22.2.1配方法(一)
22.2.1配方法
∴X2+8X=-7
②∴X2+8X+（）2=（）2
即（X+4）2=9
3、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2=
①∵3X2-6X+2=0
∴3X2-6X=-2
②∴X2-2X=-
③∴X2-2X+1=-+1
④∴(X-1)2=
3、怎样解方程X2+6X-16=0
1移项X2+6X=16
（1）X1=5，X2=8
(2)X1=1，X2=-
注重配方过程，得出两个实数根。
四、拓展延伸
1、用配方法解下列方程
（1）X2+8X=33
（2）2X2-3X+4=0
（3）X2-X+1=0
2、当x为何值时，代数式X2-8X+12=X
3、求证：方程有两个相等的实数根？
4、解方程：3X2+2x-a=0
怎样判断？
1、化为一般形式
2、移项
3、二次项系数化为1
4、配方
5、左边写成完全平方的形式
6、降次直接开平方
7、求解解一元一次方程定解等
要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点
六、作业布置
1、复习巩固所讲内容
2、完成课后练习和习题相关作业；
3、完成练习册相关作业。
即时练习，巩固所学知识。
3．解方程：X2+6X-16=0
4、用配方法解一元二次方程的基本步骤
4．用配方法解下列方程
例题1例题2例题3例题4
5．做一做
6．小结
7．作业等
学生学习活动评价设计
配方法
22.2降次——解一元二次方程
22.2.1《配方法》教案
姓名：序号：32
配方法是解一元二次方程的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是推出求根公式的关键，并在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程就必须熟悉完全平方式的特征．
一、教学目标
（一）知识技能
1、探索具体问题当中的数量关系，并会列一元二次方程。
2、熟练掌握用配方法解一元二次方程
（二）过程与方法
通过解特殊一元二次方程的解法，归纳总结出一般一元二次方程的配方法的解法从而提高学生解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
在教师的引导下，通过学生的亲身参与的教学活动，并从中体会“化归方法”这一数学思想，使学生感受到用数学知识战胜困难带来的快乐。
二、教学重点、教学难点
重点：开平方法和用配方法解一元二次方程。
难点：归纳和总结配方法
三、教学方法
讲练结合法
四、课时安排
一个课时，40分钟
五、教学过程
．
六、板书设计
七、教学反思
本章是用配方法的思想来解一元二次方程，从学生的角度考虑本身理解就存在一定难度，从今天教学学生的反应情况看只有60%的学生基本理解，所以在下节课还要讲几个例题，从而加强更多学生对配方法的理解。
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》说课稿2
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》说课稿2一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22.2.1节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握配方法的原理和应用。
配方法是解一元二次方程的一种重要方法，它能把一般形式的一元二次方程转化为完全平方式，从而使方程的解法更加简单。
在初中数学中，配方法不仅是一元二次方程解法的基础，也是后续学习二次函数、一元二次不等式等知识的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的基本概念和解法，对二次项、一次项、常数项有一定的了解。
但是，学生对于配方法的原理和推导过程可能还不太理解，对于如何运用配方法解决实际问题可能还存在困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握配方法，并能够运用配方法解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：配方法的原理和步骤，如何运用配方法解一元二次方程。
2.教学难点：配方法的推导过程，如何灵活运用配方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生自主探究和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的基本概念和解法，引出配方法的概念和作用。
2.自主探究：让学生自主探究配方法的原理和步骤，引导学生发现配方法的规律。
3.合作交流：让学生分组讨论，分享各自的方法和经验，互相学习和借鉴。
4.讲解示范：通过讲解和示范，让学生理解和掌握配方法的具体操作步骤。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用配方法解一元二次方程，巩固所学知识。
22.2.1一元一次方程的解法(2)配方法1
2
(2) x 5x 6 0
2
x1 4 3 2 , x2 4 3 2
x1 6, x2 1
2
(3) x 7 6x
2
(4) x 10 2 6x
此方程无解
x1 3 2 , x2 3 2
设场地的宽为
xm,
长
x 6m ，列方程得
即
xx 6 16 2 x 6 x 16 0
方程 x
2
6 x 16 0 和方程 x 6 x 9 2
2
有何联系与区别呢？
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
2－12x＋ 62 (3)x
=(x－ 6 )2
结论:在方程两边同时添加的常数项等于一次 项系数一半的平方.
随堂练习1
32
填空：
X+3
42
X－4
3 2 ( ) 4
3 x 4
例1、解下列方程： （1） x2＋2x＝5； （2） x2－4x＋3＝0.
师生合作 1
例2 用配方法解方程: (1)x2-6x-7=0 (2)x2+3x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2 )2 6 (3)x2－___x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方法
一步从侧面表现出何爹剃头技艺的高超。 ? E．文章以自然朴实的语言，真诚地礼赞了传统文化中值得发扬的优秀面，并且表现了作者对于传统文化在现代社会中所处的尴尬地位及日后走向的深切忧虑。 ? 2．何爹这一人物形象具有哪些特点？请结合文章简要概括。 ? 3．文章最后详写何爹最 后一次给三明爹剃头的情节有何作用？ ? ? 4．怎样看待何爹“宁可败走麦城也决不背汉降魏”的这种坚持？面对传统技艺的衰落，你对当今逐渐失势的传统文化有何思考？ 【参考答案】 一．（1）AD。A正确。说的是开头环境描写的作用是突出剃刀侠在天子脚下，这种繁华人多的环境下竟然 敢动手杀掉蓝翎侍卫，可见剃刀侠艺高人胆大。B、不正确。无根据。这种推测不完全正确，老摊贩认得蓝翎侍卫，不见得就一定是曾被蓝翎侍卫欺负，也可能是他经常看到蓝翎侍卫欺负其他人。C不正确。小说采用了正面描写和侧面描写相结合，如：“挑儿前一个年过半百的瘦老头儿正在刀荡 子上哧哧荡刀”就是正面描写。D正确，这样设计情节更真实。E不正确。本文歌颂了剃刀侠打抱不平，扶危济困的侠义精神，寄托了人们惩处邪恶、彰显正义的善良愿望和朴素理想。 （2）①瘦老头儿荡刀。②蓝翎爷给刮得懒洋洋，并“呼噜呼噜”睡。③剃头后老师傅又找几刀。④上马后，小 卒子问蓝翎爷，蓝翎爷不出声。（每点2分，答满3点得满分，如有其它合理分析酌情给分。） （3）①形体上：蓝翎爷体肥身重，剃刀侠却是年老体瘦；②身份地位上：蓝翎爷前呼后拥，剃刀侠势单力薄。③处世态度上：蓝翎爷暴虐成性，欺行霸市，耀武扬威，剃刀侠淡泊名利，处变不惊，自 甘寂寞。（每点2分，如有其它合理概括酌情给分。） （4）①歌颂了杀富济贫、扶危济困的侠义精神。②寄托了人们惩处邪恶、彰显正义的善良愿望和朴素理想。③弱小战胜强权，正义挫败邪恶，反映出民众的智慧和力量。④散发出老独有的文化气息。（每点2分，如有其它合理探究酌情给分 ） 二.（1）BC? A项根据文意看不出前后之间有因果关系，且李叔同是“风流儒雅”的少年公子，A项叙述与原文有别。D项对李同叔出家原因的阐述在文中缺少根据，并且“这种思想”在他出家创作的诗词中也可以表象出来。E项“做一样，像一样”不是作者的评价，是夏丐尊先生的评价。 ? ? （2）①音乐方面，他创作了我国第一部音乐刊物《音乐小杂志》，提倡音乐的社会教育功能；②在近现代美术史上，他开设了室内室外写生课，且在教课中采用了男性裸体模特写生，具有历史性的开创意义；③在戏剧是发展史上，他组织成立了“春柳社”，扮演过茶花女，因演技高超而受到日 本戏剧家的高度评价；④在文坛上，他创作的诗词题材博大，内容深广，超越世人；⑤在做教师时，他脱下西装，穿上黑马褂、布鞋，戴上金丝边框眼镜，为人师表，他一丝不苟。（答出其中任意3点） ? ?（3）李叔同多才多艺，文艺的园地几乎被他走遍了，而且他在很多艺术领域都卓有成建 树，最后他又远离了这一切，出家为僧，将生命最大化地归于平淡，因此说他是“绚丽至极归于平淡”。这句话是对李叔同的整体评价，起到了总结全文的作用。 ? ?（4）赞同作者的观点。李叔同先生在做学问上非常严谨。这主要表现在他无论在哪一领域，都能认真去做，非常负责任。如教书 ，他对自己的要求就是为人师表，一丝不苟。 同时李叔同先生一点也不拘谨，他在所从事的领域，无论是音乐，还是美术、戏剧，都极度创新意识，如他以敏锐的艺术灵感创造了很多中国艺术史上的第一，创办了我国第一部音乐刊物《音乐小杂志》，首倡男性裸体模特写生，改变只授临摹画帖 的状况等。 （不赞同作者的观点，只要结合原文，言之有理也可。） 三 、1、 解析 B项在本段无夸张。D项说红柳木“生命力更顽强，更值得人类学习”文中无据。答案 BD 2、 答案 荒凉、凄清、荒无人烟、干旱无雨；此环境为下文写三种植物做了铺垫，烘托出三种植物顽强的生命力。 ? 3、答案 起承上启下(过渡)的作用，从对胡杨林、骆驼刺的描写转向对红柳木的描写。 ? (1)趴伏或者挺直腰杆；(2)抗争(“挣扎奋斗”也可)；(3)点缀美化着戈壁滩；(4)永不放弃。 ? 4、答案 指红柳木身处绝境但不绝望、勇于与命运抗争的勇气和精神。联系人生、自然界中不凡、不屈 和高贵的生命都能给我们太多的启示：生命只有一次，在人生的道路上，事业、前途、爱情……都可能会不顺利，人生也会陷入绝境，但不必悲观，不要绝望，只有一息尚存，一切都会好起来；生存本身就是一种资本，一种幸运，一种对不公平命运的勇敢挑战和蔑视，人生就要像红柳一样，身 处逆境却能点亮美化世界，赢得敬畏和尊重。 ? 四?、1、?解析 C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，应是 “用环境的幽美，烘托秦岭女孩的纯真、自然”；E错在“形象地表达了人生苦短的惆怅”。答案 CE ?2、 答案 文章的③④⑤段是详写，具体描述了作者与 年轻乘客、秦岭女孩和中年乞丐邂逅的经历。而⑥、⑦两段是略写(概述)，点出人生“一转身”中发生的种种变化，是对前文详写的拓展。 ? 3．(1)?答案 在山色、水声和花香中，秦岭女孩保持着最纯真的表情(美好的环境，美好的人情)，因而这时的她是最美丽的。 ? (2)?答案 转眼间，作 者身边只有一个老年乞丐，却找不到他要寻找的那个中年乞丐。然而，他们同样生活在贫寒与苦难中。 ? 4．答案 “转身”指的是人们在人生路途中与美好事物相逢机遇的短暂(或答：失去美好事物的迅速)。作者告诉人们：人生中任何美好的东西都是稍纵即逝的，因此要格外懂得珍惜。 ?五 、1、 解析 A项作者讲述这个故事，是为了说明应该历史地看待事物；B项应是沙漠玫瑰之美惊天动地；D项沙漠玫瑰之名是原来就有的，不是作者命名的。答案 CE ? 2．答案 ①是一蓬干草，真正枯萎、干的、死掉的草，很难看。②形状：是一种地衣，松枝形状。③颜色：开放时叶绿色，张 开有玫瑰形图案。④生命力：整个浸泡在水里八天就会复活，干放一两年遇水仍会复活。 3．? 答案 ①照应开头。“鉴往知来，认识过去才能预测未来”；②承上启下的过渡作用，承接上文沙漠玫瑰的故事；领起下文，由记叙转入议论，应历史地看待事物，没有一个现象是孤立存在的。 ? 4 ．?答案 不能删去，因为：①结构上：首尾呼应，浑然一体。②总领全文，卒章显志，点明、深化中心。历史告诉你，应历史地看待事物，没有一个现象是孤立存在的，鉴往知来。③运用以小见大手法，构思巧妙。由沙漠玫瑰的开放推及应历史地看待事物的深刻哲理。 六、1、?解析 A项主要 是为了引起下文，为下文写人提供背景。C项“可见祖母的笑是苦涩而痛楚的”与文不符。E项没有深化主旨。 答案 BD ? 2答案 起到了抒情线索作用，把景、情、人很好地结合在一起，使行文脉络清晰。第一次承上启下，由景及人。第二次深化对祖母的怀念，情感达到高潮。 ? 3．答案 ① 落叶上的脉络，如同祖母的皱纹。 ? ②祖母总是不停地翻捡那些落叶，把中意的珍藏起来。 ? ③祖母的书里夹着各种各样的落叶，仿佛为自己的青春留下的标记。 ? ④祖母习惯在落叶上写哀婉的宋词，怀念着祖父。 ? ⑤一个落叶的秋天，祖母如同秋叶安详离去。 ? 4． 答案 “生如夏花之 灿烂，死如秋叶之静美”，生命虽然短暂，也可能充满痛苦与无奈，无论幸与不幸，我们都要保持乐观的人生态度和优雅的姿态。不气馁，不消沉，以包容之心去对待苦难与不幸，去采撷生活中哪怕是一丝一缕的阳光和快乐。总之，要珍惜现在，热爱生活。 七、1、? 解析 B项“就必须借助外 物的指引，如‘道路’‘灯光’等”概括不全，还应有“要有坚强的意志，历经磨难挫折”。D项“退缩”有误，文中无此信息；“茫然”有误，海光出现的时候，给人以希望。 答案 BD ? 2．答案 ①点题。本文的重点就是围绕“海光”而层层推进的。 ? ②承上启下。由上文在艰难的夜行中 ，失落了任何辨识大海的标记，让我们备感踌躇、预感不祥和恐惧，过渡到下文写大海重新为我们带来了魅力，给我们增添了勇气和活力，让我们面对目标而不知疲倦地前进。 ? 3． ?答案 作者经历了看海途中的艰难跋涉，最后靠海光的指引才到达海边，由此而产生了新的感悟，认识到找出 神秘的海光对人生的启迪答案，要比单纯的观看日出更有人生意义。 ? 4． ?答案 ①人们的奋斗总是有目标的，只要坚定不移，就能感受到成功的到来。 ? ②走向目标的旅程是遥远而又曲折的，既要满怀希望，又要有坚强的意志，从这个意义上说，实现目标的过程比最终的目标更有意义。 ? ③理想和现实的统一才是真正的成功，而现实又常常在变化，所以，免不了有挫折。 八．?1. 解析 C项“为了不拖累主人而选择了自尽”的说法错误，从“小男孩”的行为看；D项“人类是……群体”的说法过于绝对，“创作动因”的说法也于文无据。答案 CD ?2． ?答案 ①描绘(勾勒)出 春天风和日丽的景象，推动了后面农夫们春耕和老黄牛腿断等情节的发展。②表现(勾勒)出了黑夜的寂静和沉重，渲染了孤独和凄凉的气氛，为后面老黄牛的眷念和回忆作了铺垫。③表现出深夜里整个村子的黑暗和阴森，不仅渲染了不安和恐怖的气氛，还推动了后面主人和屠夫合谋杀牛、老黄 牛自尽等情节的发展。 ? 3．? 答案 ①“鞭子的抽打声和吆喝声”和“主人斥责他”体现了自私的主人对卖力耕田的老黄牛毫不怜惜的冷漠；②“主人望着老黄牛，目光变得闪烁不定”表现出主人在兽医的建议下盘算杀牛卖钱的残忍心理；③“倏然间，主人家正屋的灯亮了”，从侧面表现出 主人雇用屠夫要实施杀牛卖钱的冷酷。(必须是表现“主人对老黄牛无情”的伏笔) ? 4． ?答案 从立意看，另一种结局能够表现出小男孩的纯真和善良，有利于表现作者对人性中“真、善、美”的期盼和追求。但这样完美的结局不利于表现立意的批判性，并会削弱小说的感染力。(要从立意角 度说，言之成理即可) 九．1.? 解析 A项不是想用果品转移孩子的注意力，而是从前一直是妻子点香，父亲不忍睹物伤怀。D项“使哀恸的父亲变得愤怒”不当。 ? 答案 AD ?
3配方法
22.2.1配方法(1)课型 ____________ 上课时间 ____________ 第 2 课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程。
教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。
通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（nmx+）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤。
教学重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤。
教学难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=－7mx+）2=p（p≥0）的形式，那老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（n么可得：x=nmx+=p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=－7化成（2x+4）2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x 2+6x -16=0移项→x 2+6x =16 两边加（62）2使左边配成x 2+2b x +b 2的形式 →x 2+6x +32=16+9 左边写成平方形式 →（x +3）2=•25降次→x +3=±5 即x +3=5或x +3=－5 解一次方程→x 1=2，x 2= －8可以验证：x 1=2，x 2= －8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m ，长为8m 。
22.2.1配方法解一元二次方程(一)
注意：二次 根式必须化 成最简二次 根式。
2 2 x2 . 3
例题讲解
(2)3x 1 6 0
2
解： 原方程可化为Fra bibliotek x 1
2
2,
x 1 2,
∴ x 1 2, x 1 2, ∴ 原方程的两根为:
x1 1 2
x2 1 2.
2 2
如果方程能化成 x 2 p或( mx n) 2 p( p 0)的形式， 那么可得 x p或mx n p .
《新观察》
对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定
义,可解得 x1 a ,x2 a ，这种解一元二次方 程的方法叫做直接开平方法.
例题讲解
解下列方程
(1)9x 5 3
2
(2)3x 1 6 0
2
(3) x 4 x 4 5
2
(1)9x 5 3
2
解： 原方程可化为 9 x2 8, 移项 8 2 得 x , ∴ 9 28 2 ∴x , 33 2 2 ∴ 原方程的两根为: x1 3
解： 方程两边开平方得
2x 1 5
：
即 2x 1 5, 2 x 1 5 分别解这两个一元一次方程得
1 5 1 5 x1 , x2 2 2
思考
怎样解方程 2 x 1 5及
2
方程x 6 x 9 2?
2
(2) x 6 x 9 2
根据平方根的意义，得： x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能 是负值，所以正方体的棱长为5dm．
思考
怎样解方程 2 x 1 5及 对照上面解方程的过程，
配方法一
列方程 问题二: 问题二
一个正方体的表面积为 150平方分米 此正方体 平方分米,此正方体 平方分米 的棱长是_________ 的棱长是
列方程 问题三: 问题三
一桶油漆可刷的面积是1500 一桶油漆可刷的面漆恰 好刷完10个同样的正方体形 好刷完 个同样的正方体形 状的盒子的全部表面， 状的盒子的全部表面，则正 方体的棱长是_________ 方体的棱长是
22.2.1 配方法（一） 配方法（
阳泉市实验中学 王永青
4的平方根 的平方根 7的平方根 的平方根 0的平方根 的平方根 -1的平方根 的平方根
a
若一个数x的平方等于 若一个数 的平方等于a, 的平方等于 这个数叫做a的平方根 的平方根。 这个数叫做 的平方根。
列方程 问题一: 问题一
一个正方形的面积为 25平方分米 此正方形 平方分米,此正方形 平方分米 的边长为_________ 的边长为
口诀： 口诀：
左平方，右非负，开平方求未知数； 左平方，右非负，开平方求未知数；
二次方程有实根，两根分别写清楚。 二次方程有实根，两根分别写清楚。
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教学设计1
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22.2.1节的内容，主要介绍了配方法的概念、意义和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，使问题更易于解决。
这一节内容是学生学习二次方程解决实际问题的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于解决一些简单的数学问题已经有了一定的方法。
但是在解决复杂的二次方程问题时，还需要进一步引导和培养。
在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握配方法。
三. 教学目标1.理解配方法的概念和意义，掌握配方法的基本步骤。
2.能够运用配方法解决一些简单的二次方程问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的概念和意义的理解。
2.配方法的基本步骤的掌握。
3.运用配方法解决实际问题的能力的培养。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解配方法的概念、意义和步骤，帮助学生理解和掌握。
2.案例教学法：教师通过举例讲解，引导学生运用配方法解决实际问题。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握配方法。
2.练习题：教师准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入配方法的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师讲解配方法的概念、意义和步骤，通过举例讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导，帮助学生巩固学习效果。
4.巩固（10分钟）教师出示一些相关的练习题，学生独立完成，教师点评和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用配方法解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
配方法
活动1 做一做
2．对照上述解方程的过程，你能解下列方 程吗？从中你能得到什么结论？
在解一元二次方程时通常通过“降次”把 它 转化为两个一元一次方程.
如果方程能化成x2 p 或 (mx n)2 p( p 0)
的形式，那么可得 x p 或 mx n p .
；彩色防滑路面 陶瓷颗粒 彩色防滑路面胶水 / 彩色陶瓷颗粒 彩色防滑路面胶粘剂
(1)x2 8x 1 0; (2)2x2 1 3x; (3)3x2 6x 4 0.
活动2
利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式 ax2 bx c 0 ； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）方程的左边是一个完全平方式，利用平方根 的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.
；
父亲最后一次检查家里，一路上， 父亲一直走在前面，我看不到他的表情，但我能看到他的背影。想起年少时，父亲第一次送我上幼儿园的情形。他一直把我抱在怀里，直到进了幼儿园，才极其不舍地把我交给老师。初去的那几天，我总是哭闹，后来，父亲把我送到幼儿园，他一直站在幼儿园的 栅栏门外，看我在院子里玩耍。隔着栅栏门，看到父亲，我再无惧怕，玩得非常开心。现在，我依然清晰地记得那时的感觉。每天放学，我都渴望父亲早些出现在幼儿园门口…… 而此刻，父亲就像一个孩子，我把他送进养老院，他是否也会不适应，是否也会想着有一天，我会出现在养老院门口， 接他回家。 我再也忍不住了，泪如泉涌。正是眼前这个人，给了我一个家，陪着我渐渐长大，我从背后抱着父亲，开始觉得我是那样渺小、自私、卑鄙不堪。以前，父亲有我有家，后来，我离他越来越远，现在，我竟然让他连个家都没有。想到这里，我忍不住
配方法()
（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？
（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？
板书设计
实用文档
3
课题 问题 1 直接开平方法
问题 2
归纳
配方法
教 学 反思
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4
○1 完成填空： x2+6x+
=（x+ ）2
○2 方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？
归纳：
用配方法解二次项系数是 1 且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般 步骤及注意事项:
总结成文，为熟 练运用作准备
先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一 半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形 式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的 形式.
补充作业：
1．若 8x2-16=0，则 x 的值是_________．
2．如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 2
B．p=4，q=-2
C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-
点，辨析方程的解与问 方程的解要受到
题的答案.
实际问题的检
验，作出取舍.
学生尝试描述何为降次
实用文档
1
4.该方程的结构是怎样的？ 归纳：
及方法，把握方程结构 特点，初步体会直接开 平方法解一元二次方 程.
可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程
理解降次，初步
有两个根，但是不一定都是实际问题的解.
22.2.1 降次--解一元二次方程(配方法)
课题
22.2 降次—解一元二次方程（配方法）
课时
第1课时
课 型
新授
主备人
王金涛
学习目标
1、理解配方法的意义，知道用配方法解一元二次方程的一般步骤。
2、会用配方法解一元二次方程。
学习重点
会用配方法解一元二次方程。
学习难点
如何配方？
学习过程
一、复习
、你的收获？2、还有哪些注意的地方？
六、达标
学生感悟
(教师修订)
年级：九年级学科：数学命题人：王金涛审核人：叶书生
东 辛 店 中 学 验 标 题
（满分：50+10时间：10分钟 成绩：）
必做题：（共5题，每题10分）
1、填空：
（1） （2）
2、要使方程 左边配成完全平方式，在方程两边应该都加上（ ）
（2）填空：
① ②
（3）在解方程 时，共几步？哪几步？
（4）什么叫配方法？请在课本中画出。
四、师生互动，探究新知
1、以小组为单位交流讨论在自学过程和思考题中的疑惑问题（3分钟）。
2、小组内不明白的问题，把问题写在后黑板相应的位置。
3、师生共同解决疑惑问题。
4、解方程：
（1） （2）
5、练习：课本第34页，练习中的第2题中的（2）、（4）、（6）
（2）解下列方程
① ② ③
（3）要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16 ，场地的长和宽应各是多少？
二、把学习目标读两遍
三、自学指导
1、自学内容：课本32页至33页例1之上。
2、自学时间：5分钟
3、自学方法：请同学认真自学课本，不明白的地方请画出，可交流讨论也可问老师，然后完成下列思考题。
配方法1
22.2.1 配方法教学任务分析教学目标知识技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．数学思考在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法．解决问题渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．情感态度继续体会由未知向已知转化的思想方法．重点用配方法解一元二次方程．难点正确理解把axx2形的代数式配成完全平方式．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 做一做活动2 列方程解决实际问题活动3 问题引申、巩固练习活动4 小结，布置作业创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．主体探究、归纳配方法一般过程．应用提高、拓展创新，培养学生应用意识．归纳总结、巩固新知．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「活动1」做一做1．一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程．在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．（课件：盒子的棱长）出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．2．对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1）2(21)5x-=；（2）2692x x++=．学生活动设计：学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到215x-=±，于是得到．对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然后利用（1）的方法解决．教师活动设计：鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可．引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即，如果方程能化成2x p=或2()(0)mx n p p+=≥的形式，那么可得x p=±或mx n p+=±．「活动2」1．要使一块矩形场地的长比宽多 6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？学生活动设计：学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法．考虑设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x＋6）主体探究、归纳配方法一般过程．＝16，整理得到x 2+6x －16＝0，对于如何解方程x 2+6x －16＝0可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x 2+6x 只需要再加上9就是完全平方式（x ＋3）2，因此方程x 2+6x =16可以化为x 2+6x ＋9=16＋9，即（x ＋3）2＝25，问题解决．2．利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（课件：配方）（1）x 2－8x + 1 = 0；（2）2213x x +=；（3）23640x x -+=． 教师活动设计： 在学生讨论方程x 2+6x =16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤． 归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 学生活动设计： 学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析（1）中经过移项可以化为281x x -=-，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到2228414x x -+=-+，得到（x －4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时主体探究、归纳配方法一般过程．可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即23122x x -=-，方程两边都加上23()4，方程可以化为231()416x -=； （3）按照（2）的方式进行处理．教师活动设计：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式20ax bx c ++=；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．「活动3」绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？师生活动设计：学生在独立思考的基础上解决问题，在必要时教师进行适当引导，遇到问题时可以让学生讨论解决．〔解答〕设绿地的宽是x米，则长是（x＋10）米，根据题意得x（x+10）＝900．整理得210900x x+=，配方得2(5)925x+=．解得125537,5537x x=-+=--．由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是5537-+米，于是绿地的长是5537+米．应用提高、拓展创新，培养学生应用意识．「活动4」归纳总结、布置作业小结：1．本节你遇到了什么问题？2．在解决问题的过程中你采取了什么方法？作业：习题22．2第1～3题．学生回顾思考，并作答．巩固新知．。
第22章 一元二次方程教案全章
教学时间： 教学课题：22.1 一元二次方程 教学课型：新授课 教学目标1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.5通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型 教学过程 一、复习引入小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。
从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 （一）探究课本问题2 分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x（二）概念归纳： 1.一元二次方程定义：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式： ①为什么规定a ≠0？②方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x 的一元二次方程()002≠=--a c bx ax 的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：()002≠=+a bx ax ；()002≠=+a c ax ；()002≠=a ax （三）课本例题类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号. （四）一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程x 2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0（2）x 2+1=0 （3）x 2-3x=0 （4）0122=++x x 4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程562=-x x 的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？ 归纳：①一元二次方程的根的情况 ②一元二次方程的解要满足实际问题 三、课堂训练 1.课本练习 2补充：1).在下列方程中①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2）.关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则a 范围________． 3).已知方程5x 2+mx-6=0的一个根是x=3，则m 的值为________ 4).关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？ 四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根. 五、作业设计 必做：P28：1-7 选做：.P29：8、9教学时间：教学课题：22.2.1配方法(1) 教学课型：新授课教学目标1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.5.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法教学重点：1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点：降次思想，配方法教学过程一、复习引入已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知（一）探究课本问题11.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.（二）解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.（三）探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？①完成填空：x2+6x+ =（x+ ）2②方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.三、课堂训练课本练习: P31页练习，P34页练习1，2（1）四、小结归纳1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：P42：1、2、3（1）（2）选做：下面补充作业补充作业：1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-24．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-116．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？教学时间： 教学课题：22.2.1配方法(2) 教学课型：新授课 教学目标：1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识 教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型 教学过程 一、复习引入我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程. 二、探究新知 1.填空： ①()22________8+=++x x x②()22________-=+-x x x③()22____4___+=++x x ④()22____49___-=+-x x 2.填空： ①a x x++82是完全平方式，a=②92++mx x是完全平方式，m ＝3.解下列方程：①x 2-8x+7=0 ②2x 2+8x-2=0 ③2x 2+1=3x ④3x 2-6x+4=0 分析：（1）解方程①，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；（2）对比○1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： ①.把常数项移到方程右边；②.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； ③.方程两边都加上一次项系数一半的平方； ④.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；⑤.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．(3)运用总结的配方法步骤解方程○3，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4配方后右边是负数，确定原方程无解. (4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？ 三、课堂训练1.方程()的形式，正确的是化为b a x x x =+=+-2202344( )A.()4532=-x B.()4532-=-x C.41232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D.3232=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x 2．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（ ）． A ．（x-13）2=89 B ．（x-23）2=0 C ．（x-13）2=89 D ．（x-13）2=1093．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（12x-a ）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）5.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-26. a ，b ，c 是ABC ∆的三条边①当bc c ab a 2222+=+时，试判断ABC ∆的形状. ②证明02222<-+-ac c b a四、小结归纳：用配方法解一元二次方程的步骤 1.把原方程化为()002≠=++a c bx ax 的形式， 2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m ）2=n 的形式后，若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计必做：P42：3（3）（4） 选做：P43：8、9教学时间： 教学课题：22.2.2公式法 教学课型：新授课 教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.4.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；5.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单. 教学重点：求根公式的推导，公式的正确使用 教学难点：求根公式的推导 教学过程 一、复习引入我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程()002≠=++a c bx ax二、探究新知活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？①6x 2-7x+1=0 ②()002≠=++a c bx ax 活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解： 1.移项得到6x 2-7x=-1，c bx ax -=+22.二次项系数化为1得到ac x a b x x x -=+-=-22,6167 3.配方得到 x 2-76x+（712）2=-16+（712）2 x 2+b a x+（2b a ）2=-c a+（2ba ）24.写成（x+m ）2=n 形式得到（x-712）2=25144，（x+2b a）2=2244b ac a - 5.直接开平方得到x-712=±512，注意：（x+2ba）2=2244b ac a -是否可以直接开平方？ 活动3.对（x+2b a）2=2244b ac a -观察，分析，在0≠a 时对2244b ac a -的值与0的关系进行讨论活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法. 活动5.初步使用公式解方程6x 2-7x+1=0.活动6.总结使用公式法的一般步骤：①把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，注意符号②求出ac b 42-的值，方程()002≠=++a c bx ax ，当Δ＞0时，有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根.③在ac b 42-≥0的前提下把a ，b ，c 的值带入公式.三、课堂训练1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况 （1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=02.课本例2 四、小结归纳1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程. 五、作业设计 必做：P42：4、5 选做：P43：11、12某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A 表示） （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况根据上表数据，求电厂规定的A 值为多少？教学时间： 教学课题：22.2.3因式分解法 教学课型：新授课 教学目标1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.3.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.4.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程 教学难点：将整理成一般形式的方程左边因式分解 教学过程 一、复习引入我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法. 二、探究新知 1.因式分解x 2-5x ；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y 2-16； x 2+12x+36；4x 2+4x+1 2.若ab=0,则可以得到什么结论？ 3.试求下列方程的根 ：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解. 4. 试求下列方程的根①、4x 2-11x =0 x(x-2)+ (x-2)=0 (x-2)2 -(2x-4)=0 ②、25y 2-16=0 (3x+1)2 -(2x-1)2 =0 (2x-1)2 =(2-x)2 ③、x 2+10x+25=0 9x 2-24x+16=0; ④、5x 2-2x-41= x 2-2x+432x 2+12x+18=0; 分析：观察①②③三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法. ④中的方程结构较复杂，需要先整理.5.选用合适方法解方程x2+x+41=0 x2+x-2=0 (x-2)2 =2-x 2x2-3=0.分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：①已知（x+y）2 –x-y=0，求x+y的值．②下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x 两边同除以x，得x=1③今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）四、小结归纳本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程五、作业设计必做：P43：6、10选做：P43：13、14教学时间：教学课题：22.2.4一元二次方程的根与系数关系教学课型：新授课教学目标：1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.4.学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明教学重点：一元二次方程的根与系数关系教学难点：对根与系数关系的理解和推导教学过程一、复习引入一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)，q= x1 x2. 即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根x1、x2. 的和与积.x2+3x+2=0；x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.5.跟踪练习求下列方程的两根x1、x2. 的和与积.①3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；②5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展练习①已知一元二次方程2x 2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b= ,c= .②已知关于x 的方程x 2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是 ,k 的值是 .③若关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两个根互为相反数，则p= ; 若两个根互为倒数，则q= . 分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.④两个根均为负数的一元二次方程是( )A.4x 2+21x+5=0B.6x 2-13x-5=0C.7x 2-12x+5=0D.2x 2+15x-8=0⑤.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（ ）A.4x 2-3=0B.-3x 2+5x-4=0C.0.5x 2-4x-3=0D.2x 2+53x-6=0⑥.若关于x 的一元二次方程2x 2-3x+m=0,当m 时方程有两个正根；当m 时方程有两个负根；当m 时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：x 1 ，x 2是方程3x 2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：①2111x x +； ②221212x x x x + ③2221x x +； ④()221x x -；⑤2112x x x x + 四、小结归纳本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；3.韦达定理的应用常见题型：①不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；②已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；③由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；④判断两个根的符号；○5不解方程求含有方程的两根的式子的值. 五、作业设 计必做：P43：7选做：补充作业：已知一元二次方程x 2+3x+1=0的两个根是βα、，求αββα+的值.教学时间：教学课题：22.3实际问题与一元二次方程（1）教学课型：新授课教学目标：1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.3.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.4.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.5.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程教学过程一、复习引入同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知●探究课本30页问题1分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？●探究课本38页问题分析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？●某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推●课本46页探究2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本46页思考？归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？●某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设平均增长率是x ，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．三、课堂训练补充练习：①．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元②．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ ③． 2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）2四、小结归纳1.列一元二次方程解应用题的一般步骤2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题五、作业设计必做：P48：1、2、3选做：P49：9补充作业：上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?教学时间：教学课题：22.3实际问题与一元二次方程（2）教学课型：新授课教学目标：1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.4.通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点；找等量关系，列方程教学过程：一、复习引入通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知●课本45页探究1分析：①设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.②第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？③第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？④本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.●课本47页探究3分析：①正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？②上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？③若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？④“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为。
一元二次方程解法——配方法(1)教学设计
22.2.2一元二次方程的解法——配方法（1）教学设计一、内容与内容分析内容：华东师大版九年级数学上册“22.2.2一元二次方程的解法-配方法”。
解析：一元二次方程的解法是本章的重点内容之一，“配方法”是学生接触到的第三种一元二次方程的解法。
配方法是一元二次方程解法中的通法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是一个由特殊到一般的拓展过程，又为后继学习公式法、二次函数的配方等知识奠定了基础，具有承上启下的作用。
考虑到我班学生实际和配方法的重要性，我安排了两个课时：第一课时，配方的推导及初步运用；第二课时，用配方法解方程。
今天我设计的是第一课时的内容，通过几何拼图，引导学生加深对配方的理解，培养学生“数形结合”的建模思想。
二、目标与目标解析教学目标：知识与技能：理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
数学思考与问题解决：经历探究配方的过程，体验知识的发生与发展过程，感受利用数形结合、转化、归纳等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳和概括能力。
情感态度：在探究配方过程中融入数学史，感受数学文化，提高学习数学的兴趣。
解析：通过启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，经历观察、猜想、验证、归纳的过程，让学生在数学活动的过程中体验学习的快乐，感悟数学文化。
进一步培养学生的推理能力和创造性思维能力，渗透建模、化归、数形结合等数学思想；鼓励学生探究解决问题方法的多样化，培养学生的应用意识、创新意识及解决问题的能力。
三、教学问题诊断分析前面学生已经系统的学习了完全平方式、直接开平方法等知识，同时也具备了一定的自主探究、合作学习能力。
但是他们在解决以下问题时还是会遇到困难：如何配方？为什么这样配方？其原因是学生未真正理解配方的基本方法。
所以在教学中尽可能多地让学生动手操作，参与配方的探究过程，归纳得出配方的基本方法。
基于此，本节课的重点是：探究配方法及如何配方而本节课的难点是：配方法的探究为了更有效突出重点，突破难点，在教学中我以学生活动为主线，直观演示、设疑诱导为辅。
一元二次方程练习及答案(配方法)
20132014学年槟榔中学九年级上学期22.2.1配方法1、配方法的步骤，先等式两边同除___________，再将含有未知数的项移到等号左边，将__________移到等号右边，等式两边同加____________________________，使等式左边配成完全平方，即2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解。
若n ＜0，则方程________。
2、将下列各式进行配方（1）2210___(___)x x x -+=- （2）228___(___)x x x ++=+（3）223___(___)2x x x -+=- （4）22___(___)x mx x -+=- （5）2261(___)(____)x x x ++=++ （6）2281(___)(____)x x x -+=-+（7）2211(___)(____)2x x x ++=++ 3、当_____x =时，代数式223x x -+有最______值，这个值是________4、若要使方程25722x x -=的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上（ ） A. 25()2- B. 2(5)- C. 72 D. 25()4- 5、用配方法解下列方程（1）2220x x --= （2）2680x x ++=（3）2310x x --= （4）(1)812x x x -=-（5）24410x x +-= （6）2330x x +-=（7）2346x x += （8）2212033y y +-=*（9）2220x x n +-= *（10）2222x ax b a -=-（a b ，为常数）※6、试说明：对任意的实数m ，关于x 的方程22(46)210m m x x -+--=一定是一元二次方程。
参考答案：1、二次项系数；常数项；一次项系数一半的平方；无实数解2、（1）25；5 （2）16；4 （3）916；34 （4）214m ；12m （5）3；8- （6）4；15- （7）14；1516 3、1；小；24、D5、（1）1211x x ==， （2）1224x x =-=-，（3）12x x == （4）12x x ==（5）12x x == （6）12x x == （7）无实数根 （8）12322y y ==-，（9）1211x x ==， （10）12x a b x a b =+=-， 6、证明：∵246m m -+＝2(2)46m --+＝2(2)2m -+∵2(2)0m -≥∴2(2)2m -+＞0∴246m m -+≠0∴对任意的实数m ，关于x 的方程22(46)210m m x x -+--=一定是一元二次方程。
22.2.1配方法课件
解：移项，
x2＋6x＝16
配方， x2＋6x ＋32＝16 ＋3 2
（x 3）2 25
开方，
x 3 5
x 5 - 3
x1 2, x2 8
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
（1）移项， （2）二次项系数化为1， （3）配方， （4）开方（降次）， （5）写出方程的解。
七，拓展延伸 再设新疑 （思考题）
1，你能用配方法解x2+px+q=0 （p,q为常数）吗？ 你还能进一步用配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数且a不为0) 吗？ 试试看。
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
1
(x+m)2=
2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
范例研讨运用新知
例2： 解方程 2x2 1 3x
解: 移项， 2x2-3x -1
二次项系数化为1，x2- 3 x - 1
2
2
配方，
x2 - 3 x (- 3)2 - 1 (- 3)2 2 4 24
例题： 用配方法解方程
x2 8x 1 0
解: 移项， x28x -1
配方， X2 - 8x +(-4)2=-1+(-4)2
（x 4）2 15
开方， x 4 15
x 4 15
∴
x1 4 15 , x2 4 - 15
练习：用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x －1=0
2.上面三类方程
配方法
( x 1)2此时我们 4 把左边看成一个整体，就能求出这个方程的解.
得到
2 2( x 1) 8 ，两边除以2得 ( x 1)2 4 开平方得 【答案】
2，得 2( x 1) 2 如果两边除以 8
x 1 2 即 x 1 2或 x 1 2，解得 x 1 或 x 3 即 x1 1，x2 3
22.2.1 配方法
【例3】解方程：x2+8x―9=0. 【解析】先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平 方法求解. 【答案】移项，得：x2+8x=9. 配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的 平方）. 即：(x+4)2=25 开平方得 x+4=±5. 即：x+4=5，或x+4=―5. 所以：x1=1，x2=―9.
22.2.1 配方法 问题：怎样解方程 x 2 6x 16 0 呢？ 分析：
x 2 6x 16 0
x 2 6x 16
两边加9（即6/2的平方） 使左边配成的形式
x 2 6x 9 16 9
(x 3) 2 25
22.2.1 配方法 配方法：像上面那样，通过把等式左边配成完全平方式 形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 练习1．解下列方程 （1）x2+6x+5=0； （2）2x2+6x-2=0. 解：（1）移项，得：x2+6x=-5. 配方：x2+6x+32=-5+32， 即（x+3）2=4. 由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5.
C. x2+8x+42=1
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如果方程能化成x p或 mx n） p的形式， （
2 2
那么可得x p或m x n p .
化成两个一 元一次方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根 据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
x1 a,x2 a
例1: 解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填
1 1 (1) x 2 x _____ ( x ___)
2
2
2
4 (2) x 8 x _____ ( x ___) 4 5 5 2 2 (3) y 5 y （2） ( y ___) _____ 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
怎样解方程(2 x 1) 5及
2
方程 x 6 x 9 2 ?
2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，
2 2
这个方程可以化成 x 3 2，进行降次， （ ）
x 3 _______, 得 __________ 2
3 2 3 2 x 方程的根为x1 ______, 2 __________ .
Байду номын сангаас
X2－4x＋1＝0 变 形 为
变形为
（x－2）2=3
2
a
这种方 程怎样 解？
的形式．（ａ为非负常数）
例2
解下列方程:
(1)x2＋6x+9=1
(2)x2＋2 5 x＋5=0
P31
练习
作业：P42 1
2 2
2
2
2
1、 x 6x
2
x x－
2、 x － x
2
3、 4x 4x
2
2x
2 4、 x － x 5
2
x－
2
2
2
2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
2
设正方体的棱长为 ， xdm 列方程10 6 x 1500
2
由此可得 x 25
2
x 5，
这种解法叫做什么?
直接开平方法
即 x1 5， 2 5 x
可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程