两角差的余弦公式教学设计及点评

《两角差的余弦公式》教学设计

板书设计：

教学设计说明

一、教材地位及其作用

恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简.在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.

而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需要推出一个公式作为基础。由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材（人教A 版）安排学生学完三角函数后，先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。本节课的作用承前启后,非常重要。

二、学情分析与教学目标

学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C (α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式。由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心，这对教学是非常有利的。

根据学生的认知结构和心理特点，我制定了本课的学习目标如下： 1．知识与技能

（1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。 （2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用。 2．过程与方法

（1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。 （2）在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。

3．情感态度与价值观

通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识的方式。从应用中去体会数学的严谨，形成理性思维，体会向量及两角差的余弦公式的运用价值。

三、教学重点及难点

重点：两角差的余弦公式的运用.

难点：用两角差余弦公式进行简化、计算及逆用公式等技能.

四、教法选择和学法指导

基于对教材和学生的分析，本节课我采用“引导发现”和“主动参与、独立探索”等方法组织课堂教学.

为了抓住重点，我从学生已有的认知水平出发，设计具有梯度的问题导入，激发学生的求知欲，引导和组织学生参与探索公式的建立和推导过程，鼓励学生独立思考，让学生在参与推理的过程中感受成功的快乐和提高逻辑推理能力；在突破难点上，主要通过以下四个方面的师生活动：

①引导学生积极思考，大胆探索，学会对目标进行对比分析，把握思维方向； ②组织学生共同钻研，学会合作，开展讨论交流； ③对学生的探究活动适当指导，适时地给与帮助； ④完善推理过程——对[]πβα,0∉-的情况引导学生完善.

通过实际生活问题引入课题，为公式学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲。采用多媒体等现代教学手段，增强教学简易性和直观性。通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，让学生对知识掌握逐步提高。 学法分析

①.教师在课前让学生简单复习一下本课要用到的一些知识点，如三角函数的定义，向量的数量积等。

②.在学生自主探究过程中，教师要从某些角度引导学生去发现公式，给出一些证明方法的提示性问题，引导学生去推导公式。

六、教学评价分析

1.本节课采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的过程来实现教学目标。有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。

2. 在得到两角差的余弦公式后，使学生进一步体会代数思想的深刻性。通过对公式的认识，例题的讲解，变式的强化训练，可以加深学生对公式特征的印象，及灵活应用公式解题的能力。

3. 在教学手段上使用多媒体技术，使重点得到突出，抽象变得直观，有效增加课堂容量，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

4.面对不同程度的教学对象，在教学时间上和作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，但也要视教学对象的接受程度进行灵活的删减。

《两角差的余弦公式》教学设计点评

省级骨干教师周净

《两角差的余弦公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学4（必修）第三章的3.1.1节内容，教学课时为1课时。本节课教师采用了活动教学法，将获取知识的猜想、论证和应用过程分解成为7个教学活动，在活动中通过教师的问来启发引导学生，通过学生的练来巩固知识，是高效课堂的典型模式之一。本节课有以下4个特点：

1．体现了教师在教学中的主导地位。教师在本节课的教学活动中主要是通过问题创设情境，激发学生的求知欲，在学生探究新知时对学生的方向和方法加以指导，在例题分析时注重启发学生的思路和规范学生的表达，在反馈练习和变式训练环节组织和激励学生独立思考，观察和点评学生的知识掌握情况，让学生动脑动手，积极参与到课堂，充分体现了教师作为课堂组织者的导学作用。2．体现了学生在教学中的主体地位。学生在公式的探索过程中，通过思考和回答教师有指向性的问题和与教师及学生之间的讨论，得出公式推导过程，学生感受到获得新知识的成就感；在练的环节，由学生上台演板，教师巡视学生解题的情况，能够激发学生的学习积极性，让学生都在课堂中动起来；对学生演板的情况给予了诚恳的点评，同时对其他同学做的情况用投影仪展示，不仅

能使学生在课堂得到成功的体验，还能够注意到一些解题过程中的细节问题。

本节课学生在整堂课中精神饱满，积极参与，认真完成了教师设计的各项任务，学习效果好。

3．详略得当，重难点突出。本节课的重难点是公式的应用，在公式推导环节教师对两角差的任意性问题上处理得当，引导学生用三角诱导公式解决该问题，既不会在内容上宣宾夺主，又培养了学生数学思维的严谨品质。活动5、6、7是本节课的主体部分，学生在这3项教学活动中通过典型的例题和反馈练习，充分掌握了公式的直接应用和逆用的技巧，突破了教学重难点。

4.注重培养学生的数学思维。本课的例题与练习题的设置有针对性，强调了基本知识点和学生的基础技能，并且在应用公式解决问题的过程中渗透了分类讨论、化归等数学思想，教师的点评过程中也注重引导学生对解决问题的方法进行总结归类，提高学生“举一反三”的数学思维能力，教师还特别注重通过规范学生答题过程培养学生严谨的数学思维品质，创设的情境、对学生的及时的肯定和指导，都激发了学生积极求索和独立思考的数学思维品质。

总之，本节课教学设计合理，教学目标准确具体，符合课程标准，教学要求符合学生实际，关注学生情感、态度和价值观；教师语言表达准确，教态自然亲切，教学过程流畅，师生双边活动达成，学生在愉悦中获得新知，教学效

果好。

.