2019-2020年陕西省西安市西工大附中九年级上学期期末数学试题

2019 年西工大附中九年级（上）期末考试卷

一．选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．tan 60︒的值为（）

A．

3

2 B．

3

C．

3

D．1

2．如图是一个几何体的三视图，这个几何体可能是（）

A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体3．一元二次方程x2 + 3x -1 = 0 的解的情况是（）

A．无解B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．只有一个解

4．下列关于三角形的内心说法正确的是（）

A．内心是三角形三条角平分线的交点

B．内心是三角形三边中垂线的交点

C．内心到三角形三个顶点的距离相等

D．钝角三角形的内心在三角形外

5．反比例函数y=k

（k≠0）的图象经过点(-2，3)，则下列各点中，在这个函数图象上的x

是（）

A．(2, 3) B．(-2 , -3) C．(1 , 6) D．(1, -6)

3

G O

6．如图所示，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点

F ，则△ABE 与□ABCD 的面积比值为（

）

A ． 1: 8

B ．1: 4

C ． 3 : 8

D ． 3 : 4

7． 如图，一次函数 y = kx - k 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 、B ，若 sin ∠OAB = 3

，则 k 的值

5

为（

）

A ．

4 3

B ． -

4 3

C ． -

3 5

D ．

-

3 4

8．如图，菱形 ABCD 的对角线 C ，BD 交于点 O ， AC = 8 ， BD = 6 ，点 G 在 OA 上且DG ⊥ CD ，则

OG 的长度为（

）

D

A

C

B

y

B

x

O

A

O

A

B

9．如图， O 的半径为 5，△ ABC 的内接于 O ，若 AB = 8 ，则cos ∠ACB 的值为（ ）

C

A ．

1 2

B ．

3

2

C ．

3 5

D ．

4 5

10．抛物线 y = 2x 2 + bx + c 经过点 A ( - 3, y )与 B ( 5, y ) ，若 y ≤ y ，则 b 的最小值

1

2

1

2

为（

）

A ．2

B ．-2

C ．4

D ． -4

二．填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）

11．比较大小： cos30︒

tan 60︒ ．（填“ >， < 或=”）

12．半径为 5 的圆内接六边形的边心距为

．

13．如图，过y 轴上的一点P 作x 轴的平行线，与反比例函数 y =

m

的图象交于点A ，与反比例函数y =

m x

x

y = n

的图象交于点

B ，若△ AOB 的面积为 3，则 m - n 的值为 ．

x

y

A

P

B

O x

14．如图，矩形ABCD 中，AB = 6 ，BC = 8 ，M 是AD 边上的一点，且AM = 2 ，点P 在矩形ABCD 所在的平面中，且∠BPD = 90︒，则PM 的最大值是．

A M D

B C 三．解答题（共11 小题，计78 分）

15．（本题满分5 分）

16．（本题满分5 分）

解一元二次方程：2x2 - 3x - 5 = 0

17．（本题满分5 分）

如图，已知AB 是O 的一条弦，请用尺规作图法找出AB 的中点D．（保留作图痕迹，不写作法）

O

A B

18．（本题满分 5 分）

如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个项点的坐标分别是 A ( 2, 2 ) 、 B ( 4, 0 )、

C ( 4, - 4 ) ．

（1）在 y 轴左侧画△ DEF ，使其与△ ABC 关于点 O 位似，点 D 、E 、F 分别于 A 、B 、C 对应，且

相似比为 1

；

2

（2）△ DEF 的面积为

．

19．（本题满分 7 分）

如图，已知正方形 ABCD ，点 E 在 CB 延长线上，点 F 在 BC 延长线上，点 F 在 BC 延长线上，连接

DE 、DF 、EF 交 AB 于点 G ，若 AG = CF ，求证： CD 2 = CE ⋅ CF ．

E

B

C

F A

G D

20．（本题满分7 分）

如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，CD = 3 米，王老师用测倾器在A 点测得D 点的仰角为30︒，再向教学楼前进9 米到达B 点，测得点C 的仰角为45︒，若测倾器的高度AM =BN = 3米，不考虑其它因素，求教学楼DF 的高度．（结果保留根号）

21．（本题满分7 分）

某果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750 千克？