新三第14讲 乘除法巧算
乘除法的速算与巧算
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
乘除巧算
例一：
234×50×2 12×25×4
125×8×9
32×125×8Βιβλιοθήκη 例二: 48×25125×5×32×5
1247×99
678×101
3，乘法的分配律：两个数的和与一个数相乘， 以把这两个数分别与这个相乘，再把所得9的积 加，即(a+b) ×c=a×c+b×c 例： (4+8）×5=8×5+4×5
• 例 :11 ÷3+4÷3 399÷5-99÷5
• （1000+100）÷25
• 9898×9999÷101÷1111
• 123×456÷789÷456×789÷123
• 3，两个数的积除以第三个数，等于用其中的一个 数除以第三个数，再与另一个数相乘。即 • a×b÷c=a÷c×b • 例：3972×69÷1986 9000×34÷45
• 4，两个数的和或差除以一个数，等于这两个数分 别除以这个数，商再相加（相减）。 (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
速算与巧算（二）乘除法
一，运用乘法运算定律巧算
1，乘法的交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变。即： a×b=b×a 相乘 例：2×5=5×2
2，乘法结合律：三个数，可以把前两个数相乘再乘第三个数， 也可以把后两个数相乘再与第一个数相乘，积不变。即： a×b×c=a×（b×c） 例： 9×5×4=9×（5×4）
例三： 184×17+184×63
496×837-496×637
234×12+234×88
9999×2222+3333×3
• 二，运用四则运算规则巧算： • 1，某数连续除以两个数，等于某数除以这两个数 的积，也等于某数除以第三个数的商，再除以第 二个数。即a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b。 • 反过来也成立
14第十四讲 乘除法巧算
第十四讲乘除法巧算阅读与思考同加减法速算一样，乘除法速算大部分也是通过“化零为整”的思想来实现的。
但理多地，乘除法速算是利用对数的拼、拆及改变运算顺序与符号等方法，使得某些数成为整十、整百、整千……的数。
为了更好地“凑整”，同学们要牢记这样几个性质：乘法的性质：1、乘法交换律：两个或几个数相乘，任意改变乘数的位置，其积不变。
用字母表示为：a×b×c=b×a×c=a×c×b=c×b×a。
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即用字母表示为：a×b×c=(a×b)×c=a×（b×c）。
3、乘法分配律：两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。
用字母表示为：（a＋b）×c=a×c＋b×c,（a－b)×c=a×c－b×c。
除法的性质：1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
用字母表示为：a÷b=(a×n)÷（b×n）（n≠0）；a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）。
2、两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数中，然后再求两个商的和（或差）。
字母表达式为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c。
注意，此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。
乘、除法混合运算的性质：1、在乘、除法混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
例如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
第十四讲 乘除法的巧算1 四年级数学思维拓展 学生版
第14讲乘除法的巧算积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数(或被除数、除数)转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。
例1计算(1)25×5×64×125 (2)75×16【思路点拨】5的好朋友是2,25的好朋友是4,125的好朋友是8。
因为它们相乘后，得到的都是整十整百整千的数。
根据乘法交换律、结合律，可交换题中因数的位置重新分组求积。
因为25×4,5×2,125×8可以“凑整”,所以第(1)题将64分解成2×4×8;第(2)题将75分解成3×2516分解成4×4,可以使计算简便。
例2(1)125×(10+8) (2)(20-4)×25 (3)4004×25 (4)125×798【思路点拨】凑整是简便运算的一种基本思维方式，上面这些题目都可以运用，同时结合乘法的运算定律来计算。
它们都可以用乘法分配律来计算，因为乘法。
分配律对两个数的差与一个数相乘的情况同样适用，即(a-b)×c=axc-bxc。
可以把一个因数看做是两个数的和，再与另一个因数相乘；也可以把一个因数变为两个数的差，再与另一个因数相乘。
比如第(3)和第(4)就可以这样思考。
例3计算(1)146×31÷73×75 (2)1248÷96×24 (3)1000÷(125÷4)【思路点拨】有时候计算的顺序是可以在适当的范围内交换和改变的。
比如这里的乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根 据运算定律和性质调换乘数或除数的位置。
如果要在除号后面加括号，后面是乘号的要变成除号，是除号的要变成乘号。
如果要去掉除号后面的括号，括号里的乘号要变成除号，除号要变成乘号。
例4 计算(1)625÷25 (2)58500÷900【思路点拨】首先要观察这些算式的特征，熟练地记住一些常用的运算公式、定律、性质。
最新三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算用简便方法计算下面各题1、25×8×22、37×9×103、25×64×125×54、125×125×645、32×25×1256、56×1257、16×25×5例3：计算：1200÷25÷4用简便方法计算下面的题目6000÷125÷85200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25巧算：333÷37÷31000000÷8÷125÷25÷8÷5例4：计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3用简便方法计算下面的题目63÷8+9÷852÷5-7÷59÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷91000000÷8÷125÷25÷8÷5例5：计算：120×80÷60技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。
用简便方法计算下面的题目28×25÷732×125÷4120×260÷12045×37÷1563÷8×64÷79÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷9例6：计算：25÷10×4技巧：四则运算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。
三年级乘法的速算与巧算PPT课件
和为10，100，1000等的两个数互为补数。
两位数乘99的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.把两位数去1写在末两位的前面。
两位数乘999的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.中间添个九； 3.把两位数去1写在末两位的前面。
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
小数除法的简便运算
整数的运算规律同样适用于小数。你能 用简便方法计算吗？
90÷5÷6 56÷35
18÷25
90÷5÷6 =90÷(5×6)
56÷35 =56÷（7×5）
=90÷30
=56÷7÷c=a÷(b×c)
=1.6
12×99＝1200－12＝1188
12×999＝12000-12=11988
习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
例13① 13÷9＋5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67
④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
习题11 计算①120÷5 ②150÷25 ③ 40000÷125
乘除法巧算
2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题. ① a×(b÷c) ＝a×b÷c ②a÷(b÷c) ＝a÷b×c⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。
⑶乘法交换律 a×b＝b×a⑷乘法结合律 a×（b×c）＝(a×b) ×c⑸乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝a×b-a×c⑹逆用乘法分配律 a×b＋a×c ＝a×（b＋c）；a×b-a×c＝a×（b-c）3. 除法的几个重要法则⑴商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b＝（a×n）÷（b×n） (n≠0)a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） (m≠0)⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。
1.第一讲：乘除法中的巧算---乘法中的巧算
在做乘除的计算题时，要有凑
整的思想，方法包括找“好朋友”、 分解因数和乘法分配律。当数字比
较大时要注意计算的准确性。
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计法中的巧算
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
乘法里的“好朋友”： 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000
2.分解因数，凑整先乘。
用简便方法计算下列各题：
（1）25×32×125 =25×（4×8）×125 =25×4×（8×125） =100000 （2）25×25×16 =25×25 ×（4×4） =25×4×（25×4） =10000
为此，要牢记下面这四个特殊的等式：
2×5=10 8×125=1000 4×25=100 16×625=10000
用简便方法计算下列各题：
（1）25×17×4 =25×4×17 =100×17 =1700 （2）125×25×8×4 =（125×8）×（25×4） =1000×100 =100000
总结：当没有直接的好 朋友时，可以将其中一 个数的好朋友分拆出来， 进行凑整计算。
用简便方法计算下列各题： （1）175×34+175×66
=(34+66) ×175 =100×175 =17500 （2）25×（10+4） =25×10+25×4 =250+100 = 350
乘除法巧算
2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题. ① a×(b÷c) ＝a×b÷c ②a÷(b÷c) ＝a÷b×c⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。
⑶乘法交换律 a×b＝b×a⑷乘法结合律 a×（b×c）＝(a×b) ×c⑸乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝a×b-a×c⑹逆用乘法分配律a×b＋a×c ＝a×（b＋c）；a×b-a×c＝a×（b-c）3. 除法的几个重要法则⑴商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b＝（a×n）÷（b×n） (n≠0)a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） (m≠0)⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。
三年级数学思维能力提升--乘除法巧算
三年级数学思维能力提升乘除法巧算知识与方法归纳基本特点：乘法巧算中几个常用凑整数：2×5 = 10 4×25 = 100 8×125 = 1000基本方法：（1）去括号和添括号法则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例如：① a×（b÷c）= a×b÷c ②a÷（b÷c）= a÷b×c（2）带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。
（3）利用乘法的意义巧算乘法是求几个相同加数的和的简便运算；可以利用乘法的意义，先计算出相同加数的个数，再计算结果，使计算简便。
（4）抵消思想同级运算能抵消的先抵消，就能使计算简便。
典型题讲解例1、用简便方法计算下列各题。
（1）19×25×4 （2）125×27×8 （3）5×25×4×2例2、用简便方法计算下列各题。
（1）125×32 （2）28×25 （3）25×6×64×125练习1、简便计算下列各题。
（1）36×4×25 （2）125×16×5 （3）125×48 ×5例3、简便计算下列各题。
（1）170÷5 （2）2100÷25 （3）35000÷125例4、简便计算下列各题。
（1）3100÷4÷25 （2）12000÷125÷8练习2、简便计算下列各题。
乘除法巧算技巧
乘除法巧算技巧1、两位数(三位数)×11方法：两头一拉，中间相加。
注意在相加时,哪一位满10要向前一位进一.例: 23×11=253 78×11=858 358×11=39382、两位数×99方法:将与99相乘的两位数减1写在前边，后边写上这个乘数的补数。
例:63×99=62373、二十以内的两位数乘法。
方法:尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。
尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位再向前一位进）所得的的数写在十位头乘头（有前一位进上来的数要加上)所得的数写在百位例：16×14=2244、个位都是1的两位数乘法。
方法：尾乘尾，所得的的数写在个位头加头(有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位头乘头（有前一位进上来的数要加上)所得的数写在百位例：71×81=57515、任意两位数×101，三位数×1001方法：将这个两位数（三位数）直接排两遍写在结果上。
例：26×101=2626 368×1001=3683686、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法.方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）十位其中一个数加1后十位乘十位,结果写在前边例：62×68=42167、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法.方法：个位乘个位,所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）十位数相乘的积再加上一个个位数，结果写在前边。
例：26×86=22368、两位数乘两位数，其中一组数为相同数，另一组数互为补数. 方法：同6。
例：66×37=2442。
第14讲 乘除巧算;小学三年级下学期奥数
三年级思维训练第14次课教案乘除巧算专题要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
王牌例题剖析【精讲1】计算下列各题：(1)17×4×25； (2)125×19×8； (3)125×72； (4)25×125×16。
分析与引导：由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。
【注】乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。
即a×b=b×a。
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即a×b×c=a×(b×c)。
【好题精练】1、怎么简便就怎么计算25×17×4 8×18×125 5×23×2 125×27×82、怎么简便就怎么计算125×16 25×3272×125 48×253、怎么简便就怎么计算8×25×4×125 125×2×8×5 5×25×2×44、怎么简便就怎么计算125×16×5 25×8×5 125×64×25 32×25×25【精讲2】计算下列各题：(1)125×(40+8)； (2)(100-4)×25； (3)2004×25； (4)125×792分析与引导：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)，使得运算简便。
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乘除法巧算一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。
不久，三个徒弟摘完桃子高高兴兴回来。
唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子?八戒说：我们每人摘的一样多。
我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数。
数到最后还剩1个。
沙僧说：我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。
悟空说：我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。
你知道他们每人摘了多少个桃子吗?同加减法速算一样，乘除法速算大部分也是通过“化零为整”的思想来实现的。
但更多地，乘除法速算是利用对数的拼、拆及改变运算顺序与符号等方法，使得某些数成为整十、整百、整千……的数。
为了更好地“凑整”，同学们要牢记这样几个性质：乘法的性质：1．乘法交换律：两个或几个数相乘，任意改变乘数的位置，其积不变。
用字母表示为：a × b ×c = b × a × c = a × c × b = c × b × a。
2．乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
用字母表示为：a × b × c =（a × b）× c = a ×（b × c）。
3．乘法分配律：两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。
用字母表示为：（a + b）× c = a × c + b × c；（a–b）× c = a ×c–b × c。
除法的性质：1．商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
用字母表示为：a ÷ b =（a × c）÷（b × n）（n ≠ 0）；a ÷ b =（a ÷ m）÷（b ÷ m）（m ≠ 0）。
2．两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）。
用字母表示为：（a ± b）÷ c = a ÷ c ± b ÷ c。
注意，此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。
乘、除法混合运算的性质：1．在乘、除法混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
例如：a × b ÷ c = a ÷ c × b = b ÷ c × a。
2．在乘、除法混合运算中，去括号时，当括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变，即a ×（b × c） = a × b × c，a ×（b ÷ c）= a × b ÷ c。
当括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”，即a ÷（b × c）= a ÷ b ÷ c，a ÷（b ÷ c）= a ÷ b × c。
添加括号时，当括号前添“×”时，原符号不变；当括号前添“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”，即“a × b × c = a ×（b × c），a × b ÷ c = a ×（b ÷ c）；a ÷ b ÷ c = a ÷（b × c），a ÷ b × c = a÷（b ÷ c）。
3．两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即（a × b）÷（c × d） = （a ÷ c）×（b ÷ d） =（a ÷ d）×（b ÷ c）。
此外，还有一些乘除算式有一些特殊的计算方法，这就需要同学们平时注意观察积累。
（1）95 × 17 × 4 （2）8 × 18 × 125 （3）25 × 8 （4）16 × 125分析（1）因为25 × 4 = 100，所以我们要尽量把25与4放在一块计算，比较简便。
（2）因为8 × 125 = 1000，所以我们先把8与125放在一块计算，比较简便。
（3）因为8 = 4×2，所以我们可以把25×8转化为25×4×2，然后先算25×4 = 100。
（4）因为16 = 8×2，所以我们可以把16×125转化为2×（8×125），然后先算8×125 =1000。
〖即学即练1〗你能用简便方法计算下面各题吗?（1）50×25×2 （2）125×2×8×25×5×4（3）125×5×32 （4）25×16【例2】用简便方法计算下面各题。
（1）23 × 49 + 23 × 51 （2）43 × 12 + 12 × 8 – 12（3）39 ÷ 9 + 6 ÷ 9 （4）38÷9 + 17÷9–7÷9–12÷9分析（1）根据乘法分配律，原式 = 23 ×（49 + 51）。
（2）根据乘法分配律，原式 = 12 ×（43 + 8 – 1）。
（3）因为几个数除以某一个数的商的和，等于这几个数的和除以这一个数的商。
所以原式 =（39 + 6）÷ 9。
（4）同（3）一样，因为几个数除以某一个数的商的和（或差），等于这几个数的和（或差）除以这一个数的商，所以原式 =（38 + 17–7–12）÷ 9。
〖即学即练2〗用简便方法计算下面各题。
（1）25×4 + 25×96 （2）20×36 + 61×36–36（1）17×88 （2）45×99分析因为88 = 90–2，99 = 100–1。
所以可将它们看作（90–2）、（100–1），然后利用乘法分配律进行计算。
〖即学即练3〗用简便方法计算下面各题。
（1）71 × 99 （2）35 × 48 （8）13 × 98【例4】想一想，怎样计算更加简便。
（11 800÷25 （2）768÷12÷8 （3）56×9÷8 （4）（72–39 + 45）÷3分析（1）利用除法的基本性质，将被除数、除数同时扩大4倍。
800 ÷ 25 =（800 × 4）÷（25 × 4）。
（2）因为768除以8可以直接口算，所以利用乘除同级运算中，乘数和除数可以连同运算符号一同“搬家”的性质，有768 ÷ 12 ÷ 8 = 768 ÷ 8 ÷ 12。
（3）56除以8可以直接口算，且可以使计算数据变小，所以把8连同它前面的“÷”一同“搬家”，有56 × 9 ÷ 8 = 56 ÷ 8 × 9。
（4）因为几数之和（或差）除以一个数，可以用这几个数分别除以那个数，然后再求这几个商的和（或差），所以（72 – 39 + 45）÷ 3 = 72 ÷ 3 – 39 ÷ 3 + 45 ÷ 3。
〖即学即练4〗想一想，怎样计算更加简便。
（1）32000 ÷ 125 （2）357 ÷ 3 ÷ 7（3）91 × 5 ÷ 7 （4）（63 + 56–14）÷ 7【例5】先观察，再动手计算。
（1）126÷（6÷8）（2）32×36÷12 （3）32×（4÷16）（4）1900÷25÷4分析（1）括号前面是“÷”，去掉括号后“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
（2）由于36是12的倍数，所以不妨添括号让36与12先算。
（3）在乘、除法混合运算中，去括号时，当括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
（4）25和4可以凑整，而连续除去几个数，等于除去这几个数的积。
〖即学即练5〗简便方法计算下面各题。
（1）160 ÷（10 ÷ 4）（2）35 × 72 ÷ 9（3）72 ×（108 ÷ 9）（4）3000 ÷ 8 ÷ 125【例6】怎样简便就怎样计算。
（1）11×25 （2）85×11 （3）56×54 （4）64×44分析（1）一个数乘以11，口诀是“两头一拉，中间相加”，所以11×25 = 275。
（2）同（1）一样，不过“中间相加”（即十位相加）要往前进一位，所以85×11 = 935。
（3）56与54十位数字相同，个位数字相加得10，具有这样特点的乘法算式可以借用规律：十位数字与十位数字加1的积作积的百位，个位与个位数字的积作积的个位。
（4）与（3）相反，64与44个位数字相同，十位数字相加得10，这也有规律：十位与十位数字的积加个位数字所得的和作积的百位，个位与个位数字的积作积的个位。
〖即学即练6〗（1）23 × 27 （2）43 × 63 （3）123 × 11 （4）87 × 11能力检测1．计算：（1）23 × 4 × 25 （2）125×562．计算：（1）125 ×（11 × 8）（2）7 × 24 × 1253．计算：（1）340 ÷ 5 （2）2100 ÷ 50 （3）1340 ÷ 5 （4）1340 ÷ 5 （5）3200 ÷ 25 （6）5600 ÷ 25 （7）24000 ÷ 125 （8）38000 ÷ 125 （9）1200 ÷ 504．用简便方法计算。