统计学重要公式考试必备

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统计学常用公式

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。

在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。

本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。

一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。

比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。

二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。

对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。

统计学公式总结

统计学公式总结统计学是一门关于收集、分析、解释和表达数据的科学。

它通过具体的数学模型和公式来描述和理解数据中的规律和关系。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于各种数据处理和分析的情况。

本文将会总结一些常见和重要的统计学公式。

1. 均数公式：均数是一组数据的平均值，用于反映一组数据的中心位置。

计算均数的公式是：mean = sum(data) / n其中，data表示数据集，n表示数据的个数，sum表示求和。

2. 中位数公式：中位数是将一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。

计算中位数的公式有两种情况：- 当数据集的个数n为奇数时，中位数的公式是：median = data[(n+1)/2]- 当数据集的个数n为偶数时，中位数的公式是：median = (data[n/2] + data[(n/2)+1]) / 23. 众数公式：众数指一组数据中出现频率最高的数值。

计算众数的公式是：mode = value with maximum frequency4. 方差公式：方差是一组数据与其均值之间差异的平方的平均值。

方差可以用于衡量数据的离散程度，公式如下：variance = sum((data - mean)^2) / n5. 标准差公式：标准差是方差的正平方根，用于衡量数据集的离散程度。

标准差的公式是：standard deviation = sqrt(variance)6. 协方差公式：协方差用于衡量两个变量之间的相关性。

协方差的公式为：covariance = sum((X - mean_X) * (Y - mean_Y)) / n其中，X和Y表示两个变量，mean_X和mean_Y表示X和Y的均值，n表示变量的个数。

7. 相关系数公式：相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关性，其取值范围为-1到1。

相关系数的公式是：correlation = covariance / (std_X * std_Y)其中，std_X和std_Y表示X和Y的标准差。

统计学原理重要公式

一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。

频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。

而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。

频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。

加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。

比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。

依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总第2章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数第3章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或3调和平均数：åå=fXfX h11式中：，hXf Xf mX Xmf XfX Xmm Xf fX======ååååååiii.标志变动度1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:iiii 抽样推断1. 抽样平均误差：重复抽样： nx σμ=np p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2Nn nx -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n ∆=σ成数抽样时必要的样本数目22)1(pp p t n ∆-=不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222σσt N Nt n x +∆=第4章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算na a ∑=②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

公式为：12121121-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。

统计学中的基本概念和重要公式

37、随机变量 38、离散型随机变量 39、连续型随机变量 40、概率分布 42、概率密度函数 43、概率分布的数学期望和方差 44、二项试验 45、二项分布 46、泊松分布 47、均匀分布 48、指数分布 49、正态分布
50、标准正态分布 51、标准分数（Z分数） 52、统计量 53、总体参数 54、中心极限定理 55、样本均值的分布 56、标准误 57、卡方分布 58、t分布 59、F分布 60、点估计（有效性、无偏性、一致性、充分性）
2
23.二项分布的概率函数p( x) = Cnx p x q n − x , x = 0,1,2,..., n, q = 1 − p 24.二项分布的数学期望和方差E ( X ) = µ = np,Var ( X ) = σ 2 = np(1 − p ) 25.泊松分布p( x) =
µ xe−µ
x! x! n Crx ⋅ C N− xr − 27.超几何分布p ( x) = ,0 ≤ x ≤ r n CN
( X i − µ )2 ∑
n −1
N ( X i − µ )2 ∑
5.标准差：（）总体标准差：σ = σ 2 1 （2）样本标准差： = S2 S 6.变异系数 σ 标准差总体：CV = ×100% = × 100% µ 平均数 S 样本：CV = × 100% X
⌢ ⌢ σ(p −p
1 2
)
⌢ ⌢ n1 p1 + n2 p2 ⌢ 总体比率合并估计 : p = n1 + n2
⌢ ⌢ ⌢ ⌢ p1 = p2时σ ( p1 − p2 )的点估计量 : S ( p1 − p2 ) =
⌢ ⌢ 1 1 p (1 − p) + n n 2 1

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限)÷2c）缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1。

结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2。

比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3。

比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4。

强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%)/计划规定的完成程度（％）ii.平均指标1.简单算术平均数:2。

加权算术平均数或iii。

变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3。

标准差系数:第五章抽样估计1。

平均误差:重复抽样：不重复抽样:2。

抽样极限误差3。

重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2。

配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析（1）数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

（—）此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

（2）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度.（—）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额.加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：—= （—）×(—）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法:(1）由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

统计学常用公式汇总

《统计学原理》常用公式汇总组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距111平均指标 1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ=；加权σ= 3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析 1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：=×绝对值变动分析：-= (-)×（-）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

公式为：b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。

公式为：(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式为：式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和累积增长量二. 平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数(1)计算平均发展速度的公式为：(2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）。

统计学常用公式

公式一1. 众数【MODE 】（1）未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2）组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。

上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。

设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。

(完整word版)统计学常用公式

公式一1. 众数【MODE 】（1）未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2）组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。

统计学重要公式考试必备

1.样本平均数：X2.总体平均数:3. 四分位差：Q D4. 方差：nXN IQR(1总体方差:(2) 样本方差:S27.标准分数分数8.样本协方差Cov9.皮尔逊相关系数XXXYYY Y i10. 加权平均数11. 分组数据样本平均数12. 分组数据样本方差13. 排列组合公式n !C mn m !2 Pm厂n m !C mn C n m n统计学重要公式5.标准差:(1总体标准差:X i~N2X i n 1X ，丫r XYY iY i(2)样本标准差:6•变异系数总体：CV样本：CVX i X"S-S XYS XYXY i22S S2100%100%标准差一100%平均数L XYL XX L YY2X iX i Y iI I1n 2Y i1nnY ii 114.事件补的概率 P(A) 1 P(A)15.加法公式 P(A B) P(A) P(B)-P(AB) 16.条件概率 P(A|B)P(A (B)B),P(A B)P(B)P(A) 17.乘法公式 P(A B) P(B) P(A|B) P(A) P(B|A)18.独立事件 P(A B)P(A)P(B)19.全概率公式P(B)nP(A i ) P(B|A i )i 120•贝叶斯公式P(A i |B)P(A)P(B|A i ).啥小叫)P(B)P(A j ) P(B|A j )j i33总体均值的区间估计21. 离散型随机变量的数学期望 E(X)22. 离散型随机变量的方差 Var(X) 223. 二项分布的概率函数 p(x) C ；p xq24.二项分布的数学期望和方差 E (X )xxe e x!x!x n xC C 25.泊松分布p(x) 27.超几何分布p(x),x xp(x) 2x p(x)0,1,2,..., n,q 1 p np,Var(X) 2n p(1 p)28.正态概率密度函数 29.标准正态分布变换 X 2f (x) ^2— e2 2Zx30. X 的数学期望和标准差32估计时的抽样误差:X E(X)有限总体时(1大样本且方差已知:X 无限总体时Xn31比例P 的数学期望和标准差 E(p)⑵大样本且方差未知:XZ2 —，' nZ 2 S, ■■ np,有限总体时无限总体时 Pp(1 p) n(3)总体正态,小样本,方差已知X Z 2n S(4)总体正态,小样本，方差未知X t 2 SZ 2234估计时所需的样本容量:n 一岂一XN n N 11(3)小样本,正态X 1X 2t2SX 1 X 235.总体比率 P 的区间估计 36. p 的区间估计时所需的样本容量 nnZ22 P 21P)37.大样本总体均值的检验统计量方差已知:Z X ,/ jn方差未知:Z X - s/ vn38.小样本总体均值的检验统计量 39.总体比率检验统计量:ZX :t , df n 1S M/nP 0P o (1 P o )40. 总体均值的单侧检验中所需样本容量2Z Zn ------------------------------------- 20 141. 独立样本时，两个总体均值之差的点估计量X 1X 2的期望值与标准差:2-,用Z 2代替Z 即为双侧检验的公式:X 1 X 2E(X 1 X 2)12,2212n ?42.两个总体均值之差的区间估计： (1)大样本(n 1, n ， 30), 1, 2已知X1X2厶 2Z2 X 1 X 2X X 的点估计量为：S XX i X 2X i(2)大样本,XT X 21, 2未知 X 143. 两个总体均值之差的假设检验统计量Sd /J n44. 两个比率之差的点估计量P 2的期望值与标准差 P i45. 两个总体比率之差的区间估计 :大样本 n i P i , n i (i P i ),门2卩2, ^(i P 2)P2 Z S P i P 22(2)小样本t (1)大样本 Z S pin ii n 246. 两个总体比率之差的检验统计量 P 2 P iP 2总体比率合并估计 :Pn i P i n 2 n〔 n 2P iP 2时P i P 2的点估计量:S P i P 2P(i P)丄丄n 〔 n 2(3)相关样本2p ip2P i (i P i ) P 2(i P 2)n iP 2(i P 2)n ?(1i)p P 的点估计量：Sp i p 22(i P 2)门 2n 1 S 247. 一个总体方差的区间估计 n 1 S 2------- 2(1 / 2)48. 一个总体方差的检验统计量49. 两个总体方差的检验统计量 50. 拟合优度检验统计量 s ； s ；2ei——,dfe i51. 独立假设条件下列联表的期望频数第i 行之和 RT i CT j n 独立性检验统计量 eij第j 列之和样本容量 ij e ij2ej ,df52.检验 K 个均值的相等性第j 个处理的样本均值 n jX •• iji 1n jn j第j 个处理的样本方差 X iji 1X ij总样本均值处理均方 :MSTRn t 1 SSTR_1处理平方和 :SSTR误差均方 :MSEjSSE误差平方和 :SSEX t )2k 个均值相等检总平方和 :SST验统计量MSTR MSEij平方和分解多重比较方法 :SSTi 1SSTRSSEFisher LSD 的检验统计量 :tMSE54.随机化区组设计求平方和的另一种方法55.析因试验:a b r总平方和：SSTi 1 j 1 k 1a因子A 平方和：SSA bri 1 b 因子B 平方和：SSB arj 1交互作用平方和：SSAB误差平方和：SSE SST57.简单线性回归模型：y °1X简单线性回归方程：Ey °1 x估计的简单线性回归方程：2 b °b 1 x最小二乘法：min y i2i 2总平方和 :SS t2 ijX ij ak,df t ak1,处理平方和 :SS b2X ij 区组平方和 :SS r 误差平方和:SS ea2 XijkSS t SS b SS r , df eX ijak2Xijakk 1,df b ,df rk 1,a 1,总平方和 :SS t____ 2X ； ,df tn t 1,处理平方和区组平方和误差平方和SS b aj 1 X .j X t ,df b k1,SS r ak i 1X i.X t2,df ra 1, SS e SS tSS b SS r , df ek1 a 1X jkX t,df tn t1——2X i. X t,df Aa 1,2X .jX t,df Bb 1,ab2rX ij X i.X . jX t,df ABa 1b 1 i 1j 1SSA SSBSSAB, df e abr abab(r 1)b 1j 1 i 21k___ 2估计的回归方程的斜率和截距：x i y iX i y i -------------------------------------------n22X iX -------------------------------------nb°y b1 x平方和分解:SST SSR SSE 误差平方和:SSE总平方和:SST y i回归平方和:SSRy iX i Y iY iX i2判定系数(决定系数):R2样本相关系数:r xy均方误差(2的估计量估计量的标准误差X2^的估计的标准差:S b i2y ib2SSRSST2y iX i2t统计量:t 2回归均方：MSR F检验统计量：F 。

统计学原理重要公式

一.加权算术平均数与加权调与平均数得计算加权算术平均数:或加权调与平均数:频数也称次数。

在一组依大小顺序排列得测量值中,当按一定得组距将其分组时出现在各组内得测量值得数目,即落在各类别(分组)中得数据个数。

再如在３.14932４中,‘９’出现得频数就是3,出现得频率就是3/１8=16。

7％一般我们称落在不同小组中得数据个数为该组得频数,频数与总数得比为频率、频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体得个数、而频率则每个小组得频数与数据总数得比值。

在变量分配数列中,频数(频率)表明对应组标志值得作用程度。

频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起得作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起得作用越小。

掷硬币实验:在10次掷硬币中,有4次正面朝上,我们说这10次试验中‘正面朝上’得频数就是4例题:我们经常掷硬币,在掷了一百次后,硬币有40次正面朝上,那么,硬币反面朝上得频数为____、解答,掷了硬币100次,4０次朝上,则有10０-4０=60(次)反面朝上,所以硬币反面朝上得频数为60。

一。

加权算术平均数与加权调与平均数得计算加权算术平均数:或代表算术平均数;∑就是总与符合;f为标志值出现得次数。

加权算术平均数就是具有不同比重得数据(或平均数)得算术平均数。

比重也称为权重,数据得权重反映了该变量在总体中得相对重要性,每种变量得权重得确定与一定得理论经验或变量在总体中得比重有关。

依据各个数据得重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求与,就就是加权与、加权与与所有权重之与得比等于加权算术平均数。

加权平均数＝各组(变量值 ×次数)之与 / 各组次数之与＝∑xf ／∑f加权调与平均数:加权算术平均数以各组单位数f为权数,加权调与平均数以各组标志总量m为权数但计算内容与结果都就是相同得。

二.标准差与标准差系数得计算方法标准差:σ=公式标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如图、简单来说,标准差就是一组数据平均值分散程度得一种度量。

统计学重点及公式整理

統計學公式及重點整理一、中央趨勢1. 母體平均數N x x x NxnNi i+++==∑= (211)μ2. 樣本平均數nx x x nxx nni i+++==∑= (211)3. 中位數:若n 為奇數]21[~+=n x x若n 為偶數2~]21[]2[++=n n x x x4. 眾數mode:出現最多次數的數5. 百分位數: n Pi ⨯=100,其中n 為樣本個數, 若i 為整數2)(1++i i x x 為第P 百分位數若i 不為整數,將i 無條件進位,i x 為第P 百分位數6. 四分位數:第1四分位數為1Q 為第25百分位數,第2四分位數為2Q 為第50百分位數,即中位數;第3四分位數為3Q 為第75百分位數二、分散度衡量1. 全距: 1x x R n -=2. 四分位距:13Q Q IQR -=3. 母體變異數:NxNi i∑=-=122)(μσ4. 樣本變異數:)1()()1()(11)(12121212122--=---=--=∑∑∑∑∑=====n n x x n n n x n xn x xs ni i n i ni i ni ni i5. 母體標準差:NxNi i∑=-==122)(μσσ1x 1Q 2Q 3Q n xIQR 6. 樣本標準差:)1()()1()(11)(12121212122--=---=--==∑∑∑∑∑=====n n x x n n n x n xn x xs s ni i n i ni i ni ni i7. 母體變異係數: %100⨯=μσCV 8. 樣本變異係數: %100⨯=xSCV 三、平均數與標準差之應用1. 母體Z 分數: σμ-=i i x z2. 樣本Z 分數: Sxx z i i -=3. 柴比雪夫定理:當1≥k 時,任一組資料至少有211k-比例的觀測值會落在距離平均數k 個標準之內4. 經驗法則:若資料呈鐘形分佈,則接近68%的資料會落在距離平均數1個標準差之內接近95%的資料會落在距離平均數2個標準差之內幾乎所有的資料會落在距離平均數3個標準差之內四、離群值之判定:1. Z 分數之判定法:若資料值i x 的Z 分數為i z ,當3>i z ,則i x 可視為離群值2. 盒形圖判定法:將資料的最小值1x 、1Q 、2Q 、3Q 及最大值n x 以盒形及直線之方式表示若1Q 至2Q 的距離比2Q 至3Q 的距離長,資料偏右若1Q 至2Q 的距離比2Q 至3Q 的距離短,資料偏左IQR x IQR 或Q Q x i i 5.15.113>->-,i x 為懷疑之離群值 IQR x IQR 或Q Q x i i 3313>->-,i x 為認定之離群值五、兩變量相關性之統計測量值1. 母體共變異數: Ny xY X Cov Ni y i x ixy ∑=--==1))((),(μμσ,其中y x μμ,分別為X,Y 變量之平均數2. 樣本共變異數:1))((1---=∑=n y y x xs ni i ixy ,其中y x ,分別為X,Y 變量之平均數3. 母體相關係數:∑∑==----==Ni y i x iNi y i x iyx xy y xy xY X Cov 1221)()())((),(μμμμσσσ4. 樣本相關係數: ∑∑==----==Ni i iNi i iyx xy xy y y x xy y x xs s s 1221)()())((γ5. 柯西不等式: 212121)()()(∑∑∑===≤ni i ni i n i i i b a b a 可証明: 1≤xy γ1=xy γ,X,Y 變量有完美的正的線性關係 1-=xy γ,X,Y 變量有完美的負的線性關係 10<<xy γ,則0>xy s ,即X,Y 變量有正的線性關係 01<<-xy γ,則0<xy s ,即X,Y 變量有負的線性關係 0=xy γ,則0=xy s ,即X,Y 變量沒有線性關係。