高中一年级数学(上册)期末考试试题

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2022-2023学年天津市红桥区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市红桥区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）．{}1,1,2,4A =-{}1B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2-{}1,2{}1,4{}1,1-【答案】D【分析】依次检验集合中的元素是否属于集合，从而求得.A B A B ⋂【详解】因为，，{}1,1,2,4A =-{}1B x x =≤当时，满足，故；=1x -1x =1x ≤1B -∈当时，满足，故；1x =1x =1x ≤1B ∈当时，不满足，故；2x =2x =1x ≤2∉B 当时，不满足，故；4x =4x =1x ≤4B ∉所以.{}1,1A B =- 故选：D.2．函数的最小正周期是（）．π2sin 24x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．π2π2π4π【答案】D 【分析】用周期公式计算.【详解】由题意，；12,42T πωπω=∴==故选：D.3．的否定是（）R,20x x ∀∈>A ．B ．C ．D ．R,20x x ∃∈>R,20x x ∃∈≤R,20x x ∀∈<R,20x x ∀∈≤【答案】B【分析】利用全称命题的否定可得结论.【详解】解：命题“”为全称命题，该命题的否定为“”.R,20x x ∀∈>R,20x x ∃∈≤故选：B.4．下列四个函数中，在区间上是减函数（）．()0,∞+A ．B ．C ．D ．0.5log y x=()21y x =-y x =2x y =【答案】A【分析】分别考虑对应函数的单调性即可求解.【详解】对于A ：因为0<0.5<1,所以函数在区间上是减函数，符合题意；0.5log y x =()0,∞+对于B ：，函数在单调递减，单调递增，不符合题意；()21y x =-()0,1()1,+∞对于C ：函数在区间上是增函数，不符合题意；y x=()0,∞+对于D ：函数在区间上是增函数，不符合题意.2x y =()0,∞+故选：A.5．设，则“”是“”的（）x R ∈1x <01x <<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】，因此，“”是“”的必要不充分条件.{}1x x < {}01x x <<1x <01x <<故选：B.6．设，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）．0.73a =0.813b -⎛⎫= ⎪⎝⎭3log 2c =A ．B ．C ．D ．a b c>>b a c >>c a b >>b c a>>【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性并与特殊值比较即可求解.【详解】，0.70331a =>=，0.80.81313b -⎛⎫==> ⎪⎝⎭，3330log 1log 2log 31c =<=<=又，0.80.733b a =>=所以.b ac >>故选：B.7．若，则（）．tan 2α=1sin cos αα=A ．5B ．C ．D ．255212【答案】C【分析】根据同角三角函数基本关系式即可求解.【详解】因为，tan 2α=所以，sin 2cos αα=sin 2cos αα=再由，22sin cos 1αα+=解得，sin α=cos α=知与同号sin 2cos αα=sin αcos α所以，15sin cos 2αα=故选：C.8．已知函数在上具有单调性，则实数k 的取值范围为（）．()225f x x kx =+-[]2,4-A ．B ．4k ≤-2k ≥C ．或D ．或4k ≤-2k ≥4k <-2k >【答案】C【分析】首先求出二次函数的对称轴，再结合题意求解即可.【详解】函数的对称轴为，()225f x x kx =+-x k =-因为函数在上具有单调性，()225f x x kx =+-[]2,4-所以或，即或.4k -≥2k -≤-4k ≤-2k ≥故选：C9．若的值为（）sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭A B ．CD．【答案】D【解析】利用诱导公式进行变换，即可得答案；【详解】由题意可得cos sin 424πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，考查运算求解能力.二、填空题10．_______.sin120︒=【解析】利用正弦的诱导公式计算．【详解】，sin120sin(18060)sin 60︒=︒-︒=︒11．函数的定义域是________．()()ln 1f x x =-【答案】##()1,+∞{}1x x >【分析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.()()ln 1f x x =-10x ->1x >()f x ()1,+∞故答案为：.()1,+∞12．已知，则的最小值为_________．2x >-92x x ++【答案】4【分析】利用拼凑法结合均值不等式即可求解.【详解】，99222422x x x x +=++-≥-=++当且仅当即即时等号成立，92(2)2x x x +=>-+()229x +=1x =所以的最小值为4，92x x ++故答案为：4.13．若，则__________．3cos 5α=-cos 2=α【答案】##725-0.28-【分析】用二倍角公式展开代入计算.2cos 22cos 1αα=-【详解】22337cos cos 22cos 1215525ααα⎛⎫=-∴=-=⨯--=- ⎪⎝⎭ 故答案为：725-14．已知函数 ,则______．3log (0)()2(0)x x x f x x ，，>⎧=⎨≤⎩1[()]3f f =【答案】12【分析】由题意，根据函数的解析式，先求得，进而求得．()f x 1()13f =-11[()]32f f =【详解】由题意，函数，所以，()3log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩3()lo 113g 13f ==-所以，故答案为．111[()](1)232f f f -=-==12【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确利用分段函数的分段条件，合理代入求值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15．若函数，函数有两个零点，则实数k 的取值是()0.52log ,0143,1x x f x x x x <≤⎧=⎨-+->⎩()()g x f x kx =-__________．【答案】和04-【分析】根据图象以及判别式求得正确答案.【详解】由得，即与的图象有两个公共点，()()0g x f x kx =-=()f x kx =()y f x =y kx =画出的图象如下图所，(),y f x y kx ==由图可知，当时，与有两个公共点，0k =()y f x =y kx =当时，与有一个公共点，0k <()y f x =y kx =当时，0k >由消去并化简得，243y kx y x x =⎧⎨=-+-⎩y ()2430x k x +-+=由，()22443840k k k ∆=--⨯=-+=解得，4k =-4k =+综上所述，有两个零点，则实数k 的值是和()()g x f x kx =-04-故答案为：和04-三、解答题16．已知，．5sin 13α=π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求的值；sin 2α(2)求的值．πcos 6⎛⎫- ⎪⎝⎭α【答案】(1)120169-【分析】（1）先利用平方关系求出，再利用二倍角的正弦公式即可得解；cos α（2）利用两角差的余弦公式计算即可得解.【详解】（1）因为，所以，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0α<因为，所以，5sin 13α=12cos 13α==-所以.512120sin 22sin cos 21313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（2）由（1）知，，5sin 13α=12cos 13α=-所以.πππcos cos cos sin sin 666ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭125113132=-⨯=17．（1）计算：；5lg 2lg 53log 5ln1++-（2）已知，且，求a 的值．35a b =111a b +=【答案】（1）；（2）43log 15【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可.（2）利用对数的换底公式求解即可.【详解】（1）5lg 2lg 53log 5ln1lg10304++-=+-=（2）设，()035a b k k ==>所以，.3log a k =5log b k =所以，即.351111log 3log 5log 151log log k k k a b k k +=+=+==15k =所以.3log15a =18．已知函数．()π46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)求的单调区间；()f x (2)求在区间上的最大值与最小值．()f x ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为()f x ()ππππ,Z 26212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.()ππππ,Z 21223k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)时时有最小值.π12x =()f x π8x =-()f x 【分析】（1）利用正弦函数的单调性，利用整体代入的方法求得的单调区间；()f x （2）根据函数的关系式，利用函数的定义域确定函数的最大和最小值．【详解】（1）由，解得，所以的()πππ2π42πZ 262k x k k -≤+≤+∈()ππππZ 26212k k x k -≤≤+∈()f x 单调递增区间为；()ππππ,Z 26212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦由，解得，所以的单调递减区间()ππ3π2π42πZ 262k x k k +≤+≤+∈()ππππZ 21223k k x k +≤≤+∈()f x 为()ππππ,Z 21223k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2），时，，()π46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ,88x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ2π4,633x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当即时ππ462x +=π12x =()f x当即时有最小值ππ463x +=-π8x =-()f x 19．已知函数．()()121x f x m m =+∈-R (1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论；()f x (),0∞-(2)若函数在定义域内是奇函数，求实数m 的值．()f x 【答案】(1)函数在内的单调递减，证明详见解析()f x (),0∞-(2)12【分析】（1）利用函数单调性的定义证得的单调性.()f x （2）由列方程来求得的值.()()f x f x -=-m 【详解】（1）函数在内的单调递减，证明如下：()f x (),0∞-任取()()121212110,2121x x x x f x f x m m <<-=+----，()()2112222121x x x x -=--其中，2112220,210,210x x x x ->-<-<所以，()()()()12120,f x f x f x f x ->>所以函数在内的单调递减.()f x (),0∞-（2）的定义域是，()f x {}|0x x ≠若函数在定义域内是奇函数，则，()f x ()()f x f x -=-即，112121x x m m -⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭，11121221212121122121x xx x x x x x m ----=-=-=+=------所以.12m =。

高一数学第一学期期末试卷及答案5套

高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分）已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}11A x x =-<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围（） A ．0a ≤ B ．2a ≥ C ．2a > D ．2a ≤【答案】B【分析】根据集合间的包含关系求参数的取值范围. 【详解】由11x -<解得111x -<-<即02x <<，所以{}02A x x =<<，因为A B ⊆，所以2a ≥，故选:B.2．命题“x +∀∈R ，都有x e +∈R ”的否定是（） A ．x +∃∈R ，使得x e +∉R B ．x +∃∉R ，使得x e +∉R C ．x +∃∈R ，使得x e +∈R D ．x +∃∉R ，使得x e +∈R【答案】A【分析】全称改存在，再否定结论即可.【详解】命题“x +∀∈R ，都有x e +∈R ”的否定是“x +∃∈R ，使得x e +∉R ”. 故选：A3．已知cos140m ︒=，则tan50︒等于（）AB C D 【答案】B【分析】利用诱导公式化简，求出sin50,cos50︒︒，然后利用同角三角函数的商数关系即可求得. 【详解】()cos140cos 9050sin500m ︒=︒+︒=-︒=<，则sin50m ︒=-，cos50∴︒sin 50tan 50cos50︒∴︒==︒.故选：B.4．已知函数()tan 4(,R)f x a x a b =+∈且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =（）A ．-5B ．-3C ．3D ．随,a b 的值而定【答案】C【分析】先推导()()8f x f x +-=，再根据3lg log 10lg lg 30+=求解即可【详解】由题意，()()()tan 4tan 48f x a x a x f x =+++-+=-，又3lg10lg log 10lg lg3lg lg3lg10lg3⎛⎫+=⋅== ⎪⎝⎭，故3(lg log 10)(lg lg3)8f f +=.又3(lg log 10)5f =，故(lg lg3)853f =-= 故选：C5．已知函数()21,14log 1,1a ax x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪->⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为（）A ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】分函数()f x 在R 上的单调递减和单调递增求解.【详解】当函数()21,14log 1,1a ax x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪->⎩是R 上的单调递减函数，所以01112514a aa ⎧⎪<<⎪⎪≥⎨⎪⎪-≥-⎪⎩，解得1142a ≤≤，因为0a >且1a ≠，所以当1x ≤时，()f x 不可能是增函数，所以函数()f x 在R 上不可能是增函数，综上：实数a 的取值范围为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：B6．已知m 为正实数，且22tan 15sin m x x +≥对任意的实数ππ,2x x k k ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭Z 均成立，则m 的最小值为（） A ．1B ．4C ．8D ．9【答案】D 【分析】()22222max tan 1515sin tan sin sin ≥mx m x x x x+⇒≥-，后利用同角三角函数关系及基本不等式可得答案. 【详解】由22tan 15sin m x x +≥对任意的实数ππ,2x x k k ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭Z 均成立，可得()222max 15sin tan sin m x x x ≥-.()()()22422222221cos sin 15sin tan sin 151cos 151cos cos cos x xx x x x x xx--=--=--2211716179cos cos x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+≤-=，当且仅当22116cos cos x x=，即21cos 4x =时取等号.则9m ≥.故选：D7．设sin7a =，则（）A ．222log aa a <<B ．22log 2a a a <<C ．22log 2aa a << D ．22log 2aa a <<【答案】D【分析】分别判断出21142a <<2a <211log 2a -<<-，即可得到答案. 【详解】()sin7sin 72a π==-.因为7264πππ<-<，所以12a <<所以21142a <<；因为2x y =在R 1222a =<<因为2log y x =在()0,∞+上为增函数，且12a <<2221log log log 2a <<211log 2a -<<-；所以22log 2aa a <<.故选：D8．设函数()()()cos cos f x m x n x αβ=+++，其中m ，n ，α，β为已知实常数，x ∈R ，若()π002f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则（）A ．对任意实数x ，()0f x =B ．存在实数x ，()0f x ≠C ．对任意实数x ，()0f x >D ．存在实数x ，()0f x <【答案】A【分析】根据π(0)()02f f ==，可推出cos cos ,sin sin m n m n αβαβ=-=-，整理化简后可得m n =或m n =-，分类讨论，结合三角函数诱导公式化简，即可判断答案.【详解】由题意知π(0)()02f f == ，即cos cos sin sin 0m n m n αβαβ+=--= ，即cos cos ,sin sin m n m n αβαβ=-=- ，两式两边平方后可得 22m n =，故m n =或m n =-，若0m n =≠ ，则cos cos sin sin αβαβ=-=-，，故π2π,Z k k αβ=++∈，此时()cos(π2π)cos()cos()cos()0f x m x k m x m x m x ββββ=++++=-++=++ ，若0m n =-≠ ，则cos cos ,sin sin αβαβ== ，故2π,Z k k αβ=+∈ ，此时()cos(2π)cos()0f x m x k m x ββ=++-+= ，若0m n == 或0m n =-= ，则()0f x = ，故对任意实数x ，()0f x =，则A 正确，B,C,D 错误，故选：A【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于根据已知等式化简得到m 和n 之间的关系，然后分类讨论，化简即可解决问题.二、多选题9．下列三角函数值为负数．．的是（） A ．3tan 4π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．tan505︒C ．sin7.6πD ．sin186︒【答案】BCD【分析】根据诱导公式，逐个选项进行计算，即可判断答案. 【详解】对于A ，33tan tan (1)144ππ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭，故A 为正数；对于B ，tan505tan(360)tan145tan350145+︒︒=︒=︒=-︒<，故B 为负数；对于C ，sin7.6π2sin(80.4)sin05πππ=-=-<，故C 为负数；对于D ，sin186sin(1806)sin 60︒=︒+︒=-︒<，故D 为负数；故选：BCD10．下列计算或化简结果正确的是（） A ．若1sin cos 2θθ⋅=，cos tan 2sin θθθ+= B ．若1tan 2x =，则2sin 2cos sin x x x =- C ．若25sin 5α=，则tan 2α= D ．若α为第二象限角，则22cos sin 21sin 1cos αααα+=-- 【答案】AB【分析】利用22sin sin cos 1,tan cos ααααα+==，结合三角函数在各个象限的符号，逐项进行化简、求值即得.【详解】对于A 选项：1sin cos 2θθ=，cos sin cos 1tan 2sin cos sin sin cos θθθθθθθθθ∴+=+==，故A 正确；对于B 选项：1tan 2x =，则122sin 2tan 221cos sin 1tan 12x x x x x ⨯===---，故B 正确；对于C 选项：∵α范围不确定，∴tan α的符号不确定，故C 错误；对于D 选项：α为第二象限角， sin 0,cos 0αα∴><,22cos sin cos sin cos sin =0cos sin cos sin 1sin 1cos αααααααααααα∴++=-+=--,故D 错误. 故选：AB.11．定义域和值域均为[],a a -的函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，其中0a c b >>>，下列四个结论中正确的有（）A ．方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解B ．方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解C ．方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有八个解D ．方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解【答案】ABD【解析】通过利用()t f x =和()t g x =，结合函数()y f x =和()y g x =的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析内层函数的图象，即可得出结论.【详解】由图象可知，对于方程()y f x =，当a y c -≤<-或c y a <≤，方程()y f x =只有一解；当y c =±时，方程()y f x =只有两解；当c y c -<<时，方程()y f x =有三解；对于方程()y g x =，当a y a -≤≤时，方程()y g x =只有唯一解. 对于A 选项，令()t x g =，则方程()0f t =有三个根1t b =-，20t =，3t b =，方程()g x b =-、()0g x =、()g x b =均只有一解，所以，方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解，A 选项正确；对于B 选项，令()t f x =，方程()0g t =只有一解1t b =，方程()f x b =只有三解，所以，方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解，B 选项正确；对于C 选项，设()t f x =，方程()0f t =有三个根1t b =-，20t =，3t b =，方程()f x b =-有三解，方程()0f x =有三解，方程()f x b =有三解，所以，方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解，C 选项错误；对于D 选项，令()t x g =，方程()0g t =只有一解1t b =，方程()g x b =只有一解，所以，方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解，D 选项正确. 故选：ABD.【点睛】思路点睛：对于复合函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数()u g x =和外层函数()y f u =；（2）确定外层函数()y f u =的零点()1,2,3,,i u u i n ==；（3）确定直线()1,2,3,,i u u i n ==与内层函数()u g x =图象的交点个数分别为1a 、2a 、3a 、、n a ，则函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的零点个数为123n a a a a ++++.12．已知函数()()211x x f x x x =->-，()()2log 11xg x x x x =->-的零点分别为α，β，给出以下结论正确的是（） A ．1αβ+= B ．αββα=+C ．32αβ-<-D ．2αβ->-【答案】BD【分析】先说明,11xy x x =≠-的图象关于直线y x =对称，由题意可得2log ,2ααββ==，且21ααβα=-=，化简可得αββα=+，判断B;写出αβ+的表达式，利用基本不等式可判断4αβ+>，判断A;利用零点存在定理判断出322α<<，写出αβ-的表达式，由此设函数13,(2)1()12x h x x x <<-=--，根据其单调性可判断C,D . 【详解】对于函数,11xy x x =≠- ，有,11y x y y =≠-，即函数,11xy x x =≠-的图象关于直线y x =对称，由题意函数()()211x x f x x x =->-，()()2log 11x g x x x x =->-的零点分别为α，β，可知α为(),21,1x xy y x x ==>-的图象的交点的横坐标， β为()2,log ,11xy y x x x ==>-的图象的交点的横坐标，如图示，可得2(,2),(,log )A B ααββ，且,A B 关于直线y x =对称，则2log ,2ααββ==，且21ααβα=-=，故1)(0ααβ--=，即αββα=+，故B 正确；由题意可知1,10αα>∴-> ，所以11(111122241)11ααααβαααα+=-+=-+-++≥-⋅≥--，由于()22221220,2f α=-≠-∴-≠=，即4αβ+>，A 错误；因为32332232123220f ⎛⎫=- ⎪⎝=-->⎭，()22202221f =-=-<-，且()()21111x f x x x =-+>-为单调减函数，故()()211x x f x x x =->-在3(,2)2上存在唯一的零点，即322α<< ，故13,(2)1112αβαααααα-=-=--<<--，设13,(2)1()12x h x x x <<-=--，则该函数为单调递增函数，故3311()122322212()h h x >=--=->--，且1(2)211()02h h x =--=-<，故3202αβ-<-<-<，故C 错误，D 正确，故选：BD【点睛】关键点点睛：解答本题要注意到函数图象的特点，即对称性的应用，解答的关键在于根据题意推得2(,2),(,log )A B ααββ，且,A B 关于直线y x =对称，从而可得2log ,2ααββ==，且21ααβα=-=，然后写出αβ+以及αβ-的表达式，问题可解.三、填空题13．已知()()()()π3πsin cos tan π22tan πsin πf θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---.若π163f θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5π6f θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_________. 【答案】13-【分析】利用三角函数的诱导公式化简()f θ，结果为cos θ，结合π163f θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得π1cos()63θ-=，再利用诱导公式化简5π6f θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为πcos()6θ--，即得答案.【详解】由题意()()()()π3πsin cos tan π(cos )sin (tan )22cos tan πsin π(tan )(sin )f θθθθθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===-----，由π163f θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得π1cos()63θ-=，故5π5πππ1cos cos[π()]cos()66663f θθθθ⎛⎫⎛⎫+=+=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：13-14．若正数a ，b 满足24log log 8a b +=，48log log 2a b +=，则82log log a b +的值为__________. 【答案】523-【分析】根据对数的运算性质列出方程组求出22log 20log 24a b =⎧⎨=-⎩即可求解.【详解】因为24log log 8a b +=，所以221log log 82a b +=，又因为48log log 2a b +=，所以2211log log 223a b +=，联立22221log log 8211log log 223a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得22log 20log 24a b =⎧⎨=-⎩，所以8222152log log log log 33a b a b +=+=-，故答案为：523-. 15．已知实数,[0,2]a b ∈，且844a b +=，则22b a -的最大值是_______________．【答案】2【分析】由已知可得22b a-=，令2a x =，构造函数()[1,4]f x x =∈，根据函数的单调性，即可求出最大值. 【详解】解：由844a b +=，可知()()()()22844222222b a b a b a b a =-=-=+-，则82222b a b a -=+，且有2b =22b a ∴-=，令2a x =，[0,2]a ∈()[1,4]f x x =∈，可知()f x 在[1,4]上单调递减，max 8()(1)24f x f ∴====，即22b a -的最大值是2，故答案为：2.16．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与时间t （单位：h ）间的关系为0ektP P -=，其中0P ，k 是正的常数.如果在前5h 消除了10%的污染物，那么经过_______h 污染物减少50%（精确到1h ）？取lg 0.50.3=-，lg 0.90.045=- 【答案】33【分析】代入给定的公式即可求解. 【详解】由题知，当0=t 时，解得0P P =，当5t =时，()500110%ekP P P -=-=，解得：1ln 0.95k =-，所以500.9t P P =，当050%P P =时，则有：50000.950%0.5tP P P ==，即50.90.5t=，解得：0.9lg 0.50.35log 0.55533lg 0.90.45t -==⨯=⨯≈-. 故答案为：33.四、解答题17．若α，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()21sin sin sin cos cos αβααβ+=.(1)解关于x 的不等式2tan cos tan 0x x βαβ-+<的解集（解集用α的三角值表示）； (2)求tan β的最大值.【答案】(1)1|sin sin x x αα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】(1)根据题意2sin cos tan 1sin ααβα=+，用α的三角函数值替换β的三角函数值，从而解一元二次不等式即可； (2)利用基本不等式求解. 【详解】（1）2sin cos tan 1sin ααβα=+，∴()22sin 1sin sin 0x x ααα-++<， ()()sin 1sin 0x x αα⋅--<，因为1sin sin αα<所以1sin sin x αα<<， ∴原不等式解集1|sin sin x x αα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）222sin cos tan tan 2sin cos 2tan 1αααβααα===++当且仅当22tan 1α=即tan α=时取得等号.18．中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一.铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等.现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了min t 会与时针重合，一天内分针和时针重合n 次.(1)建立t 关于n 的函数关系；(2)求一天内分针和时针重合的次数n .【答案】(1)72011t n =. (2)22次. 【分析】（1）计算出分针以及时针的旋转的角速度，由题意列出等式，求得答案；（2）根据时针旋转一天所需的时间，结合（1）的结果，列出不等式，求得答案. 【详解】（1）设经过min t 分针就与时针重合，n 为两针一天内重合的次数.因为分针旋转的角速度为()2ππrad/min 6030=，时针旋转的角速度为()2ππrad/min 1260360=⨯，所以ππ2π30360t n ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即72011t n =. （2）因为时针旋转一天所需的时间为24601440⨯=（min ），所以720144011n ≤，于是22≤n , 故时针与分针一天内只重合22次.19．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，角α的终边OA 与单位圆的交点坐标为()1,02A m m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转θ弧度．．后交单位圆于点B ，点B 的纵坐标y 关于θ的函数为()y f θ=.(1)求函数()y f θ=的解析式，并求π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)若()f θ=()0,πθ∈，求4πtan 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)()7πsin 6f θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，12(2) 【分析】（1）根据特殊值对应的特殊角及三角函数的定义，结合函数值的定义即可求解；（1）根据（1）的结论及诱导公式，利用同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解.【详解】（1）因为1sin 2α=-，且0m <，所以7π6α=，由此得()7πsin 6f θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ππ7π5π1sin sin 33662f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）由()f θ=知7ππsin sin 664θθ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 6θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 由于()0,πθ∈，得ππ7π,666θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，与此同时πsin 06θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以πcos 06θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭由平方关系解得：πcos 6θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππsin cos 4π36tan tan ππ33cos sin 36θθπθθθθ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-=-=== ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．已知函数()lg 52lg 52x x x x f x a --=-++（a 为常数）.(1)当1a =，求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（参考数据：lg30.5=，lg50.7=） (2)若函数()f x 为偶函数，求()f x 在区间[]2,1--上的值域.【答案】(1)0.3 (2)999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)结合指数和对数运算公式计算；(2)根据偶函数的性质列方程求a ，判断函数的单调性，利用单调性求值域.【详解】（1）当1a =时，()lg 254x x f x -=-，此时1122119lg 254lg 2lg 2lg3lg510.70.3255f -⎛⎫-=-=-==-=-= ⎪⎝⎭（2）函数()lg 52lg 52x x x x f x a --=-++的定义域为()(),00,∞-+∞，()110110lg 52lg 52lg lg 55x xx x x x x x f x a a ---+-=-++=+()lg 110lg5lg 110lg5x x x x a =--++- ()101101lg 52lg 52lg lg 22x x x x x x x xf x a a ---+=-++=+ ()lg 101lg2lg 110lg2x x x x a =--++-由偶函数的定义得恒有()()=f x f x -即：lg5lg5lg 2lg 2x x x x a a --=--也就是恒有()lg2lg5lg5lg2x x x xa -=-,所以1a =-当[]2,1x ∈--时，()()()1102lg 25lg 52lg lg 1101101x x x x x x x f x ---⎛⎫=--+==-+ ⎪++⎝⎭，因为函数101x y =+为[]2,1--上的增函数，所以()f x 在[]2,1--单调递减，∴[]2,1x ∈--，()999lg ,lg 11101f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故()f x 在[]2,1--上值域999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21．武汉城市圈城际铁路，实现了武汉城市圈内半小时经济圈体系.据悉一辆城际列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y （元）与发车时间间隔t （分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当812t ≤≤时，单程营业额Y 与60412t t-+成正比；当58t ≤≤时，单程营业额会在8t =时的基础上减少，减少的数量为()2408t -.(1)求当512t ≤≤时，单程营业额Y 关于发车间隔时间t 的函数表达式；(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均120t 次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间[]8,12t ∈，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额R 最大？求出该最大值.【答案】(1)2151603,812406401100,58t t Y t t t t ⎧⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+-≤≤⎩. (2)10t =时，max 22080R =,【分析】（1）由题意设当812t ≤≤时的函数表达式，由12t =时满载求得比例系数，进而求得当58t ≤≤时表达式，写为分段函数形式，即得答案；（2）由题意可得6012040412R t t t ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，[]8,12t ∈，采用换元并结合二次函数性质,求得答案. 【详解】（1）当812t ≤≤时，设60412Y a t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，a 为比例系数，由12t =时满载可知55042200Y =⨯=，即6041212220012a ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，则40a =，当8a =时，6040481214608Y ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭，故当58t ≤≤时，()221460408406401100Y t t t -+=--=-, 故2151603,812406401100,58t t Y t t t t ⎧⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+-≤≤⎩. （2）由题意可得6012040412R t t t⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，[]8,12t ∈，化简得211192001531R t t ⎛⎫=-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭，[]8,12t ∈，令111,,812u u t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则()2192001531R u u =-++，当312(15)10u =-=-，即10t =时，[]108,12∈符合题意，此时max 22080R =. 22．已知函数()32x a f x x =+，1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，a 是常数. (1)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；(2)设函数()()2log g x f x a x =-，试问，函数()g x 是否有零点，若有，求a 的取值范围；若没有，说明理由.【答案】(1)⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭(2)答案见解析【分析】（1）利用分离参数法解决函数恒成立问题，结合定义法证明函数的单调性及单调性与最值的关系即可求解；（2）根据已知条件及函数零点的定义，结合函数最值即可求解.【详解】（1）若()0f x ≥恒成立，即恒有32x a x ≥-⋅设()2x h x x =-⋅，任取121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且满足12x x <，由于1222x x <，由不等式性质可得121222x x x x -⋅>-⋅，即()()12h x h x >，所以函数()g x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以()max 12h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以3a ≥a ≥；所以a 的取值范围为⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭. （2）由题意可知232log 0x a a x x +-=，即232log 0x a x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数2x y =单调递增，23log y x x =-单调递减，所以231log ,72x x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，当0a ≥时，232log 0x a x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭；当a<0时，2312log ,,22x y a x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦单调递增，2312log 7,42x y a x a a x ⎛⎫⎤=+-∈+ ⎪⎥⎝⎭⎦，70a >或1402a +<即07a <<或8a <-时，()g x 没有零点；当8a -≤≤()g x 有一个零点.综上，a >8a <-时，()g x 没有零点；当8a -≤≤()g x 有一个零点.。

2022-2023学年天津市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．若{}24xA x =<，{}12B x x =∈-<N ，则A B =（）A ．{}12x x -<<B ．{}0,1C ．{}1D ．{}13x x -<<【答案】B【分析】分别解指数不等式与绝对值不等式，列举法写出集合B ，再求交集可得结果. 【详解】∵242x x <⇒<，|1|213x x -<⇒-<< ∴{|2}A x x =<，{0,1,2}B = ∴{0,1}A B =. 故选：B.2．命题“x ∃∈R ，210x x ++<”的否定为（） A ．x ∃∈R ，210x x ++≥ B ．x R ∃∉，210x x ++≥ C ．x ∀∈R ，210x x ++≥ D ．x R ∀∉，210x x ++≥【答案】C【分析】将存在量词改为全程量词，结论中范围改为补集即可得解. 【详解】“x ∃∈R ，210x x ++<”的否定为“x ∀∈R ，210x x ++≥”，故选：C.3．已知3cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．35B ．45C ．35 D ．45-【答案】C【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项. 【详解】因为23sin sin cos cos 362665πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：C.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题4．已知在三角形ABC 中，1sin 3A =，则()cosBC +的值等于（）A B ．C ．D ．89【答案】C【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为在三角形ABC 中，πA B C ++=，则πC B A +=-，所以()cos =cos(π)cos B C A A +-=-，又1sin 3A =，所以cos A ==所以()cos =B C +± 故选：C .5．若0.62a =，πlog 3b =，22πlog sin 3c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】A【分析】利用指数、对数的单调性，以及三角函数特殊值，即可得出结果. 【详解】解：0.60221a =>=， πππ0log 1log 3log π1=<<=，01b <<，2222log sin πlog log 103c ==<=，∴a b c >>，故选：A.6．要得到函数()sin(2)4f x x π=+的图象，可将函数()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位D ．向右平移8π个单位【答案】D【分析】先将cos2x 转化为sin[2()]4x π+，由此根据三角函数图像变换的知识判断出正确选项.【详解】()cos2sin(2)sin[2()]24g x x x x ππ==+=+，()sin[2()]8f x x π=+，因为()()848x x πππ+=+-，所以需要将()g x 的图象向右平移8π个单位. 故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，0πϕ≤<2，若对x ∀∈R ，()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ=（）A ．π6B ．5π6C ．7π6D ．11π6【答案】D【分析】根据题意可知，函数()()sin 2f x x ϕ=+在π3x =时取最大值，所以2ππ22π,Z 3k k ϕ⨯+=+∈，根据0πϕ≤<2即可求得ϕ的值.【详解】由函数()()sin 2f x x ϕ=+对x ∀∈R ，()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立可知函数()()sin 2f x x ϕ=+在π3x =时取最大值，即ππsin 2133f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，2ππ22π,Z 3k k ϕ⨯+=+∈，即π2ππ2π2π,Z 236k k k ϕ=-+=-+∈ 又因为0πϕ≤<2，所以1k =时，π611ϕ= 故选：D 8．函数()sin 2cos x xf x x=-的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的x ∈R ，2cos 0x ->，则函数()f x 的定义域为R ，()()()()sin sin 2cos 2cos x x x xf x f x x x---===---，则函数()f x 为偶函数，排除BC 选项，当02x π<<时，sin 0x >，则()sin 02cos x xf x x=>-，排除D 选项.故选：A.9．已知函数()()πsin 2cos 206f x x x ωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（） A ．411,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．411,36⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．513,36⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】先化简函数式，然后根据x 的范围求出π23x ω+的范围，()f x 在[]0,π有且仅有3个零点，再利用正弦函数相关知识求ω的范围．【详解】πππ3π()sin(2)cos2sin 2cos cos2sin cos 2cos2)66623f x x x x x x x x ωωωωωωωω=++=++++，因为当[]0,πx ∈时，πππ2,2π333x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，又因为()f x 在[]0,π上有且仅有3个零点，所以π3π2π4π3ω+<，综上：43611ω<，故选：A10．已知函数()11,02lg ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在不相等的实数a ，b ，c ，d 满足()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围为（） A ．()0,+∞B ．812,10⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．612,10⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．810,10⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】将问题转化为y m =与|()|f x 图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为y m =与|()|f x 的图象有四个交点，1,221,20|()|2lg ,01lg ,1xx xx f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪+-<≤=⎨⎪-<≤⎪⎪>⎩，则在(,2]-∞-上递减且值域为[0,)+∞；在(2,0]-上递增且值域为(0,1]；在(0,1]上递减且值域为[0,)+∞，在(1,)+∞上递增且值域为(0,)+∞；|()|f x 的图象如下：所以01m <≤时，y m =与|()|f x 的图象有四个交点，不妨假设a b c d <<<，由图及函数性质知：142011010a b c d -≤<-<≤<≤<<≤，易知：4a b +=-，101(2,]10c d +∈，所以61(2,]10a b c d +++∈-. 故选：C二、填空题11．120318(π1)lg2lg52-⎛⎫+--++= ⎪⎝⎭___________.【答案】4【分析】根据指数对数运算性质化简计算即可【详解】120318(π1)lg2lg52-⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭()()()21313212lg 25--=+-+⨯4121=+-+ 4=故答案为：4.12．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm ，内弧线的长为20cm ，连接外弧与内弧的两端的线段均为18cm ，则该扇形的中心角的弧度数为____________．【答案】209【分析】根据扇形弧长与扇形的中心角的弧度数为α的关系，可求得9cm OC =，进而可得该扇形的中心角的弧度数. 【详解】解：如图，依题意可得弧AB 的长为60cm ，弧CD 的长为20cm ，设扇形的中心角的弧度数为α 则,AB OA CD OC αα=⋅=⋅，则60320OA OC ==，即3OA OC =．因为18cm AC =，所以9cm OC =，所以该扇形的中心角的弧度数209CD OC α==．故答案为：209. 13．已知tan 2θ=，则2sin cos sin sin θθθθ++的值为______.【答案】2310【分析】进行切弦互化即可求值【详解】22222sin sin tan 4cos 1sin θθθθθ===-，∴24sin 5θ=，∴22sin cos 11423sin 1sin 1sin tan 2510θθθθθθ++=++=++=.故答案为：231014．函数()2sin cos f x x x =+在区间2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是______.【答案】14##0.25【分析】由题得()2cos cos 1f x x x =-++，转化为求函数()21g t t t =-++，12[]2t ∈-的最小值得解.【详解】解：()221cos cos cos cos 1f x x x x x =-+=-++，设π212cos ,[,π],[432t x x t =∈∴∈-，所以()21g t t t =-++，12[2t ∈-.二次函数抛物线的对称轴为112(1)2t =-=⨯-, 由于111112424g ⎛⎫-=--+= ⎪⎝⎭，212211124g +=-=>⎝⎭.所以函数的最小值是14.故答案为：1415．已知函数()()21ln 11f x x x=+-+，若实数a 满足()()313log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是______．【答案】1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据奇偶性定义可判断出()f x 为定义在R 上的偶函数，从而将所求不等式化为()()32log 21f a f ≤；根据复合函数单调性的判断以及单调性的性质可确定()f x 在[)0,∞+上单调递增，由偶函数性质可知()f x 在(],0-∞上单调递减，由此可得3log 1a ≤，解不等式即可求得结果. 【详解】()f x 的定义域为R ，()()()21ln 11f x x f x x-=+-=+， f x 为定义在R 上的偶函数，()()()()313333log log log log 2log f a f a f a f a f a ⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭；当0x ≥时，21y x =+单调递增，()2ln 1y x ∴=+在[)0,∞+上单调递增；又11y x=+在[)0,∞+上单调递减，f x 在[)0,∞+上单调递增，()f x 图象关于y 轴对称，f x 在(],0-∞上单调递减；则由()()32log 21f a f ≤得：3log 1a ≤，即31log 1a -≤≤，解得：133a ≤≤，即实数a 的取值范围为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16．已知关于x 函数()322253sin x tx x x tf x x t++++=+在[]2022,2022-上的最大值为M ，最小值N ，且2022+=M N ，则实数t 的值是______.【答案】1011【分析】先利用常数分离法化得函数3253sin ()x x x f x t x t ++=++，再构造函数()3253sin x x xg x x t++=+，判断得()g x 为奇函数，从而利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为()()233222253sin 53sin t x t x x x x tx x x t f x x t x t++++++++==++3253sin x x x t x t ++=++，[]2022,2022x -∈，令()3253sin x x xg x x t++=+，[]2022,2022x -∈，则()()f x g x t =+，因为()g x 定义域关于原点对称，()33225()3()sin()53sin ()()x x x x x xg x g x x t x t-+-+-----===--++，所以()g x 是在[]2022,2022-上的奇函数，故由奇函数的性质得()()max min 0g x g x +=，所以()()max min max min ()()2022M N f x f x g x t g x t +=+=+++=，所以22022t =，则1011t =. 故答案为：1011.【点睛】关键点睛：由于奇函数的图像关于原点对称，所以其最大值与最小值也关于原点对称，这一性质是解决本题的关键所在.三、解答题17．已知0,022ππαβ<<<<，且3cos ,cos()510ααβ=+=. (1)求sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求β的值.【答案】 (2)4πβ=.【分析】（1）由同角平方关系可得4sin 5α，再由二倍角正余弦公式有7cos 225α=-、24sin 225α=，最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得sin()αβ+=，根据()βαβα=+-，结合差角余弦公式求出β对应三角函数值，由角的范围确定角的大小. 【详解】（1）由02πα<<，3cos 5α=，则4sin 5α，所以27cos 22cos 125αα=-=-，24sin 22sin cos 25ααα==，而17sin 22cos 2)425αααπ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭（2）由题设0αβ<+<π，而cos()αβ+=sin()10αβ+=，而cos cos[()]cos()cos 3sin (45)si 5n βαβααβααβα=+-=+++==又02βπ<<，则4πβ=.18．已知函数ππ())cos()sin(2π)(0)44f x x x x ωωωω=+⋅+-+>，且函数()f x 的最小正周期为π．(1)求函数()f x 的解析式； (2)若将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值，并指出此时x 的值．【答案】(1)()2sin(2)3f x x π=+(2)0x =时，最小值为 512x π=时，最大值为 2．【分析】（1）利用三角恒等变换可得π()2sin(2)3f x x ω=+，再由最小正周期可得解；（2）利用三角函数的图象变换可得π()2sin(2)3g x x =-，再利用整体法可得解.【详解】（1）∵函数ππ())cos()sin(2π)44f x x x x ωωω=+⋅+-+ππ)sin 22sin 22sin(2)23x x x x x ωωωωω=++=+=+的最小正周期为π，∴2ππ2ω=，解得1ω=，π()2sin(2)3f x x ∴=+. （2）将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度，得到函数πππ()2sin 2()2sin(2)333g x x x ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦的图象，由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故当233x ππ-=-，即当0x =时，函数()g x 取得最小值为当ππ232x -=，即当5π12x =时，函数()g x 取得最大值为 2．19．已知函数()2cos 2cos f x x x x =+. (1)求函数()f x 的周期和单调递减区间；(2)将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到()g x 的图象，已知()02313g x =，0,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 值.【答案】(1)π，()2,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z(2)【分析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出()g x 的解析式，根据()02313g x =，得到05sin 2613x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据同角三角函数的基本关系求出0cos 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，最后根据两角和的余弦公式计算可得；【详解】（1）解：∵()2cos 2cos f x x x x =+2cos 21x x =++122cos 212x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以函数的最小正周期22T ππ==，令()3222262k x k k πππππ+≤+≤+∈Z ，解得()263k x k k ππππ+≤≤+∈Z . 故函数()y f x =的单调递减区间为()2,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . （2）解：由题意可得()2sin 212sin 216666g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∵()002sin 2163231g x x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，∴05sin 2613x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以052266x πππ≤-≤，则012cos 2613x π⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，因此0000cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦125113132=-⨯=. 20．已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =．（1）求()f x 的解析式；（2）已知0a >，0b >，且128a b+=，若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，求实数t 的取值范围．【答案】（Ⅰ）22()1x f x x =+；（Ⅱ）(2⎤⎦．【解析】（1）根据题意分析可得()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解可得m 、n 的值，则可得出函数()f x 的解析式；（2）因为128a b +=，所以112282b b a a a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，展开利用基本不等式可得122b a +≥，则只需使1()2f t >，然后求解不等式即可解得实数t 的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，函数2()1mx n f x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，则(0)0f =，可得0n =，则2()1mx f x x =+，又由()11f =得，则12m =，可得2m =，则22()1x f x x =+．（2）因为0a >，0b >，且128a b+=，所以1121211222828282b b b a a a a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当22b a a b =，即14a =，12b =时，等号成立，若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，则1()2f t >，即22112t t >+，解得：22t <[]1,1t ∈-，所以实数t 的取值范围是(2⎤⎦．【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求解函数的解析式，考查基本不等式的运用，解答本题时注意以下几点：（1）当奇函数()f x 在0x =处有意义时，则有()00f =；（2）若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，只需使min ()2b f t a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，然后根据128a b +=，利用基本不等式求解2b a +的最小值．。

2022-2023学年西藏拉萨市第二高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

★启用前秘密★拉萨市第二高级中学2022-2023学年度第一学期期末测试高一年级数学试卷命题人：时间： 120 分钟满分： 150分得分：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合M ＝{－1，1}，N ＝{－2，1，0}，则M ∩N ＝（）A. {0，－1}B. {1}C. {0}D. {－1，1}【答案】B 【解析】【分析】利用集合之间的交集运算即得结果.【详解】因为集合M ＝{－1，1}，N ＝{－2，1，0}，所以M ∩N ＝{1}.故选：B.【点睛】本题考查了集合之间的交集运算，属于简单题.2. 命题的否定为（）2“R,10”x x x ∀∈++>A.B.2R,10x x x ∀∈++≤2R,10x x ∀∉++≤C.D.2000R,10x x x ∃∈++≤2000R,10x x x ∃∉++≤【答案】C 【解析】【分析】利用特称量词对全称命题进行否定.【详解】因为利用特称量词对全称命题进行否定，所以命题的否定为“2“R,10”x x x ∀∈++>”.2000R,10x x x ∃∈++≤故选：C 3. 函数）()f x =A. B. C.D.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()(),33,-∞+∞ ()3,+∞【答案】A 【解析】【分析】由，即可求得函数的定义域.230x -≥()f x 【详解】由，即，230x -≥32x ≥所以函数的定义域为.()f x 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：A.4. 若，则下列不等式中不正确的是（）110a b <<A. B. C. D. a b ab +<2b aa b+>2ab b>22a b<【答案】C 【解析】【分析】，可得，则根据不等式的性质逐一分析选项，A ：，，所以110a b <<0b a <<0a b +<0ab >成立；B ：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C ：a b ab +<0b a <<0,0b aa b >>且，根据可乘性可知结果；D ：，根据乘方性可判断结果.b a <0b <0b a <<【详解】A：由题意，不等式，可得，11a b <<0b a <<则，，所以成立，所以A 是正确的；0a b +<0ab >a b ab +>2b a a b +≥=a b ¹成立，所以B 是正确的；2b aa b +>C ：由且，根据不等式的性质，可得，所以C 不正确；b a <0b <2ab b <D ：由，可得，所以D 是正确的，0b a <<22a b <故选C.【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.5. 不等式的解集是（）2320x x --≥A.B.213x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭213x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C. D. 213x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或213x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或【答案】C 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】解：232(32)(1)0x x x x --=+-≥解得：.213x x ≤-≥或故选：C.6. 已知幂函数的图象经过点，则（）()(R,R)f x k x k αα=⋅∈∈(14,2k α+=A. B. C. D. 121322【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的概念求出，再代入点的坐标可求出，即可得解.1k =α【详解】因为函数为幂函数，所以，则，()f x 1k =()f x x α=又因为的图象经过点，所以，得，()f x (14,2142α=12α=-所以.11122k α+=-=故选：A 7. 函数的图象如图所示，则（）()f xA. 函数在上单调递增()f x []1,2-B. 函数在上单调递减()f x []1,2-C. 函数在上单调递减()f x []1,4-D. 函数在上单调递增()f x []2,4【答案】A 【解析】【分析】根据函数图像分析直接得解.【详解】由图像可知，图像在上从左到右是“上升”的，则函数在上是单调递增的；图像[]1,2-()f x []1,2-在上从左到右是“下降”的，则函数在上是单调递减的.[]2,4()f x []2,4故选：A.8. 函数的值域是（）2222x y x -=+A. ， B. C. ， D. (1-1](1,1)-[1-1](2,2)-【答案】A 【解析】【分析】把已知函数解析式变形，由可得的范围，进一步求得函数值域.222x ≥+212x +【详解】因为，2222222422412x x y x x x --+==-=-++++，，222x +≥ 210221x +∴<≤则，24220x +<≤24121x -++∴-<≤1所以函数的值域是2222x y x -=+(]1,1-故选：A.9. 下列函数是奇函数且在上是减函数的是（）[0,)+∞A.B. C. D.1()f x x=()||f x x =-3()f x x =-2()f x x =-【答案】C 【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可；【详解】解：对于A ：定义域为，故A 错误；1()f x x ={}|0x x ≠对于B ：，所以，故为偶函数，故B 错误；()||f x x =-()||||()f x x x f x -=--=-=()||f x x =-对于C ：为奇函数，且在上单调递减，故C 正确；3()f x x =-R 对于D ：为偶函数，故D 错误；2()f x x =-故选：C10. 下列转化结果错误的是（）A. 化成弧度是B. 化成弧度是60 π3150-76-C. 化成度是D. 化成度是10π3-600- π1215【答案】B 【解析】【分析】利用角度与弧度的互化逐项判断可得出合适的选项.【详解】，，，ππ60601803=⨯= π5π1501501806-=-⨯=- 10π1018060033-=-⨯=-.π1180151212=⨯= 故选：B.11. 化简的结果是（）()()sin 2cos 633sin cos 22παπααπαπ---⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B. 1C. D. 21-2-【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.【详解】原式()()sin cos sin 2cos 222ααπππαπα-⋅-=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⋅-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦sin cos sin cos 22ααππαα-⋅=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⋅-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.sin cos sin cos 1cos sin sin cos 22ααααππαααα-⋅-⋅===-⋅⎛⎫⎛⎫--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B12. 若，，，则、、的大小关系为（）2log 3a =33b -=31log 2c =a b c A. B. C. D. b a c >>b c a>>a c b>>a b c>>【答案】D 【解析】【分析】利用对数函数的单调性结合中间值法判断可得出结论.【详解】因为，，，故.22log 3log 21a =>=31327b -==331log log 102c =<=a b c >>故选：D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．直接写出最简结果．）13. 设函数，则_____()34,00,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩()()3f f -=【答案】5【解析】【分析】由函数的解析式由内到外可计算出的值.()f x ()()3ff -【详解】由题意可得.()()()030345f f f -==+=故答案为：.514. 化简________43251log 5log 88-⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭【答案】13【解析】【分析】利用指数的运算性质以及换底公式化简可得结果.【详解】原式.()433ln 53ln 2216313ln 2ln 5--=-⋅=-=故答案为：.1315. 若一个扇形的圆心角是，面积为，则这个扇形的半径为________452π【答案】4【解析】【分析】将扇形的圆心角化为弧度，利用扇形的面积公式可求得该扇形的半径长.【详解】设该扇形的半径为，，该扇形的面积为，解得.r π454=21π2π24S r =⨯⨯=4r =故答案为：.416. 已知，都是正实数，且，则的最小值为___________.x y 2x y xy +=xy 【答案】8【解析】【分析】由，即可求解.2xy x y =+≥0≥【详解】由，都是正实数，且，x y 2x y xy +=可得，2xy x y =+≥0≥≥8xy ≥当且仅当时，即时，等号成立，2x y =4,2x y ==所以的最小值为.xy 8故答案为：.8三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分．要求写出必要的计算或证明过程，按主要考查步骤给分．）17. 计算下列各式的值：（1）；2013112726-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）.7log 2325log lg 25lg 47log 5log 4++-+⋅【答案】（1） 112（2）114【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质以及换底公式计算可得出所求代数式的值.【小问1详解】解：原式.11134122=-+-=【小问2详解】解：原式.()343ln 52ln 2311log 3lg 2542222ln 2ln 544=+⨯-+⋅=+-+=18. 已知集合．{}1|4,|32212A x x B x a x a ⎧⎫=-<<=-<<+⎨⎬⎩⎭（1）当时，求；0a =A B ⋂（2）若，求的取值范围．A B ⋂=∅a 【答案】（1） 1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）[)3,2,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）当时，，即可解决；（2）分，两种情况解决即可.0a ={}|21B x x =-<<B =∅B ≠∅【小问1详解】由题知，，{}1|4,|32212A x x B x a x a ⎧⎫=-<<=-<<+⎨⎬⎩⎭当时，，0a ={}|21B x x =-<<所以.1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭【小问2详解】由题知，{}1|4,|32212A x x B x a x a ⎧⎫=-<<=-<<+⎨⎬⎩⎭因为，A B ⋂=∅所以当时，解得，满足题意；B =∅3221,a a -≥+3a ≥当时，或，B ≠∅32211212a a a -<+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩3221324a a a -<+⎧⎨-≥⎩解得，或，34a ≤-23a ≤<综上所述，的取值范围为，a [)3,2,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 19. （1）已知，为第三象限角，求的值；3cos 5α=-αsin α（2）已知，计算的值.tan 3α=4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+【答案】（1）；（2）.4sin 5α=-57【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求得的值；sin α（2）利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】解：（1）因为为第三象限角，则；α4sin 5α==-（2）.4sin 2cos 4tan 243255cos 3sin 53tan 5337αααααα--⨯-===+++⨯20. 已知为二次函数，且满足：对称轴为，．()y f x =1x =(2)3,(3)0f f =-=（1）求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；()f x ()y f x =（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的单调区间．|()|y f x =|()|yf x =【答案】（1）,顶点坐标为. 2()23f x x x =--()1,4-（2）图象见解析，函数的增区间为：，函数的减区间为：.[][)1,1,3,-+∞(][],1,1,3-∞-【解析】【分析】(1)根据已知条件列出方程组即可求解；(2)作出函数图象可求解.【小问1详解】设函数为，2()f x ax bx c =++所以解得，所以，12423930b x a a b c a b c ⎧=-=⎪⎪++=-⎨⎪++=⎪⎩123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩2()23f x x x =--所以，所以顶点坐标为.(1)4f =-()1,4-【小问2详解】图象如图所示，函数的增区间为：，函数的减区间为：.[][)1,1,3,-+∞(][],1,1,3-∞-21. 已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，其中0<a <1.（1）求函数f (x )的定义域；（2）若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值.【答案】（1）()3,1-（2【解析】【分析】（1）根据对数函数真数大于0求解定义域；（2）根据函数单调性求最小值，列出方程，求出a 的值.【小问1详解】要使函数有意义，则有,解得：，所以函数的定义域为.1030x x ->⎧⎨+>⎩31x -<<()3,1-【小问2详解】函数可化为，因为，所()()()()()22log 13log 23log 14a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦()3,1x ∈-以.()20144x <-++≤因为，所以，01a <<()2log 14log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦即，由，得，所以.()min log 4a f x =log 44a =-44a -=144a -==22. 已知函数,其中为非零实数, ,.()bf x ax x =-,a b 1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()724f =（1）判断函数的奇偶性,并求的值；,a b （2）用定义证明在上是增函数.()f x ()0,∞+【答案】（1）；（2）证明见解析.11,2a b ==【解析】【分析】(1)由奇函数的定义可得函数为奇函数,由已知条件列方程组可解得答案;(2)利用取值,作差,变形,判号,下结论五个步骤可证在上是增函数.()f x ()0,∞+【详解】（1）函数定义域为,关于原点对称， ()(),00,-∞⋃+∞由,()()()b b f x a x ax f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭ 得函数为奇函数，由,()117,2224f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭得,11172,22224a b a b -=--=解得；11,2a b ==(2).由(1)得,任取,且,则()12f x x x =-()12,0,x x ∈+∞12x x <()()()()1212121212122112111122222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=---=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12121()12x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因为,且,()12,0,x x ∈+∞12x x <所以,所以,即，121102x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在上是增函数.()f x ()0,∞+【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了用定义证明函数的单调性,掌握函数奇偶性和单调性的定义是解题关键.属于基础题.。

2022-2023学年湖北省襄阳市襄州第一高一年级上册学期期末考试数学试卷【含答案】

襄州第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学解析版一，单选题1.如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为则4:30()0ααπ<≤( )α=A.B. C. D. 2π4π8π16π答案B 解：由图可知，. 故选B ．1284παπ=⨯=2.已知，若，则的化简结果是( )()f x =,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()sin sin f f x α--A. B. C. D.2tan α-2tan α2cos α-2cos α答案A .解：，若，()f x =,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则.()()cos cos sin sin 2tan 1sin 1sin f f x αααααα---==+=--+3.已知函数，在上恰有3条对称轴，3个对称中心，()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭(),0π-则的取值范围是（）A. B. C. D. 1710,63⎛⎤ ⎥⎝⎦1710,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭71,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭71,36⎛⎤ ⎥⎝⎦答案A 解：函数，当时,所以()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭(),0x π∈- ，因为在上恰有3条对称轴，3个对称中心，333x πππωπω-+<+<()f x (),0π-所以. 故选A.5171033263πππωπω-≤-+<-⇒<≤4.若函数的定义域为（）()f x =+()21f x -A.B. C. D. ()0,2[)(]2,00,2-⋃[]2,2-[]0,2答案C 解：由,解得，则()f x =+3010x x -≥⎧⎨+≥⎩13x -≤≤中，令 , 解得 , 则函数的定义域为()21f x -2113x -≤-≤22x -≤≤()21f x -,故选C.[]2,2-5.若函数在上有最小值（为常数）()(32log 1f x ax b x =++(),0-∞5-,a b 则函数在上（）()f x ()0,+∞A.有最大值4 B.有最大值7 C.有最大值5 D.有最小值5答案B 解：考虑函数,定义域为R,()(32log gx ax b x =++()(32log g x ax bx -=-+-，(()3322log log ax b ax b x g x =-+=--+=-所以是奇函数，()(32log g x ax b x=++函数在上有最小值-5，()(32log 1f x ax b x =+++(),0-∞则在上有最小值，()(32log g x ax b x =++(),0-∞根据奇函数的性质得：在上有最大值6，()(32log g x ax b x =++()0,+∞所以在上有最大值7.故选：B.()(32log 1f x ax b x =+++()0,+∞6.定义:正割，余割.已知为正实数，且1sec cos αα=1csc sin αα=m 对任意的实数均成立，则的最小值为22csc tan 15m x x ⋅+≥,2x x k k Z ππ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭m A.1 B.4C.8D.9答案D 解：由已知得，即．因为222sin 15sin cos m x x x +≥422sin 15sin cos x m x x ≥-，所以，则,2x k k Zππ≠+∈(]2cos 0,1x ∈()()224242222221cos sin 12cos cos 15sin 151cos 1515cos cos cos cos x x x x x x x x x x--+-=--=--422221cos 11515cos 21716cos 179cos cos x x x x x +⎛⎫=-+-=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当时等号成立，故m≥9．故选：D ．21cos 4x =7.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，sin tan sec 英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，cos cot csc 经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，若1sec cos αα=1csc sin αα=，且，则( )()0,απ∈111sec csc 5αα+=tan α=A.B.A.B. C.或 D.不存在34-43-34-43-答案B 解：由，得，又,111sec csc 5αα+=1sin cos 5αα+=22sin cos 1αα+=，()0,απ∈联立解得（舍）或，∴．故选B ．3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩sin 4tan cos 3ααα==-8.已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是x 20x x m ++=()1,2m A.B. C. D. []6,2--()6,2--(][),62,-∞-⋃-+∞()(),62,-∞-⋃-+∞答案B 解：因为在上单调递增，且的图象是连续不断的，要使关于()f x ()1,2()f x 的方程在区间内有实根必有f （1）=1+1+m ＜0且f （2）x 20x x m ++=()1,2=4+2+m ＞0，解得-6＜m ＜-2．故选：B ．9.已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数．设()f x R ()1f x -()1f x -，则（）()21f -=()2f =A.-D.-B.1C.2D.-2答案A 解:因为为奇函数,所以=,所以的图象关于点(1,0)对()1f x -()1f x -()1f x --()f x 称. 因为为偶函数,所以f(-x-1)=f(x-1),即f(-1-x)=f(-1+x), 所以f(x)的图象()1f x -关于直线x=-1对称. 则有f(-2)=f(0)=-f(2)=1,即f(2)=-1. 故选A. 10.定义在上的函数满足，，且当R ()f x ()()4f x f x =-()()0f x f x +-=时，，则方程所有的根之和为（）[]0,2x ∈()3538f x x x =+()240f x x -+=A.44 B.40C.36D.32 答案A 解：因为，①所以的对称轴为x=2，因为()()4f x f x =-()f x ，②所以为奇函数，由②可得f （x ）=-f （-x ），由①可得-f （-()()0f x f x +-=()f x x ）=f （4-x ），令t=-x, 所以-f （t ）=f （4+t ），所以f （8+t ）=-f （4+t ）=-[-f （t ）]=f （t ），所以函数的周期为T=8，又当x∈[0，2]时,，作出()f x ()3538f x x x =+的函数图象如下：()f x方程所有的根为方的根，函数与函数()240f x x -+=()()142f x x =-()f x 都过点（4，0），且关于（4，0）对称，所以方程所有的()122y x =-()240f x x -+=根的和为5×8+4=44，故选：A ．根据题意可得f （x ）的对称轴为x=2，为奇函数，()f x 进而可得的周期，作出函数的图像，方程所有的根为方程()f x ()f x ()240f x x -+=的根，函数与函数都过点（4，0），且关于（4，0）()()142f x x =-()f x ()122y x =-对称，由对称性，即可得出答案．11.已知函数，则实数根的个数为( )ln ,0()1,0xx x f x e x -⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩()()22f x f x += A. B. C. D.答案A 解：作出f(x)的图象：若，则f(x)=-2或f(x)=1，由图象可知y=f(x)与y=-2没有交点，()()22f x f x +=y=f(x)与y=1有2个交点，故实数根的个数为2，故选A.()()22f x f x +=二，多选题12（多选）.已知正实数，满足，则（）,x y 450x y xy ++-=A. 的最大值为1 B. 的最小值为4xy 4x y +C. 的最小值为1 D.的最x y +()()2241x y +++小值为18答案AB 解：因为，，可得450x y xy ++-=4x y xy xy ++≥+，所以，解得，当且仅当250+-≤)510+≤01xy <≤时取等号，即的最大值为1，故A 正确；4x y =xy 因为，所以()211445444442x y x y xy x y x y x y +⎛⎫++==++⋅≤++ ⎪⎝⎭,解得, 当且仅当x=4y 时，取等号，即x+4y()()24164800x y x y +++-≥44x y +≥的最小值为4，故B 正确；由可解得，所以450x y xy ++-=941x y =-+，当且仅当取等号，即915511x y y y +=++-≥-=+911y y =++,故C 错误；,2,1y x ==-()()()()222299411211811x y y y y y ⎛⎫+++=++≥⋅+= ⎪++⎝⎭当且仅当，取等号，即故D 错误；故选：AB ．911y y =++2,1y x ==-13（多选）.下列命题正确的是( )A.第一象限的角都是锐角B.小于的角是锐角2πC. 是第三象限的角D.钝角是第二象限角2019o答案CD 解：A ．当α=390°时，位于第一象限，但α=390°不是锐角，故A 错误，B ．，但不是锐角，故B 错误， C.2019°=5×360°+219°，∵219°是第62ππα=-<α三象限角，∴2019°是第三象限的角，故C 正确， D ．因为钝角大于90°小于180°，即钝角是第二象限角，故D 正确.14（多选）.以下式子符号为正号的有（）A.B.()tan 485sin 447oo-5411sincos tan 456πππC.D.()tan188cos 55oo -2913costan 662sin3πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭答案ACD 解：A.因为是第二象限角，故tan485°<0，485360125o o o=+A,因为是第四象限角，故sin （－447°） <0，所以tan485°447720273o-=-+ sin （－447°）>0，故A 正确；B,因为是第三象限角，所以,因为是第二象限角，所以；因54π5sin 04π<45π4cos 05π<为是第四象限角所以，所以,故B 错误；116π11tan 06π<5sin 4π4cos 5π11tan 06π<C.因为是第三象限角，故，因为是第四象限角，故，188otan1880o>55o-()cos 550o ->故，故C 正确； D.因为是第二象限角，所以()tan1880cos 55oo>-295466πππ=+，因为是第四象限角，所以，因为是第29cos 06π<13266πππ-=--13tan 06π-<23π二象限角，所以，所以，故正确. 故选ACD.2sin03π>2913costan 6602sin3πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭>15.（多选）已知，，则（）()0,θπ∈1sin cos 5θθ+=A.B.C.D. ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ=-3tan 4θ=-7sin cos 5θθ-=答案：ABD解：∵,∴两边平方得：,，1sin cos 5θθ+=112sin cos 25θθ+⋅=12sin cos 25θθ∴=-与异号,又∵,∴θ∈，∴，∴sin θ∴cos θ()0,θπ∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭sin cos θθ>,∴，又∵，∴()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=7sin cos 5θθ-=1sin cos 5θθ+=,，故选ABD.4sin 5θ=3cos 5θ=-4tan 3θ=-16.在平面直角坐标系中，点，，xoy ()1cos ,sin P αα2cos ,sin 33P ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列说法正确的是（）3cos ,sin 66P ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A.线段与的长均为1 B.线段的长为11OP 3OP 23P PC.当时，点关于轴对称 D.当时，点关于轴对称3πα=12,PP y 1312πα=13,PP x 答案ACD解：由题意可得，同理可得，21OP ==31OP =故A 正确；由题意得，由勾股定理得，故B 错误；当23362P OP πππ∠=+=23P P =时，即，即，点3πα=1cos ,sin 33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭112P ⎛ ⎝222cos ,sin 33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭112P ⎛- ⎝关于轴对称，故C 正确；当时，，12,P P y 1312πα=31313cos ,sin 126126P ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即，即3cos ,sin 1212P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭11313cos ,sin 1212P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭1cos ,sin 1212P ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故点关于轴对称，故D 正确. 故选:ACD.13,P P x 17.函数的图象可能是（）()()af x x a R x =-∈A. B. C. D.答案ACD 解：①当a=0时,,选项A 符合；()f x x=当时0a ≠(),0,0a x x xf x a x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩②当a>0时，当x>0时，为对勾函数的一部分,()af x x x =+当x<0时,单调递减,选项B 不符合，选项D 符合，故D 有可能；()af x x x =-+③当a<0时,当x>0时单调递增, 当x<0时,()a f x x x =+()a a f x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭其中（x ＜0）为对勾函数第三象限的一部分，()af x x x -=+则x ＜0时的图象位于第二象限, 选项C 符合；可知选项B 中图象不是()a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭函数f(x)的图象.18（多选）.给出下列四个命题，其中正确的命题有（）A.函数的图象关于点对称tan y x =(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B.函数是最小正周期为的周期函数sin y x=πC. 为第二象限的角，且，则.θcos tan θθ>sin cos θθ>D.函数的最小值为2cos sin y x x =+1-答案AD 解：对于A ：函数的图象关于点对称，故A 正确；tan y x =(),02k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭对于B ：函数=，图象关于y 轴对称，不是周期函数，故B 错误；sin y x =sin ,0sin ,0x x x x ≥⎧⎨-<⎩对于C ：由为第二象限的角,得,由,得,故tan sin θθ>cos tan θθ>sin cos θθ<C 错误;对于D ：函数当时，22215cos sin sin sin 1sin ,24y x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭sin 1x =-函数的最小值为-1，故D 正确．故选：AD ．19（多选）.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍()f x [],a b [],ka kb k 跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”[],a b [],a b [],a b ()f x 下列结论正确的是( )A.若为的“跟随区间”，则[]1,b ()222f x x x =-+2b =B.函数存在“跟随区间”()11f x x =+C.若函数“跟随区间”，则()f x m =1,04m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D.二次函数存在“3倍跟随区间”()212f x x x=-+答案AD 解：对于A ，若为的跟随区间，[]1,b ()222f x x x =-+因为在区间上单调递增, 故函数在区间的值域为()222f x x x =-+[]1,b ()f x []1,b .根据题意有，解得，因为，故21,22b b ⎡⎤-+⎣⎦222b b b -+=12b b ==或12b b >=或A 正确；对于B ，由题意，因为函数在区间上均单调递减，()11f x x =+()(),0,0,-∞+∞故若存在跟随区间，则或，()11f x x =+[],a b 0a b <<0a b <<则有，即，得，与或矛盾，1111a b b a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩11ab b ab a =+⎧⎨=+⎩a b =0a b <<0a b <<故函数不存在跟随区间，B 不正确；()11f x x =+对于C ，若函数存在跟随区间，因为为减函数，()f x m =-[],a b()f x m =故由跟随区间的定义可知 ,，b m a b a m ⎧=-⎪⇒-=⎨=-⎪⎩a b <即，()()()11a b a b a b-=+-+=-因为，易得，ab <1=01≤<≤所以，(1a m m =-=-即，同理可得，10am +-=10b m +-=转化为方程在区间上有两个不相等的实数根，20t t m --=[]0,1故，解得，故C 不正确；1400m m +>⎧⎨-≥⎩1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦对于D ，若存在“3倍跟随区间”, 则可设定义域为,值域为()212f x x x =-+[],a b, 当时,易得在区间上单调递增，[]3,3a b 1a b <≤()212f x x x =-+[],a b 此时易得a,b 为方程的两根，解得x=0或x=-4，2132x x x-+=故存在定义域[-4，0]，使得的值域为[-12,0]，故D 正确. 故选AD.()212f x x x=-+三，填空题20.已知，且，则____.答案：()1sin 533o α-=27090o o α-<<-()sin 37oα+=解：，又，所以()()()sin 37sin 9053cos 53o oo ααα⎡⎤+=--=-⎣⎦27090α-<<-,又，所以，所以14353323o α<-< ()1sin 5303o α-=>14353180o α<-< 为负值，所以。

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。

(−∞,3)∪(5,+∞)B。

(−∞,3)∪[5,+∞)C。

(−∞,3]∪[5,+∞)D。

(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。

a^3B。

a^3/2C。

a^3/4D。

都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。

e=1与ln1=0B。

8^（1/3）=2与log2^8=3C。

log3^9=2与9=3D。

log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。

x^2B。

x^3C。

e^xD。

1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。

log2B。

−1/lg2C。

lg2D。

−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。

y=−3x^−2B。

y=3^xC。

y=log_3xD。

y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。

2022-2023学年安徽省阜阳市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省阜阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则1}{0|A x x -≥={0,1,2}B =A B = A ．B ．C ．D ．{0}{1}{1,2}{0,1,2}【答案】C【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得,x 1≥所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2．已知存在量词命题，，则命题的否定是（）:p x ∃∈R 210x +≤p A ．，B ．，x ∃∈R 210x +>x ∀∈R 210x +>C ．，D ．，x ∃∈R 210x +≤x ∀∈R 210x +≥【答案】B【分析】根据特称命题的否定形式书写即可.【详解】因为命题，，:p x ∃∈R 210x +≤则命题的否定为：，p R,210x x ∀∈+>故选：.B 3．下列函数中，周期为的是（）2πA ．y ＝sinB ．y ＝sin2x 2xC ．y ＝cosD ．y ＝cos(－4x )4x【答案】D【解析】根据周期公式求解即可.【详解】根据公式2T ωπ=的周期为，故A 错误；sin2xy =4T π=的周期为，故B 错误；sin 2y x =T π=的周期为，故C 错误；cos4xy =8T π=的周期为，故D 正确；cos(4)y x =-2T π=故选：D【点睛】本题主要考查了求正弦型函数和余弦型函数的周期，属于基础题.4．已知，则a 、b 、c 的大小关系为（）1.42.25log 0.6,3,0.9a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b<<c<a=3b >202.100.90.9<<=，所以01c <>故选：B 5．函数的零点所在的一个区间是（）()()3log 21+f x x x =+-A ．B ．C ．D ．()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】A【解析】将选项中区间的端点代入运算，然后利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】解：因为函数，所以，()()3log 21f x x =+-3(0)log 210f =-<，3(1)log (12)+111>0f =+-=所以，(0)(1)0f f <根据零点存在性定理，函数的零点所在的一个区间是，3()log (2)1f x x x =++-(0,1)故选：A.6．函数的部分图像大致为（）()2sin 1xf x x =+A ．B ．C．D ．【答案】D【分析】利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值确定正确选项.【详解】的定义域为，，所以为奇函数，排除AB 选项.()f x R ()()2sin 1xf x f x x --==-+()f x 当时，，，由此排除C 选项.()0,x π∈sin 0x >()0f x >故选：D7．医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x (单位：)与给药时间t (单位：)近似满足函数关系式mg h ，其中，k 分别称为给药速率和药物消除速率(单位：).经测试发现，当()01kt k x e k -=-0k mg /h 时，，则该药物的消除速率k 的值约为()（）23t =02k x k =ln 20.69≈A ．B ．C ．D ．31003101031003【答案】A【解析】将，代入，得到，再解方程即可.23t =02k x k =()01kt kx e k -=-2312ke -=【详解】由题知：将，代入，23t =02k x k =()01kt k x e k -=-得：，化简得.()230012k k k e k k -=-2312ke -=即，解得.1ln232k=-ln 20.6932323100k =≈=故选：A8．已知且，若函数的值域为[1，+∞），则的取值范围是（）0a >1a ≠3,2()log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩a A ．B ．C ．D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭()1,+∞()1,2(]1,2【答案】D【分析】首先求出当时，的取值范围，再根据对数函数的单调性求出的值域，结合2x ≤()f x 2x >分段函数的值域即可求解.【详解】由函数，3,2()log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩当时，，2x ≤()3321f x x =-≥-=当时，，若时，2x >()log a f x x=01a <<函数单调递减，所以，()log log 20a a f x x =<<若时，函数单调递增，所以，1a >()log log 2a a f x x =>又因为分段函数的值域为[1，+∞），所以，，1a >log 21log a a a ≥=所以.12a <≤所以的取值范围是.a (]1,2故选：D二、多选题9．下列关系式正确的是（）A ．B ．{0}∅∈{2}{1,2}⊆CD ．⊆Q 0∈Z【答案】BD【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断可得答案.【详解】对于A 选项，由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，∈∅{0}∅⊆A 错误；对于B 选项，根据子集的定义可知，B 正确；{2}{1,2}⊆对于C 选项，由于符号用于集合与集合间，C 错误； ⊆对于D 选项，是整数集，所以正确.Z 0∈Z 故选：BD.10．已知，则下列不等式成立的是（）01a b <<<A ．B ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln ln a b>C ．D ．11a b >11ln ln a b>【答案】ACD【解析】根据指数函数、对数函数的单调性进行判断.【详解】解：因为，为减函数，01a b <<<1()2xy =所以，1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，为增函数，01a b <<<ln y x =所以，ln ln 0a b <<又因为在区间上为减函数，在区间上也为减函数，1y x =(),0∞-()0,∞+所以，同理可得，，11ln ln a b >11a b >故选：ACD【点睛】本题考查了比较大小的问题，主要考查运用初等函数的单调性判断大小的问题，熟记初等函数的单调性是关键.11．已知，且，则下列结果正确的是（）1sin cos 8αα=ππ42α<<A ．B ．sin cos αα+=cos sin αα-=C ．D ．cos sin αα-=tan 4α=【答案】ACD【分析】利用同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】因为，()2225sin cos sin cos 2sin cos 4αααααα+=++=且，所以所以ππ42α<<sin cos 0,αα+>sin cos αα+=故A 正确；，()2223cos sin cos sin 2sin cos 4αααααα-=+-=且，所以所以，ππ42α<<sin cos αα>cos sin αα-=B 错误，C 正确；联立sin cos cos sin αααα⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以D正确；sin tan 4cos ααα==+故选:ACD.12．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正()()sin f x A x =+ωϕ0A >0ω>ϕπ<确的是（）A ．23πϕ=-B ．函数图象的对称轴为直线()f x ()7212k x k ππ=+∈Z C ．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象()fx 3π()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为()f x 2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦A ⎡-⎣a 133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ABD【解析】利用函数图象求出函数的解析式，可判断A 选项的正误；解方程()f x 可判断B 选项的正误；利用三角函数图象的平移规律可判断C 选项的正误；()2232x k k πππ-=+∈Z 由求出的取值范围，结合题意求出的取值范围，可判断D 选项的正误.2,3x a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦223x π-a 【详解】对于A 选项，由图可知，2A =设函数的最小正周期为，则，，，则()f x T 73312644T πππ⎛⎫--== ⎪⎝⎭T π∴=22T πω∴==，()()2sin 2f x x ϕ=+由得，解得，772sin 2126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()7262k k ππϕπ+=+∈Z ()223k k πϕπ=-+∈Z 又，，，A 正确；ϕπ<23πϕ∴=-()22sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭对于B 选项，由，得，B 正确；()2232x k k πππ-=+∈Z ()7212k x k ππ=+∈Z 对于C 选项，将函数的图象向左平移个单位长度，()f x 3π得的图象，C 错误；()22sin 22sin 2333g x f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于D 选项，由得，2,3x a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2222,2333x a πππ⎡⎤-∈-⎢⎣⎦由的图象可知，要使函数在区间上的值域为，2sin y t =()f x 2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡-⎣则，解得，D 正确.3272233a πππ≤-≤133122a ππ≤≤故选：ABD.【点睛】思路点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的步骤如下：()()sin f x A x bωϕ=++（1）求、，；A ()()max min:2f x f x b A -=()()max min2f x f x b +=（2）求出函数的最小正周期，进而得出；T 2T πω=（3）取特殊点代入函数可求得的值.ϕ三、填空题13．已知一个扇形的面积为，圆心角为，则其半径为___________.π3π6【答案】2【分析】利用扇形面积公式即可求得该扇形的半径【详解】扇形的面积为，圆心角，设其半径为r,π3S =π6α=则由，可得21122S lr r α==2r ====故答案为：214．已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______．:1p x >3x <-:q x a >qp a 【答案】[)1,+∞【分析】依题意可得推得出，推不出，即可求出参数的取值范围；qp p q【详解】解：因为是的充分不必要条件，所以推得出，推不出，qp qp p q又或，，:1p x >3x <-:q x a >所以，即；1a ≥[)1,a ∈+∞故答案为：[)1,+∞15．已知函数（且）恒过定点，且满足，其中()log 11a y x =-+0a >1a ≠()00,A x y 001mx ny +=m ，n 是正实数，则的最小值__________．21m n +【答案】9【分析】根据对数函数的性质确定定点坐标，结合基本不等式“1”的妙用求最值即可.【详解】解：函数，当时，，所以函数恒过定点，()log 11a y x =-+2x =1y =()2,1A 所以，其中m ，n 是正实数，21m n +=所以，当且仅当时，即()21212224159n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭22n m m n =时等号成立，13m n ==则的最小值为.21m n +9故答案为：.916．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是3(2)1()21(2)x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()()=-g x f x k k _______【答案】()0,1【分析】画出函数图象，将问题转化为函数与有个交点，数形结合即可得解.()y f x =y k =3【详解】解：由函数，可得函数图象如下所示：3(2)1()21(2)x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩令，则，即与有个交点，()()0g x f x k =-=()f x k =()y f x =y k =3由图可知，实数的取值范围是．k ()0,1故答案为：()0,1四、解答题17．（1）计算；25π10π13πsincos tan 634⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）求值：．()23227lg4lg250.528-⎛⎫+--⨯ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）．052-【分析】（1）根据诱导公式及特殊角的三角函数值即得；（2）根据对数及指数的运算法则运算即得.【详解】（1）原式；π4π3π1π11sincos tan cos 106342322=-+=+-=-=（2）原式.()()2332395lg 4252222242⎡⎤⎛⎫=⨯--⨯=-⨯=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦18．已知角满足αsin cos αα-=(1)若角是第一象限角，求的值；αtan α(2)若角是第三象限角，，求的值.α()()()()()sin πtan 5πcos π3πtan 2πcos 2f αααααα-++=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()f α【答案】(1)12(2)()f α=【分析】（1）利用同角三角函数基本关系先求得的值，进而求得的值；cos ,sin ααtan α（2）先利用三角函数诱导公式化简，进而求得的值.()f α()f α【详解】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有，22sin cos sin cos 1αααα⎧-=⎪⎨⎪+=⎩消去得，sinα25cos 20αα-=解得cos α=cosα=又角是第一象限角，则．α1cos tan 2ααα==（2）因为角是第三象限角，所以αcos α=，()()()()()sin πtan 5πcos π3πtan 2πcos 2f αααααα-++=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin tan cos cos tan sin αααααα--==--所以()f α=19．若定义在上的函数为奇函数.[]1,1-()141x f x a =++（1）求的值；a （2）判断的单调性（无需证明），并求的解集.()f x ()()1f m f m -<【答案】（1）；（2）12a =-10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用奇函数的性质，求后，再验证；()00f =a （2）利用函数的定义域和单调性，解抽象不等式.【详解】（1）因为函数是定义在的奇函数，所以，[]1,1-()1002f a =+=得，12a =-此时，，()11241xf x =-++()1114241214x x x f x --=-+=-+++，满足函数是奇函数，所以成立；()()0f x f x -+=12a =-（2）是减函数，()11241xf x =-++所以，解得：，111111m m m m -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩102m ≤<所以不等式的解集是()()1f m f m -<10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭20．已知函数的最小正周期为.()π2sin 1(0)3f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭π(1)求的值；π6f ⎛⎫⎪⎝⎭(2)求函数的单调递减区间：()f x (3)若，求的最值.π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1)π16f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(3)最大值为3，最小值为1+【分析】（1）由最小正周期，求得，得到，再求；ω()f x 6f π⎛⎫⎪⎝⎭（2）整体代入法求函数的单调递减区间；（3）由的取值范围，得到的取值范围，可确定最值点，算出最值.x π23x +【详解】（1）由最小正周期公式得：，故，2ππω=2ω=所以，所以.()π2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭πππ2sin 211663f ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）令，解得，ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤+≤+∈π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈故函数的单调递减区间是.()f x π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（3）因为，所以，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当，即时，的最大值为3，ππ232x +=π12x =()f x 当，即时，的最小值为.π4π233x+=π2x =()f x 121．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本为万元，且.()P x 322128,1100100()()175,100300x x x x P x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪=∈⎨⎪++>⎪⎩N (1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台机器人?(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落n 袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量为（单位：()8(50),12551000,25n n n q n n ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1000件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少?【答案】(1)使每台机器人的平均成本最低，问应买150台机器人(2)引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少155人【分析】（1）由题意，整理每台机器人的平均成本的函数解析式，利用二次函数的性质以及基本不等式，比较大小，可得答案；（2）根据每台机器人的日平均分拣量的函数，根据二次函数的性质，求得最值，进而求得引进机器人直线，所需人数，可得答案.【详解】（1）由题意，每台机器人的平均成本，()()2128,1100100,N 1751,100300x x x P x y x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪==∈⎨⎪++>⎪⎩当时，，易知该开口向上的二次函数的对称轴为直线，则此时，1100≤≤x 2128100y x x =-+50x =当时，；50x =2min 15050283100y =⨯-+=当时，，当且仅当，即时，等号成立；100x >175112300y x x =++≥+=175300x x =150x =由，则使每台机器人的平均成本最低，问应买150台机器人.32>（2）当时，，；令易知该开口向下的二次125n ≤≤()()288508055q n n n n n =-=-+28805y x x=-+函数的对称轴为直线，则此时，当时，8025825x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭25n =，()()max 825502512005q n =⨯⨯-=由，则在上的最大值为，此时，即引进机器人后，日平均分拣12001000>()q n *N n ∈120025n =量的最大值为（件）.1501200180000⨯=（人），（人）.1800001000180÷=18025155-=故引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少155人.22．已知函数．()2442f x x mx m =-++(1)若的图象与x 轴的两个不同交点的横坐标分别为，，求的取值范围；()f x 1x 2x 2212x x +(2)若在上是减函数，且对任意的，，总有()2442f x x mx m =-++(],1-∞1x []22,1x m ∈-+成立，求实数m 的取值范围．()()1264f x f x -≤【答案】(1)1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)‒12≤m ≤4【分析】（1）求得的范围，利用韦达定理代入，然后配方求得答0∆>m ()2221212122x x x x x x +=+-案；（2）在上是减函数求得的范围，转化为，求出、()f x (],1-∞m ()()max min 64f x f x -≤()max f x ，然后解不等式可得答案．()minf x 【详解】（1）由题意可知方程有两个不相等的实数根，，24420x mx m -++=1x 2x 由韦达定理得，，12x x m +=1224m x x +=所以，解得或，()()244420m m ∆=--⨯+>m>21m <-，()22222121212211722416m x x x x x x m m +⎛⎫+=+-=-=--⎪⎝⎭令，()2117416m g m ⎛⎫--⎪⎝⎭=则当时，，当时，，m>2()211722416g m ⎛⎫--= ⎪⎝⎭>1m <-()2117114162g m ⎛⎫---= ⎪⎝⎭>所以，所以，即的取值范围为．()12g m >221212x x +>2212x x +1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭（2）函数图象的对称轴为直线，在上是减函数，()2442f x x mx m =-++2mx =()f x (],1-∞所以有，即，12m ≥2m ≥又因为对任意的，，总有，1x []22,1x m ∈-+()()()()12max min f x f x f x f x -≤-要使成立，则必有，()()1264f x f x -≤()()max min 64f x f x -≤在区间上，在上单调递减，在上单调递增，[]2,1m -+()f x 2,2m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,12m m ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦又，所以，，()1222m m m +-<--()()max 2918f x f m =-=+()2min 22m f x f m m ⎛⎫==-++ ⎪⎝⎭所以有，即，解得，()2918264m m m +--++≤28480m m +-≤124m -≤≤综上，实数m 的取值范围是．‒12≤m ≤4。

2022-2023学年山东省青岛市青岛高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省青岛市青岛高一上学期期末数学试题一、单选题1．下列能正确表示集合和关系的是（）{}1,0,1M =-{}220N x x x =+=A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】求出集合N ，再求出即可得答案.M N ⋂【详解】解：，{}{}2202,0N x x x =+==-故，{}0M N = 故选：A 2．若，是第二象限的角，则的值等于（）4sin 5α=αtan αA ．B ．C ．D ．433443-34-【答案】C【分析】先求得，然后求得.cos αtan α【详解】由于，是第二象限的角，4sin 5α=α所以，3cos 5α==-所以.sin tan s 43co ααα==-故选：C3．半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】根据题中条件，由扇形的面积公式，可直接得出结果【详解】半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（其中为扇形所22111121222S lr r α===⨯⨯=l 对应的弧长，为半径，为扇形所对应的圆心角）.r α故选：A.4．已知，，，则，，的大小关系是（）21log 2a =212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭122c =a b c A ．B ．b c a <<<<b a c C ．D ． a c b << a b c<<【答案】C【解析】根据对数函数与指数函数的性质，分别判断，，的范围，即可得出结果.a b c 【详解】因为，，，221log log 102a=<=221242b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭12124c <==<所以. a c b <<故选：C.5．已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩12x x ≠1212()()0f x f x x x -<-的取值范围为（）a A ．B ．C ．D ．(),2∞-13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(],2∞-13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】本题先判断函数是定义在上的减函数，再运用分段函数的单调性求参数范围即可.R 【详解】因为函数满足对任意的，都有成立，()f x 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-所以函数是定义在上的减函数，()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩R所以，解得，所以220112(2)2a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≥- ⎪⎪⎝⎭⎩2138a a <⎧⎪⎨≥⎪⎩13,8a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∈故选：B【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，关键点是数形结合.6．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：，其中K 为最大确诊0.23(53)()=1e t I Kt --+病例数．当I ()=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）*t *t A ．60B ．63C ．66D ．69【答案】C【分析】将代入函数结合求得即可得解.t t *=()()0.23531t K I t e--=+()0.95I t K*=t *【详解】，所以，则，()()0.23531t KI t e --=+ ()()0.23530.951t K I t Ke**--==+()0.235319t e*-=所以，，解得.()0.2353ln193t *-=≈353660.23t *≈+≈故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.7．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（）2y ax bx =+(0)bay x x =>A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意，结合二次函数和幂函数的性质依次分析选项，即可得到答案.【详解】对于A ，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即2y ax bx =+0a >bx 02a =->0b a <幂函数为减函数，符合题意；(0)b ay x x =>对于B ，二次函数开口向下，则，其对称轴，则，即幂函数2y ax bx =+a<0bx 02a =->0b a <为减函数，不符合题意；(0)b ay x x =>对于C ，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即幂函数2y ax bx =+0a >12b x a =-=-2b a =为增函数，且其增加的越来越快，不符合题意；(0)bay x x =>对于D ，二次函数开口向下，则，其对称轴，则，即幂函2y ax bx =+a<0122b x a =->-01b a <<数为增函数，且其增加的越来越慢快，不符合题意；(0)bay x x =>故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查函数图像的分析，在同一个坐标系中同时考查二次函数和幂函数性质即可得解，考查学生的分析试题能力，数形结合思想，属于基础题.8．已知函数只有一个零点，不等式的解集为，则的2y x bx c =-++20x bx c m -++->()00,2x x +m 值为（）A ．B ．C ．D ．14-2-1-【答案】C【分析】根据函数只有一个零点可得，又不等式的2y x bx c =-++240b c ∆=+=20x bx c m -++->解集为，转化为一元二次方程的根问题，结合一元二次方程方程的根与系数的关系最终()00,2x x +可得，联合即可得的值.2444b c m +-=m 【详解】解：函数只有一个零点，则，2y x bx c =-++240b c ∆=+=不等式的解集为，即的解集为.20x bx c m -++->()00,2x x +20x bx c m --+<()00,2x x +设方程的两根为，则，且，20x bx c m --+=12,x x 1212,x x b x x c m +=⋅=-+212x x -=∴，则，整理得，.22212112()()44x x x x x x -=+-=24()4b c m --+=2444b c m +-=1m ∴=-故选：C.二、多选题9．已知幂函数的图象过点，则（）()2()22mf x m m x =--1(2,2A ．()3f x x =B ．()1f x x -=C ．函数在上为减函数()f x (,0)-∞D ．函数在上为增函数()f x (0,)+∞【答案】BC【分析】根据幂函数的定义以及图象过点可得，故选项A 错误、故选项B 正确.根1(2,2()1f x x -=据幂函数的单调性可判断C 正确、D 错误.()1f x x -=【详解】∵为幂函数，∴，即，()2()22mf x m m x =--2221m m --=2230m m --=∴或，3m =1m =-当时，，此时，函数图象不过点，故，故选项A 错误：3m =()3f x x =(2)8f =1(2,2()3f x x ≠当时，，此时，函数图象过点，故，故选项B 正确；1m =-()1f x x -=1(2)2f =1(2,2()1f x x -=因为幂函数在上为减函数，故选项C 正确；()1f x x -=(,0)-∞因为幂函数在上为减函数，故选项D 错误.()1f x x -=(0,)+∞故选：BC10．下列各式的值等于1的有（）A ．B ．()22sin cos x x-+5πsin 2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．()cos 5π-()πcos 2sin 3παα⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+【答案】AD【分析】根据同角平方关系可判断A ，根据诱导公式可判断BCD.【详解】，选项A 正确；()2222sin cos sin cos 1x x x x -+=+=，选项B 错误；5π3π3πsin sin 4π+sin 1222⎛⎫⎛⎫-=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误：()()cos 5πcos 6π+πcos π1-=-==-，选项D 正确，()πcos sin 21sin 3πsin αααα⎛⎫+ ⎪-⎝⎭==-+-故选:AD11．定义在R 上的函数满足：对任意的，有，集合A()f x 12x x ≠()()()1212012f x f x f x x -<=-，}，若“”是“”的充分不必要条件，则集合B 可以是（）(){20x x f x =-x A ∈x B ∈A ．B ．{}|0x x <{}|1x x <C ．D ．{}|2x x <{}|3x x <【答案】CD【分析】可先判断出函数在R 上单调递减，结合图象即可得，再由“”是()f x {}|1A x x =<x A ∈“x ∈B ”的充分不必要条件，对应集合是集合的真子集即可求解.A B 【详解】依题意得，函数在R 上单调递减，且图象过点()f x ()1,2()()202x xf x f x ->⇔>在同一坐标系下画出函数与的图象，()y f x =2xy =由图易知不等式的解集为，即，()20x f x ->{}|1x x <{}|1A x x =<因为“”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集．x A ∈A B 可以取满足集合是集合的真子集．{}{}|2,|3B x x B x x =<=<A B 故选：CD.12．若函数对，，不等式成立，则称在()f x ()12,1,x x ∀∈+∞()12x x ≠()()1222121f x f x x x -<-()f x 上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（）()1,+∞A ．B ．()21f x x =-+()221f x x x =++C ．D ．()22log f x x x =-()22f x x x x=-+【答案】ACD【解析】令，题中条件转化为判断在上是减函数，再逐项构造函数，进2()()g x f x x =-()g x (1,)+∞行判断即可．【详解】若函数满足对，，当时，不等式恒成立，()f x 1x ∀2(1,)x ∈+∞12x x ≠122212()()1f x f x x x -<-则，2211221222121212()()()()10()()f x x f x x f x f x x x x x x x ⎡⎤⎣⎡⎤----⎣⎦⎦-=<--+令，因为，则，，且恒成立，2()()g x f x x =-122x x +>1212()()0g x g x x x -<-1x ∀2(1,)x ∈+∞12x x ≠在上是减函数，2()()g x f x x ∴=-(1,)+∞对于A 选项，，则，对称轴是，开口向下，所以()21f x x =-+22()()12g x f x x x x =--=-+=1x -在递减，故A 正确；()g x (1,)+∞对于B 选项，，则在上单调递增，故B 错；()221f x x x =++2()()21g x f x x x =-=+(1,)+∞对于C 选项，，则在上显然单调递减，故C 正确；()22log f x x x=-22()()log g x f x x x =--=(1,)+∞对于D 选项，，则，因为与在都是减函()22f x x x x =-+22()()g x f x x x x =-=-+y x =-2y x =(1,)+∞数，所以在递减，故D 正确；()g x (1,)+∞故选：ACD【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于将恒成立转化为新函数满足122212()()1f x f x x x -<-2()()g x f x x =-上恒成立，根据单调性的定义，判断新函数的单调性，即可求解.()()1212g x g x x x -<-三、填空题13．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角．【答案】第三象限角【详解】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0，则α是第三象限角．【解析】三角函数值的象限符号.14．已知幂函数的图象经过点，则___________．()y f x =(2,4)(2)f -=【答案】4【分析】由幂函数图象所过点求出幂函数解析式，然后计算函数值．【详解】设，则，，即，()af x x =24a=2a =2()f x x =所以．(2)4f -=故答案为：415．十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则log ba a Nb N =⇔=3log 6a =236b =______________.123ab a b ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭【答案】【解析】由题，分别化简的值代入即可.22log 362log 6b ==12,3ab a b +【详解】因为，所以，236b=22log 362log 6b ==所以，66321212log 3log 21log 62log 6a b +=+=+=3332ln 6ln3log 6ln 22ln 611log 2log 22log 62ln3ln 22233333332a b=====⨯==所以.1231aba b ⎛⎫+⨯=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，熟练掌握换底公式、对数运算公式是解决问题的关键.16．设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则()y f x =[]1,1-()f x []0,1(1)()f a f a -<实数的取值范围是_______．a 【答案】1[0,)2【详解】∵函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若()y f x =[]1,1-()f x []0,1，()()1f a f a -<∴，解得：，111111a a a a ⎧-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪->⎩021112a a a ⎧⎪≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪<⎩10a 2≤<故答案为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题17．求值：(1)22log 33582lg 2lg 22+--(2)25π10π13πsincos tan 634⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】(1)6(2)0【分析】(1)根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；(2)根据诱导公式化简求值即可.【详解】（1）22log 33582lg 2lg 22+--()()2lo 23g 3322lg 5lg 22lg 2=+---223lg 5lg 22lg 2=+-+-7(lg 5lg 2)=-+71=-；6=（2）25π10π13πsincos tan 634⎛⎫-+- ⎪⎝⎭πππsin 4πcos 3πtan 3π634⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππsin cos tan634=+-11122=+-．0=18．已知全集，集合，集合.U =R {}2120A x x x =--≤{}11B x m x m =-≤≤+(1)当时，求；4m =()U A B ⋃ (2)若，求实数的取值范围.()U B A ⊆ m 【答案】(1)或；{4x x ≤5}x >(2)或.4m <-5m >【分析】（1）确定集合A ，B ，求出集合B 的补集，根据集合的并集运算，即可求得答案.（2）求出集合A 的补集，根据，列出相应不等式，求得答案.()U B A ⊆ 【详解】（1）集合，{}{}212034A x x x x x =--≤=-≤≤当时，，则或，4m ={}35B x x =≤≤{3U B x x =< 5}x >故或；()U A B = {4x x ≤5}x >（2）由题意可知或，,{3U A x x =<- 4}x >{}11B x m x m =-≤≤+≠∅由，则或，U B A ⊆ 13m +<-14m ->解得或.4m <-5m >19．已知函数，()2f x x x =-（1）判断的奇偶性；()f x （2）用定义证明在上为减函数.()f x ()0,∞+【答案】(1)奇函数；(2)证明见解析.【详解】试题分析：(1)首先确定函数的定义域关于坐标原点对称，然后利用可说明是奇()()f x f x -=-()f x函数.(2)利用函数单调性的定义设设是上的任意两数，且，讨论12,x x ()0,+∞12x x <的符号即可证明函数在上为减函数.()()12f x f x -()f x()0,+∞试题解析：（1）函数的定义域为，()2f x x x =-{|0}x x ≠又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=+=--=- ⎪-⎝⎭∴是奇函数.()f x （2）证明：设是上的任意两数，且，12,x x ()0,+∞12x x <则 ()()12f x f x -=121222x x x x --+()()2121122x x x x x x -=+-()211221x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵且，120,0x x >>12x x <∴()2112210x x x x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭即.()()12f x f x >∴在上为减函数.()f x ()0,+∞点睛：判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之．20．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位xOy Ox αβ圆相交于P ，Q 两点，P ，Q 的纵坐标分别为，.3545（1）求的值；sin α（2）求.αβ+【答案】（1）；（2）.352π【解析】（1）由三角函数的定义即可求解；（2）由三角函数的定义分别求出、、的值，再计算的值即可出cos αsin βcos β()cos αβ+的值.αβ+【详解】（1）因为点的为角终边与单位圆的交点，且纵坐标为，P α35将代入，因为是锐角，，所以， 35y =221x y +=α0x >45x =43,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭由三角函数的定义可得：，3sin 5α=（2）由，是锐角，可得，3sin 5α=α4cos 5α=因为锐角的终边与单位圆相交于Q 点，且纵坐标为，β45将代入，因为是锐角，，可得， 45y =221x y +=β0x >35x =34,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，，4sin 5β=3cos 5β=所以，()4334cos cos cos sin sin 05555αβαβαβ+=-=⨯-⨯=因为，，所以，02πα<<02βπ<<0αβ<+<π所以.2παβ+=21．设函数，若实数使得对任意恒成立，求()sin 1f x x x =+,,a b c ()()1af x bf x c +-=x ∈R 的值.cos b ca 【答案】1-【分析】整理得，，()1sin 12sin 12sin 123f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则可整理得，()()1af x bf x c +-=，据此，列出方程组，()22cos sin 2sin cos 133a b c x b c x a b ππ⎛⎫⎛⎫++-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解方程组，可得答案.22cos 02sinc 010a b c b a b +=⎧⎪=⎨⎪--=⎩【详解】解：，()1sin 12sin 12sin 123f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()()2sin 12sin 1133af x bf x c a x b x c ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+-=++++-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦即，2sin 2sin 133a x b x c a bππ⎛⎫⎛⎫+++-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，2sin 2sin cos 2cos sin 1333a x b x c b x c a bπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化为：，()22cos sin 2sin cos 133a b c x b c x a b ππ⎛⎫⎛⎫++-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭依题意，对任意恒成立，()22cos sin 2sin cos 133a b c x b c x a b ππ⎛⎫⎛⎫++-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x ∈R ，22cos 02sinc 010a b c b a b +=⎧⎪∴=⎨⎪--=⎩由得：，22cos 0a b c +=cos 1b ca =-故答案为：1-22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使()y f x =1x 2x成立，则称该函数为“依赖函数”.()()121f x f x =（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；()sin g x x=（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；()12x f x -=[](),0m n m >mn （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，()()243h x x a a ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.t R ∈()()24h x t s t x ≥-+-+s 【答案】（1）不是“依赖函数”，理由见解析；（2）；（3）最大值为.()0,14112【解析】（1）由“依赖函数”的定义进行判断即可；（2）先根据题意得到，解得：，再由，解出，根据的范()()1f m f n =2m n +=0n m >>01m <<m 围即可求出的取值范围；mn （3）根据题意分，，考虑在上单调性，再根据“依赖函数”的定义即可求443a ≤≤4a >()f x 4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦得的值，代入得恒成立，由判别式，即可得到a 2226133039t xt x s x ⎛⎫++-++≥ ⎪⎝⎭0∆≤，再令函数在的单调性，求得其最值，可求得实数的265324339s x x ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭53239y x x =+4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦s 最大值.【详解】（1）对于函数的定义域内存在，则无解，()sin g x x=R 16x π=()22g x =故不是“依赖函数”.()sin g x x=（2）因为在上递增，故，即，，()12x f x -=[],m n ()() 1f m f n =11221m n --=2m n +=由，故，得，0n m >>20n m m =->>01m <<从而在上单调递增，故.()2mn m m =-()0,1m ∈()0,1mn ∈（3）①若，故在上最小值为0，此时不存在，舍去；443a ≤≤()()2h x x a =-4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦2x ②若，故在上单调递减，4a >()()2h x x a =-4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦从而，解得(舍)或，()4413h h ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭1a =133a =从而存在.使得对任意的，有不等式都成立，4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t R ∈()221343x t s t x ⎛⎫-≥-+-+ ⎪⎝⎭即恒成立，2226133039t xt x s x ⎛⎫++-++≥ ⎪⎝⎭由，得.22261334039x x s x ⎡⎤⎛⎫∆=--++≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2532926433s x x ⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭由，可得，4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦265324339s x x ⎛⎫+≤+⎪⎝⎭又在单调递减，故当时，，53239y x x =+4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦43x =max 532145393x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭从而，解得，26145433s ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭4112s ≤综上，故实数的最大值为.s 4112【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；()a f x ≥()maxa f x ≥()a f x ≤()mina f x ≤② 数形结合( 图象在上方即可)；()y f x =()y g x =③ 讨论最值或恒成立.()min 0f x ≥()max 0f x ≤。

(人教版B版)高中数学高一年级上册期末测试试卷01及答案

期末测试一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是（）A ．22x y x=B．y =C．2y =D ．2log 4xy =2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}240|5B x x x -=-＜，则A B =∩（）A ．{}2,1,0--B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．()f x x x =，若()()2110f m f m ++-＞，则m 的取值范围（）A ．(),1-¥-B ．(),2-¥-C ．()1,-+¥D ．()2,-+¥4．已知1x ＞，则函数11y x x =+-的最小值是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．不等式102x x +-≥的解集（）A ．{}1|2x x x -≤或≥B ．{}1|2x x x ≤-或＞C ．{}1|2x x -≤≤D ．{}1|2x x -≤＜6．已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的1x ，()20,x Î+¥，都有()()12120f x f x x x --()12x x ¹，设()2a f =，()3log 7b f =，()0.12c f -=-则（）A ．b a c＜＜B ．c a b＜＜C ．c b a＜＜D ．a c b ＜＜7．已知集合{}260A x x x =--＜，集合{}10B x x =-＞，则()R A B =I ð（）A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)3,+¥D ．()3,+¥8．已知函数321,3,()21,3,3x x f x x x x -ì+ï=í+ï-î≤＞满足()3f a =，则a 的值是（）A ．4B ．8C ．10D ．4或10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且当0x ＜时，()1f x =，则当0x ＞时，()f x =______．10．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()25f x x x =-，则()()1f x f x -＞的解集为______．11．若函数()()log 12a f x x =++（0a ＞且1a ¹），图象恒过定点()P m n ,，则m n +=______；函数()2xnxg x e +=的单调递增区间为______．12．若2312a b ==，则21a b+=______．13．已知函数()2-4xf x a =（0a ＞，1a ¹）的图象恒过定点A ，则A 的坐标为______．14．1tan 3a =-，则22sin 2sin cos 3cos a a a a +-=______．三、解答题（本大题共5个小题，共50分）15．计算下列各式的值：（1）(11153524243--æöæö´-+-ç÷ç÷èøèø-；（2）57log 422log log 205log 5+--．16．已知602x A x x ìü-=íý-îþ，()(){}110B x x a x a =---+≤．（Ⅰ）当2a =时，求A B I ；（Ⅱ）当0a ＞时，若A B B =U ，求实数a 的取值范围．17．（1）求关于x 的不等式()210x a x a -++＞的解集；（2）已知二次不等式20ax bx c ++＜的解集为11|32x x x ìüíýîþ＜或＞，求关于x 的不等式20cx bx a -+＞的解集．18．已知函数()121xa f x =++为奇函数．（1）求a 的值，并证明()f x 是R 上的增函数；（2）若关于t 的不等式()()22220f t t f t k --+＜的解集非空，求实数k 的取值范围．19．已知函数()222cos 1f x x x =+-．（1）求512f p æöç÷èø的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调增区间．期末测试答案解析一、1.【答案】D【解析】A 项定义域0x ¹，定义域不同，A 错；B项2y x ==，对应关系不同，B 错；C项2y =定义域[)0,x Î+¥，定义域不同，C 错；D 项222log 4log 22x xy x ===，定义域和对应关系都相同，D 对故选D【考点】相等函数的判断方法2.【答案】D【解析】因为集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}{}|510|15B x x x x x =-+=-＜＜＜∴{}{}{}2,1,0,1,2|150,1,2A B x x =---<=I I ＜，故选：D【考点】集合的交集运算3.【答案】D【解析】当0x ≥时，()2f x x =，当0x ＜时，()2f x x =-，则()22x x f x xx ì=í-î≥＜，画出函数图像，如图：函数为增函数，()f x x x =，()f x x x x x -=--=-，()()0f x f x +-=，故函数为奇函数，()()()()()21102111f m f m f m f m f m ++-=-Û+--＞＞，即()()211f m f m +-＞，因为函数在R 上单调递增，所以2112m m m +-Þ-＞＞故选D【考点】根据函数的增减性和奇偶性解不等式4.【答案】C【解析】由题可知：110,1111311x x y x x x x Þ-=+=-++--＞＞≥当2x =时，取得最小值，故最小值为3故选C【考点】基本不等式求最值的简单应用5.【答案】B 【解析】不等式102x x +-等价于()()012x x +-≥且2x ¹，解得1x -≤或2x ＞，故选：B【考点】分式不等式的解法6.【答案】C 【解析】若()()()1212120f x f x x x x x -¹-，则函数在()0,+¥是单调递增函数，并且函数是偶函数满足()()f x f x -=，即()()0.10.122f f ---=，0.1021-＜＜，31log 72＜＜∵()f x 在()0,+¥单调递增，∴()()()0.132log 72f f f -＜＜，即c b a ＜＜故选C【考点】利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小7.【答案】C【解析】因为260x x --＜，所以()2,3x Î-，即()2,3A =-，所以(][),23,R A =-¥-È+¥ð，又因为()1,B =+¥，所以()[)3,R A B =+¥I ð故选C【考点】集合的补集与交集混合运算8.【答案】C【解析】当3a ≤时，令32134a a -+=Þ=，不满足3a ≤；当3a ＞时，令2132139103a a a a a +=Þ+=-Þ=-，满足3a ＞，所以10a =故选C 二、9.1+【解析】∵()y f x =是R 上的奇函数，且0x ＜时，()1f x =-，∴设0x ＞，0x -＜，则：()()1f x f x -=-=-，∴()1f x =+．1+．【考点】奇函数的定义10.【答案】{}23x x -＜＜【解析】当0x ＜时，0x -＞，所以()()22()55f x x x x x -=--´-=+，又()f x 是R 上的奇函数，所以()()25f x f x x x =--=--，所以()225,05,0x x x f x x x x ì-=í--î≥＜，所以()()()()()22151,11151,1x x x f x x x x ì---ï-=í----ïî≥＜，即()2276,1134,1x x x f x x x x ì-+-=í--+î≥＜，做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，不等式()()1f x f x -＞的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由22576x x x x -=-+，得3x =，所以()3,6A -，由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -，所以不等式()()1f x f x -＞的解集为{}23x x -＜＜故答案为：{}23x x -＜＜【考点】根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式11.【答案】2()1,-+¥【解析】由函数()()log 12a f x x =++（0a ＞且1a ¹）的解析式可知：当0x =时，2y =，因此有0m =，22n m n =Þ+=；因此()22222(1)1x xxxx g x e e e +++-===，由复合函数的单调性的性质可知：函数()2xnxg x e +=的单调递增区间为：()1,-+¥故答案为2；()1,-+¥【考点】对数型函数过定点问题12.【答案】1【解析】由题意得2log 12a =，3log 12b =，则121log 2a =，121log 3b=，所以()2121212212log 2log 3log 231a b+=+=´=【考点】指数与对数互化，以及对数运算性质13.【答案】()2,3-【解析】∵函数()24x f x a -=-，其中0a ＞，1a ¹，令20x -=可得2x =，21x a -=，∴()143f x =-=-，∴点A 的坐标为()2,3-，故答案为：()2,3-．【考点】指数函数的图像性质14.【答案】165-【解析】因为sin 1tan cos 3a a a ==-，所以cos 3sin a a =-，代入22sin cos 1a a +=，则21sin 10a =，29cos 10a =，()23sin cos sin 3sin 3sin 10a a a a a =-=-=-，所以原式22sin 2sin cos 3cos a a a a+-1627161010105=--=-，故答案为：165-【考点】同角三角函数的关系三、15.【答案】（1）（2）0【解析】（1）原式11215533442255æöæö=+´-ç÷ç÷èøèø(21332222+=-+=--=（2）原式3322217log 27log 32log 2log 5log 544=-++--3712044=-+-=【考点】分数指数幂和对数的运算法则16.【答案】（Ⅰ）{}23A B x x =I ＜≤（Ⅱ）5a ≥【解析】（Ⅰ）由602xx --＞，得到26x ＜＜，则{}26A x x =＜＜；当2a =时，由()()110x a x a ---+≤得()()310x x -+≤，则{}13B x x =-≤≤；则{}23A B x x =I ＜≤；（Ⅱ）若A B B È=，则A B Í，而()(){}110B x x a x a =---+≤当0a >时，{}11B x a x a =-+≤≤ ，则1216a a -ìí+î≤≥，得到5a ≥，所以5a ≥．【考点】集合的交集运算17.【答案】（1）详见解析（2）()3,2--【解析】（1）不等式()210x a x a -++＞可化为()()10x x a --＞，①当1a =时，不等式的解集为()(),11,-¥+¥U ；②当1a ＞时，不等式的解集为()(),1,a -¥+¥U ； ③当1a ＜时，不等式的解集为()(),1,a -¥+¥U ；（2）由不等式20ax bx c ++＜的解集为11|32x x x ìüíýîþ＜或＞可知0a ＜，且12和13是方程2=0ax bx c ++的两根，由韦达定理得5616b ac a ì-=ïïíï=ïî，解得56b a =-，16c a =，∴不等式20cx bx a -+＞可化为215066ax ax a ++＞，得2560x x ++＜，所以，所求不等式的解集为()3,2--18.【答案】（1）2a =-，证明见解析（2）13k -＞【解析】（1）因为()f x 定义在R 上的奇函数，所以()00f =，得2a =-此时，()22112121x x x f x -=-=++，()()21122112x xxxf x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数，所以2a =-．任取1x ，2x ÎR ，且12x x ＜，则1222x x ＜，因为()()1221122112221121212221212(22)0,(21)(21)x xx x x x x x f x f x æöæö-=---ç÷ç÷++èøèø=-++-=<++所以()()12f x f x ＜，所以()f x 是R 上的增函数.（2）因为()f x 为奇函数，()()222+20f t t f t k --＜的解集非空，所以()()2222f t t f k t --＜的解集非空，又()f x 在R 上单调递增，所以2222t t k t --＜的解集非空，即2320t t k --＜在R 上有解，所以D 0＞得13k -＞19.【答案】（1）0（2）最小正周期π，()f x 的单调增区间为()πππ,π+36k k k Z éù-Îêúëû【解析】（1）()222cos 1f x x x =+-255522cos 1121212f p p p æöæöæö=´+-ç÷ç÷ç÷èøèøèø552cos 21212p p æöæö=´+´ç÷ç÷èøèø55cos =066pp æöæö=+ç÷ç÷èøèø（2）()222cos 12c 2sin 2os 26f x x x x x x p æö=+ç÷è=+-=ø+所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==令ππ2π22π+262k x k p-+≤，解得()ππππ+36k x k k Z -Î≤所以()f x 的单调增区间为()πππ,π+36k k k Z éù-Îêúëû。

高一数学上册期末考试试卷及答案解析(经典,通用)

高一数学上册期末考试试卷及答案解析一、单选题 1．设全集2,1,0,1,2U，集合{}{}0,1,21,2A =-,B=，则()U A B =（）A ．{}01， B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2- D ．{}0,1,1,2-2．“5x >”是“3x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的（） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（） A ．矩形的两条对角线垂直 B ．对任意a ，b ∈R ，都有a 2 + b 2≥ 2（a ﹣b ﹣1） C ．∃x ∈R ， |x | + x = 0 D ．至少有一个x ∈Z ，使得x 2 ≤2成立5．已知02x <<，则y = ）A ．2B ．4C ．5D ．66．若110a b <<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b D ．2ab b <7．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题的一个充分不必要条件是（） A ．40aB ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤8．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（） A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知集合222{2,1,4},{0,2}A a a a B a a =+-=--，5A ∈，则a 为（） A ．2B ．2-C ．5D ．1-10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（） A ．ab 有最小值14 B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．下列命题为真命题的是（）. A ．若a b >，则11b a >B ．若0a b >>，0c d <<，则abd c < C ．若0a b >>，且0c <，则22cc a b > D ．若a b >，且11a b>，则0ab < 12．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，三、填空题13．若命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，则其否定为p ⌝：__________________．14．已知:282p x -≤-≤，:1q x >，:2r a x a <<．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______． 15．设集合{}{}21,2,R (1)0A B x x a x a ==∈-++=，若集合C = A B ，且C 的子集有4个，则实数a 的取值集合为______________. 16．若a ∈R ，0b >，3a b +=，则当=a ______时，1||3||a a b +取得最小值．四、解答题17．求解下列问题：(1)已知0b a <<，比较1a 与1b 的大小； (2)比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小．18．已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-． (1)求A B ，R ()A B ⋃： (2)若BC C =，求实数m 的取值范围．19．已知不等式20x ax b -+<的解集为{}17x x <<. （1）求实数,a b 的值.（2）求不等式101ax bx +>-的解集.20．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求（1）xy 的最小值；（2）x y +的最小值． 21．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，3050x ≤≤，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？参考答案：1．A 【分析】先求出UB ，再根据交集的定义可求()U A B ∩.【详解】{}2,0,1UB =-，故(){}0,1UAB =，故选：A.2．A 【分析】根据集合与充分必要条件的关系，判断选项. 【详解】{}5x x > {}3x x >，所以“5x >”是“3x >”的充分不必要条件. 故选：A3．C 【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选：C .4．B 【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A 错误.C,D 选项是特称量词命题，故错误. B 选项是全称量词命题，用反证法证明，因为()()2222222110a b a b a b +-++=-++≥所以对,a b ∀∈R ,()2221a b a b +--≥,故B 正确.故选:B. 5．【答案】A 【分析】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，由此可得2225x y +=，又面积1=2S xy ，利用基本不等式可求面积的最大值. 【详解】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，则2225x y +=，又1=2S xy由基本不等式可得221125=2224x y S xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭(当且仅当x =y 立) 故选：A.6．B 【分析】由110a b <<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误. 【详解】110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确；1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2baa b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1b a >，则等号不成立，所以2baa b +>，C 选项正确；0b a <<，2b ab ∴>，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.7．C 【分析】由题意，p ⌝为真命题，进而可得p ⌝为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可. 【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意；其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a ，综上可知，40a .结合选项可得，{}{}3040a a a a -≤≤⊆-<≤，即：30a -≤≤是40a 的一个充分不必要条件. 故选：C8．C 【分析】记U A B =⋃，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为{}1,2,4A =，{}2B x x A=∈，所以{}2,B =--，记{}2,U AB ==--，对于A 选项，其表示(){}4U A B =，不满足；对于B 选项，其表示(){}2,U A B =--，不满足；对于C 选项，其表示(){2,U A B =--，满足；对于D 选项，其表示{}1,2A B =，不满足；故选：C.9．BC 【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a 的值.【详解】依题意5A ∈，当215a+=时，2a =或2a =-，若2a =-，则{}{}2,5,12,0,4A B ==，符合题意；若2a =，则220a a --=，对于集合B ，不满足集合元素的互异性，所以2a =不符合.当245a a -=时，1a =-或5a =，若1a =-，则212a +=，对于集合A ，不满足集合元素的互异性，所以1a =-不符合.若5a =，则{}{}2,26,5,0,18A B ==，符合题意. 综上所述，a 的值为2-或5. 故选：BC10．BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.【详解】由正实数,a b 满足1a b +=，则2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为14，故A 选项错误；由()222a b a b =+++=12a b ==时，，故B 选项正确；由11111(33)22322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭111[(2)(2)]3221222322a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以1122a b a b +++有最小值43，故C 选项正确；由222222()1()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以22a b +有最小值12，故D 选项正确. 故选：BCD.11．BCD 【解析】举反例说明选项A 错误；利用不等式的性质证明出选项B ，C 正确；利用作差法证明出选项D 正确．【详解】选项A ：当取1a =，1b =-时，11b a <，∴本命题是假命题. 选项B ：已知0a b >>，0cd <<，所以110dc->->，∴abd c ->-，故abd c <，∴本命题是真命题. 选项C ：222211000a b a b a b >>⇒>>⇒<<，∵0c <，∴22cca b >，∴本命题是真命题. 选项D ：111100b aa b a b ab->⇒->⇒>， ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab <，∴本命题是真命题. 故选：BCD【点睛】本题考查不等式的性质，考查命题的真假，属于基础题． 12．AB 【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件.【详解】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题，可得(,0)M ⊆-∞，所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.13．20,30x x ax ∃≥-+≤【分析】直接利用存在量词写出其否定即可. 【详解】因为命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，所以其否定p ⌝：20,30x x ax ∃≥-+≤.故答案为：20,30x x ax ∃≥-+≤.14．()5,6【分析】根据充分与必要条件，可得p ，q ，r 中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.【详解】易得:610p x ≤≤．记p ，q ，r 中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，则AC ，CB ，则016210a a a >⎧⎪≤<⎨⎪>⎩，解得56a <<，即实数a 的取值范围是()5,6．故答案为：()5,615．{}1,2【分析】先求出集合B 中的元素，再由C 的子集有4个，可知集合C 中只有2个元素，然后分1,2a a ==和1a ≠且2a ≠三种情况求解即可.【详解】由2(1)0x a x a -++=，得1x =或x a =，因为集合C = A B ，且C 的子集有4个，所以集合C 中只有2个元素， ①当1a =时，{}1B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以1a =满足题意，②当2a =时，{}1,2B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以2a =满足题意， ③当1a ≠且2a ≠时，{}1,B a =，因为{}1,2A =，所以{}1,2,A B a =，即{}1,2,C a =，不合题意，综上，1a =或2a =，所以实数a 的取值集合为{}1,2，故答案为：{}1,216．32-【分析】由题知3a <，进而分0<<3a 和0a <两种情况，结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为3a b +=，0b >，所以30b a =->，即3a <．当0<<3a 时，11173||99999a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+，当且仅当34a =时取等号，所以当34a =时，13a a b+取得最小值79；当0a <时，11139999a a b a b a a ba b a b ++=--=---≥-+59=，当且仅当32a =-时取等号，所以当32a =-时，13a a b+取得最小值59．综上所述，当32a =-时，13a a b+取得最小值．故答案为：32-17．(1)11a b <(2)()()()()3746x x x x ++<++【分析】（1）利用差比较法比较大小. （2）利用差比较法比较大小.(1)11110,0,0,0,b a b a ab b a a b ab a b-<<>-<-=<<.(2)()()()()()()()()4630,737634x x x x x x x x ++=-<-+<+++++.18．(1){|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或；(2)52m ≤．【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可；（2）BC C =等价于C B ⊆，按B =∅和B ≠∅讨论，分别列出不等式，解出实数m 的取值范围． (1)∵集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<， ∴{|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或.(2) 因为BC C =，所以C B ⊆，当B =∅时，则121m m +≥-，即2m ≤；当B ≠∅时，则12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得522m <≤；综上，实数m 的取值范围为52m ≤.19．（1）8,7a b ==；（2）11(,)(,)87-∞-⋃+∞【分析】（1）由解集得到方程20x ax b -+=的根，利用韦达定理可求,a b ．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}17x x <<．所以20x ax b -+=的解是1和7．故1771ab +=⎧⎨⨯=⎩，解得 87a b =⎧⎨=⎩．（2）由101ax bx +>-得81071x x +>-，即()()81710x x +->，解得18x <-或17x >，故原不等式的解集为11(,)(,)87-∞-⋃+∞． 20．（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y xx y x y x y x y +=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y +=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥，当且仅当82x y =，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥，所以xy 的最小值为64. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+，当且仅当82y xx y =，即12,6x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 21．(1)[0，254] (2){}|2a a <【分析】（1）首先求解集合A ，再求二次函数的值域；（2）首先将不等式，参变分离得2452x x a x -+-<-，转化为求函数的最值，即可求解. （1）2230x x --≤等价于()()2310x x -⋅+≤，．解得312x -≤≤所以3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭． ∴二次函数223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，函数在区间31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32x =时，y 取最大值为254，当1x =-时，y 取最小值为0，所以二次函数234y x x =-++．x A ∈的值域是[0，254]．（2）由（1）知3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭ ∵()24520x a x a +-+->恒成立．即24520x ax x a +-+->恒成立．∴()2245x a x x -⋅>-+-恒成立．．∵312x -≤≤．∴20x -<．()()222214545122222x x x x x a x x x x x-+-+--+∴<===-+----∵20x ->，∴()1222x x-+≥-．．当且仅当122x x -=-且312x -≤≤时，即1x =时，等号成立，． ∴2a <，故a 的取值范围为{}|2a a < 22．(1)31a b ==， (2)32a -≤<-或45a <≤ (3)53a ≥-【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 、b 的值；（2）由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，求出()0h x <解集中恰有3个整数时a 的取值范围即可．（3）由()f x b ≥在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，()2111t t g t t t t+-==-+，求出()g t 的最大值，进一步求出实数a 的取值范围；(1)解：因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，又()0f x >的解集为{2|x x <或4}x >，所以2，4方程()23210x a x a b -++++=的两根，由()2432421a a b ⎧+=+⎨⨯=++⎩，解得31;a b ==， (2)由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，则()()()()12h x x a x =-+-，知()20h =，故()0h x <解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1；①若解集中的3个整数是3，4，5，则516a <+≤，得45a <≤；②解集中的3个整数是1-，0，1；则211a -≤+<-，得32a -≤<-；综上，由①②知，实数a 的取值范围为32a -≤<-或45a <≤． (3)因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，由()f x b 在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，设()2111t t g t t t t +-==-+，因为在()g t 在[]53--，上单调递增，即()153133g t --+=--，所以53a ≥-． 23．(1)40吨(2)不会获利，700万元【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.（2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，再结合二次函数的性质，即可求解. （1）由题意可得，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x==+-，3050x ≤≤，当3050x ≤≤时，1600()404040P x x x =+-≥=，当且仅当1600x x=，即40x =等号成立，故()P x 取得最小值为(40)40P =，故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. （2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x xx x =--+=---，当3050x ≤≤时，max 7000S =-<，故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.。

高一上期末数学试卷带答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1/2D. 0答案：D2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像的对称轴是（）A. x = 2B. y = 2C. x = -2D. y = -2答案：A3. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定答案：B5. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -x^2D. y = x^3答案：C6. 已知等比数列{an}的前三项分别是1，2，4，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 1/2答案：D7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)答案：A8. 若函数f(x) = |x| + 1在x=0处的导数等于（）A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) =（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 2答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数y = (x - 1)^2 + 2的最小值是__________。

答案：212. 等差数列{an}的前10项和S10 = 110，则第5项a5 =__________。

答案：1113. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第4项a4 =__________。

2022-2023学年山东省济南市历城高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省济南市历城高一上学期期末数学试题一、单选题1．方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为A ．B ．C ．D ．()0,1(){}0,1{}0,1{}2xx =【答案】C【分析】解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，由此能求出方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合【详解】解：解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为．{}0,1故选：C ．【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题.2．设命题，则命题的否定是（）2:{|1},21p n n n n n ∃∈>>-p A ．B ．2{|1},21n n n n n ∀∈>≤-2{|1},21n n n n n ∀∈≤≤-C ．D ．2{|1},21n n n n n ∃∈>≤-2{|1},21n n n n n ∃∈≤≤-【答案】A【分析】由特称命题的否定即可得解.【详解】因为命题为特称命题，2:{|1},21p n n n n n ∃∈>>-所以该命题的否定为“”.2{|1},21n n n n n ∀∈>≤-故选：A.【点睛】本题考查了特称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.3．“”是“对任意的正数，”的（）18a =x 21a x x +≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】分析：当对任意的正数恒成立时，可得，21ax x +≥x ()2max 2a x x ≥-+由，所以当时，，此时.22112248y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭14x =max 18y =18a ≥所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件.18a =x 21a x x +≥故选A4．函数的图象的大致形状是（）()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭A．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据已知中函数的解析式，可得函数f （x ）为偶函数，可排除C,D ，由得()0,0x f x →>到答案．【详解】()211sin sin 11x x xe f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭故则是偶函数，排除C 、D ，又当()()f x f x -=()f x ()0,0x f x →>故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，结合排除特值与极限判断是常见方法，属于基础题．5．已知函数的定义域为（）()f x =()11f x x -+A ．B ．(),1∞-(),1-∞-C ．D ．()(),11,0-∞-- ()(),11,1-∞--【答案】D【分析】先求得函数的定义域，再运用复合函数的定义域求解方法可得选项.()f x 【详解】因为解得，所以函数的定义域为，()f x =24>0x x -0x <()f x ()0-∞，所以函数需满足且，解得且，()11f x x -+10x -<+10x ≠1x <1x ≠-故选：D.【点睛】本题考查函数的定义域，以及复合函数的定义域的求解方法，属于基础题.6．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：,A C B）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===0.866≈中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A ．B ．C ．D ．3π4π2π23π【答案】A【解析】由已知，设．可得．于是可得，进而得出结6AB BC ==2ABC θ∠= 5.196sin 0.8667θ==θ论．【详解】解：依题意，设．6AB BC ==2ABC θ∠=则5.196sin 0.8666θ==≈，．3πθ∴=223πθ=设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．α则，2αθπ+=．3πα∴=故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知的三个内角分别为、、，若满足，ABC A B C 1sin 3A =tan C =（）()tan 22A C +=A ．B ．C ．D -【答案】C【分析】根据同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角和的正切公式和二倍角公式即tan A可求解.【详解】因为，所以在中，角为锐角，tan 0C =<ABC A 由可得：1sin 3A =cosA ==sin tan cos A AA ===所以，tan tan tan()1tan tan A C A C A C ++==-⋅则，22tan()tan(22)1tan ()A C A C A C ++==--+故选：.C 8．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知“心()12212.5lg lg m m E E -=-k m (1,2)k E k =宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（）倍.（当较小时，）||x 2101 2.3 2.7x x x ≈++A ．1.27B ．1.26C ．1.23D ．1.22【答案】B【分析】把已知数据代入公式计算．12E E 【详解】由题意，,211 1.25 2.5(lg lg )E E -=-12lg 0.1E E =∴．0.1212101 2.30.1 2.70.1 1.257 1.26E E =≈+⨯+⨯=≈故选：B ．【点睛】本题考查数学新文化，考查阅读理解能力．解题关键是在新环境中抽象出数学知识，用数学的思想解决问题．二、多选题9．下列不等式中正确的是（）A ．B ．0.30.31.2 1.3<0.30.20.20.2>C ．D ．0.30.3log 1.2log 1.3> 1.20.2log 0.3log 0.3>【答案】AC【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质进行判断【详解】对于A ，因为在上递增，且，所以，所以A 正确，0.3y x =(0,)+∞ 1.2 1.3<0.30.31.2 1.3<对于B ，因为在上递减，且，所以，所以B 错误，0.2xy =R 0.30.2>0.30.20.20.2<对于C ，因为在上递减，且，所以，所以C 正确，0.3log y x =(0,)+∞ 1.2 1.3<0.30.3log 1.2log 1.3>对于D ，因为，，所以，所以D 错误，1.2 1.2log 0.3log 10<=0.20.2log 0.3log 10>= 1.20.2log 0.3log 0.3<故选：AC10．已知，，，则( )0a >0b >1a b +=A ．B ()4baC ．的最小值为0D ．()222log a b +2212a ab +1【答案】ABD【分析】选项A ：利用基本不等式和的单调性即可求解；选项B ：利用基本不等式的变形即4xy =可求解；选项C ：利用基本不等式的变形和的单调性即可求解；选项D ：首先对2log y x =变形，然后利用基本不等式即可求解.2212a ab +【详解】对于选项A ：因为，，，0a >0b >1a b +=，即，当且仅当时，有最大值，122a b +=14ab ≤12a b ==ab 14又因为是单调递增函数，所以A 正确；4xy =()14444abba =≤=对于选项B ，≤≤当且仅当，故B 正确；12a b ==对于选项C ，即，122a b +≥=2212a b +≥当且仅当时，取得最小值，12a b ==22a b +12因为在上单调递增，所以，2log y x =(0,)+∞()22221log log 12a b +≥=-从而的最小值为，故C 错误；()222log a b +1-对于选项D ：因为，，，0a >0b >1a b +=所以，22212113122222222a a a b a a a b a b a bab ab b b a b b a b a +++++==++=++=++故，2213111222a a b ab b a +=++≥=当且仅当，即，，故D 正确.322a b b a =a =b =2212a ab +1故选：ABD.11．已知函数下列说法正确的是（）()|cos |cos |2|f x x x =+A ．若，则有2个零点B ．的最小值为[,]x ππ∈-()f x ()f x C ．在区间上单调递减D ．是的一个周期()f x 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭π()f x 【答案】CD【分析】利用余弦的二倍角公式展开，并利用换元法令，，|cos |t x =2()21(21)(1)f t t t t t =+-=-+根据一元二次函数的性质求得原函数的性质，并对选项一一分析.【详解】2()|cos |cos |2||cos |cos 22|cos ||cos |1f x x x x x x x =+=+=+-令，，则，|cos |t x =[0,1]t ∈2()21(21)(1)f t t t t t =+-=-+若，是函数的零点，即，共4个零点，故A 错误；[,]x ππ∈-1|cos |2t x ==()f x 22,,,3333x ππππ=--，函数单增，则当时，取最小值为-1，故B 错误；[0,1]t ∈0=t ()f x时，，，函数单增，单减，由复0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2()2cos cos 1f x x x =+-t ∈221y t t =+-cos t x =合函数单调性知，在区间上单调递减，故C 正确；()f x 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭，()|cos()|cos |2()||cos |cos |2|()f x x x x x f x πππ+=+++=+=则是的一个周期，故D 正确；π()f x 故选：CD12．（多选）定义：表示的解集中整数的个数.若，{()()}N f x g x ⊗()()f x g x <2()|log |f x x =，则下列说法正确的是（）2()(1)2g x a x =-+A ．当时，=00a >{()()}N f x g x ⊗B ．当时，不等式的解集是0a =()()f x g x <1(,4)4C ．当时，=30a ={()()}N f x g x ⊗D ．当时，若，则实数的取值范围是a<0{()()}1N f x g x ⊗=a (,1]-∞-【答案】BCD【解析】根据定义可得，可转化为满足的整数的个数．分类讨论，{()()}N f x g x ⊗22|log |(1)2x a x <-+x 在同一直角坐标系中画出函数和的图象，结合图象一一判断各选项即2()|log |f x x =2()(1)2g x a x =-+可得出答案．【详解】解：根据题意，可转化为满足的整数的个数．{()()}N f x g x ⊗22|log |(1)2x a x <-+x 当时，如图，数形结合得的解集中整数的个数有无数多个，故A 错误；0a >()()f x g x <当时，，数形结合（如图），由解得，0a =()2g x =()2f x <144x <<所以在内有3个整数解，为1，2，3，故B 和C 都正确；1(,4)4当时，作出函数和的图象，如图所示，a<02()|log |f x x =2()(1)2g x a x =-+若，即的整数解只有一个，{()()}1N f x g x ⊗=22|log |(1)2x a x <-+只需满足，即，解得，(2)(2)(1)(1)f g f g ≥⎧⎨<⎩2log 2202a ≥+⎧⎨<⎩1a ≤-所以时，实数的取值范围是，故D 正确；{()()}1N f x g x ⊗=a (,1]-∞-故选：BCD ．【点睛】本题主要考查新定义问题，考查函数图象的应用，考查数形结合思想，属于中档题．三、填空题13．计算：___________.2031lg16(1)27lg504π-+++=【答案】10【分析】利用指数的运算性质和对数的运算性质求解【详解】231lg16(1)27lg 504π-+++()24331lg 213lg 504=-++2lg 213lg 50=-++，lg1001910=-+=故答案为：1014．已知函数的图象恒过点P ，若点P 在角的终边上，则()log (2)1(0,1)a f x x a a =-+>≠α_________．sin 2α=【答案】35【分析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由()3,1P sin αcos α正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知恒过点，即，()()log 21a f x x =-+()3,1()3,1P 因为点在角()3,1Pα=所以sin α=cos α所以，3sin 22sin cos 25ααα==⨯=故答案为：.3515．已知，若方程有四个不同的解，则21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()f x a =1234x x x x <<<的取值范围是___________．123411x x x x +++【答案】1(0,]2【分析】作出函数的图象可得：，，进而得到122x x +=-2324log log x x -=，然后，利用函数的单调性进而求解.123434112x x x x x x +++=-++2324log ,log x a x a =-=【详解】作出函数的图象，如下图所示：21,0()log,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩方程有四个不同的解，()f x a=1234x x x x <<<则，，所以，122x x +=-2324log log x x -=341x x =则，34123434341122x x x x x x x x x x ++++=-+=-++设，所以，2324log ,log x a x a =-=3422a ax x -+=+因为，所以，则，01a <≤52222a a -<+≤341022x x <-++≤则的取值范围为，123411x x x x +++1(0,]2故答案为：.1(0,216．定义在上函数满足，且当时，．若当R ()f x ()()112f x f x +=[)0,1x ∈()121f x x =--时，，则的最小值等于________．[),x m ∈+∞()116f x ≤m 【答案】154【分析】转化条件为在区间上，，作出函数的图象，[)(),1n n n Z +∈()()11122122n n f x x n ⎡⎤=--+≤⎣⎦数形结合即可得解．【详解】当时，故，[)1,2x ∈()()()11112322f x f x x =-=--当时，故…，[)2,3x ∈()()()11112524f x f x x =-=--可得在区间上，，[)(),1n n n Z +∈()()11122122n n f x x n ⎡⎤=--+≤⎣⎦所以当时，，作函数的图象，如图所示，4n ≥()116f x ≤()y f x =当时，由得，7,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()()11127816f x x =--=154x =由图象可知当时，，所以的最小值为．154x ≥()116f x ≤m 154故答案为：．154四、解答题17．已知集合，集合，其中实数．{}|1215A x x =≤-≤()(){}|1210B x x a x a =-++-≥1a >(1)当时，求；3a =()R A B ⋃ (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．x A ∈x B ∈a【答案】(1)；()(]5,3R A B ⋃=- (2).(]1,2【分析】（1）解一元一次、一元二次不等式求集合A 、B ，再应用集合的并补运算求.()R A B ⋃ （2）由题设可得是的真子集，结合已知条件列不等式求参数范围.A B 【详解】（1）由条件知：，，[]1,3A =(][),52,B ∞∞=--⋃+∴，故．()5,2R B =- ()(]5,3R A B ⋃=- （2）由题意知，集合是集合的真子集． A B 当时，，于是，而且，1a >()121320a a a ---+=->121a a ->-+211a -+<-∴，(][),211,B a a ∞∞=--+⋃-+又，则只需，又，解得[]1,3A =11a -≤1a >12a <≤∴实数的取值范围为．a (]1,218．（1）已知方程，的值．sin(3)2cos(4)απαπ-=-sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）已知是关于的方程的两个实根，且，求1tan ,tan ααx 2230x kx k -+-=732παπ<<的值．cos sin αα+【答案】（1）；（2）34-【解析】（1）由已知利用诱导公式化简得到的值，再利用诱导公式化简tan α为含有的形式，代入即可；sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭tan α（2）由根与系数的关系求出的值，结合的范围求出，进一步求出，即可求k αtan αα的值．cos sin αα+【详解】解：（1）由得：，sin(3)2cos(4)απαπ-=-sin 2cos αα-=即，tan 2α=-，cos 0α∴≠sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭sin 5cos 2cos sin αααα+=-+sin 5cos cos cos 2cos sin cos cos αααααααα+=-+ tan 52tan αα+=-+ 2522-+=--；34=-（2），是关于的方程的两个实根，tan α 1tan αx 2230x kx k -+-= ，21tan tan 1tan 3tan k k αααα⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⋅=-⎪⎩解得：， 2k =±又，732παπ<< ，tan 0α∴>，2k ∴=即，1tan 2tan αα+=解得：，tan 1α=，134πα∴=1313cos sin cossin 44ππαα+=+==【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.19．已知函数.()22sin cos 3f x x x xπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(1)求的最小正周期以及对称轴方程；()f x (2)设函数，求在上的值域.5()1212g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)最小正同期为，对称轴方程为π()212k x k ππ=+∈Z (2)32⎡-⎢⎣【分析】（1）利用三角函数的恒等变换公式将化为只含有一个三()22sin cos 3f x x x xπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭角函数形式，即可求得结果；（2）将展开化简，然后采用整体处理的方法，求得答案.5()1212g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）()22sin cos 3f x x x xπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1cos 22sin 22x x x ⎫=-⎪⎪⎭12sin 22x x =+，sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以的最小正同期为.()f x 22ππ=令，得对称轴方程为.2()32x k k πππ+=+∈Z ()212k x k ππ=+∈Z（2）由题意可知，3()sin 2cos22cos22623g x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦故，所以sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭3()2g x -≤≤故在上的值域为.()g x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦32⎡-⎢⎣20．已知实数大于0，定义域为的函数是偶函数.a R 3()13x x af x a =++(1)求实数的值并判断并证明函数在上的单调性；a ()f x ()0,∞+(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.t ∈R ()()212f t f t m -≥-m 【答案】(1)，在上单调递增，证明见解析；1a =()f x ()0,∞+(2).14m =【分析】（1）利用偶函数的性质求，利用单调性的定义证明函数的单调性即可；a ()f x（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】（1）因为为偶函数，且，所以()313x x a f x a =++()3113133x x x xa f x a a a ---=++=+⋅+⋅，解得，又，所以,；()()=f x f x -1a =±0a >1a =()1313xx f x =++设，则，因为，120x x >>()()()121212121211131313313333x x x x x x x xf x f x ⎛⎫-=++---=-- ⎪⋅⎝⎭120x x >>所以，，所以12330x x ->1212121133101103333x x x x x x ⋅>⇒<<⇒->⋅⋅，所以在上单调递增.()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>()f x ()0,∞+（2）因为为定义在上的偶函数，且在上单调递增，，所以()f x R ()0,∞+()()212f t f t m -≥-，平方得，又因为对任意不等式恒成立，所以212t t m-≥-()22344140t m t m +-+-≥R t ∈，解得.()()224443140m m∆=--⨯⨯-≤14m =21．科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖y x 金总数不超过投资收益的20%．（1）现有三个奖励函数模型：①，②，③，．试分析这()0.038f x x =+()0.8200x f x =+()20100log 50f x x =+[]3000,9000x ∈三个函数模型是否符合公司要求？（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？【答案】（1）见解析；（2）投资收益至少要达到万元8000【解析】（1）根据公司要求知函数为增函数，同时应满足且，一一验证()f x ()100f x ≥()5xf x ≤所给的函数模型即可；（2）由，解不等式即可.2010050350log x +≥【详解】（1）由题意符合公司要求的函数在为增函数，()f x []3000,9000在且对，恒有且．[]3000,9000x ∀∈()100f x ≥()5xf x ≤①对于函数，当时，，不符合要求；()0.038f x x =+3000x =()300098100f =<②对于函数为减函数，不符合要求；()0.8200x f x =+③对于函数在，()2010050f x log x =+[]3000,10000显然为增函数，且当时，；()f x 3000x =()2030001002050100f log >+≥又因为；()()2020900010090005010016000050450f x f log log ≤=+<+=而，所以当时，．300060055x ≥=[]3000,9000x ∈()5max min x f x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭所以恒成立；()5xf x ≥因此，为满足条件的函数模型．()2010050f x log x =+（2）由得：，所以，2010050350log x +≥203log x ≥8000x ≥所以公司的投资收益至少要达到万元．8000【点睛】本题主要考查的是函数模型的选择与运用，考查函数的单调性和最值以及恒成立问题，对数不等式的解法，考查学生的分析问题解决问题的能力.22．已知奇函数和偶函数满足．()f x ()g x ()()3sin e e x xg x x f x -+=++(1)求和的解析式；()f x ()g x (2)存在，，使得成立，求实数a 的取值范围．1x [)20,x ∈+∞()()()2211e x f x a x g --=-【答案】(1)，()3sin f x x=()e e x xg x -=+(2)9,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用奇偶性得到方程组，求解和的解析式；（2）在第一问的基础上，问()f x ()g x 题转化为在上有解，分类讨论，结合对勾函数单调性求解出[]22e e 3,3x x a -+∈-[)20,x ∈+∞的最值，进而求出实数a 的取值范围.()e e x xh x a -=+【详解】（1）因为奇函数和偶函数满足①，所以()f x ()g x ()()3sin e e x xg x x f x -+=++②；联立①②得：()()()()3sin e e x xf g x f x g x x x -+-=-+=-++-，；()3sin f x x=()e e x xg x -=+（2）变形为，因为，所以，()()()2211e x f x a x g --=-221e e 3sin x x a x -+=[)10,x ∈+∞[]13sin 3,3x ∈-所以，[]22e e 3,3x x a -+∈-当时，在上有解，符合要求；0a =[]2e 3,3x ∈-[)20,x ∈+∞令，由对勾函数可知，当时，在上单调递减，在()e e xxh x a -=+1a >()e e xxh x a -=+ln 0,2a x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递增，，要想上有解，只需ln ,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()min ln 2a h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭()[]e e 3,3x x h x a -=+∈-，解得：，所以；()min 3h x =≤94a ≤91,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦若且，在上单调递增，要想上有解，只1a ≤0a ≠()ee xxh x a -=+[)0,x ∈+∞()[]e e 3,3x x h x a -=+∈-需，解得：，所以；综上：实数a 的取值范围为()()min 013h x h a ==+≤2a ≤()(],00,1a ∈-∞ .9,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦。

2022-2023学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合{}20A x x =-≥，{}2280B x x x =--<，全集U =R ，则U B A ⋃=ð（）A ．()4,+∞B ．(),4-∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞-【答案】B【分析】解不等式可求得集合,A B ，由补集和并集定义可求得结果.【详解】由20x -≥得：2x ≥，则[)2,A =+∞，(),2U A ∴=-∞ð；由2280x x --<得：24-<<x ，则()2,4B =-，(),4U B A ∴=-∞ ð.故选：B.2．若a ，b 均为实数，则“ln ln a b >”是“e e a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据函数ln y x =与e x y =解不等式，即可判断.【详解】解：因为ln ln a b >，由函数ln y x =在()0,+∞上单调递增得：0a b >>又e e a b >，由于函数e x y =在R 上单调递增得：a b >由“0a b >>”是“a b >”的充分不必要条件可得“ln ln a b >”是“e e a b >”的充分不必要条件.故选：A.3．从高一某班（男、女生人数相同）抽三名学生参加数学竞赛，记事件A 为“三名学生都是女生”，事件B 为“三名学生都是男生”，事件C 为“三名学生至少有一名是男生”，事件D 为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（）A ．()18P A =B ．()()PC PD ≠C ．事件A 与事件B 互斥D ．事件A 与事件C 对立【答案】B【分析】由独立乘法公式求()P A ，根据事件的描述，结合互斥、对立事件的概念判断B 、C 、D 即可.【详解】由所抽学生为女生的概率均为12，则311()28P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，A 正确；,A B 两事件不可能同时发生，为互斥事件，C 正确；C 事件包含：三名学生有一名男生、三名学生有两名男生、三名学生都是男生，其对立事件为A ，D 正确；D 事件包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生、三名学生有两名男生，与C 事件含义相同，故()()P C P D =，B 错误；故选：B.4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137960197925271815952683829436730257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A ．14B ．38C ．512D ．58【答案】A【分析】明确随机数代表的含义，根据古典概型的概率公式即可求得答案.【详解】由题意可知经随机模拟产生的12组随机数中，137271,436，这三组表示三次投篮恰有两次命中，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为31124P ==，故选：A5．如图，已知函数()13x f x -=，则它的反函数()1y f x -=的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】直接利用反函数的性质写出解析式，得()13log 1y f x x -==+，再由解析式选择图像即可.【详解】由题意得，函数()13x f x -=的反函数是()13log 1y f x x -==+，这是一个在()0,∞+上的单调递增函数，且1311log 1033y f -⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，所以只有选项C 的图像符合.故选：C.6．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（）（参考数据：lg 20.3,lg30.48≈≈）A ．第5代种子B ．第6代种子C ．第7代种子D ．第8代种子【答案】C【分析】设第x 代种子的数量为115x -，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果.【详解】设第x 代种子的数量为115x -，由题意得171510x -≥，得715log 101x ≥+．因为7715lg1077log 101111 6.9lg15lg3lg5lg31lg 2+=+=+=+≈++-，故种子数量首次超过1000万粒的是第7代种子．故选：C.7．已知2log 0.50.2a ba ==，则（）A ．a ＞b ＞1B ．b ＞a ＞1C ．b ＞1＞aD ．a ＞1＞b【答案】D【分析】根据0.50>a 得出2log 0a >，从而得出122<<<a ，0.20.2>b 得出1b <可得答案.【详解】因为0a >，所以2log 00.5aa =>，可得1a >，0.50.5<a ，221log log 22<=a ，所以122<<<a ，20.50.50.2>>a ，0.20.2>b ，所以1b <，所以1a b >>.故选：D.8．设()11f x x =--，关于x 的方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（）①存在实数k ，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】作出函数图象，令210x kx ++=，对根的判别式分类讨论即可得解.【详解】解：()11x f x =-- 可作函数图象如下所示：令210x kx ++=，24k ∴∆=-（1）当240k ∆=-=时，解得2k =或2k =-①当2k =-时，210x kx ++=解得1x =由图可知，存在3个不同的实数使得()1f x =，即方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦有3个不同的实数根；②当2k =时，210x kx ++=解得=1x -由图可知，不存在实数使得()1f x =-，即方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦无实数根；（2）当240k ∆=->时，解得2k >或2k <-，①当2k >时，方程210x kx ++=有两不相等的实数根，设为1x ，2x ，则120x x k +=-<，121=x x 1x ∴，2x 均为负数，由函数图象知()0f x ≥，故不存在实数使得()0f x <，即方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦无实数根；②当2k <-时，方程210x kx ++=有两不相等的实数根，设为1x ，2x ，则120x x k +=->，121=x x 1x ∴，2x 均为正数且121x x =，设21x >则101x <<，由图可知，存在2个不同的实数使得()1f x >，存在4个不同的实数使得()01f x <<，即方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦有6个不同的实数根；（3）当240k ∆=-<时，方程无解，则方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦无实数根；综上可得正确的有①④，错误的有②③故选：C【点睛】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想，属于难题．二、多选题9．秋季开学前，某学校要求学生提供由当地社区医疗服务站或家长签字认可的返校前一周（7天）的体温测试记录，已知小明在一周内每天自测的体温（单位：C ）依次为36.0,36.2,36.1,36.4,36.3,36.1,36.3，则该组数据的（）A ．极差为0.4CB ．平均数为36.2C C ．中位数为36.1CD ．第75百分位数为36.3C【答案】ABD【分析】根据极差、平均数、中位数和百分位数的定义判断即可.【详解】体温从低到高依次为36.0,36.1,36.1,36.2,36.3,36.3,36.4，极差为36.436.00.4C -= ，故A 正确；平均数为3636.236.336.2C 7+++= ，故B 正确；中位数为36.2C ，故C 错误；因为775% 5.25⨯=，所以体温的第75百分位数为从小到大排列的第6个数，是36.3C ，故D 正确.故选：ABD.10．设a ，b是两个非零向量，则下列描述错误的有（）A ．若a b a b +=- ，则存在实数0λ>，使得a b λ=.B ．若a b ⊥，则a b a b +=- .C ．若a b a b +=+ ，则a ，b反向.D ．若a b ∥，则a ，b一定同向【答案】ACD【分析】根据向量加法的意义判断选项A ，C ；根据平面向量加法的平行四边形法则可判断选项B ；根据平面向量平行的性质可判断选项D.【详解】对于选项A ：当a b a b +=- ，由向量加法的意义知a ，b方向相反且a b ≥ ，则存在实数0λ<，使得a b λ=，故选项A 错误；对于选项B ：当a b ⊥ ，则以a ，b为邻边的平行四边形为矩形，且a b + 和a b - 是这个矩形的两条对角线长，则a b a b +=-，故选项B 正确；对于选项C ：当a b a b +=+ ，由向量加法的意义知a ，b 方向相同，故选项C 错误；对于选项D ：当a b ∥时，则a ，b同向或反向，故选项D 错误；综上所述：选项ACD 错误，故选：ACD.11．下列命题正确的有（）A ．命题“1x ∀>，210x ->”的否定“1x ∀≤，210x ->”B ．函数()212()log 62f x x x =+-单调递增区间是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．函数()(),1322,1ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．函数23()log f x x x=-的零点所在区间为()2,3且函数()f x 只有一个零点【答案】BD【分析】对于A ，由全称命题的否定为特称命题即可；对于B ，先求函数的定义域，再利用换元法结合复合函数单调性进行判断即可；对于C ，由分段函数为增函数，则每一段上都为增函数，再考虑端点处的函数值，列出不等式求解即可；对于D ，先判断函数()f x 的单调性，再利用零点存在性定理判断即可.【详解】对于A ，命题“1x ∀>，210x ->”的否定“1x ∃>，210x -≤”，故A 选项错误；对于B ，由2620x x +->，得322x -<<，令262x t x +-=，则12log y t =，因为262x t x +-=在31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又12log y t =在定义域内单调递减，所以()f x 在31,24⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，在1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，故B 选项正确；对于C ，因为函数()(),1322,1ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩是R 上的增函数，所以()()032032121a a aa ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪-⋅-+≥--⎩，解得：312a ≤<，故C 选项错误；对于D ，因为函数3y x=和函数2log y x =-在区间()2,3上单调递减，所以函数23()log f x x x=-在区间()2,3上单调递减，又因为()()()232311log 302f f ⎛⎫⋅=-⋅-< ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间()2,3上只有一个零点，故D 选项正确.故选：BD.12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）A ．平均数3x ≤B ．标准差2s ≤C ．平均数3x ≤且极差小于或等于2D ．众数等于1且极差小于或等于4【答案】CD【解析】根据题目条件，只需满足连续7天每日新增比例数不超过5即可，仅通过平均数和标准差不能确保每天的新增病例数不超过5，可判断A ，B 错误；再根据平均数及极差综合判断C ，D 中数据的可能取值，分析是否符合条件.【详解】对于A 选项，若平均数3x ≤，不能保证每天新增病例数不超过5人，不符合题意；对于B 选项，标准差反映的是数据的波动大小，例如当每天感染的人数均为10，标准差是0，显然不符合题意；对于C 选项，若极差等于0或1，在3x ≤的条件下，显然符合指标；若极差等于2，假设最大值为6，最小值为4，则3x >，矛盾，故每天新增感染人数不超过5，符合条件，C 正确；对于D 选项，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选：CD.【点睛】本题考查统计的数据特征，解答本题时，一定要注意平均数、标准差等对数据的影响，其中C 、D 选项的判断是难点，可采用假设法判断.三、填空题13．当()0,x ∈+∞时，幂函数()22231mm y m m x--=--为减函数，则m =_________．【答案】2【分析】利用幂函数定义即可得到结果.【详解】函数为幂函数，则211m m --=，解得1m =-或2m =，又因为函数在(0,)+∞上单调递减，可得2230m m --<，可得2m =，故答案为：214．已知函数()()e e 2,(0)x xf x a bx ab -=-++≠，若()2019f h =-，则()f h -=______．【答案】2023【分析】根据解析式可得()()4f x f x -+=，然后把()2019f h =-代入即可得答案.【详解】()()e e 2,(0)x xf x a bx ab -=-++≠ ，()()e e 2,(0)x x f x a bx ab -∴-=--+≠，()()4f x f x ∴-+=，即()()4()420192023f h f h -=-=--=.故答案为：2023.15．已知ABC 中，14AN NC = ，M 为线段BN 上的一个动点，若AM xAB y AC =+（x 、y 均大于0），则15x y+的最小值______．【答案】36【分析】首先转化向量表示5AM x AB y AN =+，再结合平面向量基本定理的推论得51x y +=，再利用基本不等式求最值.【详解】由条件可知5AC AN =，所以5AM x AB y AN =+ ，点,,M B N 三点共线，所以51x y +=，且0,0x y >>，()1515555552626236y x y x x y x y x y x y x y⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当16x y ==时，等号成立.故答案为：3616．已知函数()22()ln f x x e =+（e 为自然常数， 2.718e ≈），2()21g x ax x a =+++，若1x ∀∈R ，总2[0,)x ∃∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围为_________．【答案】[0,1]【分析】设函数()f x 、()g x 的值域分别为集合A 、B ，易得,[)2A =+∞，再根据对任意的1R x ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞，使得()()12f x g x =成立，由A B ⊆，结合二次函数的值域求解.【详解】设函数()f x 、()g x 的值域分别为集合A 、B ，当x R ∈时，()[2,)∈+∞f x ，所以,[)2A =+∞，因为对任意的1R x ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞，使得()()12f x g x =成立，所以应有A B ⊆，故当a<0显然不合要求．当0a =时，在[0,)+∞上()21[1,)g x x =+∈+∞符合要求．当0a >时，211()1g x a x a a a ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭在[0,)+∞上递增，所以()[1,)g x a ∈++∞，故12a +≤，解得1a ≤，综上，[0,1]a ∈故答案为：[0,1]四、解答题17．计算下列各式的值.(1)62211332127(3)233π-⎛⎫⎛⎫+--+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()7log 2252log 8lg4lg25log 8log 57-+-⋅+.【答案】(1)125(2)0【分析】（1）按照指数运算进行计算即可；（2）按照对数运算进行计算即可；【详解】（1）()622211203233323127(3)23331239914271253π-⎛⎫⎛⎫+--+⨯=+-+⨯=+-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()7log 22522l 03og 8lg4lg25log 8log 57lg100log 823232-+-⋅+=--+=--+=.18．设:24p x ≤<，q ：实数x 满足()222300x ax a a --<>.(1)若1a =，且,p q 都为真命题，求x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}23x x ≤<；(2)4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）求得q 命题对应的不等式解集，与p 命题对应的不等式取交集即可；（2）求得q 命题对应的不等式解集，根据集合之间的关系，列出不等式，即可求得结果.【详解】（1）当1a =时，可得22230x ax a --<，可化为2230x x --<，解得13x -<<，又由命题p 为真命题，则24x ≤<.所以p ，q 都为真命题时，则x 的取值范围是{}23x x ≤<（2）由22230,(0)x ax a a --<>，解得3a x a -<<，因为:24p x ≤<，且p 是q 的充分不必要条件，即集合{}24x x ≤<是{}3x a x a -<<的真子集，则满足2340a a a -<⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得43a ≥，所以实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.19．平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-= .()1求满足c ma nb =+的实数,m n ；()2设(),d x y = ，满足()()//d c a b -+ .且1d c -= ，求向量d .【答案】()19588m n ==-，()25254,155d ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭ 或5254,155d ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】（1）根据c ma nb =+ 即可得出()()4,13,22m n m n =-+，从而得出34221m n m n -=⎧⎨+=⎩，解出m ，n 即可；（2）根据()()//d c a b -+ ，1d c -= ，得到方程组，解得.【详解】解:()1()()()3,2,1,,24,1a b c ==-= 且c ma nb=+ ()()4,13,22m n m n =-+∴34221m n m n -=⎧∴⎨+=⎩9858m n ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩()2()()4,1,2,4d c x y a b -=--+= 又()()//d c a b -+ ，1d c -= ，()()()()2244210411x y x y ⎧---=⎪∴⎨-+-=⎪⎩，解得5452515x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩或5452515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以5254,155d ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭ 或5254,155d ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了向量坐标的加法和数乘运算，平行向量的坐标关系，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题．20．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班N 名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110~120分的学生数有14人.(1)求总人数N 和分数在120~125的人数n ；(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？(3)现在从分数在115~120分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.【答案】(1)4；(2)众数和中位数分别是107．5，110；(3)14 15﹒【分析】(1)先求出分数在110120-内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在120125-内的学生的频率，由此能求出分数在120125-内的人数．(2)利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数．(3)由题意分数在115120-内有学生6名，其中男生有2名．设女生为1A ，2A ，3A ，4A ，男生为1B ，2B ，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率．【详解】（1）分数在110120-内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，∴该班总人数为14400.35N ==．分数在120125-内的学生的频率为：21(0.010.040.050.040.030.01)50.10P =-+++++⨯=，分数在120125-内的人数为400.104n =⨯=．（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为105110107.52+=．设中位数为a ，0.0150.0450.0550.50⨯+⨯+⨯= ，110a ∴=．∴众数和中位数分别是107.5，110．（3）由题意分数在115120-内有学生40(0.035)6⨯⨯=名，其中男生有2名．设女生为1A ，2A ，3A ，4A ，男生为1B ，2B ，从6名学生中选出2名的基本事件为：1(A ，2)A ，1(A ，3)A ，1(A ，4)A ，1(A ，1)B ，1(A ，2)B ，2(A ，3)A ，2(A ，4)A ，2(A ，1)B ，2(A ，2)B ，3(A ，4)A ，3(A ，1)B ，3(A ，2)B ，3(A ，1)B ，4(A ，1)B ，3(A ，1)B ，4(A ，2)B ，3(A ，1)B ，1(B ，2)B ，共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，∴其中至多含有1名男生的概率为1415P =．21．某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为25.且各场比赛互不影响.()1若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；()2若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.【答案】()144 125()2162625【解析】（1）三局两胜制甲胜，则包括三个基本事件，甲胜前两场比赛，第一（二）场比赛甲输了，其他两场比赛赢了，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.（2）五局三胜制，乙队在第四场比赛后即获得胜利，即第四场比赛乙赢，前三场比赛乙赢了二场比赛，根据相互独立事件的概率公式计算可得.【详解】解:设()1,2,3,4,5i A i =表示甲队在第i 场比赛获胜()1所求概率为:()()()221212312323244 2555125P A A P A A A P A A A ⎛⎫⎛⎫++=+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2所求概率为:()()()312341234123423162355625P A A A A P A A A A P A A A A ⎛⎫++=⨯⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算问题，属于基础题.22．若函数()f x 对于定义域内的某个区间I 内的任意一个x ，满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为I 上的“局部奇函数”；满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为I 上的“局部偶函数”.已知函数()22,x x f x k -=+⨯其中k 为常数.（1）若()f x 为[]3,3-上的“局部奇函数”，当[]3,3x ∈-时，求不等式3()2f x >的解集；（2）已知函数()f x 在区间[]1,1-上是“局部奇函数”，在区间[3,1)(1,3]--⋃上是“局部偶函数”，(),[1,1]()(),[3,1)(1,3]f x x F x f x x ∈-⎧=⎨∈--⋃⎩（i ）求函数()F x 的值域；（ii ）对于[3,3]-上的任意实数123,,,x x x 不等式123()()5()F x F x mF x ++>恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13x x <≤；（2）（i ）33565[,][,]2228-⋃；（ii ）416,365⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）根据局部奇函数性质得1k =-，进而2x t =，即23102t t -->，由于20x t =>，[3,3]x ∈-，故3()2f x >的解集为{}13x x <≤；（2）（i ）由题得)22,[1,1]()22,[3,1(1,3]x x x x x F x x --⎧-∈-⎪=⎨+∈--⋃⎪⎩，故分别求各段的函数值域，求并集即可得函数()F x 的值域；（ii ）根据题意分当0m >时，当0m =时，当0m <时三种情况讨论求解.【详解】解：（1）()()f x f x -=-对[3,3]x ∈-上成立，即2222,1x x x x k k k --+⨯=--⨯=-，所以()22x x f x -=-，故3()222x x f x -=->等价于132022x x -->，令2x t =，即23102t t -->，解得2t >或21t <-，又20x t =>，22x ∴>，1x ∴>，又[3,3]x ∈-3()2f x ∴>的解集为{}13x x <≤.（2）（i ）)22,[1,1]()22,[3,1(1,3]x x x x x F x x --⎧-∈-⎪=⎨+∈--⋃⎪⎩①当[1,1]x ∈-时，令2x t =，1[,2]2t ∈，由反比例函数与一次函数的单调性得函数1y t t=-在[1,1]-上单调递增，所以33[,]22y ∈-；②当[3,1)(1,3]x ∈--⋃，令2x t =，1y t t =+为对勾函数，11[,)(2,8]82t ∈⋃，所以565[,]28y ∈.()F x ∴的值域为33565[,][,]2228-⋃（ii ）①当0m >时，min max 2()5()F x mF x +>，3652()528m ⨯-+>⋅，16065m ∴<<②当0m =时，min 2()50F x +>，32()5202⨯-+=>成立，0m ∴=③当0m <时，min min 2()5()F x mF x +>，332()5()22m ⨯-+>-，403m ∴-<<综上，m 的取值范围是416,365⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数的奇偶性，不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，化归转化思想，数学运算求解能力，是中档题.其中本题第二问的第一个问题的解题的关键在于借助对勾函数的单调性求解值域，第二个问题在于分类讨论求解，即分当0m >时，当0m =时，当0m <时三种情况讨论求解.。

人教A版新教材高一上学期期末考试数学试卷(共五套)

人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}210A x x =-<，{}01B x x =≤≤，那么A B 等于（） A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≤C ．102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tan x 的值等于（） A ．125 B ．125-C ．512D ．512-3．若2log 0.5a =，0.52b =，20.5c =，则,,a b c 三个数的大小关系是（） A ．a b c <．则下列各式中一定成立的是（） A ．(1)(3)f f -D ．(2)(0)f f >7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()5x f x m =+（m 为常数)，则5(log 7)f -的值为（） A ．4 B ．4-C ．6D ．6-8．函数11y x=-的图象与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（） A ．8B ．6C ．4D ．29．已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，73ππ2α<<，则cos sin αα+=（） ABC．D．10．若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)11．已知ππ()sin(2019)cos(2019)63f x x x =++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ，使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（）A ．π2019B ．2π2019C ．4π2019D ．π403812．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为（） A ．(3,0)(3,4]-B ．(4,3)(1,0)(1,3)---C ．(1,0)(1,2)(2,3)-D ．(4,3)(1,2)(2,3)--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．5log 30.75333322log 2log log 825169-+-+=_______． 14．已知()1423x x f x +=--，则()0f x <的解集为_______．15．方程22210x mx m -+-=的一根在(0,1)内，另一根在(2,3)内，则实数m 的取值范围是______．16．若实数a ，b 满足0a ≥，0b ≥，且0ab =，则称a 与b 互补．记(,)a b a b ϕ=-，那么“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的条件．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合{}123A x m x m =-≤≤+，函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为B ．（1）当2m =时，求A B 、()A B R ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，0a >且1a ≠．（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（3）当1a >时，求使()0f x >的x 的解集．19．（12分）已知函数()2πcos sin()1()3f x x x x x =+∈R ．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间ππ[,]44-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．20．（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-．（1）求(0)f 及((1))f f 的值；（2）求函数()f x 在(,0)-∞上的解析式；（3）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围．21．（12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且()21f =，当0x >时，()0f x >．（1）求(0)f 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．22．（12分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1[,3]2x ∈时，2()(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】因为12A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}01B x x =≤≤，所以102A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．2．【答案】D【解析】因为x 为第四象限的角，所以5sin 13x =-，于是5tan 12x =-，故选D ． 3．【答案】C【解析】2log 0.50a =<，0.521b =>，200.51c <=<，则a c b <<，故选C ． 4．【答案】B【解析】因为1(1)232f x x -=+，设112x t -=，则22x t =+，所以()47f t t =+，因为()6f m =，所以476m +=，解得14m =-，故选B ．5．【答案】A 【解析】5()tan 3f x a x bx cx =-+-，()()6f x f x ∴+-=-，(3)7f -=，(3)6713f ∴=--=-．故选A ． 6．【答案】A【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(1)(1)f f =-，又(3)(1)f f >，∴(3)(1)f f >-，故选A ． 7．【答案】D【解析】由奇函数的定义可得(0)10f m =+=，即1m =-，则5log 755(log 7)(log 7)51716f f -=-=-+=-+=-．故选D ．8．【答案】A 【解析】函数111y x=-，22sin π(24)y x x =-≤≤的图象有公共的对称中心(1,0)，如图在直角坐标系中作出两个函数的图象，当14x <≤时，10y <，而函数2y 在(1,4)上出现1.5个周期的图象，且在3(1,)2和57(,)22上是减函数，在35(,)22和7(,4)2上是增函数．∴函数1y 在(1,4)上函数值为负数，且与2y 的图象有四个交点E 、F 、G 、H ，相应地，1y 在(2,1)-上函数值为正数，且与2y 的图象有四个交点A 、B 、C 、D ，且2A H B G C F D E x x x x x x x x +=+=+=+=，故所求的横坐标之和为8，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， ∴1tan tan k αα+=，21tan 31tan k αα⋅=-=， ∵73ππ2α<<，∴0k >， ∵24k =，∴2k =，∴tan 1α=，∴π3π4α=+，则cos α=，sin α=，则cos sin αα+=C ． 10．【答案】D【解析】∵对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立， ∴函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递增， 1114021(4)122a a a a ⎧⎪>⎪⎪∴->⎨⎪⎪≥-⨯+⎪⎩，解得[4,8)a ∈，故选D ． 11．【答案】B【解析】ππ()sin(2019)cos(2019)63f x x x =++-，112019cos 2019cos 201920192222x x x x =+++2019cos 2019x x =+π2sin(2019)6x =+，∴()f x 的最大值为2A =，由题意得，12x x -的最小值为π22019T =， ∴12A x x -的最小值为2π2019，故选B ． 12．【答案】B【解析】∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，∴当0x =时，(0)0f =，先求出当[4,0)x ∈-时()f x 的表达式，当[4,0)x ∈-时，则(0,4]x -∈，又∵当0x >时，2()4f x x x =-+，∴22()()4()4f x x x x x -=--+-=--，又()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，∴2()()4f x f x x x =--=-+，∴224,[4,0]()4,(0,4]x x x f x x x x ⎧+∈-⎪=⎨-+∈⎪⎩，令()0f x =，解得4x =-或0或4，当[4,0]x ∈-时，不等式[()]()f f x f x <，即2222(4)4(4)4x x x x x x +++<+，化简得222(4)3(4)0x x x x +++<，解得(4,3)(1,0)x ∈---；当(0,4]x ∈时，不等式[()]()f f x f x <，即2222(4)4(4)4x x x x x x --++-+<-+，化简得222(4)3(4)0x x x x --++-+<，解得(1,3)x ∈，综上所述，(4,3)(1,0)(1,3)x ∈---，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】原式=253log 94433332log 4log log 825(2)9-+-+ 339log (48)98log 91132=⨯⨯-+=-=．14．【答案】2{|log 3}x x <【解析】当()0f x <，即14230,023x x x +--<<<，解得2log 3x <． 15．【答案】(1,2)【解析】设22()21f x x mx m =-+-，则由题意知：函数()f x 的一个零点在(0,1)内，另一个零点在(2,3)内，则有222210(0)0(1)020(2)0430(3)0680m f f m m f m m f m m ⎧->>⎧⎪⎪<-<⎪⎪∴⇒⎨⎨<-+<⎪⎪⎪⎪>⎩-+>⎩，解得12m <<，m 的取值范围是(1,2)．16．【答案】充要条件【解析】若(,)0a b ϕ=，a b =+，两边平方整理，得0ab =，且0a ≥，0b ≥，所以a 与b 互补；若a 与b 互补，则0a ≥，0b ≥，且0ab =，所以0a b +≥，此时有(,)()()()0a b a b a b a b ϕ=+=+-+=，所以“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的充要条件．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）{}27A B x x =-<≤，{}()21A B x x =-<<R ；（2）1(,4)(1,)2-∞--．【解析】根据题意，当2m =时，{}17A x x =≤≤，{}24B x x =-<<，则{}27A B x x =-<≤，又{1A x x =<R或}7x >，则{}()21A B x x =-<<R ．（2）根据题意，若A B A =，则A B ⊆，分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解可得4m <-； ②当A ≠∅时，若有A B ⊆，必有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解可得112m -<<，综上可得：m 的取值范围是1(,4)(1,)2-∞--．18．【答案】（1）{}11x x -<<；（2）奇函数，证明见解析；（3）(0,1)x ∈．【解析】()log (1)log (1)a a f x x x =+--，若要式子有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<，所以定义域为{}11x x -<<．（2）()f x 的定义域为(1,1)-，且()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-，所以()f x 是奇函数．（3）又()0f x >，即log (1)log (1)0a a x x +-->，有log (1)log (1)a a x x +>-．当1a >时，上述不等式101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得(0,1)x ∈．19．【答案】（1）πT =；（2）π4x =时，max 3()4f x =-；π12x =-时，min 3()2f x =-．【解析】（1）2π()cos sin()13f x x x x=+-+21cos (sin )12x x x x =+-2111cos2sin cos 1sin21242x x x x x +==+-11πsin2cos21sin(2)14423x x x =--=--，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==．（2）∵[,]4ππ4x ∈-，∴5π2[,]6ππ36x -∈-，当ππ236x -=，即π4x =时，max 113()1224f x =⨯-=-，当ππ232x -=-，π12x =-时，()min 13()1122f x =⨯--=-． 20．【答案】（1）0(0)f =，((1))1f f =-；（2）()22f x x x =+；（3）10m -<<．【解析】（1）0(0)f =，((1))(1)(1)1f f f f =-==-．（2）设0x <，则0x ->，22()()2()2f x x x x x -=---=+，∵()f x 偶函数，2()()2f x f x x x -==+，∴当0x <时，()22f x x x =+．（3）设函数1()y f x =及2y m =，方程()0f x m -=的解的个数，就是函数1()y f x =与2y m =图象交点的个数．作出简图利用数形结合思想可得10m -<<．21．【答案】（1）(0)0f =；（2）奇函数；（3）{|1}x x <．【解析】（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，∴(0)0f =．（2）∵()()()f x y f x f y -=-，∴()()()00f x f f x -=-，由（1）知(0)0f =，()()f x f x -=-， ∴函数()f x 是奇函数．（3）设12,x x ∀∈R ，且12x x >，则120x x ->，()()()1212f x x f x f x -=-，∵当0x >时，()0f x >，∴()120f x x ->，即()()120f x f x ->， ∴()()12f x f x >，∴函数()f x 是定义在R 上的增函数，()()()f x y f x f y -=-， ∴()()()f x f x y f y =-+，211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=+-=， ∵()(2)2f x f x ++<，∴()(2)(4)f x f x f ++<， ∴()()()(2)44f x f f x f x +<-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴24x x +<-，∴1x <， ∴不等式()(2)2f x f x ++<的解集为{|1}x x <．22．【答案】（1）1b =；（2）单调递减，证明见解析；（3）(,1)-∞-．【解析】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即1022b-+=+，则1b =，经检验，当1b =时，12()22x x bf x +-+=+是奇函数，所以1b =．（2）11211()22221x x x f x +-==-+++，()f x 在R 上是减函数，证明如下：在R 上任取12,x x ，且12x x <，则122121211122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++，因为2x y =在R 上单调递增，且12x x <，则12220x x -<，又因为12(21)(21)0x x ++>，所以21()()0f x f x -<，即21()()f x f x <，所以()f x 在R 上是减函数．（3）因为2()(21)0f kx f x +->，所以2()(21)f kx f x >--，而()f x 是奇函数，则2()(12)f kx f x >-，又()f x 在R 上是减函数，所以212kx x <-，即221212()x k x x x -<=-在1[,3]2上恒成立，令1t x =，1[,2]3t ∈，2()2g t t t =-，1[,2]3t ∈，因为min ()(1)1g t g ==-，则1k <-．所以k 的取值范围为(,1)-∞-．人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2022-2023学年云南省保山市文山州高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省保山市文山州高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）{}ln 1A x x =<{}1,0,1,2,3,4B =-A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2{}0,1,2{}1,2,3{}1,2,3,4【答案】A【分析】解对数不等式化简集合，再由交集运算即可求解.A 【详解】由得，所以，所以，ln 1x <0e x <<{}0e A x x =<<{}1,2A B = 故选：A.2．命题“，”的否定是（）0x ∃>sin 1x x =A ．，B ．，0x ∃>sin 1x x ≠0x ∀>sin 1x x =C ．，D ．，0x ∀>sin 1x x ≠0x ∀≤sin 1x x ≠【答案】C【分析】特称命题的否定是全称命题，根据命题“，”的否定是“，”解决x M ∃∈()p x x M ∀∈()p x ⌝即可.【详解】由题知，命题“，”是特称命题，0x ∃>sin 1x x =于是其否定是“，”，0x ∀>sin 1x x ≠故选：C3．若，则“”是“”的（）0,0a b >>4a b +=4ab ≤A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要条件的概念验证题中的命题即可得出答案.【详解】，，根据基本不等式可得，0,0a b >>4a b +=，当且仅当时取等号242a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭2a b ==“”是“”充分条件；∴4a b +=4ab ≤时，显然不一定成立，4ab ≤4a b +=“”不是“”的必要条件.∴4a b +=4ab ≤“”是“”的充分不必要条件，选项A 正确.∴4a b +=4ab ≤故选：A.4．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）()0,∞+A ．B ．C ．D ．cos y x =2y x=-1y x=y x=【答案】D【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】对于A ：为偶函数，但是在上不具有单调性，故A 错误；cos y x =()0,∞+对于B ：为偶函数，但是在上单调递减，故B 错误；2y x =-()0,∞+对于C ：为奇函数，故C 错误；1y x =对于D ：，则，所以为偶函数，()y f x x==()()f x x f x -=-=y x=且当时，则函数在上单调递增，故D 正确；0x >y x =()0,∞+故选：D5．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）()()()1,2log 1,12a a x a x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<<⎪⎩()1,+∞a A ．B ．C ．D ．21,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭10,2⎛⎫⎪⎝⎭20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦10,5⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】根据分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性，列出不等式组，即可求得实数的取值范围.a 【详解】由题意解得，10,01,log 122,a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≥-+⎩203a <≤所以实数的取值范围是，a 20,3⎛⎤⎥⎝⎦故选：C.6．已知，，，则x ，y ，z 的大小关系是（）lg 9x =0.13y =1ln3z =A ．B ．y x z <<z x y <<C ．D ．y z x<<x y z<<【分析】由对数、指数得运算性质，分别将与比较大小，即可得到结果.,,x y z 0,1【详解】，即；0lg1lg 9lg101x =<=<=01x <<，即；00.1133y =<=1y >，即.1ln ln103z =<=0z <故.y x z >>故选：B.7．在中,若且则（）ABC tan tan tan B C B C ++=sin 2B =C =A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°【答案】C【分析】根据利用两角和的正切公式可得,即可得tan tan tan B C B C +60B C +=,根据的范围可得,进而可求得.120A = sin 2B =B 30B = 30C =【详解】解:因为tan tan tan B C B C ++=所以,)tan tan 1tan tan B C B C +=-即()tan tan tan 1tan tan B CB C B C ++==-因为B ,C 为的内角,所以,即,ABC 60B C += 120A =所以,,因为所以,060B <<02120B <<sin 2B =260B = 即,所以.30B = 30C =故选:C8．重庆有一玻璃加工厂，当太阳通过该厂生产的某型防紫外线玻璃时，紫外线将被过滤为原来的，而太阳通过一块普通的玻璃时，紫外线只会损失10％，设太阳光原来的紫外线为，通13()0k k >过x 块这样的普通玻璃后紫外线为y ，则，那么要达到该厂生产的防紫外线玻璃()*0.9x y k x N =⋅∈同样的效果，至少通过这样的普通玻璃块数为（）（参考数据：）lg 30.477≈A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】由题意得，化简得，两边同时取常用对数得，利用30.9(0)x k k k ⋅<>10.93x <110.913x g g<对数的运算性质可得选项.【详解】由题意得，化简得，两边同时取常用对数得，因为30.9(0)x k k k ⋅<>10.93x <110.913x g g<，所以，则至少通过11块玻璃.lg 0.90<11130.477310.37lg 0.92lg 310.046gg x -->=≈≈--故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若，则,a b ∈R 2ab ba+≥B ．若，，则0a b >>0m n >>b b ma a n +<+C ．若，则a b>22a b>D ．若，，则a b >c d >22a c b d ->-【答案】BC【分析】当，异号时即可判断A ；利用作差法得，再根据题意判断a b ()b m b ma nba n a a n a+--=++的符号即可判断B ；根据，两边平方后不等式也成立即可判断C ；利用特殊值法ma nb -0a b >≥即可判断D ．【详解】对于A ，，异号时，不等式不成立，故A 错误；a b 对于B ，由，()()()()b m a b a n b m b ma nba n a a n a a n a+-++--==+++又，，所以，即，故B 正确；0a b >>0m n >>0ma nb ->b b ma a n +<+对于C ，由，所以，故C 正确；a b >≥22a b >对于D ，，，，，则，，不满足，故D 错2a =1b =1c =0d =20a c -=21b d -=22a c b d ->-误．故选：BC ．10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭（）A ．，，2A =2ω=π3ϕ=B ．函数的图象关于坐标原点对称π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．函数的图象关于直线对称()f x 17π12x =-D ．函数在上的值域为()f x ππ,124⎛⎤- ⎥⎝⎦(]1,2【答案】ABC【分析】最值求，周期求，特殊点求，观察图像找出特征值即可求出函数，后根据A ωϕ()f x 的性质可作出判断.()f x 【详解】A 选项：由图象知；2A =设的最小正周期为T ，，所以得，()f x 7ππ3π3T 12644⎛⎫--== ⎪⎝⎭2πT πω==2ω=当时，函数取得最小值，则，7π12x =()f x ()7ππ22π122k k ϕ⨯+=-∈Z 即，又，()52ππ3k k ϕ=-∈Z π2ϕ<则当时，符合题意．所以，，，所以A 正确．1k =π3ϕ=2A =2ω=π3ϕ=B 选项：为奇函数，所以B 正确．πππ2sin 22sin 2663f x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦C 选项：令，解得，()ππ2π32x k k Z +=+∈()ππ212k x k Z =+∈所以函数图象的对称轴方程为，当时，，所以C 正确．()f x ()ππZ 212k x k =+∈3k =-17π12x =-D 选项：因为，，，ππ,124x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦ππ2,62x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦ππ5π2,366x ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦所以，所以，所以D 不正确．π1sin 2,132x ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()[]1,2f x ∈故选：ABC11．已知函数，下列说法正确的是（）2,1()2,1x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩A ．((0))3f f =B ．函数的值域为()y f x =[2,)+∞C ．函数的单调递增区间为()y f x =[0,)+∞D ．设，若关于x 的不等式在R 上恒成立，则a 的取值范围是a R ∈()2xf x a ≥+[2,2]-【答案】ABD【解析】作出函数的图象，先计算，然后计算，判断A ，根据图象判断BC ，而()f x (0)f ((0))f f利用参变分离可判断D ．【详解】画出函数图象.如图，()f xA 项，，，(0)2f =((0))(2)3f f f ==B 项，由图象易知，值域为[2,)+∞C 项，有图象易知，区间内函数不单调[0,)+∞D 项，当时，恒成立，1x ≥22xx a x +≥+所以即在上恒成立，222x x a x x x --≤+≤+32222x x a x x --≤≤+[)1,+∞由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，222x x +≥2x =，当且仅当时等号成立，322x x +≥x =所以.2a -≤≤当时，恒成立，所以在上恒成立，1x <22x x a +≥+222x x a x --≤+≤+(),1∞-即在上恒成立2222x xx a x ---≤≤+-(),1∞-令，()32,02222,012x x x g x x xx ⎧-+≤⎪⎪=+-=⎨⎪+<<⎪⎩当时，，当时，，故；0x ≤()2g x ≥01x <<()322g x <<()min 2g x =令，()12,022322,012x x x h x x xx ⎧-≤⎪⎪=---=⎨⎪--<<⎪⎩当时，，当时，，故；0x ≤()2h x ≤-01x <<()722h x -<<-()max 2h x =-所以.22a -≤≤故在R 上恒成立时，有.()2x f x a ≥+22a -≤≤故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的性质，解题方法是数形结合思想，作出函数的图象，由图象观察得出函数的性质，绝对值不等式恒成立，可以去掉绝对值符号，再利用参变分离求参数的取值范围．12．设，用表示不超过的最大整数（例如：，，已知函数x ∈R []x x []2.83-=-[]2.52=，，下列结论中正确的是（）()sin sin f x x x =+()()x f x ϕ⎡⎤=⎣⎦A ．函数是周期函数()x ϕB ．函数的图象关于直线对称()x ϕπ2x =C ．函数的值域是()x ϕ{}0,1,2D ．函数只有一个零点()()π2g x x xϕ=-【答案】CD【分析】首先判断函数的性质，奇偶性和周期性，对的取值范围讨论，进而得出函数()f x x的解析式并且画出的图象，由的图象分别对选项ABC 进行判断，对于D()()x f x ϕ⎡⎤=⎣⎦()x ϕ()x ϕ选项，函数的零点个数可由与函数交点个数确定.()()π2g x x x ϕ=-2πy x=()y x ϕ=【详解】∵，，()sin sin f x x x=+x ∈R ∴，()()()sin sin sin sin f x x x x x f x -=-+-=+=∴函数为偶函数，()sin sin f x x x =+不是周期函数，是周期函数.sin y x =sin y x=对于，当，时，.0x ≥2π2ππk x k ≤≤+k ∈Z ()2sin f x x =当，时，，2ππ2π2πk x k +<<+k ∈Z ()0f x =∴当时，0x ≥()()π2,2π,Z 2π5π0,2π2π,2π2π2π,Z,66π5ππ1,2π2π,2π,Z 662x k k x f x k x k k x k k k x k x k k ϕ⎧=+∈⎪⎪⎪⎡⎤==≤<++<<+∈⎨⎣⎦⎪⎪+≤≤+≠+∈⎪⎩由函数为偶函数，可得的图象如图所示，()sin sin f x x x=+()x ϕ由图易知函数不是周期函数，所以A 错误；()x ϕ∵，，ππ222ϕϕ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3π02ϕ⎛⎫=⎪⎝⎭∴函数的图象不关于直线对称，故B 错误；()x ϕπ2x =由上述可知函数的值域是，故C 正确；()x ϕ{}0,1,2由可得，()()π02g x x x ϕ=-=()2πx x ϕ=当时，，；20πx =0x =()00ϕ=当时，，；21πx =π2x =π22ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭当时，，，22πx =πx =()π0ϕ=故直线与的图象只有一个交点，即函数只有一个零点，故D 正确.2πy x =()y x ϕ=()()π2g x x x ϕ=-故选：CD.三、填空题13．已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边过点，则α()43P ,-______.sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1225【分析】根据角终边过点，可求出角三角函数值，再利用正弦和余弦的和差角公式，α()43P ,-α以及同角三角函数的平方关系，即可求出结果.【详解】∵的终边过点，α()43P ,-∴，（三角函数的概念），3sin 5α=4cos 5=-α∴11sin cos cos sin 6622ππαααααα⎫⎛⎫⎛⎫+-=++⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，)2212sin cos sin cos 25αααα=++=-.122514．已知，则___________.tan 3α=sin cos 2sin cos αααα=-【答案】65-【分析】首先利用二倍角公式化简，再变形为的齐次分式形式，用表示，代入即可sin ,cos ααtan α求解.【详解】()()22sin cos sin sin cos 2sin cos sin sin cos sin cos αααααααααααα-==-+--.()222222sin cos sin tan tan 336sin cos tan 1315αααααααα+++=-=-=-=-+++故答案为：65-15．已知，，则______.lg5a =104b =22a ab b ++=【答案】2【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化及对数运算法则计算作答.【详解】因，则，又，104b=lg42lg2b ==lg5a =所以.22(2)lg5(2lg52lg2)2lg22(lg5lg2)lg52lg2a ab b a a b b ++=++=⋅++=+⋅+2lg52lg22=+=故答案为：2四、双空题16．已知函数满足，则_________；若函数()f x ()()226412f x f x x x +-=-+()f x =，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_________.()2816g x x x m=+-[]3,3x ∈-()()f xg x ≥m 【答案】 2244x x ++[)86,+∞【分析】将原式中的代换成，再消去即可得到的解析式；若对任意，x x -()f x -()f x []3,3x ∈-恒成立，利用参变分离，得到，转化为，即可求()()f xg x ≥26124m x x ≥+-()2max 6124m x x ≥+-得实数的取值范围.m 【详解】由知，()()226412f x f x x x +-=-+将原式中的代换成得x x -()()226412f x f x x x -+=++，消去得；()()()()222641226412f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩()f x -()2244f x x x =++由，得，()()f xg x ≥22244816x x x x m ++≥+-即对任意，恒成立，26124m x x ≥+-[]3,3x ∈-∴，()2max6124m x x ≥+-当时，取得最大值86.3x =26124x x +-∴实数的取值范围为.m [)86,+∞故答案为：；2244x x ++[)86,+∞五、解答题17．已知集合，.()(){}110A x x a x a =-+--<{}1139x B x -=≤≤(1)若，求；1a =A B ⋃(2)若是的必要不充分条件，求实数的值.x B ∈x A ∈a 【答案】(1){}03A B x x ⋃=<≤(2)2【分析】（1）将代入集合，解不等式求出集合与集合，再求并集即可；1a =A A B （2）由是的必要不充分条件确定集合是集合的真子集，由此求实数的值即可.x B ∈x A ∈A B a 【详解】（1）∵不等式等价于，且函数在上单调递增，1139x -≤≤012333x -≤≤3xy =R ∴，即，∴，012x ≤-≤13x ≤≤{}{}113913x B x x x -=≤≤=≤≤若，则，1a =(){}{}2002A x x x x x =-<=<<∴.{}03A B x x ⋃=<≤（2）不等式即，()()110x a x a -+--<()()110x a x a ---+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∵，∴解得，11a a -<+11a x a -<<+∴，()(){}{}11011A x x a x a x a x a =-+--<=-<<+由（1）知，{}13B x x =≤≤若是的必要不充分条件，即，，x B ∈x A ∈x B ∈ x A ∈x A ∈⇒x B ∈∴集合是集合的真子集，A B ∴，即，1311a a +≤⎧⎨-≥⎩22a a ≤⎧⎨≥⎩∴.2a =18．已知函数.()222sin sin 63f x x x xππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求的单调递增区间；()f x(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程()f x 3π()y g x =x在上有四个根，从小到大依次为，求的()g x 7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1234x x x x <<<123422x x x x +++值.【答案】(1)()5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (2).92π【分析】（1）根据三角函数的诱导公、二倍角公式以及差角公式，整理函数，利用辅助角公式，化简为单角三角函数，结合整体思想，建立不等式，可得答案；（2）根据函数变换，写出新函数解析式，利用其对称性，可得答案.【详解】（1）()222sin cos 623f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦))2sin cos cos 21sin 2cos 21663x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭令，解得，()222232k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z 51212k x k ππππ-+≤≤+所以的单调递增区间为.()f x ()5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）由题意知：∴，()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()23y g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为和是在上的对称轴，512x π=1112π=x sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由对称性可知：，，1256x x π+=34116x x π+=所以.12349222x x x x π+++=19．已知函数（）.()21log 3f x ax a x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭0a ≥(1)当时，解关于的不等式：；0a =x ()2f x >(2)若在时都有意义，求实数的取值范围.()f x 0x >a【答案】(1)107x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(2).{}1a a >【分析】（1）由时得到，再根据结合对数函数的单调性得到0a =()21log 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2f x >，即可求解.130134x x ⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩（2）根据对数函数的定义域，得到在时都有意义，转化为在时()f x 0x >()2310ax a x +-+>0x >恒成立，分离参数得到在时恒成立，构造函数令（），22313111x x x a x x x -->=++0x >()23111x x g x x -=+0x >则只需即可，利用换元法令，得到，结合基本()maxa g x >10t x =>()()2341511t t h t t t t -==-+-+++不等式即可求解.【详解】（1）当时，，0a =()21log 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为在上单调递增，且，2log y x =()0,∞+2log 42=由得，解得：，()2f x >130134x x ⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩107x <<即不等式解集为.107x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）在时都有意义，即在上恒成立，()f x 0x >130ax a x ++->0x >即在时恒成立，()2310ax a x +-+>0x >即在时恒成立，22313111x x x a x x x -->=++0x >令，，则只需即可，()23111x x g x x -=+0x >()max a g x >令，，10t x =>()()2341511t t h t t t t -==-+-+++∵，，0t >()4141t t ++≥=+当且仅当，，且，即时等号成立，411t t +=+0t >1t =∴，()()44151545111h t t t t t ⎛⎫=-+-+=-+++≤-+= ⎪++⎝⎭∴，即最大值为1，()1g x ≤()g x ∴，1a >∴的取值范围为.a {}1a a >20．已知函数，.()124212x x x a a f x +-⋅++=a ∈R (1)判断是否有零点，若有，求出该零点；若没有，请说明理由；()f x (2)若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围.()f x []1,3x ∈a 【答案】(1)没有，理由见解析(2)a ≤≤【分析】（1）将问题转化为是否有解，设，判断在124210x x a a +-⋅++=2xt =22210t at a -++=时是否有解即可；0t >（2）设，利用在上为单调递增函数得恒成立，常数分离后1213x x ≤<≤()f x []1,3x ∈12211022x x a +->得的取值范围.a 【详解】（1）设有零点，则方程有解，即有解，()f x ()0f x =124210x x a a +-⋅++=设，，得（*），2xt =0t >22210t at a -++=，（*）方程无正解，()224410a a ∆=-+<所以没有零点.()f x （2），()12242112222x x xx x a a a f x a+-⋅+++==++设，恒成立，1213x x ≤<≤()()210f x f x ->，()()()2121211222221111222212222x x x x x x x x a a a f x f x ⎛⎫+++-=+--=-- ⎪⎝⎭因为，所以恒成立，21220x x ->12211022x x a +->所以恒成立，112221222x x x x a +=+<又，12121326x x x x ≤<≤⇒<+<所以，214+≤a 所以的取值范围为.a a ≤≤21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.()f x R 0x >()ln f x x x=+(1)求的解析式；()f x (2)若正数m ，n 满足，求的最大值.22ln ln m m n n +=+n m -【答案】(1)()()ln ,0,0,0,ln ,0.x x x f x x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩(2).14【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求出函数解析式；（2）根据题意，由（1）得，利用函数的单调性得，则()()2f m f n =20m n =>，结合二次函数的性质即可求解.21124n m n ⎛⎫-=--+⎪⎝⎭【详解】（1）当时，则，，0x <0x ->()()ln f x x x -=-+-函数是定义在上的奇函数，，()f x R ()()f x f x =--所以，当时，当时，0x <()()ln f x x x =--0x =()0f x =.()ln ,00,0ln(),0x x x f x x x x x +>⎧⎪==⎨⎪--<⎩（2）因为，22ln ln m m n n +=+由都为正数，得，,m n ()()2f m f n =设，则，120x x <<1111212122()()ln ln ()lnx f x f x x x x x x x x -=-+-=-+因为，所以，11220,lnln10x x x x -<<=11()()0f x f x -<故为单调递增的函数，()ln f x x x=+所以，，20m n =>221124n m n n n ⎛⎫-=-=--+ ⎪⎝⎭当且仅当时，求得最大值.12n =n m -1422．已知定义在上的函数,满足,且当时,.()0,∞+()f x ()()m f f m f n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1x >()0f x >(1)讨论函数的单调性,并说明理由;()f x (2)若,解不等式.()21f =()()333f x f x +->【答案】(1)在上单调递增,理由见解析()f x ()0,∞+(2)30,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)取,利用单调性的定义,进行取值,作差,变形,定号,结论即可得出结果;21,m x n x ==(2)先根据,求得,再利用抽象函数的式子化为,根据(1)中的单调性结()21f =()83f =()383x f f x +⎛⎫> ⎪⎝⎭论,列出不等式,解出即可.【详解】（1）解:在上单调递增,理由如下:()f x ()0,∞+因为定义域为,()f x ()0,∞+不妨取任意,且,则,()12,0,x x ∈+∞12x x <211x x >由题意,即,()()22110x f f x f x x⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()()21f x f x >所以在上单调递增.()f x ()0,∞+（2）因为,令,由可得:,0m n ≠mnm n =()()m f f m f n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()()()mn f m f f mn f n n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭即,()()()f mn f m f n =+由,可得,()21f =()()()4222f f f =+=令,,4m =2n =则,()()()8423f f f =+=所以不等式,()()333f x f x +->即,即,()()()338f x f x f +->()383x f f x +⎛⎫> ⎪⎝⎭由(1)可知在定义域内单调递增,()f x 所以只需,解得,3030383x x x x ⎧⎪>⎪+>⎨⎪+⎪>⎩0323x <<所以不等式的解集为.()()333f x f x +->30,23⎛⎫⎪⎝⎭。

高中数学高一年级上册期末测试03含答案解析

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期末测试一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B = （） A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,82．若命题:p x Q ∃∈，0x x +≥，则该命题的否定是（） A ．x Q ∃∈，0x x +＜ B ．x Q ∃∈，0x x +≤ C ．x Q ∀∈，0x x +≥D ．x Q ∀∈，0x x +＜3．设x ∈R ，则“32x -＜”是“220x x +-＞”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()92x f x x=-的零点所在的一个区间是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题：①若a b ＞，0c ≠，则ac bc ＞；②若a b ＞，则22ac bc ＞；③22ac bc ＞，则a b ＞；④若a b ＞且0ab ≠，则11a b＜；⑤若0a b ＞＞，c d ＞，则ac bd ＞．其中真命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若函数()225,13,1x x f x x x x ⎧-⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则()2f f ⎡⎤⎣⎦的值为（）A ．1B ．3C ．4D ．4-7．若函数()2125y x k x =-+-+在()1,+∞上是减函数，则实数k 的取值范围是（） A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．12⎛⎤-∞- ⎝⎦，C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，设2P a b c a b =+++-，2Q a b c a b =-+++，则（）A ．P Q ＞B ．P Q =C ．P Q ＜D ．P 、Q 的大小关系不能确定9．已知函数()f x 满足，()()()(),13f p q f p f q f +=⋅=，则()()()()()()()()()()()()()()()222221224364851013579f f f f f f f f f f f f f f f +++++++++的值为（） A ．15B ．30C ．60D ．7510．定义在R 上的奇函数()f x 在()0,+∞上单调递减，且()10f -=，则不等式()20f x -≥的解集为（） A ．[]1,3B ．[]3,1--C ．(][],32,1-∞---D ．(][],12,3-∞11．设()f x 在[]0,1上有定义，要使函数()()f x a f x a -++有定义，则a 的取值范围为（） A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12．函数()1f x x =-的定义域为[]0,4，则函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的值域为（）A ．1,9922⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,242⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,42⎡--⎢⎣二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．《九章算术》第八章“方程”问题八：今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千。

高一年级上册数学期末试题

高一年级上册数学期末试题【一】一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知a=2,集合A={x|x≤2},则下列表示正确的是().A.a∈AB.a/∈AC.{a｝∈AD.a⊆A2.集合S={a,b｝,含有元素a的S的子集共有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知集合M={x|x<3｝,N={x|log2x>1｝,则M∩N=().A. B.{x|04.函数y=4-x的定义域是().A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.-∞,4]D.(-∞,4)5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0邮资y(元)5.006.007.008.00…如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地,那么他应付的邮资是().A.5.00元B.6.00元C.7.00元D.8.00元6.幂函数y=x(是常数)的图象().A.一定经过点(0,0)B.一定经过点(1,-1)C.一定经过点(-1,D.一定经过点(1,1)7.0.44,1与40.4的大小关系是().A.0.44<40.4<1B.0.44<1<40.4C.1<0.44<40.4D.l<40.4<0.448.在同一坐标系中,函数y=2-x与y=log2x的图象是().A.B.C.D.9.方程x3=x+1的根所在的区间是().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是().A.y=-1xB.y=xC.y=x2D.y=1-x11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数,则实数a的值为().A.12B.-12C.2D.-212.设集合A={0,1｝,B={2,3｝,定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B｝,则集合A⊙B中的所有元素之和为().A.0B.6C.12D.18二、填空题(每小题5分,共30分)13.集合S={1,2,3｝,集合T={2,3,4,5｝,则S∩T=.14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝,M={x|-115.如果f(x)=x2+1(x≤0),-2x(x>0),那么f(f(1))=.16.若函数f(x)=ax3+bx+7,且f(5)=3,则f(-5)=__________.17.已知2x+2-x=5,则4x+4-x的值是.18.在下列从A到B的对应：(1)A=R,B=R,对应法则f：x→y=x2;(2)A=R,B=R,对应法则f：x→y=1x-3;(3)A=(0,+∞),B={y|y≠0},对应法则f：x→y=±x;(4)A=N*,B={-1,1},对应法则f：x→y=(-1)x其中是函数的有.(只填写序号)三、解答题(共70分)19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38-.20.(本题满分10分)已知U=R,A={x|-1≤x≤3｝,B={x|x-a>0｝.(1)若A B,求实数a的取值范围;(2)若A∩B≠,求实数a的取值范围.21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.(1)写出该函数的零点;(2)写出该函数的解析式.22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lg(2+x),g(x)=lg(2-x),设h(x)=f(x)+g(x).(1)求函数h(x)的定义域;(2)判断函数h(x)的奇偶性,并说明理由.23.(本题满分12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元),它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P=35t,Q=15t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资x(万元).求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;(2)总利润y的最大值.24.(本题满分14分)已知函数f(x)=1x2.(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;(2)写出函数f(x)=1x2的单调区间.试卷答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.B10.D11.A12.D[二、填空题(每小题5分,共30分)13.{2,3｝14.[-3,-1]∪[1,3]15.516.1117.2318.(1)(4)三、解答题(共70分)19.解原式=log34-log3329+log38-3=log3(4×932×8)-3=log39-3=2-3=-1.20.解(1)B={x|x-a>0｝={x|x>a｝.由A B,得a<-1,即a的取值范围是{a|a<-1｝;(2)由A∩B≠,则a<3,即a的取值范围是{a|a<3｝.21.(1)函数的零点是-1,3;(2)函数的解析式是y=x2-2x-3.22.解(1)由2+x>0,2-x>0,得-2(2)∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x),∴h(x)是偶函数.23.解(1)根据题意,得y=35x+15(3-x),x∈[0,3].(2)y=-15(x-32)2+2120.∵32∈[0,3],∴当x=32时,即x=94时,y最大值=2120.答：总利润的最大值是2120万元.24.解(1)f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.证明如下：设0因为00,x2-x1>0,x2+x1>0,即(x2-x1)(x2+x1)x12x22>0.所以f(x1)-f(x2)>0,即所以f(x1)>f(x2),f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.(2)f(x)=1x2的单调减区间(0,+∞);f(x)=1x2的单调增区间(—∞,0).【二】一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域为()A.(,1)B.(,∞)C.(1,+∞)D.(,1)∪(1,+∞)2.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为()A.(,1,1)B.(1,,1)C.(1,1,)D.(,,1)3.若,,,则与的位置关系为()A.相交B.平行或异面C.异面D.平行4.如果直线同时平行于直线,则的值为()A.B.C.D.5.设,则的大小关系是()A.B.C.D.6.空间四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若CD=2AB,EF⊥AB,则直线EF与CD所成的角为()A.45°B.30°C.60°D.90°7.如果函数在区间上是单调递增的,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.圆：和圆：交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A.B.C.D.9.已知,则直线与圆的位置关系是()A.相交但不过圆心B.过圆心C.相切D.相离10.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的表面积是()A.28+65B.60+125C.56+125D.30+6511.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.12.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若是奇函数,则.14.已知,则.15.已知过球面上三点A,B,C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=3cm,则球的体积是.16.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是26.其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)根据下列条件,求直线的方程：(1)已知直线过点P(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0.18.(本小题12分)已知且,若函数在区间的最大值为10,求的值.19.(本小题12分)定义在上的函数满足,且.若是上的减函数,求实数的取值范围.20.(本小题12分)如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.求证：(1)平面平面;(2)直线平面.21.(本小题12分)如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=22,M为BC的中点.(1)证明：AM⊥PM;(2)求二面角P-AM-D的大小.22.(本小题12分)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.试题答案一、选择题ACBADBDCADBC二、填空题13.14.1315.16.①②三、解答题17.(本小题10分)(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.(2)3x-y+2=0.18.(本小题12分)当0当x=-1时,函数f(x)取得最大值,则由2a-1-5=10,得a=215,当a>1时,f(x)在[-1,2]上是增函数,当x=2时,函数取得最大值,则由2a2-5=10,得a=302或a=-302(舍),综上所述,a=215或302.19.(本小题12分)由f(1-a)+f(1-2a)<0,得f(1-a)<-f(1-2a).∵f(-x)=-f(x),x∈(-1,1),∴f(1-a)又∵f(x)是(-1,1)上的减函数,∴-1<1-a<1,-1<1-2a<1,1-a>2a-1,解得0故实数a的取值范围是0,23.20.(本小题12分)(1)∵是直三棱柱,∴平面。

普高一年级数学上学期期末考试卷及答案

高一数学期末考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。

第I 卷第1页，第Ⅱ卷2至3页，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在第Ⅱ卷答题卡上。

1、集合{3-，0，π，2}的非空真子集的个数是（） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 2、下列各组函数中：①y=x 与y=(x )2 ②y=x 与y=2x ③y=x 2+1与y=t 2+1④y=112+-x x 与y=x －1 ⑤y=x 3与y=39x .表示同一函数的组数是（）A 、1B 、2C 、3D 、43、函数y=－x 2+2x －1在[0，3]上的最小值为（） A 、0 B 、－4 C 、－1 D 、以上均不对4、奇函数)()0,(,)(),0()(x f x x x f x f 上的则在上的表达式为在-∞+=+∞的表达式为f (x )=（）A 、x x +-B 、x x --C 、x x -+-D 、x x ---5、当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a －x 与y=log a x 的大致图象是（）6、函数f(x)=2x 2－mx ＋5,满足f(2＋x)=f(2－x),则f(-1)= ( )A 、1B 、15C 、3D 、117、条件“50<<x ”是条件“3|2|<-x ”的（）A 、充分但非必要条件B 、必要但非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件8、不等式mx 2－mx －1<0对x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A 、m<0 B 、－4<m ≤0 C 、m ≤0 D 、－4<m<09、若a=0.32， b=log 20.3， c=20.3，则a 、b 、c 的大小关系为（） A 、a<c<b B 、a<b<c C 、b<a<c D 、b<c<a 10、函数y=21log (1－x)的单调递增区间为（）A 、（－∞，+∞）B 、（－∞，1）C 、（0，+∞）D 、（1，+∞） 11、原命题“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”则（） A 、逆命题和否命题真，逆否命题假 B 、逆命题为假，否命题、逆否命题真 C 、逆命题和否命题真，逆否命题假 D 、逆命题、否命题、逆否命题都真12、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n+，则在映射f 下象20的原象是 ( )A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在第Ⅱ卷答题卡上。

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高中一年级数学试卷
时量:120分钟满分:150分
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四
个选择项中，只有一个是符合题目要求的选项。

01、已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,3{=A ，}6,3,1{=B ，那么集合{2,7}【】
A 、A
B B 、B A
C 、()U C A B
D 、()U C A B 02、已知定义在R 上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x)一定存在零点的区间是【】
A 、(-∞，1)
B 、 (1，2)
C 、 (2，3)
D 、 (3，+∞)
03、函数x x y +=3的图象关于
【】
A 、原点对称
B 、x 轴对称
C 、y 轴对称
D 、直线
x y =对称
04、如果直线210x y +-=和y kx =互相平行，则实数k 的值为【】
A 、2
B 、
12 C 、2- D 、12
- 05、若直线l 经过原点和点(–3, –3)，则直线l 的倾斜角为【】 A 、
4π B 、54π C 、4π或54
π D 、–4π
06、已知两条相交直线a ，b ，//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是【】
A 、b ⊂平面α
B 、b ⊥平面α
C 、//b 平面α
D 、b 与平面α相交，或//b 平面α 07、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为【】
A 、2π
B 、4π
C 、8π
D 、16π
08、如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如果直角三角
x 1 2 3 f (x) 6.1
2.9
-3.5
形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为【】
A 、1
B 、
2
1
、6
1
09、如图P 是长方体'AC 上底面''''A B C D 的一点，设AP 与
三个面''C A 、面B A '、面D A '所成的角为γβα,,，则=++γβα222
cos cos cos
【】
A 、1
B 、2
C 、2
3
D 、随着P 点的位置而定 10
、定义域为R 的函数()f x 满足
条件:①
12121212[()()]()0,(,,)f x f x x x x x R x x +-->∈≠；
②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=.则不等式()0x f x •<的解集是【】
A 、{}|303x x x -<<>或
B 、{}|303x x x <-≤<或
C 、{}|33x x x <->或
D 、{}|3003x x x -<<<<或二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

11、坐标原点到直线43120x y +-=的距离为_____ ______；
12、以点(2, 0)A 为圆心，且经过点(1, 1)B -的圆的方程是___ ___； 13、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，棱锥1A ABCD -
的体积与长方体1AC 的体积之比为___________； 14、直线L 1: ax+(1-a)y=3, L 2: (a-1) x+(2a+3)y=2互相垂
直, 则a 的值是____ ___；
15、已知函数f (x )=1+x x , 则：（1）1(2)()2
f f += ；
（
2
）
B
C'
A
A B
C D
D 1
C 1
B 1
A 1
1111
2(1)(2)(3)(4)(2009)()()()()2342009
f f f f f f f f f ++++++++++= ；
安博教育同升湖实验学校
09--10学年度上学期期末考试高中一年级数学试卷
一、选择题：每小题5分，满分50分。

二、填空题：每小题5分，满分25分。

其中第15小题第一空2分，第二空3分。

11、； 12、； 13、；
14、； 15、；。

三、解答题：本大题共六小题，满分75分。

16、（本小题满分12分）已知ΔABC 的顶点是A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4)，
（1）求BC 的中点D 的坐标；
（2）求BC 边上的中线AD 所在的直线方程；
17、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，
D 、
E 分别是AB 、PB 的中点. （1）求证：DE ∥平面PAC ；（2）求证：AB ⊥PB ；
（3）若PC BC =，求二面角P AB C --的大小.
18、（本小题满分12分）已知直线l 经过点(0, 2)-，其倾斜角的大小是60.
（1）求直线l 的方程；
（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积.
19、（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 是1DD 的中点．（1）求证：1//BD 平面ACE ；
（2）求证：平面ACE ⊥平面11B BDD ；
（3）若AA 1=2AB ，求二面角A —EC —D 的余弦值的大小。

20、（本小题满分13分）已知：以点C (t , 2
t
)(,0t R t ∈≠且)为圆心的圆与x 轴
交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．
（1）求圆的半径r （用t 的代数式表示即可）并写出圆的标准方程；（2）求证：△OAB 的面积为定值；
（3）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方
程。

21、（本小题满分14分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整
数，且与直线43290x y +-=相切．（1）求圆的方程；
（2）设直线50
ax y
-+=与圆相交于,A B两点，求实数a的取值围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点(2, 4)
P-的直线l垂直平分弦AB？
若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
A
C
P
B
D
E
17、（本小题满分12分）（1）证明：因为D 、E 分别是AB 、PB 的中点，
所以DE ∥PA . 因为PA ⊂平面PAC ，且DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC . …………………4分
（2）因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，所以AB PC ⊥.
又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC C =.
所以AB ⊥平面PBC . 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB . …………………8分
（3）由（2）知，PB ⊥AB ，BC ⊥AB ，所以，PBC ∠为二面角P AB C --的平面角，
因为PC BC =，90PCB ∠=，所以45PBC ∠=，
所以，二面角P AB C --的大小为45. …………………12分
所以二面角A —EC —D 的余弦值cos CDE
AEC
S S θ∆∆=
……………………10分令AB=1，则11
1122
DCE S ∆=⨯⨯=，11111102522224ACE S AC BD ∆=⨯⨯==…11分所以110
cos 210CDE AEC S S θ∆∆=
==
………………………………12分 20、（本小题满分13分）解：（1）O C 过原点圆，22
4
||r OC t t ∴==+2分
相切且半径为5，所以，429
55
m -=，即42925m -=．因为m 为整数，故1m =．…3分
故所求的圆的方程是22
(1)25x y -+=． (4)
分
（2）直线50ax y -+=即5y ax =+．代入圆的方程，消去y 整理，得：
22(1)2(51)10a x a x ++-+=． ……………………6分
由
于
直
线
50
ax y -+=交圆于
,A B
两点，故。