几何体的外接球优秀课件

补形法的使用技巧
根 据 题 中 给 出 的 线 面 位 置 关 系 ， 将 其 放 到 特 殊 的 几 何 体 中 ， 转 化 为 直 接 法 或 构 造 直 角 三 角 形 法 。
课后小结
学生对本节课的总结
直接法的使用技巧
设长方体的长分 、别 宽a为 、 、 b、 高 c，则 l a2b2c2 2R
补形法的使用技巧
根 据 题 中 给 出 的 线 面 位 置 关 系 ， 将 其 放 到 特 殊 的 几 何 体 中 ， 转 化 为 直 接 法 或 构 造 直 角 三 角 形 法 。
• 方法一：直接法 • 方法二：构造直角三角形 • 方法三：补形
一、直接法
2010 年文
(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为
（A）3 a2
（B）6 a2 （C）12 a2
（D） 24 a2
A
O A
O1
B
A1
C
O
C1
直接法的使用技巧
设 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a 、 b 、 c， 则 la2b2c22R
设 正 方 体 的 边 长 为 a ,则 有 2 R 3 a
二、构造直角三角形
2010 年理 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a， 顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
OB OO12O1B2
构造直角三角形使用技巧
任意直棱柱的外接球
圆柱的外接球
O R
B
C
设 柱 体 的 高 为 l,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r,则 有 R r2 2 l 2
三、补形法
例 3 ： 若 三 棱 锥 的 三 条 侧 棱 两 两 垂 直 ， 且 侧 棱 长 均 为 a ， 则 其 外 接 球 的 表 面 积 是
A C
P
O B
三、补形法
变 式 ： 已 知 球 O 的 面 上 四 点 A 、 B 、 C 、 D ， D A 平 面 A B C ， A B B C ,D A A B B C a , 则 球 O 的 体 积 等 于
构造直角三角形使用技巧
圆锥的外接球
正棱椎的外接球
O
O1 A
O
O1 A
设 椎 体 的 高 为 h ,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r ,则 有 R r 2 h R 2
构造直角三角形使用技巧
球心在几何体外部
设 椎 体 的 高 为 h ,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r ,则 有 R r 2 h R 2
将正四面体放到长方体中，
边 长 为 a,b,c,则 有 ：
a2 b2 1 c2 b2 2 a2 c2 3
R a2 b2 c2 3
2
2
三、补形法
例 5 ： 已 知 三 棱 锥 P - A B C 中 ， 三 角 形 A B C 为 等 边 三 角 形 ， 且 P A = 8 ， P B = P C =7 3 ， A B = 3 ， 则 其 外 接 球 的 体 积 为
三、补形法
例 4 ： 求 棱 长 为 a 的 正 四 面 体 P - A B C 的 外 接 球 的 表 面 积 。 ?
将正四面体放到正方体中，
得 正 方 体 的 棱 长 为 2 a, 2
且正四面体的外接球
即正方体的外接球，
所 以 R＝
6 a.
4
三、补形法
变 式 ： 四 面 体 A B C D ， A B = C D =2 ， A C = B D =3 ， A D = B C = 1 ， 求 其 外 接 球 体 积
几何体的外接球优秀课件
有关多面体外接球的问题，是立体几何 的一个重点，也是高考考查的一个热点.研 究多面体的外接球问题，既要运用多面体 的知识，又要运用球的知识，并且还要特 别注意多面体的有关几何元素与球的半径 之间的关系，而多面体外接球半径的求法 在解题中往往会起到至关重要的作用.
多面体外接球的半径的求法
设 正 方 体 的 边 长 为 a ,则 有 2 R 3 a
构造直角三角形使源自文库技巧
任意直棱柱的外接球
圆柱的外接球
O R
B
C
设 柱 体 的 高 为 l,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r,则 有 R r2 2 l 2
构造直角三角形使用技巧
椎体的外接球
O
O1 A
O
O1 A
设 椎 体 的 高 为 h ,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r ,则 有 R r 2 h R 2