实用统计学第二章第六章
统计学第六章
N
i
X
N
第 i 个单位 的变量值
总体单 位总数
总体算术 平均数
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、 520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。
解：
X
N
440 480 520 600 750 2790 558 元 5 5
i
A D
X X
（二）变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常 数的方差 （三）两个独立随机变量和的方差，等于这两个随机变量方 差的和 2 2 2
( x y ) x y
（四）变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的 平方 2 2 2
y a bx, y b x
第二节 全距、分位差和平均差 一、全距 指所研究的数据中，最大值与最小值之差， 又称极差。
R X max X min
最大变量值或最 高组上限或开口 组假定上限 最小变量值或最 低组下限或开口 组假定下限
【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为 440元、480元、520元、600元、750元，则
4. 反映了中间50%数据的离散程度;
5. 不受极端值的影响;
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 甲城市 回答类别 户数 (户) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 累计频数 24 132 225 270 300 —
解：设非常不满意为 1,不满意为2, 一般为 3, 满意为 4, 非常满 意为5 。 已知
一、离中趋势的涵义 指总体中各单位标志值背离 离中趋势 分布中心的规模或程度，用 标志变异指标来反映。
反映统计数据差异程度的综 合指标，也称为标志变动度
统计学第6章统计量及其抽样分布
整理ppt
16
2. T统计量
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N～ (μ,σ2 )
n
的一个样本，
X
1 n
n i 1
Xi
(Xi X )2 s 2 i1
n 1
则 T(X) ~t(n1)
S/ n
称为T统计量,它服从自由度为(n-1)的t分布。
整理ppt
17
F分布
定义：设随机变量Y与Z相互独立，且Y和Z分别服 从自由度为m和n的c2分布，随机变量X有如下表达式：
整理ppt
8
中心极限定理
设从均值为，方差为2的一个任意总 体中抽取容量为n的样本，当n充分大时， 样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、 方差为σ2/n的正态分布。
当样本容量足够大时
(n≥30)，样本均值的抽样
分布逐渐趋于正态分布
整理ppt
9
标准误差
标准误差：样本统计量与总体参数之间的平均差异
1. 所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本 均值的离散程度
因此，估计这100名患者治愈成功的比 例在85%至95%的概率为90.5%
整理ppt
22
6.5 两个样本平均值之差的分布
设
X
1
是独立地抽自总体
X1 ~N(1,12)
的一个容量
为n1的样本的均值。 X 2 是独立地抽自总体
X2 ~N(2,22)的一个容量为n2的样本的均值，则有
E (X 1X 2)E (X 1) E (X 2)12
2. 样本均值的标准误差小于总体标准差
3. 计算公式为
x
n
整理ppt
10
【例】设从一个均值μ=8、标准差σ=0.7的总 体中随机抽取容量为n=49的样本。要求：
统计学第六章 抽样法
第六章 抽样法
序号
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 合计
样本变量x
40、40 40、50 40、70 40、80
50、40 50、50 50、70 50、80
70、40 70、50 70、70 70、80
80、40 80、50 80、70 80、80
－
x
x E(x)
总体
研究如何利用 样本数据来 推断总体特 征。
内容包括：参 数估计和假 设检验。
目的：对总体
特征作出推
样 本
断。
这是推断统计学研 究的问题
5
第六章 抽样法
描述统计与推断统计的关系
反映客观 现象的数
据
概率论
（包括分布理论、大 数定律和中心极限定
理等）
样本数
描述统计
推断统计
据
总体数 据
（统计数据的搜集 、整理、显示和分
13
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（2）
（二）抽样总体
也称子样，样本或样本总体，它是从全 及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的 那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称 为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很 小的。
总体
样 本
14
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（3）
• 二 全及指标和抽样指标p.249 （一） 全及指标
研究总体中 的品质标志
总体成数 P N1
N
总体成数标准差 P
P1 P
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第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（5）
（二）抽样指标
抽样指标是由样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，也称统计量。 与全及指标相对应有：样本平均数，样本 标准差；样本成数，样本成数的标准差。
统计学第六章抽样和抽样分布
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统计学第六章抽样和抽样分布
4
一、总体与样本
▪ 把握两个问题： ▪ 1、总体和总体参数； ▪ 2、样本和样本统计量。
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统计学第六章抽样和抽样分布
5
1、总体与总体参数
（1）总体：指根据研究目的确定的所 要研究的同类事物的全体，是所要说 明其数量特征的研究对象。按所研究 标志性质不同，分为变量总体和属性 总体，分别研究总体的数量特征和品 质特征。 构成总体的个别事物（基本单元 ）就是总体单位，也称个体。总体单 位的总数称为总体容量，记作N。
缺点：受主观影响易产生倾向性误差； 不能计算、控制误差，无法说明调查结果 的可靠程度。
抽样一般都是指概率抽样。
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统计学第六章抽样和抽样分布
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2、重复抽样和非重复抽样
（1）重复抽样：又称重置抽样，是指从总体 中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将 其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。特 点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结 果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试 验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每 次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多 次试验中选中的机会(概率)是相同的。在重复 试验中，样本可能的个数是 N n ，N为总体单位 数，n为样本容量。
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统计学第六章抽样和抽样分布
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2、重复抽样和非重复抽样
（2）非重复抽样：又称为不重置抽样，即每次从
总体抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下
一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位抽取样本
。特点是：第一，n个单位的样本由 n 次试验结果构成
统计学第六章抽样和抽样分 布
第六章 抽样与抽样分布
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
统计学重点
统计学重点第一章绪论☐1、P4：统计的涵义（统计工作、统计资料、统计学）☐2、P10：统计工作过程（统计调查、统计整理、统计分析）☐3、P11：总体与总体单位（定义，分类，关系）☐4、P12：标志与指标（标志的定义和分类；指标的定义和分类）☐5、P13：变量（分类：离散型和连续型）第二章统计调查与整理☐1、P20：统计调查方案设计（调查对象、调查单位、填报单位；调查时间、调查期限等概念的理解）☐2、P32：统计调查的组织形式——专门调查（普查、重点调查、典型调查与抽样调查的基本定义:理解）☐3、P45：分组标志的选择（简单分组和复合分组）☐4、P48-P57：看笔记（分配数列的定义和构成要素；分配数列的种类；组距、组数、组限、组中值等概念的理解）☐5、P60：统计表的结构（内容上：主词和宾词；形式上：总标题、行标题、列标题、指标数值）第三章综合指标☐1、P69：总量指标的概念（理解）☐2、P70：总量指标的种类（总体单位总量与总体标志总量;时期指标与时点指标）☐3、P73：相对指标（相对指标的表现形式；结构、比例、比较相对数：理解定义；强度相对指标：理解定义、正逆指标；计划完成相对数：定义、简单计算）☐4、P85：平均指标（理解平均指标的概念；算术平均数的计算；调和平均数的计算：作为算术平均的变形）☐5、P100、P103：众数、中位数（定义）☐6、P112：标志变异指标（理解标志变异指标的概念；会计算标准差及标准差系数；会利用标准差系数比较平均数的代表性大小）本章计算题类型：（1）平均数的计算（算术平均数与调和平均数）公式如下：（2）标准差、标准差系数的计算；利用标准差系数比较平均数的代表性大小。
公式如下：标准差系数越小，总体越整齐，平均数的代表性越高。
第四章 动态数列☐ 1、P132：动态数列的概念、构成要素、分类 ☐ 2、P135：动态数列的编制原则 ☐ 3、P137：平均发展水平 （计算）☐ 4、P146：增长量、平均增长量（定义、计算、逐期增量与累计增长量之间的关系）☐ 5、P148：发展速度、增长速度☐ （定义、计算、定基与环比之间的关系） ☐ 6、P151：平均发展速度、平均增长速度 ☐ （定义、计算） 本章计算题类型：（1）序时平均数的计算（2）动态数列速度分析指标的综合关系考查。
统计学原理第六章 统计指数_OK
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其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
国开作业实用卫生统计学-第六章 样本均数与已知总体均数比较的T检验 自测练习15参考（含答案）
题目：应用样本均数与已知总体均数比较的t检验的条件是？（）选项A：样本来自偏态分布总体，总体标准差未知且样本量较小。
选项B：样本来自偏态分布总体，总体标准差已知或且样本量较大。
选项C：样本来自正态分布总体，总体标准差未知且样本量较小。
选项D：样本来自正态分布总体，已知总体标准差或样本量较大。
答案：样本来自正态分布总体，总体标准差未知且样本量较小。
题目：以下哪项比较可以使用样本均数与已知总体均数比较的t检验？（）选项A：已知一般健康成年男性血红蛋白的均数为140g/L，标准差为25g/L，某医生在某高原地区抽取了200例健康成年男性，测得他们血红蛋白的均数为156g/L，问：该高原健康成年男性血红蛋白均数是否与一般健康成年男性不同？选项B：已知一般健康成年男性血红蛋白的均数为140g/L，标准差为25g/L,某医生在某高原地区随机抽取了20例健康成年男性，测得他们血红蛋白的均数为156g/L，问：该高原健康成年男性血红蛋白均数是否与一般健康成年男性不同？选项C：已知一般健康成年男性血红蛋白的均数为140g/L，某医生在某高原地区随机抽取了１20例健康成年男性，测得他们血红蛋白的均数为156g/L，标准差为25g/L，问：该高原健康成年男性血红蛋白均数是否与一般健康成年男性不同？选项D：已知一般健康成年男性血红蛋白的均数为140g/L，某医生在某高原地区随机抽取了20例健康成年男性，测得他们血红蛋白的均数为156g/L，标准差为25g/L，问：该高原健康成年男性血红蛋白均数是否与一般健康成年男性不同？答案：已知一般健康成年男性血红蛋白的均数为140g/L，某医生在某高原地区随机抽取了20例健康成年男性，测得他们血红蛋白的均数为156g/L，标准差为25g/L，问：该高原健康成年男性血红蛋白均数是否与一般健康成年男性不同？题目：应用样本均数与已知总体均数比较的t检验，查t界值时需要哪些信息？（）选项A：单侧或双侧检验、检验水准、把握度选项B：单侧或双侧检验、抽样误差、自由度选项C：单侧或双侧检验、检验水准、自由度选项D：单侧或双侧检验、检验水准、把握度答案：单侧或双侧检验、检验水准、自由度题目：下面哪项是样本均数与已知总体均数比较的t检验计算公式？（）选项A：/pluginfile.php/88311/question/answer/2259892/5/358656/imag e007.png选项B：/pluginfile.php/88311/question/answer/2259892/5/358655/imag e010.png选项C：/pluginfile.php/88311/question/answer/2259892/5/358657/imag e011.png选项D：/pluginfile.php/88311/question/answer/2259892/5/358654/imag e009.png答案：/pluginfile.php/88311/question/answer/2259892/5/358656/imag e007.png。
国开作业实用卫生统计学-第六章 配对T检验 自测练习68参考（含答案）
选项D：配对设计t检验
答案：两样本t检验
题目：配对设计t检验，当样本足够大时，可以做配对设计Z检验。
选项A：对
选项B：错
答案：对
题目：当总体标准差已知时，可以作配对设计Z检验，而不用作配对设计t检验。
选项A：对
选项B：错
答案：对
题目：总体标准差是否已知及样本含量n的大小，决定了用t检验或Z检验。
题目：以下哪项为配对t检验的计算公式？（ ）
选项A： ）
选项A：样本是偏态分布，样本量较小，数值变量资料。
选项B：样本来自正态分布总体，样本量较小，配对设计数值变量资料。
选项C：样本来自正态分布总体，样本量较小，数值变量资料。
选项D：样本是正态分布，样本量较小，数值变量资料。
答案：样本来自正态分布总体，样本量较小，配对设计数值变量资料。
选项A：对
选项B：错
答案：对
题目：进行假设检验之前，需要根据专业知识选择单侧检验或双侧检验。
选项A：对
选项B：错
答案：对
题目：拒绝H0时，可能犯Ⅰ型错误，其概率为
题目：对10名8岁女童，分别用两种测量肺活量的仪器测量最大呼气率（L/min），比较两种方法检测结果有无差别，可用以下哪项方法？
选项A：Z检验
选项B：完全随机设计的t检验
选项C：配对设计t检验
选项D：作t’检验
答案：配对设计t检验
题目：假设检验的把握度是指（ ）。
选项A： ）
选项A：Z检验
选项B：作t’检验
统计学课件及习题的答案06第六章 时间数列分析
四、平均增长量
平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平
均数，反映现象在较长一段时期 内 平 量。均增 逐 逐 长 增减期 期 量 变化增 增 的一般长 长 水平累 量 量 。又计 n 项 之 叫递增 增数 和长
【教学资料】河南1954年总耕地面积9062千公顷，到2019年耕地面积 减少至8080千公顷，平均每年减少18.9千公顷，人均耕地也由1954年 的0.2公顷减少到2019年的0.08公顷，也低于全国人均耕地面积0.1公顷 的平均水平。。
动态 平均 指标
四、时间数列的编制原则
编制时间数列应遵守的基本原则：可比性。表现在：
（一）时间上要可比 （二）总体范围要可比 （三）指标的经济内容要可比 （四）计算方法、计算价格和计量单位上要可比
第二节 时间数列的水平分析指标
主要内容 ★ 发展水平 ☆ 平均发展水平 ★ 增长量 ☆ 平均增长量
一、发展水平
时间 1月初 人数 100
某企业职工人数资料
5月初
8月初
160
200
12月末 180
1 010 64 0 3 0 1 620 03 0 3 0 2 010 85 0 30101064016200302010850
a 2
2
2
2
2
2
4 3 0 3 3 0 5 30
第三节 时间数列的速度分析指标
本节内容
发展速度和增长速度 平均速度（平均发展速度和平均增长速度） 计算和运用速度指标应注意的问题
一、发展速度
发展速度：说明现象发展变动的相对程度。其值可 大于、等于或小于1。基本公式为：
按对比的 基期不同
《统计学》(第8版)笔记和课后习题详解
《统计学》(第8版)笔记和课后习题详解统计学 (第8版) 笔记和课后题详解
1. 简介
本文档为《统计学》第8版的笔记和课后题详解。
主要内容包括统计学的基本概念、统计学的应用和解决问题的方法等。
2. 章节概述
第一章：统计学导论
该章节介绍了统计学的基本定义和应用领域，以及统计学在科学研究中的作用。
第二章：数据描述
该章节重点介绍了统计学中常用的数据描述方法，包括数据的图形展示、数据的中心趋势和数据的离散程度等。
第三章：概率与概率分布
该章节讲解了概率的概念和性质，以及常见的概率分布如二项分布、正态分布等。
第四章：统计推断的基本原理
该章节介绍了统计推断的基本原理，包括参数估计和假设检验等内容。
第五章：单因素方差分析
该章节讲解了单因素方差分析的原理和应用，以及一些统计学中常见的假设检验方法。
第六章：相关与回归分析
该章节重点介绍了相关与回归分析的原理和应用，包括线性回归和多元回归等内容。
3. 课后题详解
本文档还包含了每章的课后题详解，帮助读者巩固所学知识。
针对题中的难点和常见错误，给出了详细的解答和解题思路。
4. 结语
通过阅读本文档的《统计学》笔记和课后题详解，读者将更好地理解统计学的基本概念和方法，掌握统计分析的基本技能。
以上是《统计学》(第8版)笔记和课后习题详解的概述。
希望对您有所帮助！。
统计学 第6章 统计推断(1、2节)
即，我们有95%的把握认为，该外资 企业员工平均每周加班时间为52.3小时 至57.7小时之间。
第六章 统计推断
总体成数（比例）
1、假定条件
的区间估计
对于试验结果只有两种情况的总体（二项 总体），且为大样本，即满足
np 5和n(1 - p) 5
2、使用正态分布 z 统计量
第六章 统计推断
第六章 统计推断
设 是总体 的一个参数， 是参数 2的 1 和 X 两个统计量，且 ，对给定的常 1 2 数 ，及任意的 1) ， 有 ， (0 则称随机区间 ) 1 P( 1 2 是臵信度（臵信水平）为 的臵信区间 1 1 , 2 （区间估计）。其中 分别为臵信下限和 1 和 2 臵信上限。
（比例）为： 225 因为是大样本，故得： p 500 45% p (1 p ) p (1 p ) p z 2 , p z 2 n n
即，我们有95%的把握认为，19岁以下的青少年上网比例 在40.64%至49.36%之间。
第六章 统计推断
在简单随机抽样条件下，样本均值和样本 比例的抽样误差： 样本均值的抽样误差
重复抽样：
x
n
2
不重复抽样：
x
当总体方差 未知时，可用样本方差 代替。
第六章 统计推断
N n ( ) n N 1
2
s
2
样本比例的抽样误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
1
n
p
2
第六章 统计推断
、1
2
方式一
统计学第二章
第二章统计数据的收集、整理与显示2.1统计数据的收集一、统计数据的来源1、直接来源（原始来源）：分为实验和统计调查（直接观察、报告、采访、登记）2、间接来源（二手资料）：出版物、网络二、统计调查组织方式1、分类①按调查单位的范围大小分：全面调查和非全面调查②按调查时间是否连续分：经常性调查和一次性调查③按调查组织方式分：统计报表和专门调查。
其中专门调查又分为普查、重点调查、典型调查、抽样调查2、统计报表制度：按照国家统一规定的各项要求，自下而上地定期向国家和主管部门报送基本统计资料的一种报告制度①优点：能保证统计资料的全面性和连续性；能保证统计资料的统一性和及时性；能满足各级部门对统计资料的需要②缺点：统计报表过多会增加基层负担；有可能由于虚假瞒报而影响统计资料质量3、普查：是指国家为详尽了解某项重要的国情国力而专门组织的一次性全面调查（主要用于搜集时点资料）①作用：可以为抽样调查提供抽样框；可以收集统计报表所不能提供的反映重大国情国力的基本统计信息②局限：由于需要大量的人力、物力、财力，不宜经常进行4、重点调查：是指为了解总体基本情况，在调查对象中只选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查组织方式。
（这些单位数目不多，但其标志值在总体标志总量中占有较大比重，能反映总体的基本情况）①作用：能以较少的投入和较快的速度取得总体基本情况及变动趋势的资料②局限：只适用于客观存在重点单位的情况5、典型调查：是指在对调查对象有一定了解的基础上，有意识的选择少数典型单位进行调查的一种非全面调查方式。
（指在数量表现上具有普遍意义呵呵代表性的总体单位，可以用来推断总体的数量）①作用：一定条件下能估计总体指标数值；可以用来研究新生事物②缺陷：不能确定推断的把握程度，无法计算和控制推断误差6、抽样调查：是指按照随机原则从调查对象中抽取一部分样本单位进行调查，再用样本资料推断把握总体的数量特征的一种非全面调查组织方式。
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第六章动态分析动态分析，也称为时间序列分析或时间数列分析、动态数列分析，是根据时间序列资料，分析数据的平均水平和社会经济发展变化的速度，包括动态分析和动态平均分析两个方面。
第一节动态对比分析动态对比分析，就是通过前后不同时间上数据值的对比研究，分析社会经济的发展变化情况。
动态对比分析包括增长量分析和增长速度分析。
一、增长量分析增长量就是报告期与基期数据值之差，表示报告期比基期增减的绝对差额，计算方法为：增长量=报告期数据值﹣基期数据值（时期数、相对数、平均数）=报告期末数据值﹣基期末数据值（时点数）根据选择基期的不同，增长量分析可计算的增长量有环比、定基比和年距比三种。
（一）环比增长量每期以上一期为基期计算的增长量称为环比增长量，说明每期比上期增减的数量，举例见表6-1.（二）定比增长量定比增长量，就是每期均以前一固定基期计算的增长量，表示若干期以来的累计增长量。
由于对比的基期固定，所以称定比增长量或定基增长量。
举例如表6-1。
（以2001年为固定基期）（三）同比增长量本年与上年同期对比计算的增长量称为同比增长量，也称年距增长量。
例如本年7月份销售额为50万元，上年7月份销售额为40万元，则本年7 月份的同比增长量为10万元。
再如本年1—7月实现利润30万元，上年1—7月实现利润25万元，则本年1—7月同比增长量为5万元。
同比增长量一般用于分析具有季节性变化规律的经济现象的增减变动，与上年同期对比，季节条件相同，这才具有可比性，分析的结论才有说服力。
例如若以7月份与6月份对比，如果7月份是旺季，6月份是淡季，7月比6月的增长就是季节因素造成的，而不能说明7月79 / 1份比6月经营业绩增加了。
表6-1分别说明了时期数、时点数、相对数、平均数增长量的计算。
表6-1 某企业有关财务指标动态对比分析79 / 1从表中可以看出，定比增长量等于相应时间内各期环比增长量之和。
对于绝对数的增长量，称作增长(增加)或减小，例如说净利润增长2万元，净资产增加10万元;对于相对数和平均数的增长量，称作提高（升高、上升）或降低（下降），例如说单位成本降低了2元/件，劳动生产率提高了500元/人。
对于无名数的相对数即用百分率表示的相对数，其增长量应称为提高或降低了几个百分点，如表6-1，称作净资产收益率2002年比2001年提高了两个百分点，而不说提高了百分之二。
这是因为，如果说净资产收益率提高了百分之二，就会使人们误解为2002年比2001年提高20%×2%=0.4%。
二、发展速度或增长速度分析发展速度和增长速度都是动态对比的相对数，是对同一问题的两种表达方式，二者说明的问题是相同的。
但发展速度在速度换算及平均速度的计算上有不可替代的作用，所以分述之。
（一）发展速度分析发展速度就是报告期与基期数据值之比，表示报告期数据值是基期数据值的百分之几，若发展速度大于100%，说明增长或提高，小于100%说明减少或下降。
1．发展速度分析的方法 发展速度=基期（或期末）数据值值报告期（求期末）数据×100%根据基期选择的不同，发展速度与增长量一样，也有环比、定比、同比三种形式。
（1）环比发展速度 环比发展速度就是每期与上期对比计算的发展速度，表示每期比上期的变化速度，举例如表6-2。
（2）定比发展速度 定比发展速度就是各期以同一固定基期计算的发展速度，表示几期累计总发展速度，也称定基发展速度，举例如表6-2。
（3）同比发展速度同比发展速度就是本年与上年同期对比计算的发展速度，表示本年比上年同期的发展变化速度。
同比发展速度分析用于有季节变化的经济现象。
表6-2分别说明了时期数、时点数、相对数、平均数发展速度的计算方法。
表6-2 某企业有关财务指标动态对比分析2．环比发展速度与定比发展速度之间的关系及其应用 （1）环比发展速度与定比发展速度之间的关系 环比发展速度与定比发展速度之间的关系为：定比发展速度=环比发展速度之积若用1a 、2a 、3a 、……n a 表示各期数据值，则环比发展速度与定比发展速度之间的关系可表示为：a a n =01a a ×12a a ×23a a ×34a a×……×1n n a a 此关系式也是对上述关系的证明。
以表6-2净利润发展速度为例：150%=120%×125% 200%=120%×125%×133%240%=120%×125%×133%×120% （2）环比发展速度与定比发展速度关系的应用上述环比发展速度与定比发展速度之间的关系，可进一步推广为：0a a n =0a a i ×ij a a ×j na a(i 、j 为任意两期数据值)即： 间隔n 期的总（定比）发展速度=各阶段发展速度之积 根据这一推广关系，可有以下两种应用： ① 根据分阶段发展速度推算总发展速度[例6-1]某地GDP 指标2005年为2000年的150%，如果2010年可以达到2005年的180%，那么2010年的GDP 将是2000年的百分之几？此例就是根据两个五年的分阶段发展速度推算10年的总发展速度，计算如下：2010年比2000年的总发展速度=150%×180%=270% 即2010年的GDP 将是2000年的270%。
② 根据总发展速度推算分阶段发展速度这种应用是上述关系式的逆运算，即用总发展速度除以某一阶段的发展速度等于另一阶段的发展速度。
[例6-2]某地区计划目标为2010年的GDP 要比2000年翻两翻，已知2005年已是2000年的150%，那么后五年应达到多高的发展速度才能实现翻两翻的目标？此例就是根据10年的总发展速度推算后五年分阶段发展速度的问题。
计算如下：后五年的总发展速度=%150%400=267%即后五年的总发展速度，也就是2010年应达到2005年的267%，才能实现翻两翻的目标。
（二）增长速度分析增长速度就是增长量与基期数据值之比，即增减比率，它表示报告期比基期增长（或减少）了百分之几，比率为正为增长（提高）比率为负为减少（降低）。
增长速度是发展速度高于或低于100%的部分。
1.增长速度的分析方法增长速度=%100⨯-基期数据值基期数据值报告期数据值=%100⨯基期数据值增长量=发展速度100%根据基期选择的不同，增长速度分析也有环比、定比、同比三种形式 (1)环比增长速度 环比增长速度就是每期比上期的增长速度，表示逐期的增长，举例如表6-3。
(2) 定比增长速度 定比增长速度就是各期比同一基期计算的增长速度，表示几期的累计总增长速度，也称定基增长速度，举例如表6-3。
(以2001年为固定基期)(3)同比增长速度 同比增长速度就是本年与上年同期对比计算的增长速度，适用于有季节变化的经济现象，分析原理与同比增长量相同。
表6-3分别说明了时期数、时点数、相对数、平均数增长速度的分析计算方法。
增长速度的表达方法即增减比率的表达方法，绝对数称为增长或减少；相对数和平均数称为提高或降低。
表6-3 某企业有关财务指标动态对比分析2．环比增长速度与定比增长速度的换算及应用 （1）环比增长速度与定比增长速度的换算定比增长速度不等于环比增长速度之积，因而二者不能直接换算。
但增长速度与发展速度可以互化，我们可以利用发展速度比与定比之间的关系进行间接换算。
由于： 增长速度=发展速度－100% 发展速度=增长速度+100%所以： 定比增长速度= %100%)100(-+环比增长速度π [例6-3] 某企业产品销售额2001年比2000年增长5%，2002年比2001年增长10%，2003年比2002年增长8%，2004年比2003年增长12%，2005年比2004年增长15%，那么2005年比2000年增长百分之几？2005年比2000年增长速度=（5%+100%）×（10%+100%）×（8%+100%）×（12%+100%）×（15%+100%）－100%=60.7% （2）环比增长速度与定比增长速度关系的应用将环比增长速度与定比增长速度的换算关系推广，可得出：间隔n 期的总增长速度=%100%)100(-+各阶段增长速度π 根据推广关系式，可有以下两种应用： ①根据分阶段增长速度推算总增长速度[例6-4] 某地区2000年GDP为20亿元，2005年比2000年增长了50%，“十一五”计划2010年比2005年增长率100%，那么2010年的GDP将达到多少亿元？本例是根据两个五年的增长速度推算10年的总增长速度，计算如下：10年总增长速度=（50%+100%）×（100%+100%）－100%=150%×200%－100%=300%－100%=200%2010年的GDP=20×（1+200%）=60（亿元）②根据总增长速度推算分阶段增长速度 根据上述推广关系式可得出： 某阶段增长速度=%100%100%100-++已知阶段增长速度总增长速度[例6-5]某市“十一五”计划五年间（2006—2010年）工业总产值增长一倍，已知2006年比2005年增长了10%，预计2007年可比2006年增长20%，那么2010年应比2007年增长百分几才能完成计划目标？本例是根据总增长速度推算分阶段增长速度的问题，计算如下： 2010年比2007年的增长速度=%100%100%20%100%10%100%100-+⨯++）（）（=%100%132%200-=51.5%第二节动态平均分析一．平均增长量 （一）平均增长量的概念平均增长量就是环比增长量的平均数，表示平均每期比上期增长（或减少）了多少。
在研究经济现象在某一阶段的发展过程时，就需要计算平均增长量。
（二）平均增长量的计算 平均增长量的计算方法为：平均增长量=增长期数环比增长量之和=增长期数定比增长量例如表6-1中，净利润的年平均增长量为： 平均增长量=44532+++ =414=3.5（万元）即每年平均增长3.5万元。
二．平均增长速度 （一）平均增长速度的概念平均增长速度是环比增长速度的平均数，即指平均每期比上期的增长速度。
在动态分析中，为了研究一个阶段的发展速度快慢，就需要计算这一阶段的平均增长（或递减）速度。
（二）平均增长速度的计算平均增长速度，要通过计算平均发展速度间接计算，平均增长速度的计算原理为：平均增长速度=平均发展速度－100%计算平均发展速度时，根据问题的性质和要求不同，有两种不同的计算方法。
1．几何平均法几何平均法也称水平法，是用开方的方法计算平均发展速度的方法。