坐标吗？
(－3,0)
（1，0）
P
(－1,－4)
（0，－3）
问题6：
P为抛物线第三象限上一动点，求△ACP面积的最大值.
(－3,0)
（1，0）
(－1,－4)
（0，－3）
知识应用
如图，已知A(－1,0)，二次函数y=ax2经过B(1,2), P为抛物线第一 象限上一动点. ①若P为直线AB下方抛物线上一点，求△PAB面积最大值.
②若S△PAB=S△OAB，求P点坐标.
③若S△PAB=2，求P点坐标.
(1,2)
－1
回顾与提升
知识小结：坐的标面系积中三角形
知点坐标求面积 知面积求点坐标
化归思想
思想方法：
割补法
待定系数法
数形结合 配方法
有平行，直接算；无平行，需转换；
技巧规律： 平行线是关键，割补平移等积变。
如图，已知二次函数y=x2＋2x－3的图象与x轴交于A、B两点， y轴交于点C，顶点为点D.
问题1：请说出A,B,C,D的坐标.
(－3,0)
(1,0)
问题2：求△ABC的面积.
（－1，－4）
(0,－3)
如图，已知二次函数y=x2＋2x－3的图象与x轴交于A、B两点， y轴交于点C，顶点为点D，P是抛物线在第三象限上一动点.
问题1：请说出A,B,C,D的坐标.
问题2：求△ABC的面积.
(－3,0)
(1,0)
问题3：若S△ABP=6，你能找到P点吗？ (P不与C重合).
P
（－1，－4）
(0,－3)
如图，已知二次函数y=x2＋2x－3的图象与x轴交于A、B两点， y轴交于点C，顶点为D点，P是抛物线在第三象限上一动点.
问题4：求△ACD的面积.