江苏南通2020 高考数学冲刺小练(3)

江苏南通2020高考数学冲刺小练（3）

班级

学号

姓名

1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2

{|5,}A x x x =∈N ≥，则U C A =

.

2．复数z 满足()13i z i +=

-，则z =

.

3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能

性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为.

4．如图所示的程序框图中，若函)20()()(<<-=m m x f x F 总有四个零点，则a 的取值范围是.

5.已知函数()0x x

f x e =

，设()1n f x +为()n f x 的导函数，()()'101x x f x f x e -⎡⎤==⎣⎦，()()'212x x f x f x e

-⎡⎤==⎣⎦…，根据以上结果，推断()2019f x =

.

6.在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和．若121

a q

=

，且522S S =+，则q 的值为

.

7．已知△ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,且43S △ABC =a 2+b 2+c 2，则A=

.

8．已知函数()f x 满足3

()1f x a x -=+，且对任意实数x 都有()(2)2f x f x +-=，则(0)f 的

值为

.

9．设O 为坐标原点，,M N 是圆2

2

4x y +=上的动点，且23

MON π

∠=

，点P 在直线34120x y +-=上运动，则PM PN +

的最小值为

.

10．已知实数a ，b ，c 满足2121a c b c e a b e +--+++≤（其中e 为自然对数的底数），则22a b +的

最小值是

.

11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为

2

3sin a A

．（1）求sin sin B C ；

（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长.

12.如图所示，椭圆2222:1(0)x y M a b a b

+=>>

的离心率为2，右准线方程为4x =，过点(0,4)

P 作关于y 轴对称的两条直线12,l l ，且1l 与椭圆交于不同两点,A B ，2l 与椭圆交于不同两点,D C .（1）求椭圆M 的方程；

（2）证明：直线AC 与直线BD 交于定点(0,1)Q .x

y P

A

B D

C

l 1

l 2

O