两角差的余弦公式教学设计及点评
人教A版必修四《两角差的余弦公式》教案及教学反思
人教A版必修四《两角差的余弦公式》教案及教学反思一、教学目标1.掌握余弦定理的两角差公式；2.能够通过两角差公式解决相关问题；3.培养学生运用数学方法解决实际问题的能力；4.培养学生基本的计算技能和思维能力。
二、教学重点难点教学重点：掌握余弦定理的两角差公式。
教学难点：能够通过两角差公式解决相关问题。
三、教学过程1. 导入教师通过学生已经掌握的知识，引出余弦定理的推导过程，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解通过解释“两角差的余弦公式”的概念和应用，让学生了解余弦定理的两角差公式的基本形式和运用方法。
3. 练习通过讲解例题，带领学生一步一步地掌握余弦定理的两角差公式，培养学生对于公式的理解和灵活运用能力。
例如，教师可以通过如下例题的讲解来帮助学生掌握两角差公式：已知$\\tan A =\\frac{1}{3}$，$\\tan B=\\frac{1}{2}$，且$A−B=\\frac{π}{4}$，求$\\sin A$。
解析：设$A=\\alpha+B$，则$\\alpha=\\frac{π}{4}+B$。
由$\\tan A =\\frac{1}{3}$和$\\tan B=\\frac{1}{2}$得$\\frac{\\tan A}{\\tanB}=\\frac{2}{3}$。
又因为$\\tan(\\alpha+B)=\\frac{\\tan \\alpha+\\tan B}{1- \\tan \\alpha \\tanB}=\\frac{\\frac{1}{3}+\\frac{1}{2}}{1-\\frac{1}{6}}=1$，所以$\\alpha+B=kπ+\\frac{π}{4}$，其中k为整数。
又因为$0<B<\\frac{π}{2}$，所以$\\alpha$在$\\fr ac{π}{4}$和$\\frac{5π}{4}$之间。
由余弦定理的两角差公式可得：$\\cos(\\frac{π}{4})=\\cos(\\alpha-B)$$\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\cos\\alpha \\cosB+\\sin\\alpha \\sin B$$\\frac{1}{\\sqrt{2}}=(\\cos B+\\sinB)(\\frac{1}{3}\\cos B+\\frac{1}{2}\\sin B)$$2\\sqrt{2} =6\\cos^2B+8\\sin^2B+5\\sin B \\cos B$令$u=\\cos B$，则$2\\sqrt{2}=6u^2+8(1-u^2)+5u\\sqrt{1-u^2}$。
高中数学《两角差的余弦公式》教案和教案说明
高中数学《两角差的余弦公式》教案和教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解和掌握两角差的余弦公式，并能运用该公式解决相关问题。
通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解两角差的余弦公式的定义和意义；2. 熟练掌握两角差的余弦公式的推导过程；3. 能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
教案内容：一、教学目标1. 理解两角差的余弦公式的定义和意义；2. 掌握两角差的余弦公式的推导过程；3. 能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：两角差的余弦公式的定义和意义，推导过程；2. 教学难点：两角差的余弦公式的运用。
三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔；2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
四、教学过程1. 导入：引导学生回顾已学过的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫；2. 讲解：讲解两角差的余弦公式的定义和意义，通过示例让学生理解公式的应用；3. 推导：引导学生通过图形和逻辑推理，推导出两角差的余弦公式；4. 练习：布置一些练习题，让学生运用两角差的余弦公式解决问题；五、课后作业1. 复习本节课所学内容，巩固两角差的余弦公式的理解和运用；2. 完成课后练习题，提高运用两角差的余弦公式解决问题的能力。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对两角差的余弦公式的理解和运用能力。
关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，提高教学质量。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对两角差的余弦公式的理解程度，观察学生是否能清晰地解释公式的含义和应用；2. 练习题目：评估学生运用两角差的余弦公式解决问题的能力，检查解答的准确性；3. 课后作业：检查学生完成作业的情况，观察是否能正确运用公式并解决实际问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考：两角差的余弦公式在实际生活中的应用，例如测量角度、建筑设计等；2. 介绍进一步的研究：引导学生探索更多关于三角函数的性质和公式，激发学生的学习兴趣。
高中数学《两角差的余弦公式》教案和教案说明
3.1.1 两角差的余弦公式教学分析本节首先引导学生对cos(α-β)的结果进行探究,让学生充分发挥想象力,进行猜想,给出所有可能的结果,然后再去验证其真假.这也展示了数学知识的发生、发展的具体过程,最后提出了两种推导证明“两角差的余弦公式”的方案.方案一,利用单位圆上的三角函数线进行探索、推导,让学生动手画图,构造出α-β角,利用学过的三角函数知识探索存在一定的难度,教师要作恰当的引导.方案二,利用向量知识探索两角差的余弦公式时,要注意推导的层次性:①在回顾求角的余弦有哪些方法时,联系向量知识,体会向量方法的作用;②结合有关图形,完成运用向量方法推导公式的必要准备;③探索过程不应追求一步到位,应先不去理会其中的细节,抓住主要问题及其线索进行探索,然后再反思,予以完善;④补充完善的过程,既要运用分类讨论的思想,又要用到诱导公式.本节是数学公式的教学,教师要遵循公式教学的规律,应注意以下几方面:①要使学生了解公式的由来;②使学生认识公式的结构特征,加以记忆;③使学生掌握公式的推导和证明;④通过例子使学生熟悉公式的应用,灵活运用公式进行解答有关问题.三维目标1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.重点难点教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式.教学难点:探索过程的组织和适当引导.课时安排1课时教学过程导入新课思路2.(复习导入)我们在初中时就知道cos45°=22,cos30°=23,由此我们能否得到cos15°=cos(45°-30°)=?这里是不是等于cos45°-cos30°呢？教师可让学生验证,经过验证可知,我们的猜想是错误的.那么究竟是个什么关系呢？cos(α-β)等于什么呢？这时学生急于知道答案,由此展开新课:我们就一起来探讨“两角差的余弦公式”.这是全章公式的基础.推进新课新知探究提出问题①请学生猜想cos(α-β)=?②利用前面学过的单位圆上的三角函数线,如何用α、β的三角函数来表示cos(α-β)呢？ ③利用向量的知识,又能如何推导发现cos(α-β)=?④细心观察C (α-β)公式的结构,它有哪些特征？其中α、β角的取值范围如何？⑤如何正用、逆用、灵活运用C (α-β)公式进行求值计算？活动:问题①,出示问题后,教师让学生充分发挥想象能力尝试一下,大胆猜想,有的同学可能就首先想到cos(α-β)=cosα-cosβ的结论,此时教师适当的点拨,然后让学生由特殊角来验证它的正确性.如α=60°,β=30°,则cos(α-β)=cos30°=23,而cosα-cosβ=cos60°-cos30°=231-,这一反例足以说明cos(α-β)≠cosα-cosβ. 0060,30,αβ==如让学生明白,要想说明猜想正确,需进行严格证明,而要想说明猜想错误,只需一个反例即可.问题②,既然cos(α-β)≠cosα-cosβ,那么cos(α-β)究竟等于什么呢？由于这里涉及的是三角函数的问题,是α-β这个角的余弦问题,我们能否利用单位圆上的三角函数线来探究呢？图1如图1,设角α的终边与单位圆的交点为P 1,∠POP 1=β,则∠POx=α-β.过点P 作PM 垂直于x 轴,垂足为M,那么OM 就是角α-β的余弦线,即OM=cos(α-β),这里就是要用角α、β的正弦线、余弦线来表示OM.过点P 作PA 垂直于OP 1,垂足为A,过点A 作AB 垂直于x 轴,垂足为B,过点P 作PC 垂直于AB,垂足为C.那么,OA 表示cosβ,AP 表示sinβ,并且∠PAC=∠P 1Ox=α.于是,OM=OB+BM=OB+CP=OAcosa+APsina =cosβcosα+sinβsinα,所以,cos(α-β)=cosαcosβ+sinα sinβ.教师引导学生进一步思考,以上的推理过程中,角α、β、α-β是有条件限制的,即α、β、α-β均为锐角,且α>β,如果要说明此结果是否对任意角α、β都成立,还要做不少推广工作,并且这项推广工作的过程比较繁琐,由同学们课后动手试一试.图2问题③,教师引导学生,可否利用刚学过的向量知识来探究这个问题呢?如图2,在平面直角坐标系xOy 内作单位圆O,以Ox 为始边作角α、β,它们的终边与单位圆O 的交点分别为A 、B,则=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),∠AOB =α-β.由向量数量积的定义有OA ·OB =|OA ||OB |·cos(α-β)=cos(α-β), 由向量数量积的坐标表示有·=(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ, 于是,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.我们发现,运用向量工具进行探究推导,过程相当简洁,但在向量数量积的概念中,角α-β必须符合条件0≤α-β≤π,以上结论才正确,由于α、β都是任意角,α-β也是任意角,因此就是研究当α-β是任意角时,以上公式是否正确的问题.当α-β是任意角时,由诱导公式,总可以找到一个角θ∈［0,2π),使cosθ=cos(α-β),若θ∈［0,π］,则OA ·OB =cosθ=cos(α-β).若θ∈［π,2π］,则2π-θ∈［0,π］,且OA ·OB =cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β). 由此可知,对于任意角α、β都有此公式给出了任意角α、β的正弦、余弦值与其差角α-β的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记为C (α-β).有了公式C (α-β)以后,我们只要知道cosα、cosβ、sinα、sinβ的值,就可以求得cos(α-β)的值了.问题④,教师引导学生细心观察公式C (α-β)的结构特征,让学生自己发现公式左边是“两角差的余弦”,右边是“这两角的余弦积与正弦积的和”,可让学生结合推导过程及结构特征进行记忆,特别是运算符号,左“-”右“+”.或让学生进行简单填空,如:cos(A-B)=__________,cos(θ-φ)= __________等.因此,只要知道了sinα、cosα、sinβ、cosβ的值就可以求得cos(α-β)的值了. 问题⑤,对于公式的正用是比较容易的,关键在于“拆角”的技巧,而公式的逆用则需要学生的逆向思维的灵活性,特别是变形应用,这就需要学生具有较强的观察能力和熟练的运算技巧.如cos75°cos45°+sin75°sin45°=cos(75°-45°)=cos30°=23, cosα=cos ［(α+β)-β］=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.讨论结果:①—⑤略.应用示例思路1例1 利用差角余弦公式求cos15°的值.活动:先让学生自己探究,对有困难的学生教师可点拨学生思考题目中的角15°,它可以拆分为哪些特殊角的差,如15°=45°-30°或者15°=60°-45°,从而就可以直接套用公式C (α-β)计算求值.教师不要包办,充分让学生自己独立完成,在学生的具体操作下,体会公式的结构,公式的用法以及把未知转化为已知的数学思想方法.对于很快就完成的同学,教师鼓励其换个角度继续探究.解:方法一:cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°＋sin45°sin30° =.42621222322+=⨯+⨯ 方法二:cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°＋sin60°sin45° =21×.426232222+=⨯+ 点评:本题是指定方法求cos15°的值,属于套用公式型的,这样可以使学生把注意力集中到使用公式求值上.但是仍然需要学生将这个非特殊角拆分成两个特殊角的差的形式,灵活运用公式求值.本例也说明了差角余弦公式也适用于形式上不是差角,但可以拆分成两角差的情形.至于如何拆分,让学生在应用中仔细体会.变式训练1.不查表求sin75°,sin15°的值解:sin75°=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°＋sin45°sin30° =.42621322322+=⨯+⨯ sin15°= 15cos 12-=2)426(1+-=.426162628-=⨯- 点评:本题是例题的变式,比例题有一定的难度,但学生只要细心分析,利用相关的诱导公式,不难得到上面的解答方法.2.不查表求值:cos110°cos20°＋sin110°sin20°.解:原式=cos(110°-20°)=cos90°=0.点评:此题学生一看就有似曾相识而又无从下手的感觉,需要教师加以引导,让学生细心观察,再结合公式C (α-β)的右边的特征,逆用公式便可得到cos(110°-20°).这就是公式逆用的典例,从而培养了学生思维的灵活性.例2 已知sinα=54,α∈(2π,π),cosβ=135-,β是第三象限角,求cos (α-β)的值. 活动:教师引导学生观察题目的结构特征,联想到刚刚推导的余弦公式,学生不难发现,欲求cos(α-β)的值,必先知道sinα、cosα、sinβ、cosβ的值,然后利用公式C (α-β)即可求解.从已知条件看,还少cosα与sinβ的值,根据诱导公式不难求出,但是这里必须让学生注意利用同角的平方和关系式时,角α、β所在的象限,准确判断它们的三角函数值的符号.本例可由学生自己独立完成.解:由sinα=54,α∈(2π,π),得 cosα=.53)54(1sin 122-=--=--a又由cosβ=135-,β是第三象限角,得 sinβ=.1312)135(1cos 122-=---=--β 所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ =.6533)1312(54)135()53(-=-⨯+-⨯- 点评:本题是直接运用公式C (α-β)求值的基础练习,但必须思考使用公式前应作出的必要准备.特别是运用同角三角函数平方关系式求值时,一定要弄清角的范围,准确判断三角函数值的符号.教师可提醒学生注意这点,养成良好的学习习惯.变式训练已知sinα=54,α∈(0,π),cosβ=135-,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.解:①当α∈［2π,π)时,且sinα=54,得cosα=53)54(1sin 122-=--=--a , 又由cosβ=135-,β是第三象限角,得 s inβ=22)135(1cos 1---=--β=1312-. 所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ =.6533)1312(54)135()53(-=-⨯+-⨯-. ②当α∈(0,2π)时,且sinα=54,得 cosα=53)54(1sin 122=-=-a , 又由cosβ=135-,β是第三象限角,得 sinβ=.1312)135(1cos 122-=---=--β 所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ =.6563)1312(54)135(53-=-⨯+-⨯ 点评:本题与例2的显著的不同点就是角α的范围不同.由于α∈(0,π),这样cosα的符号可正、可负,需讨论,教师引导学生运用分类讨论的思想,对角α进行分类讨论,从而培养学生思维的严密性和逻辑的条理性.教师强调分类时要不重不漏.课堂小结1.先由学生自己思考、回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用及掌握变角和拆角的思想方法解决问题.然后教师引导学生围绕以下知识点小结:(1)怎么联系有关知识进行新知识的探究？(2)利用差角余弦公式方面:对公式结构和功能的认识;三角变换的特点.2.教师画龙点睛:本节课要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号.多对题目进行一题多解,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数学思想方法之目的.作业1、 课本习题3.1 A 组2、3、4任选两题；2、 （选做题）课本习题3.1 B 组第4题.教案说明：1.本节课是典型的公式教学模式,因此本节课的设计流程为“实际问题→猜想→探索推导→记忆→应用”.它充分展示了公式教学中以学生为主体,进行主动探索数学知识发生、发展的过程.同时充分发挥教师的主导作用,引导学生利用旧知识推导、证明新知识,并学会记忆公式的方法,灵活运用公式解决实际问题,从而培养学生独立探索数学知识的能力,增强学生的应用意识,激发学生学习的积极性.2.纵观本教案的设计,学生发现推导出公式C(α-β)后就是应用,同时如何训练公式的正用、逆用、变形用也是本节的重点难点.而学生从探究活动过程中学会了怎样去发现数学规律,又发现了怎样逆用公式及活用公式,那才是深层的,那才是我们中学数学教育的最终目的.3.教学矛盾的主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,根据高中三角函数的推理特点,本节主要是教给学生“研究问题、猜想探索公式、验证特殊情形、推导公式、学习应用”的探索创新式学习方法.这样做增强了学生的参与意识,教给了学生发现规律、探索推导,获取新知的途径,让学生真正尝到探索的喜悦,真正成为教学的主体.学生体会到数学的美,产生一种成功感,从而提高了学习数学的兴趣.。
两角差的余弦公式教学设计及点评定稿版
两角差的余弦公式教学设计及点评定稿版教学设计：两角差的余弦公式一、教学目标1.了解两角差的余弦公式的含义和应用背景。
2.掌握两角差的余弦公式的表达方式和解题方法。
3.能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
二、教学内容1.两角差的余弦公式的概念和导出过程。
2.应用例题分析和解答。
三、教学过程1.导入新知识（10分钟）介绍两角差的余弦公式的应用背景和重要性，引起学生对该内容的兴趣和好奇心。
2.概念讲解（15分钟）解释两角差的余弦公式的概念和含义，包括公式的表达方式和在几何图形中的意义。
通过几个简单的例子帮助学生理解公式的实际应用。
3.导出过程（20分钟）4.应用例题演练（30分钟）解答一些简单的例题，让学生动手计算两角差的余弦值，加深对公式的理解。
适当选择一些实际问题的例题，让学生看到公式在实际问题中的应用价值。
5.拓展应用（15分钟）给学生一些更复杂的应用题，让他们运用所学知识解决这些问题。
鼓励学生多思考，发散思维，寻找不同的解题方法。
6.归纳总结（10分钟）总结两角差的余弦公式的应用范围和解题方法，并强化公式的记忆和理解。
鼓励学生用自己的话表达公式的含义，加深对公式的理解。
四、教学点评在拓展应用环节，教师给学生一些更复杂的应用题，让学生运用所学知识解决这些问题。
这是一个很重要的环节，能够培养学生的思考能力和解决问题的能力。
同时，教师鼓励学生多思考，发散思维，寻找不同的解题方法，培养学生的创造力和创新意识。
在总结归纳环节中，教师引导学生用自己的话表达公式的含义，加深对公式的理解。
这种方式能够增强学生对知识的理解和记忆，并培养学生表达能力和思维能力。
同时，教师还进行了复习巩固，加深学生对公式的记忆和理解。
总之，这个教学设计环环相扣，层层深入，既加强了学生对两角差的余弦公式的理解，又培养了学生解决问题的能力和思考能力。
两角差的余弦公式教学设计及点评精编WORD版
两角差的余弦公式教学设计及点评精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】板书设计：教学设计说明一、教材地位及其作用恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简.在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需要推出一个公式作为基础。
由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材（人教A 版）安排学生学完三角函数后，先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作用承前启后,非常重要。
二、学情分析与教学目标学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C (α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式。
由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心，这对教学是非常有利的。
根据学生的认知结构和心理特点，我制定了本课的学习目标如下：1．知识与技能（1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。
（2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用。
2．过程与方法（1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。
两角差的余弦公式的教学设计及点评
两角差的余弦公式的教学设计及点评教学设计：两角差的余弦公式一、教学目标：1.知识与技能：掌握两角差的余弦公式的表达及应用方法。
2.过程与方法：培养学生观察、分析问题的能力；培养学生运用余弦公式求解问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生合作学习、互助学习的意识；增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
二、教学内容：三、教学过程：Step 1 引入新知1.通过引入一个与两角差相关的实际问题，引发学生的兴趣，如：一辆汽车从一点出发，以恒定的速度行驶，2小时后已经行驶了120公里，再过3小时汽车到达另一个地点，两地直线距离是180公里，现已知汽车的速度是多少？2.引导学生思考，让学生表达对问题的猜想和疑问。
Step 2 导入概念1.教师通过引导学生分析问题中所涉及到的角度、距离等概念，让学生感受到问题与角度的关系。
2.提问学生：如果已知两个角度的大小和它们的和，我们能否求出两个角度的大小？3.引导学生理解两个角度的差与两个角度的和之间的关系。
Step 3 理解公式1.教师带领学生思考，通过实际问题的引导，让学生自己推导出两角差的余弦公式。
2.引导学生了解公式的意义和应用场景。
Step 4 练习与应用1.教师引导学生进行一些简单的计算练习，以巩固学生对公式的掌握程度。
2.教师设计一些应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
Step 5 归纳总结1.教师引导学生总结两角差的余弦公式的定义及应用方法，让学生用自己的话解释公式的含义和用途。
2.教师带领学生回顾整个教学过程，让学生对所学知识有一个全面的了解。
点评：本教学设计在教学过程中通过引入一个与两角差相关的实际问题，激发了学生的学习兴趣。
在导入概念阶段，通过问题的讨论，启发学生思考问题，培养了学生的分析问题的能力。
在理解公式阶段，通过引导学生自主推导公式，培养了学生独立思考的能力。
在练习与应用阶段，教师设计了一些练习和应用题，巩固了学生对公式的理解和运用能力。
两角差的余弦公式教学设计与点评
《两角差的余弦公式》教学设计教学设计说明一、教材地位及其作用恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简.在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需要推出一个公式作为基础。
由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材（人教A 版）安排学生学完三角函数后，先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作用承前启后,非常重要。
二、学情分析与教学目标学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C (α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式。
由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心，这对教学是非常有利的。
根据学生的认知结构和心理特点，我制定了本课的学习目标如下： 1．知识与技能（1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。
（2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用。
2．过程与方法（1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。
（2）在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。
3．情感态度与价值观通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识的方式。
两角差的余弦公式详细教案
两角差的余弦公式详细教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解两角差的余弦公式的概念和应用。
培养学生对数学公式的理解和运用能力。
1.2 教学内容介绍两角差的余弦公式的定义和推导过程。
通过实例解释两角差的余弦公式的应用。
1.3 教学方法使用多媒体演示和讲解两角差的余弦公式的推导过程。
提供实例让学生亲自尝试运用两角差的余弦公式进行计算。
第二章：两角差的余弦公式定义及推导2.1 教学目标让学生掌握两角差的余弦公式的定义和推导方法。
培养学生对数学公式的记忆和理解能力。
2.2 教学内容给出两角差的余弦公式的定义：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB。
解释两角差的余弦公式的推导过程，包括使用三角恒等式和图形解释。
2.3 教学方法使用图形和三角恒等式进行讲解，帮助学生直观地理解两角差的余弦公式的推导过程。
提供练习题让学生巩固两角差的余弦公式的记忆和理解。
第三章：两角差的余弦公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
培养学生对数学公式的运用和创新能力。
3.2 教学内容给出实例，展示如何使用两角差的余弦公式解决几何问题和物理问题。
引导学生通过两角差的余弦公式进行角度计算和图形分析。
3.3 教学方法提供实例和练习题，让学生亲自尝试运用两角差的余弦公式解决实际问题。
鼓励学生提出问题，引导学生进行思考和创新。
第四章：练习题及解答4.1 教学目标让学生通过练习题巩固两角差的余弦公式的运用。
培养学生对数学公式的应用能力和解决问题的能力。
4.2 教学内容提供一系列练习题，涵盖不同难度级别的题目。
让学生独立完成练习题，并在课堂上进行解答和讨论。
4.3 教学方法引导学生独立完成练习题，培养学生的自主学习能力。
组织课堂讨论，鼓励学生分享解题思路和经验。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结两角差的余弦公式的关键概念和运用方法。
培养学生对数学公式的总结和拓展能力。
5.2 教学内容与学生一起总结两角差的余弦公式的定义、推导过程和应用。
两角差的余弦公式详细教案
两角差的余弦公式详细教案第一章：两角差的余弦公式的引入1.1 教学目标理解两角差的余弦公式的概念和意义。
掌握两角差的余弦公式的推导过程。
1.2 教学内容引入两角差的余弦公式的概念，即对于任意实数α和β，两角差的余弦公式可以表示为cos(αβ) = cosαcosβ+ sinαsinβ。
解释两角差的余弦公式的意义，即求两个角的差的余弦值可以通过求两个角的余弦值和正弦值的乘积来计算。
1.3 教学方法通过举例和实际问题引入两角差的余弦公式，让学生感受到公式的实际应用。
通过图形和几何解释两角差的余弦公式的推导过程，让学生直观地理解公式。
1.4 教学活动举例说明两角差的余弦公式的应用，如计算一个角度与参考角度的差的余弦值。
引导学生通过图形和几何推理来推导两角差的余弦公式。
第二章：两角差的余弦公式的推导2.1 教学目标掌握两角差的余弦公式的推导过程。
理解两角差的余弦公式的几何意义。
2.2 教学内容推导两角差的余弦公式，通过构造一个直角三角形，利用三角形的边长关系和余弦定理。
解释两角差的余弦公式的几何意义，即两个角的差的余弦值等于这两个角的余弦值的乘积加上这两个角的正弦值的乘积。
2.3 教学方法通过图形和几何推理推导两角差的余弦公式，让学生直观地理解公式的推导过程。
通过实际例子和计算，让学生巩固两角差的余弦公式的应用。
2.4 教学活动引导学生通过构造直角三角形，利用三角形的边长关系和余弦定理推导两角差的余弦公式。
让学生通过实际例子和计算，运用两角差的余弦公式计算角度的差的余弦值。
第三章：两角差的余弦公式的应用3.1 教学目标掌握两角差的余弦公式的应用。
能够灵活运用两角差的余弦公式解决实际问题。
3.2 教学内容介绍两角差的余弦公式的应用，包括解决三角函数的和差问题、计算向量的夹角余弦值等。
通过实际例子和计算，展示两角差的余弦公式的应用方法和步骤。
3.3 教学方法通过实际例子和计算，让学生掌握两角差的余弦公式的应用方法。
两角差的余弦公式教学设计及点评
《两角差的余弦公式》教学设计教学设计说明一、教材地位及其作用恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简．在数学中通过恒等变换,可以把复杂的关系用简单的形式表示出来．三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系,因而需要推出一个公式作为基础。
由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系,因此现行的课改教材（人教A 版)安排学生学完三角函数后,先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础,使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作用承前启后，非常重要。
二、学情分析与教学目标学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式Ｃ(α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流,体会向量法的作用,探索两角差的余弦公式。
由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心,这对教学是非常有利的。
根据学生的认知结构和心理特点,我制定了本课的学习目标如下： 1．知识与技能（１)通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。
（２)通过公式的灵活应用,使学生掌握两角差的余弦公式的作用。
２.过程与方法（１)利用两角差的余弦公式推导过程,使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。
(2)在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。
３．情感态度与价值观通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣,形成探究、证明、应用的获取知识的方式。
两角差的余弦公式教学设计及点评
《两角差的余弦公式》教学设计教学设计说明一、教材地位及其作用恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简.在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需要推出一个公式作为基础。
由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材（人教A 版）安排学生学完三角函数后，先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作用承前启后,非常重要。
二、学情分析与教学目标学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C (α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式。
由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心，这对教学是非常有利的。
根据学生的认知结构和心理特点，我制定了本课的学习目标如下： 1．知识与技能（1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。
（2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用。
2．过程与方法（1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。
（2）在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。
3．情感态度与价值观通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识的方式。
“两角差的余弦公式”教学设计及说明
“两⾓差的余弦公式”教学设计及说明“两⾓差的余弦公式”教学设计及说明⼀、内容和内容解析三⾓恒等变换是只变其形不变其质的数学推理，揭⽰了某些外形不同但实质相同的三⾓函数式之间的内在联系。
本节课的内容是两⾓差余弦公式的探究及应⽤，它揭⽰了单⾓正、余弦值与差⾓余弦值之间的内在联系，是在研究了同⼀个⾓的三⾓函数变换及向量相关知识的基础上进⾏学习的，是诱导公式的推⼴，也是后⾯推导两⾓和、差，倍⾓、半⾓等三⾓恒等变换公式的基础和核⼼，可以说是起着承上启下，串联全书的作⽤。
由于和、差、倍⾓的三⾓函数之间存在着内在的联系，选取⼀个基础公式来推理得到其它公式，不是唯⼀的，本教材选⽤的是两⾓差的余弦公式作为基础，缘于向量⼯具的提前引⼊，使得公式的推导过程变得更简洁，同时也体现了向量⽅法的作⽤。
基于以上分析，确定两⾓差的余弦公式推导及公式的运⽤作为本节课的教学重点。
⼆、⽬标和⽬标解析本节的教学⽬标是：探索两⾓差余弦公式的结果和证明过程；掌握公式结构特征能够解决两⾓差余弦值的求值问题。
1.通过对实际问题解决的思考过程，体会研究两⾓差余弦公式的必要性。
2.在对两⾓差余弦公式结果的探究过程中，体会带有字母参数⼀般性问题的探究⽅法即特殊到⼀般的归纳法。
3.理解向量法推导公式的过程，体会数学推理的严谨性；4.掌握公式的结构特征，会运⽤公式解决两⾓差（或可化为两⾓差）余弦值的求解问题。
三、教学问题诊断分析教学处理上预期⾯临三个难点：1.怎样想到研究这个公式。
教材由实际问题引⼊，感觉离本节课的主题较远，另外，由于学⽣的实际⽔平所限，对问题的解答会⽐较吃⼒、费时。
因此考虑所选⽤的问题要突出本节课的主题、设置“在学⽣的最近发展区内”、达到引发学⽣的认知冲突的⽬的，选⽤⼒在斜⾯上对物体做功的物理背景，直接引出差⾓的余弦值，引导学⽣利⽤现有的知识进⾏解决，提出本节的研究课题。
2.怎样猜想、发现这个公式。
⾯对实际问题抽象得到⼀般情形的问题cos(α－β)的结果，学⽣受到“分配律”的⼲扰，凭借直觉得到cos(α－β)＝cos α－cos β结果是正常的。
高中数学_3.1.1两角差的余弦公式教学设计学情分析教材分析课后反思
《两角差的余弦公式》教学设计277200课型：新授课一、学情分析（1）授课对象：高一年级的学生（2）学情分析：学生的数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展阶段，有主动探索新知识的意识，对新知识充满探求的渴望。
在学习本课前，学生已学习了任意角三角函数的概念、平面向量的坐标表示及向量数量积的坐标表示，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的知识基础。
二、教学内容分析这节内容是教材必修4的第三章《三角恒等变换》第一节，是高考的重要考点，历年高考必考内容。
教材在学生掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示的两角和与差的三角函数．“两角差的余弦公式”在教科书中采用了一种易于教学的推导方法，即先借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时成立．对于α，β为任意角的情况，教材运用向量的知识进行了探究．同时，补充了用向量的方法推导过程中的不严谨之处，这样，两角差的余弦公式便具有了一般性。
三、教学模式、教学支持条件教学模式：诱导—学习---讨论---练习---评价教学支持条件：由于本节内容在公式的证明过程中要用到图形，而多媒体能直观、快捷地展示图形和内空的生成，故在讲授的过程中借助多媒体手段是一个不错的选择。
四、教学目标1、知识目标通过两角差的余弦公式的探究，让学生在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式，并用之解决简单的数学问题，为后面推导其他和（差）角公式打好基础。
2、能力目标通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利用联系的观点来分析问题，解决问题，提高学生逻辑推理能力和合作学习能力3、情感目标使学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。
五、教学重点、难点重点：通过探索得到两角差的余弦公式。
难点：探索过程的组织和适当引导。
两角差的余弦公式教学设计及点评
两⾓差的余弦公式教学设计及点评《两⾓差的余弦公式》教学设计板书设计：教学设计说明⼀、教材地位及其作⽤恒等变换在数学中扮演着重要的⾓⾊，它的主要作⽤是化简.在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系⽤简单的形式表⽰出来.三⾓恒等变换在后续学习中具有重要的作⽤.⽽以本节课为起始课的第三章内容需要学习三⾓函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和⾓、差⾓、倍⾓的三⾓函数之间必然存在紧密的内在联系，因⽽需要推出⼀个公式作为基础。
由于三⾓恒等变换的内容与三⾓函数没有直接的关系，因此现⾏的课改教材（⼈教A版）安排学⽣学完三⾓函数后，先学习了平⾯向量，因此选择了运⽤向量⽅法推导公式βαsinαββα=-作为建⽴其它公式的基础，使得公式的得出成为)cos(+sincoscos⼀个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作⽤承前启后,⾮常重要。
⼆、学情分析与教学⽬标学⽣在前两章已经学习了同⾓三⾓函数的基本关系、诱导公式及平⾯向量，为探究两⾓差的余弦公式建⽴了良好的基础。
但学⽣的逻辑推理能⼒有限，要发现并证明公式C(α-β)有⼀定的难度，教师可引导学⽣通过合作交流，体会向量法的作⽤，探索两⾓差的余弦公式。
由于学⽣初次使⽤恒等变换去推理解答问题，分析问题的能⼒和逻辑推理的能⼒都有所⽋缺，并且⾯对新问题如何运⽤已学知识和⽅法去解决存有困惑.但同时学⽣在学习新的⼀章知识时⼜都会充满好奇⼼，这对教学是⾮常有利的。
根据学⽣的认知结构和⼼理特点，我制定了本课的学习⽬标如下：1．知识与技能（1）通过对两⾓差的余弦公式的推导，使学⽣体会应⽤向量解决数学问题的技能。
（2）通过公式的灵活应⽤，使学⽣掌握两⾓差的余弦公式的作⽤。
2．过程与⽅法（1）利⽤两⾓差的余弦公式推导过程，使学⽣体会向量在代数⼏何⽅⾯运⽤的⽅式⽅法。
（2）在公式的灵活运⽤过程中进⼀步培养学⽣分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。
3．情感态度与价值观通过引导学⽣主动参与、⼤胆猜想独⽴探索、激发学⽣学习兴趣，形成探究、证明、应⽤的获取知识的⽅式。
高中数学_两角差的余弦公式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计数学教学是数学活动的教学。
因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1. 创设情境，导入新课[引例]某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC 约为30米,在地平面上有一点A,测得A 、C 两点间距离约为67米,从A 观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度.【设计意图】从课本章头实际问题作为情境，引入课题，这有利于强调数学与实际的联系，增强学生的应用意识，激发学生学习的积极性。
同时提出本章的研究课题。
⑴.实际问题中存在研究像tan （45°+α）这样包含两个角的三角函数的需要； ⑵.实际问题中存在研究像sin α与tan （45°+α）这样包含两角和的三角函数与单角α，45°的三角函数的关系的需要；2.探索公式，建构新知⑴.问题：如何用角α、β的正弦、余弦值来表示cos （α－β）呢？从而引入本节课的课题----两角差的余弦公式。
凭直觉得出cos （α－β）=cos α－cos β是学生经常出现的错误。
引导学生利用特殊角检验，产生认知冲突，从而激发学生探究两角差的余弦公式的兴趣。
引导探究：研究三角函数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆，在单位圆中，角的正弦值、余弦值可用正弦线、余弦线来表示．⑵.引导学生讨论最简单的情况：βα、为锐角，且βα>，作出单位圆后， 提出问题让学生思考：① 怎样作出角α、β、α－β？② 怎样作出角α－β的余弦线？③ 角α、β的正弦值、余弦值如何在图中表示出来？④ 得到余弦线后，它等于哪些线段的和？ ⑤ 这些线段与角α、β的正弦线余弦线有何关系？让学生利用几何直观寻求余弦线的表示，通过合作、交流、讨论，教师引导学生得出结论：βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-⑶.提问：当α、β取任意角的时候，所得公式是否成立？此时仍用三角函数线法推证是否合适？引导学生仔细观察公式的结构特征，从向量的数量积的角度思考并证两角差的余弦公式，从而引出向量法推证方法。
两角差的余弦公式详细教案
两角差的余弦公式详细教案第一章：两角差的余弦公式的引入1.1 教学目标理解两角差的余弦公式的概念掌握两角差的余弦公式的推导过程1.2 教学内容回顾角度的概念和单位引入两角差的概念引导学生思考如何表示两角差的余弦值1.3 教学方法使用图形和实例来引导学生理解两角差的余弦公式的概念通过推导过程培养学生的逻辑思维能力1.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式的理解程度第二章：两角差的余弦公式的推导2.1 教学目标掌握两角差的余弦公式的推导过程能够应用两角差的余弦公式进行计算2.2 教学内容介绍两角差的余弦公式的推导过程引导学生通过图形和实例理解两角差的余弦公式的推导过程2.3 教学方法使用图形和实例引导学生理解两角差的余弦公式的推导过程通过练习题培养学生的计算能力2.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式的推导过程的理解程度通过练习题评估学生的计算能力第三章：两角差的余弦公式的应用3.1 教学目标能够应用两角差的余弦公式解决实际问题能够应用两角差的余弦公式进行角度计算3.2 教学内容介绍两角差的余弦公式的应用方法引导学生通过实例理解两角差的余弦公式的应用方法3.3 教学方法使用实例引导学生理解两角差的余弦公式的应用方法通过练习题培养学生的应用能力3.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式的应用方法的理解程度通过练习题评估学生的应用能力第四章：两角差的余弦公式的拓展4.1 教学目标理解两角差的余弦公式的拓展内容能够应用两角差的余弦公式的拓展内容解决实际问题介绍两角差的余弦公式的拓展内容引导学生通过实例理解两角差的余弦公式的拓展内容4.3 教学方法使用实例引导学生理解两角差的余弦公式的拓展内容通过练习题培养学生的应用能力4.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式的拓展内容的理解程度通过练习题评估学生的应用能力第五章：总结与复习5.1 教学目标总结两角差的余弦公式的知识点巩固学生对两角差的余弦公式的理解和应用能力5.2 教学内容回顾两角差的余弦公式的概念、推导过程和应用方法通过练习题巩固学生的理解和应用能力5.3 教学方法使用练习题和讨论的方式巩固学生的理解和应用能力5.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式的理解程度通过练习题评估学生的应用能力第六章：两角差的余弦公式的图形解释理解两角差的余弦公式可以通过图形来解释学会使用图形来帮助记忆和理解两角差的余弦公式6.2 教学内容介绍两角差的余弦公式的图形解释方法通过图形展示两角差的余弦公式的推导过程6.3 教学方法使用图形和实例引导学生理解两角差的余弦公式的图形解释方法通过观察和分析图形，加深学生对两角差的余弦公式的理解6.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式的图形解释方法的理解程度第七章：两角差的余弦公式在不同角度下的应用7.1 教学目标学会在不同角度下应用两角差的余弦公式进行计算理解在不同角度下应用两角差的余弦公式时的注意事项7.2 教学内容介绍在不同角度下应用两角差的余弦公式的方法通过实例展示在不同角度下应用两角差的余弦公式进行计算的步骤7.3 教学方法使用实例引导学生理解在不同角度下应用两角差的余弦公式的方法通过练习题培养学生的计算能力通过提问和讨论的方式检查学生对在不同角度下应用两角差的余弦公式的理解程度通过练习题评估学生的计算能力第八章：两角差的余弦公式在实际问题中的应用8.1 教学目标学会将两角差的余弦公式应用于实际问题中培养学生的实际问题解决能力8.2 教学内容介绍两角差的余弦公式在实际问题中的应用方法通过实例展示两角差的余弦公式在实际问题中的解题步骤8.3 教学方法使用实例引导学生理解两角差的余弦公式在实际问题中的应用方法通过练习题培养学生的实际问题解决能力8.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式在实际问题中的应用程度通过练习题评估学生的实际问题解决能力第九章：两角差的余弦公式的推广9.1 教学目标理解两角差的余弦公式可以进行推广学会应用推广后的两角差的余弦公式解决问题9.2 教学内容介绍两角差的余弦公式的推广形式通过实例展示如何应用推广后的两角差的余弦公式解决问题9.3 教学方法使用实例引导学生理解两角差的余弦公式的推广形式通过练习题培养学生的应用能力9.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式的推广形式的理解程度通过练习题评估学生的应用能力第十章：总结与复习10.1 教学目标总结本节课所学的主要知识点巩固学生对两角差的余弦公式的理解和应用能力10.2 教学内容回顾本节课所学的两角差的余弦公式的概念、推导过程、应用和推广通过练习题巩固学生的理解和应用能力10.3 教学方法使用练习题和讨论的方式巩固学生的理解和应用能力10.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式的理解程度通过练习题评估学生的应用能力第十一章：两角差的余弦公式的综合应用11.1 教学目标能够综合运用两角差的余弦公式解决复杂角度问题培养学生的综合分析和解决问题的能力11.2 教学内容介绍两角差的余弦公式在解决复杂角度问题时的综合应用通过实例展示如何综合运用两角差的余弦公式解决实际问题11.3 教学方法使用实例引导学生综合运用两角差的余弦公式解决复杂角度问题通过练习题培养学生的综合应用能力11.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式综合应用的理解程度通过练习题评估学生的综合应用能力第十二章：两角差的余弦公式的逆用12.1 教学目标理解两角差的余弦公式可以进行逆用学会应用逆用后的两角差的余弦公式解决问题12.2 教学内容介绍两角差的余弦公式的逆用方法通过实例展示如何应用逆用后的两角差的余弦公式解决问题12.3 教学方法使用实例引导学生理解两角差的余弦公式的逆用方法通过练习题培养学生的应用能力12.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式的逆用方法的理解程度通过练习题评估学生的应用能力第十三章：两角差的余弦公式在三角函数变换中的应用13.1 教学目标理解两角差的余弦公式在三角函数变换中的应用学会应用两角差的余弦公式进行三角函数的变换13.2 教学内容介绍两角差的余弦公式在三角函数变换中的应用方法通过实例展示如何应用两角差的余弦公式进行三角函数的变换13.3 教学方法使用实例引导学生理解两角差的余弦公式在三角函数变换中的应用方法通过练习题培养学生的应用能力13.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式在三角函数变换中的应用程度通过练习题评估学生的应用能力第十四章：两角差的余弦公式在工程和科学计算中的应用14.1 教学目标理解两角差的余弦公式在工程和科学计算中的应用学会应用两角差的余弦公式解决工程和科学计算问题14.2 教学内容介绍两角差的余弦公式在工程和科学计算中的应用方法通过实例展示如何应用两角差的余弦公式解决工程和科学计算问题14.3 教学方法使用实例引导学生理解两角差的余弦公式在工程和科学计算中的应用方法通过练习题培养学生的应用能力14.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式在工程和科学计算中的应用程度通过练习题评估学生的应用能力第十五章：总结与复习15.1 教学目标总结本节课所学的主要知识点巩固学生对两角差的余弦公式的理解和应用能力15.2 教学内容回顾本节课所学的两角差的余弦公式的概念、推导过程、应用和拓展通过练习题巩固学生的理解和应用能力15.3 教学方法使用练习题和讨论的方式巩固学生的理解和应用能力15.4 教学评估通过提问和讨论的方式检查学生对两角差的余弦公式的理解程度通过练习题评估学生的应用能力重点和难点解析重点：掌握两角差的余弦公式的概念、推导过程、应用方法和拓展内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《两角差的余弦公式》教学设计
板书设计：
教学设计说明
一、教材地位及其作用
恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简.在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.
而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需要推出一个公式作为基础。
由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材（人教A 版）安排学生学完三角函数后，先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作用承前启后,非常重要。
二、学情分析与教学目标
学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C (α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式。
由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心，这对教学是非常有利的。
根据学生的认知结构和心理特点，我制定了本课的学习目标如下： 1．知识与技能
（1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。
（2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用。
2．过程与方法
（1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。
（2）在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。
3．情感态度与价值观
通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识的方式。
从应用中去体会数学的严谨，形成理性思维，体会向量及两角差的余弦公式的运用价值。
三、教学重点及难点
重点：两角差的余弦公式的运用.
难点：用两角差余弦公式进行简化、计算及逆用公式等技能.
四、教法选择和学法指导
基于对教材和学生的分析，本节课我采用“引导发现”和“主动参与、独立探索”等方法组织课堂教学.
为了抓住重点，我从学生已有的认知水平出发，设计具有梯度的问题导入，激发学生的求知欲，引导和组织学生参与探索公式的建立和推导过程，鼓励学生独立思考，让学生在参与推理的过程中感受成功的快乐和提高逻辑推理能力；在突破难点上，主要通过以下四个方面的师生活动：
①引导学生积极思考，大胆探索，学会对目标进行对比分析，把握思维方向； ②组织学生共同钻研，学会合作，开展讨论交流； ③对学生的探究活动适当指导，适时地给与帮助； ④完善推理过程——对[]πβα,0∉-的情况引导学生完善.
通过实际生活问题引入课题，为公式学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲。
采用多媒体等现代教学手段，增强教学简易性和直观性。
通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，让学生对知识掌握逐步提高。
学法分析
①.教师在课前让学生简单复习一下本课要用到的一些知识点，如三角函数的定义，向量的数量积等。
②.在学生自主探究过程中，教师要从某些角度引导学生去发现公式，给出一些证明方法的提示性问题，引导学生去推导公式。
六、教学评价分析
1.本节课采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的过程来实现教学目标。
有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。
2. 在得到两角差的余弦公式后，使学生进一步体会代数思想的深刻性。
通过对公式的认识，例题的讲解，变式的强化训练，可以加深学生对公式特征的印象，及灵活应用公式解题的能力。
3. 在教学手段上使用多媒体技术，使重点得到突出，抽象变得直观，有效增加课堂容量，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
4.面对不同程度的教学对象，在教学时间上和作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，但也要视教学对象的接受程度进行灵活的删减。
《两角差的余弦公式》教学设计点评
省级骨干教师周净
《两角差的余弦公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学4（必修）第三章的3.1.1节内容，教学课时为1课时。
本节课教师采用了活动教学法，将获取知识的猜想、论证和应用过程分解成为7个教学活动，在活动中通过教师的问来启发引导学生，通过学生的练来巩固知识，是高效课堂的典型模式之一。
本节课有以下4个特点：
1．体现了教师在教学中的主导地位。
教师在本节课的教学活动中主要是通过问题创设情境，激发学生的求知欲，在学生探究新知时对学生的方向和方法加以指导，在例题分析时注重启发学生的思路和规范学生的表达，在反馈练习和变式训练环节组织和激励学生独立思考，观察和点评学生的知识掌握情况，让学生动脑动手，积极参与到课堂，充分体现了教师作为课堂组织者的导学作用。
2．体现了学生在教学中的主体地位。
学生在公式的探索过程中，通过思考和回答教师有指向性的问题和与教师及学生之间的讨论，得出公式推导过程，学生感受到获得新知识的成就感；在练的环节，由学生上台演板，教师巡视学生解题的情况，能够激发学生的学习积极性，让学生都在课堂中动起来；对学生演板的情况给予了诚恳的点评，同时对其他同学做的情况用投影仪展示，不仅
能使学生在课堂得到成功的体验，还能够注意到一些解题过程中的细节问题。
本节课学生在整堂课中精神饱满，积极参与，认真完成了教师设计的各项任务，学习效果好。
3．详略得当，重难点突出。
本节课的重难点是公式的应用，在公式推导环节教师对两角差的任意性问题上处理得当，引导学生用三角诱导公式解决该问题，既不会在内容上宣宾夺主，又培养了学生数学思维的严谨品质。
活动5、6、7是本节课的主体部分，学生在这3项教学活动中通过典型的例题和反馈练习，充分掌握了公式的直接应用和逆用的技巧，突破了教学重难点。
4.注重培养学生的数学思维。
本课的例题与练习题的设置有针对性，强调了基本知识点和学生的基础技能，并且在应用公式解决问题的过程中渗透了分类讨论、化归等数学思想，教师的点评过程中也注重引导学生对解决问题的方法进行总结归类，提高学生“举一反三”的数学思维能力，教师还特别注重通过规范学生答题过程培养学生严谨的数学思维品质，创设的情境、对学生的及时的肯定和指导，都激发了学生积极求索和独立思考的数学思维品质。
总之，本节课教学设计合理，教学目标准确具体，符合课程标准，教学要求符合学生实际，关注学生情感、态度和价值观；教师语言表达准确，教态自然亲切，教学过程流畅，师生双边活动达成，学生在愉悦中获得新知，教学效
果好。
.。