几何体的外接球优秀课件
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空间几何体的外接球问题PPT文档25页
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
空间几何体的外接球问题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
空间几何体外接球问题精品课件(共27张ppt)全
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
O''
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A. B.16π C.9π D. 2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三棱柱的外接球半径为__________.
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
复习回顾：
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
O''
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A. B.16π C.9π D. 2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三棱柱的外接球半径为__________.
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
复习回顾：
几何体外接球精美讲义
第二讲几何体的外接球和内切球问题※基础知识:1.常见平面图形：正方形，长方形，正三角形的外接圆和内切圆长方形（正方形）的外接圆半径为对角线长的一半，正方形的内切圆半径为边长的一半；正三角形的内切圆半径：］外接圆半径：-33a三角形面积：、芦正三角形三心合一，三线合一，心把高分为2:1两部分。
■■ I ■ I —2.球的概念：概念1：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球•，定长叫球的半径；与定点距离等于定长的点的集合叫做球面• 一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球o或L O .概念2:半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体.■ . X ' I -°叫做球体，简称球。
3.球的截面:用一平面:去截一个球0，设00,是平面〉的垂线段，O 为垂足，且00 =d，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以r二R2-d2为半径的一个圆，截面是一个圆面.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆4 .空间几何体外接球、内切球的概念:定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
定义2 :若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
长方体的外接球正方体的内切球5.外接球和内切球性质：(1)内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。
(2)正多面体的内切球和外接球的球心重合。
(3)正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。
(4)基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。
(5)体积分割是求内切球半径的通用做法。
____________________________________________________________________________________________________ / ! f、L 3" h J ” _；____________________________________________________________________________2 4 36.公式：球的表面积公式：S=4「：R ;球的体积公式： 7 =H R312,2 2长方体的外接球半径公式：R「a b C，其中a,b,c分别为长方体共顶点的3条棱2长2正棱锥的外接球半径公式：R = a，侧棱2=2R外h正棱锥，其中a为侧棱长，h为正棱锥的2h高正棱柱的外接球球心在两底面中心连线的中点处。
空间几何体的外接球
R
A
2
O
B1
O2
C1
A1
小结
直棱柱外接球球心在上下底面外心连线的 中点上，找到底面外接圆圆心，求出底面 外接圆半径，再利用勾股定理求外接球半 径.
R2 r2 (h)2 2
O1
O
R
h
2
r O2
棱锥外接球
棱锥外接球
例1
四棱锥P - ABCD的顶点都在球O 的球面上, 四边形ABCD是矩形, PA 平面ABCD, PA 8, AB 3, AD 3 3, 求球O的表面积.
课前导练
4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，其
所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球表
面积为多少？
解 : AB a AO1
3 3
a, OO1
a 2
故AO2
R2
AO12
OO12
7 12
a2
S球
4 R2
7 a2
3
C A
O1 D B
R O
A1 a
C1 O2
若一个多面体的各顶点都在一个球的 球面上，则称这个多面体是这个球的 内接多面体，这个球是这个多面体的 外接球。
课前导练
圆柱的 外接球
正方体 外接球
O2
O a
R O1 a
2
R 5a 2
D1
C1
A1
R B1
O a
D
C
A
B
R 3a 2
长方体 外接球
C1
A1
D1 B1
5 O
C D B3 A4
R5 2 2
高考二轮复习《专题三：简单几何体的外接球》课件
AC BD 7,则此四面体的外接球的表面积为 55 .
6
A
7
5
7
B 6
a
D
c
5
b
C
a2 b2 36
a2
c2
49
b2 c2 25
R 1 a2 b2 c2
2
1 55 2
课程小结
关键
几何体的外接球
确定球心
棱锥的外接球
交点
棱柱的外接球
过外心的 面的垂线
棱的中垂 面
.
A
B
C
自主探究
6.在三棱锥 A BCD中，BC CD 2, BC CD, AB 平
面 BCD, AB 4 ，则此三棱锥的外接球的表面积为 24 .
A
D
B
C
B
C
自主探究
6.在三棱锥 A BCD中，BC CD 2, BC CD, AB 平
面 BCD, AB 4 ，则此三棱锥的外接球的表面积为 24 .
体的外接球的表面积为 28 .
AMC 120o,OMC 60o
A
MM1
1 CM 3
1，
O
D
OM1
3，Q
M1C
2 CM 3
2
M
M1
B
R OC 7
C
巩固训练
2.已知正三棱锥 A BCD ，底面边长为2 ，侧棱长为 2 则该正
三棱锥的外接球的表面积为 6 . A
O RD
B
M
C
巩固训练
3.已知四面体 A BCD中，AB CD 5 , AD BC 6,
自主探究
1.棱长为 a的正方体的外接球的半径为
3a 2
高考数学一轮复习第六章专题六几何体的外接球与内切球问题课件
)
A.4 3π
B.8π
C.12π
D.20π
解析：在底面△ABC 中，由正弦定理得底面△ABC 外接圆的
半径为
r＝2sin B∠CBAC＝2sin2
3π＝ 4
2.
直三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球的半径 R＝ ( 2)2＋12＝ 3，
r2＋A2A12＝
则直三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球的体积为43πR3＝4 3π.
当
λ＝12时，cos〈E→B，E→G〉＝2
3
2 .
∴cos〈E→B，E→G〉的最大值为2
3
2 .
∵A→C＝(－1，1，0)，A→F＝(0，1，1)， ∴E→B·A→C＝E→B·A→F＝0. ∴EB⊥AC，EB⊥AF. ∵AC∩AF＝A，∴EB⊥平面 AFC. ∵E→B·E→G>0，∴cos〈E→B，E→G〉即为 EG 与平面 AFC 所成角
如图 6-7 所示，把四面体 S-ABC 补全为长方体 ABCD-SPMN， 其中 SA，AB，BC 为长方体中首尾相连且两两相互垂直的三条棱， 点 H 为 PM 中点.
图 6-7
∵GH∥AP，∴G，H 两点到平面 AEF 的距离相等.
设点 H 到平面 AEF 的距离为 d.
∵△APF 是边长为 2 2的等边三角形，
[例 1]已知一个圆锥底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内
切球的表面积为( )
A.π
B.32π
C.2π
D.3π
解析：依题意，作出圆锥与球的轴截面，如图
6-1 所示.设球的半径为 r，易知轴截面三角形边 AB
上的高为 2 2，因为△SOD∽△SBE，所以SSOB＝OBED，
即2 32－r＝1r，解得 r＝ 22.所以圆锥内切球的表面
几何体内切球与外接球全解共46页PPT
几何体内切球与外接球全解
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
46ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
46ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
简单多面体的外接球问题 (共18张PPT)
,AB=AD=AC=2,求该棱锥的外接球半径。
z
D
A
x
B
Cy
巩固练习
1.若球的直径为SC,A,B是球面上两点,AB= 3 ,∠SCA=
2
∠SCB=60〫 ,且三棱锥S-ABC的体积为 3，
8
求该棱锥的外接球半径。
S
O
C
A
O1
B
巩固练习
2.已知四棱锥 P ABCD 的底面为矩形，PBC 为等 边三角形，平面 PBC ⊥平面 ABCD, AB 6 ，BC 3， 则四棱锥 P ABCD 外接球半径是多少？
空间几何体的外接球问题
复习回顾
一、几何体的外接球
定义：若一个几何体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个几何体是这个球的内接几何体， 这个球是这个几何体的外接球 。
二、球体的体积与表面积公式
V球
4
3
R3
S球面 4 R2
复习回顾 球的基本性质：
1. 球心和球面上任一点连线距离相等,都等于球的半径. 球的直径
球的半径
思考:球的方程?
复习回顾
球的基本性质：
2. 用一个平面去截球，截面是圆面。 大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心
3. 球心和截面圆心的连线垂直于截面
4. 球心到截面的距离d与球半径R 及截面圆半径r的关:
R2 = r2 +d 2
外心投影法
定球心
1、过两个面的外心做面的垂线 2、确定球心（两垂线的交点）
例4.已知在三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，∠BAC=30〫 ,AB=AD=AC=2,求该棱锥的外接球半径。
D
O
h
外接球问题课件-2025届高三数学一轮复习
P
6
O
D
C
H
A
2
B
P
R
6
O D h-R
R C
r
H
A
2
B
解析：正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心， 也是底面外接圆的圆心，而球心在底面的射影恰与其 重合，所以球心在体的高上,
解：
因为PC
6, r 1 AC
2，
2
所以h 6 2 2,
R2 (2 R)2 ( 2)2 解得R 3，S 9.
解：以三棱锥的各棱为对角线构造长方体，长方体的体
对角线是其外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别
为a,b, c, 由题意得
a 2 b2 9,
3
b2 c2 16,
22
c2 a 2 8,
4
4
22
则由R a2 b2 c2 66
2
4
3
3．棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面，高为h ,底面外
接圆半径为r,则棱柱或棱锥的外接球半径R r 2 (h)2
O
26
3
C
A
3
3
B
26
R
6
3
C
A
3
H
3
3
B
4．球心在体的高上时，底面外接圆半径为 r ，体高
为 h ， R r2 (h R)2 .
P
P
D
H A
C B
R
O D h-R
R C
r
H
A
B
例7、 正四棱锥P ABCD 的五个顶点在同一个球面上， 若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 6，则这个球 的表面积为
D
C
【高中数学】立体几何中外接球内切球 专题课件 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
A．4π B．3π C．2π D．π
答案 A 解析 由已知， 2R 12 12 ( 2)2 2 ， S球 4 R2 4 π．
(4)在正三棱锥 S－ABC 中，M，N 分别是棱 SC，BC 的中点，
且 AM MN ，若侧棱 SA 2 3 ，则正三棱锥 S－ABC 外接球的表面
积是________．
2
空间几何体的外接球与内切球十大模型
1．墙角模型； 2．对棱相等模型； 3．汉堡模型； 4．垂面模型； 5．切瓜模型； 6．斗笠模型； 7．鳄鱼模型； 8．已知球心或球半径模型； 9．最值模型； 10．内切球模型．
3
一、墙角模型 墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模
型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线 长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R， 则 2R＝ a2＋b2＋c2．)，秒杀公式：R2＝a2＋b2＋c2。可求出球的半径
4
2
7a 2
7
， a 2
．在正四面体
A BCD 的边长为 2，外接球的半径 R
6a 4
6
2 ，外接球的体积
V 4 R3
3
6 ．
12
(5) 已 知 三 棱 锥 A BCD ， 三 组 对 棱 两 两 相 等 ， 且
AB CD 1 ， AD BC 3 ，若三棱锥 A BCD 的外接球表面
足为 BC 的中点 M．又 AM＝12BC＝52，OM＝12AA1＝6，
所以球 O 的半径 R＝OA＝
5 2
2＋62＝13． 2
另解 过 C 点作 AB 的平行线，过 B 点作 AC 的
平行线，交点为 D，同理过 C1 作 A1B1 的平行线，过 B1 作 A1C1 的 平行线，交点为 D1，连接 DD1，则 ABCD－A1B1C1D1 恰好成为球
答案 A 解析 由已知， 2R 12 12 ( 2)2 2 ， S球 4 R2 4 π．
(4)在正三棱锥 S－ABC 中，M，N 分别是棱 SC，BC 的中点，
且 AM MN ，若侧棱 SA 2 3 ，则正三棱锥 S－ABC 外接球的表面
积是________．
2
空间几何体的外接球与内切球十大模型
1．墙角模型； 2．对棱相等模型； 3．汉堡模型； 4．垂面模型； 5．切瓜模型； 6．斗笠模型； 7．鳄鱼模型； 8．已知球心或球半径模型； 9．最值模型； 10．内切球模型．
3
一、墙角模型 墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模
型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线 长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R， 则 2R＝ a2＋b2＋c2．)，秒杀公式：R2＝a2＋b2＋c2。可求出球的半径
4
2
7a 2
7
， a 2
．在正四面体
A BCD 的边长为 2，外接球的半径 R
6a 4
6
2 ，外接球的体积
V 4 R3
3
6 ．
12
(5) 已 知 三 棱 锥 A BCD ， 三 组 对 棱 两 两 相 等 ， 且
AB CD 1 ， AD BC 3 ，若三棱锥 A BCD 的外接球表面
足为 BC 的中点 M．又 AM＝12BC＝52，OM＝12AA1＝6，
所以球 O 的半径 R＝OA＝
5 2
2＋62＝13． 2
另解 过 C 点作 AB 的平行线，过 B 点作 AC 的
平行线，交点为 D，同理过 C1 作 A1B1 的平行线，过 B1 作 A1C1 的 平行线，交点为 D1，连接 DD1，则 ABCD－A1B1C1D1 恰好成为球
空间几何体的外接球 说课课件 张富
求它的外接球的半径.
设计意图：球心是决定球的位置关键点，利用球心到正三棱锥 四个顶点的距离相等且为球半径，找到球心在高线上 ，以球心 的位置特点来抓球的基本量，这是解决球有关问题常用的方 法．
变式1：正四棱锥S-ABC的底面边长2,侧棱长都 为 ，点S、A、B、C都在同一球面上，求此球 的体积.
设计意图：选择最佳角度找出含有正棱锥特征元素的外接球的 球心，本题提供的这种思路是探求正棱锥外接球半径的通解通 法，该方法的实质就是通过寻找外接球的一个轴截面圆，把空 间问题转化成平面问题，这种等价转化的数学思想方法值得我 们学习.
第四环节: 深入探究，加强理解
变式2:三棱柱 的底面是边长为2的等边三角形， 侧棱垂直底面，侧棱长为3，求该三棱柱的外 接球半径. 变式3:若是正五棱柱、正六棱柱如何确定外接 球球心的位置？
设计意图: 设计意图：让学生学会直棱柱的外接球可 利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为 上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理 求球的半径.变式练习由易到难,循序渐进, 考察对方法 的灵活应用，找到通法.
第七环节 布置作业
1.已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD= ， AC= ，BC⊥AD，求三棱锥的外接球的表面积.
2.在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直， △ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 ， ， ， 求该三棱椎外接球的表面积.
3.四面体PABC中PA=BC=2,AB=PC=4,,AC=PB= ，求其 外接球的体积.
由于学生没有完整的学习完空间点、线、面的位 置关系，只是对一些空间几何体有了初步的认识，这 对这节课学生的探索发现有所影响.
三. 教学目标分析
1.知识与技能目标 熟练球的性质，掌握求空间几何体外接球半径的
设计意图：球心是决定球的位置关键点，利用球心到正三棱锥 四个顶点的距离相等且为球半径，找到球心在高线上 ，以球心 的位置特点来抓球的基本量，这是解决球有关问题常用的方 法．
变式1：正四棱锥S-ABC的底面边长2,侧棱长都 为 ，点S、A、B、C都在同一球面上，求此球 的体积.
设计意图：选择最佳角度找出含有正棱锥特征元素的外接球的 球心，本题提供的这种思路是探求正棱锥外接球半径的通解通 法，该方法的实质就是通过寻找外接球的一个轴截面圆，把空 间问题转化成平面问题，这种等价转化的数学思想方法值得我 们学习.
第四环节: 深入探究，加强理解
变式2:三棱柱 的底面是边长为2的等边三角形， 侧棱垂直底面，侧棱长为3，求该三棱柱的外 接球半径. 变式3:若是正五棱柱、正六棱柱如何确定外接 球球心的位置？
设计意图: 设计意图：让学生学会直棱柱的外接球可 利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为 上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理 求球的半径.变式练习由易到难,循序渐进, 考察对方法 的灵活应用，找到通法.
第七环节 布置作业
1.已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD= ， AC= ，BC⊥AD，求三棱锥的外接球的表面积.
2.在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直， △ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 ， ， ， 求该三棱椎外接球的表面积.
3.四面体PABC中PA=BC=2,AB=PC=4,,AC=PB= ，求其 外接球的体积.
由于学生没有完整的学习完空间点、线、面的位 置关系，只是对一些空间几何体有了初步的认识，这 对这节课学生的探索发现有所影响.
三. 教学目标分析
1.知识与技能目标 熟练球的性质，掌握求空间几何体外接球半径的
常见几何体的外接球
长方体
图
球心位置
体对角线的中点
球半径 a2 b2 c2 2R R
a2 b2 c2
a2 2b2 c2 2R
直棱柱（圆柱）
• O1
图
•O
R
r • O2
球心位置
上下底面中心的连线的中点
球半径 a2 b2 c2
2R R
a2
R2
2b(2h2)c22
r
2
正棱锥（圆锥）
图
•O
R
如
何
2.不规则几何体
找
（可以补体）
球
心
3.不规则几何体 （不可以补体）
找重要三角形
直角三角形（斜边的一半）
等腰三角形
一般三角形（正弦定理 ）
同学们，今天你们很棒！ 继续加油！！再见！
O1 r
球心位置 顶点与底面中心的连线上
球半径 a2 b2 c2 2R R
a2 b2 c2
R2 2 r2 h R 2
A
A
C
B
A
C
B
ACB源自 AACB
A
C
B
A
C
B
过多面体两个面的外心分
别做两个面的垂线，
•O •O2 两条垂线的交点就是外接
•O1
球球心
1.规则几何体
长方体 柱体 锥体
引例
现要把一球形金属 材料加工成为一个 边长为5cm的正方体 工件，问：这球形 半径为多少时，能 最节省材料？
学习目标
01 会用直接法、补体法、球心定位法找 外接球球心；
02 建立空间感，体会转化的数学思想方 法；
03 养成在日常生活一般性思考问题的习 惯，运用数学抽象的思维方式思考并 解决问题。
空间几何体外接球共16页18页PPT
空间几何体外接球共16页
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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将正四面体放到长方体中，
边 长 为 a,b,c,则 有 ：
a2 b2 1 c2 b2 2 a2 c2 3
R a2 b2 c2 3
2
2
三、补形法
例 5 ： 已 知 三 棱 锥 P - A B C 中 ， 三 角 形 A B C 为 等 边 三 角 形 ， 且 P A = 8 ， P B = P C =7 3 ， A B = 3 ， 则 其 外 接 球 的 体 积 为
补形法的使用技巧
根 据 题 中 给 出 的 线 面 位 置 关 系 ， 将 其 放 到 特 殊 的 几 何 体 中 ， 转 化 为 直 接 法 或 构 造 直 角 三 角 形 法 。
构造直角三角形使用技巧
圆锥的外接球
正棱椎的外接球
O
O1 A
O
O1 A
设 椎 体 的 高 为 h ,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r ,则 有 R r 2 h R 2
构造直角三角形使用技巧
球心在几何体外部
设 椎 体 的 高 为 h ,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r ,则 有 R r 2 h R 2
• 方法一：直接法 • 方法二：构造直角三角形 • 方法三：补形
一、直接法
2010 年文
(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为
（A）3 a2
（B）6 a2 （C）12 a2
（D） 24 a2
A
O A
O1
B
A1
C
O
C1
直接法的使用技巧
设 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a 、 b 、 c， 则 la2b2c22R
设 正 方 体 的 边 长 为 a ,则 有 2 R 3 a
构造直角三角形使用技巧
任意直棱柱的外接球
圆柱的外接球
O R
B
C
设 柱 体 的 高 为 l,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r,则 有 R r2 2 l 2
构造直角三角形使用技巧
椎体的外接球
O
O1 A
O
O1 A
设 椎 体 的 高 为 h ,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r ,则 有 R r 2 h R 2
几何体的外接球优秀课件
有关多面体外接球的问题，是立体几何 的一个重点，也是高考考查的一个热点.研 究多面体的外接球问题，既要运用多面体 的知识，又要运用球的知识，并且还要特 别注意多面体的有关几何元素与球的半径 之间的关系，而多面体外接球半径的求法 在解题中往往会起到至关重要的作用.
多面体外接球的半径的求法
三、补形法
例 4 ： 求 棱 长 为 a 的 正 四 面 体 P - A B C 的 外 接 球 的 表 面 积 。 ?
将正四面体放到正方体中，
得 正 方 体 的 棱 长 为 2 a, 2
且正四面体的外接球
即正方体的外接球，
所 以 R＝
6 a.
4
三、补形法
变 式 ： 四 面 体 A B C D ， A B = C D =2 ， A C = B D =3 ， A D = B C = 1 ， 求 其 外 接 球 体 积
补形法的使用技巧
根 据 题 中 给 出 的 线 面 位 置 关 系 ， 将 其 放 到 特 殊 的 几 何 体 中 ， 转 化 为 直 接 法 或 构 造 直 角 三 角 形 法 。
课后小结
学生对本节课的总结
直接法的使用技巧
设长方体的长分 、别 宽a为 、 、 b、 高 c，则 l a2b2c2 2R
三、补形法
例 3 ： 若 三 棱 锥 的 三 条 侧 棱 两 两 垂 直 ， 且 侧 棱 长 均 为 a ， 则 其 外 接 球 的 表 面 积 是
A C
P
O B
三、补形法
变 式 ： 已 知 球 O 的 面 上 四 点 A 、 B 、 C 、 D ， D A 平 面 A B C ， A B B C ,D A A B B C a , 则 球 O 的 体 积 等 于
设 正 方 体 的 边 长 为 a ,则 有 2 R 3 a
二、构造直角三角形
2010 年理 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a， 顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
OB OO12O1B2
构造直角三角形使用技巧任意直棱柱的外接球圆柱外接球O RB
C
设 柱 体 的 高 为 l,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r,则 有 R r2 2 l 2