北京丰台区第二中学数学整式的乘法与因式分解(篇)(Word版 含解析)

北京丰台区第二中学数学整式的乘法与因式分解（篇）（Word 版

含解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-

B ．±4x

C ．4116x

D ．2116x 【答案】D

【解析】

【分析】

分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.

【详解】

解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+

4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116

x ； ③若为单项式，则可加上-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.

2．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是

A ．x －2

B ．2x ＋3

C ．x ＋4

D ．2x 2－1

【答案】B

【解析】

【分析】

将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.

【详解】

因为m 是整数，

∴将2x 2＋mx －3分解因式：

2x 2＋mx －3=（x-1）（2x+3）或2x 2＋mx －3=（x+1）（2x-3），

故选：B.

【点睛】

此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.

3．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）

A ．1

B ．4

C ．11

D ．12

【答案】C

【解析】

分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.

详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12

∴p+q=m ，pq=-12.

∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12

∴m=-11或11或4或-4或1或-1.

∴m 的最大值为11.

故选C.

点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.

4．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．

A ．2014

B ．2015

C ．2016

D ．2017 【答案】A

【解析】

由于22()()a b a b a b -=+-，所以

22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.

5．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）

A ．92-x

B ．2269a ab b -+-

C ．22x y --

D ．21x -

【答案】C

【解析】

【分析】

根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．

【详解】

A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；

B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；

C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；

D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；

故选C ．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．

6．已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为( )

A ．6

B ．±6

C ．±12

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可．

【详解】

∵4y 2+my +9是完全平方式，

∴m =±2×2×3=±12．

故选：C ．

【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

7．下列运算正确的是（ ）

A ．23a a a ⋅=

B ．623a a a ÷=

C ．2222a a -=

D ．()22436a a =

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；

【详解】

解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；

2222a a a -=，C 错误；

()22439a a =，D 错误；

故选：A ．

【点睛】

本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．

8．下列分解因式正确的是（ ）

A ．24(4)x x x x -+=-+

B ．2()x xy x x x y ++=+

C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-

D ．244(2)(2)x x x x -+=+-

【答案】C

【解析】

【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．

【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；